física.1º bachillerato.termodinámica.problemas resueltos

Solucionario de las actividades propuestas en el l ibro del alumno

8.1. EL SISTEMA TERMODINMICO

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1. Cita un ejemplo de cada uno de los cuatro tipos de sistema termodinmico.

Aislado: Este sistema difcilmente podemos encontrarlo en la realidad, ya quede alguna forma llega a los sistemas termodinmicos o se escapa de ellos mate-ria o energa, ya sea en forma de calor o de trabajo.

Adiabtico: Un cilindro neumtico. El fluido que se encuentra en el interior secomprime, debido a la accin de fuerzas exteriores y puede realizar trabajo. Siest trmicamente aislado, no transfiere calor y si es impermeable, no transfiereenerga.

Cerrado: El cilindro neumtico del ejemplo anterior si no est trmicamente ais-lado del exterior y existe un intercambio de calor, adems del intercambio detrabajo.

Abierto: Un motor de combustin interna: intercambia trabajo (mueve el co-che), calor, (calienta el agua y el aceite que lo refrigeran) y materia, ya queexiste una entrada de la mezcla combustible-aire y una salida de los gases pro-venientes de la combustin.

2. Explica la siguiente frase: Los sistemas adiabticos son sistemas trmica-mente aislados.

Lo que quiere decir es que los sistemas adiabticos no intercambian calor con elexterior. El calor recibido o cedido por el sistema es nulo. Lo nico que inter-cambia con el exterior es trabajo. Ningn sistema es puramente adiabtico; sinembargo, cuando las evoluciones termodinmicas son extremadamente rpidaspodemos considerar que el sistema no ha tenido tiempo de reaccionar y, por tan-to, no se produce una transmisin de energa en forma de calor.

3. Cita cinco ejemplos de magnitudes extensivas y otros cinco de magnitudesintensivas.

Magnitudes extensivas: masa, nmero de moles, volumen, peso, carga elctrica total.

Magnitudes intensivas: presin, temperatura, calor especfico, densidad, permiti-vidad elctrica.

8.2. EQUILIBRIO TRMICO. TEMPERATURA

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1. Seala si es verdadera o falsa la siguiente afirmacin: Numricamente, daigual expresar una diferencia de temperaturas en kelvin o en grados cel-sius.

Si nos referimos a una diferencia de temperaturas, s, porque las dos escalas cita-das miden la variacin de temperatura con unidades del mismo tamao: una va-riacin de temperatura de un grado Celsius equivale a una variacin de tempera-tura de un kelvin.

Unidad 8. Termodinmica.1

2. A qu temperatura dan la misma lectura la escala Celsius y la Fahrenheit?

Para contestar a la pregunta, consideramos la relacin entre las escalas Celsius yFahrenheit: t

F= 32 + 1,8 t

C, y exigimos que las dos temperaturas sean iguales. De

ese modo:

8.4. CALOR Y TRABAJO

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1. El calor especfico, es una magnitud intensiva o extensiva?

El calor especfico es una magnitud intensiva, porque se refiere a una propiedadintrnsica de ese cuerpo, sin importar la cantidad que haya del mismo.

2. Un objeto, puede realizar trabajo por estar a mayor temperatura que elmedio que le rodea? Pon un ejemplo.

Para que un cuerpo realice trabajo sobre el medio es condicin necesaria que es-t a mayor temperatura que el medio. Sin embargo, el simple hecho de estar amayor temperatura no es suficiente; el cuerpo puede transmitir energa en formade calor y no de trabajo. Ser necesaria una mquina que aproveche ese foco ca-liente y realice trabajo a partir de l.

3. Y si se encuentra a menor temperatura que el medio?

Si est a menor temperatura que el medio puede hacer trabajo mecnico (una bo-la de hierro enfriada en la nevera y que hacemos deslizar por una pendiente),pero no ser capaz de realizar trabajo a partir de la energa interna que posee elcuerpo. Lo que har en este caso es recibir energa del exterior en forma de calor.

4. Cmo explicas que la energa transferida en forma de calor por un siste-ma sea negativa?

Se trata de establecer un criterio para distinguir las cesiones de energa de losprocesos en que se absorbe energa. Ello hace que existan energas negativas; loque se hace es diferenciar unos procesos de otros. Cuando un sistema, por ejem-plo, cede energa en forma de calor, la cantidad tranferida se toma como negativa(disminucin del contenido energtico).

5. Calcula el calor especfico de una sustancia, sabiendo que, al aportar 209 Jen forma de calor a 10 g de esta, aumentamos su temperatura en 10 K.

Utilizando la expresin que hemos visto en este epgrafe, resulta:

Q m c T T c

Q

m T T= =

=

= ( )

( ) ,.2 1

2 1

1 1209

0 01 102 090 J kg K

t t tF F F= + =

= = 32 1 832

1 1 840 40 40,

, F C


8.5. TRANSFERENCIAS DE ENERGA EN FORMA DE CALOR

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1. Al calentar un trozo de hielo de 20 g, que se encuentra a 20 C, consegui-mos convertirlo en agua a 35 C. Qu cantidad de energa, en forma de ca-lor, aportamos al hielo si el trabajo de expansin que realiza el hielo al pa-sar a agua es insignificante?

Para elevar la temperatura del agua de 20, a 35, no solo hemos de tener encuenta el calor especfico del agua, necesario para elevar la temperatura. Necesi-tamos un calor extra para hacer que el agua pase de slido a lquido; hemos deconsiderar el calor latente de cambio de estado slido-lquido, L

f. Por tanto:

Qaportado

= Q20 a 0

+ Qfusin

+ Q0 a 35

= m c [0 (T1)] + m L

f+ m c (T

2 0) =

= 0,02 2.090 20 + 0,02 333.200 + 0,02 4.180 35 = 10.426 J

2. Tenemos dos muestras de la misma masa de distintas sustancias, que seencuentran a la misma temperatura. Si las calentamos del mismo modo,cul alcanzar mayor temperatura? Por qu?

Si no existen cambios de estado, el incremento de temperatura depende del calorsuministrado en la forma:

Q = m c T

Si, como indica el enunciado, suponemos que Q y m son iguales para los doscuerpos, observamos que el cuerpo cuyo calor especfico es menor incrementams su temperatura.

8.7. ENERGA INTERNA. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA

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1. Tenemos dos moles de nitrgeno a 20 C, que se someten a una expansinisbara, a una atmsfera de presin, hasta que su volumen se duplica. Calcula el trabajo que debemos realizar para ello.

Al ser constante la presin, utilizaremos la ecuacin que corresponde a un proce-so isbaro:

W = P (V2

V1)

En este caso, V2

= 2 V1. Sin embargo, no conocemos el volumen inicial, que se

ha de calcular a partir de la ecuacin de los gases perfectos:

Finalmente:

W(P = cte)

= P (2 V1

V1) = P V

1= 1 48,08 = 48,08 atm 1 = 4.870 J

P V n R T Vn R T

P1 1 1 11

1

2 0 082 273 15 20

148 08 = =

=

+=

, ( , ), l


2. Cmo interpretas el signo que obtienes para el trabajo?

El signo positivo para el trabajo nos indica que es el sistema el que realiza traba-jo hacia el exterior.

3. La energa interna, es una magnitud intensiva o extensiva?

Es una magnitud extensiva. Depende directamente del nmero de moles. A igualtemperatura, cuanto mayor sea el nmero de moles de un sistema (y, por tanto,la masa) ms energa interna tendr.

4. Aplica el primer principio de la termodinmica a la fusin de un cubito dehielo.

El primer principio de la termodinmica se expresa en la forma:

U = U2

U1

= Q W

Al estudiar la fusin del hielo caracterizaremos con el subndice 1 al hielo antesde fundir (que es el estado inicial) y con el subndice 2 al agua que se obtienetras la fusin (estado final).

En la fusin supondremos que se realiza un trabajo de contraccin nulo (elhielo ocupa un volumen algo mayor que el agua).

El calor que hay que aportar al hielo es positivo. El hielo toma calor del me-dio, que est a mayor temperatura. De acuerdo con el criterio de signos adop-tado, como se toma calor del medio, este ser positivo.

Por tanto, sustituyendo en la expresin anterior, resulta:

U2

U1

= Q 0 U2

U1

> 0 U2

> U1

Como ves, el cubito de hielo tiene menor energa interna que el agua que resultade la fusin, lo cual es un resultado lgico, pues la energa interna es una fun-cin directa de la temperatura.

8.8. LA CONVERSIN DE CALOR EN TRABAJO

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1. Cita tres ejemplos de procesos en los que la energa que se suministra a unsistema en forma de trabajo sirve para producir un flujo de energa en for-ma de calor.

En la experiencia de Joule las paletas realizan trabajo que se convierte en calory calienta el agua del recipiente.

Nos frotamos las manos para entrar en calor.

Una estufa elctrica realiza un trabajo y desprende calor, que utilizamos paracalentarnos.


2. Cita tres ejemplos de procesos en los que la energa que se suministra a unsistema en forma de calor sirve para que dicho sistema realice trabajo.

En el motor de explosin, parte del calor que libera la mezcla aire-gasolina alarder se utiliza para realizar un trabajo mecnico, que mueve el eje del coche yhace girar las ruedas.

En la cmara de combustin de una turbina de gas se quema combustible conaire. El calor generado en la combustin calienta un gas que, al expandirse, realiza un trabajo que mueve la turbina.

En una turbina de vapor se expande vapor de agua caliente y realiza un traba-jo, por ejemplo moviendo una turbina elctrica.

3. Qu diferencia existe entre los ejemplos citados en la primera cuestin ylos que has sealado en la segunda cuestin?

En los ejemplos de la primera cuestin, la conversin de trabajo en calor es total;el rendimiento es la unidad, r = 1. Sin embargo, la conversin de calor a trabajono es total. Gran parte del calor se pierde y no realiza trabajo. El rendimiento dela conversin se sita en torno al 30%.

8.9. PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES

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1. En la vida real, es posible que se produzca un proceso reversible?

En la vida real no existen los procesos reversibles. Es impensable que un procesose produzca debido a la existencia de infinitos estados de equilibrio entre el esta-do inicial y final.

2. De ser negativa la respuesta a la primera cuestin, indica qu debes hacerpara que un proceso real sea prcticamente reversible.

Para que un proceso sea reversible, debemos hacer que su evolucin sea tan lentaque las transferencias en forma de calor y trabajo sean exactamente iguales. Si pu-disemos realizar una evolucin infinitamente lenta (lo que no es posible), alcan-zaramos sucesivos y continuos estados de equilibrio y el proceso sera reversible.

3. De ser afirmativa la respuesta a la primera cuestin, indica un ejemplo yexplica el proceso.

No es el caso.

8.10. ENTROPA

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1. Teniendo en cuenta su definicin matemtica, la entropa, es una varia-ble intensiva o extensiva?

La entropa es una magnitud extensiva. Est directamente relacionada con el ca-lor transmitido en el sistema y, por tanto, est relacionada con la cantidad decomponentes que forman ese sistema.


2. En un proceso reversible, puede aumentar la entropa del sistema?

No, pues todo el calor se convierte en trabajo; no hay prdidas de calor portransmisin y la variacin de entropa del sistema es nula, es decir, la entropa esconstante.

3. Si aumenta la entropa del sistema en un proceso reversible, qu sucedecon la entropa del entorno?

En los procesos reversibles el incremento total de entropa es nulo, como hemosvisto en la cuestin anterior. Es decir:

Sreversible

(sistema + entorno) = 0

Como S = Ssistema

+ Sentorno

, y el total ha de ser nulo (por definicin de procesoreversible), si aumenta la entropa del sistema la entropa del entorno ha de dis-minuir para satisfacer la condicin de que la entropa total sea constante.

Lo que ocurre en un proceso reversible es que el aumento de entropa del siste-ma supone una disminucin de entropa en el ambiente.

4. En un proceso reversible, puede disminuir la entropa del sistema? Deser as, qu ocurre con la entropa del entorno?

S puede disminuir la entropa del sistema. Pero en ese caso, aumentar la del en-torno, ya que:

Sreversible

= Sentorno

+ Ssistema

= 0

Por tanto, si Ssistema

< 0 Sentorno

> 0, para satisfacer la condicin de sistema re-versible.

ACTIVIDADES DE LA UNIDAD

Cuestiones

1. La expresin Q = m L permite calcular la cantidad de energa que debe-mos transferir a un sistema, en forma de calor, para que cambie de esta-do. Qu respuesta indica correctamente las unidades en que se miden Qy L?

El calor, Q, es una forma de transferir energa y se mide en joule, J.


Respuesta

A

B

C

D

Q

J

J kg1

J

J

L

kg

J

J kg

J kg1

El calor latente de fusin, L, est relacionado con el calor transferido deacuerdo con la expresin:

La respuesta correcta es la d).

2. La primera ley de la termodinmica se expresa en la forma:

U = U2

U1

= Q W

Cul de las tres cantidades, Q, W y U, puede ser nula cuando el sistemaes un gas ideal que sufre una transformacin adiabtica?

a) Solo W b) Solo U

c) Solo Q d) Cualquiera de las tres

Una transformacin adiabtica es aquella en la que el calor transferido entre elsistema y el medio que le rodea es nulo (Q = 0).

El calor es la nica de estas tres magnitudes que puede ser nula, ya que si hahabido una transformacin termodinmica, debe haberse producido una varia-cin de W y/o de Q.

Por tanto, como Q = 0, resulta:

Q = 0 U = 0 W

U = W

Por tanto, la respuesta correcta es la c).

3. Cul es la ecuacin de dimensiones de la entropa?

La entropa se define como:

Sustituyendo cada una de estas magnitudes por su ecuacin de dimensiones, re-sulta:

[S ] = [Q] [T ]1 = M L2 T 2 Te

expresin en la que Te

es la magnitud fundamental temperatura, que hemos de-notado as para no confundirla con la magnitud fundamental tiempo.

4. Cuando nos cubrimos con un abrigo, qu es lo que hacemos desde elpunto de vista de la termodinmica?

En situaciones en las que hace fro, es decir, en las que la temperatura del me-dio que nos rodea es baja, nuestro cuerpo cede energa en forma de calor alambiente, al estar a mayor temperatura que este.

Cuando nos abrigamos, lo que intentamos es poner una capa protectora entre elexterior y nosotros, para impedir la transferencia de calor que se produce entre

S

Q

TS Q T= = [ ] [ ] [ ] 1

Q m L L

Q

m= = J kg 1


nuestro cuerpo y el entorno (Q = m c T ). De ese modo, conseguimos que setransmita menos calor y, en consecuencia, se mantenga ms estable la tempera-tura dentro del abrigo.

Cul ser el abrigo ideal?

El abrigo ideal es aquel que nos asla tanto que no permite que se transfiera ca-lor al medio externo. Es decir, aquel abrigo que nos convirtiese en un sistemaadiabtico.

Ni que decir tiene que dicho abrigo no existe, aunque existen buenas aproxima-ciones...

5. El aire seco es mal conductor del calor. Explica la razn por la cual lososos polares sobreviven perfectamente en el medio en que viven, a pesarde la baja temperatura del aire que los rodea.

En principio, podramos pensar que la transmisin de calor entre el oso y el me-dio es elevada, porque la diferencia de temperaturas entre la piel del animal y elmedio es elevada.

Sin embargo, olvidamos un detalle. El medio polar est formado por aire muyseco (apenas hay humedad en el aire).

La consecuencia que de ello se deriva es que, al ser el aire seco un mal conduc-tor del calor, la transmisin de calor es notablemente inferior a la esperada. Enrealidad, el aire seco acta como un abrigo, dificultando el paso de calor entreel oso y el medio exterior. A pesar de las reducidas temperaturas, el oso pierderelativamente poco calor, porque el aislamiento que ofrece su propia piel ms elefecto aislante del aire seco que conserva entre sus pelos convierten al oso enun sistema prcticamente adiabtico.

6. Los seres vivos, son sistemas termodinmicos? Justifica la respuesta.

Los seres vivos intercambian calor con el exterior. La temperatura de los sereshumanos oscila alrededor de los 36 C y, normalmente, el ambiente se encuen-tra ms fro. Esto hace que se genere un flujo de calor entre nuestro cuerpo y elmedio ambiente.

Una prueba de ello es que, si estamos sentados sobre una silla cierto tiempo ynos levantamos, observamos, al poner la mano sobre la silla, que la temperatu-ra de esta ha aumentado. Ello indica que existe un intercambio de calor entrenuestro cuerpo y la silla, intercambio que dura hasta que se alcanza la tempera-tura de equilibrio.

7. Podemos pensar en que, algn da, dispondremos de mquinas cuyorendimiento ser la unidad? Por qu?

Nunca ser posible. Admitir un rendimiento igual a la unidad significa admitir:

lo que supone que todo el calor aportado se convertira en trabajo. Esto solo su-cede en los procesos reversibles que, como sabemos, son procesos ideales y,por tanto, son el lmite ideal de los procesos reales.

RW

QW Q= = =1


8. Si los seres vivos son sistemas termodinmicos, son abiertos o cerrados?Por qu?

Los seres vivos son sistemas abiertos, que interaccionan con el medio que lesrodea. Ya hemos indicado que se genera un flujo de calor entre nuestro cuerpoy el medio ambiente, as como de materia y trabajo.

9. Un gas ideal, inicialmente a 0 C, se calienta en un recipiente cuyo volu-men es constante. Qu grfica muestra correctamente cmo vara la pre-sin del gas con la temperatura?

a) A b) B c) C d) D

Como la evolucin es a volumen constante, utilizando la ecuacin de los gasesperfectos y, teniendo en cuenta que el gas no cambia su volumen, resulta:

Observa que la temperatura es absoluta y en las grficas nos facilitan la tempe-ratura centgrada. Por tanto, aunque parezca que la respuesta correcta es la C, larespuesta correcta es, en realidad, la B, en la que la recta corta al eje de abscisasen 273 C que equivale a 0 K.

10. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones y seala elmotivo:

a) El hielo de la Antrtida posee poco calor.

b) El hielo del Teide posee ms calor que el de la Antrtida.

c) Cuanto mayor sea la temperatura a que se encuentra un cuerpo, ma-yor es la cantidad de calor que posee.

d) La temperatura a que se encuentra un cuerpo nos indica, de algunaforma, la cantidad de energa interna que posee.

e) El trabajo que realiza un cuerpo depende, entre otros factores, de latemperatura a que se encuentra.

f) Trabajo y calor son dos formas equivalentes de energa.

a) y b) Falsas. Los cuerpos no poseen calor. El calor es energa en trnsito.

c) Falsa. Al aumentar la temperatura aumenta la energa interna del cuerpo, noel calor, que es energa en trnsito.

d) Verdadera. La energa interna de un cuerpo es funcin directa de la tempe-ratura.

P V R T

P V R T

P

P

T

TP P

T

T

=

=

= = 1 1 1 1

11


P BA DC

T (C)0

P

T (C)0

P

T (C)0

P

T (C)0

e) El trabajo que realiza un sistema no tiene necesariamente que depender dela temperatura a que se encuentra, aunque muchas veces s es as.

f) Falsa. Calor y trabajo son las dos formas en que se transfieren la energa lossistemas termodinmicos.

11. En el lenguaje cotidiano confundimos calor y temperatura. Ello se debe aque utilizamos la misma palabra, calor, para referirnos a dos fenmenostotalmente diferentes. Cules son esos fenmenos? Cmo podemosdeshacer el equvoco?

La confusin la produce el utilizar indistintamente el trmino calor, para refe-rirnos a la temperatura a que se encuentra un cuerpo o un sistema y al calor co-mo forma de transferir energa.

Si hablamos con propiedad, es incorrecto decir hace calor, pues los cuerposno tienen calor. Lo correcto sera decir la temperatura del aire es elevada.

Sin embargo, s es correcto decir la estufa transmite calor, ya que en ese casoestamos dando un uso correcto a la palabra calor, relacionndolo con unaenerga en trnsito que va de un cuerpo que se encuentra a mayor temperatura(la estufa) a otro que est a menor temperatura (el ambiente) y que acta de fo-co fro.

12. Si los procesos reversibles no existen, por qu les damos tanta impor-tancia?

Aunque no existan, los procesos reversibles son tiles como modelos. Los pro-cesos reversibles reflejan evoluciones termodinmicas ideales. Sirven, por tanto,como referencia y nos ayudan a entender de una manera simple cules son lasvariables puestas en juego en los sistemas fsicos y cul es su influencia en el re-sultado, aunque el resultado real difiera del ideal.

13. El rendimiento de una central de produccin de energa elctrica, queconvierte la energa que libera la combustin del carbn en energa elc-trica, suele ser de un 30%. Dnde va a parar la energa restante?

La energa restante va a parar al medio en forma de calor. La mayor parte de es-te calor se pierde en la conversin de calor a trabajo mecnico en el eje de laturbina. Como la combustin se produce a altas temperaturas, el salto de tem-peraturas (T ) entre la combustin y el ambiente es muy elevado. Esto provocaque la transmisin de calor est muy favorecida. Recuerda que:

Q = m c T

Aparte de esta prdida, que es con mucho la ms importante, tampoco se pue-de pasar por alto la energa perdida en forma de calor por la conversin del tra-bajo mecnico a elctrico en el eje de la turbina y el alternador.

Este es un grave inconveniente de las centrales de produccin de energa elc-trica va combustin trmica: el mal aprovechamiento que se hace de la ener-ga.


14. Por qu oscila menos la temperatura en aquellas localidades que se en-cuentran cerca del mar que en las que estn situadas en el interior de loscontinentes?

Esta cuestin est relacionada con el calor especfico de los distintos materialesde la corteza terrestre. El agua es una sustancia cuyo calor especfico es muchomayor que el del aire o el de los materiales del suelo. Como, adems, la masade agua es muy elevada, el mar tarda mucho en calentarse (aumentar su tem-peratura) de forma apreciable (del orden de meses), de modo que, cuando co-mienza el otoo es cuando su temperatura es mayor. En ese momento, que escuando comienza a descender la temperatura del aire (estamos en otoo), eldescenso de temperatura no es tan brusco cerca del mar porque se produce unintercambio de calor entre el agua y el aire que suaviza las bruscas oscilacionesde temperatura de la atmsfera.

15. Qu ocurre con la entropa de todo el universo en su conjunto a medidaque transcurre el tiempo?

Ya hemos estudiado que todos los procesos reales son irreversibles. Tambinsabemos que la variacin de entropa del conjunto formado por el sistema y elentorno es positiva en cualquier proceso irreversible. De lo dicho se deduce f-cilmente que la entropa del universo aumenta.

16. En ocasiones, los fsicos hablan de la muerte trmica del universo. A qu pueden estar refirindose?

Siguiendo con el razonamiento de la cuestin anterior, si la entropa del univer-so sigue aumentando, llegar un momento en que no pueda aumentar ms. Ellosupondra que no se pudiese realizar ningn proceso termodinmico, pues elcarcter irreversible (real) de los mismos hara aumentar la entropa, que se en-cuentra ya en el lmite. Llegaramos as a un estado esttico, un estado muerto,en el que no es posible ninguna evolucin; no habra transferencias de calor,porque todo el universo estara a la misma temperatura, ya que: S = Q/T = 0.

17. La biosfera en su conjunto es antientrpica, ya que las estructuras cor-porales de los seres vivos estn altamente ordenadas. Cmo lo explicas?De dnde procede la energa que consumen los seres vivos?

La energa que los seres vivos necesitan para subsistir proviene de los alimentosque ingieren. Mediante la digestin se aprovechan las partes (protenas, hidra-tos de carbono, caloras, etc.) que el cuerpo utiliza de ese alimento y con lasque es capaz de construir y mantener las estructuras corporales o de obtener laenerga que necesita para mantener esos procesos.

18. Sabemos que una calora equivale a 4,18 joule. Quiere esto decir que, enuna mquina trmica, por cada calora que se obtiene al quemar carbnpodemos obtener 4,18 joule de trabajo? Razona la respuesta.

Aunque la equivalencia es entre dos unidades de energa, cometemos un error aldecir que 4,18 joules en forma de trabajo equivalen a una calora de energatransferida en forma de calor; supondra una conversin total del calor a trabajo,lo que no puede darse en la realidad, pues los procesos reales son irreversibles,y la equivalencia entre trabajo y calor solo puede darse en procesos reversibles.


19. La cantidad de vapor de agua que admite el aire depende de la temperatu-ra. Cuando el aire no admite ms vapor de agua, decimos que est satura-do de vapor de agua. En invierno es frecuente despertarse por la maanay ver los campos cubiertos de roco, que al poco tiempo desaparece.Puedes explicar los procesos que ocurren con el vapor de agua atmosf-rico desde que se pone el Sol hasta media maana?

El Sol ha estado calentando el aire durante todo el da. Por tanto, al caer la tar-de, el aire est bastante caliente y, en consecuencia, contiene una cantidadapreciable de vapor de agua.

Sin embargo, a medida que avanza la noche, el aire se va enfriando y, poco apoco, su capacidad para retener vapor de agua disminuye. En cuanto ocurre es-to, el vapor de agua que ahora se encuentra en exceso en el aire, se expulsa.Como la temperatura es relativamente baja, el vapor de agua condensa y formauna fina capa de cristales de hielo o de gotas de agua (depende de la tempera-tura) sobre el suelo y sobre la cubierta vegetal.

Por la maana la situacin se invierte. El agua que condens durante la nochecomienza a evaporarse al subir la temperatura, incorporndose al aire que, alestar ms caliente, admite mayor cantidad de vapor de agua.

20. Cita tres ejemplos, al menos, de procesos reales que puedan ser conside-rados prcticamente reversibles.

Aunque un proceso reversible es imposible, ya que en un proceso real parte dela energa se transforma en calor, pueden ser considerados prcticamente rever-sibles aquellos procesos en que la energa que se transforma en calor es mni-ma, como ocurre con los siguientes ejemplos:

El trabajo que realizamos para elevar un objeto sobre un plano inclinado, su-poniendo que el rozamiento con la superficie fuese muy pequeo (superficiesmuy lisas, con un contacto muy pequeo).

El trabajo de expansin que realiza un gas en un cilindro, si la expansin esmuy lenta. Este caso se produce cuando la presin dentro del cilindro es ma-yor que la exterior, pero ambas son muy similares.

El bote de una pelota extremadamente elstica. La altura tras el bote es muysimilar a la inicial, lo que demuestra que el calor liberado en el impacto es m-nimo y, por tanto, el trabajo se recupera prcticamente en su totalidad.

21. En una nevera se cede energa en forma de calor al medio ambiente, quese toma del interior de la nevera. Por tanto, disminuye la temperatura delinterior y aumenta la del medio ambiente. Cmo es la variacin de en-tropa en este proceso? Cmo lo explicas?

En el interior de la nevera la variacin de entropa es negativa, ya que la tempe-ratura de la nevera disminuye al ceder calor al medio ambiente.

Sin embargo, el calor que se expulsa aumenta la temperatura del medio am-biente, lo que hace que aumente la entropa de este.


Si hacemos un balance que contemple la disminucin de entropa de la neveray el aumento de entropa del medio que la rodea, nos encontramos con que laentropa global aumenta.

No debe extraarnos que la nevera (foco fro) ceda calor al ambiente (foco ca-liente), ya que este no es un proceso espontneo. La nevera necesita realizartrabajo para ceder calor al medio ambiente. Sin este aporte de trabajo sera im-posible el proceso, ya que no es espontneo.

22. La reaccin qumica de formacin del agua es un proceso que podemosresumir en la forma:

2 H2

(g) + O2

(g) 2 H2O (l )

Como sabes, las molculas de los gases estn ms desordenadas que lasde los lquidos. Por tanto, en este proceso disminuye la entropa del sis-tema. Va esto en contra del segundo principio de la termodinmica?

Al resolver esta cuestin no debemos olvidar que las variaciones de entropa alas que se refiere el segundo principio ataen en cada proceso, no solo al siste-ma como tal, sino tambin a su entorno. Por tanto, puede ocurrir que el sistemadisminuya su entropa, como efectivamente ocurre en este caso, pero la del en-torno aumenta ms de lo que ha disminuido la del sistema.

23. Los motores disel no utilizan bujas para quemar el gasleo. Busca infor-macin respecto a cmo funcionan estos motores y explica por qu noson necesarias las bujas.

Los motores disel son motores en los que el encendido se produce por com-presin. En estos motores, la mezcla aire-combustible, cuando entra en el cilin-dro, no recibe una chispa para encenderse. Es el avance del pistn el que vacomprimiendo la mezcla contra la culata (parte superior del pistn, que acta detapadera) hasta que se alcanzan una temperatura y una presin tan elevadasque, aun en ausencia de chispa, la mezcla alcanza la temperatura de ignicin.

Por el contrario, en los motores de gasolina esta compresin no es tan elevada ynecesitan una chispa (que proporciona la buja) para provocar el encendido dela mezcla.

24. Si dejamos salir aire de un baln, la temperatura a la que sale es menorque la del aire que lo rodea. Puedes explicarlo?

Aunque la experiencia nos pueda hacer creer que la evolucin del sistema noes la esperada, no debemos perder de vista que la espontaneidad de un proce-so no es funcin solamente de la forma en que se transfiere el calor, sino tam-bin del trabajo que se realiza. El primer principio de la termodinmica nos diceque un proceso es espontneo, si su energa interna disminuye:

U = Q W

siendo Q > 0 si se aporta calor al sistema y W > 0 si el trabajo es aportado por elsistema (expansin).

En el caso del baln Q > 0 y W > 0, ya que al salir del baln, el aire se expande.


Y si el proceso se produce, es porque: |W| > |Q| de modo que:

U = Q W U < 0

lo que nos indica que el proceso es espontneo. Es decir, que no hemos de in-tervenir para que ocurra, como as sucede.

25. Cmo ser la entropa de un universo que alcance el estado de muertetrmica?

Su entropa, como hemos explicado en la cuestin anterior, ser mxima, yaque en un estado de muerte trmica la entropa no puede seguir aumentando.

Ejercicios

26. Calcula la presin que ejerce un mol de oxgeno sobre el recipiente enque se encuentra si el volumen que ocupa es de 10 l y la temperatura de27 C.

Este es un ejercicio de aplicacin directa de la ecuacin de estado de los gasesperfectos. Siempre que te encuentres ante una aplicacin de la ecuacin de losgases perfectos, presta atencin a las unidades en que aparecen las magnitudes,para elegir adecuadamente el valor de R y no olvides expresar la temperaturaen kelvin.

27. Se dice que un gas se encuentra en condiciones normales (C.N.) cuandola presin es una atmsfera y la temperatura 0 C. Calcula, en esas condi-ciones, el volumen que ocupa un mol de gas.

El problema es similar al anterior. nicamente cambian las condiciones del gas:

28. Calcula la masa molecular relativa de un gas si 85,4 g de este ejercen unapresin de 50 atm en el interior de un recipiente de 2 l, siendo la tempe-ratura 400 K.

La masa molar de una sustancia es el cociente entre la masa de una muestra dedicha sustancia y el nmero de moles que tenemos de esta:

A partir de la ecuacin de los gases perfectos, podemos calcular el nmero demoles que contiene el recipiente:

P V n R T nP V

R T = =

=

=

50 2

0 082 4003 049

, ( ), moles

M

m

n=

(g)

(n. de moles)o

P V n R T V

n R T

P = =

=

+=

1 0 082 273 0

122 386

, ( ), l

P V n R T P

n R T

V = =

=

+=

1 0 082 27 273

102 46

, ( ), atm


Si sustituimos en la ecuacin que permite calcular la masa molar, se obtiene:

29. En el ejercicio anterior, cunto debe descender la temperatura para quela presin se reduzca a la mitad?

En esta ocasin la incgnita es la temperatura. Sabiendo que la presin actual es50 atm:

Si utilizamos ahora la ecuacin de estado de los gases perfectos, el resultado es:

Cuando utilizamos la ecuacin de los gases perfectos, la temperatura se expresaen kelvin. Si queremos pasar a celsius:

200 (K) = x (C) + 273 (200 273) K = 73 C

30. Demuestra que el proceso por el que un vaso de leche caliente se enfraes un proceso en el que aumenta la entropa.

Nota: Este ejercicio, y el siguiente, son ejercicios correspondientes a procesos no isotermos.Para resolverlos, basta con introducir directamente la variacin de entropa que corres-ponde a este tipo de procesos: S = m c

p ln(T

2/T

1), sin demostracin, ya que esta impli-

ca la utilizacin del clculo integral. Ambos ejercicios se han incluido como ampliacindel estudio de la variacin de entropa de procesos reversibles, para aquellos profesores/asque lo estimen oportuno.

El proceso por el que se enfra un vaso de leche es un proceso no isotermo. SiT

ees la temperatura de equilibrio, el aumento de entropa que corresponde al

proceso es el siguiente:

y, teniendo en cuenta que Te

< Tleche

, resulta:

Sin embargo, en el ambiente ocurre lo contrario:

Sumando ambos trminos, obtenemos la variacin total de entropa, que es po-sitiva, ya que es un proceso espontneo, y como tal, un proceso en el que laentropa total aumenta.

S m c lnT

T

T

Tln

T

TSp

e

aire

e

aire

e

aire

= >

> > ; 1 0 0

lnT

TSe

leche

<

31. Cuando se hiela la superficie de un estanque, aparentemente se viola elsegundo principio de la termodinmica. Puedes explicar qu ocurreexactamente?

Si analizamos tan solo el estanque como sistema, estamos haciendo un anlisisparcial. En ese caso, es evidente que la entropa decrece ya que disminuye latemperatura y, al ser un sistema no isotermo:

donde T2

< T1, lo que supone:

Sin embargo, al evaluar la variacin total de entropa del proceso no debemosperder de vista la interaccin del agua del estanque con el ambiente. Si el estan-que se ha helado, es porque ha cedido calor al medio, que estaba a menor tem-peratura. Ello significa que el aire recibe un flujo de calor que hace que ciertamasa de aire eleve, aunque sea mnimamente, su temperatura.

La entropa del conjunto formado por el sistema y el entorno ser positiva, co-mo corresponde a un proceso real y, por tanto, irreversible.

32. Un gramo de agua a 373 K pasa a vapor de agua a la misma temperatura.Calcula la variacin de entropa que experimenta el agua y el entorno,as como la variacin de entropa del universo.

El proceso propuesto es un cambio de fase. Es un proceso que se realiza a tem-peratura constante (isotermo). La variacin de entropa del agua se calcula me-diante la expresin que corresponde a la variacin de entropa en un procesoisotermo:

Como se trata de un proceso real y, por tanto, no reversible,

Suniverso

= Sagua

+ Sambiente

> 0

Por otra parte, si la interaccin es entre agua y ambiente, resulta:

Sagua

> 0 Sambiente

< 0

33. Qu conclusin extraes del resultado del ejercicio anterior?

La entropa del universo aumenta constantemente, aunque no podemos cuantifi-car dicho aumento con los datos que nos facilitan.

S

m L

TV

=

=

=

10 2 245

3736 02 10

33 1. , kJ K

lnT

TS2

1

0 0

<

Problemas

34. De una sustancia se conocen las siguientes caractersticas:

Punto de fusin: 120 C

Punto de vaporizacin: 450 C

Calor especfico (slido): 500 J kg1 K1

Calor especfico (lquido): 1.200 J kg1 K1

Calor latente de fusin: 40.000 J kg1

Con estos datos, calcula la energa que se necesita aportar a 0,5 kg de sus-tancia, que inicialmente se encuentra a 20 C, para que se funda por com-pleto.

a) (0,5 500 100) = 25.000 J

b) (0,5 500 120) = 30.000 J

c) (0,5 500 100) + (0,5 40.000) = 45.000 J

d) (0,5 500 120) + (0,5 40.000) = 50.000 J

Si la sustancia tiene que fundir, es porque se encuentra en estado slido. Debe-remos, por tanto, calentarla hasta que alcance el punto de fusin y, despus,deberemos seguir calentando para que cambie de estado y pase de slido a l-quido. Por tanto:

Qaportado

= Q1

+ Qfusin

De acuerdo con los datos que tenemos para esa sustancia:

Qaportado

= m cslido

(Tf T

amb) + m L

f=

= 0,5 500 (120 20) + 0,5 40.000 = 45.000 J

La respuesta correcta es la c).

35. En el problema anterior, la energa que hay que aportar al sistema, enforma de calor, para que la sustancia alcance 320 C es:

a) 140.000 J b) 165.000 J

c) 270.000 J d) 285.000 J

La energa que se necesita en este caso es la anterior ms la que debemos apor-tar una vez fundida para elevar su temperatura hasta 320 C.

Observa dos aspectos:

Los calores especficos para el estado slido y lquido son distintos.

El punto de vaporizacin es superior a 320 C, lo que indica que a esa tem-peratura la sustancia sigue siendo lquida.

Por tanto:

Q20-320

= Q1

+ Qfusin

+ Q2

= 45.000 + 0,5 1.200 (320 120) = 165.000 J

La respuesta correcta es, por tanto, la b).


36. En la experiencia de Joule se dejan caer dos pesas de 10 kg de masa desdeuna altura de 40 m. El sistema hace girar unas paletas dentro de un reci-piente adiabtico que contiene agua.

Suponiendo que no se producen prdidas por rozamiento y que, por tan-to, la energa potencial se convierte ntegramente en calor, cul es el in-cremento de temperatura que se produce si el recipiente contiene 780 gde agua?

En la unidad anterior vimos el teorema de conservacin de la energa. Para re-solver este problema aplicaremos de nuevo ese teorema.

En la experiencia de Joule, si suponemos que la energa no se pierde por roza-miento, la transformacin energtica que tiene lugar es la conversin de la ener-ga potencial de las pesas en un trabajo de las paletas sobre el agua, que sirvepara aumentar su temperatura. Por tanto:

Ep

= Q

2 mpesa

g h = magua

cp T

Despejando T, resulta:

37. Calcula la energa que libera una tonelada de vapor de agua a 120 Ccuando se enfra y se convierte en agua a 20 C.

La energa se libera en forma de calor. Para cuantificar el calor transmitido almedio hemos de tener en cuenta el descenso de temperatura que se produce yel cambio de estado.

Qliberado

= Q120-100

+ Ql+ Q

100-20

Qliberado

= m cp T

1+ m L

l+ m c

p T

2

Qliberado

= 1.000 1.920 (20) + 1.000 (2.245.000) + 1.000 4.180 (80) == 2,618 109 J

En esta expresin, el calor latente de cambio de estado aparece con signo nega-tivo. Cuando es el sistema el que cede calor al exterior, pasando de estado va-por a estado lquido, ese calor no hay que aportarlo, sino que el sistema lo libe-ra espontneamente. Por eso consideramos el signo negativo.

38. Una bala de plomo de 25 g, inicialmente a 20 C, se dispara con una velo-cidad de 300 m s1 contra una placa de acero en la que queda incrustada.Se fundir el plomo como consecuencia del choque? Supn que la placade acero no modifica su temperatura.

Datos:

Temperatura de fusin del plomo: 330 C.

Calor especfico del plomo: 0,122 U.I.

Calor latente de fusin del plomo: 24,7 U.I.

Tm g h

m cpesas

agua p

=

=

=

2 2 10 9 81 40

0 780 4 1802 41

,

, ., C


Nota: El valor del calor expecfico del plomo es 127 U.I., y su calor latente de fusin es24.700 U.I.

Para averiguar si el plomo funde, calculamos cul es la energa inicial de la bala:

Como la bala se detiene instantneamente, ceder toda su energa en forma decalor. Veamos si el calor desprendido es suficiente como para fundir la bala.

El calor necesario para fundir la bala es:

Q = m cPlomo

T + Qf=

= 0,025 127 (330 20) + 0,025 24.700 = 984,25 + 617,5 = 1602 J

Se aprecia claramente que la energa inicial de la bala no proporciona calor su-ficiente para fundir la bala, aunque s proporciona suficiente calor para que labala alcance el punto de fusin y funda parcialmente.

39. En una vasija de paredes adiabticas se introducen cantidades iguales deagua a 50 C y de hielo a 40 C. Se fundir todo el hielo? Cul ser latemperatura final de la mezcla?

Al poner hielo y agua en la vasija se produce una transferencia de calor desde elagua (50 C) hasta el hielo (40 C). Esa transferencia cesa cuando se alcanzauna temperatura de equilibrio entre el hielo y el agua. Si toda la masa de hielofundiese, ello querra decir que el calor que aporta el agua es igual o superior alque necesita el hielo para fundir. Por tanto:

Para que m kg de hielo pasen de 40C a 0C se necesita:

Q1

= m chielo

t = m 2.090 (0 + 40) = 83.600 m J

Al pasar m kg de agua a 50C a 0C se transfiere una energa:

Q2

= m cagua

t = m 4.180 (0 50) = 209.000 m J

El resto de la energa, Q1

+ Q2

= 83.600 m 209.000 m = 125.400 m J, setransfiere al hielo, que parcialmente se funde:

Por tanto, la temperatura final de la mezcla es de 0C, y no se funde todo elhielo, sino que tendremos:

1,376 m kg de agua a 0C

0,624 m kg de hielo a 0C

El resultado anterior nos indica que no funde todo el hielo, ya que, de hacerlo,la temperatura final sera inferior a 0 C, lo cual es imposible. Por tanto, la tem-peratura final es de 0 C.

Q Q m L mQ Q

L

mmf

f1 2

1 20125 400

333 2000 376+ + = =

+=

=

.

.,

E m vbala = = =1

2

1

20 025 300 1 1252 2, . J


40. Un litro de agua, a 0 C, se congela a una atmsfera de presin. Calcula eltrabajo realizado en el proceso si la densidad del agua es de 1.000 kg m3

y la del hielo de 900 kg m3.

Como el proceso se realiza a presin constante, el trabajo realizado lo ser enun proceso isbaro. Es decir:

W = P (V2

V1)

La presin es un dato del enunciado, al igual que el volumen inicial (0,001 m3

de agua lquida). Cuando el agua solidifique y forme hielo, ese volumen cam-biar.

Para calcular el volumen final, averiguamos primero la masa de agua que tene-mos, que permanece constante en el proceso:

Sabiendo la masa y la densidad del hielo, podemos evaluar el volumen queocupa el hielo:

Por ltimo, el trabajo de expansin realizado en el proceso es:

W = 1 (1,111 1) = 0,111 atm l = 11,25 J

41. Qu significado fsico tiene el signo del trabajo en el problema anterior?

El signo positivo indica que es el sistema el que realiza trabajo. Por tanto, esta-mos hablando de una expansin. El agua al solidificar y pasar a hielo realiza untrabajo de expansin sobre el medio.

En la naturaleza existen muy pocas sustancias que presenten un comportamien-to como el del agua al pasar a hielo. La mayor parte se contraen al disminuir latemperatura.

42. Se hace pasar una corriente de vapor, procedente de agua hirviendo a lapresin de 1 atm, por un recipiente que contiene hielo en equilibrio conagua a 0 C, hasta que la mezcla aumenta su masa en 10 g.

Con estos datos, calcula la cantidad de hielo que se ha fundido. Utiliza losdatos que necesites de las tablas que se incluyen dentro de la unidad.

Los datos que tenemos son:

Temperatura del agua hirviendo = 100 C.

Este dato se nos da indirectamente; si el agua est hirviendo y la presin esuna atmsfera, la temperatura es 100 C.

Temperatura del recipiente = 0 C

Masa de agua hirviendo que se aporta = 10 g

d

m

VV

m

dhielohielo

hielohielo

hielo

hielo

= = = = =1

9001 111 10 1 113, , l

dm

Vm d Vagua lq

agua

agua lqagua agua lq agua lq

= = = =..

. . .1 000 10 13 kg


La cantidad de vapor de agua que se convierte en agua (a 0 C, que es la tem-peratura de equilibrio agua-hielo) es 10 g. El calor que cede lo utilizar el hielopara fundir y pasar a agua a la misma temperatura (0 C). Por tanto:

Qcedido

= Qv

+ Q100-0C

= m LV

+ m cp T =

= 0,01 2.245.000 + 0,01 4.180 100 = 26.630 J

Con el calor que cede el vapor de agua se funde cierta masa de hielo:

43. Calentamos a presin constante 1 kg de hielo que est a 250 K hasta quese convierte en vapor de agua a 400 K. Si la presin es, en todo instante,de una atmsfera, calcula:

a) La energa que debemos comunicar al hielo para tener vapor de agua a400 K.

b) El trabajo de expansin que se realiza.

a) Al calentar hielo hemos de tener en cuenta el calor especfico del hielo, delagua y del vapor de agua y los calores de cambio de estado slido-lquido ylquido-gas.

En este caso, el calor que debemos aportar ser:

Qtotal

= Q23C-0C

+ Qfusin

+ Q0-100C

+ Qvaporiz

+ Q100C-127C

Qtotal

= m cp T

1+ L

F m + m c

p T

2+ L

l m + m c

p T

3

Qtotal

= 1 2.090 (273 250) + 333.200 1 + 1 4.180 (373 273) ++ 2.245.000 1 + 1 1.920 (400 - 373)

Qtotal

= 3,096 106 J

b) Para calcular el trabajo de expansin hemos de tener en cuenta que la evolu-cin termodinmica es un proceso isbaro. Por tanto:

W = P VLa variacin de volumen la calculamos utilizando la ecuacin de estado delos gases perfectos. Inicialmente, el volumen del hielo es:

En el estado final tenemos:

De esta forma, el trabajo de expansin resulta:

W = 1 (1.822,37 1,09) = 1.821,28 atm l

nm

M

Vn R T

P

agua

= = =

=

=

=

1 000

1855 56

55 56 0 082 400

11 822 372

2

.,

, ,. ,

moles

l

dm

VV

m

d= = = = =

11

3 31

9201 09 10 1 09, , m l

Q m L mQ

Lcedido Fcedido

F

= = = = =26 630

333 2000 08 80

.

., kg g


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