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Física Guía de ejercicios

4° año Matemática

1

Índice

Página

Cinemática vectorial …………………………………………………………………………………….

Movimiento rect i l íneo uniforme ………………………………………………………….

Movimiento rect i l íneo uniformemente variado ………………… …….

Tiro vert ical ……………………………………………………………………………………………………….

Caída l ibre …………………………………………………………………………………………………………….

Tiro oblicuo ………………………………………………………………………………………………………….

Movimiento circular uniforme ……………………………………………………………….

Estática …………………………………………………………………………………………………………………….

Dinámica …………………………………………………………………………………………………………………….

Trabajo ……………………………………………………………………………………………………………………….

Energía ……………………………………………………………………………………………………………………….

2

6

12

17

17

20

26

30

32

36

39

2

Cinemática vectorial

1. ¿Qué desplazamiento se debe sumar a otro de 25 m i – 16

m j para que el “desplazamiento final” sea de 7,0 m y

apunte en la dirección + x?

2. Si r = 7 i – 12 j , ¿cuál es su magnitud? ¿Y su ángulo

(respecto del eje x)?

3. Un pequeño avión sale de un aeropuerto en un día nu blado

y después es avistado a 215 km de distancia, en una

dirección que forma un ángulo de 22º al este del no rte. ¿A

qué distancia (al este y al norte) desde el aeropue rto

está el avión cuando es avistado?

4. La población A de nuestra provincia de Buenos Aires está

situada 160 km al este y 120 km al norte de la ciud ad M.

La población B se si túa 90 km al este y 120 km al sur,

también respecto de M.

a) Adoptar un sistema de referencia y determinar el

vector posición de las tres localidades.

b) Una avioneta sale de A a las 07:00 y l lega a B a las

09:00. Determinar su vector desplazamiento.

c) Hallar el vector velocidad media de la avioneta en su

viaje de A hasta B, y calcular su módulo.

d) A las 09:30 la avioneta despega de B, y aterriza en M

a las 11:00. Carga mercaderías y combustible, y par te a

las 15:00 para l legar a la población A a las 16:00. Hallar

el vector velocidad media de la avioneta en cada un o de

los intervalos indicados.

5. La casa de Diego se encuentra a 15 cuadras (1,5 km) al

este y 20 cuadras (2 km) al sur de la casa de Silvi a.

Cierta tarde deciden ir juntos al cine, cuya funció n

comienza a las 19:30, y que está ubicado a 30 cuadr as (3

km) al este y 40 cuadras (4 km) al norte de la casa de

Diego.

Diego pasa a buscar a Si lvia; para eso toma un cole ctivo

que lo traslada desde su casa hasta la de ella con un

vector velocidad media

el este; j hacia el norte). Debe esperar 10 minutos hasta

que Silvia termine de maquil larse, y luego toman un taxi

que los l leva al cine en 15 minutos.

a) Elegir un sistema de referencia, y determinar el

vector posición de ambas casas y del cine.

b) Hallar los vectores desplazamiento y velocidad medi a

del taxi.

c) Sabiendo que l legaron al cine 5 minutos después de

comenzada la función, calcular a qué hora sal i

su casa.

d) Determinar el vector velocidad media de Diego, y su

módulo, en el viaje desde su casa hasta el cine.

6. Un chico se encuentra en una calesita, de modo que

describe una circunferencia de 2 m de radio, dando 1

vuelta cada 8 segundos. En la

trayectoria, vista desde arriba. Considerando un ún ico

giro de la calesita:

a) Adoptar un sistema de referencia centrado en el pun to

O. Determinar los vectores posición del chico en lo s

puntos A, B, C, D y E

puntos A y D ; A y C; A

d) Determinar los vectores posición de los puntos

D desde un sistema de coordenadas en el mismo plano d e la

tr ayectoria, centrado en el punto

de O. Comparar los resultados con los del inciso (a).


traslada desde su casa hasta la de ella con un

vector velocidad media v m = –6 km/h i + 8 km/h j

hacia el norte). Debe esperar 10 minutos hasta


que los l leva al cine en 15 minutos.

Elegir un sistema de referencia, y determinar el

vector posición de ambas casas y del cine.

Hallar los vectores desplazamiento y velocidad medi a

Sabiendo que l legaron al cine 5 minutos después de

comenzada la función, calcular a qué hora sal i ó Diego de

Determinar el vector velocidad media de Diego, y su

módulo, en el viaje desde su casa hasta el cine.

Un chico se encuentra en una calesita, de modo que


vuelta cada 8 segundos. En la figura se esquematiza su


Adoptar un sistema de referencia centrado en el pun to


E.

b) Determinar los vectores

desplazamiento entre los

puntos A y E ; A y

A y B .

c) Determinar los vectores

velocidad media entre los

A y B.

Determinar los vectores posición de los puntos

desde un sistema de coordenadas en el mismo plano d e la

ayectoria, centrado en el punto P, que está a 10 metros

. Comparar los resultados con los del inciso (a).

3


traslada desde su casa hasta la de ella con un

+ 8 km/h j ( i hacia

hacia el norte). Debe esperar 10 minutos hasta


Elegir un sistema de referencia, y determinar el

Hallar los vectores desplazamiento y velocidad medi a

Sabiendo que l legaron al cine 5 minutos después de

ó Diego de

Determinar el vector velocidad media de Diego, y su

Un chico se encuentra en una calesita, de modo que


figura se esquematiza su


Adoptar un sistema de referencia centrado en el pun to


Determinar los vectores

desplazamiento entre los

D; A y C ;

Determinar los vectores

velocidad media entre los

Determinar los vectores posición de los puntos A, C y

desde un sistema de coordenadas en el mismo plano d e la

, que está a 10 metros

. Comparar los resultados con los del inciso (a).

e) Hallar los vectores desplazamiento y la velocidad

media entro los puntos

sistema, y comparar con los resulta

(c).

7. En cierto instante, un insecto pasa caminando por e l

punto K ( r K = 2 cm i + 8 cm j

i – 7 cm/s j ; tres segundos más tarde pasa por el punto

( r L = 11 cm i – 4 cm j

cm/s j . Determinar los vectores:

a) Posición y velocidad del insecto para ambos instan

b) Desplazamiento, velocidad media y aceleración media

del insecto, entre ambos instantes.

8. Un salón de caras rectangulares

tiene las siguientes dimensiones:

12 m x 4 m x 3 m. Una mosca parte

volando de un rincón y l lega al

r incón diametralmente opuesto en

6,5 segundos. Determinar el vector

velocidad media de la mosca, y su

módulo.

9. Un móvil se desplaza hacia el norte 120 km empleand o

para el lo 2 horas, y luego hacia el e

4 horas. Determinar el vector velocidad media en ca da

etapa y en el viaje total.

10. Un cuerpo se halla en

B (5 m; 9 m) cuando t = 4

s . Hallar el módulo de la velocidad medi

hasta t = 4 s ; desde

hasta t = 6 s .

11. Una mujer camina 250 m en dirección 30º al este del

norte; luego camina 175 m directamente al este.

Hallar los vectores desplazamiento y la velocidad

media entro los puntos A y D, y entre A y C, en este nuevo

sistema, y comparar con los resulta dos hal lados en (b) y

En cierto instante, un insecto pasa caminando por e l

= 2 cm i + 8 cm j ), con velocidad v K

; tres segundos más tarde pasa por el punto

4 cm j ) con velocidad v L = – 13 cm/s i + 5

. Determinar los vectores:

Posición y velocidad del insecto para ambos instan

Desplazamiento, velocidad media y aceleración media

del insecto, entre ambos instantes.

Un salón de caras rectangulares

tiene las siguientes dimensiones:

x 3 m. Una mosca parte

volando de un rincón y l lega al

r incón diametralmente opuesto en

6,5 segundos. Determinar el vector

velocidad media de la mosca, y su

Un móvil se desplaza hacia el norte 120 km empleand o

para ello 2 horas, y luego hacia el e ste 180 km empleando


etapa y en el viaje total.

Un cuerpo se halla en A (2 m; 4 m) cuando t = 0

t = 4 s y en C (8 m; 3 m) cuando

. Hallar el módulo de la velocidad medi a desde

; desde t = 4 s hasta t = 6 s ; desde

Una mujer camina 250 m en dirección 30º al este del

norte; luego camina 175 m directamente al este.

4

Hallar los vectores desplazamiento y la velocidad

, en este nuevo

dos hallados en (b) y

En cierto instante, un insecto pasa caminando por e l

K = –8 cm/s

; tres segundos más tarde pasa por el punto L

13 cm/s i + 5

Posición y velocidad del insecto para ambos instan tes.

Desplazamiento, velocidad media y aceleración media

Un móvil se desplaza hacia el norte 120 km empleand o

ste 180 km empleando


t = 0 s ; en

m) cuando t = 6

a desde t = 0 s

; desde t = 0 s

Una mujer camina 250 m en dirección 30º al este del

a) ¿Cuál es la magnitud y el ángulo de su desplazamien to

final desde el punto inicial?

b) ¿Qué distancia camina?

12. Las dimensiones de una habitación son 3,00 m (altur a)

x 3,70 m x 4,30 m. Una mosca empieza su vuelo desde una

esquina y termina en la esquina diagonalmente opues ta.

a) ¿Cuál es la magnitud de su desplazamiento?

b) ¿La lo ngitud de su trayectoria podría ser menor que su

magnitud? ¿Podría ser mayor que su magnitud? ¿Podrí a ser

igual?

c) Si la mosca caminara en lugar de volar, ¿cuál sería

una posible trayectoria que podría tomar?

13. Una rueda (r = 45,0 cm) gira sin

patinar sobre u n piso horizontal. En el

t iempo t 1 , el punto

rueda) está en el punto de contacto entre

la rueda y el piso. En

media vuelta. ¿Cuáles son la magnitud y el ángulo d el

desplazamiento de P durante este intervalo?

14. Un co rredor debe usar las carreteras disponibles (que

se pueden observar en el mapa incompleto de la

competencia) para dirigirse a:

punto de control Able, magnitud 36 km,

al este;

al norte;

Charlie, magnitud 25 km, en el ángulo

que se muestra. El desplazamiento neto

��

km. ¿Cuál es la

¿Cuál es la magnitud y el ángulo de su desplazamien to

el punto inicial?

¿Qué distancia camina?

Las dimensiones de una habitación son 3,00 m (altur a)



¿Cuál es la magnitud de su desplazamiento?

ngitud de su trayectoria podría ser menor que su


Si la mosca caminara en lugar de volar, ¿cuál sería

una posible trayectoria que podría tomar?

Una rueda (r = 45,0 cm) gira sin

n piso horizontal. En el

P (en el borde de la

rueda) está en el punto de contacto entre

la rueda y el piso. En t 2 , la rueda ha dado


durante este intervalo?

rredor debe usar las carreteras disponibles (que


competencia) para dirigirse a:


al este; �� al punto de control Baker,

al norte; �� al punto de control



� (desde el punto de part ida) es 62,0

km. ¿Cuál es la magnitud de ��?

5

¿Cuál es la magnitud y el ángulo de su desplazamien to

Las dimensiones de una habitación son 3,00 m (altur a)



ngitud de su trayectoria podría ser menor que su


Si la mosca caminara en lugar de volar, ¿cuál sería


rredor debe usar las carreteras disponibles (que


competencia) para dirigirse a: �� al


al punto de control Baker,

al punto de control



(desde el punto de part ida) es 62,0

�?

Movimiento Rectil íneo Uniforme

1. Para cada uno de los siguientes MRU representados e n sus

respectivas gráficas, y suponiendo que el punto ini cial

del trazo representa a

según el ejemplo (a) .

posiciones del móvil en función del t iempo.

3. La representación gráf ica

correspondiente al movimiento de

un auto se indica en la f igura.

¿Representa una si tuación real?

Just if ique.

Movimiento Rectilíneo Uniforme

Para cada uno de los siguientes MRU representados e n sus


del trazo representa a x 0 y t 0 , completar con =

2. Dada la sigu

trayectoria,

representar

gráf icamente las

posiciones del móvil en función del t iempo.

La representación gráf ica

correspondiente al movimiento de

un auto se indica en la f igura.

¿Representa una si tuación real?

6

Para cada uno de los siguientes MRU representados e n sus


= , > y < ,

Dada la sigu iente

trayectoria,

representar

gráf icamente las

4. De estos dos

gráf icos, ¿cu ál es el

que representa un

movimiento más veloz?

¿Por qué?

5. Un cicl ista viaja en una trayectoria recti l ínea. Re corre

la mitad de su camino a 40 km/h, y la otra a 20 km/ h.

despreciando el t iempo empleado en variar la veloci dad:

a) ¿Cuál de los siguientes gráf i

problema?

6. La representación gráfica de las

posiciones de un móvil en función

del t iempo es la quebrada ABCDE.

Interpretar cómo ha variado la

velocidad.

7. La estrella α del Centauro

de 4,3 años luz de la Tierra. Expresarla en ki lómet ros.

8. Si la velocidad de la luz es de

encuentra a 1,50. 10� km de distancia

¿c uánto tarda en l legar la luz del

9. La gráf ica de la posición

tiempo es una línea recta. Cuando

De estos dos

ál es el

que representa un

movimiento más veloz?

Un cicl ista viaja en una trayectoria rect i l ínea. Re corre



¿Cuál de los siguientes gráf i cos representa el

b) ¿Cuál de los

siguientes gráf icos

representa el

problema?

La representación gráfica de las

posiciones de un móvil en función

del t iempo es la quebrada ABCDE.


del Centauro se encuentra a una distancia


i la velocidad de la luz es de 3. 10� km/s, y el

km de distancia de nuestro planeta,

uánto tarda en l legar la luz del Sol a la Tierra?

La gráf ica de la posición s de un punto en función del

t iempo es una línea recta. Cuando t = 4 s , s = 24 m

7

Un cicl ista viaja en una trayectoria rect i l ínea. Re corre



cos representa el

¿Cuál de los

siguientes gráf icos

representa el

se encuentra a una distancia


y el Sol se

de nuestro planeta,

ol a la Tierra?

de un punto en función del

= 24 m , y

cuando t = 20 s , s

punto y obtener la ecuación para

10. Hallar las pendientes de las t

expresándolas en las unidades correspondientes.

11. Un móvi l recorre una recta con velocidad constante. En

los instantes t 1 = 0,5 s

9,5 cm y x 2 = 27 cm . Determinar:

a) La velocidad del móvi l.

b) Su posición en t 0

c) Las ecuaciones de movimiento.

d) Los gráf icos de la posición y la velocidad del móvi l

en función del t iempo.

12. Expresar analí t icamente las ecuaciones del movimien to

para cada caso, a partir de los datos de los gráf ic os.

13. Juan, cronómetro

rect i l íneo de una ruta, estudia el movimiento de lo s

coches que circulan por la misma con velocidad cons tante.

A su derecha, y a 40 m de él hay un árbol, y más le jos un

cartel.

= 72 m . Determinar la velocidad del

punto y obtener la ecuación para s en función del t iempo.

Hallar las pendientes de las t res rectas,

expresándolas en las unidades correspondientes.

Un móvi l recorre una recta con velocidad constante. En

= 0,5 s y t 2 = 4 s sus posiciones son

. Determinar:

La velocidad del móvi l.

0 = 0 s y en t 3 = 2,5 s .

Las ecuaciones de movimiento.

Los gráf icos de la posición y la velocidad del móvi l


Expresar analít icamente las ecuaciones del movimien to


Juan, cronómetro en mano y ubicado en un tramo

recti l íneo de una ruta, estudia el movimiento de lo s



8

. Determinar la velocidad del


res rectas,

Un móvi l recorre una recta con velocidad constante. En

sus posiciones son x 1 =

Los gráf icos de la posición y la velocidad del móvi l

Expresar analít icamente las ecuaciones del movimien to


en mano y ubicado en un tramo

rect i l íneo de una ruta, estudia el movimiento de lo s



9

En cierto instante ve que un automóvil se le acerca por la

izquierda, y dispara el cronómetro cuando lo t iene a 100

m; el auto pasa frente a él 5 s después.

Util izando como origen la posición de Juan, y los t iempos

que indica el cronómetro:

a) Hallar el vector velocidad del auto, y la indicació n

de su velocímetro en km/h. Escribir su ecuación hor aria.

b) Hallar en qué instante pasará el auto frente al árb ol.

c) Si cuando el cronómetro indica 10 s el auto pasa

frente al cartel, averiguar cuántos metros hay entr e éste

y el cartel.

d) Hacer los gráf icos x(t) y v(t) , indicando el paso del

auto frente al árbol y al cartel.

14. La casa de Juan se encuentra a 9 cuadras (900 m) de la

casa de Diana. Caminando con velocidad constante, J uan

tarda 10 minutos en cubrir esa distancia, mientras que

Diana la recorre en 15 minutos.

Cierto día salen ambos a las 15, cada uno desde su casa y

dirigiéndose a la casa del otro. Determinar a qué h ora y a

qué distancia de la casa de Diana se encuentran. Tr azar un

gráf ico posición–tiempo, e interpretar.

15. Resolver el problema anterior para otro día en el q ue

Diana sale a las 10:30 y Juan, a las 10:35.

16. Andrés va en su bicicleta por una cal le recti l ínea,

con velocidad constante de 14 km/h, siguiendo a Kar ina,

que va corriendo (también con velocidad constante) en el

mismo sentido a 5 km/h.

a) Si inicialmente estaban distanciados 100 m, hallar

cuánto t iempo después la alcanzará, y qué distancia avanzó

cada uno.

b) Trazar los gráficos de x(t) y de v(t) .

17. La posición de un cuerpo en función del t iempo pued e

verse en el gráf ico. Señale: en qué intervalos el

movimiento tiene sentido posit ivo o

negativo; cuándo pasa por el or igen;

cuándo la velocidad es cero.

18. Dos móviles pasan simultáneamente,

con MRU, por dos posiciones

con velocidades de 54 km/h y 36 km/h respectivament e,

para lelas al segmento

analít ica y gráficamente la posición y el instante del

encuentro.

19. En una esquina, una persona ve cómo un muchacho pas a

en su auto a una velocidad de 20 m/s. Diez segundos

después, un patrullero pasa por la m

persiguiéndolo a 30 m/s. Considerando que mantienen una

velocidad constante, ¿a qué distancia de la esquina

alcanzará el policía al muchacho? ¿En qué instante se

producirá el encuentro?

20. Un auto sale de Buenos Aires con destino a Azul

marchand o a 80 km/h. Simultáneamente, parte desde Azul

hacia Buenos Aries otro auto, a 70 km/h. Si la dist ancia

entre ambas ciudades es de 300 km, determine gráfic a y

analít icamente:

a) Al cabo de cuánto t iempo desde la part ida se produc irá

el encuentro, y a qué dist

cruzarán.

b) Lugar y t iempo de encuentro, suponiendo que el pr im er

coche parte de Buenos Aires 45 minutos después de q ue lo

hace el segundo.

21. Dos móviles, A y

la misma dirección y sentido con MRU, e

km/h, el segundo a 20 km/h.

B. Determinar el lugar y el t iempo de encuentro.

movimiento tiene sentido posit ivo o

negativo; cuándo pasa por el or igen;

cuándo la velocidad es cero.

Dos móviles pasan simultáneamente,

con MRU, por dos posiciones A y B distantes entre sí 3 km,


lelas al segmento AB y del mismo sentido. Hallar


En una esquina, una persona ve cómo un muchacho pas a


después, un patrullero pasa por la m isma esquina,




producirá el encuentro?

Un auto sale de Buenos Aires con dest ino a Azul

o a 80 km/h. Simultáneamente, parte desde Azul



Al cabo de cuánto t iempo desde la part ida se produc irá

el encuentro, y a qué dist ancia de Buenos Aires se

Lugar y t iempo de encuentro, suponiendo que el pr im er


y B, se encuentran a 300 km. Parten en

la misma dirección y sentido con MRU, e l primero a 30

km/h, el segundo a 20 km/h. A sale dos horas después que

. Determinar el lugar y el t iempo de encuentro.

10

distantes entre sí 3 km,


y del mismo sentido. Hallar


En una esquina, una persona ve cómo un muchacho pas a


isma esquina,




Un auto sale de Buenos Aires con dest ino a Azul

o a 80 km/h. Simultáneamente, parte desde Azul



Al cabo de cuánto t iempo desde la partida se produc irá

ancia de Buenos Aires se

Lugar y t iempo de encuentro, suponiendo que el prim er


, se encuentran a 300 km. Parten en

l primero a 30

sale dos horas después que

22. Dos móviles, A y

200 km, con MRU y en sentidos opuestos.

va a 60 km/h. A part ió

lugar y t iempo del encuentro.

23. Una cuadril la de empleados del ferrocarri l viaja en

una zorra por una vía recti l ínea. En un instante da do, por

la misma vía y a 180 m por detrás, ven venir un tre n que

viaja con una velocidad

velocidad mínima y constante deberá moverse la zorr a para

poder l legar a un desvío, que en ese instante está 120 m

más adelante, para evitar el choque?

24. Resolver nuevamente el problema anterior, teniendo en

cuenta que se requier

cambio de vías.

25. De los puntos A,

croquis, parten tres vehículos con MRU. Inicialment e, de

hacia B y C, un primer móvi l

sale con una velocidad de 60

km/h; una hora después arranca

desde B hacia C el segundo,

con una velocidad de 20 km/h;

f inalmente, dos horas después, sale el vehículo de

B, con una velocidad de 50 km/h. Hallar analí t ica y

gráf icamente los t iempos en que se encuentran, y lo s

kilometrajes contados a partir de

26. Dados los siguientes gráficos:

a) Marcar los que no representan una situación real.

b) Los restantes, ¿pueden representar un MRU? Justif ic ar.

y B, parten desde dos puntos que distan

200 km, con MRU y en sentidos opuestos. A va a 50 km/h;

part ió media hora antes que B. Calcular

lugar y t iempo del encuentro.

Una cuadri l la de empleados del ferrocarri l v iaja en



viaja con una velocidad constante de 36 km/h. ¿A qué



más adelante, para evitar el choque?

Resolver nuevamente el problema anterior, teniendo en

cuenta que se requier en 10 segundos para accionar el

, B y C, si tuados como se indica en el

croquis, parten tres vehículos con MRU. Inicialment e, de

, un primer móvi l

sale con una velocidad de 60

km/h; una hora después arranca

el segundo,

con una velocidad de 20 km/h;

f inalmente, dos horas después, sale el vehículo de

, con una velocidad de 50 km/h. Hallar analí t ica y

gráficamente los t iempos en que se encuentran, y lo s

kilometrajes contados a part ir de A.

Dados los siguientes gráficos:

Marcar los que no representan una situación real.

Los restantes, ¿pueden representar un MRU? Justif ic ar. 11

, parten desde dos puntos que distan

va a 50 km/h; B

. Calcular

Una cuadri l la de empleados del ferrocarri l v iaja en



constante de 36 km/h. ¿A qué



Resolver nuevamente el problema anterior, teniendo en

en 10 segundos para accionar el

, si tuados como se indica en el

croquis, parten tres vehículos con MRU. Inicialment e, de A

f inalmente, dos horas después, sale el vehículo de C hacia

, con una velocidad de 50 km/h. Hallar analít ica y

gráf icamente los t iempos en que se encuentran, y lo s

Marcar los que no representan una situación real.

Los restantes, ¿pueden representar un MRU? Justif ic ar.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

1. Para las siguientes

gráf icas:

a) Analizar el

movimiento recti l íneo

correspondiente.

b) Si la posición en

t = 0 es 5 m, expresar analít icamente las ecuaciones de

movimiento a partir de los datos indicados.

2. A partir del gráf ico de

móvi l, averiguar cuál fue el espacio

que recorr ió.

3. Las representaciones gráficas d

velocidades (en función del t iempo) de dos móviles se

indican en las f iguras. Para cada caso:

a) Graficar la aceleración en función del t iempo.

b) Señalar las características del movimiento.

4. Analizar el gráfico dado, que

corresponde a un movimiento

rect i l íneo en varias etapas.

Suponiendo que en t = 0

0 , trazar el gráfico

correspondiente a a(t)


Para las siguientes

Anal izar el

movimiento recti l íneo

Si la posición en

es 5 m, expresar analít icamente las ecuaciones de

movimiento a parti r de los datos indicados.

A partir del gráf ico de v(t) de un

móvil, averiguar cuál fue el espacio

Las representaciones gráficas d e las


indican en las f iguras. Para cada caso:

Graf icar la aceleración en función del t iempo.

Señalar las características del movimiento.

Anal izar el gráfico dado, que

corresponde a un movimiento

íneo en varias etapas.

t = 0 es x =

, trazar el gráfico

a(t) .

12


es 5 m, expresar analít icamente las ecuaciones de


Graf icar la aceleración en función del t iempo.

5. El gráfico dado representa la

para un automovil ista que se det iene

frente a un semáforo y luego arranca.

a)

correspondientes de

b)

encontraba en el momento en el que comenzó a frenar , si

pasó frente a él en t = 10 s

6. ¿Cuánto avanza en 16 s el corredor

cuya gráfica de velocidad contra

t iempo se muestra en la f igura?

f) ¿Y en 16 s?

8. La representación gráfica de las

posiciones d e un móvil que se

desplaza con trayectoria recti l ínea

en función del t iempo puede verse

en la f igura.

a) Indicar en qué instantes el

movimiento es en la dirección

posit iva o negativa del eje.

b)

velocidad.

9. En el gráfico adjunto

10 m/s en el eje de las velocidades y 3

El gráfico dado representa la

para un automovil ista que se det iene


a) Trazar los gráf icos

correspondientes de a(t) y x(t)

b) Hallar a qué distancia se


t = 10 s .

¿Cuánto avanza en 16 s el corredor

cuya gráfica de velocidad contra

t iempo se muestra en la f igura?

7. El módulo de la v(t) de un móvil

está representada en la f igura.

a) ¿Cuál es la aceleración para t =

2,5 s?

b) ¿Cuál es para t = 5 s?

c) ¿Y para 13 s?

d) ¿Cuánto camino recorr ió el cuerpo

en los primeros 4 s?

e) ¿Cuánto en los primeros 9 s?

La representación gráfica de las

e un móvil que se

desplaza con trayectoria recti l ínea

en función del t iempo puede verse

Indicar en qué instantes el

movimiento es en la dirección

posit iva o negativa del eje.

b) Interpretar cómo ha variado la

velocidad.

En el gráfico adjunto , 1 cm representa


13

El gráfico dado representa la v(t)

para un automovil ista que se detiene


Trazar los gráficos

x(t) .

Hallar a qué distancia se


de un móvil

está representada en la f igura.

¿Cuál es la aceleración para t =

¿Cuánto camino recorrió el cuerpo

¿Cuánto en los primeros 9 s?


1 cm representa


14

s en el eje de los t iempos. Además: AO�� = 2cm; OC�� = 5cm;

BC�� = 5cm. Determinar:

a) El movimiento que representa AB.

b) La aceleración del móvil .

c) El espacio recorrido.

10. ¿Qué velocidad traía una locomotora, que acelerando a

razón de 1 m/s 2 recorr ió 20 m en 5 s?

11. Un avión parte del reposo con aceleración constante , y

carretea 1800 m por la pista durante 30 s, hasta de spegar.

Averiguar con qué velocidad abandona la pista, y tr azar el

gráf ico v(t) .

12. Un auto parte del reposo con una aceleración consta nte

de 2 m/s 2 , y se mueve durante 5 s. Hallar cuánto se

desplaza durante el primer segundo, y cuánto durant e el

último.

13. El mismo auto del problema anterior viene moviéndos e a

20 m/s. Frena con aceleración constante hasta deten erse en

8 s. Hal lar su desplazamiento durante el primer seg undo, y

durante el últ imo de su frenado.

14. El conductor de un tren subterráneo de 40 m de

longitud, y que marcha a 15 m/s, debe aplicar los f renos

50 m antes de entrar a una estación cuyo andén mide 100 m

de longitud. Calcular entre qué valores debe hallar se el

de la aceleración de frenado, para que el tren se d etenga

dentro de los límites del andén.

15. Al cambiar la luz de un semáforo, un automóvil (que se

hallaba detenido a 10 m por detrás del mismo) arran ca con

aceleración contante de 4 m/s 2 . En ese momento lo pasa una

bicicleta, que marcha con velocidad constante de 5 m/s.

¿Cuánto t iempo después, y a qué distancia del semáf oro,

alcanzará el auto a la bicicleta? ¿Cuál será la vel ocidad

15

de cada uno en ese instante? Trazar el correspondie nte

gráf ico de x(t) .

16. Un auto y un camión parten simultáneamente, desde e l

reposo, con el auto a cierta distancia detrás del c amión.

Ambos se mueven con aceleración constante, de 1,8 m /s 2 para

el auto y de 1,2 m/s 2 para el camión, y se cruzan cuando el

auto se halla a 45 m de su lugar de part ida. Hallar :

a) Cuánto tiempo tardó el auto en alcanzar al camión.

b) Qué distancia los separaba inicialmente.

c) La velocidad de cada vehículo cuando están a la par .

d) El gráf ico de x(t) .

17. Dos carneros (uno blanco y el otro negro) están en

reposo, uno frente al otro, distanciados 24 m. En u n

instante dado, ambos parten para chocarse. Suponien do que

sus aceleraciones son constantes, y sus módulos son 1,6

m/s 2 y 1,4 m/s 2 respectivamente, determinar en qué punto

del camino se produce el encuentro, y qué velocidad t iene

cada uno en ese instante. Graficar x(t) .

18. Un auto pasa frente a un puesto caminero, moviéndos e

con velocidad constante de 108 km/h, en una ruta

rect i l ínea. Un policía parte en su moto desde el pu esto, 5

s más tarde, con una aceleración constante de 4 m/s 2 , hasta

l legar a su velocidad máxima (144 km/h) que luego

mantendrá constante. ¿A qué distancia del puesto se

cruzará con el automóvil? Graficar la si tuación.

19. Un auto marcha a 90 km/h. El conductor aplica los

frenos en el instante en el que ve un pozo y reduce la

velocidad a 1/3 de la inicial en los 4 s que tarda hasta

l legar al pozo. Determinar a qué distancia del obst áculo

aplicó los frenos, suponiendo que la aceleración fu e

constante.

16

20. El conductor de un vehículo que marcha a 108 km/h

descubre un árbol caído en el camino, 100 m más ade lante

de su posición. Tarda 0,75 s en apl icar los frenos, y

estos le proporcionan una aceleración constante de 6 m/s 2 .

Hallar el t iempo transcurr ido desde que avista el á rbol

hasta que se detiene, y si puede evitar el choque.

Graf icar x(t) y v(t) para el vehículo.

21. En t = 0 s, un conductor que viaja a 100 km/h ve un

venado en el camino, 100 m adelante. Después de un tiempo

de reacción de 0,3 s, aplica los frenos y desaceler a a una

razón constante de 4 m/s 2 . Si el venado tarda 5 s desde t =

0 s para reaccionar y abandonar el camino, ¿podrá e l

conductor esquivarlo?

22. Un tren subterráneo parte de la estación A. Gana

velocidad durante 6 s, a razón de 1,20 m/s 2 , y luego a

razón de 1,80 m/s 2 , hasta alcanzar la velocidad de 14,4

m/s. Mantiene esta velocidad hasta que se acerca a la

estación B. Entonces aplica los frenos, se produce una

aceleración negativa y se detiene en 6 s. El t iempo total

empleado entre A y B es de 40 segundos.

a) Determinar la distancia entre A y B.

b) Graficar a(t) y v(t) .

23. En cuál de los siguientes gráficos la partícula nun ca

tiene una aceleración constante.

Tiro vertical. Caída l ibre

1. Elegir la gráfica que

más se aproxima a la

de u na piedra que se

arroja verticalmente

hacia arriba en t 0 = 0, y

vuelve al suelo en t = t

2. Una piedra cae l ibremente, partiendo del reposo. Ha l lar:

a) El t iempo en el que alcanzará una velocidad de 30 m /s.

b) La distancia recorrida en ese tiempo.

c) Su velocidad l uego de recorrer 5 m.

d) Cuánto tiempo requiere para recorrer 500 m.

3. A Jaimito se le escapa la botella de cerveza que ti ene

en la mano, a 80 cm sobre el piso. ¿Qué velocidad t endrá

la botella al l legar al piso? ¿Cuánto t iempo t iene Jaimito

para alcanzarla?

4. Se arroja un cuerpo verticalmente hacia arriba. Alcanz a

una velocidad de 8 m/s al l legar a un tercio de su altura

máxima. ¿Qué altura máxima alcanzará?

5. Una cañita voladora, que parte del reposo a nivel d el

piso, es impulsada verticalmente hacia arriba con u

aceleración que se supone constante, mientras dura el

combustible. Éste se agota a los 5 s de part ir, cua ndo

está a 100 m de altura. Desde ese instante se mueve

l ibremente, hasta que regresa al punto de part ida.

Determinar la máxima velocidad que alcanz

a qué altura (máxima) del piso l legará la cañita.

6. El capitán de un barco dispara vert icalmente hacia

arriba una luz de bengala verde, y un segundo despu és otra

roja. Ambas parten desde un mismo punto, con una ve locidad

de 20 m/s, moviénd ose l ibremente.

Tiro vertical. Caída libre

Elegir la gráfica que

más se aproxima a la v(t)

na piedra que se

arroja verticalmente

= 0, y

vuelve al suelo en t = t f .

Una piedra cae l ibremente, partiendo del reposo. Ha l lar:

El t iempo en el que alcanzará una velocidad de 30 m /s.

La distancia recorrida en ese tiempo.

uego de recorrer 5 m.

Cuánto tiempo requiere para recorrer 500 m.

A Jaimito se le escapa la botella de cerveza que ti ene



arroja un cuerpo verticalmente hacia arriba. Alcanz a


máxima. ¿Qué altura máxima alcanzará?

Una cañita voladora, que parte del reposo a nivel d el

piso, es impulsada verticalmente hacia arriba con u





Determinar la máxima velocidad que alcanz ará al ascender y


El capitán de un barco dispara verticalmente hacia



ose l ibremente.

17

Una piedra cae l ibremente, partiendo del reposo. Ha llar:

El t iempo en el que alcanzará una velocidad de 30 m /s.

A Jaimito se le escapa la botella de cerveza que ti ene



arroja un cuerpo verticalmente hacia arriba. Alcanz a


Una cañita voladora, que parte del reposo a nivel d el

piso, es impulsada verticalmente hacia arriba con u na





ará al ascender y


El capitán de un barco dispara vert icalmente hacia



a) Hallar la posición y velocidad de la bengala roja,

cuando la verde alcanza su altura máxima.

b) Determinar a qué altura, con respecto al nivel de

part ida, se cruzan ambas.

7. Se tiran dos cuerpos vert icalmente hacia arriba, co n la

misma velocid ad de salida de 100 m/s, pero separados 4 s.

¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el prim ero

para que se vuelvan a encontrar?

8. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con u na

velocidad de 98 m/s.

a) ¿Cuál es la altura

máxima alcanzada?

b) ¿En qué ti empo recorre

el móvil esa distancia?

c) ¿Cuánto tarda en volver

al punto de part ida desde

que se lo lanzó?

d) ¿Cuánto tarda en alcanzar al turas de 300 m y 600 m?

9. Una pelota es disparada verticalmente hacia arriba desde

la superfic ie de un planeta en un distante

En la f igura se muestra una gráf ica donde

t = 0 es el instante en que es disparada. ¿Cuáles son las

magnitudes de la aceleración en caída l ibre en el p laneta

y de la velocidad inicial de la pelota?

10. En la f igura, se i lustra

medir el t iempo de reacción de una persona. Consta de una

tira de cartón marcada

con una escala y dos

puntos grandes. Un

amigo sostiene la t ira

verticalmente, con el pulgar y el índice, en el punto de

la derecha. Entonces, la otra

índice en el otro punto, sin tocar la t i ra. El amig o la

Hallar la posición y velocidad de la bengala roja,

cuando la verde alcanza su altura máxima.

Determinar a qué altura, con respecto al nivel de

partida, se cruzan ambas.

Se ti ran dos cuerpos vert icalmente hacia arriba, co n la

ad de salida de 100 m/s, pero separados 4 s.


para que se vuelvan a encontrar?

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con u na

¿Cuál es la altura

empo recorre

el móvi l esa distancia?

¿Cuánto tarda en volver

al punto de part ida desde

¿Cuánto tarda en alcanzar al turas de 300 m y 600 m?

Una pelota es disparada vert icalmente hacia arriba desde

la superfic ie de un planeta en un distante sistema solar.

En la f igura se muestra una gráf ica donde y es la altura y

es el instante en que es disparada. ¿Cuáles son las


y de la velocidad inicial de la pelota?

En la f igura, se i lustra un senci l lo aparato para


tira de cartón marcada

con una escala y dos

puntos grandes. Un

amigo sostiene la t ira

, con el pulgar y el índice, en el punto de

la derecha. Entonces, la otra persona pone su pulgar e


18

Hallar la posición y velocidad de la bengala roja,

Determinar a qué altura, con respecto al nivel de

Se ti ran dos cuerpos vert icalmente hacia arriba, co n la

ad de salida de 100 m/s, pero separados 4 s.


Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con u na

¿Cuánto tarda en alcanzar al turas de 300 m y 600 m?

Una pelota es disparada vert icalmente hacia arriba desde

sistema solar.

es la altura y

es el instante en que es disparada. ¿Cuáles son las


un senci llo aparato para


, con el pulgar y el índice, en el punto de

persona pone su pulgar e


suelta, y la otra persona trata de sujetarla tan pr onto

como sea posible, apenas ve que empieza a caer. La marca

en el lugar donde se sujeta la t ira dará el t iempo de

reacción.

a) ¿A qué distancia desde el punto inferior debe poner se

la marca de 50,0 ms?

b) ¿A qué distancia deben estar las marcas de 100, 150 ,

200 y 250 ms? (Por ejemplo, ¿debe la marca de 100 m s estar

al doble de distancia que el punto de 50 ms? ¿Puede hallar

cualqu ier modelo en las respuestas?)

11. El módulo lunar desciende

hacia la superficie de la Luna a 1

m/s. Sus sensores de aterrizaje se

extienden 2 m por debajo del

módulo; cuando tocan la

superficie, apagan automáticamente

los motores. Determine la

velocidad con la que el tren de aterr izaje toca la

superficie lunar (a L = 1,62 m/s

12. De una ducha gotea agua hasta el piso, 200 cm abajo .

Las gotas caen a intervalos regulares ( iguales) de tiempo,

y la primera de el las l lega el piso en el instante en que

la cuarta got a empieza a caer. Encuentre las ubicaciones

de la segunda y tercera gotas en esa situación.

13. Tres piedras caen l ibremente desde un mismo punto,

pero a intervalos de tiempo de 3 segundos. Determin ar al

cabo de cuánto tiempo la distancia de la segunda pi edra

la primera es el doble de la distancia entre la seg unda y

la tercera.

14. Una piedra cae a un pozo.

fondo al cabo de t = 4 s. Calcular la profundidad d el

pozo.




¿A qué distancia desde el punto inferior debe poner se

¿A qué distancia deben estar las marcas de 100, 150 ,



ier modelo en las respuestas?)

El módulo lunar desciende

hacia la superficie de la Luna a 1

m/s. Sus sensores de aterrizaje se

extienden 2 m por debajo del

módulo; cuando tocan la

superficie, apagan automáticamente

los motores. Determine la

la que el tren de aterr izaje toca la

= 1,62 m/s 2 ) .

De una ducha gotea agua hasta el piso, 200 cm abajo .



a empieza a caer. Encuentre las ubicaciones

de la segunda y tercera gotas en esa situación.

Tres piedras caen l ibremente desde un mismo punto,


cabo de cuánto tiempo la distancia de la segunda pi edra


Una piedra cae a un pozo. Se oye el choque con el


19




¿A qué distancia desde el punto inferior debe poner se

¿A qué distancia deben estar las marcas de 100, 150 ,



la que el tren de aterr izaje toca la

De una ducha gotea agua hasta el piso, 200 cm abajo .



a empieza a caer. Encuentre las ubicaciones

Tres piedras caen l ibremente desde un mismo punto,


cabo de cuánto tiempo la distancia de la segunda pi edra a


Se oye el choque con el


20

Tiro oblicuo

1. Un jugador de fútbol efectúa un saque de arco. La p elota

pica en la cancha 60 m más adelante, y 4 s después de

haber part ido. Hal lar la velocidad de la pelota en el

punto más alto, y con qué velocidad l lega a tierra.

2. Un jugador de fútbol patea el balón, dejándolo caer

desde las manos para que tenga un tiempo en el aire

(t iempo de vuelo) de 4,5 s y l legue al suelo a 46 m de

distancia. Si el balón sale del pie del jugador a 1 50 cm

sobre el terreno, ¿cuál debe ser…

a) … la magnitud de la velocidad inicial?

b) … su dirección?

3. El arquero Gulderico arroja oblicuamente una f lecha , que

parte desde una altura de 1,25 m, con una velocidad de 20

m/s y formando un ángulo de 53º con la horizontal. La

flecha pasa por encima de un pino que está a 24 m d e

distancia, y va a clavarse a 10 m de altura en otro árbol

que se alza más atrás. Despreciando el efecto del

rozamiento, hallar:

a) Cuánto duró el vuelo de la f lecha.

b) Con qué velocidad l legó al árbol, y con qué ángulo se

clavó.

c) La máxima altura que puede tener el pino.

4. Un jugador de fútbol ejecuta un t iro l ibre, lanzand o la

pelota con un ángulo de 30º con la horizontal y a u na

velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre para

alcanzar la pelota con velocidad constante, partien do al

mismo tiempo que ella desde 20 m más delante de la

posición de disparo. Despreciando el t iempo que nec esita

para arrancar, calcular con qué velocidad debe corr er para

alcanzar la pelota cuando ésta l legue al suelo.

5. Un ejecutivo aburr ido, en

ausencia de sus

secretarias, se entretiene

arrojando horizontalmente

bollos de papel hacia el

cesto que tiene frente a

él, a l otro lado del escri torio.

a) Teniendo en cuenta las dimensiones del cesto, hal la r

entre qué valores debe encontrarse el de la velocid ad de

part ida de un bollo para que ingrese en el cesto.

b) Si el extremo E del escritor io está a 75 cm del piso,

y a 1 m por delante del lugar de lanzamiento, determinar

si un bollo que parte a 4 m/s le cae encima, cae al suelo

o entra en el cesto.

6. Un gato maúlla con ganas, instalado sobre un muro d e 2 m

de altura. Juan está en su jardín, frente a él y a 18 m

del muro. Pretende

zapato. El proyect i l parte con una velocidad de 15 m/s,

formando 53º con la horizontal, desde una altura de 1,25

m.

a) Hallar a qué distancia por encima de donde está el

gat o pasará el zapato.

b) Determinar a qué distancia, al

l legará el zapato al piso.

7. Un malabarista muestra su destreza

manteniendo continuamente en el aire

cuatro platos. Los recibe con su mano

izquierda, a 80 cm del piso, y los

lanza con su derecha, desde la misma

altura y a 1,2 m de donde

Los platos alcanzan una altura máxima

de 4 m sobre el nivel del piso. Hal lar:

a)

componentes).

Un ejecut ivo aburr ido, en

ausencia de sus

secretarias, se entretiene

arrojando horizontalmente

bollos de papel hacia el

cesto que tiene frente a

l otro lado del escri torio.

Teniendo en cuenta las dimensiones del cesto, hal la r


partida de un bollo para que ingrese en el cesto.

del escritorio está a 75 cm del piso,

delante del lugar de lanzamiento, determinar


Un gato maúlla con ganas, instalado sobre un muro d e 2 m


del muro. Pretende ahuyentar al gato arrojándole un

zapato. El proyecti l parte con una velocidad de 15 m/s,


Hallar a qué distancia por encima de donde está el

o pasará el zapato.

Determinar a qué distancia, al otro lado del muro,

l legará el zapato al piso.

Un malabarista muestra su destreza





altura y a 1,2 m de donde los recibió.



a) Con qué velocidad los arroja (sus

21

Teniendo en cuenta las dimensiones del cesto, hal la r


part ida de un bollo para que ingrese en el cesto.

del escritor io está a 75 cm del piso,

delante del lugar de lanzamiento, determinar


Un gato maúlla con ganas, instalado sobre un muro d e 2 m


ahuyentar al gato arrojándole un

zapato. El proyect il parte con una velocidad de 15 m/s,


Hallar a qué distancia por encima de donde está el

otro lado del muro,

Un malabarista muestra su destreza





los recibió.



Con qué velocidad los arroja (sus

b) Con qué velocidad pasan por el punto más alto.

c) Si tarda 0,2 s en pasarlos de una mano a la otra,

estimar cada cuán to t iempo recibe un plato.

8. Si se lanza horizontalmente una

piedra desde la azotea de un

edif icio de 100 pies 1

50 pie/s, ¿a qué distancia

horizontal desde el punto en que

se lanzó tocará el suelo?

9. Un esquiador se desliza por una rampa

inclin

velocidad. Luego de

retoma la pista en

punto

el punto

A y B. ¿Qué velocidad tendrá en

10. Susana arroja hori

ventana de su departamento, y Andrés lo recibe a 1, 2 m de

altura sobre el piso, 0,8 s después. Sabiendo que A ndrés

se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susan a,

hallar:

a) A qué altura del piso part ió el llavero.

b) Con qué velocidad l legó a las manos de Andrés.

11. Un ri f le que dispara balas a 460 m/s se apunta a un

blanco situado a 45,7 m de distancia y al nivel del r if le.

¿A qué altura arriba del blanco debe apuntarse el c añón

del rif le para que la bala dé en aquél?

12. En la f igura se i lustra el vuelo de Emanuel Zacchini

sobre tres ruedas de la fortuna, colocadas como se

1 1 p ie = 0,3048 m. 2 Si bien no podía tomar en cuenta los complicados ef ectos del ai re en su vue lo, Zacchin i sabía que el a i re f renaría e l avance de su cuerpo; por lo tanto, acortar ía su a lcance a par t i r del valocalculado, de modo que usó una red ancha y la incl i nó hacia el

Con qué velocidad pasan por el punto más alto.

Si tarda 0,2 s en pasarlos de una mano a la otra,

to t iempo recibe un plato.

Si se lanza horizontalmente una

piedra desde la azotea de un

de altura, a

50 pie/s, ¿a qué distancia

horizontal desde el punto en que

se lanzó tocará el suelo?

Un esquiador se desliza por una rampa

incl in ada 30º, l lega al borde A con cierta

velocidad. Luego de 1 s de vuelo l ibre,

retoma la pista en B, 4,33 m adelante del

punto A. Hallar la velocidad que tiene en

el punto A, y el desnivel existente entre

. ¿Qué velocidad tendrá en B

Susana arroja hori zontalmente su l lavero desde la




A qué altura del piso part ió el l lavero.

qué velocidad l legó a las manos de Andrés.

Un ri f le que dispara balas a 460 m/s se apunta a un

blanco situado a 45,7 m de distancia y al nivel del r if le.


del rif le para que la bala dé en aquél?

f igura se i lustra el vuelo de Emanuel Zacchini


Si bien no podía tomar en cuenta los complicados ef ectos del a i re en su vuelo, Zacchin i sabía que e l a i re f renaría e l avance de su cuerpo; por lo tanto, acor ta ría su a lcance a par t i r del valocalculado, de modo que usó una red ancha y la incl i nó hacia el

22

Con qué velocidad pasan por el punto más alto.

Si tarda 0,2 s en pasarlos de una mano a la otra,

Un esquiador se desliza por una rampa

con cierta

s de vuelo l ibre,

, 4,33 m adelante del

. Hallar la velocidad que tiene en

, y el desnivel existente entre

B?

zontalmente su l lavero desde la




qué velocidad l legó a las manos de Andrés.

Un rif le que dispara balas a 460 m/s se apunta a un

blanco situado a 45,7 m de distancia y al nivel del r ifle.


figura se i lustra el vuelo de Emanuel Zacchini 2


Si bien no podía tomar en cuenta los compl icados ef ectos del a i re en su vue lo, Zacchin i sabía que e l a i re f renaría e l avance de su cuerpo; por lo tanto, acor ta ría su a lcance a part i r del va lo r calculado, de modo que usó una red ancha y la inc l i nó hacia e l

muestra, cada una de 18 m de altura. Zacchini es la nzado

con una rapidez v 0 = 26,5 m/s, a un ángulo

la horizontal y con una

en la que cae está a la misma altura.

a) ¿Libra la pr imera rueda de la fortuna?

b) Si alcanza su altura máxima cuando está sobre la ru eda

de la fortuna central ,

¿cuál es su altura sobre

ésta?

c) ¿A qué distancia

del cañón debe estar

colocado e l centro de la

red?

13. Un proyecti l se dispara desde el nivel del suelo co n

velocidad inicial v 0 . ¿Con qué ángulo inicial

horizontal se logra el alcance máximo R, y qué valo r t iene

el mismo?

14. Demostrar que la máxima altura alcanzada por un

proyecti l es y�á� = �� !"

#

15. Desde un avión que vuela a 6000 m de altura, con un a

velocidad de 500 km/h, se deja caer

un cierto blanco.

a) ¿Cuál será el t iempo y la

velocidad al alcanzar el objetivo?

b) ¿Con qué ángulo c

objetivo?

c) ¿A qué distancia

debe arrojarse la bomba para que dé en el blanco?

cañón. Así estaba re lat i vamente seguro. Pero todaví a quedaba un pel igro : inc luso para vuelos más cortos, su propuls ión desde e l cañón era tan fuerte que le ocasionaba una ceguera momentánea. aterr izaba durante uno de esos momentos, podía romp erse e l cue l lo . Para evi tar lo se entrenó a f in de desperta r con gra n rapidez. De hecho, no desper tar a t iempo representa el único r i esgo rea l para un proyect i l humano en los cor tos vuelos de hoy.


= 26,5 m/s, a un ángulo θ0 = 53º desde

la horizontal y con una h 0 = 3,0 m (sobre el suelo

en la que cae está a la misma altura.

¿Libra la pr imera rueda de la fortuna?

Si alcanza su altura máxima cuando está sobre la ru eda

de la fortuna central ,

¿cuál es su altura sobre

¿A qué distancia

del cañón debe estar

l centro de la

Un proyecti l se dispara desde el nivel del suelo co n

. ¿Con qué ángulo inicial θ0


que la máxima altura alcanzada por un

!"$�%&

#'.

Desde un avión que vuela a 6000 m de altura, con un a

velocidad de 500 km/h, se deja caer una bomba para dar en

¿Cuál será el t iempo y la

velocidad al alcanzar el objetivo?

¿Con qué ángulo c hoca con ese

¿A qué distancia x detrás de él


cañón. Así estaba relat ivamente seguro. Pero todaví a quedaba un pel igro: inc luso para vuelos más cortos, su propuls ión desde e l cañón era tan fuer te que le ocas ionaba una ceguera momentánea. ater r izaba durante uno de esos momentos, podía romp erse e l cue l lo . Para ev i tar lo se entrenó a f in de desperta r con gra n rapidez. De hecho, no despertar a t iempo representa e l único r i esgo rea l para un proyect i l humano en los cor tos vue los de hoy .

23


= 53º desde

el suelo ). La red

Si alcanza su altura máxima cuando está sobre la ru eda

Un proyecti l se dispara desde el nivel del suelo co n

0 sobre la


que la máxima altura alcanzada por un

Desde un avión que vuela a 6000 m de altura, con un a

una bomba para dar en


cañón. Así estaba relat ivamente seguro. Pero todaví a quedaba un pel igro : inc luso para vuelos más cortos, su propuls ión desde e l cañón era tan fuer te que le ocasionaba una ceguera momentánea. S i aterr izaba durante uno de esos momentos, podía romp erse e l cuel lo . Para evi tar lo se entrenó a f in de desperta r con gra n rap idez. De hecho, no despertar a t iempo representa el único r i esgo real para un

d) ¿Con qué ángulo debe apuntarse al mismo?

16.

290,0 km/h. Vuela en picada a un ángulo

de 30,0º debajo de la horizontal cu

el piloto suelta un señuelo de radar. La

distancia horizontal entre el punto de

lanzamiento y aquel donde el señuelo cae

en t ierra es de 700 m.

a) ¿Cuánto tiempo está el señuelo en el aire?

b) ¿A qué altura estaba el punto de lanzamiento?

17. Un avión, que vuel

la vert ical, lanza un proyecti l a una alti tud de 73 0 m. El

proyecti l l lega al suelo 5,00 segundos después de s er

lanzado.

a) ¿Cuál es la rapidez del avión?

b) ¿Cuál es la distancia que recorre horizontalmente e l

proyecti l du rante su vuelo?

18.

de manera tal que alcanzó una altura de

800 m y tuvo un alcance de 2500 m.

a)

b)

c)

lograrse con el proyecti l .

19. Un cañón de arti l lería de costa,

situado a la altura h = 30 m sobre el

nivel del mar, hizo un disparo bajo un

ángulo α0 = 45º respecto al horizonte,

con una v 0 = 1000 m/s. Determinar a qué

distancia del cañón dará en el blanco (situado al n ivel

del mar) el proyecti l .

¿Con qué ángulo debe apuntarse al mismo?

Cierto avión tiene una rapidez de


de 30,0º debajo de la horizontal cu




en tierra es de 700 m.

¿Cuánto tiempo está el señuelo en el aire?

¿A qué altura estaba el punto de lanzamiento?

Un avión, que vuel a en picada a un ángulo de 53,0º con

la vert ical, lanza un proyecti l a una alt i tud de 73 0 m. El

proyect i l l lega al suelo 5,00 segundos después de s er

¿Cuál es la rapidez del avión?

¿Cuál es la distancia que recorre horizontalmente e l

rante su vuelo?

Se lanzó oblicuamente un proyecti l ,



¿Cuál era su velocidad inicial?

¿Y el ángulo de inclinación?

Calcular el alcance máximo que podría

lograrse con el proyecti l .

Un cañón de arti l lería de costa,

situado a la altura h = 30 m sobre el

nivel del mar, hizo un disparo bajo un

= 45º respecto al horizonte,

= 1000 m/s. Determinar a qué


proyecti l .

24

Cierto avión tiene una rapidez de


de 30,0º debajo de la horizontal cu ando




¿A qué altura estaba el punto de lanzamiento?

a en picada a un ángulo de 53,0º con

la vert ical, lanza un proyectil a una alt i tud de 73 0 m. El

proyecti l l lega al suelo 5,00 segundos después de s er

¿Cuál es la distancia que recorre horizontalmente e l

Se lanzó oblicuamente un proyecti l ,



¿Cuál era su velocidad inicial?

¿Y el ángulo de inclinación?

Calcular el alcance máximo que podría


20. En un juego de

pies sobre el nivel del suelo. En la f igura se ve l a

gráf ica estroboscópica de la posición de la pelota

lecturas están a 0,25 s entre sí, y la pelota se la nza en

t = 0 s.

a) ¿Cuál es la rap idez

inicial de la pelota?

b) ¿Cuál es la rapidez

de la pelota en su

altura máxima?

c) ¿Cuál es esa altura máxima?

21. Un barco pirata está a 560 m de una fortaleza. Un

colocarse el barco pirata para quedar fuera del alc ance

máximo de las balas?

22. Una pelota rueda por el rel lano de una escalera con

una velocidad horizontal de 1,52 m/s. Los escalones son

0,20 m de alto y 0,20 m de ancho. ¿En cuál escalón pegará

la pelota por primera vez?

23. Un deportista lanza una pelota hacia la pared con u na

rapidez de 25,0 m/s y a un ángulo de 40,0º sobre la

horizontal. La pared está a 22,0 m del punto en que se

lanza la pelota.

a) ¿A qué distancia arr iba del punto de lanzamiento

impacta la pelota en la pared?

b) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical d e

su velocidad en ese instante? ¿Es la altura máxima?

softball, una pelota se lanza a 3,0


gráfica estroboscópica de la posición de la pelota


idez

¿Cuál es la rapidez

de la pelota en su

¿Cuál es esa altura máxima?

Un barco pirata está a 560 m de una fortaleza. Un

cañón de defensa, situado al

nivel del mar, dispara balas a

una v 0 = 82 m/s.

a) ¿A qué θ0 debe ser

disparada una bala para hacer

blanco en el barco?

b) ¿A qué distancia debe


Una pelota rueda por el rel lano de una escalera con

una velocidad horizontal de 1,52 m/s. Los escalones son


la pelota por primera vez?

Un deportista lanza una pelota hacia la pared con u na



¿A qué distancia arr iba del punto de lanzamiento

impacta la pelota en la pared?

¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical d e


25

, una pelota se lanza a 3,0


gráf ica estroboscópica de la posición de la pelota ; las


Un barco pirata está a 560 m de una fortaleza. Un

cañón de defensa, situado al

nivel del mar, dispara balas a

debe ser

disparada una bala para hacer

¿A qué distancia debe


Una pelota rueda por el rel lano de una escalera con

una velocidad horizontal de 1,52 m/s. Los escalones son de


Un deportista lanza una pelota hacia la pared con u na



¿A qué distancia arr iba del punto de lanzamiento

¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical d e


26

Movimiento Circular Uniforme (MCU)

1. Un disco fonográfico de 20 cm de radio gira a 33,33 rpm.

a) Hallar la velocidad angular y la tangencial en un

punto de su borde.

b) Repetir las operaciones para un punto si tuado a 10 cm

del centro.

2. Un satél ite artif icial gira alrededor de la Tierra,

dando una vuelta completa cada 90 minutos

(aproximadamente). Suponiendo que su órbita es circ ular,

que el radio medio de la Tierra es 6370 km y que la al tura

media del satélite (sobre la superficie terrestre) es 280

km, determinar su velocidad tangencial.

3. Hallar la aceleración que experimentan los puntos d el

disco del problema 1, y el satélite del problema 2.

4. Un móvi l recorre una circunferencia de 50 cm de rad io

con una frecuencia f = 50 Hz. Determinar el período , la

velocidad angular, la tangencial y la aceleración.

5. Un chico viaja en el borde de una calesita de 2 m d e

radio, que da una vuelta cada 8 segundos. ¿Cuál es la

aceleración que experimenta el chico?

6. Calcular la velocidad angular y la frecuencia con q ue

debe girar una rueda, para que los puntos situados a 50 cm

de su eje estén sometidos a una aceleración que sea 500

veces la de la gravedad.

7. Un satélite artif icial se mueve en una órbita circu lar

de 640 km sobre la superficie terrestre con un perí odo de

98,0 minutos. ¿Cuál es su rapidez? ¿Y la magnitud d e la

aceleración centrípeta del satélite?

8. Un astronauta se pone a girar en una máquina centrí fuga,

a un radio de 5,0 m.

27

a) ¿Cuál es la rapidez del astronauta si la aceleració n

centrípeta t iene una magnitud de 7,0 g?

b) ¿Cuántas rpm se necesitan para producir esa

aceleración?

c) ¿Cuál es el período del movimiento?

9. Un objeto está situado sobre el ecuador de la Tierr a.

¿Cuál es la magnitud de la aceleración centrípeta d ebida a

la rotación terrestre? ¿Cuál tendría que ser el per íodo de

rotación de la Tierra para que los objetos situados en su

ecuador tengan una aceleración centrípeta con una m agnitud

de 9,8 m/s 2?

10. Un venti lador t iene aspas que giran a 1200 rpm.

Considerando la punta de un aspa, a un radio de 0,1 5 m:

a) ¿Qué distancia se mueve la punta en una revolución?

b) ¿Cuál es la rapidez de la punta?

c) ¿Cuál es la magnitud de su aceleración?

d) ¿Cuál es el período del movimiento?

11. El francés TVG (Tren a Gran Velocidad) t iene una

rapidez promedio programada de 216 km/h.

a) Si el tren pasa por una curva a esa rapidez, y la

magnitud de la aceleración experimentada por los pa sajeros

debe l imitarse a 0,050 g, ¿cuál es el mínimo radio de

curvatura para la vía que puede tolerarse?

b) ¿Con qué rapidez debe pasar el tren por la curva co n

un radio de 1,00 km para estar en el l ímite de

aceleración?

12. Una rueda de 2 m de diámetro gira verticalmente a 3 0

rpm. Su centro está a 2 m del piso. En el punto más alto

se suelta una partícula. Averiguar el módulo de su

velocidad al desprenderse y el de la velocidad al l legar

al suelo.

28

13. Un satélite se encuentra en una órbita circular a 2 00

mi 3 sobre la superfic ie de la Tierra 4, cuyo radio es de

3960 mi.

a) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad del satél ite

respecto del centro de la Tierra?

b) ¿Cuánto tarda el satélite en completar su órbita?

14. ¿Cuál es la aceleración a que se encuentra sometida

una prenda de ropa en la pared del tambor de una

centrifugadora de 60 cm de diámetro, que gira a 640 rpm?

¿Y cuál la correspondiente a la Luna 5, que real iza un giro

alrededor de la Tierra cada 27,3 días?

15. Calcular la velocidad angular y la velocidad l ineal de

la Luna.

16. Encontrar la aceleración centrípeta del Sol en su

movimiento por la Vía Láctea, sabiendo que el radio de la

órbita solar es de 2,4x10 20 m, y su período de revolución

es de 6,3x10 15 s.

17. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración de un veloci sta

que corre a 10 m/s, cuando da una vuelta con un rad io de

25 m?

18. La Tierra tarda un día en dar una vuelta alrededor de

su eje, siendo su radio medio de 6370 km. Sin tener en

cuenta el movimiento del planeta alrededor del Sol, ¿cuál

es la velocidad tangencial, respecto de un sistema f i jo a

las estrellas, de una persona parada sobre el ecuad or al

nivel del mar? ¿Y la de una persona si tuada a 60º d e

lati tud?

19. Cuando una gran estrella se convierte en supernova, su

núcleo puede estar tan estrechamente comprimido que pasa a

3 1 mil la = 1609,3426 m. 4 La aceleración debida a la gravedad, a una dis tanc ia R del cent ro de la T ier ra, es gR2

E/R 2 , donde RE es e l radio de la T ie rra. 5 La dis tancia media de la Luna a la Tierra es de 3, 85 x 10 8 m.

29

ser una estrella de neutrones, con un radio de unos 20 km.

Si esa estrel la gira una vez por segundo, ¿cuál es la

rapidez de una partícula situada en el ecuador de l a

estrella? ¿Y cuál es la magnitud de la aceleración

centrípeta de la partícula?

20. Durante mucho tiempo, los pi lotos de acrobacias aér eas

han temido hacer un giro muy cerrado pues, a medida que el

cuerpo experimenta aceleración centrípeta (con la c abeza

hacia el centro de curvatura), la presión sanguínea en el

cerebro disminuye, lo que l leva a la pérdida de la función

cerebral.

Pero hay signos de advertencia: cuando la aceleraci ón

centrípeta es 2 g ó 3 g, el pi loto se siente pesado; a

unas 4 g, la visión del pi loto cambia a blanco y negro, y

se estrecha a una “visión de túnel”. Si se sostiene , o se

aumenta esa aceleración, la visión cesa completamen te. Muy

pronto, el pi loto está inconsciente, lo que se cono ce como

g–LOC o “pérdida de conciencia inducida por las g”.

¿Cuál es la a C, en unidades g , de un pi loto que vuela en un

avión F–22, con una rapidez v = 2500 km/h (694 m/s) , en un

arco circular con radio de curvatura r = 5,80 km?

21. Un muchacho hace girar una piedra en un círculo

horizontal de 1,5 m de radio, y a una altura de 2,0 m

sobre el nivel del suelo. Cuando la cuerda se rompe , la

piedra sale volando horizontalmente, y choca contra el

suelo después de recorrer una distancia horizontal de 10

m. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración centrípet a de la

piedra mientras su movimiento es circular?

22. Una rueda de 2 m de diámetro gira verticalmente a 3 0

rpm. Su centro se encuentra a 2 m del piso. Se suel ta una

partícula en el punto más alto. Averiguar el módulo de su

velocidad al desprenderse, y el de la velocidad al l legar

al suelo.

1. Un bloque

de una cuerda, del nudo

que cuelga del techo por medio de otras

dos cuerdas. Las cuerdas t ienen masa

despreciable, y la magnitud de la fuerza

gravitacional sobre el nudo es

despreciable en comparación con la que ejerc

bloque. ¿Cuáles son las tensiones en las tres cuerd as?

2. En la f igura todas las cuerdas tienen peso

despreciable, y la fuerza actuante en la

cuerda 1 es de 12 N.

a) ¿Cuáles son los módulos de las fuerzas

actuantes en las cuerdas restantes?

b) ¿Cuál es el módulo del peso del cuerpo?

3. Si el sistema mostrado se encuentra en

equil ibrio, determinar los módulos de las

fuerzas actuantes en las cuerdas, siendo

el peso de cada una despreciable. El peso

del bloque es 50 N.

4. En el centro de un hexágono regular est

fuerzas de 1, 3, 5, 7, 9 y 11 N, dir igidas hacia su s

vért ices. Determinar la magnitud y el sentido de la

resultante y de la equil ibrante.

5. Se atan tres cuerdas a una bola de 2 N de peso. Una

cuerda A cuelga del techo. La cuerda B ti ra

horiz ontalmente sobre la bola con una fuerza de módulo 3

N, en tanto que la cuerda C tira directamente hacia abajo,

con una fuerza de módulo 4 N. Encuentre la fuerza a ctuante

en la cuerda A y el ángulo que forma con la vertica l.

Estática

Un bloque B de masa M = 15,0 kg cuelga

de una cuerda, del nudo K de masa





despreciable en comparación con la que ejerc e sobre el


En la f igura todas las cuerdas tienen peso

despreciable, y la fuerza actuante en la

¿Cuáles son los módulos de las fuerzas

actuantes en las cuerdas restantes?

el módulo del peso del cuerpo?

Si el sistema mostrado se encuentra en

equi l ibrio, determinar los módulos de las



del bloque es 50 N.

En el centro de un hexágono regular est án aplicadas las


vértices. Determinar la magnitud y el sentido de la

resultante y de la equil ibrante.

Se atan tres cuerdas a una bola de 2 N de peso. Una


ontalmente sobre la bola con una fuerza de módulo 3




30

= 15,0 kg cuelga

de masa mK,





e sobre el


Si el sistema mostrado se encuentra en

equi l ibrio, determinar los módulos de las



án aplicadas las


vért ices. Determinar la magnitud y el sentido de la

Se atan tres cuerdas a una bola de 2 N de peso. Una


ontalmente sobre la bola con una fuerza de módulo 3




6. Una bola de 2 N cuelga como pé

módulo tiene una fuerza horizontal que lo l leva a 3 0º de

la vertical?

de spreciables soportan un peso

estas cuerdas soporta una fuerza de 50 N y es horiz ontal,

y la otra forma un ángulo de 30º con la vert ical.

Averiguar los módulos del peso y de la fuerza actua nte en

la otra cuerda.

9.

aplicadas a un punto material

la resultante y la equil ibrante de

dicho sistema, sabiendo que

|F2

10. Una esfera de 10 N, que cuelga de una cuerda de 1,5 0 m

de longitud, es separada

fuerza horizontal F. Determinar el valor de esa fue rza si

la separación producida es de 0,90 m.

11.

bloque de masa m = 15 kg sobre una plano

sin fr icción, que está inclinado en

27º. Hallar las ma

sobre el bloque desde la cuerda, y de la

fuerza normal N sobre el bloque desde el

plano.

Una bola de 2 N cuelga como pé ndulo de una cuerda. ¿Qué


7. El sistema que puede observarse

en la f igura está en equil ibrio.

Hallar las tensiones en las

cuerdas, si el objeto soportado

pesa 600 N.

8. Dos cuerdas de pesos

spreciables soportan un peso |P| en su unión. Una de




9. Dado el sistema de f uerzas coplanares

aplicadas a un punto material


dicho sistema, sabiendo que |F1

2 | = 80 N; |F3 | = 100 N; |F4 | = 200 N.

Una esfera de 10 N, que cuelga de una cuerda de 1,5 0 m

de longitud, es separada de la vertical mediante una


la separación producida es de 0,90 m.

Una cuerda mantiene inmóvil un


sin fr icción, que está inclinado en

27º. Hallar las ma gnitudes de la fuerza T



31

ndulo de una cuerda. ¿Qué


El sistema que puede observarse

en la f igura está en equil ibrio.

Hallar las tensiones en las

cuerdas, si el objeto soportado

Dos cuerdas de pesos

en su unión. Una de




uerzas coplanares

aplicadas a un punto material O, hallar


1 | = 100 N;

= 200 N.

Una esfera de 10 N, que cuelga de una cuerda de 1,5 0 m

de la vertical mediante una


Una cuerda mantiene inmóvil un


sin fr icción, que está inclinado en θ =

gnitudes de la fuerza T



1. Una fuerza de 2 N actúa sobre un cuerpo, comunicánd ole

una aceleración de módulo 0,4 m/s

cuerpo?

2. Un cuerpo de 10 kg se desliza por un plano incl inado de

3 m de longitud y 0,6 m de altura. Suponiendo nulo el

rozamiento, calcular el módulo de la aceleración.

3. Considere la situación de la f igura. La

fuerza apl icada a la cuerda es de 40 N,

en tanto que el cuerpo pun

Determinar:

a) El módulo de la fuerza de vínculo reacción del plan o.

b) El módulo de la aceleración del punto material .

4. El bloque de la f igura pesa 600 N. La

fuerza que ejerce la soga es de 500 N.

¿Cuál es el módulo de la aceleración del

bloque?

5.

en cuenta que el sistema parte del

reposo y que se desprecia el

rozamiento, calcular:

cada cuerpo puntual.

b) Las fuerzas ejercidas por las cuerdas.

c) La reacción del plano incl inado.

6. Determinar el módulo de la aceleración con que se mue ven

Dinámica

Una fuerza de 2 N actúa sobre un cuerpo, comunicánd ole

una aceleración de módulo 0,4 m/s 2 . ¿Cuál es la masa del

de 10 kg se desliza por un plano incl inado de



Considere la situación de la f igura. La

fuerza apl icada a la cuerda es de 40 N,

en tanto que el cuerpo pun tual pesa 50 N.

El módulo de la fuerza de vínculo reacción del plan o.

El módulo de la aceleración del punto material .

El bloque de la f igura pesa 600 N. La

fuerza que ejerce la soga es de 500 N.

¿Cuál es el módulo de la aceleración del

5. De acuerdo con la f igura, y teniendo



rozamiento, calcular:

a) El módulo de la aceleración de

Las fuerzas ejercidas por las cuerdas.

La reacción del plano incl inado.

terminar el módulo de la aceleración con que se mue ven

los cuerpos de la figura, si el

sistema parte del reposo y se

desprecian las masas de la cuerda y

el rozamiento. Hallar, además, el

32

Una fuerza de 2 N actúa sobre un cuerpo, comunicánd ole

. ¿Cuál es la masa del

de 10 kg se desliza por un plano incl inado de



El módulo de la fuerza de vínculo reacción del plan o.

El módulo de la aceleración del punto material .

De acuerdo con la f igura, y teniendo



El módulo de la aceleración de

terminar el módulo de la aceleración con que se mue ven

los cuerpos de la f igura, si el

sistema parte del reposo y se

desprecian las masas de la cuerda y

el rozamiento. Hallar, además, el

módulo de la fuerza que ejerce la cuerda. Datos: m

g; m 2 = 180 g; α = 30º;

7.

f igura, en el que se desprecia la masa

de la cuerda y el rozamiento,

determinar, sabiendo que el sistema

parte del reposo:

a) El módulo de la aceleración de cada cuerpo.

b) La fuerza en la cuerda.

8. El sistema parte del reposo. Se

desprecia el rozamiento. Calcular el

módulo de la aceleración de cada

cuerpo, y la fuerza actuante en la

cuerda.

10. En el sistema, determ

la aceleración y cuál de los

dos cables debe ser más

resistente. Se desprecia el

rozamiento.

12. Un bloque de masa m

plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la

horizontal y está unido mediante un hilo inextensib le y

módulo de la fuerza que ejerce la cuerda. Datos: m

= 30º; β = 60º.

7. Dado el plano incl inado de la




parte del reposo:

El módulo de la aceleración de cada cuerpo.

La fuerza en la cuerda.

parte del reposo. Se

desprecia el rozamiento. Calcular el

módulo de la aceleración de cada

cuerpo, y la fuerza actuante en la

9. Hallar la aceleración y las

tensiones en los cables 1 y 2

del sistema. Se desprecia el

rozamiento.

En el sistema, determ inar

la aceleración y cuál de los

dos cables debe ser más

Se desprecia el

11. Para el sistema de la f igura,

determinar la aceleración y las

tensiones en los tres cables.

Datos: P 1 = 1000 N; P 2 = 900 N; P

100 N; P 4 = 50 N; α) = 30°.

Un bloque de masa m 1 = 1 kg está apoyado sobre un



33

módulo de la fuerza que ejerce la cuerda. Datos: m 1 = 200

Dado el plano incl inado de la




Hallar la aceleración y las

tensiones en los cables 1 y 2

Se desprecia el

Para el sistema de la f igura,

determinar la aceleración y las

tensiones en los tres cables.

= 900 N; P 3 =

= 1 kg está apoyado sobre un



sin masa, que pasa por una polea sin fr icción y de masa

despreciable, a un segundo blo

cuelga verticalmente. Calcular las aceleraciones,

suponiendo que el coeficiente cinémático entre el b loque 1

y el plano es 0,3 en los siguientes casos:

a) m1 = 1 kg; m 2 = 10 kg

b) m1 = 10 kg; m 2 = 1 kg

Considere que el módulo de la acelera

es 10 m/s 2 .

13. Tres bloques están unidos

como indica la figura. Las masas

son m 1 = 3 kg, m 2 = 10 kg, m

22 kg. Se desprecian las masas

de las cuerdas. El coefi

entre el cuerpo m 2 y el plano es 0,1. Si el

del reposo, calcular el módulo de las fuerzas en ca da una

de las cuerdas y el módulo de la aceleración de cada

bloque.

14. Repetir el problema anterior para el caso en el que se

desprecia el rozamiento (el resto de las variables y

condiciones s e mantiene).

15. Cuando una fuerza de 500 N empuja a una caja de 25 kg,

la aceleración de la misma al subir por el plano in cl inado

es 0,75 m/s 2 . Calcular el coeficiente de fricción cinética

entre la caja y el plano, sabiendo que el ángulo de

incl inación del pl ano es 40º.

16. En la f igura, el coeficiente de

fricción cinét ica entre el bloque A

y la mesa es 0,20. Se sabe que m

15 kg, y m B = 25 kg. ¿Cuánto bajará

el cuerpo B en los primeros 3

segundos después de l iberar el sistema?


despreciable, a un segundo blo que de masa m 2 = 10kg que



y el plano es 0,3 en los siguientes casos:

= 10 kg

= 1 kg

Considere que el módulo de la acelera ción de la gravedad

Tres bloques están unidos

como indica la f igura. Las masas

= 10 kg, m 3 =

22 kg. Se desprecian las masas

de las cuerdas. El coefi ciente de rozamiento cinemático

y el plano es 0,1. Si el sistema parte


el módulo de la aceleración de cada

Repetir el problema anterior para el caso en el que se


e mantiene).

Cuando una fuerza de 500 N empuja a una caja de 25 kg,


. Calcular el coeficiente de fricción cinética


ano es 40º.

En la f igura, el coeficiente de

fricción cinét ica entre el bloque A

y la mesa es 0,20. Se sabe que m A =

= 25 kg. ¿Cuánto bajará

el cuerpo B en los primeros 3

segundos después de l iberar el sistema?

34


= 10kg que



ción de la gravedad

ciente de rozamiento cinemático

sistema parte


el módulo de la aceleración de cada

Repetir el problema anterior para el caso en el que se


Cuando una fuerza de 500 N empuja a una caja de 25 kg,


. Calcular el coeficiente de fricción cinética


17. Sobre un bloque de 50 N situado s

horizontal se aplica una fuerza de 20 N durante 3 s .

Hallar la velocidad que adquiere el bloque al cabo de ese

tiempo, sabiendo que el coeficiente de rozamiento c inético

entre él y el suelo es de 0,25.

18. Sobre un bloque de 20 N situado s

aplica una fuerza de 10 N, que forma un ángulo de 3 0º con

la horizontal. Si al cabo de 3 s la velocidad del b loque

es de 9 m/s, calcular el coeficiente de rozamiento.

20. Un bloque de hielo de 445 N resbala por un plano

incl inado de 1,5 m de largo y 0,9 m de altura. Un h ombre

sost iene el hielo paralelamente al plano de modo qu e el

bloque se desl iza con velocidad constante. Entre el plano

y el bloque, µd = 0,1.

hombre sobre el bloque

Sobre un bloque de 50 N situado s obre una superficie




entre él y el suelo es de 0,25.

Sobre un bloque de 20 N situado s obre el piso se




19. Para el sistema de la f igura,

averiguar la aceleración y las

tensiones en las cuerdas.

Un bloque de hielo de 445 N resbala por un plano

inclinado de 1,5 m de largo y 0,9 m de altura. Un h ombre

sostiene el hielo paralelamente al plano de modo qu e el


= 0,1. Calcular l a fuerza ejercida por el

hombre sobre el bloque .

35

obre una superficie




obre el piso se




Para el sistema de la f igura,

averiguar la aceleración y las





a fuerza ejercida por el

36

Trabajo

1. Sobre un cuerpo que se desplaza 20 m está aplicada una

fuerza constante, cuya intensidad es 500 N y que fo rma

un ángulo θ con la dirección del desplazamiento. Hallar

el trabajo realizado por esa fuerza para los siguie ntes

valores de ángulos:

2. Una persona empuja un bloque de 200 N a lo largo de 10

m, sobre un piso horizontal, ejerciendo una fuerza

incl inada hacia abajo 45° respecto de la vert ical.

Calcular el trabajo que real iza la fuerza aplicada, y el

de la fuerza peso.

3. Un cuerpo de 300 g se desl iza 80 cm a lo largo de u na

mesa horizontal. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza de

fricción sobre el cuerpo si el µd entre la mesa y el

cuerpo es de 0,20?

4. Un bloque pesa 8 N, y es empujado por una fuerza

horizontal de 4 N sobre una superf icie también

horizontal, s in rozamiento, partiendo sin velocidad

inicial y recorriendo 6 m. Calcular el trabajo.

5. Un bloque de masa 2 kg sube por un plano inclinado AB

que forma 45º con la horizontal; luego se desplaza por

una superficie horizontal BC y desciende por otro p lano

incl inado CD, que forma un ángulo de 30º con la

horizontal. Sabiendo que AB = 10 m, BC = 5 m, CD = 14 m,

calcular el trabajo realizado por la fuerza peso cu ando

el bloque se ha desplazado de A hasta D.

a) θ = 0º

b) θ = 90º

c) θ = 60º

d) θ = 120º

6. Un bloque de peso 80 N es empujado mediante una fue rza

horizontal de 4 N sobre una superf icie l isa horizon tal

durante un trayecto de 6 m. El bloque parte del rep oso.

a) Calcular: el trabajo que realizó la fuerza

la aceleración del bloque, su velocidad final y su

energía cinética f inal.

b) El mismo bloque tiene una v

magnitudes no varía). Calcular el trabajo real izado por

la fuerza horizontal, la aceleración, la velocidad

final, l as energías cinéticas inicial y f inal, y la

variación de energía cinét ica.

7. ¿Cuánto trabajo se real iza contra la gravedad al

levantar un objeto de 3 kg a través de una distanci a

vert ical de 40 cm?

8. Calcular el trabajo real izado en contra de la grave dad

por u na bomba que descarga 600 l de gasolina dentro de

un tanque, que se encuentra a 20 m por encima de el la. 1

cm3 de gasol ina tiene una masa de 0,82 g.

9. El gráfico representa la componente

Fx de una fuerza que actúa sobre un

cuerpo, que se mueve sobre una

rec ta paralela al eje x, en función

de su posición. Calcular el trabajo

que realiza dicha fuerza:

a) Desde la posición x

b) Entre x 2 y x 3 = 10 m.

c) Entre x 1 y x 3 .

10. Una fuerza de 1,5 N actúa sobre un deslizador de 0, 20

kg de tal forma que lo aceler

aire (r iel sin rozamiento). La trayectoria y la fue rza

están sobre una línea horizontal. ¿Cuál es la rapid ez

del desl izador después de acelerarlo desde el repos o, a

lo largo de 30 cm?

Un bloque de peso 80 N es empujado mediante una fue rza

horizontal de 4 N sobre una superficie l isa horizon tal


Calcular: el trabajo que realizó la fuerza horizontal,


energía cinética f inal.

El mismo bloque tiene una v 0 = 3m/s (el resto de las



as energías cinéticas inicial y f inal, y la

variación de energía cinét ica.

¿Cuánto trabajo se real iza contra la gravedad al


Calcular el trabajo real izado en contra de la grave dad

na bomba que descarga 600 l de gasolina dentro de


de gasol ina tiene una masa de 0,82 g.

El gráfico representa la componente

de una fuerza que actúa sobre un

cuerpo, que se mueve sobre una

ta paralela al eje x, en función

de su posición. Calcular el trabajo

que realiza dicha fuerza:

Desde la posición x 1 = 0 hasta x 2 = 4m.

= 10 m.

Una fuerza de 1,5 N actúa sobre un deslizador de 0, 20

kg de tal forma que lo aceler a a lo largo de un r iel de

aire (r iel sin rozamiento). La trayectoria y la fue rza



37

Un bloque de peso 80 N es empujado mediante una fue rza

horizontal de 4 N sobre una superf icie l isa horizon tal


horizontal,


= 3m/s (el resto de las



as energías cinéticas inicial y f inal, y la

¿Cuánto trabajo se real iza contra la gravedad al


Calcular el trabajo real izado en contra de la grave dad

na bomba que descarga 600 l de gasolina dentro de


Una fuerza de 1,5 N actúa sobre un deslizador de 0, 20

a a lo largo de un r iel de

aire (riel sin rozamiento). La trayectoria y la fue rza



11. Tres remolcadores l levan un barco hacia su dá

tirando cada uno con una fuerza constante de 3.10

un recorr ido de 500 m. Si la fuerza de rozamiento q ue

ejerce el agua sobre el barco es de 10

a) La resultante de las fuerzas que actúan sobre el

barco.

b) El trabajo que realiza la

fuerza resultante.

c) El trabajo que real iza cada

una de las fuerzas que actúan.

d) La suma de los trabajos

calculados en c) . Comparar con el resultado de

12. Un bloque de hielo de 445 N resbala por un plano

incl inado de 1,5 m de largo y 0,9 m de altura. Un h om


bloque se desliza con velocidad constante. Entre el

plano y el bloque,

por el hombre sobre el bloque y el trabajo real izad o por

ella.

13. En el gráf ico se repre

móvi l de 20 kg, en función

del t iempo. Determinar el

trabajo que realiza la fuerza

resultante de las que actúan

sobre ese móvil para las

dist intas etapas, y para el

viaje total.

14. Un bloque de masa m = 3,57 kg se jala con vel

constante una distancia de 4,06 m por un piso

horizontal, mediante una cuerda que ejerce una fuer za

constante de 7,68 N, y que forma con la horizontal un

ángulo de 15º. Calculare

el bloque, y el µd entre el bloque y e

Tres remolcadores l levan un barco hacia su dá

tirando cada uno con una fuerza constante de 3.10


ejerce el agua sobre el barco es de 10 5 N, determinar:

La resultante de las fuerzas que actúan sobre el

El trabajo que realiza la

El trabajo que real iza cada

una de las fuerzas que actúan.

La suma de los trabajos

. Comparar con el resultado de


incl inado de 1,5 m de largo y 0,9 m de altura. Un h om



plano y el bloque, µd = 0,1. Calcular la fuerza ejercida

por el hombre sobre el bloque y el trabajo real izad o por

En el gráf ico se repre senta la velocidad escalar de un

móvi l de 20 kg, en función

del t iempo. Determinar el

trabajo que realiza la fuerza

resultante de las que actúan

sobre ese móvil para las

dist intas etapas, y para el

Un bloque de masa m = 3,57 kg se jala con vel




Calculare l trabajo total efectuado sobre

entre el bloque y e l piso.

38

Tres remolcadores l levan un barco hacia su dá rsena,

tirando cada uno con una fuerza constante de 3.10 5 N, en


N, determinar:

La resultante de las fuerzas que actúan sobre el

. Comparar con el resultado de b) .





= 0,1. Calcular la fuerza ejercida

por el hombre sobre el bloque y el trabajo realizad o por

senta la velocidad escalar de un

Un bloque de masa m = 3,57 kg se jala con vel ocidad




l trabajo total efectuado sobre

39

Energía

1. En 1896, en Waco (Texas), Wil l iam Crush (empleado d el

ferrocarri l Katy) estacionó dos locomotoras en extremos

opuestos de una vía de 6,4 km de largo; las encendi ó,

abrió por completo el acelerador y las dejó que cho caran

de frente a toda velocidad, ante unos 30.000 espect adores 6.

Si se supone que cada locomotora pesaba 1,2. 10 6 N, y su

aceleración (constante) fue de 0,26 m/s 2 , ¿cuál fue la

energía cinética justo antes de la col is ión?

2. Calcular las energías cinéticas de los siguientes o bjetos,

que se mueven a la rapidez dada:

a) Un jugador de fútbol americano, de 110 kg, que corre a 8,1 m/s.

b) Una bala de 4,2 g a 950 m/s.

c) Una bala de rif le de 2 g a 500 m/s.

d) El portaviones Nimitz, de 91.400 toneladas a 32 nudos 7.

3. Calcular la energía cinét ica de un auto de 9000 N, que

l leva una velocidad de 40 km/h. Si se dupl icara la

velocidad, ¿cuántas veces se haría mayor la energía

cinética?

4. Una masa de 2 kg cae 400 cm. ¿Cuál fue el trabajo

real izado sobre la masa por la fuerza de gravedad? ¿Cuánta

EPG perdió la masa?

5. Un vehículo en movimiento tiene la mitad de la ener gía

cinética que otro vehículo cuya masa es la mitad de l

primero. El pr imero aumenta su módulo de velocidad en 1

m/s; entonces tiene la misma energía cinét ica que e l

segundo. Calcular las velocidades iniciales.

6. En la cima de una colina de 15 m de altura y 120 m de

largo está detenido un auto (m = 1200 kg). Cuando s e lo

6 Cien tos de personas resul taron her idas por las p ie zas que sa l ieron volando. Var ias murieron . 7 1 nudo = 1 mi l la mar ina x hora. 1 mil la mar ina = 1 852 m.

suelta, comienza a descender, pero actúa una fuerza de

rozamiento de 850 N. Averiguar cuál será su velocid ad al

pie de la cuesta.

7. El sistema de la f igura, inicialmente en

reposo, es l iberado.

a) ¿Cuánto tiempo tarda en bajar 8 m el

cuerpo B?

b) Calcular la variación de energía

cinética y de energía potencial cuando el móvi l B p asa de

R a S.

8. Un pan de jabón, mojado, se desliza

con rozamient o despreciable dentro de

una bañera vacía, siguiendo la

trayectoria mostrada en la f igura, de

modo que pasa por A con una velocidad

de 2 m/s.

a) Determinar con qué velocidad pasará por el punto má s

bajo de su trayectoria.

b) Hallar a qué altura máxima l legará a

9. Un cuerpo de 10 kg parte del reposo y

desciende, por un plano incl inado de

7 m de altura y 14 m de longitud,

desde A a C. En el tramo AB, el

rozamiento es despreciable; en el

tramo BC actúa una fuerza de

rozamiento que hace que el cuerpo se

constante. A partir de consideraciones energéticas, hal lar

el µd en el tramo BC, la velocidad con la que el cuerpo

l lega a la base y cómo se modificarían los

resultados anteriores si la masa del objeto

fuera 5 kg.

10. Un péndulo simple de



sistema de la f igura, inicialmente en

¿Cuánto tiempo tarda en bajar 8 m el

Calcular la variación de energía


Un pan de jabón, mojado, se desliza

o despreciable dentro de

una bañera vacía, siguiendo la

trayectoria mostrada en la f igura, de

modo que pasa por A con una velocidad

Determinar con qué velocidad pasará por el punto má s

bajo de su trayectoria.

Hallar a qué altura máxima l legará a l otro lado.

Un cuerpo de 10 kg parte del reposo y

desciende, por un plano incl inado de

7 m de altura y 14 m de longitud,

desde A a C. En el tramo AB, el

rozamiento es despreciable; en el

tramo BC actúa una fuerza de

rozamiento que hace que el cuerpo se mueva con velocidad

constante. A parti r de consideraciones energéticas, hal lar

en el tramo BC, la velocidad con la que el cuerpo

l lega a la base y cómo se modificarían los

resultados anteriores si la masa del objeto

Un péndulo simple de 64 cm de longitud,

40




Determinar con qué velocidad pasará por el punto má s

l otro lado.

mueva con velocidad

constante. A parti r de consideraciones energéticas, hallar

en el tramo BC, la velocidad con la que el cuerpo

cuya lenteja t iene una masa de 0,2 kg, pasa por una

posición tal que el hilo forma un ángulo de 37º con la

vert ical. Si la velocidad en ese punto es de 1,2 m/ s,

hallar qué velocidad tendrá al pasar por el punto m ás

bajo, y c uál deberá s

para que, en algún instante

11. En la f igura puede verse un péndulo con una

cuerda de 180 cm de longitud, y una pelota

suspendida en su extremo. La pelota t iene una

rapidez de 400 cm/s cuando

más bajo de su trayectoria.

a) ¿Cuál es la altura h sobre ese punto a la

cual se elevará (y se detendrá)?

b) ¿Qué ángulo formará entonces el péndulo con la

vert ical?

12. Un baúl de 80 kg es transportado por un camión

Para bajar lo, el ca mionero incl ina la caja del camión,

hasta que observa que el baúl comienza a moverse. H allar

qué distancia recorre el baúl sobre la caja inclina da,

sabiendo que entre ambos

baúl abandona la caja con una velocidad de 4 m/s.

13. Despreciando las fuerzas de

rozamiento, determinar desde qué altura

debe caer un trineo para alcanzar una

energía cinética equivalente a la que

posee cuando su velocidad es de 72 km/h.

14. Un móvil (m = 20 kg) se desliza por

un camino horizontal con v = 10 m

hasta que l lega a A. En la f igura: h

10m; h 2 = 3m; h 3 = 7m; h

desprecia el rozamiento. Calcular:

a) La energía potencial, la energía

cinética y la velocidad del cuerpo en A, B, C y D.



vertical. Si la velocidad en ese punto es de 1,2 m/ s,


uál deberá s er su mínima velocidad en ese punto

en algún instante , el hi lo se halle horizontal.

En la f igura puede verse un péndulo con una

cuerda de 180 cm de longitud, y una pelota

suspendida en su extremo. La pelota t iene una

rapidez de 400 cm/s cuando pasa por el punto

más bajo de su trayectoria.

¿Cuál es la altura h sobre ese punto a la

cual se elevará (y se detendrá)?

¿Qué ángulo formará entonces el péndulo con la

Un baúl de 80 kg es transportado por un camión

mionero incl ina la caja del camión,



sabiendo que entre ambos µe = 0,75 y µd = 0,25, y que el


Despreciando las fuerzas de

rozamiento, determinar desde qué altura

debe caer un trineo para alcanzar una

energía cinética equivalente a la que

posee cuando su velocidad es de 72 km/h.

Un móvil (m = 20 kg) se desliza por

un camino horizontal con v = 10 m /s,

hasta que l lega a A. En la f igura: h 1 =

= 7m; h 4 = 5m. Se

desprecia el rozamiento. Calcular:

La energía potencial, la energía


41



vert ical. Si la velocidad en ese punto es de 1,2 m/ s,


er su mínima velocidad en ese punto

el hilo se halle horizontal.

¿Qué ángulo formará entonces el péndulo con la

Un baúl de 80 kg es transportado por un camión volcador .

mionero incl ina la caja del camión,



= 0,25, y que el



b) ¿Con qué velocidad deberá pasar por el punto B para

l legar al punto C con velocidad nula?

c) ¿Qué velocidad tendría en el punto C si en el tramo AC

(cuya longitud es de 10 m) hubiera actuado una fuer za de

rozamiento constante de 10 N?

15. En una montaña rusa sin rozamiento

pasa por A un carro de masa

velocidad v 0 . Calcular:

a) La velocidad en B, C y D.

b) El módulo de la fuerza constante necesaria que hay que

aplicar a part ir del punto D para que se detenga en E.

c) El t iempo que tarda en detenerse y el módulo de la

aceleración del carro.

16. La figura representa la ladera

que se desl iza (con rozamiento despreciable) un esq uiador

energía potencial gravitator ia, la energía cinética y la

energía mecánica del esquiador en los puntos indica dos.

Hallar la distancia que necesitará para detenerse e n la

planicie, si a parti r de G actúa una fuerza de roza mient

cuya intensidad constante es de 500 N.

¿Con qué velocidad deberá pasar por el punto B para

al punto C con velocidad nula?

¿Qué velocidad tendría en el punto C si en el tramo AC


rozamiento constante de 10 N?

En una montaña rusa sin rozamiento

pasa por A un carro de masa m, con

. Calcular:

La velocidad en B, C y D.

El módulo de la fuerza constante necesaria que hay que

aplicar a part ir del punto D para que se detenga en E.

El t iempo que tarda en detenerse y el módulo de la

aceleración del carro.

La f igura representa la ladera de una montaña, por la


de 80 kg. Se sabe que

pasa por el punto A

con una velocidad de 5

m/s, y pasa por C con

una velo cidad de 10

m/s. Determinar la




planicie, si a parti r de G actúa una fuerza de roza mient

cuya intensidad constante es de 500 N.

42

¿Con qué velocidad deberá pasar por el punto B para

¿Qué velocidad tendría en el punto C si en el tramo AC


El módulo de la fuerza constante necesaria que hay que

aplicar a partir del punto D para que se detenga en E.

El t iempo que tarda en detenerse y el módulo de la

de una montaña, por la


de 80 kg. Se sabe que

pasa por el punto A

con una velocidad de 5

m/s, y pasa por C con

cidad de 10

m/s. Determinar la




planicie, si a parti r de G actúa una fuerza de roza mient o

fÍsica. tp 2014.pdf

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