física resueltos (soluciones) de trabajo y energia

8/8/2019 Fsica Resueltos (Soluciones) de Trabajo y Energia

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Ejemplo 7.13 Gasolina consumida por un coche compactoUn coche compacto, tiene una masa de 800 kg. y su eficiencia esta cercana al 18 %. (Esto es 18 %de la energa del combustible se entrega a las ruedas). Encuentre la cantidad de gasolina empleadapara acelerarlo desde el reposo hasta 27 m/seg. Use el hecho de que la energa equivalente a 1galn de gasolina es 1,34 * 108 julios. Si demora 10 seg en alcanzar la velocidad, que distancia sedesplaza?

SOLUCION: La energa necesaria para acelerar el coche desde el reposo a una rapidez v es igual asu energa cintica final

K = Energa cintica

( )2

2

seg

m27kg800

2

1vm

2

1K

==

( ) m*seg

m729kg400K

2=

m*Newton291600K =

K = 291600 Julios

Si el motor fuera 100 % eficiente, cada galn de gasolina suministrara 1,34 * 108 julios de energa.

1,34 * 108 julios de energa 100 %x 18 %

julios23400000

100

18*10*1,34x

8

==

Esta es la energa que se le entrega a las ruedas cuando el auto consume 1 galn de gasolina.

Con este dato hallamos cuanta gasolina se necesita para desplazar el coche.

1 galn de gasolina 23400000 juliosx 291600 julios

galones10*1,2423400000

291600x 2-==

0,0124 galones de gasolina se necesitan para acelerar el coche desde reposo hasta 27 m/seg.

Si demora 10 seg en alcanzar la velocidad, que distancia se desplaza?

0

Vf= V0 + a t

Vf= a t

2

f

seg

m2,7

seg10

segm27

t

Va ===

0x = V0 t + a t

2

x = * 2,7 (10)2

2


2/13

x = 135 metros

Ejemplo 7.14 Potencia entregada a las ruedasSuponga que el coche compacto del ejemplo 7.13 tiene un rendimiento de combustible de 35mi/galn a 60 mi/hora. Cuanta potencia es entregada a las ruedas?

Es necesario encontrar el consumo de galones/hora y esto se consigue dividiendo la rapidez delauto entre el rendimiento de la gasolina

hora

galon

35

60

galon

millas35

hora

millas60

gasolinadeConsumo ==

Consumo de gasolina = 1,71 galones/hora

Si usamos el hecho de que cada galn es equivalente a 1,34 * 108 julios

La potencia total empleada es:

julios10*1,34*hora

galones1,71P

8=

m*Newton10*1,34*seg3600

hora1*

hora

galones1,71P 8=

P = 61904,76 Watios

Debido a que usa el 18 % de la potencia para impulsar el coche, la potencia entregada a las ruedases:Potencia entregada = 0,18 * 61904,76 Watios = 11,142 watios

Ejemplo 7.15 Coche que acelera al subir una cuestaConsidere un coche de masa m que esta acelerando al subir una cuesta, como se ve en la figura7.20. Un ingeniero de automotores mide la magnitud de la fuerza resistiva total, que es:

Ft = (218 + 0,7 v2) Newton

Donde v es la rapidez en metros por segundo. Determine la potencia que el motor debe entregar alas ruedas como funcin de la rapidez?

NF

mg sen

mg

Fx = m a

F Ft m g sen = m aF = m a + m g sen + Ft

F = m a + m g sen + (218 + 0,7 v2)

N

Ft mg cos

3

mg

Ft

F


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Por lo tanto, la potencia necesaria para mover el coche es:P = F * vP = m a + m g sen + (218 + 0,7 v2) * v

P = m v a + m v g sen + 218 v + 0,7 v3

m v a = Representa la potencia que el motor debe entregar para acelerar el coche. Si el coche semueve a velocidad constante, este trmino es cero. Por lo tanto la potencia total para mover elcoche disminuye.

m v g sen = Es la potencia que se requiere suministrar a la fuerza para equilibrar un componentede la fuerza gravitacional, cuando el coche sube por la cuesta. Si el coche se mueve por unasuperficie horizontal, este trmino es cero, por que = 0. Por lo tanto la potencia total para mover elcoche disminuye.

218 v = Es la potencia necesaria para suministrar una fuerza que equilibre la fuerza de rodamiento.

0,70 v3 = Es la potencia necesaria contra la resistencia del aire.

Datos:m = 1450 kg.v = 27 m/sega = 1 m/seg2

= 100

m v a = 1450 * 27 *1 = 39150 kg * m/seg * m/seg2

m v a = 39150 watiosm v a = 39,15 kwatios.

Hp52

kw0,746

Hp1*kwatios39,15mva ==

m v g sen = 1450 * 27 *9,8 * sen 10 = 66623,59 kg * m/seg * m/seg2

m v g sen = 66623,59 watiosm v g sen = 66,623 kwatios

Hp89kw0,746

Hp1*kwatios66,623sengmv ==

218 v = 218 * 27 m/seg = 5886 watios

Hp7,9kw0,746

Hp1*kwatios5,886v218 ==

0,70 v3 = 0,7 * (27 m/seg)3 = 14 KW

Hp18kw0,746

Hp1*kwatios14v0,7 3 ==

La potencia total necesarias es:39,15 + 66,623 + 5,886 + 14 = 125,9 KW52 HP + 89 HP + 7,9 HP + 18 = 166,9 HP

Haga los clculos, para velocidad constante, y una superficie horizontal?0

Fx = m a por que la velocidad es contante, entonces la aceleracion es cero.

F Ft = 0F = Ft

4


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F = 218 + 0,7 v2

Por lo tanto, la potencia necesaria para mover el coche es:P = F * vP = (218 + 0,7 v2) * v

P = 218 v + 0,7 v3

218 v = 5,886 kw y 0,7 v3 = 14 kwP = 5,886 kw + 14 kwP = 19,886 kw

P = 7,9 hp + 18 hp = 25,9 hpP = 25,9 hp

Problema 7.1 Serway quinta edicin

Un remolcador ejerce una fuerza constante de 5000 Newton sobre un barco que se mueve conrapidez constante a travs de una baha. Cuanto trabajo hace el remolcador sobre el barco en unadistancia de 3 km.

W = F * d = 5000 * 3 = 15000 Newton * metroW = 15000 julios

Problema 7.1 Serway cuarta edicinSi una persona saca de un pozo una cubeta de 20 kg y realiza 6 kj de trabajo Cul es laprofundidad del pozo?Suponga que la velocidad de la cubeta permanece constante cuando se levanta

(Trabajo) W = m g hW = 6 kj = 6000 julios

Problema 7.2 Serway quinta edicinFtima en un supermercado empuja un carrito con una fuerza de 35 Newton dirigida a un ngulo de250 hacia abajo desde la horizontal. Encuentre el trabajo que realiza Ftima conforme se mueve porun pasillo de 50 m. de longitud.

FX = F cos 25FX = 35 * cos 25FX = 35 * 0,9063FX = 31,72 Newton

W = FX * d = 31,72 * 50 = 1586,03 Newton * metroW = 1586,03 julios

5

FY

FX

250

d = 50 m


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Problema 7.2 Serway cuarta edicin; Problema 7.3 Serway quinta edicinUna gota de lluvia (m = 3,35 X 10 -5 kg.) cae verticalmente con rapidez constante bajo la influenciade la gravedad y la resistencia del aire. Despus de que la gota ha descendido 100 metros. Cual esel trabajo realizado por:a) la gravedad?b) La resistencia del aire?

W = F * d pero: d = h

a) la gravedad ?W = m g hW = 3,35 x 10 -5 kg. * 9,8 m/seg2 * 100 mW = 0,03283 N * mW = 0,03283 julios

b) La resistencia del aire?W = - R * hW = m g h = - 3,35 x 10 -5 kg. * 9,8 m/seg2 * 100 m

W = - 0,03283 N * mW = - 0,03283 julios

Problema 7.3 Serway cuarta edicin;Un bloque de 2,5 kg de masa es empujado 2,2 metros a lo largo de una mesa horizontal sin friccinpor una fuerza constante de 16 Newton dirigida a 250 debajo de la horizontal. Encuentre el trabajoefectuado por:

a) La fuerza aplicadab) La fuerza normal ejercida por la mesac) La fuerza de la gravedadd) La fuerza neta sobre el bloque.

a) Trabajo efectuado por la fuerza aplicadaFX = F cos 25FX =16 * cos 25FX = 16 * 0,9063FX = 14,5 Newton

W = FX cos 0 * d = 14,5 * 2,2 = 31,9 Newton * metroW = 31,9 julios

b) Trabajo efectuado por lafuerza normal ejercida por la mesaLa fuerza normal N esta a 900 respecto al desplazamiento FX ,Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento se diceque no existe TRABAJO.

FY = 0N mg = 0N = mg = 2,5 * 9,8 = 24,5 NewtonN = 24,5 Newton

W = N * d * (cos 90)W = 24,5 * 2,2 * (0)W = 0

C) Trabajo efectuado por lafuerza de la gravedadEl peso mg esta a 900 respecto al desplazamiento FX ,Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento se dice

6

m g

R

h = 100

FY

FX

250

N

m g

FX


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que no existe TRABAJO.W = mg * d * (cos - 90)W = 24,5 * 2,2 * (0)W = 0

d) Trabajo efectuado por lafuerzaneta sobre el bloque.

(FX + N + mg) (31,9 + 0 + 0) = 31,9 julios

Problema 7.4 Serway cuarta edicinDos bolas que tienen masas m1 = 10 kg. m2 = 8 kg. cuelgan de una polea sin friccin, como semuestra en la figura p7.4.a) Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado cuando lade 10 kg. de masa se desplaza 0,5 metros hacia abajo.b) Cual es el trabajo total realizado por cada bola, incluido el efectuado por la fuerza de la cuerda.c) Redacte un comentario acerca de cualquier relacin que haya descubierto entre estascantidades.

FY = m1 am1 g T = m1 a (Ecuacin 1)

FY = m2 aT m2 g = m2 a (Ecuacin 2)

Sumando las ecuaciones

m1 g T = m1 a (Ecuacin 1)T m2 g = m2 a (Ecuacin 2)

m1 g - m2 g = m1 a + m2 am1 g - m2 g = (m1 + m2 ) a10 * 9,8 8 * 9,8 = (10 + 8) a98 78,4 = 18 a19,6 = 18 a

a = 1.088 m/seg2

Se reemplaza en la ecuacin 1 para hallar la tensinm1 g T = m1 a (Ecuacin 1)

7

m1

m2

T1

TT

T

T

W2 = m2 g W1 = m1 g


7/13


8/13

TX = T cos 20

FX = 0 por que se desplaza a velocidad constante.TX FR = 0 Pero: FR = NTX = FR

T cos 20 - N = 0T cos 20 = N Ecuacin 1

FY = 0

N + TY mg = 0N = mg - TY Ecuacin 2

Igualando las ecuaciones 1 y 2, se halla el valor de la tensin de la cuerda.

b) Cuanto trabajo efecta la cuerda sobre la carretilla?TX = T cos 20 = 79,42 * cos 20 = 74,63 NewtonTX = 74,63 Newton

W = TX (cos 0) * d = 74,63 * 20 = 1492,6 Newton * metro

W = 1492,6julios

c) Cual es la energa perdida debido a la friccin.

TX = FRTX = T cos 20 = FR

FR = T cos 20TX = 74,63 NewtonFR = 74,63 Newton

Observamos que la fuerza de rozamientoFR esta 1800 respecto del desplazamiento de la carretilla.

W = FR (cos 180) * d = 74,63 (-1) * 20 = -1492,6 Newton * metro

W = - 1492,6 julios

Problema 7.6 Serway quinta edicinUn bloque de 15 kg. Se arrastra sobre una superficie horizontal rugosa por una fuerza de 70Newton que acta a 200 sobre la horizontal. El bloque se desplaza 5 metros y el coeficiente defriccin cintica es de 0,3. Determine el trabajo realizado por:

a) La fuerza de 70 Newton,b) La fuerza normalc) La fuerza de gravedadd) Cual es la energa perdida debido a la friccine) Encuentre el cambio total en la energa cintica del bloque.

9

TN

TX

TYTY

TX

200

200

m g

FR


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Datos:T = 70 Newtond = 5 metros = 0,3m = 15 kg.

a) Trabajo efectuado por la fuerza aplicada de 70 NewtonFX = F cos 20FX =70 * cos 20FX = 70 * 0,9396FX = 65,77 Newton

W = FX (cos 0) * d = 65,77 * 5 = 328,85 Newton * metroW = 328,85 julios

b) Trabajo efectuado por lafuerza normal FY = 0N mg +TY = 0

Pero:TY = T sen 20TY = 70 sen 20

TY = 70 * 0,342TY = 23,94 Newton

N mg +TY = 0N = mg -TYN = 15 * 9,8 23,94N = 147 23,94N = 123,06 Newton

La fuerza normal N esta a 900 respecto al desplazamiento TX ,Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento se dice que no existe TRABAJO.W = N * d * (cos 90)W = 123,06 * 5 * (0)W = 0

C) Trabajo efectuado por lafuerza de la gravedadEl peso mg esta a 2700 respecto al desplazamiento TX, Cuando la fuerza es perpendicular al

desplazamiento se dice que no existe TRABAJO.W = mg * d * (cos 270)W = 15 * 9,8 * 5 * (0)W = 0

d) Cual es la energa perdida debido a la friccin

FR = NFR = 0,3 * 123,06FR = 36,918 Newton

10

NTY

TX

200 T

TX

TY200

m g

FR

N

m g

TXFR


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Observamos que la fuerza de rozamientoFR esta 180

0 respecto del desplazamiento del bloque de15 kg.

W = FR (cos 180) * d = 36,918 * (-1) * 5 = -184,59 Newton * metroW = - 184,59 julios

e) Encuentre el cambio total en la energa cintica del bloque.Es la suma entre el trabajo realizado por la tensin de la cuerda en el eje x y el trabajo de la fuerzade rozamiento

W = 328,85 juliosW = - 184,59 julios328,85 184,59 = 144,3 Newton

Problema 7.7 Serway quinta edicin; Problema 7.10 Serway cuarta edicinBatman que tiene 80 kg. de masa, cuelga del extremo libre de una cuerda de 12 m cuyo extremoopuesto se encuentra fijo a la rama de un rbol. Batman puede poner la cuerda en movimientocomo solo el sabe hacerlo y balancearse lo suficiente para alcanzar una saliente cuando la cuerda

forma un ngulo de 600

con la vertical. Cuanto trabajo se realizo contra la gravedad en estamaniobra?

h = 12 cos 60h = 12 * 0,5h = 6 metros

W = m g h

W = 80 * 9,8 *6W = 4704 julios

Problema 7.22 Serway cuarta edicin; Problema 7.18 Serway quinta edicin; Problema 7.14Serway sexta edicinUna fuerza F = (4xi +3jy) acta sobre un objeto cuando este se mueve en la direccin x del origen ax = 50 m. Encuentre el trabajo efectuado sobre el objeto por la fuerza.

+==

5

0

5

0

dxi3yj)(4xi*drFW

+=5

0

5

0dxi3yj4( dxixiW

4(5

0= dxxW 5

0

2x

2

4W =

5

0

2 x2W =

W = 2 (5)2 = 2 * 25 = 50 juliosW = 50 Julios

11

600

12 mh

12 m


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Problema 7.23 Serway cuarta edicin; Problema 7.17 Serway quinta edicin; Problema 7.13Serway sexta edicinUna partcula esta sometida a una fuerza Fx que varia con la posicin, como se ve en la figurap7.13. Encuentre, el trabajo realizado por la fuerza sobre la partcula cuando se mueva.

a) De x = 0 a x = 5 metrosb) De x = 5 a x = 10 metros

c) De x = 10 a x = 15 metrosd) Cual es el trabajo total realizado por la fuerza sobre la distancia de x = 0 a x = 15 metros

El trabajo es el rea bajo la curva, por que trabajo es fuerza en newton por la distancia en metros.

a) De x = 0 a x = 5 metros

julios7,52

15

2

3*5

2

altura*BaseA1 ====

b) De x = 5 a x = 10 metrosA2 = lado * lado = 5 * 3 = 15 julios

c) De x = 10 a x = 15 metros

julios7,52

152

3*52altura*BaseA3 ====

d) Cual es el trabajo total realizado por la fuerza sobre la distancia de x = 0 a x = 15 metros

La suma de las tres reas, es el trabajo total realizado de x = 0 a x = 15 metros.Trabajo total = 7,5 + 15 + 7,5 = 30 juliosTrabajo total = 30 julios

Problema 7.65 Serway cuarta edicin; Problema 7.49 Serway quinta edicin; Problema 7.45Serway sexta edicin

Un coche compacto de 900 kg. de masa tiene una eficiencia total del motor del 15 %. (Esto es 15 %de la energa suministrada por combustible se entrega a las ruedas).a) Si consumir un galn de gasolina produce 1,34 * 108 julios de energa, encuentre la cantidad degasolina empleada al acelerar desde el reposo a 55 mi/hora. Aqu se puede hacer caso omiso delos efectos de la resistencia del aire y la friccin de rodamiento.b) Cuantas de estas aceleraciones suministrara un galn?C) El recorrido en millas dado por el coche es 38 mi/galn a 55 mi/hora. Que potencia es entregadaa las ruedas (para superar los efectos de friccin) cuando el coche es conducido a esta rapidez?

Solucin: La energa necesaria para acelerar el coche desde el reposo a una rapidez v = 55mi/hora. es igual a su energa cintica final

segm24,58

seg3600hora1*

mi1m1609*

horami55v ==

12

1

23

F Newton

X metros

A1 A2 A3

5 10 15


12/13

K = Energa cintica

( )2

2

seg

m24,58kg900

2

1vm

2

1K

==

( )m*

seg

m604,17*kg450K

2

=

m*Newton271879,38K =

K = 271879,38 Julios

Si el motor fuera 100 % eficiente, cada galn de gasolina suministrara 1,34 * 108 julios de energa.

1,34 * 108 julios de energa 100 %x 15 %

julios20100000100

15*10*1,34x8

==

Esta es la energa que se le entrega a las ruedas cuando el auto consume 1 galn de gasolina.

Con este dato hallamos cuanta gasolina se necesita para desplazar el coche.

1 galn de gasolina 23400000 juliosx 20100000 julios

galones10*1,352623400000

20100000x 2-==

0,013526 galones de gasolina se necesitan para acelerar el coche desde reposo hasta 24,58m/seg.

b) Cuantas de estas aceleraciones suministrara un galn?

1 aceleracin gasta 0,013526 galones de gasolinax 1 galn de gasolina

nesaceleracio73,910,013526

1x ==

C) El recorrido en millas dado por el coche es 38 mi/galn a 55 mi/hora. Que potencia esentregada a las ruedas (para superar los efectos de friccin) cuando el coche es conducido aesta rapidez?

Es necesario encontrar el consumo de galones/hora y esto se consigue dividiendo la rapidez delauto entre el rendimiento de la gasolina

hora

galon

38

55

galon

millas38

hora

millas55

gasolinadeConsumo ==

Consumo de gasolina = 1,44 galones/hora

13


13/13

Si usamos el hecho de que cada galn es equivalente a 1,34 * 108 julios

La potencia total empleada es:

julios10*1,34*hora

galones1,44P 8=

m*Newton10*1,34*seg3600

hora1*

hora

galones1,44P 8=

P = 53600 Watios

Debido a que usa el 15 % de la potencia para impulsar el coche, la potencia entregada a las ruedases:Potencia entregada = 0,15 * 53600 Watios = 8040 watios

Potencia entregada = 8,040 kwatios

Hp10,77kw0,746

Hp1

*kwatios8,040entregadapotencia ==

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