fisica iii luz 5

5/7/2018 Fisica III Luz 5 - slidepdf.com

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FÍSICA III INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

MODERNA

FIS 3101

Profesor: Giovanni Salini C.Giovanni Salini C.Giovanni Salini C.Giovanni Salini C.

Dr. en Ciencias Físicas

DMFAFacultad de Ingeniería

UCSC

1



QUINTA PARTEQUINTA PARTEQUINTA PARTEQUINTA PARTE

Física III Profesor Giovanni Salini DMFA Fac. Ingeniería UCSC 2

Una de las propiedades másnotables de la luz, es queparece propagarse en línearecta ( Nitidez de las

Sombras ).



Explicación de la Nitidez de las


om ras a trav s e a eor a Corpuscular debida a Isaac Newton.



La luz del sol es blanca, también llamada

policromática (la suma de todos los colores del

arco iris).




Tipos de reflexiones que pueden observarse en la

Naturaleza




Christian Huygens

Nuevas conjeturas

referentes a los

mundos planetarios,

Un hombre que opine

como Copérnico, que esta

Tierra nuestra es un

planeta conducido

alrededor del Sol y alumbrado por él como

los demás, no podrá

evitar que le asalte alguna

vez la fantasía... de que el

re to de lo laneta

Teoría Ondulatoria de la Luz


sus habitantes y susproducciones

tienen su propio vestido y su mobiliario, incluso

unos habitantes, al igual

que esta Tierra nuestra...

Pero siempre podíamos

concluir diciendo que no

valía la pena examinar lo

que la naturaleza se había

complacido en hacer allí,

ya que no había

probabilidad alguna de

llegar alguna vez al final

del examen... Pero hace

poco, estaba yo...



Midiendo la Velocidad de la Luz

¿Cómo podemos medir la velocidad de la Luz?Esa es una muy buena pregunta. Al comienzo delsiglo XVII muchos científicos creían que no había talcosa como la "velocidad de la luz", ellos pensaban que

la luz podía viajar cualquier distancia en formainstantánea. Galileo no estaba de acuerdo y diseñóun experimento para medir la velocidad de la luz: él ysu asistente cada uno tomó una lámpara con rejillas yse colocaron en la cima de montañas a una milla de


distancia. Galileo abría la rejilla de su lámpara y elasistente debía abrir la suya tan pronto como viera laluz de la lámpara de Galileo. De esta manera Galileopodría calcular cuánto tiempo habría pasado antes deque él viera la luz de su asistente desde la otramontaña.

Y así el podría dividir la distancia por el tiempomedido para calcular la velocidad de la luz. Yfuncionó el experimento?



¡No!

El problema fue que la velocidad de laluz es simplemente muy rápida paraser medida de esta forma; en efectotomaría muy poco tiempo (cerca de


,

distancia y no había forma de queGalileo pudiera medir ese intervalocon los instrumentos a su disposiciónen esa época (se enfrentó al problemade la tecnología).



Durante la década de 1670, el astrónomoDanés Ole Roemer estaba haciendo una

observación muy cuidadosa de Io, una delas lunas de Júpiter. El punto negro de laimagen a la derecha es la sombra de Io.Esta luna completa una órbita cada 1.76días; este tiempo siempre es igual, así queRoemer esperaba poder predecir su

movimiento con gran precisión. Para suasombro, descubrió que la luna nosiempre aparecía donde se suponía quedebía estar. En ciertos períodos del año


otros se adelantaba.¿Por qué orbitaría más rápido en ciertaépoca y más lento en otra?

Eso es exactamente lo que Roemer se

preguntó y nadie pudo darle una respuestaplausible. Sin embargo Roemer notó que Ioparecía adelantarse en su órbita cuando latierra estaba más cerca de Júpiter y parecíaatrasarse cuando la Tierra estaba más lejos.



Bien, piense en esto: si la luz no viaja infinitamente rápido, entonces le debetomar algún tiempo para viajar desde Júpiter a la Tierra. Supongamos que letoma una hora. Entonces, cuando usted observa a Júpiter a través de un

telescopio, lo que realmente está viendo es la luz que arrancó una hora atrás.Usted está viendo a Júpiter y a su luna como eran una hora en el pasado.

Cuando Júpiter está más lejos, le llevará más tiempo aún a la luz parallegar a la Tierra, de forma que Roemer estaba viendo a Io como eraun poco más temprano que usualmente, tal vez una hora y quinceminutos antes, en lugar de una hora. Y lo opuesto ocurría cuando

Júpiter y la Tierra estaban más cerca. Así que Io no estaba


cambiando su órbita en absoluto; simplemente parecía estar endiferentes lugares dependiendo de cuánto tiempo le tomara a su luzpara llegar a la Tierra.

Ahora bien, conociendo la aparente variación en el ritmo de la órbitade Io y sabiendo cuánto varía la distancia entre la Tierra y Júpiter,Roemer fue capaz de calcular el valor de la velocidad de la luz. Lacifra que obtuvo por este método fue de 124.301 millas/s, o sea unos200.000 km/s.



La línea amarilla muestra el tiempo quetarda la luz en recorrer el espacio entre


la Tierra y la Luna, alrededor de 1,29

segundos.



Mucha gente está confundida por la relación entre sonido y luz.Aunque usemos diferentes órganos para sentirlos, hay algunassimilitudes.

Por ejemplo, la luz y el sonido son emitidos típicamente en

todas direcciones por sus fuentes.Pero un modo de ver que ellos son claramente diferentesfenómenos es notar sus velocidades muy distintas.

La Luz puede viajar a través del vacío


Seguro que son bastante rápidos si se los compara a una flechavolando o a un caballo galopando, pero la velocidad de la luz estan grande que nos parece instantánea en muchas situaciones.

La velocidad del sonido, sin embargo, se puede observarfácilmente observando sencillamente a un grupo de escolares

varios metros alejándose mientras ellos aplauden con susmanos mientras cantan una canción. Existe un retardo obvioentre cuando usted ve sus palmas que se juntan y cuando ustedescucha el aplauso.



La distinción fundamental entre el sonido y la luz es que elsonido es una oscilación debido a la presión del aire, a si quenecesita del aire (o algún otro medio como el agua) para

propagarse.

Hoy en día sabemos que el espacio exterior es vacío, a si que elhecho que veamos luz proveniente desde le Sol, la Luna y lasestrellas claramente demuestra que el aire no es necesario

para que se propague la luz. Además, una ampolleta tiene uninterior casi vacío, pero no evita que la luz salga hacia afuerade ella.




Modelo Ondulatorio de la Luz

El objetivo es describir un modeloondulatorio que sea compatible con elmodelo corpuscular de la luz, ya que este

explica bien las propiedades elementalesde la propagación de la luz, como porejemplo, su viaje en línea recta, así como laproducción de sombras nítidas.




Definición: Frente de onda son aquellos puntos del medio enque se propaga la onda, que se mueven y tienen la misma

fase, transversal a la dirección de propagación de la onda.


Principio de Huyggens: (1678) es una construcción geométrica que permite determinar la posición del nuevo frente de onda en algún instante, a partir del conocimiento de la posición anterior del frente de onda. En esta cosntrucción, cada frente de onda se considera una fuente puntual.



Supongamos una fuente de onda que se propaga en dirección del eje Z, y queremos ubicar el frente de ondas después de un tiempo ∆t.

Para ello, consideramos todo punto del frente de onda original como frente de luz.

Todos los puntos localizados sobre un frentede onda, se consideran como fuentes puntuales

que produce ondas esféricas secundarias,llamadas onditas , las cuales se propagan alejándose con la rapidez característica de las ondas en fase. Después de un intervalo de tiem o la nueva osición del frente de onda es


la superficie tangente a las onditas.



¿Cuánto vale el radio de las esferitas ?


El radio de las esferitas es r = c ∆t , en el vacío. En un medio distinto al vacío, la relación válida (con v = c/n) es

r = v ∆t = (c/n) ∆t



Así, los frentes de ondas que se generan son planos paralelos alplano X-Y, y los frentes de onda se propagan en línea recta, como

resultado de la aplicación del Principio de Huyggens .




Rayos

Nos interesa todo el frente de ondas, por lo cual debemos describirun avance en función de la dirección de propagación.

Esta descripción la podemos hacer mediante rayos que se definencomo líneas perpendiculares a los frentes de onda (como un haz deluz láser).

La descripción de la luz en base a la propagación de rayos sedenomina


ÓPTICA GEOMÉTRICA

con sus aplicaciones a espejos y lentes a través de los instrumentosópticos.

Por su parte, la descripción de la luz en base a ondas, se denomina

ÓPTICA FÍSICAque incluye fenómenos que no son posible de describir con la ópticageométrica.



Fizeau determinó la velocidad de la luz en el agua, vidrio y otrosmateriales trasparentes y mostró que en todos ellos, es menor que

la velocidad medida en el vacío.Esta cantidad que diferencia a la velocidad del la luz en el mediorespecto del vacío, se denomina

Índice de Refracción de la luz n = c/v

La dispersión de la luz por un prisma o por gotas de agua, se explicaporque el índice de refracción (de dichos materiales) depende de lafrecuencia de la luz incidente como v = λf = c/n.


,

c/f = n λ = cte.




Ó Ó



REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN: LEYES DE SNELL

Un rayo luminoso se refleja cuando llega a una superficie lisa (vale

decir, bien pulida) de un espejo (superficie especular). Si la superficiees rugosa, la imagen será difusa. Vea las siguiente figuras.




Willebrord Snellius (Snell) (1581-1626) matemático yastrónomo holandés (profesor en la universidad de Leiden)que se dedicó al estudio de la óptica geométrica.Catorce siglos después de los experimentos de Tolomeo,Snell consiguió medir los ángulos que forman los rayosincidentes a la su erficie de se aración de dos medios así


como los que forman los rayos refractados y a partir detales mediciones, formuló la ley de la refracción, tambiénconocida como ley de Snell, desarrollada posteriormentepor Descartes.



Principio de Fermat

Leyes de Snell

Las leyes de Snell tienen su fundamento en el Principio de Fermat


En 1650 Pierre Fermat (1601-1665) descubrió un principio notable, elcual puede expresarse en estos términos

Un rayo de luz que viaja desde un punto fijo P a otro punto fijo Q sigue

una trayectoria, comparada con trayectorias cercana, para cuyo tiempo

necesario es un mínimo o bien un máximo, o permanece sin cambio (vale

decir, es estacionario).

Principio de Fermat aplicado a la ley de Reflexión:



Principio de Fermat aplicado a la ley de Reflexión:





Basándose en este importante Principio, y usando la siguiente figura, junto con los parámetros allí dados, se puede deducir dicha ley de

Reflexión.


Tarea: A partir de los datos de dicha figura, deduzca la ley de Reflexión.

Principio de Fermat aplicado a la ley de Refracción:



Principio de Fermat aplicado a la ley de Refracción:








Ley de Reflexión

Un rayo luminoso se refleja cuando llega a una superficie lisa. El rayoincidente forma un ángulo θ1 con la línea normal a la superficie, en unpunto de reflexión.

Por su parte, el rayo reflejado queda en el plano formado por el rayoincidente y la normal. El ángulo θ1’ , que forma el rayo reflejado con lanormal obedece a la ecuación llamada primera Ley de Reflexión .


Lo que dice esta ley es queexperimentalmente el ángulo de incidencia,respecto a la normal, es igual al ánguloreflejado. Además, el rayo incidente, lanormal y el rayo reflejado yacen en un mismoplano (es decir, son coplanares).

Ejercicio:



j

En la siguiente figura, encuentre el ángulo con que emerge el rayo desde elespejo M 2 , cuando incide inicialmente en el espejo M 1 con un ángulo de 65°.


Ejercicio:



j

Estudie la siguiente figura, con detenimiento. Vea, por ejemplo, cómo demostrarque el ángulo 90° - φ aparece nuevamente en el triángulo en azul.


Tipo de imagen formada en un espejo plano:



p g p j p

En la siguiente figura se puede observar una persona viendo reflejado un balónen el espejo plano. ¿Qué tipo de imagen se formará en el espejo?


Análisis más detallado del tipo de imagenformada en un espejo plano

En la siguiente figura se puede observar unapersona viéndose reflejada en el espejo plano.¿Qué tipo de imagen se formará en el espejo?



Cuando un rayo que se propaga a través de un mediotransparente, se topa con una frontera que conduce a otromedio transparente, parte del rayo se refleja y parte entra

al segundo medio. Éste se desvía en la frontera, y entoncesse dice que existe refracción ( o quiebre) de la luz.




El rayo incidente, la normal, el rayo

reflejado y el rayo refractado están en unmismo plano (es decir, son coplanares).

El ángulo de refracción, θ2 depende de laspropiedades de los dos medios y del ánguloincidente.




Un haz de luz en el aire incide sobre la superficie plana de un bloque de cuarzo yforma un ángulo de 30° con la normal. El haz contiene dos longitudes de onda, una de400 nm y otra de 500 nm. Los índices de refracción del cuarzo para estas longitudesde onda son de 1,4702 y 1,4624, respectivamente. ¿Cuál es el ángulo entre los doshaces refractados en el cuarzo?

De la ley de Snell tenemos, para el haz de 400 nm (con n1 = 1 para el aire)


o sea,

sen 30° = (1,4702) sen θ2

lo cual conduce a,

θ2 = 19,88°

Para el haz de 500 nm tenemos (con n1 = 1 para el aire)

sen 30° = (1,4624) sen θ2’

o sea θ2’ = 19,99°

El ángulo entre los haces es de ∆θ2 = θ2 − θ2’ = 0,11°, conla componente de la longitud de onda menor desviada



p ghacia el ángulo mayor, esto es, que tiene el ángulo de

refracción más pequeño.La diferencia en el ángulo disminuye, resultando ser de0,018° cuando θi = 5.

El índice de refracción n de la luz en un medio (excepto

en el vacío) depende de la longitud de onda de la luz. Ladependencia de n con la longitud de onda implica quecuando un rayo de luz consiste de rayos de distintaslongitudes de onda, los rayos serán refractados en


En los instrumentos ópticos que usan lentes, la variación enel ángulo de refracción con la longitud de onda conduce auna distorsión llamada aberración cromática.

El uso de ángulos de incidencia pequeños reduce ladistorsión por aberración cromática.

,es, la luz será separada (desplegada) por la refracción.Esta separación de la luz se denomina dispersión cromática.

Generalmente, el índice de refracción de un medio dado,es más grande para una longitud de onda más corta quepara una longitud de onda más larga.



Medición de n mediante un prisma.

Frecuentemente se emplea un prisma para medir el índice derefracción de un sólido transparente. Si el ángulo mínimo dedesviación es δ, entonces, el rayo refractado en el interior del

prisma hace el mismo ángulo α con la normal en las dos caras delprisma.




Un haz de luz en el aire incide sobre la cara de un prisma de

vidrio, como se ve en la figura siguiente. El ángulo θ1 se escogióde tal modo que el rayo emergente también forme un ángulo θ1con la normal en la otra cara del prisma. Obténgase unaexpresión para el índice de refracción del material del prisma,considerando que n = 1 para el aire.


Observe que el∠ bad + θ2 = π/2 [1]

y que

∠ bad + φ/2 = π/2 [2]

Igualando [1] y [2], obtenemos

θ2 = φ/2

El ángulo de desviación δmin es lasuma de los dos ángulos



suma os os ángu osinteriores opuestos en el

triángulo aed, o seaδmin = 2α

luego

α = δmin /2 [3]

Pero, de la figura también sedebe cumplir


Usando la ley de Snell, en que elprimer medio es el aire, setendrá que



Puesto que los arcoiris formados de estamanera involucran una reflexión de la luzinterior a cada gota de agua, se denominanfrecuentemente arcoiris primario . Unarcoiris secundario involucra dosreflexiones internas a la gota. En estaúltima situación los colores se verán

Cuando el Sol está arriba delhorizonte, la dirección de Aestá bajo el horizonte, y sóloun arcoiris mas pequeño y máscorto es posible observar.


invertidos.




Fin del Capítulo

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