flujo entre cilindros coaxiales
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Desarrollo matematico para el comportamiento del flujo entre cilindros coaxiales.TRANSCRIPT
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Flujo entre Cilindros Coaxiales
Carlos Alejandro Meza Ramírez A01168933Mario Alfonso Arenas García A01162581Leonardo Reynoso Ávila A01168170
Fenómenos de TransporteDr. José Rosario Guadalupe Sánchez López
Aulas 6 – Salón 6307
3 Marzo 2014
Introducción Empleado generalmente en viscómetros rotacionales
Medir rotación de un objeto solido en medio viscoso aplicando una fuerza o torque para tener una velocidad angular fija (constante)
Ventajas Mediciones bajo condiciones de estado
estacionario
Realiza mediciones continuas
Desventajas No es muy preciso para medir
viscosidad de fluidos newtonianosFigura I. Configuración
general de un viscosímetro rotatorio.
Viscómetro de Stormer Mide la viscosidad en base al tiempo tomado para
que el cilindro interno realiza una determinada cantidad de RPMs en base a la pesa empleada
Viscómetro Couette Principio semejante al de Stormer; solo que el
cilindro externo es el que tiene una velocidad angular.
Problema
Dos cilindros coaxiales rellenos de liquido incompresible a temperatura constante.
Ambos tienen velocidad angular y tienen radios distintos y para el externo
y para el interno
Figura II. Diagrama del problema.
EcuacionesPerfil de velocidades
Ecuación de continuidad (Cilíndrico)
Ecuaciones de movimiento para fluido newtoniano (Cilíndrico)
Solución
En perfiles de velocidad, se elimina y ; ya que no hay movimiento en esas direcciones
solo depende de r y (de momento)
A partir de la Ec. de continuidad, se establece:
Esto equivale a que:
Por lo que solo depende de r
Posteriormente:
Sustituyendo en la previa ecuación:
Despejando para , se obtiene:
Sustituyendo para obtener el valor de :
Para poder establecer el torque que ambos cilindros ejercen sobre el fluido; se establece que seria el producto del flux con la dirección correspondiente, la superficie del cilindro y el brazo de palanca
Para cilindro interno:
Para cilindro externo:
Conclusión
Como tal, la aplicación del tipo de movimiento de estos cilindros se limita principalmente para el uso de viscosímetros; ya sean líquidos newtonianos o no-newtonianos
Referencias
• Balachandran, P. (2011). 9.2 Measurement of Viscosity. Engineering Fluid Mechanics. (pp. 549-550) India: PHI Private Learning Limited
• Bird, R. B., & Stewart, W. E. (2006).Fenómenos de transporte (2a. ed.). México: Limusa Wiley.
• Dornison, A. y Lucdema, K. C. (1985). Chapter 4 – The Nature and Properties of liquids. Mechanics and Chemistry Lubrication. (p. 71) Países Bajos: Elsevier.
• Enoksson, B. (1972). A rotational double coaxial cylinder viscometer. Rheologica Acta, 11(3-4), 275-285.
• The Stormer Viscometer Data. (s.f.) Obtenido el 11 de marzo de 2014 de: http://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/MASS/html/stormer.html
• Viswanth y Ghosh. (2007). 2.4 Rotational Viscometers. Viscosity of Liquids: Theory, Estimation, Experiment and Data. (pp. 61-64) Países Bajos: Springer