2.- mecanismo de desplazamiento de fluidos inmiscibles
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MECANISMO DE DESPLAZAMIENTO DE FLUIDOS INMISCIBLES
09:14 2
Introducción
• Petróleo inicial en el sitio, POES• Eficiencia de barrido areal, Eas
• Eficiencia de barrido vertical, Evs
• Eficiencia de desplazamiento, ED
El recobro de petróleo se puede pronosticar a cualquier tiempo en la vida de un proyecto de inyección de agua si la siguiente información es conocida:
×POESD×Evs×Eas=EPN
Para modelo lineal y homogéneo:
1 vsEasE
Comprender el mecanismo por el cual un fluido es desplazado a través deUn reservorio por la inyección de un fluido inmiscible.
Desplazamiento de PETRÓLEO por AGUA.
09:14 3
PP
PI
d
b
EFICIENCIA AREAL U HORIZONTAL ( Eas )
Se define como la fracción del área horizontal del yacimiento que esta en contacto con el agua.
horizontal total Superficie
frente el por barrida horizontal SuperficieasE
bdtA
tAbA
asE
09:14 4
P
b
h
P
I
Corresponde a la fracción del área vertical del yacimiento que ha entrado en contacto con el fluido desplazante.
EFICIENCIA VERTICAL DE BARRIDO ( Evs )
totalverticalÁrea
frenteelporbarridasidohaqueverticalÁrea=vsE
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Las Eficiencias areal y vertical de barrido determinan la fracción delVolumen del yacimiento que entrará en contacto con el agua inyectada.Depende principalmente del grado de estratificación.Si es lineal y homogéneo Evs =1.
hbvbA
vsE
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EFICIENCIA DE DESPLAZAMIENTO
Es la efectividad con la que el fluido desplazante desaloja al petróleo del yacimiento.
Fracción de petróleo inicial in situ que es desplazado desde una porción de reservorio que ha sido contactada por el agua inyectada.
POESPN
insito Inicial PetróleoDesplazado Petróleo
DE
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Estas eficiencias son influenciadas por varios factores:
Modelo de inyección Espaciamiento entre pozos Propiedades del fluido y rocas Heterogeneidad del yacimiento
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A. Fuerzas que intervienen en un proceso de Inyección de Agua.
En un proyecto de Inyección de Agua intervienen tres fuerzas, estas son:
1. Fuerzas Viscosas
Consecuencia del gradiente de presión que imponen durante el proceso de desplazamiento, controlan el movimiento del fluido en el espacio poroso.
2. Fuerzas Gravitatorias
Consecuencia de la diferencia de densidad en los fluidos, controla la separación gravitatoria de fluidos ligeros en la parte superior y los fluidos más pesados en el fondo.
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3. Fuerzas Capilares
Consecuencia de la energía libre interfasial en la interfase agua–petróleo, pueden oponerse o sumarse a las otras dos fuerzas.
El efecto relativo de estas dos fuerzas son descritas por dos números adimensionales:
• Número Viscoso/Gravitatorio y,• Número Capilar/Viscoso.
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A.1 Número Viscoso/Gravitatorio
Es un indicador de la importancia de las fuerzas de gravedad en un proceso de desplazamiento. Este está dado por la siguiente ecuación, en términos de la rata de flujo y en unidades de campo:
h
L
q
AgkKN
w
hvgv
2.887
)cos(
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donde:
A = Área de sección transversal
Kv = Permeabilidad Vertical
Kh = Permeabilidad Horizontal
h = Espesor del reservorio
Δ(Pc) = Diferencial de presión capilar entre las capas anteriores y posteriores (usar presión capilar con Sw = 50%)
Δ(Ph) = Presión diferencial entre pozos inyectores y productores despreciando la caída de presión en los alrededores del pozo.
α = Ángulo de Buzamiento.
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Flujo dominado por la viscosidad
NGV < 0.1
La eficacia de la inyección de agua dependerá de la relación de movilidad agua –petróleo y contraste de permeabilidades entre las capas.
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Flujo dominado por la gravedad
NGV > 10.0
La inyección de agua exhibirá lo siguiente:•Pico moderado del caudal de petróleo•Temprana ruptura de agua•Moderada declinación del caudal de petróleo•Incremento gradual del caudal de agua•Substancial recobro de petróleo post ruptura
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Flujo Transitorio
El desempeño de la inyección de agua se ubica entre los dos casos anteriores
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A.2 Numero Capilar – Viscoso
Este número es un indicador de la importancia de las fuerzas capilares en el proceso de desplazamiento. Este está dado por la siguiente ecuación, en términos del caudal de flujo y en unidades de campo:
22.887
)(
hq
PALKN cv
cv
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Cuando el flujo es dominado por la capilaridad
Ncv > 10.0
La inyección de agua exhibirá lo siguiente:
•Un frente de inyección uniforme
•Un pico continuo del caudal de petróleo
•Retraso en la ruptura de agua.
•Producción substancial de agua después de la ruptura.
•Pequeño recobro de petróleo post ruptura.
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Flujo en el que predomina la capilaridad
09:14
B. Modelos de Desplazamiento.
1. Modelo de Desplazamiento tipo pistón sin fugas
Extensamente usado en el tratamiento analítico de los procesos de desplazamiento.
Solamente se mueve petróleo delante del frente (agua connata no es móvil) y solamente el agua se mueve por detrás del frente (solamente petróleo residual queda atrás).
19
09:14 20Modelo de desplazamiento Tipo Pistón.
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2. Modelo de Desplazamiento tipo pistón con fugas.
Modelo es más realista y es usado en el tratamiento analítico de los procesos de desplazamiento.
Solamente el petróleo se mueve delante del frente (el agua connata no es móvil) pero, petróleo y agua se mueven detrás del frente.
El desplazamiento detrás del frente es controlado por la relación de permeabilidad relativa.
"Existe una cantidad considerable de la fase desplazada que queda detrás de la cara o frente del pistón imaginario".
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Modelo de desplazamiento Tipo Pistón con Fugas
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Proceso de Inyección de agua del modelo tipo pistón con fugas a presión constante
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El fluido desplazante se mueve por la acción de desplazamiento pistón con fugas del fluido desplazante. Se obtiene la mayor parte de la producción del fluido desplazado. Fluido producido casi no tiene fluido desplazante.
El fluido desplazante arrastra a la fase desplazada por le camino de flujo. Es el período que sigue a la ruptura. Existe producción de ambas fases, desplazante y desplazada.Producción substancial de fase desplazante.
FASE
INICIAL RUPTURA
FASE
SUBORDINADA
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El desplazamiento tipo pistón con fugas es más realístico y para su evaluación se necesita conocer lo siguiente:
1. Distribución de saturaciones en función del tiempo, durante el proceso de desplazamiento.Comparando dos distribuciones de saturación a tiempos diferentes se puede calcular las cantidades de fluidos producidos.
2. Variables que controlan el proceso de desplazamiento (geometría del yacimiento, µd, kd, knd, Swi, Soi.)
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C. Formas de Movimiento del Agua en el Reservorio.
1. Flujo Disperso
El petróleo y agua a diversas saturaciones ocupan el mismo espacio poroso. Su flujo relativo es controlado por la relación de permeabilidades relativas agua – petróleo
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Condiciones del Reservorios para Flujo Disperso.
•Usualmente no marino, ambiente deposicional deltaico.•Numerosos canales de arena de diferente capacidad de flujo, separados verticalmente por sedimentos impermeables y lutitas.•No hay comunicación de presión entre arenas (sin ningún flujo cruzado).
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2. Flujo Segregado (Modelo de Tanque)
El petróleo y el agua abruptamente ocupan distintas zonas. El flujo de petróleo es controlado por la permeabilidad relativa al petróleo a saturación de agua connata y el flujo de agua es controlado por la permeabilidad del agua a saturación de petróleo residual.
El flujo en el reservorio es a menudo combinaciones de los dos anteriores.
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Condiciones del Reservorios para Flujo Segregado.
•Usualmente marino o ambiente deposicional tipo playa.•Arenas relativamente limpias y en su mayor parte libres de barreras vertical de flujo.•Comunicación de presión entre arenas (con flujo cruzado).
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D. Teoría del Desplazamiento(Buckley y Leverette)
Suposiciones:
• Flujo lineal.• Formación homogénea y constante.• Desplazamiento tipo pistón con fugas.• Los fluidos son inmiscibles (Pc 0).• Presión y temperatura constantes (equilibrio).• Flujo continuo o estacionario.• Sólo fluyen dos fases (se aplican los conceptos de permeabilidad relativa
a dos fases).• Presión de desplazamiento mayor a la Presión de burbujeo en el caso
que se utilice agua para desplazar petróleo.• La tasa de inyección y el área perpendicular al flujo se consideran
constantes.
Ecuaciones Básicas: • "Flujo Fraccional" (f): fracción del flujo total correspondiente a un
determinado fluido.
• NOTACIÓN: Agua fW ; Petróleo fO ; gas fg
• Sea un medio poroso por donde pasa gas (qg ), petróleo (qO) y agua (qW)
t
gg
t
oo
t
ww q
qf,
q
qf,
q
qf
1 gowgowt fffqqqq
09:14 31
Ecuación de Flujo Fraccional(Leverette 1941)
• Relaciona la fracción del fluido desplazante (agua) en la corriente de fluido total, en cualquier punto en el reservorio, para las propiedades del reservorio.
• Ley de Darcy:
Consideraciones:• Saturado con petróleo y agua connata.• Caudal de inyección, qt constante.• Yacimiento homogéneo.
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09:14 33
senx
p
u
Akq w
w
w
ww 00694.0001127.0
senAk
uq
x
pw
w
www
00694.0001127.0
senAk
uq
x
po
o
ooo
00694.0001127.0
En concordancia con la ecuación de flujo lineal de Darcy, la rata de flujo de agua en cualquier lugar en el reservorio es:
ó
Similarmente, el gradiente de presión en la fase petróleo es:
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Convención de signos
Por la definición de presión capilar tenemos:
xwP
xoP
xcP
• Y usando:
wt
oo
t
w
wo
ww
wot
-fq
qf
q
q
qf
qqq
1
09:14 35
senAk
uq
Ak
uq
x
pow
o
oo
w
wwc )(00694.0001127.0001127.0
09:14 36
• Obtenemos:
• Que es nuestra ecuación de flujo fraccional
wo
ow
owc
to
o
w
kuku
+
)senα-γ(γ.-xP
quAk
.+
=f1
00694000112701
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Dependiendo del predominio de fuerzas que operan durante la inyección de agua se tiene las diferentes formas de ecuación de flujo fraccional.
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• Permite determinar las ratas relativas de petróleo y agua en cualquier punto del sistema.
• Incorpora todos los factores que afectan la eficiencia de desplazamiento:
Propiedades del fluido, Propiedades de la roca, Caudal, Gradiente de presión, Propiedades estructurales del yacimiento.
• Si se dispone de suficiente información, es posible usar la ecuación completa de flujo fraccional para calcular la fracción de agua en un reservorio como una función de saturación de agua.
DEBER:
Obtener las ecuaciones de flujo fraccional para el caso de una roca oleófila y para el caso en que el desplazamiento se realiza con gas.
EJEMPLO 1
• Los gradientes de presión capilar pueden ser asumidos como despreciables. Se tienen los siguientes datos:
= 18% o = 2.48 cpSwi = 30% βo = 1.37 BR/STBw = 0.62 cp βw = 1.04 BR/STBqt = 1000 Bls/día k = 45 mdγo = 0.8 γw = 1.03A = 50000 pies2 = 30°
Sw, % kro krw
30 0.940 0
40 0.800 0.0140
50 0.440 0.110
60 0.160 0.200
70 0.045 0.300
80 0 0.440
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Curva de flujo fraccional para Ejemplo 1
09:14 40
Ejercicio:Un yacimiento de petróleo tiene un empuje de agua y la forma del yacimiento hace que el tipo de desplazamiento sea lineal con una producción de fluidos de 2830 bbl/día a condiciones del reservorio.
Si los datos del reservorio son: Buzamiento α = 15.5°, 0°, -15.5 Espesor de formación, h = 30 piesÁrea transversal del yacimiento, A = 240000 pies3 Permeabilidad, k = 108 md Saturación irreductible de agua, Swirr = 16% Gravedad específica de agua, γw = 1.05 Gravedad específica de petróleo, γo = 0.89 Viscosidad de agua, µw = 0.83 cp Viscosidad de petróleo, µo = 1.51 cp, 3 cp, 0.7 cp Porosidad = 20% Longitud = 3000 pies βo = 1.25 βw = 1.02
09:14 41
09:14 42
Sw Krw Kro
79 0.63 0.00
75 0.54 0.02
65 0.37 0.09
55 0.23 0.23
45 0.13 0.44
35 0.06 0.73
25 0.02 0.94
16 0.00 0.98
• Las permeabilidades relativas al agua y al petróleo son las siguientes:
rww
roo
w
o
rw
ro
k×kk
k×kk
k
k
k
k
• Calcular el corte de agua (fw) para cada una de las saturaciones de agua asumiendo que ∂Pc / ∂x es despreciable.• Graficar fw vs. Sw
Diferente buzamiento, Yacimiento horizontal pero diferente viscosidad del petróleo.
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Efecto de las variables de reservorio sobre la eficiencia de desplazamiento
Para tener una alta eficiencia de desplazamiento y, por consiguiente, unaeficiente inyección de agua se requiere que la fw en cualquier lugar del
reservorio sea mínima . Esto es, queremos que fw sea tan pequeño como
sea posible para un valor en particular de saturación de agua.
Efecto de humectabilidad. Efecto del grado de inclinación de la formación y la dirección del desplazamiento. Efecto de la presión capilar. Efecto de las movilidades de petróleo y agua. Efecto de la rata. Variaciones de la ecuación de flujo fraccional.
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A.- Efecto de humectabilidad.
• Para una saturación de agua en particular, la permeabilidad efectiva al agua, kw, será más pequeña en una roca humectada al agua que en una roca humectada al petróleo.
• En concordancia, el denominador de la ecuación del flujo fraccional será más grande para una roca humectada al agua y el valor correspondiente de fw será más pequeño.
Comparación de las curvas de flujo fraccional para reservorios humectados al petróleo y humectados al agua.
09:14 45
• En un reservorio con un ángulo de inclinación significante, la magnitud del ángulo y la dirección de la inyección de agua relativa al ángulo de inclinación puede tener una considerable influencia en el recobro de petróleo.
• El efecto del ángulo de inclinación o buzamiento de la formación es dictado por el término de la gravedad:
(w - o) Sen
• Cuando el signo de este término es positivo, el efecto de la gravedad será minimizar.
B.- Efecto del grado de inclinación de la formación y de la dirección del desplazamiento.
09:14 46
La conclusión obvia a partir de estas observaciones es que el agua debería ser inyectada hacia arriba para obtener el máximo recobro de petróleo.
Efecto del ángulo de inclinación en el flujo fraccional.
09:14 47
La presión capilar fue definida previamente como:
Pc = Po - Pw
El gradiente de presión capilar en la dirección-s es:
Pc / s = Po / s - Pw / s
En una roca humectada por agua, este gradiente será un númeropositivo, en concordancia, su efecto será incrementar el valor defw y disminuir la eficiencia de la inyección de agua.
En recuperación secundaria por inyección de agua es deseabledisminuir o eliminar el gradiente de presión capilar.
• Alterar humectabilidad de la roca • Disminuyendo o eliminando la tensión interfacial entre petróleo y agua.
C. Efecto de la presión capilar
09:14 48
Se mejora la recuperación de petróleo si se disminuye la movilidad del agua, kw/w, o se incrementa la movilidad del petróleo, ko/o.
Las permeabilidades efectivas para el petróleo y agua son afectadas principalmente por las saturaciones del fluido existente en el reservorio.
Un proceso de desplazamiento se puede mejorar incrementando la viscosidad del agua o disminuyendo la viscosidad del petróleo.
• La viscosidad del agua, puede incrementarse por la adición de polímeros.
• La viscosidad del petróleo puede ser disminuido usando varios procesos térmicos de recobro tales como inyección de vapor.
D. Efecto de las movilidades de petróleo y de agua
Efecto de la viscosidad del petróleo en la curva de flujo fraccional. 09:14 49
E. Efecto de la Rata
El efecto de la rata varía dependiendo de si el agua se está moviendo hacia arriba o hacia abajo.
El objetivo es minimizar fw .
Flujo buzamiento arriba, , debe ser bajoFlujo buzamiento abajo, , debe ser alto.
Desde un punto de vista práctico, la rata generalmente será controlada por las limitaciones económicas del equipo de Inyección y físicas del reservorio.
La ecuación de flujo fraccional da un discernimiento valioso en los factores que afectan la eficiencia de una inyección de agua, u otros procesos de desplazamiento.
tqtq
09:14 50
09:14 51
Resumiendo:
1. Desplazamiento ascendente de petróleo por agua conduce a un muy bajo valor de fw. y un mejor desplazamiento.
2. Desplazamiento descendente resulta en un valor muy grande de fw y un muy pobre desplazamiento.
3. El gradiente de presión capilar incrementa fw y resulta en un muy bajo desplazamiento.
4. Una gran diferencia en densidad (w - o) mejora la recuperación ascendente y disminuye la recuperación descendente.
5. El mejoramiento de la recuperación de petróleo resulta de una pequeña movilidad de agua, kw/w, o una gran movilidad de petróleo, ko/o.
6. Al aumentar la rata mejora la eficiencia de inyección descendente pero causa una muy baja eficiencia en la inyección ascendente.
• Representa la velocidad del frente de invasión.• Permite conocer la distribución de saturación de las varias fases a
cualquier tiempo dado, así como la manera en que esta distribución cambia con el tiempo.
• Consideraciones
– Sistema Lineal Poroso– Saturado de Petróleo y Agua– Sometido a Inyección de Fluidos a una constante qt .
09:14 52
Ecuación de avance frontal (BUCKLEY-LEVERETTE)
Si consideramos el flujo lineal simultáneo de petróleo y agua en un sistema poroso de un área de sección transversal, A, y longitud, ΔX.
09:14 53
Aplicando un balance de materiales para este segmento de la roca reservorio se tiene:
Rata de agua que entra:
qt * fw/x bbls
Rata de agua que sale:
qt * fw/x+x bbls
Rata de agua acumulada:
bbls
2615.5 x
x
w
t
SxA
09:14 54
09:14 55
Con la sustitución de estos términos, al balance de materiales se tiene:
Tomando el límite de esta ecuación según x se aproxime a cero para obtener:
La saturación de agua es una función tanto de la posición y del tiempo, esto es,
Sw = Sw(x,t)
Así, la derivada total de Sw es:
x
ff
A
q
t
S xwxxwt
xx
w //
2*
*615.5
t
w
tw
wt
t
t
x
w
x
S
S
f
A
q
x
f
A
q
t
S
*
*615.5
*
*615.5
tt
Sx
x
SS
x
w
t
ww
09:14 56
• El procedimiento tomado para determinar la distribución de la saturación en el reservorio será trazar el movimiento de una saturación de agua en particular, si consideramos Sw fija entonces S = 0
• Entonces:
tt
S
x x
wx
t
wS 0
wS
x
tx
w
txt
S
wS
tw
w
S
f
A
q 5.615
t
x t
Sw
w
• Si la rata de flujo total es constante, fw es independiente del tiempo, en concordancia con:
wSwf
twSwf
w
wi
w
wt
S S
f
A
w.
S
f
A
q.
t
x
w
61556155
09:14 57
ESCUELA POLITÉCNICA
NACIONAL
OTRA FORMA DE DEMOSTRAR:
wdqwqwq 12
t
ww q
qf t
ww q
qf 1
1
• A la entrada
• A la salida
t
w2w2 q
qf
t
ww
t
ww2w1 q
qf
q
qff
Balance Volumétrico al elemento dx
09:14 58
ESCUELA POLITÉCNICA
NACIONAL
• Suponiendo que no existe transformación química en el Yacimiento, el agua perdida a la salida se quedará en el yacimiento aumentando la saturación de agua en un valor igual a , de tal suerte que a un tiempo dt.
• Despejando dx y considerando que:
Velocidad de avance del frente de
saturación Sw .
wdS
Volumen de agua perdido Volumen de agua que se entrampaen el flujo a la salida = en el yacimiento en el tiempo dt. a un tiempo dt
wtw dfqdq
AdxVP
tS
f
A
qdx
w
wt
ww Adx*dSdtdq
wpw dSVdtdq *
tw
wtS
S S
f
A
qv
t
xw
w
09:14 59
• Solo se aplica a la zona situada detrás del frente, pues precisamente constituye la región de interés, puesto que delante del frente se supone que las saturaciones permanecen constantes.
• Si se conoce la curva de flujo fraccional, puede obtenerse
de la pendiente de la tangente a dicha curva, a una saturación determinada.
tw
w
dS
df
09:14 60
• Generalmente para casos prácticos esta curva no cambia con el
tiempo t, de modo que tampoco cambia.
• Debido a que la porosidad, área y rata total del flujo son
constantes y ya que para un valor de , la derivada es una constate.
• La distancia de avance de un plano de saturación constante es directamente proporcional al t y al valor de la derivada a esa saturación.
• Distancia que recorre el frente o plano de saturación en el tiempo t.
tw
w
S
f
tw
w
S
f
t
tw
wt dtS
f
A
qdxx
Sw
00
tw
wtSw S
f
A
tqx
wS
wS
wS
09:14 61
09:14 62
A. Desarrollo de la Solución a la Ecuación de Avance Frontal
Al punto XSw a cualquier saturación, XSw, puede ser obtenida integrando la Ecuación con respecto al tiempo
t
w
wtx
Sw dtS
f
A
qdx
00 Cuando es solo una función de Sw, ww Sf /
Sww
wtSw S
f
A
tqx
Así si se podría determinar exactamente de un diagrama de fw, vs. Sw la localización de todas las saturaciones se podrían determinar tanto como xSw L (longitud del medio poroso).
ww Sf /
09:14 63
Razonamiento Intuitivo de BUCKLEY-LEVERETTE
09:14 64
Los gradientes de la saturación, excesivos, >>>0, deben estar cerca del frente de la región invadida por agua. Así hay un rango de saturaciones de agua donde y fw y no se pueden calcular con la Ecuación:
xSw /
ww Sf /
w
wt
S S
f
A
q
t
x
w615.5
porque no está disponible a menos que sea usada una solución numérica. xSw /
en la región donde = 0, la fw se puede representar por la ecuación:
x
S
S
P
x
P w
w
cc
∂
∂
∂
∂
∂
∂
xSw /
09:14 65
wO
Ow
tO
Owo
w
kkq
sen)(Akx.
f
1
108371
6
Si = 0, y no existe término gravitacional
wO
Oww
kk
f
1
1
09:14 66
La línea entrecortada es Tangente a la curva de flujo fraccional que inicia en la saturación de agua inicial. El punto de tangencia define la "ruptura" o "la saturación del frente de la inundación" SWf., que es equivalente a la saturación obtenida por Buckley y Leverett.
Esta tangente interseca la curva de flujo fraccional en una SW común para ambas zonas estabilizada y no estabilizada.
Las saturaciones mayores que SWf satisfacen las ecuaciones de flujo fraccional dadas por la Ecuación:
para Swi < Sw Swf , y
para Swf Sw 1 – Sor
wfSw
wtSw S
f
A
tqx
wSw
wtSw S
f
A
tqx
mientras que el flujo fraccional para las saturaciones menores que SWf no. wO
Oww
kk
f
1
1
09:14 67
09:14 68
La zona estabilizada es la zona que se tiene antes de la ruptura, la zona no estabilizada se presenta después de la ruptura.
09:14 69
Predicción del comportamiento de la inyección de agua en sistemas lineales
A. Teoría de Buckley-Leverett
• La ecuación de avance frontal puede ser usada para predecir la distribución de la saturación en un sistema de inyección de agua lineal como una función del tiempo
• Si la pendiente de la curva de flujo fraccional es determinada gráficamente a cualquier valor de saturación, entonces es posible calcular la distribución de saturación en el yacimiento en función del tiempo.
• El problema surge debido a la forma de la curva de flujo fraccional. Se nota que valores iguales de pendiente, pueden ocurrir para dos diferentes saturaciones de agua
• Esto significa que dos diferentes saturaciones pueden ocurrir en el mismo lugar en el reservorio al mismo tiempo, esto no es físicamente posible
• Se puede mostrar incluso que la teoría predice una triple distribución.
• Para rectificar esta dificultad matemática, se sugirió por parte de Buckley y Leverett que una porción de la curva de distribución de saturación sea imaginaria, y que la curva real contenga una discontinuidad en el frente
ww Sf /
09:14 70
09:14 71
09:14 72
• El procedimiento de Buckley-Leverett desprecia la presión capilar, entonces en la práctica el frente de inundación no existiría en una discontinuidad, pero existiría como una zona estabilizada de longitud finita con gradiente de saturación grande (Terwillinger )
Localización del frente de inyección por el
procedimiento de Buckley-Leveret
Área en A = Área en B
SwfX
wS
B. Zona estabilizada y no estabilizada
• La forma del frente se observó que era constante con respecto al tiempo.
09:14 73
09:14 74
Curva de flujo fraccional mostrando el efecto de la zona estabilizada
• La velocidad de esta saturación en particular es proporcional a la pendiente de la curva de flujo fraccional en este punto.
• fw / Sw debe ser la misma para todas las saturaciones en la zona estabilizada
• Esta pendiente es definida por una línea trazada tangente a la curva de flujo fraccional a partir de la saturación inicial de agua
09:14 75
• Se concluyó que la distribución de saturación en la zona estabilizada debería ser calculada en base a la pendiente de la tangente a la curva de flujo fraccional
• La longitud de la zona estabilizada es despreciable en ratas de inyección prácticamente cortas
• Detrás del frente de inyección hay una zona donde la distribución de saturación no cambia con el tiempo, zona no estabilizada.
• El gradiente de Pc puede despreciarse en esta zona
x
S
S
P
x
P w
w
cc
Teorema del Valor Medio:Otra forma de ilustrar lo anterior es aplicando el Teorema del valor medio
ab
dXY
bamY
b
a
'
)('
ab
dxdx
dyb
a
ab
afbf
)()(
09:14 76
Esto indica que la pendiente de la recta que une la Swi con Swf es igual a la pendiente a la curva fw = f (Sw), a un valor de Sw igual a Swf ,y a su vez es el valor medio a la pendiente entre Swi y Swf
“El valor medio de la derivada en un intervalo es igual a la pendiente de la recta que une los extremos”. Si aplicamos tal concepto para determinar el valor medio de la derivada para valores comprendidos entre Swi y Swf resulta )/( ww Sf
wfS
wf
w
w
wiwf
S
SwfSwiwSwf
S
f
SS
f
0
)(
09:14 77
09:14 78Perfil de saturación durante la inyección
C. Procedimiento de Calhoum
Es un método más directo
wmS
wfS
wiS
wS
0swX SwfX
X
09:14 79
Agua inyectada = qt * tAgua acumulada en el estrato:
Donde:
w
S
S
SwwiwfS dSXSSXAwm
wf
wf.
wfw
wf
SStw
wtS S
f
A
tqX
,
.
.
w
w
Stw
wtS S
f
A
tqX
,.
.
09:14 80
wf
Stw
wwiwf f
S
fSS
wf
11,
wfStw
w
wfwiwf
Sf
fSS
,
0,1
,
1wfwf f
w
Stw
wwiwf df
Sf
SS
wm
wf wwf
S
S
w
Stw
wtwiwf
Stw
wtt dS
S
f
A
tqSS
S
f
A
tqAtq
,,
...
Se resuelve por ensayo y error.
Agua inyectada = Agua acumulada en el estrato
C. Procedimiento de Welge (1952).
Solución más lógica y la que se utiliza actualmente
1. Saturación de agua en el frente
• Este método en gran manera simplifica el procedimiento gráfico de Buckley y Leverett, pero requiere que la saturación de agua inicial sea uniforme.
• A cualquier tiempo después de que el proceso de desplazamiento empieza, la distribución de saturación aparecerá como:
09:14 81
Perfil de saturación durante la inyección
wmS
wfS
wiS
swfX
FrenteT
SW
X
09:14 82
• El área del rectángulo sombreado entre y es:
• Donde: = saturación de agua en el frente.
• Sustituyendo x de la ecuación de avance frontal
en la ecuación anterior
wf
wi
S
S
wwifwSwf xdS)SS(X
w
S
S w
wtwifwSwf dS
dS
df
A
tq615.5)SS(X
wf
wi
iwSfwS
fwS
09:14 83
• Así
• Si la ecuación es escrita para el caso especial donde
wiwfif S/wS/w
twwSwf ff
A
tq615.5)SS(X
wiwf
S/wS/wtSwf SS
ff
A
tq615.5X wiwf
SfSww
wtSwf dS
df
A
tq615.5X
fxx
09:14 84
• Resolviendo las ecuaciones anteriores tenemos:
• La interpretación gráfica de la ecuación anterior es que una línea tangente trazada a la curva de flujo fraccional a partir del punto
tendrán un punto de tangencia igual a este punto es la saturación del agua en el frente.
wiwf
SwSw
Sw
w
SS
ff
S
f wiwf
wf
//
),/( iiw SwSwf),/( ffw SwSwf
09:14 85
WmS
fWf
0100
fWSWirrS
0.1
09:14 86
• Al considerar la figura anterior notamos que:
1. La línea tangente a la curva de flujo fraccional debería siempre ser trazada a partir de la saturación de agua inicial.
2. Si la línea tangente no se originará desde el final de la curva.
3. , es constante desde el momento en que la inyección empieza hasta la ruptura; después se incrementará hasta que alcance
irri ww SS
fwS
mwS
09:14 87
Construcción de la línea tangente cuando irrwSiwS
mWS
irrWSWrS WcS
fWS
1Wf
fWf
09:14 88
• Saturación promedio de agua
Para la zona detrás del frente se tiene agua de inyección y agua nativa.
El agua total en el reservorio detrás del frente es:
donde: = saturación máxima de agua = 1 - Sor
fX wmS
wwSxAxSAOHTotal
0 0
2
mwS
09:14 89
wfS wmS
wfS
wwwSxSSXAOHTotal Swf
0
2
1
615.5615.52wff
w
wfS
wfftq
S
fStqOHTotal t
w
wt
wmS
wfS
wwfSxASAXOHTotal wf2
09:14 90
• Por definición, la saturación de agua promedio detrás del frente es:
• o
Swfw XA
OHTotal=
inundadoporosoVolumen
frentedelrásaguadeTotal=S
2det
1615.5615.5
wff
w
SwfwfSSwf
wf dfAX
tq
dS
df
AX
tSqS t
w
wtw
09:14 91
• Sustituyendo
en la expresión anterior se tiene:
• Para el cálculo de toda la información está disponible a partir del punto tangente de la curva de flujo fraccional .
wfw SSw
wtwf S
f
A
tq615.5X
w
w
wfwfw
Sf
fSS
1
wS
• La saturación de agua promedio puede ser obtenida extendiendo la
línea tangente a la curva de flujo fraccional al punto donde .1wf
wbtwA
wbt
wfwA
wf
btw
w
SS
f
SS
f
S
f
11
09:14 92
Wbtf
irrWSbtWS
0.1
1000
)0.1( ,pfWS
09:14 93
Determinación gráfica de la saturación de agua promedio
0.1
1000
btWS
wiS
09:14 94
Las ecuaciones básicas para realizar la predicción son las siguientes:
Primer Caso: Etapa Inicial (t tr)
Taza de producción de petróleo es constante.
• El agua producida (si es que se manifiesta) es agua connata, siendo constante su taza de producción.• La relación agua petróleo es constante.• La producción de petróleo se debe al empuje frontal del frente de desplazamiento.
• Wi = qt * t =
ci ww SS
PREDICCIONES
615,5
wiwbts SSxA wbt
09:14 95
o
ip
WN
o también
WOR = 0Wp = 0
o
wiwbtS
p .β.
-SSxA=N wbt
6155
..
09:14 96
Segundo Caso:
Si está presente Agua Connata (SwcSwirr)
Antes de la Ruptura. (t tr)
)(..wcwbt
wbtSSXAW Si
o
wcwbtS
p
SSXAN wbt
)(..
09:14 97
t
Wq i
w t
Nq p
o
p
p
o
w
N
W
q
qWOR
)(.. wrwcSp SSXAWwbt
09:14 98
Comportamiento a la ruptura del agua
• permanecerá constante durante una inyección de agua hasta el tiempo de la ruptura.
• En concordancia, se igualará a • Significa que la saturación de agua en el reservorio incrementó
en como resultado de la inyección de agua,
• La producción de petróleo debido a la inyección de agua puede ser computado por:
wS
btwSwS
)(ibt ww SS
DEvsEasEPOESpN
09:14 99
• Ya que estamos trabajando con un sistema lineal, se asumió por ahora que
• Así, • La eficiencia de barrido de desplazamiento, ED, es definida como
• La producción de petróleo al tiempo de ruptura se calcula como:
0.1 vsEasE
DEPOESpN
Pr
ua con el agcontactado petróleo Volumen de
ón de aguala inyecci debido a e petróleooducción dDE
wiSoβ.
LApN
DE
1
6155
6155 )oB.(
)wiSwbtS(LA btpN
09:14 100
• Que resulta como conclusión en:
• En la ruptura, x = L:
• Considerando el lado izquierdo de esta ecuación
= bbls de agua inyectada / (bbls/volumen poroso)
Qibt = (volúmenes porosos de agua inyectada en la penetración) = Volumen Acumulado de fluido inyectado.
• Así,
)wi- S(wi- SbtwS
btDE1
16155
fwSwf
LA
ttq.
LA
tq. t
.6155
1
fwS
wfibtQ
09:14 101
• Con una rata de flujo constante, el tiempo para ruptura puede ser calculado como la relación del agua inyectada acumulada para la rata de inyección de agua, esto es:
t
bt
t
ibtr q615.5
QiLA
q
Wt
oo
ww
q
qWOR
/
/
wwbtfwbtfo
ooftqwwbtftq
WOR
1/
/
09:14 102
Cuando Swc Swirr
En el Momento de la Ruptura. (t = tr)
it
Sw
wtr Q*
q
L..A
S
f
1*
q
L..At
wrpu
r
po
r
iw
t
Nq
t
Wq
).(.. wrwcp SSLAW
).(.. wcwbti SSLAW
o
wcwbt
p
SSLAN
).(..
09:14 103
Ejercicio
• Se quiere desarrollar un proyecto de inyección de agua en un reservorio de petróleo subsaturado que tiene dimensiones que resultarán en flujo lineal. El área promedio de la sección transversal es aproximadamente 78000 pies cuadrados. Los datos adicionales de reservorio son:
Qiw = 7000 bls/día w = 1.02 BR/BlsSwi = 25% o = 1.39 cp = 22% w = 0.50 cpk = 50 md = 0°o = 1.25 BR/Bls
09:14 104
Sw, % kro / krw
0.25 0.30 36.950.35 11.120.40 4.840.45 2.5970.50 1.3400.55 0.6120.60 0.2920.65 0.0980.70 0.0170.72 0.000
Si la primera fila de pozos productores está localizada a 1320 pies de los pozos de inyección,
– (a) Determinar el recobro de petróleo (STB) al tiempo de ruptura
– (b) Determinar el tiempo hasta alcanzar la ruptura
– (c) Determinar la eficiencia de desplazamiento al tiempo de ruptura
– (d) ¿Cuántos barriles de agua deben ser inyectados para alcanzar la ruptura?
• Las eficiencias de barrido areal y vertical se asumen unitarias. • A demás, el gradiente de presión capilar puede ser despreciado.
09:14 105
Comportamiento después de la ruptura
• Desde la ruptura, la saturación incrementará continuamente desde Swbt a Swm.
• La saturación después de la ruptura es Sw2, donde Swf < Sw2 < Swm, Welge mostró que:
09:14 106
• La saturación promedio de agua en el reservorio después de la ruptura es Sw2, está dada por la ecuación.
• Por lo tanto se tiene:
• Gráficamente, esto significa que puede ser determinado trazando una tangente a la curva de flujo fraccional a la saturación Sw2.
• La extrapolación de la tangente para fw = 1.0 da el valor de .
22
21
ww
w
w
w
SS
f
S
f
2w
2
2
2w
2
22
sw
w
ow
sw
w
www
S
f
fS
S
f
)f1(SS
2wS
09:14 107
Determinación de Sw después de la ruptura
0.1
0.1
2wf
wbtf
wbtS 2wS
wbtS 2wS wmS
0
09:14 108
• Después de la ruptura, el agua es producida a una relación superficial de agua-petróleo (WOR) igual a
w
o
w
w
wo
ow
B
B
f
f
Bq
BqWOR
2
2
1
09:14 109
• El volumen poroso inyectado de agua cuando Sw = Sw2 a la salida se define por la relación.
• Las ratas de petróleo y de agua cuando Sw = Sw2 al final de la salida del sistema están dadas por la siguientes ecuaciones
Día
BF
B
qfq
o
two ,
)1(2
Día
BF
B
qfq
w
tww ,
)(2
1
´
2
wSw
wi
S
fQ
09:14 110
e) El petróleo producido será:
ppo
ww
p NNSSLA
Nbt
i
).(..2
o
wwp
btSSLA
N
).(..2
f) El agua producida será:
opip NWW
09:14 111
Para el caso en que Swc Swirr
Después de la Ruptura (t tr)
2
1*
..'
wSw
wt
Sfq
LAt
iptwrwi QVtqSSLAW '.'*).(..2
o
wbtwpp
SSVN
)(2
ppp NNNrup
o
wcwp
)SS.(L..AN 2
09:14 112
ti q
Wit
2
2
1 w
wo
f
fWOR
)SS(L..A't.qNWW wcwtopip 2
En resumen, se puede usar el método de Welge para predecir el petróleo recuperable, el agua producida, WOR y el agua inyectada acumulativa, como función del tiempo para un sistema lineal de inyección de agua.
Con todos estos valores se hacen posteriormente las siguientes representaciones gráficas del comportamiento futuro estimado.
09:14 113
Wi = f(t)
09:14 114
Np = f(t)
09:14 115
Wp = f(t)
09:14 116
WOR = f(t)
09:14 117
WOR = f(Np)
09:14 118