medidas de irradiación sobre plano inclinado y comparación con
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Fundamentos de Energía Solar Térmica
SOLARIMETRÍA
Fundamentos de Energía Solar Térmica
SOLARIMETRÍA
Emiliano Sierra
CI 4230513-5
Nov. 2010
Emiliano Sierra
Fundamentos de Energía Solar Térmica
OBJETIVO
Estimar la irradiación global en plano inclinado a partir de medidas
de irradiación en plano horizontal utilizando dos métodos vistos en el
curso, modelo de irradiación difusa isotrópica y modelo HDKR.
Testear los resultados de ambos modelos con medidas de
irradiación en plano inclinado.
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FUNDAMENTO TEÓRICO
Radiación Solar
La radiación solar es la radiación electromagnética emitida por el Sol. Su comportamiento se aproxima al de un cuerpo negro a 6000 °K , así el 99% de la radiación emitida está entre 0,15 y 4 micras de longitud de onda. El fujo de radiación solar sobre una superficie horizontal terrestre depende de varios factores, los más relevantes son: latitud, época del año, momento del día y estado de la atmósfera. Debido a la presencia de la atmosfera distinguimos de la radiación global (G) incidente en cualquier superficie la fracción directa y difusa. G = Gb + Gd ; fd = Gd / G Definiciones A continuación presentamos un serie de definiciones y ecuaciones que nos permitirán abordar los cálculos posteriores. Constante solar Gsc, es el flujo medio de energía incidente sobre una superficie normal a la dirección Tierra–Sol sin atmósfera y ubicada a la distancia media Tierra-Sol. Distancia media Tierra-Sol ro, se denomina unidad astronómica, donde 1AU = 1,469 x 108 km. La distancia mínima es 0,983AU y la máxima 1,017AU. Factor de corrección de distancia Tierra-Sol ρ2
�� = � ����� = �1 + 0.033 cos ��� dn
��� ����
Donde dn corresponde al número del día juliano del año desde 1 hasta 365. (expresión simplificada, útil para cálculos ingenieriles) Irradiancia normal extraterrestre G0 = Gsc/ ρ
2
Declinación Solar δ, es el ángulo formado por el plano ecuatorial y el radio vector Tierra-Sol, varía entre -23,5° y 23,5°.
� = 23,45 sin !360365 #$% + 284'(
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Tiempo solar verdaderoTierra y el Sol y se mide con un reloj de sol Ecuación de tiempo (medido generalmente con un reloj) y el tiempo solar verdadero. Esta diferencia varía a lo largo del año.
TSV = Tiempo estándar + 4min ( Ls Ls : longitud del meridiano central del huso horarioLe : longitud local Posición relativa Tierra Para calcular la radiación solar sobre una superficie horizontal sobre la tierra es necesario escribir las relaciones trigonométricas entre la posición del sol en el cielo y las coordenadas sobre la tierra.
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Tiempo solar verdadero, es el tiempo dado por el movimiento diario de la Tierra y el Sol y se mide con un reloj de sol
Ecuación de tiempo Et, es la diferencia entre el tiempo solar medio (medido generalmente con un reloj) y el tiempo solar verdadero. Esta diferencia
TSV = Tiempo estándar + 4min ( Ls –Le) +Et
Ls : longitud del meridiano central del huso horario
ierra- Sol
Para calcular la radiación solar sobre una superficie horizontal sobre la tierra es las relaciones trigonométricas entre la posición del sol en el
cielo y las coordenadas sobre la tierra.
el movimiento diario de la
el tiempo solar medio (medido generalmente con un reloj) y el tiempo solar verdadero. Esta diferencia
Para calcular la radiación solar sobre una superficie horizontal sobre la tierra es las relaciones trigonométricas entre la posición del sol en el
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Θz: ángulo cenital α : áltura solar ω: angulo horario ψ: azimut local φ: latitud geográfica cos )* = sin � sin + + cos � cos + cos ,
cos ψ = sin ∝ sin + + sin �cos / cos +
Irradiancia extraterrestre sobre PH: G0ph
0oPH = Gsc cos )*��
Indice de claridad: Kt Kt = GPH / G0 PH
Irradiancia en PI. Aquí aparecen dos variables más,
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β : ángulo entre el plano inclinado y el plano horizontal ϒ: ángulo de orientación azimutal del plano inclinado ϒ s: ángulo de azimut solar. cos ) = cos )* cos 4 + sin )* sin 4 cos#56 − 5'
89 = cos )cos )*
La irradiancia sobre un plano inclinado GPI se descompone en tres términos, directa Gb,PI, difusa Gd,PI y reflejada por el suelo Gr,PI. GPI = Gb,PI + Gd,PI +Gr,PI GbPI = Rb Gb PH Gr PI = ρg GPH (1-cosβ)/2 La irradiación difusa no es isotrópica, pero para su estimación se considera por un lado el modelo isotrópico de Liu y Jordan, por otro el modelo anisotrópico de Hay, Davis, Klucher, Reindl. Modelo Isotrópico Gd PI = Gd (1+ cosβ)/2 Modelo HDKR Ai = Gb PH / G0 PH
: = ;Gb G =
Gd PI = Gd ( Ai Rb + (1- Ai) x f sen3 (β/2) (1+cosβ )/2 )
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Errores
Se utiliza el método de propagación de errores para establecer estos en
las magnitudes de medida indirecta.
> = :#?, 9, @'
∆> = B:B? ∆? + B:
B9 ∆9 + B:B@ ∆@
Se utiliza el coeficiente de correlación para evaluar las regresiones
lineales de dos variables aleatorias X e Y.
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PROCEDIMIENTO
Equipos utilizados
Piranómetro Delta T SPN1 capaz de medir simultáneamente
irradiación global y difusa. Este modelo utiliza siete sensores y una
pantalla de sombra, ordenados de manera tal que al menos un sensor
se encuentra siempre expuesto a irradiación directa y al menos uno
completamente bajo la sombra de la pantalla, independientemente de la
posición del sol. A partir de los valores registrados por los siete sensores
el microprocesador incorporado calcula la irradiación global y difusa.
Este equipo es nuevo y de baja precisión (8% de error)
Piranómetro KippZonnen CM3 (segunda clase 10% de error) en la
experiencia es utilizado para medir irradiación global en plano inclinado.
La irradiancia es censada mediante una termopila ubicada dentro del
domo de vidrio. Este equipo tiene cerca de 10 años.
Piranómetro KippZonnen CM6 (primera clase 5% de error) en la
experiencia es utilizado para calibrar los otros dos piranómetros. Censa
mediante su termopila, pero incrementa la performance debido a que
aumenta la masa térmica y a su doble cobertura de vidrio.
Data Logger SOLRAD utilizado para el equipo CM3,
almacenamiento en PC.
Data Logger diseñado y construido en el Instituto de eléctrica,
utilizado con equipo CM6, almacenamiento en memoria flash y PC.
Accesorios: Pc´s, conductores de datos y potencia, brújula, nivel,
mesas, plano inclinado.
Previamente a realizar la experiencia, se tomaron medidas de
irradiancia en plano horizontal simultáneamente con los tres equipos con
el fin de realizar la calibración de los piranómetros SPN1 y CM3 a partir
del CM6, que tiene mejor precisión que estos.
Procedimiento
El 5 de octubre de 2010 en la azotea del edificio central de la
Facultad de Ingeniería se procedió a realizar las medidas de irradiancia
con los tres piranómetros. A partir de los valores obtenidos se
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procesaron los datos y se obtuvieron las respectivas curvas de
calibración de los equipos SPN1 y CM3.
El 13 de octubre de 2010 se instalan los equipos en el sitio
elegido para realizar la experiencia (la azotea del edificio central de la
Facultad de Ingemiería).
El piranómetro SPN1 se coloca en una mesa nivelada para tomar
medidas de irradiancia global en plano horizontal y difusa.
El piranómetro CM3 se coloca sobre un plano inclinado a 35° orientado
hacia el norte.
Una vez puestos en funcionamiento se va chequeando cada 10 o 15
minutos que las medidas se estén registrando en los PC´s.
TRATAMIENTO DE DATOS
Calibración
Para procesar los registros de los equipos y poder compararlos se define
un tiempo de muestreo común. Se tomaron promedios cada diez
minutos en todos los equipos. A partir de estas muestras se realizan las
curvas de calibración correspondientes.
La siguiente grafica muestra la curva de calibración del equipo SPN1
con respecto al CM6.
El fabricante presenta la misma calibración para promedios horarios
obteniendo el siguiente resultado: C = 1.006 D R2 = 0.9986.
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y = 1,0408x
R² = 0,9955
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 200 400 600 800 1000
CALIBRACION
SPN1 vs CM6 W/m2
y = 0,9972x
R² = 0,9905
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 200 400 600 800 1000
CALIBRACION
CM3 vs CM6
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Experiencia
La experiencia se realizó en un día que tuvo sus primeras horas con
algunas nubes para luego permanecer despejado, (ver índice de
claridad, 13-10). Se obtuvieron unos 170 minutos efectivos de medidas
simultáneas. Habiéndose perdido entre medio1 hora de registros por
problemas de comunicación, entre las15 y las16 (hora oficial).
Medidas
Para nuestra experiencia los tiempos de muestreo de los equipos fueron
los siguientes:
El equipo CM3 registró medidas cada 2 segundos.
El equipo SPN1 registró cada un minuto.
Se promediaron entonces valores cada un minuto y cada diez.
Observando los valores registrados cada un minuto de ambos equipos
(ver grafico), quedan manifiestas los diferentes tiempos de respuesta de
estos ante cambios bruscos de irradiación solar. Es por ello que
finalmente se toman promedios cada 10 minutos para el tratamiento de
datos de la experiencia.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0 50 100 150 200
Indice de claridad (Kt) vs Tiempo (min)
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Valores GPI medido y GPI HDKR (W/m2) vs Tiempo (min)
Se observa la gran dispersión de los valores en momentos de nubosidad
variable debido a los diferentes tiempos de respuesta de los equipos.
Cálculos
Las medidas registradas se corrigen por la calibración efectuada
previamente y se realizan los cálculos correspondientes.
Por un lado a partir de los registros de irradiación global y difusa en PH
(equipo SPN1) se calcula la irradiación correspondiente en PI según los
modelos Isotrópico y HDKR vistos en el curso. Estos valores se
comparan con los registros en PI medidos con el equipo CM3.
Se realiza entonces una regresión lineal para comparar los valores
obtenidos.
Parámetros utilizados en la experiencia:
β = 35° ρ = 0,75 dn = 286 δ = -8,86° φ = 35°
En la siguiente grafica se muestra la regresión lineal realizada a partir de
los valores promediados en 10 minutos, obtenidos del modelo Isotrópico
respecto a las medidas registradas en PI.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 20 40 60 80 100 120
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A continuación se muestra la regresión lineal obtenida con los resultados
del modelo HDKR y las medidas en PI.
y = 1,038x
R² = 0,9517
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 200 400 600 800 1000 1200
GPI med vs G modHDKR (W/m2)
y = 1,0596x
R² = 0,9606
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 200 400 600 800 1000 1200
GPI med vs Gmod Iso (W/m2)
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En la siguiente grafica se comparan los valores de radiación en
plano inclinado obtenidos con las medidas realizadas, los modelos
Isotrópico y HDKR y la radiación extraterrestre en función de la hora
oficial.
Radiación (W/m2) en función de T (hora oficial)
Hora
oficial GPI G PH Gdif Gb Fd R (PI/PH) cos (θ) β (rad) Rb
Go
(w/m2) Ai Kt
13:19 694 616 313 303 0,5 1,13 0,99 0,61 1,1 1235 0,25 0,5
13:29 822 753 350 404 0,5 1,09 0,99 0,61 1,1 1235 0,33 0,61
13:39 982 875 321 553 0,4 1,12 0,99 0,61 1,1 1230 0,45 0,71
13:49 555 545 295 250 0,5 1,02 0,98 0,61 1,1 1230 0,20 0,44
13:59 1008 851 285 566 0,3 1,19 0,98 0,61 1,1 1224 0,46 0,7
14:09 1095 926 148 778 0,2 1,18 0,97 0,61 1,1 1216 0,64 0,76
14:19 632 556 221 335 0,4 1,14 0,96 0,61 1,1 1205 0,28 0,46
14:29 1118 942 184 758 0,2 1,19 0,95 0,61 1,1 1193 0,64 0,79
14:39 1068 905 163 742 0,2 1,18 0,94 0,61 1,09 1179 0,63 0,77
14:49 1023 856 126 730 0,1 1,19 0,92 0,61 1,09 1162 0,63 0,74
14:59 1000 826 110 716 0,1 1,21 0,91 0,61 1,09 1144 0,63 0,72
15:09 899 752 112 640 0,1 1,20 0,89 0,61 1,09 1124 0,57 0,67
15:19 959 794 103 691 0,1 1,21 0,87 0,61 1,09 1102 0,63 0,72
16:16 811 658 102 556 0,2 1,23 0,73 0,61 1,06 941 0,59 0,7
16:26 783 628 102 526 0,2 1,25 0,70 0,61 1,06 908 0,58 0,69
16:36 751 600 108 493 0,2 1,25 0,67 0,61 1,05 872 0,56 0,69
16:46 711 565 114 451 0,2 1,26 0,63 0,61 1,04 836 0,54 0,68
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Gpi med Gm iso
Gm HDKR Go PH
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Otra manera de analizar los resultados se obtiene calculando la
diferencia entre las medidas en PI con los resultados de los dos
modelos.
∆EFG8 = GPImed– GHDKRGPImed
∆OPQ = GPImed– Gm. isotrópicoGPImed
∆VW$XYW6 = GmHDKR– Gm. isotrópicoGm HDKR
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
Δ ISO
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
Δ HDKR
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Promedios Horarios
GPI G ISO G HDKR Δ iso Δ hdkr
1 859 834 857 0,03 0,002
2 957 908 925 0,05 0,033
3 (30 min) 764 672 682 0,12 0,107
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
3,0%
3,5%
Δ Modelos %
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Errores
Para el cálculo de errores se consideran las especificaciones
propias de los equipos y la propagación de estos en las ecuaciones
involucradas. En las regresiones se calcula el coeficiente de correlación
R2.
En las siguientes gráficas se muestran las regresiones lineales
obtenidas, con las barras de errores correspondientes a cada medida.
y = 1,0596x
R² = 0,9606
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
GPI med vs GmodIso (W/m2)
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En la siguiente tabla se muestran los valores de radiación obtenidos con
sus respectivos errores de medida.
Hora GPI (W/m2) GmodIso (W/m2) GmodHDKR (W/m
2)
13:19 690±70 660±80 680±80
13:29 820±80 820±90 840±100
13:39 1000±100 1000±100 1000±100
13:49 560±60 580±70 600±70
13:59 1000±100 900±100 1000±100
14:09 1100±100 1100±100 1100±100
14:19 630±60 610±80 620±80
14:29 1100±100 1100±100 1100±100
14:39 1100±100 1000±100 1000±100
14:49 1000±100 1000±100 1000±100
14:59 1000±100 1000±100 1000±100
15:09 900±90 900±100 900±100
y = 1,038x
R² = 0,9517
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
GPI med vs Gmod HDKR (W/m2)
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Hora GPI (W/m2) GmodIso (W/m
2) GmodHDKR (W/m
2)
15:19 1000±100 900±100 900±100
16:16 810±80 700±90 700±90
16:26 780±80 700±80 700±80
16:36 750±80 700±80 700±80
16:46 710±70 600±80 600±80
RESULTADOS FINALES Y CONCLUSIONES
• Calibración.
El equipo CM3 presentó una muy buena curva de calibración
considerando sus años de uso. y = 0,9972 x
El equipo SPN1 presentó una curva menos ajustada y = 1,041 x,
el fabricante presenta para promedios horarios y = 1,006 x
• Medidas
Se consideraron promedios de 10 minutos para evitar los errores
por tiempo de respuesta de los equipos.
• Modelos
Las estimaciones de irradiancia en plano inclinado de ambos
modelos se encuentran dentro del rango de errores de medida.
Ambos modelos subestiman la irradiancia en plano inclinado.
Solamente en un punto de medida de diecisiete el valor de
irradiancia dado por los modelos fue superior a la medida en
plano inclinado.
El modelo HDKR nos brinda estimaciones con menor
discrepancia que el modelo isotrópico respecto a las medidas
tomadas.
• Errores de medida
En la última hora de muestreo (luego de un intervalo extenso sin
muestras por problemas de comunicación entre los equipos) se
observa un escalón en la diferencia entre la irradiancia en plano
inclinado estimada por los modelos y la medida. Si bien no se
detectaron las causas del comportamiento sistemático, el mismo
está dentro de los márgenes de errores calculados.