NO ME SALEN

PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC

(Leyes de Newton, plano inclinado)

1.10- Hallar la aceleración de un esquiador que se desliza por la

ladera de una colina inclinada 30° con la horizontal, con rozamiento

despreciable. ¿Cuál será la inclinación de la pista, cuando su

aceleración sea 8 m/s²?.

Este es el famoso problema del plano inclinado. Estudiatelo bien, porque reaparece 734

veces metido en otros ejercicios de aquí en más. Hacemos un esquemita y después

elDCL.

La mención de un esquiador es un sutil indicio

de que tenés que despreciar el rozamiento

(andá acostumbrándote), o sea... no pongas

fuerzas de rozamiento hasta que no entres en

ese tema. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan

entonces sobre el esquiador? Para eso,

justamente, está el DCL.

Su peso, P, lógicamente. El apoyo en el plano

inclinado, A, (que es perpendicular, o normal, al

plano) y ninguna otra más. Los errores típicos

de tus compañeros (no tuyo) son agregar

fuerzas que no existen, por ejemplo... "la fuerza

de la velocidad" (una interacción misteriosa

creada por duendes muy veloces) y "la normal"

(una interacción omnipresente sobre todos los

cuerpos del universo). No inventes.

Ahora aplicamos la 2da. ley de Newton... pero

hay un problemita: que las fuerzas no son

codireccionales. De modo que elegiremos

un SRy decompondremos alguna fuerza.

No es casualidad que haya elegido ese SR. El

eje equis, siempre que puedo, lo hago coincidir

con la dirección y sentido de la aceleración del

movimiento, entonces en el eje y la aceleración

es cero.

Y ahora aplicamos la 2da. Ley por separado para cada uno de los ejes. Empecemos con

la dirección paralela al plano.

ΣFx = m ax = m a

hay una sola fuerza en esa dirección,

Px = m a

Ahora vamos con la dirección normal al plano:

ΣFy = m ay = 0

A – Py = 0

En este problema en particular esta última ecuación no aporta gran cosa. Pero la de

equis sí.

Mirá el triangulito que quedó formado y que sombreé en

amarillo. Es rectángulo, no cabe duda. Px y Py son los

catetos y P es la hipotenusa. El ángulo α no es otro que

el ángulo de inclinación del plano inclinado. (Si no

entendés por qué α es ése que marqué y no el que está

al lado de, te recomiendo que mires este artículo del

maestro Ciruela). De modo que

Px = P . sen α

Py = P . cos α

Si la descomposición

de P no te convence... te

recomiendo que recurras a

esta ayuda.

Si reemplazo Px en la ecuación x de Newton nos queda...

P . sen α = m . a

recordando que...

P = m . g

m . g . sen α = m . a

de donde:

g . sen α = a

a = g . sen α

Como α = 30°... entonces

a = 5 m/s²

El resultado que recuadré en verde no es la respuesta al ejercicio... ¡Pero es mucho más

importante! Porque representa la aceleración de cualquier cuerpo que desliza sobre

cualquier plano inclinado cualquier ángulo sin rozamiento. "a = 5 m/s²" dice poco o

nada en cambio "a = g . sen α" dice mucho, y ese resultado es el que vamos a discutir.

La segunda pregunta del problema usa justamente este resultado que yo te marco.

Basta con colocar a = 8 m/s2 y despejar α.

α = arc sen 0,8

α = 53,13º

DISCUSION: voy a referirme al resultado general, el que está recuadrado en verde. La

primer pregunta que nos hacemos siempre es: ¿tiene las unidades correctas este

resultado? Sí, tiene unidades de aceleración ya que es el producto entre g, que es una

aceleración (10 m/s²), y sen α que como toda función trigonométrica es adimensional,

no tiene unidades. Vamos bien. ¿Y tiene sentido físico el resultado? Y... parece que sí,

fijate, si α valiera cero estaríamos frente a un plano horizontal, ahí la aceleración debe

valer cero, y es justo lo que dice el resultado ya que sen 0º = 0. Si α crece, sen

αtambién crece; o sea cuanto más inclinado esté el plano mayor será la aceleración lo

cual parece muy lógico. ¿Y si α valiera 90º? El esquiador estaría cayendo por un

precipicio vertical con una aceleración igual a g, tal como dice el resultado ya que sen

90º = 1. Viste que siempre un planteo no numérico es mucho más aleccionador que uno

numérico.

No sé si se alcanza a

reconocerme:

DESAFIO: ¿Podría un esquiador estar subiendo por la pendiente y sin que nadie ni nada

lo empuje hacia arriba? (R: sí) ¿Cómo? ¿Cuánto valdría su aceleración?

Algunos derechos reservados (no es que sean tímidos, callados, modestos...). Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización set-06. Buenos Aires, Argentina.