fisica1
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Universidad veracruzana
Facultad de ingeniería
Física
Jesús López Ramírez
Física 1
1 semestre
Ingeniería industrial
Grupo “A”
Víctor Manuel Hernández Paredes
Temario
1. física la ciencia de la medida y vectores
1.1 variables físicas y sistema de unidades1.2 cantidades escalares1.3 operaciones con vectores(método geométrico)1.4 solución de problemas prácticos
2 cinemática de rotación y traslación
2.1 la mecánica clásica y sus divisiones2.2 variables cinemáticas y sus dimensiones
2.2.1 desplazamiento lineal y angular2.2.2 Velocidad media e instantánea (lineal y
angular)2.3 ecuaciones cinemáticas de traslación y rotación2.4 solución de problemas prácticos
3 dinámica de traslación y rotación de cuerpos indeformable
3.1 primera ley de newton3.2 concepto de masa, fuerza y peso3.3 segunda ley de newton (equilibrio estático)3.4 tercera ley de newton (inercia y dinámica rotación
de los cuerpos de los sólidos)3.5 equilibrio rotacional, momento angular de una
partícula3.6 conservación del momento angular3.7 solución de problemas prácticos
4 conservación de la energía
4.1 trabajo realizado por una fuerza (constante y variable)
4.2 teorema de trabajo y energía4.3 fuerzas conservativas y no conservativas4.4 energía potencial4.5 teorema de la conservación de la energía4.6 trabajo y energía simétrica en el movimiento
rotacional4.7 solución de problemas prácticos
5Bibliografía
1.- LA FISICA ES LA CIENCIA DE LA MEDICIÓN
Por excelencia se dice que la física es la ciencia de la medición, en ella todo se
mide; desde unos trillones Imaz de kilómetros de longitud hacia cual quien
estrella, hasta un nanómetro en unos laboratorios amplio desarrollo se debe
fundamentalmente a su capacidad de cuantificar las principales características
de los fenómenos. Cuando el hombre logra medir un fenómeno se acerca de
manera notable a la comprensión del mismo y puede utilizar esos
conocimientos para mejorar su calidad de vida, facilitando la realización de
pequeñas y grandes obras que de otra manera serían imposibles.
A medida que el hombre primitivo desarrollo su inteligencia, sintió la necesidad
de explicarse del porqué de las cosas que su cedían a su al rededor y
encontrar respuestas a sus interrogantes: ¿ por qué la lluvia?, ¿por qué el
rayo?, ¿por que la noche?, ¿Por qué el día?, ¿ Qué es el viento?,¿Qué son los
eclipses?, pero aún en nuestros días no se tiene una certeza de: ¿ Qué es la
materia ?, ¿Qué es la luz?
VECTORES
VECTORES
Definición: Es un segmento de recta orientado, que sirve para representar las
magnitudes vectoriales.
ELEMENTOS DE UN VECTOR
Todo vector tiene los siguientes elementos:
1.-Módulo o Intensidad: Representa el valor de la cantidad física vectorial,
está representado por la longitud del vector, tomado o medido a cierta escala.
2.-Dirección: Está representado por la recta que contiene al vector .se define
como el ángulo que hace dicho vector con una o más rectas de referencia,
según sea el caso en el plano o en el espacio.
3.- Sentido: Indica la orientación de un vector, gráficamente está dado por la
cabeza de la flecha del vector.
4.-Punto de aplicación: Es el punto sobre el cual se supone actúa el vector.
Ejemplo:
Representar el Vector F cuya Dirección es 30° Y su módulo 10 Kg-f
CLASES DE VECTORES
1.- Fijos o ligados: Llamados también vectores de posición. Son aquellos que
tienen un origen fijo .Fijan la posición de un cuerpo o representan una fuerza en
el espacio.
2.- Vectores deslizantes: Son aquellos que pueden cambiar de posición a lo
largo de su directriz.
Ejemplo.
3.- Vectores libres: Son aquellos vectores que se pueden desplazar
libremente a lo largo de sus direcciones o hacia rectas paralelas sin sufrir
modificaciones.
4.- Vectores paralelos: Dos vectores son paralelos si las rectas que las
contienen son paralelas.
Ejemplo.
5.- Vectores coplanares: Cuando las rectas que lo contienen están en un
mismo plano.
Ejemplo.
6.-Vectores concurrentes: Cuando sus líneas de acción o directrices se
cortan en un punto.
Ejemplo.
7.- Vectores colineales: Cuando sus líneas de acción se encuentran sobre
una misma recta.
Ejemplo.
1.1 .-Variables físicas y sistemas de unidades
Esta Dirección tiene como principal finalidad establecer patrones de medida
para fenómenos relacionados con la generación y propagación de formas de
energía ondulatoria.
Dentro de la Dirección de Metrología Física, la División de Óptica y Radiometría
se ocupa de los fenómenos relacionados con las radiaciones electromagnéticas
del espectro ultravioleta, visible e infrarrojo, y la División de Vibraciones y
Acústica de las actividades relativas a las vibraciones mecánicas y las ondas
elásticas, cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernización industrial de nuestro país.
Dada la carencia en nuestro país de laboratorios de metrología secundarios en
estas áreas, una de las principales tareas de esta Dirección ha sido la de
fomentar su creación de acuerdo a la demanda. Actualmente se cuenta con un
laboratorio acreditado en acústica y se está en proceso de consolidar tres
laboratorios en radiometría.
División de Óptica y Radiometría Esta División tiene a su cargo el
establecimiento y mantenimiento de los patrones nacionales en los campos de
fotometría (la candela), radiometría, espectrofotometría, polarimetría,
refractometría, optoelectrónica y fibras ópticas.
Entre la gran diversidad de sectores beneficiados por estos patrones se
encuentran los sectores de salud, farmacéutico, petroquímico, textil, de
pinturas, iluminación y telecomunicaciones entre otros.
La infraestructura empleada para el mantenimiento de los patrones y su
Diseminación consta básicamente de fuentes de emisión altamente estables,
detectores ópticos de diversos tipos, sistemas de caracterización y
transferencia automatizados y materiales de referencia para
espectrofotometría, polarimetría y refractometría, con los cuales se
proporcionan los diferentes servicios de calibración.
Los servicios prestados incluyen la calibración o caracterización de sistemas o
equipos para realizar mediciones espectrofotométricas en análisis químicos y
otras múltiples aplicaciones; medición de color, polarización, índice de
refracción y determinación de las propiedades ópticas de materiales;
mediciones radiométricas en el espectro ultravioleta para aspectos de salud; de
detectores ópticos para medición y control en líneas de producción; mediciones
fotométricas para iluminación y ahorro de energía; y mediciones de longitud de
onda y atenuación en fibras ópticas.
División de Vibraciones y Acústica
Esta División tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleración y de
acústica que, a través de las diferentes cadenas de diseminación, tienen
impacto en mediciones que repercuten en la productividad de la planta
industrial y en otros campos de actividad, como el comercio, la salud, la
seguridad y la higiene en la sociedad. Para ilustrar la variedad de aplicaciones
de estas mediciones es posible mencionar como ejemplo la vibración en
automóviles y camiones, la vibración de edificios y sismología, las pruebas no
destructivas por ultrasonido, la calidad acústica de equipos de audio, los
niveles de presión acústica (ruido) en lugares de trabajo
Y en áreas urbanas, los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
médicas del ultrasonido.
El patrón nacional de acústica está constituido por un conjunto de 3 micrófonos
de condensador de las más altas cualidades metrológicas, calibrados por el
método absoluto de reciprocidad, y ha sido comparado con los patrones
nacionales de Estados Unidos y Canadá. Este patrón da soporte a los demás
sistemas de calibración en acústica, tales como el de sonómetros, calibradores
acústicos, micrófonos, analizadores de audio y señal, así como otros equipos
de uso común en el campo de la acústica. En la actualidad los servicios de
calibración en acústica más demandados satisfacen las principales
necesidades de la industria y el sector laboral en cuanto a la determinación de
los niveles de ruido en lugares de trabajo, así como del sector salud ofreciendo
servicios a audiómetros y mediciones asociadas al comportamiento del oído
humano.
El patrón nacional de vibraciones está constituido por un conjunto de
acelerómetros calibrados por el método absoluto de Interferometría láser y ha
sido comparado con los patrones nacionales de Estados Unidos, Alemania y
varios países de la Unión Europea. Los servicios que de él se derivan incluyen
la calibración de acelerómetros, sensores de velocidad y de desplazamiento,
tacómetros y fototacómetros, lámparas estroboscópicas, rotores patrón,
analizadores de vibraciones, acondicionadores de señal, sismógrafos y equipos
de ultrasonido tanto médico como industrial. Además, están disponibles una
serie de servicios realizados in situ para caracterizar excitadores,
Mesas de vibración y máquinas balanceadoras, así como para medición y
análisis de los niveles de vibración en situaciones que revistan dificultades
metrológicas especiales.
DEFINICION DE METROLOGÍA.
La metrología es la ciencia de las medidas; en su generalidad, trata del estudio
y aplicación de todos los medios propios para la medida de magnitudes, tales
como: longitudes, ángulos, masas, tiempos, velocidades, potencias,
temperaturas, intensidades de corriente, etc. Por esta enumeración, limitada
voluntariamente, es fácil ver que la metrología entra en todos los dominios de la
ciencia.
SISTEMAS DE UNIDADES
Los sistemas de unidades son conjuntos de unidades convenientemente
relacionadas entre sí que se utilizan para medir diversas magnitudes (longitud,
peso, volumen, etc.). Universalmente se conocen tres sistemas de unidades:
mks o sistema internacional, cgs y Técnico. Las unidades correspondientes a
las magnitudes (longitud, tiempo y masa) expresadas en cada uno de estos
sistemas, se presentan a continuación.
Sistema internacional cgs Técnico
Longitud m cm m
Tiempo s s s
masa kg g utm
Unidades de longitud
Las unidades de longitud permiten medir el largo, ancho y alto de diferentes
objetos, es decir, medidas en una sola dimensión. En el sistema internacional,
la unidad de las medidas de longitud es el metro, representado por la letra m.
Los submúltiplos del metro se obtienen anteponiendo a la palabra metro los
prefijos: deci, centi y mili, que significan décima, centésima y milésima parte.
Sirven para medir longitudes menores que el metro. Los múltiplos se forman
anteponiendo los prefijos: kilo, hecto y deca, que significan mil, cien y diez
respectivamente. Se utilizan para longitudes mayores que el metro. Ejemplos: 1
m es igual a 1000 mm, 1 cm es igual a 0,01 m (ver Tabla 1).
km hm dam m dm cm mm
kilómetro hectómetr
o
decámet
ro
metro decímetro centímetr
o
milímetro
1 0 0 0
0, 0 1
0, 9 7 5
975 0 0
1.2.-Cantidades Escalares y Vectoriales
Algunas cantidades quedan totalmente descritas si se expresan con un número
y una unidad. Por ejemplo una masa de 30 kg. La masa queda totalmente
descrita por su magnitud representada por el número (para el caso, 30 es la
magnitud) y las unidades correspondientes para la masa: kilogramos. Estas
cantidades son escalares.
Definición: una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que
consta de un numero y una unidad.
Las operaciones entre cantidades escalares deben ser dimensionalmente
coherentes: es decir, las cantidades deben tener las mismas unidades para
poder operarse.
30 Kg + 40Kg = 70 Kg
20 s +43 s =63 s
Algunas cantidades escalares comunes son la masa, rapidez, distancia,
tiempo, volumen, áreas entre otras.
Para el caso de algunas cantidades, no basta con difundirlas solo con un
numero y una cantidad, sino ademas se debe especificar una direccion y un
sentido que las defina completamente. Estas cantidades son vectoriales.
Definicion: Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y
una direccion. Consiste en un numero, una unidad y una direccion.
Las cantidades vectoriales son representadas por medio de vectores.
Por ejemplo: “una velocidad de 30 km/h haciael norte” a partir de un marco de
referencia determinado (los puntos cardenales).
Entre algunas cantidades vectoriales comunes en fisica son: la velocidad,
aceleracion,desplasamiento, fuerza, cantidad de movimiento entre otras.
Existen diferentes formas de expresar una cantiad vectorial. Una de ellas es la
forma polar, que se escribe como un par de cordenadas, en las cuales denotan
su magnitud y su direccion. Por ejemplo, la velocidad(30 m/s, 600) quiere decir
“velocidad de 30 m/s a 600desde el origen del marco de referencia dado”.
1.3.- Operaciones con vectores
Definición de vectores: Un vector es un segmento de recta orientado en el
espacio y se caracteriza por
• Su origen o punto de aplicación, O, y su extremo
A;
• Su dirección, la de la recta que lo contiene;
• Su sentido, el que indica la flecha;
• Su módulo, la longitud del segmento OA.
Suma y resta de vectores.
La suma o resta de vectores es otro vector
a + b = suma
Que tiene por coordenadas la suma de las coordenadas de los dos vectores.
a + b = suma = (a1 + b1, a2 + b2)
En el applet inferior se puede observar la suma y la resta de vectores si
seleccionamos la opción que aparece debajo del panel de selección de
vectores.
La resta a - b equivale a sumar dos vectores a + b1 donde b1=-b
Producto de un escalar por un vector.
El producto de un escalar, k, por un vector r es otro vector, kr, de la misma
dirección que r y cuyo sentido viene determinado por el signo de k. Si k = 0, el
vector kr es el vector nulo.
A la derecha puede observarse como aumentando el valor de k aumenta el
vector v2. El vector v2 es k veces el vector v1 en módulo.
Producto escalar de dos vectores.
Dados dos vectores a y b se llama producto escalar del vector a por el vector b
(se lee a multiplicado escalarmente por b, o a escalar b), al escalar fruto de la
siguiente operación
A · b = axbx+ayby.
Puede comprobarse que la anterior operación puede también expresarse como
el producto de los módulos de ambos vectores multiplicado por el coseno del
ángulo, θ, que forman entre sí, es decir,
A · b = a b cos θ.
También se puede decir que el producto escalar nos proporciona el valor de la
proyección de un vector sobre el otro.
Producto vectorial de dos vectores.
Dados dos vectores a y b , se llama producto vectorial de a por b o a x b (se
lee a multiplicado vectorialmente por b ) a un vector p perpendicular al plano
formado por los dos vectores (dirección del vector). El sentido de dicho vector
es el de avance de un tornillo de rosca a derechas que girara del primer vector
hacia el segundo por el camino más corto. El módulo del vector producto
vectorial es igual al producto de los módulos de los dos vectores por el seno de
ángulo, θ, que forman (tomado desde a hasta b).
|p| =| a x b| = a b sinθ
p= a x b= a b sinθ u
donde u es el vector unitario en la dirección perpendicular al plano formado por
a y b.
Notas sobre el applet.
El applet que podemos observar en esta página muestra las operaciones
básicas con vectores.
Está divido en distintas zonas. A la derecha podemos elegir la posición de los
vectores y observar la suma y resta de vectores. A la izquierda podremos
observar el producto escalar y vectorial de los vectores.
La información que define un vector.
Si seleccionamos las opciones correspondientes justo por debajo de este
cuadro podremos observar la suma y la resta de estos vectores. También
obtendremos podemos obtener información adicional sobre los ángulos de los
vectores
1.4.- Solución de problemas prácticos
1.-Si las coordenadas rectangulares y polares de un punto son (2,Y) y (r,300)
respectivamente. Determine Y y r.
Coordenadas cartesianas (2, Y)
Coordenadas polares (r, 300)
2Y XY 30==tg
Y = 2 * tg 30
Y = 2 * (0,5773)
Y = 1,15 metros
r2 rX 30 cos==
metros 2,3 0,8662 30 cos2 r ===
r = 2,3 metros
2.-Las coordenadas polares de un punto son r = 5.5 m y θ = 240°. ¿Cuáles son
las coordenadas cartesianas de este punto?
5,5X rX 240 cos==
X = 5,5 cos 240
X = 5,5 * (-0,5)
X = - 2,75 metros
5,5Y rY 024 ==sen
Y = 5,5 sen 240
Y = 5,5 * (-0,866)
Y = - 4,76 metros
Las coordenadas cartesianas de un punto del plano xy son (x,y) = (-3.5,-
2.5) m, como se ve en la figura 3.3. Hállense las coordenadas polares de
este punto.
()()2Y 2X r +=
()()22,5- 23,5- r +=
6,25 12,25 r +=
r = 4,3
0,714 m 3,5 -m 2,5 - xy ===βtg
tg β = 0,714
β = arc tg 0,714
β = 35,520
θ = 180 + β
θ = 180 + 35,52
θ = 215,52°
2.- CINEMÁTICA DE ROTACIÓN y TRASLACION
Consideremos un movimiento circular uniformemente variado cuya aceleración
angular tiene el valor . Puede establecerse la relación entre , la velocidad
angular y el espacio angular recorrido a partir de la definición de :
Si en el instante que tomamos como = 0 la velocidad angular es 0, la
integración de la ecuación anterior conduce a la relación cinemática entre , ,
y (ecuación [1]).
[1]
ESTUDIO DE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE DECELERADO.
De acuerdo con la ecuación [1] si se mide la velocidad angular
correspondiente a diferentes ángulos recorridos en un movimiento angular
uniformemente decelerado debe obtenerse la siguiente relación:
[2]
Donde la aceleración angular es -.
El sistema experimental a utilizar es un disco de radio R que puede girar con
poco rozamiento en torno a un eje perpendicular que pasa por su centro y una
puerta fotoeléctrica conectada en modo de interrupción que puede medir los
intervalos de tiempo en que el haz resulta obstruido por un obstáculo que pasa
a través del mismo.
En la figura 1 se presenta un esquema de este sistema experimental. El disco
A lleva unida
Figura 1. Esquema experimental
una lengüeta B de anchura e que sobresale un poco del borde, de modo que la
lengüeta interrumpe el haz de la puerta fotoeléctrica C una vez en cada vuelta
durante un tiempo muy corto, del orden de centésimas de segundo. Lo
denominaremos tiempo de interrupción t. Evidentemente el tiempo de
interrupción se va haciendo mayor en sucesivas vueltas, ya que el disco gira
cada vez más despacio.
Aunque es cierto que una vez que el disco se pone en marcha el rozamiento
produce un movimiento angular uniformemente decelerado, al ser tan corto el
tiempo de interrupción t podemos hacer una muy buena aproximación
suponiendo que durante la interrupción del haz fotoeléctrico la velocidad lineal
del borde del disco es constante, y su valor está dado por
Donde e es la anchura de la lengüeta. Esto nos permite aproximar la velocidad
angular instantánea como
[3a]
En esta ecuación R es la distancia desde el centro del disco hasta el haz
fotoeléctrico; pero se ha supuesto que dicho haz está muy pegado al borde y
por tanto la distancia es igual al radio del disco. En caso de que la lengüeta
fuese de longitud apreciable y se separase mucho del mismo habría que tener
en cuenta la longitud extra correspondiente.
A
Be
C
R
Por otra parte, cada vez que el disco da una vuelta, el ángulo descrito por la
lengüeta (tomada como referencia) se incrementa en 2 radianes, de modo que
cuando ha dado n vueltas contadas a partir de la vuelta inicial tomada como
origen de medida de ángulos el ángulo es:
[3b]
Introduciendo en la ecuación [2] los valores de y de dados
respectivamente por [3a] y [3b] tenemos la siguiente relación entre los tiempos
de interrupción y el número de vueltas:
Esta ecuación puede reordenarse para dejar los tiempos de interrupción en el
primer miembro:
[4]
Esta es una ecuación de la forma , donde , y la ordenada
en el origen y la pendiente son respectivamente
Por lo tanto, si representamos gráficamente los inversos de los cuadrados de
los tiempos de interrupción frente al número de vueltas n, debe obtenerse
una recta de pendiente negativa; midiendo en la gráfica los valores de A y B
podremos obtener la velocidad angular inicial y la aceleración angular del
movimiento circular uniformemente decelerado.
[5a] [5b]
CINEMÁTICA DE TRASLACIÓN
Comenzaremos el estudio de la Cinemática, definiendo una de las ramas más
importantes y amplias de la física: la MECÁNICA.
MECANICA: rama de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos, dado
que este campo es muy amplio, a la mecánica se le divide a la vez en dos
ramas: la cinemática y la dinámica
CINEMATICA: Estudia exclusivamente el movimiento de los cuerpos sin
interesarle las causas que lo producen o modifican.
DINÁMICA: Estudia el movimiento desde el punto de vista de las causas que lo
producen o modifican. (Fuerzas)
MOVIMIENTO: Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo, tomando
en cuenta un sistema de referencia que se considera fijo o inmóvil.
*La trayectoria
El movimiento se divide tomando en cuenta: *y las características
EL MOVIMIENTO SEGÚN LA TRAYECTORIA:
Horizontal
Vertical
Circular
Parabólico
Trayectoria: Será la línea imaginaria que describe el móvil.
EL MOVIMIENTO SEGÚN LAS CARACTERÍSTICAS:
Movimiento
Uniforme Variado
Acelerado Retardado
CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO:
Existen otros tipos de movimiento como por ejemplo:
Traslación B) Rotación C) Vibración
Un cuerpo puede poseer simultáneamente varios tipos de movimientos, dando
como resultado un movimiento tan complejo que su estudio necesitaría de
herramientas matemáticas muy avanzadas. Para facilitar el estudio, el
movimiento del cuerpo se analiza como movimiento de una partícula,
(Entiéndase partícula como un cuerpo ideal sin tamaño solo con posición)
El concepto de partícula, a pesar de ser ideal, es una muy buena aproximación
cuando consideramos cuerpos que recorren distancias tan grandes, que
comparadas con el tamaño del cuerpo, se puede despreciar el tamaño de este.
MAGNITUDES CINEMÁTICAS
POSICIÓN
“La posición es la situación con respecto al sistema de referencia.”
La posición se define con respecto a un SISTEMA DE REFERENCIA.
En una dimensión será el eje X o Y
Luego la posición de un objeto se puede definir en términos de un sistema de
referencia, que puede ser unidimensional, como en la figura, donde la posición
del automóvil es en x= 4.
La posición puede definirse también en un sistema bidimensional, como en la
figura, en la que la partícula se pude ubicar mediante las coordenadas
cartesianas (x, y) así: (5,6).
DESPLAZAMIENTO
Se define al desplazamiento ∆x como “cambio en la posición”
∆x = Xf – Xi
Nota
∆x >0 (positivo) si Xf > Xi
∆x =0 si Xf = Xi
∆x <0 (negativo) si Xf < Xi
DISTANCIA RECORRIDA (∆S)
Longitud de la trayectoria por el cuerpo, sin importar el sentido del movimiento
∆S=∑▒|∆┤ ├ X┤|
Hay dos elementos que a veces tienden a confundirse, el desplazamiento y la
trayectoria (o distancia recorrida), para entenderlos mejor, observa la figura,
Supongamos que representa el camino que siguió una hormiga, para llegar del
punto A al punto B.
La línea punteada representa toda la TRAYECTORIA que siguió la hormiga
para llegar del punto A al B, esta trayectoria representa todos y cada uno de los
puntos que toco durante el recorrido que hizo, mientras que la línea roja
representa la DISTANCIA ENTRE EL PUNTO DE PARTIDA Y EL PUNTO DE
LLEGADA, a esto se le llama DESPLAZAMIENTO, y como se puede observar
el desplazamiento es un vector que tiene su origen en el punto de partida.
Ejemplo:
Una persona se mueve de una posición inicial de Xi= 3m a una posición Xf=
15m
∆x = 15m – 3m= 12m
Otro ejemplo:
El movimiento de la partícula se verifica en el plano X-Y
2.1.- MECANICA CLASICA Y SUS DIVISIONES
En los campos de la física, la mecánica clásica es uno de las dos principales
sub-campos de estudio en la ciencia de la mecánica, que tiene que ver con el
conjunto de leys físicas que rigen y la matemática que describe los
movimientos de los cuerpos y los agregados de cuerpos geométricamente
distribuidos dentro de un límites determinados por la acción de un sistema de
fuerzas. El otro sub-campo es la mecánica cuántica.
La mecánica clásica se utiliza para describir el movimiento de microscopia de
objetos, de los proyectiles a las partes de la maquinaria, así como los objetos
astronómicos, tales como naves, planetas, estrellas y galaxias.
Que produce resultados muy precisos dentro de estos dominios, y es uno de
los temas y más grandes y antiguos en la ciencia, la ingeniería y la tecnología.
Además de esto, muchas especialidades afines existen que se ocupan de los
gases, líquidos y sólidos, y así sucesivamente. Además, la mecánica clásica se
ve reforzada por la relatividad especial para la alta velocidad de los objetos que
se acercan a la velocidad de la luz. La relatividad general se emplea para
controlar la gravedad a un nivel más profundo, y, por último, la mecánica
cuántica se encarga de la dualidad onda-partícula de los átomos y moléculas.
La mecánica clásica término fue acuñado en el siglo 20 para describir el
sistema de la física matemática iniciada por Isaac Newton y muchos
contemporáneos del siglo 17 como filósofos de la naturaleza, basados en las
teorías astronómicas anteriores de Johannes Kepler, que a su vez se basaron
en las observaciones precisas de Tycho Brahe y los estudios de los
ecosistemas terrestres movimiento de proyectiles de Galileo, pero antes de el
desarrollo de la física cuántica y la relatividad. Por lo tanto, algunas fuentes
excluian a los llamados ” físicos relativistas “de esa categoría. Sin embargo,
una serie de fuentes modernas incluyen a la mecánica de Einstein, que en su
opinión representa la mecánica clásica en su forma más desarrollada y más
precisa.
La etapa inicial en el desarrollo de la mecánica clásica se refiere a menudo
como la mecánica newtoniana, y se asocia a los conceptos físicos empleados y
los métodos matemáticos inventados por Newton mismo, en paralelo con
Leibniz, entre otros. Así lo describe en las secciones siguientes. Abstracto y
general de los métodos más que incluyen mecánica lagrangiana y la mecánica
hamiltoniana . Gran parte del contenido de la mecánica clásica se creó en los
siglos 18 y 19 y se extiende mucho más allá (en particular en el uso de la
matemática analítica) la obra de Newton.
¿Fascinante verdad? Y eso que aun nos has visto nada, recuerdo cuando era
un niño y no sabía ni la mitad de lo que hoy atesoro en mi mente, tenía tantos
sueños y ahora luego de haberme metido en este mundo no me arrepiento en
lo más mínimo, te invito a que emprendas este viaje tan maravilloso, a las
puertas del pensamiento de los grandes.
DIVISIONES DE LA MECANICA CLASICA.
La mecánica de sólidos es el estudio de cuerpos formados por partículas que
se imponen restricciones de movimiento las unas a las otras. Comprende dos
tipos de problemas muy diferentes:
LA CINEMÁTICA (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la
mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener
en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente, al estudio
de la trayectoria en función del tiempo.
En la Cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las
trayectorias, denominado sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con
que cambia la posición un cuerpo. La aceleración es el ritmo con que cambia
su velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades
que describen cómo cambia su posición en función del tiempo.
LA DINÁMICA es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de
un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de
estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir
los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico,
cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución
para dicho sistema de operación.
El estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos (clásicos,
relativistas o cuánticos), pero también en la termodinámica y electrodinámica.
En este artículo se describen los aspectos principales de la dinámica en
sistemas mecánicos, y se reserva para otros artículos el estudio de la dinámica
en sistemas no mecánicos.
En otros ámbitos científicos, como la economía o la biología, también es común
hablar de dinámica en un sentido similar al de la física, para referirse a las
características de la evolución a lo largo del tiempo del estado de un
determinado sistema.
LA ESTÁTICA estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos sometidos a
diversas fuerzas. Al tratar la Tercera Ley de Newton, se menciona la palabra
reacción al resumirse esa Ley en la expresión: “A toda acción corresponde una
reacción igual y opuesta”. Se dice que no se trata de dos fuerzas que se
equilibran porque no son fuerzas que obren sobre el mismo cuerpo, sin
embargo, hay ocasiones en que las fuerzas efectivamente están en equilibrio.
En Estática se usa con frecuencia la palabra “reacción” al hablar de cuerpos en
equilibrio, como cuando se coloca un peso en una viga puesta horizontalmente.
Pero además de tener en consideración en este factor, hay que tomar en
cuenta que el efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido de pende también de
su punto de aplicación, esto se refiere a los momentos de las fuerzas con
respecto a un punto, considerando que la suma de todos estos debe de ser
igual a cero, deben de estar en “equilibrio” para que se cumpla lo antes
mencionado.
MECANICA DE LOS LIQUIDOS
En la mecánica de medios continuos que estudia el movimiento de fluidos
(gases y líquidos), sin tener en cuenta las causas que lo provocan (cinemática)
o teniéndolas en cuenta (dinámica).También estudia las interacciones entre el
fluido y el contorno que lo limita. Para ello se presupone la similitud de la
estructura de los fluidos a la de un medio continuo a través del concepto de
partícula fluida (hipótesis de continuidad).
LA HIDROSTÁTICA es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los
fluídos en estado de reposo,la base principal de la hidrostática son el principio
de Pascal y el principio de Arquímedes la hidrostática estudia fluidos en reposo
tales como gases y líquidos.(fluido inmovil) p=f/a sabiendo que p=presión ,
f=fuerza y a=área.
LA HIDRODINÁMICA estudia la dinámica de fluidos incompresibles.
Etimológicamente, la hidrodinámica es la dinámica del agua, puesto que el
prefijo griego "hidro-" significa "agua". Aun así, también incluye el estudio de la
dinámica de otros líquidos. Para ello se consideran entre otras cosas la
velocidad, presión, flujo y gasto del fluido.
Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres
aproximaciones importantes:
Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no
varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los
gases.
Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya
que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es
mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento.
Se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o
estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es
independiente del tiempo. MECANICA DE LOS GASES:
Desde un punto de vista mecánico, la diferencia fundamental entre líquidos y
gases consiste en que estos últimos pueden ser comprimidos. Su volumen, por
tanto, no es constante y consiguientemente tampoco lo es su densidad.
Teniendo en cuenta el papel fundamental de esta magnitud física en la estática
de fluidos, se comprende que el equilibrio de los gases haya de considerarse
separadamente del de los líquidos.
Así, la ecuación fundamental de la hidrostática no puede ser aplicada a la
aerostática. El principio de Pascal, en el caso de los gases, no permite la
construcción de prensas hidráulicas. El principio de Arquímedes conserva su
validez para los gases y es el responsable del empuje aerostático, fundamento
de la elevación de los globos y aeróstatos. Sin embargo, y debido a la menor
densidad de los gases, en iguales condiciones de volumen del cuerpo
sumergido, el empuje aerostático es considerablemente menor que el
hidrostático.
ESTATICA DE LOS GASES
Desde un punto de vista mecánico, la diferencia fundamental entre líquidos y
gases consiste en que estos últimos pueden ser comprimidos. Su volumen, por
tanto, no es constante y consiguientemente tampoco lo es su densidad.
Teniendo en cuenta el papel fundamental de esta magnitud física en la estática
de fluidos, se comprende que el equilibrio de los gases haya de considerarse
separadamente del de los líquidos.
Así, la ecuación fundamental de la hidrostática no puede ser aplicada a la
aerostática. El principio de Pascal, en el caso de los gases, no permite la
construcción de prensas hidráulicas. El principio de Arquímedes conserva su
validez para los gases y es el responsable del empuje aerostático, fundamento
de la elevación de los globos y aeróstatos. Sin embargo, y debido a la menor
densidad de los gases, en iguales condiciones de volumen del cuerpo
sumergido, el empuje aerostático es considerablemente menor que el
hidrostático.
La compresibilidad de los gases. Ley de Boyle.
El volumen del gas contenido en un recipiente se reduce si se aumenta la
presión. Esta propiedad que presentan los gases de poder ser comprimidos se
conoce como compresibilidad y fue estudiada por el físico inglés Robert Boyle
(16271691).
DINAMICA DE LOS GASES
El flujo insoentropico es aquel en el que al pasar de un punto a otro su entropio
no cambia lo que quiere decir que las variables de estado como son presion
volumen y temperatura no cambian. GAS PERFECTO El gas perfecto es la
sustancia que satisface la ley de los gases perfectos o ideales, es decir que
cumple con la relación: PV=RT Donde la presión P es absoluta, v es el
volumen específico, R es la constante de los gases ideales (perfectos) y T es la
temperatura absoluta.
A estos gases se les considera con el calor específico constante, además se
considera que tiene viscosidad, y es compresible por lo que cumple con la
ecuación: P=ρRT Siendo ρ la densidad. Para bajas presiones los gases tienden
a seguir la ley de los gases ideales, donde están incluidas las leyes de Charles
y de Boyle. La Ley de Charles establece que a presión constante, el volumen
del gas varía proporcionalmente a la variación de la temperatura. Por su parte
la Ley de Boyle establece que a temperatura constante la presión y el volumen
variarán proporcionalmente.
2.2.- VARIABLES CINEMATICAS Y SUS
DIMENCIONES
En los movimientos rectilíneos
La definición de la posición y de sus cambios en los movimientos rectilíneos
puede hacerse asignando a cada punto un número real, que representa la
distancia a otro punto fijo 0 tomado como origen. Si el punto 0 se sitúa en un
extremo de la trayectoria, todos los números o coordenadas x de posición
serán positivos. Tal es el caso del kilómetro cero situado en la Puerta del Sol
de Madrid, de donde parten todas las carreteras de España. Los postes
kilométricos reflejan, por ello, únicamente números positivos.
Es posible, no obstante, fijar el origen 0 de coordenadas en un punto central de
la recta trayectoria; en tales casos las posiciones a la izquierda de 0 se
representarán mediante números negativos y las situadas a la derecha
mediante números positivos. En los movimientos vibratorios o de vaivén el
origen 0 se suele situar en el punto central, lo que da lugar a la aparición tanto
de coordenadas positivas como negativas.
Los cambios de posición o desplazamientos pueden calcularse como
diferencias entre las coordenadas correspondientes. Utilizando el símbolo D de
incremento o diferencia, el desplazamiento que experimenta el móvil en un
intervalo de tiempo Dt = t - to determinado vendrá dado por la expresión Dx = x
- xo, donde x representa la coordenada correspondiente al instante final t y xo
es la coordenada del punto móvil en el instante inicial to. Cuando todas las
coordenadas son positivas el desplazamiento Dx representa simplemente la
distancia entre los puntos inicial y final.
En los movimientos curvilíneos
Los movimientos curvilíneos se dan en el plano o en el espacio, son, por tanto,
movimientos bi o incluso tridimensionales. Ello hace que para expresar la
posición sea necesario especificar algo más que un sólo número. Así, para
definir la posición de un avión en pleno vuelo se requieren tres números o
coordenadas que indiquen la latitud, la longitud geográfica y la altitud
respectivamente. Los dos primeros establecen la posición del punto sobre el
globo terrestre y el segundo informa sobre la altura a que se encuentra sobre la
vertical trazada sobre el punto determinado por las dos primeras coordenadas.
En el caso más sencillo de que la trayectoria sea una curva contenida en un
plano, serán suficientes dos coordenadas para definir la posición.
Del mismo modo que en los movimientos rectilíneos o unidimensionales el
origen 0 representa el punto fijo, que se toma como referencia, en los
movimientos planos o bidimensionales el sistema de referencia queda
representado por un conjunto de dos ejes perpendiculares X e Y y la posición
del punto móvil P respecto de dicho sistema vendrá dada por sus
correspondientes coordenadas x e y, es decir, P(x,y). En estos movimientos
más complejos el desplazamiento se puede medir por el segmento que une los
puntos inicial P1 y final P2 y su cálculo se efectúa a partir de los valores de sus
coordenadas.
No obstante lo anterior, si se conoce de antemano la trayectoria de un
movimiento, aun cuando éste sea curvilíneo, podrá expresarse la posición del
punto móvil mediante un número, como si fuera realmente rectilíneo, siempre
que la trayectoria esté coordenada. Así, cuando se indica por radioteléfono que
un coche está averiado en el punto kilométrico 86,300 de la carretera nacional
Madrid-Burgos, a pesar del carácter curvilíneo de ésta, la posición queda
definida sin ambigüedad. En general, pues, el espacio s -o distancia recorrida
por el móvil sobre una trayectoria conocida cualquiera y medido a partir del
origen-, determinará la posición del móvil y permitirá, por tanto, el estudio y
descripción de los movimientos, incluso de los curvilíneos, como si fueran
rectilíneos.
FORMAS DE DEFINIR LA POSICIÓN Y SUS CAMBIOS
Se puede definir la posición de un cuerpo móvil de tres maneras:
Escalarmente. Sí la trayectoria es conocida y está coordenada de modo que el
origen 0 se toma en un punto extremo de la misma el espacio recorrido por el
punto móvil P indicará cuál es su posición. Conforme transcurre el tiempo, s
crece y por tanto su variación Ds para cualquier intervalo de tiempo será
siempre positiva. Esta definición de la posición y de sus cambios es puramente
escalar, puesto que no informa sobre el sentido del movimiento.
Pseudo escalarmente. Es posible coordenar la trayectoria conocida, fijado el
origen 0 en un punto intermedio. En tal caso la coordenada s puede ser
negativa, cuando el punto P está a la izquierda de 0, y positiva cuando está a
su derecha.
Si el punto móvil P se dirige de izquierda a derecha el valor de la coordenada s
aumenta en cualquier caso y por tanto Ds es positivo. Si el punto P se dirige de
derecha a izquierda el sentido del movimiento corresponde al de los valores
decrecientes de s, tanto si el móvil está en la parte negativa de la trayectoria
como si está en la parte positiva. Ello significa que s es entonces negativo. Por
consiguiente el signo de Ds indica, en estos casos, el sentido del movimiento
que será de la parte negativa hacia la parte positiva de la trayectoria si Ds es
positivo y opuesto cuando Ds sea negativo.
Vectorialmente.
Las coordenadas x e y de un punto P que se mueve en un plano permiten fijar
la posición sin necesidad de conocer la trayectoria. Esta forma de definir la
posición y sus cambios en un movimiento es la más general y puede
expresarse también mediante un segmento orientado o vector, que tenga como
origen el origen 0 del sistema de ejes XY y como extremo el punto móvil P.
Dicho vector se denomina vector de posición y se representa en la forma r. La
línea descrita por el extremo o flecha del vector de posición durante el
movimiento es precisamente la trayectoria.
Los cambios o variaciones de la posición se representan en la forma Dr y
describen el desplazamiento del móvil en el intervalo de tiempo Dt que
transcurre entre las posiciones extremas r1 y r2 correspondientes. Este vector
Dr que se denomina vector desplazamiento constituye, por tanto, el vector
diferencia de los vectores de posición inicial y final, es decir, Dr = r2 - r1.
DESPLASAMIENTO LINEAL Y ANGULAR
Al igual que hemos visto que la velocidad nace de ver cómovaría la posición de
una partícula, si estudiásemos cómo varía esa velocidad podríamos ver como
aparece algo llamado Aceleración.
Vamos a empezar a estudiar esta entrada con un ejemplo sencillito: Dejamos
caer una piedra desde la altura de nuestra cabeza hasta el suelo. Algo tan
simple y que vemos a diario, caer cosas, tiene asociado un complejo estudio. Si
hablásemos de la posición de la piedra, veríamos que cambia según pasa el
tiempo. Al principio está a la altura de
nuestros ojos, más tarde un poco más abajo, un poco más tarde otro poco más
abajo… así hasta que llega al suelo. Y como sabemos que la posición ha
cambiado, sabemos que ha aparecido una velocidad. ¿Una? Si nos fijamos,
nada más soltarla, la piedra se mueve
lentamente hacia abajo, pero si esperásemos a ver como se mueve cuando va
a llegar al suelo, veríamos que la piedra va mucho más deprisa.
Entonces vemos que la velocidad de la piedra a lo largo de la caída ha
cambiado, es decir, no ha llevado una sola velocidad a lo largo de la caída.
Pues al cambio de velocidad a lo largo de un movimiento lo llamamos
aceleración.
Ahora nos vamos a parar a pensar un poco. La aceleración mide cómo varía la
velocidad a lo largo del tiempo. Pero si cuando medíamos la velocidad (que es
la medida de cómo
varía el vector de posición) obteníamos otro vector, es esperable que ahora
también obtengamos otro vector. Y es cierto, la aceleración es otro vector.
Y al igual que cuando estudiábamos la velocidad nos pareció lógico pensar que
tendríamos dos tipos de velocidades (la lineal que nos cambia el módulo de la
posición y la angular que nos cambia el ángulo hacia adonde apunta el vector)
es esperable el encontrarse también con 2 tipos de aceleraciones: una que me
cambie lo rápido que va la partícula y otra que me cambie lo rápido que gira
esa partícula.
Estas dos aceleraciones se llaman aceleración lineal (la que me va a cambiar
como cambia la velocidad que me acerca o aleja la partícula) y la angular (la
que me va a cambiar lo rápido que gira esa partícula alrededor de mí).
¿Cómo somos capaces de medir una aceleración?
Pues el truco que haremos, por estar en este nivel, será el de intentar medirla a
través de incrementos como hicimos con el desplazamiento o con la velocidad.
Pues vayamos allá. La aceleración lineal mide como cambia la velocidad lineal,
pues la definiremos como algo parecido a esto:
Y si hacemos lo mismo para la aceleración angular:
2.2.2.- VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA
Velocidad media
La prensa diaria publica, de vez en cuando, la velocidad media de circulación
en automóvil característica de las grandes ciudades. En Madrid, por ejemplo,
se cifra en 20 km/h. Ello no significa que los coches se desplacen por las calles
siempre a esa velocidad. Tomando como referencia un trayecto de 10 km, el
coche puede alcanzar los 60 o incluso los 70 km/h, pero en el trayecto
completo ha de frenar y parar a causa de las retenciones, de modo que para
cubrir los 10 km del recorrido establecido emplea media hora. La velocidad del
coche ha cambiado con el tiempo, pero, en promedio, y a efectos de rapidez el
movimiento equivale a otro que se hubiera efectuado a una velocidad constante
de 20 km/h.
El cociente entre el espacio Ds recorrido por un móvil en un intervalo de tiempo
y el valor Dt de dicho intervalo se denomina velocidad media vm, es decir:
Si se representa el tiempo o instante inicial medido por un cronómetro como to
y el final mediante t, las distancias al origen, correspondientes a ambos
instantes, se podrán escribir como so y s respectivamente, de modo que la
expresión anterior equivale a esta otra:
Si el instante inicial to se toma como origen de tiempos y el punto en el que se
halla el móvil en ese instante se considera como el punto O u origen de
espacios sobre la trayectoria, entonces to = 0, so = 0 y la ecuación anterior se
convierte en:
La comparación entre las ecuaciones (2.2) de la velocidad constante y (2.5) de
la velocidad media indica que el valor de ésta puede considerarse como el de
una velocidad constante equivalente.
Velocidad instantánea
En general, la velocidad con la que se mueve un coche, un avión o una
motocicleta, por ejemplo, varía de un instante a otro. Ello queda reflejado en el
movimiento de la aguja de sus respectivos velocímetros. El valor que toma la
velocidad en un instante dado recibe el nombre de velocidad instantánea.
Aun cuando la noción de instante, al igual que la noción de punto, constituye
una abstracción, es posible aproximarse bastante a ella considerándola como
un intervalo de tiempo muy pequeño. Así, la lectura del velocímetro se produce
en centésimas de segundos y ese tiempo puede ser tomado en el movimiento
de un coche como un instante, ya que durante él la velocidad prácticamente no
cambia de magnitud.
La letra griega
empleada habitualmente para representar incrementos o diferencias equivale a
la D mayúscula, así que variaciones muy pequeñas se podrán expresar,
utilizando un símbolo análogo, mediante la d minúscula. Un intervalo de tiempo
muy pequeño, equiparable a un instante, se representará entonces como dt y la
correspondiente variación del espacio medido sobre la trayectoria vendrá dado
por ds. De modo que la velocidad instantánea v se podrá escribir en la forma:
Aun cuando esta expresión tiene un significado matemático preciso que
permite su manejo en cálculos y operaciones complicadas, su significado físico
corresponde al cociente de dos incrementos o variaciones muy pequeñas y,
además, relacionadas entre sí.
2.3.- Ecuaciones cinemáticas de traslación y
rotación
Para ilustrar el papel de la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar,
vamos a considerar la siguiente situación.
Como se muestra en la figura, una rueda está girando con velocidad angular 0
alrededor de su eje. Cae sobre un plano horizontal, desliza durante algún
tiempo y luego, rueda sin deslizar. Determinar la velocidad final vf de su centro
de masas y si depende o no del coeficiente de fricción entre el plano y la
rueda.
Planteamos el problema de modo general. Un disco perfectamente rígido de
masa m y de radio R que rueda sobre una superficie horizontal perfectamente
rígida. Su velocidad inicial de traslación de su centro de masa v0 y la velocidad
angular inicial de rotación alrededor de un eje que pasa por su centro de masa
0. Determinar la velocidad angular y la velocidad de su centro de masas v,
cuando el disco rueda sin deslizar v=·R.
Ecuaciones de la dinámica
La única fuerza que actúa sobre el disco es la fuerza de rozamiento Fr en el
punto P de contacto con el plano horizontal
Fr= N= mg
La velocidad del punto P en un instante cualquiera es
vP=vc- ·R
La dirección de la fuerza de rozamiento es opuesta a la dirección de la
velocidad en P, vP.
Hay dos posibles casos:
v0>0·R, la fuerza de rozamiento apunta hacia la izquierda
v0<0·R, la fuerza de rozamiento apunta hacia la derecha.
Primer caso, v0>0·R
La fuerza de rozamiento apunta hacia la izquierda. La ecuaciones del
movimiento serán
Movimiento de traslación del c.m.
m·ac=-Fr
Movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m.
Ic =Fr·R
El momento de inercia del disco Ic respecto de un eje perpendicular al disco y
que pasa por su centro es
Resolviendo estas dos ecuaciones
La velocidad de traslación del c.m. vc disminuye, aumenta la de rotación .
La velocidad del punto P del disco en contacto con el plano horizontal es
vP=vc- ·R=(v0- 0·R)-3 gt
El movimiento de rodar (sin deslizar) se establece cuando vP=0, es decir en el
instante
El desplazamiento s del c.m. y el desplazamiento angular , ángulo girado por
el disco en el tiempo t son respectivamente
Segundo caso, v0<0·R
La fuerza de rozamiento apunta hacia la derecha. Las ecuaciones del
movimiento serán
Movimiento de traslación del c.m.
M·ac=Fr
Movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m.
Ic =-Fr·R
Resolviendo estas dos ecuaciones
La velocidad de traslación del c.m. vc aumenta, la velocidad de rotación
disminuye
La velocidad del punto P del disco en contacto con el plano horizontal es
vP=vc- ·R=(v0- 0·R)+3 gt
El movimiento de rodar (sin deslizar) se establece cuando vP=0, es decir en el
instante
El desplazamiento s del c.m. y el desplazamiento angular , ángulo girado por
el disco en el tiempo t son respectivamente
Condición de rodar (sin deslizar)
Como podemos apreciar las velocidades finales en el momento en el que se
alcanza el estado de movimiento de rodar (sin deslizar) son independientes del
coeficiente de la fuerza de rozamiento.
En el momento en el que se cumple la condición vc= ·R, la fuerza de
rozamiento desaparece y el disco comienza una segunda etapa en su
movimiento caracterizada por la constancia de la velocidad de traslación del
c.m, vc y de la velocidad de rotación .
Balance energético
La energía inicial del disco es
La energía final del disco es
Calculamos la diferencia entre la energía final y la inicial, e introducimos en la
segunda expresión el valor hallado de vc en el instante t en el que el disco
rueda (sin deslizar).
Calculamos ahora el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
Primer caso, v0>0·R
La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de traslación y favorece el
movimiento de rotación
W=-Fr·s+Mr· =-m g(s-R )
Calculamos los valores de s y en el instante t en el que el disco rueda (sin
deslizar) y comprobamos después de hacer algunas operaciones que
W=Ef-Ei
Segundo caso, v0<0·R
La fuerza de rozamiento favorece el movimiento de traslación y se opone al
movimiento de rotación
W=Fr·s-Mr· =-m g(-s+R )
Calculamos los valores de s y en el instante t en el que el disco rueda (sin
deslizar) y comprobamos después de hacer algunas operaciones que
W=Ef-Ei
Actividades
Se introduce:
Velocidad inicial de traslación del c.m. v0 (un número positivo), en el
control de edición titulado v. traslación
Velocidad inicial de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m. 0
(un número positivo o negativo), en el control de edición titulado v.
rotación
El coeficiente de la fuerza de rozamiento por deslizamiento, en el
control de edición titulado Coeficiente de rozamiento
El radio R del disco está fijado por el programa interactivo en R=1
Se pulsa el botón titulado Empieza.
Observamos el movimiento del disco. Con flechas de color rojo se representan,
la velocidad del cm. vc en cada instante, y la velocidad del punto P de contacto
entre el disco y el plano horizontal vP.
La velocidad vP puede ser inicialmente positiva o negativa dependiendo de que
v0>0·R ó v0<0·R. Al cabo de un cierto tiempo t la velocidad vP se hace cero y
el disco rueda (sin deslizar), se cumple entonces vc= R.
En la parte superior derecha del applet, se muestran los siguientes datos:
Tiempo t
Velocidad angular de rotación
Velocidad de traslación del c.m. vc
Velocidad del punto P de contacto del disco con el plano horizontal vP
En la parte superior del applet, se representa en la misma gráfica en función
del tiempo t
En color azul la velocidad R¸ de rotación
En color rojo la velocidad vc¸ de traslación
Observaremos, que dependiendo de que v0>0·R ó v0<0·R, una de las
velocidades se incrementa y la otra disminuye hasta que adquieren un valor
común después de un tiempo t.
En la parte superior izquierda se representa el diagrama de energías.
1. La energía inicial dividida en dos sectores angulares
El sector azul es la energía cinética de rotación
El sector rojo es la energía cinética de traslación
2. La energía en cada instante dividida en dos sectores
El sector azul claro es la energía cinética de rotación
El sector rosa es la energía cinética de traslación
Después de un cierto tiempo t en el que el disco rueda (sin deslizar) la energía
cinética de rotación es la tercera parte de la energía total, tal como hemos
demostrado en el apartado balance energético. La energía cinética de rotación
final está representada por un sector de 120º, mientras que la de traslación
está representada por un sector de 240º.
Podemos observar también, que la energía inicial es mayor que la final, la
diferencia se pierde como trabajo de la fuerza de rozamiento.
1. Comprobar que la velocidad final de traslación del c.m. del disco viene
dada por
2. Comprobar que el tiempo t que tarda en alcanzarse esta velocidad es
3. Que a partir de dicho instante se cumple la condición de rodar (sin
deslizar)
vc= R.
2.4.- Solución de problemas prácticos
Dos ciclistas con MRU en un instante dado están a 20 m de distancia.El primer ciclista tiene una rapidez de 6 m / s y el segundo ciclista, quepersigue al primero, tiene una rapidez de10 m / s.Calcula el tiempo que demorará el segundo ciclista en alcanzar al primero y la distancia que recorrerác/u, desde ese instante.
Para el primer ciclista: x 1 = v 1 × t
Para el segundo ciclista: x 2 =v 2 × t
Cuando el segundo ciclista alcance al primero se cumplirá que:
x 2 = x 1 + 20 mv 2 × t = v 1 × t + 20 mv 2 × t–v 1 × t = 20 m( v 2–v 1 ) × t = 20
m(10 m / s –6 m / s) × t = 20 m4 m / s × t = 20 m t = 5 s
Distancia que recorrerá el primer ciclista: x 1 = 6 m / s × 5 s = 30 m
Distancia que recorrerá el segundo ciclista: x 2 = 10 m / s × 5 s = 50
Dos proyectiles con MRU se encuentran a600 m uno del otro. Si sedesplazan sobre una misma trayectoria, uno hacia el otro, elprimero con una rapidez de 80 m / s y el segundo a70 m / s.Calcula el tiempo, desde ese instante, que demorarán en chocar y la distancia que recorrerá c / u.
Para el primer proyectil: x 1 = v 1 × t
Para el segundo proyectil: x 2 = v 2 × t
Cuando choquen se cumplirá que:
x 1 + x 2 = 600 mv 1 × t + v 2 × t = 600 m( v 1 + v 2 ) ×
t = 600 m(80 m / s + 70 m / s) × t = 600 m150 m / s × t = 600 mt = 4 s
Distancia que recorrerá el primer proyectil: x 1 = 80 m / s × 4 s = 320 m
Distancia que recorrerá el segundo proyectil: x 2 = 70 m / s × 4 s = 280 m
3.- DINAMICA DE ROTACION Y TRASLACIÓN DE CUERPOS INDEFORMABLES
Un cuerpo se traslada cuando todos sus puntos se mueven paralelamente y
con la misma velocidad, tal como se ilustra en la figura 1a. Un cuerpo rota
cuando todos sus puntos giran alrededor de un mismo eje (llamado eje de
rotación) con la misma velocidad angular, tal como se ilustra en la figura 1b (en
este caso el eje de rotación es perpendicular al plano representado por la hoja
de papel que estamos observando y pasa por el punto O). En general el
movimiento del cuerpo será una combinación de ambos.
Cuando el cuerpo está en traslación pura (o cuando el interés es en analizar su
movimiento de traslación), se puede asumir como si fuera una partícula. Son
ejemplos:
? Un esquiador deslizándose por una montaña (figura 2a).
? Un ciclista trasladándose (en cuyo caso no hay interés en lo que pasa con la
bicicleta, sino con el sistema como un todo - figura 2b -).
? El análisis de la traslación de la Tierra alrededor del sol (en este caso la
Tierra se consideraría una partícula).
En el caso de querer estudiar la rotación del cuerpo no se puede asumir como
una partícula. En la figura 3a se ilustra la rotación del planeta Tierra alrededor
de su eje (eje que pasa por los polos). En la figura 3b se ilustra la transmisión
de movimiento de rotación entre dos piñones.
Un cuerpo sólido rígido realiza un movimiento de traslación cuando,
considerando un segmento entre dos puntos A y B del cuerpo, éste se
mantiene siempre paralelo a sí mismo, durante todo el movimiento.
Considerando el cuerpo rígido como un conjunto continuo de puntos
materiales, cada punto material describirá, en el movimiento, una trayectoria
determinada y a todos los demás puntos materiales describirán trayectorias
equidistantes entre sí.
Si la traslación es rectilínea, las trayectorias son rectas y paralelas entre sí
(equidistantes), y si la traslación es curvilínea, las trayectorias de los puntos
materiales son curvas planas o alabeadas equidistantes entre sí.
Ejemplos:
En un sólido en movimiento de traslación todos sus puntos tienen la misma
velocidad instantánea y la misma aceleración instantánea.
Se dice que un sólido rígido está animado de un movimiento de rotación
alrededor de un eje fijo cuando todos sus puntos describen trayectorias
circulares centradas sobre dicho eje y contenidas en planos normales a éste.
El eje de rotación puede atravesar el cuerpo o ser exterior al mismo; en el
primer caso, los puntos del sólido que están sobre el eje permanecen en
reposo en tanto que los demás puntos describen circunferencias en torno al
eje; en el segundo caso, todos los puntos del sólido están en movimiento
circular alrededor del eje exterior al sólido. En cualquier caso, la velocidad "v"
de un punto "P" del sólido será tangente a la circunferencia descrita y, en un
instante dado, tendrá un módulo tanto mayor cuanto mayor sea la distancia del
punto al eje de rotación.
Dicha velocidad viene dada por
El módulo de la velocidad, es decir, la celeridad, es
pero se verifica que ds = rd?, midiéndose el ángulo en radianes (rad), de modo
que
El cociente d?/dt recibe el nombre de velocidad angular y se designa por ?:
y podemos expresar la velocidad "v" de cualquier punto del sólido como el
producto de la velocidad angular por la distancia "r" del punto al eje de rotación.
Designando por "?" la velocidad angular, podemos escribir
La introducción del concepto de velocidad angular es de gran importancia por
la simplificación que supone en la descripción del movimiento de rotación del
sólido, ya que, en un instante dado, todos los puntos del sólido poseen la
misma velocidad angular, en tanto que a cada uno de ellos le corresponde una
velocidad que es función de su distancia al eje de rotación. Así pues, la
velocidad angular caracteriza al movimiento de rotación del sólido rígido
en torno a un eje fijo. La celeridad o velocidad angular se mide en radianes
por segundo (rad/s).
3.1.- PRIMERA LEY DE NEWTON
Ley de Inercia
Las Leyes de Newton son el resultado de numerosas observaciones y experimentos realizados por múltiples investigadores a lo largo de la historia y confirmadas en innumerables oportunidades.
La Primera Ley de Newton establece que, en un Sistema de Referencia Inercial (SRI) y en ausencia de fuerzas, un objeto que está en reposo continúa en reposo y un objeto que está en movimiento continúa en movimiento uniforme y rectilíneo.
En la vida cotidiana existen muchísimos ejemplos del primer caso, es decir, el caso en el que un objeto está en reposo en nuestra casa, en la escuela o en la oficina (lugares que constituyen SRI) y continúa en reposo si no se le aplica una fuerza que lo saque de este estado.
Sin embargo, es más difícil encontrar ejemplos donde objetos que están en movimiento continúen en movimiento uniforme y rectilíneo.
Esto no significa que la Primera Ley de Newton no sea válida sino, más bien que los objetos en movimiento están, en general, sujetos a fuerzas de roce o fricción y en estas circunstancias no se cumple el supuesto que no actúan
fuerzas sobre ellos.
En los casos en los que se puede hacer que la fuerza de roce sea muy pequeña, es posible observar ejemplos de este tipo, como el movimiento de un disco sobre superficies de hielo, en el caso del hockey, por ejemplo.
La Primera Ley de Newton se llama también Ley de Inercia porque los objetos en las circunstancias descritas por la Primera Ley tienden a conservar su estado de movimiento (reposo o movimiento uniforme y rectilíneo con velocidad constante)
Es necesario destacar que, en este caso, velocidad constante quiere decir que cada una de las tres componentes de la velocidad vx, vy y vz (dos componentes horizontales y una componente vertical) son constantes.
3.2.- CONCEPTO DE MASA, FUERZA Y PESO
Masa
La masa es una de las magnitudes fundamentales de la física.
De hecho, muchos fenómenos de la naturaleza están, directa o indirectamente,
asociados al concepto de masa.
Un primer acercamiento al concepto de masa se puede expresar al decir que
“masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo”.
Entender esa afirmación requiere, sin embargo, conocer el concepto de
materia.
Los científicos suelen definir materia como todo aquello que posee inercia, y
aquí aparece el concepto de inercia.
Por el momento, solamente diremos que un cuerpo tiene inercia si para
modificar su estado, entiéndase como cambiar su movimiento, requiere de
que sobre él se aplique una fuerza neta. Una fuerza que tenga un valor distinto
de cero.
Materia, entonces, al ser todo aquello que posee inercia, sería todo aquello que
requiera una fuerza para detenerse o iniciar su movimiento…, ahora aparece el
concepto de fuerza.
Por lo visto, para hablar de materia, debemos referirnos, necesariamente, a
otros conceptos, pues bien, sigamos con lo más básico entonces.
Una porción de materia, que también vendría a ser una porción de masa, se
puede reducir a la más pequeña de sus partículas que la componen, y nos
encontraríamos con los átomos. Los átomos son, por el momento, la unidad de
la materia. Una materia o una masa cualquiera es –al final de cuentas– una
cierta cantidad de átomos (muchos átomos con toda seguridad).
A modo de curiosidad: una persona de 70 kg de masa tendría,
aproximadamente: 3,41 x 1028 electrones, 3,41 x 1028 protones y 7,76 x 1027
neutrones.
Ahora, la materia más común que nos rodea está formada por al menos dos
tipos de materiales diferentes, que combinados dan origen a una mezcla. Por
ejemplo, en la etiqueta de una camisa podemos leer que la tela tiene 70 por
ciento y 30 por ciento poliéster. Ahí tenemos una mezcla.
Las mezclas pueden ser homogéneas o heterogéneas. Si la materia de la
mezcla no está distribuida uniformemente, la mezcla es heterogénea, y si está
distribuida uniformemente entonces es una mezcla homogénea.
Una mezcla homogénea puede ser de dos tipos: homogénea propiamente tal,
si está compuesta por al menos dos materiales en una distribución uniforme o,
una sustancia si la materia que compone a la mezcla es la misma en todas sus
partes, en este caso la materia es pura en la naturaleza y ésta puede ser: un
compuesto, formado por dos o más tipos de átomos o un elemento, formada
por un solo tipo de elemento (corresponde a una materia formada por algún
elemento químico, de esos que están en la Tabla Periódica).
Como ven, entender el concepto de masa, no es tan simple, requiere más
conocimientos para ser rigurosamente precisos.
Pero, si pensamos que el concepto de masa se va a enseñar a niños
pequeños, que les falta aún madurez para su formación intelectual, entonces
debemos hacer algunos supuestos y pasar por alto algunas cosas.
A partir de ejemplos de masa podemos llegar. ¿Qué es masa?... casi todas las
cosas que nos rodean son masas, algunas masas se pueden ver y otras no se
pueden ver.
Una piedra o un ladrillo o una persona, las podemos ver y son masas, el aire no
lo podemos ver pero está compuesto de masa, masa compuesta de partículas
materiales muy pequeñas, que son imposibles de ver si no usamos un
microscopio bien poderoso.
La unidad de medida de masa es el kilogramo, también se usa el gramo,
donde un gramo es la milésima parte de un kilogramo (1 gr = 0,001 kg).
En las transformaciones en el universo como traspasos, transporte,
transferencia de materia la masa involucrada permanece constante.
La masa es una magnitud medible, la materia aparte de ser algo concreto
también se puede expresar como una explicación cualitativa de un cuerpo
cualquiera.
Podemos decir características de una materia, por ejemplo, podemos decir que
en la naturaleza se encuentra en tres estados posibles, visibles o
“sensorialmente” captables: sólido, líquido y gas.
Una materia puede ser dúctil, flexible, rígida, etc., puede ser salada, dulce, etc.
La masa es la medida, en kilogramos o gramos e incluso toneladas, de una
cierta cantidad de materia. 1 kilogramo
Fuerza
La fuerza es un concepto difícil de definir, pero muy conocido. Sin que nos
digan lo que es la fuerza podemos intuir su significado a través de la
experiencia diaria.
Una fuerza es algo que cuando actúa sobre un cuerpo, de cierta masa, le
provoca un efecto.
Por ejemplo, al levantar pesas, al golpear una pelota con la cabeza o con el
pie, al empujar algún cuerpo sólido, al tirar una locomotora de los vagones, al
realizar un esfuerzo muscular al empujar algo, etcétera siempre hay un efecto.
El efecto de la aplicación de una fuerza sobre un objeto puede ser:
• modificación del estado de movimiento en que se encuentra el objeto que
la recibe
• modificación de su aspecto físico
También pueden ocurrir los dos efectos en forma simultánea. Como sucede,
por ejemplo, cuando alguien patea una lata de bebida: la lata puede adquirir
movimiento y también puede deformarse.
De todos los ejemplos citados podemos concluir que:
• La fuerza es un tipo de acción que un objeto ejerce sobre otro objeto (se dice
que hay una interacción). Esto puede apreciarse en los siguientes ejemplos:
— un objeto empuja a otro: un hombre levanta pesas sobre su cabeza
— un objeto atrae a otro: el Sol atrae a la Tierra
— un objeto repele a otro: un imán repele a otro imán
— un objeto impulsa a otro: un jugador de fútbol impulsa la pelota con un
cabezazo
— un objeto frena a otro: un ancla impide que un barco se aleje.
Un hombre ejerce una fuerza sobre el burro, empujando o tirando de él.
• Debe haber dos cuerpos: de acuerdo a lo anterior, para poder hablar de la
existencia de una fuerza, se debe suponer la presencia de dos cuerpos, ya que
debe haber un cuerpo que atrae y otro que es atraído, uno que impulsa y otro
que es impulsado, uno que empuja y otro que es empujado, etc.
Dicho de otra manera, si se observa que sobre un cuerpo actúa una fuerza,
entonces se puede decir que, en algún lugar, hay otro u otros cuerpos que
constituyen el origen de esa fuerza.
• Un cuerpo no puede ejercer fuerza sobre sí mismo. Si se necesita que
actúe una fuerza sobre mi persona, tendré que buscar algún otro cuerpo que
ejerza una fuerza, porque no existe ninguna forma de que un objeto ejerza
fuerza sobre sí mismo (yo no puedo empujarme, una pelota no puede
"patearse" a sí misma).
• La fuerza siempre es ejercida en una determinada dirección: puede ser
hacia arriba o hacia abajo, hacia adelante, hacia la izquierda, formando un
ángulo dado con la horizontal, etc.
Para representar la fuerza se emplean vectores. Los vectores son entes
matemáticos que tienen la particularidad de ser direccionales; es decir, tienen
asociada una dirección. Además, un vector posee módulo, que corresponde a
su longitud, su cantidad numérica y su dirección (ángulo que forma con una
línea de referencia).
PESO
El peso es una magnitud sumamente importante para nosotros.
El término peso lo usamos y lo usamos y lo usamos y..... A veces parece que
abusamos de él.
Vamos a la panadería y le decimos al dependiente: “me pesa un kilo de pan”, o
la verdulería y decimos: “me pesa 4 kilos de papas”.
O vamos a una consulta médica.... y lo primero que hace la enfermera es llenar
una ficha con “nuestro peso” y anota... 70 kilogramos. Como ven es un
concepto de uso habitual. El problema es que se está cometiendo un error.
El error está al asociar el concepto de “peso” con la unidad “kilogramo”.
El peso es una fuerza. Pero..... Kilogramo es una unidad de masa. Ahí está el
error, estamos dimensionalmente equivocados. El peso por ser una fuerza se
mide en Newton o en dinas, pero jamás en kilogramos.
Lo más parecido que hay es cuando se expresa una fuerza peso en
“kilogramos-peso”, pero ahí se hace referencia a que es la fuerza peso que
corresponde a cierta cantidad de
kilogramos.
Entonces, ¿qué es el peso?
p eso es el nombre de uso común que se le da a la fuerza gravitacional que la
Tierra jerce sobre nosotros.
A ver, las fuerzas gravitacionales entran a escena allá por el 1668, cuando
Isaac Newton dio a conocer la “Ley de Gravitación Universal”. En esa ley se da
cuenta de que dos cuerpos cualesquiera se ejercen, mutuamente, una fuerza
de atracción. Particularmente, la Tierra ejerce una fuerza de atracción sobre
todos los objetos – animados o inanimados – que se encuentren sobre su
superficie, y ahí estamos nosotros, por eso podemos hablar de “nuestro peso”.
La Tierra atrae a la Luna, la Luna atrae a la Tierra. El Sol atrae a la Tierra, la
Tierra atrae al Sol. Y...... muy importante...... las fuerzas que cada uno ejerce
sobre el otro, son iguales en magnitud y dirección pero con sentidos contrarios.
Así, por ejemplo, la fuerza que la Tierra ejerce sobre la Luna es igual a la
fuerza que la Luna ejerce sobre la Tierra. Y así es como los cuerpos celestes
se atraen entre sí, debido a la fuerza gravitacional mutua que se ejercen. La
situación se reduce también a todo par de cuerpos con masa. Incluso entre la
Tierra y una persona, o una roca, o una hormiga, o lo que sea que tenga masa
con tal que esté sobre la superficie de la Tierra.
El peso es – en definitiva – una fuerza de carácter gravitacional. Y, como toda
fuerza gravitacional, es atractiva. Es decir, la Tierra atrae a una persona, por
ejemplo, y a su vez la persona atrae a la Tierra. Y, son fuerzas de igual
magnitud, de igual tamaño, de igual valor numérico, aunque cueste creerlo.
Newton mostró que cuerpos esféricos, como la Tierra, actuaban como si toda
su masa estuviera concentrada en su centro. En el caso de cuerpos como el de
una persona o una mesa, que no son esféricas, la gravedad actúa en un punto
llamado centro de gravedad, que puede determinarse con sencillos
procedimientos.
Actividad simple: Toma una regla de unos 30 o 40 cm, también podría servir
una varilla o lo que sea que tenga cierta longitud. Sostén la regla con los dedos
índices de tus manos, uno en cada extremo y anda desplazando los dedos
hacia “adentro”. Llegará un momento en que se juntan y..... ¡ se juntan en el
centro de gravedad de la regla!. Entonces, volviendo a lo anterior, la fuerza que
la Tierra ejerce sobre una persona, o sobre un pan o una papa, actúa en el
centro de la persona, o del pan o de la papa, y se dirige hacia el centro de la
Tierra. Por lo tanto, si queremos representar gráficamente la fuerza peso, esta
sería una flecha que se inicia en el centro del cuerpo que recibe la fuerza de la
Tierra y apunta hacia el centro de la Tierra. También se le llama fuerza central.
El peso es una fuerza que está relacionada – directamente - con otro concepto
físico, el de aceleración de gravedad, y resulta que la aceleración de gravedad
(rapidez de cambio de velocidad de un cuerpo que cae libremente sobre la
Tierra, despreciando el efecto del roce con el aire) depende de la distancia que
hay entre el centro de la Tierra y el lugar en que se quiera determinar. Así
entonces, el valor de la aceleración de gravedad es mayor en el Polo que en el
Ecuador, esto simplemente porque la Tierra está más achatada en los Polos. El
peso de un objeto, en consecuencia, tiene su máximo valor – a nivel de la
superficie de la Tierra – en el Polo y su menor valor – insistimos: a nivel de la
superficie de la Tierra, en el Ecuador. Ahora, si nos encaramamos a una
montaña, el peso de un objeto va disminuyendo a medida que subimos. Y si
siguiéramos así....... el peso de un objeto disminuye cada vez más su valor
mientras más nos alejamos de la superficie de la Tierra (o del centro de la
Tierra). Incluso podría llegar a un lugar en que el peso tiene un valor cero, nulo,
y si consideramos como varía el peso de un objeto en un viaje de la Tierra a la
Luna, más o menos cuando falte un noveno, de la distancia de separación
entre la Tierra y la Luna, para llegar a la Luna...... el peso del objeto se anula
totalmente. Pues es atraído igualmente por la Tierra y por la Luna. Ahora, si
nos alejamos de la Tierra........ el peso de un objeto sería cero... en el infinito...
así es, en el infinito. Pero para cuestiones prácticas, bastaría que disminuya a
un valor cercano a cero para que ya lo consideremos peso nulo. Como se
puede ver, el peso de un objeto varía de valor según el lugar en que nos
encontremos, sin embargo la masa, términos que nos llevan a cierta confusión,
no cambia de valor en parte alguna del universo. 10 kg en la Tierra, son 10 kg
en la Luna o en el Sol o en Mercurio o en Andrómeda ..... o .... donde quieran.
Sin embargo.. 10 kg en la Tierra pesa 98 Newton y en la Luna.... solo 16,33
Newton, aproximadamente la sexta parte del peso en la Tierra. A propósito de
números, el cálculo del peso se realiza con la relación Peso = masa por
aceleración de gravedad (P = mg), donde la aceleración de gravedad en la
superficie de la Tierra (g) se aproxima a 9,8 metros por segundo al cuadrado.
3.3.- SEGUNDA LEY DE NEWTON
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza.
Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la
aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la
masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente
manera:
F = m a
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir,
tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la
Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F = m a
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa
por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un
kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para
cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un
cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a.
Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de
sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud
física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se
define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
p = m · v
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una
magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En
términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa
de la siguiente manera:
La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la
cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
F = dp/dt
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea
constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición
de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v
Como la masa es constante
dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración, nos queda
F = m a
tal y como habiamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad
de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la
cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero,
la Segunda ley de Newton nos dice que:
0 = dp/dt
es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo
es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el
tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de
conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actua
sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece
constante en el tiempo.
3.4.- TERCERA LEY DE NEWTON
La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos
dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza
sobre A otra acción igual y de sentido contrario.
Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por
ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para
impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambien nos
movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona
hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.
Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo
valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actuan sobre
cuerpos distintos.
3.5.- EQUILIBRIO ROTACIONAL Y MOMENTO
ANGULAR DE UNA PARTÍCULA
EQUILIBRIO ROTACIONAL
En ciertas ocasiones la aplicación de una fuerza puede provocar la rotación de
un cuerpo.
Como la chica de la foto que empuja una de las alas de la puerta giratoria y la
obliga a rotar alrededor de un eje vertical.
Durante la rotación, en este u otro caso, hay un punto (o un eje) que
permanece fijo y el sistema gira alrededor de él.
Agreguemos a la situación de la puerta giratoria otros ejemplos cotidianos:
Ajustar una tuerca con una llave. El giro de la tuerca está originado en la fuerza
que se aplica a la herramienta.
La fuerza que se hace sobre los pedales de la bicicleta provoca una rotación
que se transmite a las ruedas.
Aplicar una fuerza en el volante le permite a este girar cambiando la dirección
del vehículo.
Al jugar en un sube y baja se aplican, en distintos lugares, fuerzas sobre el
tablón que está apoyado en su punto medio y puede rotar alrededor de él.
En todos estos casos se debe aplicar una fuerza de cierta manera y en un
determinado lugar.
Analicemos esto con más cuidado
Por ejemplo: si en la llave de tuercas de la figura se aplica la fuerza F2, en la
dirección del mango, no se logra ningún efecto de ajuste o desajuste.
En cambio si la aplicamos perpendicularmente al mango, la llave gira (F3).
Pero hay más. La experiencia muestra que es mucho más efectivo aplicar la
fuerza lo más lejos posible de la tuerca (F1).
Esto nos plantea la necesidad de considerar dos magnitudes al analizar el
estado de rotación de un cuerpo: la fuerza que se aplica y la distancia a la
cual se la aplica.
Daremos aquí una nueva definición que nos resultará muy útil a la hora de
comprender y describir el equilibrio rotacional.
Se llama Torca o Torque al producto entre la fuerza aplicada y la distancia a la
cual se la aplica medida, generalmente, desde el punto que permanece fijo.
Así como una fuerza provoca una traslación, un torque produce una
rotación.
El torque mide, de alguna manera, el estado de rotación que provoca la fuerza
o la tendencia a producir una rotación.
Del mismo modo que puede evitarse el desplazamiento de un objeto aplicando
una fuerza contraria a la que lo hace mover, puede evitarse una rotación
aplicando un torque contrario al que lo hace girar.
Por ejemplo, si a la tabla de la figura se le aplica la fuerza F1
se la hace rotar, alrededor de O, en sentido de las agujas del reloj (sentido
horario).
Si aplicamos del otro lado otra fuerza F2 logramos un efecto de rotación
opuesto (contrario a las agujas del reloj), que puede equilibrar al sistema
Si la tabla queda en equilibrio, se cumple que:
El torque de F1 es igual en valor y opuesto en sentido al de F2.
Observe que no es necesario que las fuerzas sean iguales; deben ser iguales
los torques que provocan. Es decir:
F1 . d1 = F2 . d2
donde d1 y d2 son las distancias respectivas al punto O.
La masa de 100 kg (con un peso de 1000 N) y ubicada a 1 cm (0,01 metros)
del punto de apoyo, provoca el mismo torque que la masa de 5 kg (50 N de
peso) colocada a una distancia de 20 cm ( 0,2 metros):
F1 . d1 = F2 . d2
1000 N . 0,01 m = 50 N . 0,2 m
10 Nm = 10 Nm
Momento angular de una partícula
Consideremos una partícula de masa m que se mueve con respecto a O con
una velocidad v. Definimos una nueva magnitud vectorial, llamada momento
angular de la partícula con respecto a O (L):
Sus unidades son: m2kg/s. El vector L es en cada instante perpendicular al
plano formado por el vector posición y el vector velocidad; cuando la
trayectoria es plana y el origen está contenido en el plano de la misma, L es
perpendicular a dicho plano.
Teorema de conservación
Para determinar bajo qué condiciones L se mantiene constante, derivamos
con respecto al tiempo:
El primer término es nulo por tratarse del producto vectorial de dos vectores
paralelos, con lo que aplicando la definición de fuerza dada en la segunda
ley de Newton queda:
Este producto vectorial se denomina momento o torque de una fuerza (τ)
con respecto al origen O:
el vector L será constante cuando su derivada sea nula. Esto constituye el
Teorema de Conservación del Momento Angular:
Esta condición se cumple en dos casos:
o en el caso de una partícula libre, la fuerza a la que está sometida es
nula por lo que no ejerce momento y por tanto se mueve con L constante,
además de con momento lineal constante
o cuando el vector posición es paralelo a la fuerza, el producto vectorial es
nulo por lo que L también es constante. Esto sucede en el caso de una
fuerza central, es decir, que pasa siempre por un punto fijo: el momento
angular de una partícula sometida exclusivamente a una fuerza central es
constante. La fuerza gravitatoria es una fuerza central por lo que, por
ejemplo, la Tierra se mueve con respecto al Sol con L constante. Si
consultas la sección ¿sabías que..? de esta página verás qué
consecuencias tiene este hecho.
3.6.- PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR
En la página anterior, demostramos que el momento de las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido hace cambiar el momento angular con el tiempo
El principio de conservación del momento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero (lo que no implica que las fuerzas exteriores sean cero, que sea un sistema aislado), el momento angular total se conserva, es decir, permanece constante.
Para practicar el principio de conservación del momento angular, se resuelven problemas semejantes al del enunciado siguiente.
Una bala de 0.2 kg y velocidad horizontal de 120 m/s, choca contra un pequeño diente situado en la periferia de un volante de masa 1.5 kg y 12 cm de radio, empotrándose en el mismo. Suponiendo que la bala es una masa puntual, que el volante es un disco macizo y homogéneo (no se tiene en cuenta el pequeño diente). Calcular:
La velocidad angular adquirida por el sistema disco - bala después del choque
La pérdida de energía resultante
Este problema es de aplicación del principio de conservación del momento angular por que las fuerzas exteriores actúan en el eje del disco que permanece fijo, el disco solamente puede girar en torno a su eje no puede trasladarse. El momento de dichas fuerzas respecto del centro del disco es cero, por lo que el momento angular respecto del centro del disco es constante.
El momento angular inicial es el momento angular de la partícula
Li=mdvcos
El momento angular final es el del disco con la partícula empotrada a una distancia d del centro del disco, girando con velocidad angular . El momento angular final es el producto del momento de inercia (del disco más la partícula) por la velocidad angular de rotación.
Aplicando el principio de conservación del momento angular, calculamos la velocidad angular de rotación del sistema formado por el disco y la partícula empotrada en él.
La energía perdida en la colisión es igual a la diferencia entre la energía final de rotación del sistema formado por el disco y la partícula empotrada en él, y la energía cinética de la partícula.
3.7.- Solución de problemas prácticos
Una caja de 8 N está suspendida por un alambre de 2 m que forma un ángulo de 45° con la vertical. ¿Cuál es el valor de las fuerzas horizontal y en el alambre para que el cuerpo se mantenga estático?.Primero se visualiza el problema de la siguiente manera:
A continuación se elabora su diagrama de cuerpo libre.
Ahora por medio de la descomposición de los vectores, calculamos la fuerza de cada uno de ellos.
F1x=-F1cos45°*F1y=F1sen45°F2x=F2cos0°=F2F2y=F2sen0°=0F3x=F3cos90°=0F3y = - F3 sen 90° = - 8 N*
Porque los cuadrantes en los que se localizan son negativos.
Como únicamente conocemos los valores de F3, F2 y la sumatoria debe ser igual a cero en x e y, tenemos lo siguiente:
EFx=F1x+F2x+F3x=0
EFy=F1y+F2y+F3y=0
Por lo tanto tenemos lo siguiente:
EFx=-F1cos45+F2=0F2=F1(0.7071)EFy=-F1sen45-8N=08N=F1(0.7071)F1=8N/0.7071=11.31 N
Para calcular F2, se sustituye F1 de la ecuación siguiente:
F2=F1(0.7071)
F2=11.31(0.7071)=8N
4.- Conservación de la Energía
Energía calórica
Un sistema físico posee energía cuando tiene la capacidad de realizar un
trabajo mecánico; es decir, cuando de alguna manera puede aplicar una fuerza
sobre algo y desplazarlo. El trabajo, que designamos por T, se define como:
T = F • d [7]
En esta expresión, F es la fuerza aplicada (en la dirección del desplazamiento)
y d el desplazamiento experimentado (ver figura 25). La unidad de trabajo en el
Sistema Internacional de unidades (S.I.) es newton•metro, que se denomina
joule (J).
Cuando el agua hierve en una tetera posee energía, por cuanto el vapor que
sale de ella puede hacer girar, por ejemplo, una rueda de paletas. Si se calienta
un gas encerrado en un cilindro que tenga un émbolo, será capaz de
desplazarlo (Ver figura 26). Este es el principio básico por el cual funciona la
máquina de vapor y el motor de combustión de un automóvil.
¿Por qué tiene sentido decir que eso que denominamos calor, medimos en
calorías y designamos por Q es energía?
El equivalente mecánico del calor. Según cuenta la historia, fue Benjamín
Thompson, más conocido como conde de Rumford, quien se diera cuenta de
que la teoría del calórico estaba equivocada. Al taladrar cañones para el
ejército, observó que se producía calor en forma inagotable y ello no era
consistente con la idea de que los cuerpos poseyeran una cierta cantidad de
una sustancia llamada calórico. Más bien ese calor se originaba a partir del
movimiento del taladro y el roce que se produce entre la broca y el material
perforado. Sin embargo, fue otro inglés, James Prescot Joule, quien medio
siglo después abordó el tema desde un punto de vista cuantitativo.
Probablemente Joule pensó así: si cierta cantidad de agua se encuentra
encerrada en un recipiente del cual el calor no pueda escapar (por ejemplo un
termo), la energía mecánica que se ocupa al agitarla debe estar relacionada
con el aumento de temperatura que debe experimentar el agua. Durante años
diseñó un experimento que le permitiera medir y relacionar las dos cantidades
involucradas: la energía mecánica (E) y el calor (Q). La figura 27 esquematiza
el experimento. Al soltar la masa m, ésta desciende haciendo girar una rueda
de paletas que agita el agua. Como la energía mecánica inicial del “peso” es
mgh, si v es la rapidez con que llega al suelo, tendremos que la energía
mecánica disipada es:
[8]
Esta cantidad puede medirse, y debe ser proporcional al calor que gana el
agua. Si m es la masa de agua, c su calor específico y T el aumento de
temperatura que registra el termómetro, este calor debe ser:
Q = cm T [9]
Si no hay disipación de energía mecánica por efectos de roce en las poleas, ni
pérdidas de calor en el agua por mal aislamiento térmico en el recipiente, las
expresiones [8] y [9] deben ser iguales, pero como las medimos en diferentes
unidades (joules y calorías, respectivamente), debe existir entre ellas una
equivalencia.
La relación encontrada por Joule después de múltiples mediciones le permitió
concluir que 1 caloría es igual a 4,18 joules. A este importante valor se le
denomina equivalente mecánico del calor. El calor es energía mecánica que se
transfiere de un cuerpo a otro.
Roce y calor. También hemos observado que la fricción está asociada a un
aumento de temperatura. Por ejemplo, al lijar madera, al cortar un metal con
una sierra o simplemente al frotarnos las manos cuando tenemos frío,
apreciamos que la energía del movimiento se traduce en un aumento de
temperatura. Entonces, ¿de dónde proviene el calor que llega a nuestras
manos?
Las estrellas fugaces o meteoros suelen ser rocas que viniendo del espacio
penetran en nuestra atmósfera. El roce con ella suele ser lo suficientemente
grande como para aumentar su temperatura hasta fundirlas. Este es el origen
de la luz que se produce cuando las personas dicen “vi caer una estrella”.
Si en un mismo punto doblamos sucesivamente un alambre galvanizado,
notaremos que en esa zona la temperatura aumenta y, si insistimos,
probablemente el alambre termine cortándose. ¿Por qué ocurren estos
efectos?
Conservación de la energía. Imaginemos que estamos en una pieza donde la
temperatura es un poco baja y la queremos calentar. Para ello podemos
encender algún artefacto que nos entregue calor, como una estufa eléctrica o
de gas, por ejemplo. Cualquiera de estos artefactos requiere una fuente
energética para funcionar, ya que ninguno de ellos es autosuficiente. Por
ejemplo, en el caso de una estufa eléctrica debemos conectarla a la red de la
habitación para encenderla. ¿Qué es la corriente, sino una transferencia de
energía?, ¿de dónde proviene esta energía eléctrica? Es posible que provenga
de una central hidroeléctrica distante que transforma la energía potencial del
agua de un embalse (E = mgh) en energía eléctrica a través del movimiento de
grandes turbinas generadoras. Esto significa que la energía que necesitamos
para calentar nuestra pieza es equivalente a la energía de una masa de agua
ubicada a una altura determinada (por esta razón la mayor parte de las
centrales hidroeléctricas están ubicadas en las zonas cordilleranas de nuestro
país). Por otra parte, si la estufa es de gas, el proceso será algo distinto, pues
el gas que se utiliza como combustible es un conjunto de compuestos químicos
que reacciona con el oxígeno para producir otros compuestos y calor. En
cualquier caso, lo que observamos es un proceso de transformación de “algo”
que llamamos energía y que permite (produce) el movimiento, o la calefacción,
o la vida.
En el motor de un automóvil una chispa enciende el gas del petróleo,
provocando una explosión, que a su vez produce el movimiento de piezas
mecánicas llamadas pistones, los cuales transmiten el movimiento a través de
engranajes hasta llegar a las ruedas y convertir la energía química del petróleo
en energía cinética o de movimiento.
El ciclo del agua es uno de los mejores ejemplos de transformación de energía.
El agua en los mares es evaporada por la energía calórica que entrega el sol.
El agua evaporada sube y viaja en forma de vapor de agua, forma nubes y
luego precipita a tierra, nutriendo a todos los seres vivos. Si precipita en las
alturas, sus cursos pueden ser retenidos en embalses, usándose para mover
turbinas: el agua tiene energía potencial que es transformada en energía
calórica.
En síntesis, la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma. Ello es
conocido como el principio de conservación de la energía.
Recursos energéticos. Se han inventado muchos sistemas para transformar
energía, aprovechando, por ejemplo, el calor de la tierra (centrales
geotérmicas), la radiación del sol (centrales solares), el movimiento del viento
(centrales eólicas) e incluso el movimiento de las mareas (centrales
mareomotrices). Todas ellas son formas eficientes de aprovechar la energía
que la naturaleza nos provee, energía que ha levantado monumentales
cordilleras y que ha labrado ríos y grandes caídas de agua, materia prima de
nuestras centrales hidroeléctricas. Desde las profundidades de la tierra, la
naturaleza nos provee del gas y el petróleo que mueven nuestro mundo. Por
esta razón, la comunidad internacional está sumamente preocupada por
aquellos recursos naturales no renovables, como el petróleo y el gas, que a
mediano o largo plazo, inevitablemente, se acabarán. Además hay grandes
peligros debido a la contaminación ambiental, que en las últimas décadas ha
tomado un carácter global, afectando ciclos naturales de gran escala y
trayendo consecuencias a gran nivel también.
Por esto se investiga la posibilidad de obtener otras fuentes de energía más
eficientes, como la generación de grandes cantidades de energía controlada a
través de la fusión nuclear. Si esto se logra algún día, de un vaso de agua
podríamos sacar la misma energía que nos entregan toneladas de petróleo.
4.1.- TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE
Muchos fenómenos en el universo, casi siempre no tienen comportamientos
constantes, llegan a haber variaciones en alguno de sus componentes que
dificultan su comprensión, como es el caso del trabajo realizado por una fuerza
variable.
La curva de la figura 1 muestra precisamente este fenómeno, con una fuerza
F(x) que varia conforme cambia su desplazamiento, cuando va de xi a xf.
Figura 1
Una forma de realizar el cálculo del trabajo es dividiendo la grafica en N
intervalos pequeños de ancho Sx (que se lee delta x) como se muestra en la
figura 2. Considera el primer intervalo donde hay un pequeño desplazamiento
Sx, es decir, de xi a xi + Sx. ¿Si te fijas que ese pequeño incremento o cachito,
es la base del rectángulo, y que la altura es la fuerza F1? Entonces el área de
ese rectángulo es F1 Sx.
No es coincidencia que esa área represente el cachito del trabajo SW! = F1Sx
que realiza la fuerza. ¡Ahora fíjate bien, en ese rectángulo parece que la fuerza
F1 es casi constante!
Figura 2
F
ya que hicimos casi constante las fuerzas en cada uno de esos cachitos,
podemos calcular cada cachito de trabajo por separado.
entonces, ¡¿no te parece que si sumas todos esos rectángulos vas a obtener el
área total bajo la curva original, y que por tanto obtendrás el valor del trabajo
total W realizado por la fuerza?
¡Pues así es!, Y el otro intervalo sería que se moviera de xi + Sx a xi + 2Sx. La fuerza f2 también es casi constante, por lo que el trabajo en ese intervalo es SW2 =F2Sx. Si continuamos así con todos los intervalos podemos calcular el trabajo total con la suma de todos los miembros:
W= SW1 + SW2 +SW3 + ···
= F1Sx + F2Sx + F3Sx + ···
o lo podemos expresar también como:
Que es la sumatoria de todos esos cachitos de trabajo.Si queremos hacer mucho más preciso el cálculo, entonces hay que dividir el intervalo de xi a xf, en más cachitos, y haciendo más pequeña a Sx, para que al sumarlos se haga mas preciso el resultado, como se muestra en la figura 3.
figura 3
Está claro que podemos obtener aproximaciones cada vez más exactas si
hacemos Sx mucho más pequeña, de tal modo que se aproxime a cero, y
aplicando limites.
Podríamos aplicar cálculo integral para hacer más sencilla la ecuación, con la
relación
El resultado se vuele menos burdo y más preciso ya que gráficamente la
integral es el área bajo la curva (Figura 4).
Figura 4
La figura 4 muestra el área bajo la curva de la figura 1, y esta área es el trabajo
realizado por nuestra fuerza variable.
4.2.- Teorema del Trabajo y la Energía.
el trabajo, por sus unidades, es una forma de transferencia o cambio en la
energía: cambio la posición de una partícula (la partícula se mueve).
Este cambio en la energía se mide a partir de todos los efectos que la particula
sufre, para el trabajo, los efectos son todas las fuerzas que se aplican sobre
ellas(trabajo neto o trabajo total Wt).
El teorema del trabajo y la energía relaciona estos conceptos:
El trabajo efectuado por la fuerza neta sobre una partícula es igual al cambio
de energía cinética de la partícula:
W= k = k (2) – k (1)
Este teorema facilita muchos cálculos de problemas que involucran estas
propiedades.
Ejemplo. Una bala de 20 g choca contra un banco de fango, como se muestra
en la figura, y penetra una distancia de 6 cm antes de detenerse. Calcule la
fuerza de frenado f, si la velocidad de entrada fue de 80m/s
Se tiene como datos la rapidez inicial y la rapidez final, además de la masa de
la bala como la cantidad desplazada mientras se le aplica la fuerza. Por el
teorema del trabajo y la energía se puede encontrar el valor de esa fuerza:
La rapidez v(2) es el estado final (0m/s), y la rapidez v(1) es el estado inicial
antes de entrar al banco de fango(80 m/s). la masa de la bala es 20 g=0.02 kg,
entonces=
Esto es igual al trabajo neto efectuado por todas las fuerzas. En este caso, la
unica fuerza que actua es la que detiene a la bala (friccion del fluido viscoso):
W = F*d = K = - 64 J
Con d = 6 cm =0.06 m:
F = 64 j /0.06m = -1066.67 N
Note que el signo negativo indica que la fuerza tiene sentido opuesto al
desplazamiento (como en la definición de trabajo).
4.3.- FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS
Fuerzas conservativas y no conservativas.- Si una persona se desliza por una
pendiente resbaladiza, su rapidez y por lo tanto su energía cinética aumenta en
forma considerable; si la pendiente no tiene mucho hielo, la rapidez y energía
cinética no aumentan con la misma rapidez. ¿Qué ha pasado con esta energía
cinética “pérdida”? Para contestar esta pregunta, examinaremos las
propiedades de dos categorías de fuerzas que existen en la naturaleza: las
fuerzas conservativas y las no conservativas
Fuerzas conservativas.- Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza
sobre un objeto en movimiento entre dos puntos es independiente de la
trayectoria que el objeto tome entre los puntos. En otras palabras, el trabajo
realizado sobre un objeto por una fuerza conservativa depende sólo de las
posiciones inicial y final del objeto.
La fuerza de gravedad es conservativa. El trabajo realizado por la fuerza
gravitacional sobre un objeto que se mueve entre dos puntos cualesquiera
cerca de la superficie terrestre es Wg = mgho- mghf. De esto vemos que Wg
depende sólo de las coordenadas verticales inicial y final del objeto y, por lo
tanto, es independiente de la trayectoria.
Podemos asociar una función de energía potencial con cualquier fuerza
conservativa. La función de energía potencial asociada con la fuerza
gravitacional es EP = mgh. Las funciones de energía potencial se pueden
definir sólo para fuerzas conservativas. Algunos otros ejemplos de fuerzas
conservativas son la fuerza elástica y la fuerza eléctrica entre objetos con
cargas. Estas fuerzas conservativas tienen funciones de energía potencial
diferentes.
El general, el trabajo conservativo Wc, realizado sobre un objeto en movimiento
por una fuerza conservativa es igual al valor inicial de la energía potencial
menos el valor final: Wc = Epi- Epf. Podemos generalizar esta ecuación como
sigue: Por ejemplo cuando un objeto cae cierto desplazamiento vertical, el
trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre el objeto aparece como una
reducción en la energía potencial gravitatoria. Por nuestra experiencia diaria,
reconocemos que la reducción en la energía potencial está acompañada por un
aumento en la energía cinética del objeto.
Fuerzas no conservativas.- Una fuerza es no conservativa si el trabajo que
realiza sobre un objeto depende de la trayectoria tomada por el objeto entre
sus puntos final e inicial. Algunos ejemplos comunes de fuerzas no
conservativas son la fricción cinética, la fricción viscosa del aire, y las fuerzas
propulsoras, por ejemplo la fuerza ejercida por un motor a reacción sobre un
avión y la fuerza ejercida por una hélice sobre un submarino.
Para comprender esto con mayor claridad, supongamos que usted desplaza un
cubo entre dos puntos en una mesa como se ve en la figura siguiente:
Si el cubo es desplazado en línea recta a lo largo de la trayectoria de A a B, se
realiza cierta cantidad de trabajo contra la fuerza de fricción cinética para
mantener al cubo en movimiento a una rapidez constante. Ahora imaginemos
que usted empuja el cubo para la otra trayectoria, se realiza más trabajo contra
la fricción a lo largo de esta trayectoria más larga que a lo largo de la
trayectoria recta. El trabajo realizado depende de la trayectoria, de modo que la
fuerza de fricción es no conservativa.
¿Qué ha ocurrido a la energía cinética de un cubo que inicialmente se desliza y
que llega al reposo por la fricción? La fuerza de fricción ha transformado la
energía cinética del cubo en un tipo de energía asociada con la temperatura: el
cubo y la mesa están más calientes de lo que estaban antes de mover el cubo.
Usamos la frase energía interna para la energía asociada con la temperatura
de un objeto.
En cualquier situación real, tanto fuerzas conservativas como no conservativas
actúan sobre un objeto al mismo tiempo. Como se verá más adelante, la forma
de hacer cálculos de energía en estos problemas es separar en dos categorías
A
B
el trabajo total realizado: el hecho por fuerzas conservativas Wc y el realizado
por no conservativas Wnc.
4.4.- Energía Potencial
La energía potencial es el tipo de energía mecánica asociada a la
posición o configuración de un objeto. Podemos pensar en la energía
potencial como la energía almacenada en el objeto debido a su posición
y que se puede transformar en energía cinética o trabajo. El concepto
energía potencial, U, se asocia con las llamadas fuerzas
conservadoras. Cuando una fuerza conservadora, como la fuerza de
gravedad, actúa en un sistema u objeto; la energía cinética ganada (o
perdida) por el sistema es compensada por una perdida (o ganancia) de
una cantidad igual de energía potencial. Esto ocurre según los
elementos del sistema u objeto cambia de posición.
Una fuerza es conservadora si el trabajo realizado por ésta en un objeto
es independiente de la ruta que sigue el objeto en su desplazamiento
entre dos puntos. Otras fuerzas conservadoras son: la fuerza
electrostática y la fuerza de restauración de un resorte.
Considera una pelota cayendo. La fuerza de gravedad realiza trabajo en
la pelota. Como la dirección de la fuerza de gravedad es dirección del
desplazamiento de la pelota, el trabajo realizado por la gravedad es
positivo. El que el trabajo sea positivo significa que la energía cinética
aumentará según la pelota cae. Es decir, la velocidad de la pelota
aumentará.
Según la energía cinética aumenta, la ganancia debe ser compensada
por una perdida de una cantidad igual en energía potencial. Es decir,
según la pelota cae, la energía cinética aumenta mientras que la
energía potencial disminuye.
Se define la energía potencial como:
• U = mgh
Donde m es la masa del objeto, g es la aceleración de gravedad y h es
la altura del objeto. Así que según la pelota cae, su energía potencial
disminuye por virtud de la reducción en la altura.
Podemos definir la energía total de la pelotaa como la suma de la
energía cinética y la potencial.
• ET = K + U
Como la energía permanece constante, entonces la energía total inicial
es igual a la energía total final.
• ETi = ETf
Por lo que entonces la suma de la energía cinética inicial y la potencial
inicial debe ser igual a la suma de la energía cinética final y la energía
potencial final.
• Ki + Ui = Kf + Uf
o sea
• ½ mvi² + mghi = ½ mvf² + mghf
Considera un ciclista que intenta subir una cuesta sólo con el impulso.
Según el ciclista sube la cuesta, su velocidad irá disminuyendo, por lo
que la energía cinética disminuirá. La razón es que el trabajo realizado
por la fuerza de gravedad en este caso es negativo debido a que el
desplazamiento es hacia la parte alta del plano, mientras que el
componente de la fuerza de gravedad que actúa en el ciclista es hacia
la parte baja del plano. Esta pérdida en energía cinética se compensa
con un aumento en la energía potencial. La altura aumentará hasta
alcanzar aquella altura que le da una energía potencial igual a la
energía cinética del ciclista justo antes de comenzar a subir la cuesta.
Mientras más rápido vaya el ciclista al momento de comenzar a subir la
cuesta, más alto subirá.
En aplicaciones reales, este principio de transformación de energía
cinética en energía potencial puede verse afectado por la fuerza de
fricción que ayuda a disipar energía en forma de calor.
4.5.- Teorema de conservación de la energía
1 Teorema de las fuerzas vivas
El trabajo realizado sobre una partícula que se mueve desde un punto A a un
punto B recorriendo una curva C es igual a la suma de los trabajos elementales
a lo largo de dicha curva
Se define asimismo la potencia desarrollada por la fuerza como el trabajo que
realiza durante un tiempo dt, dividido por dicho intervalo
Aplicando la segunda ley de Newton la potencia desarrollada por una fuerza
puede escribirse como la derivada respecto al tiempo de la energía cinética
siendo K la energía cinética de la partícula
(donde es el módulo de la velocidad, o celeridad, al cuadrado).
Integrando respecto al tiempo obtenemos el teorema de las fuerzas vivas (o
teorema trabajo-energía cinética):
En palabras:
“El trabajo realizado sobre una partícula entre dos puntos equivale al
incremento de la energía cinética de dicha partícula.”
El trabajo realizado no tiene por qué ser necesariamente positivo. Si la partícula
se ve frenada, su energía cinética disminuye y el trabajo resultante es negativo.
2 Fuerzas conservativas
El trabajo realizado por una fuerza cuando una partícula se mueve desde un
punto A a un punto B depende en general del camino recorrido. Por ejemplo,
una fuerza de rozamiento realiza un trabajo mayor cuanto mayor sea la
distancia recorrida, aunque los puntos iniciales y finales sean los mismos en
todos los caminos.
Existe una clase de fuerzas, denominadas fuerzas conservativas, para las
cuales el trabajo entre dos puntos es independiente del camino que se emplea
para ir de uno a otro
para una fuerza conservativa, por tanto, podemos omitir la indicación de la
curva y escribir simplemente
donde la integral se calcula por un camino arbitrario.
Esto nos permite definir la energía potencial de la cual deriva la fuerza
conservativa como
donde es un punto fijo, conocido como origen de potencial para el cual la
energía potencial es nula.
Para el caso de fuerzas conservativas puede enunciarse un teorema
complementario al teorema de las fuerzas vivas.
A la hora de calcular el trabajo realizado por una fuerza conservativa para ir de
un punto A a uno B podemos elegir un camino que pase por el origen de
potencial. De esta forma, podemos expresar el trabajo como diferencia entre
dos energías potenciales
esto es:
“El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al decremento
de su energía potencial.”
Combinando este teorema con el de las fuerzas vivas se llega al teorema de
conservación de la energía mecánica.
Si consideramos la variación instantánea de la energía potencial llegamos a la
siguiente relación para fuerzas conservativas
3 Teorema de conservación de la energía
Combinando el teorema de las fuerzas vivas con el de la energía potencial
obtenemos que, cuando todas las fuerzas son conservativas
esto es, la que disminuye la energía potencial es igual a lo que aumenta la
energía cinética (o viceversa).
Reagrupando términos y definiendo la energía mecánica de la partícula como
la suma de su energía cinética más la potencial obtenemos
lo que se conoce como teorema de conservación de la energía mecánica:
“En ausencia de fuerzas no conservativas, la energía mecánica de una
partícula permanece constante.”
Este teorema deja de cumplirse cuando sobre la partícula actúan fuerzas no
conservativas, como el rozamiento. Las fuerzas que reducen la energía
mecánica (normalmente transformándola en calor) se conocen como fuerzas
disipativas.
La constancia de la energía mecánica puede expresarse en forma de derivada
temporal
4.6.- Trabajo y Energía cinética en el movimiento
rotacional
Si al aplicar una fuerza a un cuerpo se origina un desplazamiento del mismo en
la dirección de la fuerza aplicada, se dice que se ha realizado un trabajo.
Todo cuerpo material tiende a moverse en la dirección de la fuerza aplicada. Si
se obliga a que el cuerpo siga una trayectoria que forme cierto ángulo con la
dirección de la fuerza, parte del efecto se pierde en vencer la resistencia del
cuerpo a seguir esta dirección.
W=F·S=FScosα
Obs 1: si F y S tienen la misma dirección y sentido W=F·S=FScos0=FS
(Trabajo Máximo)
Obs 2: Si F y S tienen la misma dirección y sentido opuesto
W=F·S=FScos180º=-FS (Trabajo Mínimo)
Obs 3: Si F y S son perpendiculares W=F·S=FScos90º=0 (Trabajo nulo)
En el caso de que la fuerza no sea constante, es decir, sea variable:
Continuamos en la página web de la Universidad del Pais Vasco:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/energia/energia.htm
Definimos Energía, E, como la capacidad de producir un trabajo.
Y por último, definimos potencia, P, como la cantidad de trabajo efecturado por
unidad de tiempo.
Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:
La potencia media queda definida por:
La potencia instantánea queda definida por:
Ahora vamos a ver los diferentes tipos de trabajos que existen:
Rotación:
El movimiento de rotación de una partícula se realiza cuando ésta describe
circunferencias de radio r alrededor de un eje de giro. Al ángulo girado se le
representa con la letra griega θ y se mide en radianes; la velocidad de rotación
o velocidad angular se representa con ω y se mide en radianes/segundo.
La relación entre las magnitudes angulares y las del movimiento lineal son
sencillas si recordamos la expresión de la longitud de la circunferencia (l = 2 · π
· r)distancia = ángulo · radiod = θ · rv = ω · r
Cuando se trata de un sólido con muchas partículas, la energía de rotación del
sólido es la suma de todas las energías de cada una de las partículas o trozos
que lo componen:
La expresión Σ mi · ri2 se denomina momento de inercia, y de forma análoga a
la masa (o masa de inercia), mide la dificultad que tiene un objeto a ponerse en
movimiento de rotación respecto a un eje de giro. Pulsando aquí hay algunos
momentos de inercia básicos.Con esto.
Al igual que una fuerza realiza trabajo cuando produce un desplazamiento, en
la mecánica de rotación se realiza un trabajo cuando se produce un giro por
efecto de una fuerza.
Y, por fín, al producto de la fuerza por la distancia del punto de aplicación de
ésta al eje de giro mide la capacidad de producir un giro de esa fuerza, y se
denomina par o momento de la fuerza, con lo cual, la expresión del trabajo de
rotación queda como:
y la potencia de rotación es la velocidad con que se produce un trabajo de
rotación, ésto es, el resultado de dividir el trabajo entre el tiempo:
Expansión de un gas:
Cuando un gas se expande puede efectuar trabajo sobre sus alrededores, y de
igual forma, para comprimir un gas a volumen más pequeño, se debe efectuar
trabajo externo sobre él. La cantidad real de trabajo efectuado en estos
procesos no sólo depende de la ecuación de estado del gas, sino también de
las condiciones en las que ocurre la expansión o la compresión, es decir, de
que se realice a temperatura constante, o a presión constante, o sin flujo de
calor, o de alguna otra manera.
En general,
diferenci
ando dos casos principalmente que dependen de la presión, p.
Caso 1:
Caso 2:
Eléctrico
Considérese una carga de prueba positiva Δq en presencia de un campo
eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre
en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la
carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:
En el caso de tener un conductor ohmico, debido a que
Entonces el trabajo eléctrico se expresa:
Y la potencia eléctrica se expresa:
4.7.- Solución de problemas prácticos
1. Calcula la energía potencial que posee un libro de 500 gramos de masa que está colocado sobre una mesa de 80 centímetros de altura.
2. En una curva peligrosa, con límite de velocidad a 40 kilómetros/hora, circula un coche a 36 kilómetros/hora. Otro, de la misma masa, 2000 kilogramos, no respeta la señal y marcha a 72 kilómetros/hora.
a. ¿Qué energía cinética posee cada uno?b. ¿Qué consecuencias deduces de los resultados?
2. Las bombillas de incandescencia pierden casi toda la energía en energía térmica: de cada 100 J desperdician aproximadamente 95. Las lámparas de bajo consumo se calientan muy poco. Su rendimiento viene a ser el 25 %, pero son más caras.
a. Cuando gastan 3000 J de energía eléctrica, ¿qué energía luminosa dan?
b. ¿Cuál de las dos lámparas es más ventajosa?
3. Calcula la energía cinética de un coche de 500 kg de masa que se mueve a una velocidad de 100 km/h.Pasamos la velocidad a las unidades del sistema internacional:
Sustituimos en la ecuación de la energía cinética:
4. El conductor de un coche de 650 kg que va a 90 km/h frena y reduce su velocidad a 50 km/h. Calcula:
a. La energía cinética inicial.b. La energía cinética final.
90 km/h son 25 m/s y 50 km/h son 13,9 m/s.
a)
b)
5. Calcula la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de 30 kg de masa que se encuentra a una altura de 20 m.
6. Una pesa de 18kg se levanta hasta una altura de 12m y después se suelta en una caída libre. ¿Cuál es su energía potencial?
Em= Ep (solo eso porque energía cinética no tiene porque parte del reposo)=mgh =18kg x 9,8m/s2 x 12m=2116,8 J
7. Determine la energía cinética de un auto que se desplaza a 3 m/s si su masa es de 345 kilos.
Lo primero que debes saber es que la formula de energía cinética es: Ec = 1/2mv2, donde m es la masa y v la velocidad.
Entonces, reemplazando los datos:Ec = (1/2) x 345 x (3)2 = 0.5 x 345 x 9 = 1552,5 J
8. A qué altura debe de estar elevado un costal de peso 840 kg para que su energía potencial sea de 34. 354 J.La formula de la energía potencial es
Ep = mgh Donde m es la masa, g es la aceleración de gravedad (9,8 m/s2) y h es la altura.
34 354 J = 840 kg x 9,8 m/s2 x h h = 34354 /840 kg x 9,8 m/s2 = 4,17 m
9. Una maceta se cae de un balcón a una velocidad de 9,81 m/s adquiriendo una energía cinética de 324 ¿cuál es su masa?
Ec = 1/2mv2
324 = (1/2) x m x (9,81)2 = m = 324 / (0,5 x 96,23) m = 6,73
La maceta debe pesar aproximadamente 6.73 kg
5.- Bibliografía
http://definicion.de/medicion/#ixzz2DSN9mrIahttp://marinamachuca.blogspot.mx/2009/03/evaluacion.htmlhttp://catedras.quimica.unlp.edu.ar/intqca/ApunteUnidades.pdfhttp://www.buenastareas.com/ensayos/Variables-Fisicas/3621152.htmlhttp://www.aulafacil.com/curso-fisica-movimiento/curso/Lecc-1.htmhttp://departamento.us.es/dfisap1/ffi/applets/matematicas/vectores/index.htmlhttp://es.scribd.com/doc/40507494/23/Dinamica-de-rotacion-y-traslacionhttp://www.dgeo.udec.cl/~juaninzunza/docencia/fisica/cap2.pdfhttp://es.scribd.com/doc/90436522/Division-de-La-Mecanica-Fisicahttp://fisica.laguia2000.com/fisica-mecanica/la-mecanica-clasicahttp://clubensayos.com/Ciencia/Cinematica-De-Traslacion/322082.htmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/mov_general/equilibrio/equilibrio.htmhttp://es.scribd.com/doc/33836646/Ejercicios-de-Cinematica-Resueltoshttp://www.monografias.com/trabajos89/movimiento-y-trabajo-dinamica/movimiento-y-trabajo-dinamica.shtmlhttp://www.profesorenlinea.cl/fisica/MasaConcepto.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/fisica/Fuerza_concepto.htmlhttp://www.hverdugo.cl/conceptos/conceptos/peso.pdfhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.htmlhttp://pablo-fisicadultos.blogspot.mx/2010/04/en-ciertas-ocasiones-la-aplicacion-de.htmlhttp://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/m_angular/momento.htmhttp://www.ejemplode.com/37-fisica/513-ejemplo_de_equilibrio_rotacional_y_traslacional.htmlhttp://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=139311http://www.aulafacil.com/curso-fisica-movimiento/curso/Lecc-30.htmhttps://sites.google.com/site/timesolar/energia/energiapotencialwww.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r27120.PPThttp://tecnoatocha.wordpress.com/trabajo-y-energia/