Flexión CompuestaTrazado del diagrama de tensiones aplicando la circunferencia de Mohr

Curso de Estabilidad IIbIng. Gabriel Pujol

Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Para una sección doble T solicitada axilmente con una fuerza P (que

supondremos de compresión ) no baricéntrica actuando en T,

trazaremos el diagrama de tensiones utilizando la circunferencia de Mohr

Al punto T determinado por la recta de acción de la fuerza P y el plano de la sección

considerada lo denominaremos centro de presión

Baricentro de la sección G

A la línea LF que une al baricentro G de la sección considerada con el punto T la

denominaremos línea de fuerzas

LF

Serán datos del problema:• La fuerza actuante P, • Las coordenadas del punto T, (XT ; YT)• Las características geométricas de la

sección (que obtenemos de la tabla del perfil) Por ejemplo: IPB 160

Trazamos la Circunferencia de Mohr, para ello llevamos sobre el eje x

sucesivamente, en una escala conveniente, los valores de Jy y Jx.

Jy Jx

A=P B

Defino los puntos A y B. GB será el diámetro de la Circunferencia de Mohr y A coincidirá con el polo P dado que

para la sección doble T Jxy = 0.

C

Trazo la circunferencia de centro C y diámetro GB.

Trazo la Línea de Fuerzas LF, y obtengo su eje conjugado

de inercia (que tendrá la dirección del eje neutro).

Jy Jx

A=P BC

LF

E

Defino el punto E.

D

Defino el punto D.

Trazo la cuerda que pasa por E y por el

polo P.

Conjugada de inercia de LF

Trazo la línea N que pasa por D y por G.

N

N tiene la dirección (es paralela) del

eje neutro n-n

Trazo líneas paralelas a N por 1 y 2

Jy Jx

A=P BC

LF

E

D

Normal a la línea N, trazo una línea LB que servirá de base al diagrama de

tensiones

LB

Sobre la dirección de N, y tomando como base LB,

llevo el valor de la tensión axil (s = -P/F) = QR Q

RsR será el valor de la tensión en correspondencia con el

baricentro G

N

Calculo el radio de giro de la sección respecto a N (iN)

para ello obtengo del gráfico JN

Jy Jx

A=P BC

LF

E

D

LB

Q

R

N

Trazo la tangente a la circunferencia de Mohr

por D (tgD)

tgD

JN

Mido la distancia de la tgD al polo P (JN)

FJi N

N El radio de giro de la sección respecto

a N será:

Jy Jx

A=P BC

LF

E

D

LB

Q

R

N

tgD

JN

Trazamos el eje neutro n-n

Normal a la línea N, trazo una línea LB1 que servirá

de base al diagrama

LB1Defino el punto T’

T’

Sobre la dirección de N, y a partir de LB1 llevo el

valor de iN en la escala de longitudes. Defino en

punto U

iN

U

Uno T’ y U

UT’

K’

Trazo por U la normal a UT’.

Defino el punto K’

n-n

K Trazo por K’, con la dirección de N, el eje neutro n-n.

Defino el punto K

0KsEn todos los puntos

pertenecientes a n-n será s=0, por ello :

Trazamos el diagrama de tensiones s sobre la línea base LB

Jy Jx

A=P BC

LF

E

D

LB

Q

R

N

tgD

JN

LB1

T’iN

UUT’

K’

n-n

K

Uniendo con una recta K (sK=0) y R (sR=-P/F), defino con base en LB, (entre las líneas extremas de la

sección que pasan por los puntos 1 y 2), el correspondiente diagrama

de tensiones s

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Bibliografía

Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias