EPE – Física 2

- Cuerpos en caida Libre

- Velocidad y aceleración por integración

Movimiento en Línea Recta

Semana 5

FÍSICA I

CURSO ACADÉMICO 2013 - 1.

CATEDRÁTICO. ÁNGEL AQUINO FERNÁNDEZ

Movimiento Vertical de Caída Libre

Cuando se suelta un cuerpo a una

determinada altura, éste cae a través de

la vertical, para ello ejerce un

movimiento que toma el nombre

mencionado. Si el cuerpo es lanzado

desde la superficie hacia “arriba”

también describe una trayectoria

vertical.:

Angel A. F. 2 25/04/2013

Caída Libre

• Es el movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío.

¿Por qué en el vacío? porque si un cuerpo es soltado en un medio como por ejemplo

el aire, éste se opone al libre movimiento del cuerpo y por consiguiente, el

movimiento no sería de caída libre.

Experiencia de Newton

• Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el aire, la piedra llega primero que la

pluma, puesto que sobre esta última el aire ejerce mayor resistencia (mayor superficie) fig1.

• Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el vacío ambas llegan al mismo tiempo,

puesto que sobre ambas no existe ninguna resistencia, por lo tanto caen con la misma

aceleración - fig 2.

Angel A. F. 3 25/04/2013

Aceleración de la Gravedad (g)

• Es aquella aceleración con la cual caen los cuerpos. Su valor depende íntegramente

del lugar en que se tome.

• En la superficie terrestre esta aceleración no es constante, esto se debe a que la

tierra no es perfectamente esférica y además posee superficies accidentadas

Angel A. F. 4 25/04/2013

Casos de caída libre

Angel A. F. 5 25/04/2013

Angel A. F.

Gráficas del movimiento vertical

6 25/04/2013

Angel A. F.

• En el caso de la caída libre (caída de un

cuerpo cerca de la superficie terrestre), se

aplican las mismas ecuaciones del

MRUV, considerando que a = g

• Eso significa que TODOS los cuerpos,

cerca de la superficie terrestre, caen con

la misma aceleración.

g = cte

29,8

mg j

s

Consideraciones especiales

7 25/04/2013

0 ...................(1)y y yv v a t

2

0 0

1............(2)

2y yy y v t a t

2 2

0 02 ( ).......(3)y y yv v a y y

0

0 . ...............(4)2

y yv vy y t

• Si una pulga puede saltar 0,44 m hacia

arriba ¿Qué rapidez tiene al separarse del

suelo? ¿Cuánto tiempo está en el aire?

Angel A. F. 8 25/04/2013

• Se deja caer un ladrillo desde la azotea de

un edificio. El ladrillo choca con el piso en

2,5 s. Se puede despreciar la resistencia

del aire, así que el ladrillo está en caída

libre.

a) ¿Qué altura (en m) tiene el edificio?

b) ¿Qué magnitud tiene la velocidad del

ladrillo justo antes de llegar al suelo?.

25/04/2013 Angel A. F. 9

• El tripulante de un globo aerostático, que

sube verticalmente con velocidad

constante de magnitud de 5 m/s,

suelta un saco de arena cuando el globo

esta 40 m sobre el suelo. El saco está en

caída libre.

a) Calcule la posición y la velocidad del saco

a 0,25 s y 1 s después de soltarse.

b) ¿Cuánto tardara el saco en chocar con el

suelo?

c) ¿Con que rapidez chocara?

d) ¿Qué altura máxima alcanzara el saco

sobre el suelo?.

Angel A. F. 10 25/04/2013

• Se lanza un huevo casi verticalmente hacia

arriba desde un punto cerca de la cornisa

de un edificio alto; al bajar, apenas libra la

cornisa y pasa por un punto 50 m bajo su

punto de partida 5 s después de abandonar

la mano que lo lanzó. Puede despreciarse

la resistencia del aire.

a) ¿Qué rapidez inicial tiene el huevo?

b) ¿Qué altura alcanza sobre el punto de

lanzamiento?

c) ¿Qué magnitud tiene su velocidad en el

punto más alto?

d) ¿Qué magnitud y que dirección tiene su

aceleración en el punto más alto?

Angel A. F. 11 25/04/2013

• Un peñasco es expulsado verticalmente

hacia arriba por un volcán, con una

rapidez inicial de 40 m/s. Puede

despreciarse la resistencia del aire.

a) ¿En qué instante después de ser expulsado

el peñasco está subiendo a 20 m/s?.

b) ¿En qué instante está bajando a 20 m/s?

c) ¿Cuándo es cero el desplazamiento

respecto a la posición inicial?

d) ¿Cuándo es cero la velocidad del peñasco?

e) ¿Qué magnitud y dirección tiene la

aceleración cuando el peñasco esta: i)

subiendo? ii) ¿bajando? iii) ¿en el punto

más alto?.

Angel A. F. 12 25/04/2013

Velocidad y Posición por Integración

Desplazamiento para cualquier movimiento

rectilíneo

Para un MRU se tiene velocidad constante

• Velocidad como función del tiempo

• Velocidad como función de la posición

Angel A. F.

dxv

dtdx vdt

o o

x t

x tdx vdt

0o

t

tx x vdt

Desplazamiento para

cualquier movimiento

rectilíneo

0o

t

tx x v dt

0 0( )x x v t t

Si to = 0 0 .x x v t

00

t

v v adtVelocidad para

cualquier movimiento

rectilíneo

Para un movimiento con aceleración constante

0 .v v a t

0

2 2

0 2x

xv v adx Válido para cualquier

movimiento rectilíneo

Para un movimiento con aceleración constante

2 2

0 02 .( )v v a x x

13 25/04/2013

• Desplazamiento como función del

tiempo

Ejemplo: Sara conduce su Mustang 1965

por una autopista recta. En el instante t =

0, cuando Sara avanza a 10 m/s en la

dirección +x, pasa un letrero que está en x

= 50 m. Su aceleración es una función del

tiempo:

ax = 2,0 m/s2 – (0,10 m/s3)t

a) Deduzca expresiones para su velocidad y

posición en función del tiempo

b) ¿En qué momento es máxima su

velocidad?

c) ¿Cuál es esa velocidad?

d) ¿Dónde está el auto cuando alcanza esa

velocidad?

Angel A. F.

0

t

ox x vdt

Para un movimiento con aceleración constante

2

0 0

.

2

a tx x v t

0 00( )

t

x x v at dt

14 25/04/2013

• La aceleración de un camión esta da por

ax(t) = αt, donde α = 1,2 m/s3.

a) Si la rapidez del camión en t = 1 s es 5

m/s, ¿cuál será en t = 2 s?.

b) Si la posición del camión en t = 1 s es 6 m

¿Cuál será en t = 2s?

Angel A. F. 15 25/04/2013

• La aceleración de una motocicleta está

dada por ax(t)= At – Bt2, con A = 1,50

m/s3 y B = 0,120 m/s4. La moto esta en

reposo en el origen en t = 0.

a) Obtenga la velocidad en función de t.

b) Calcule la velocidad máxima que

alcanzara.

Angel A. F. 16 25/04/2013

• La grafica de la figura describe, en función

del tiempo la aceleración de una piedra

que baja rodando por una ladera, habiendo

partido del reposo,

a) Determine el cambio de velocidad de la

piedra entre t=2.5 s y t= 7.5s

b) Dibuje una grafica de la velocidad de la

piedra en función del tiempo

Angel A. F. 17 25/04/2013

• La posición de una partícula que se mueve

sobre el eje OX de un sistema de

coordenadas está dada x(t) = 1 + 8t − 2t2,

donde la posición está en metros y el

tiempo en segundos. Determine:

a) La velocidad en t = 5s.

b) La aceleración en t = 2s.

c) El instante en que la partícula cambia su

sentido de movimiento.

d) El desplazamiento de la partícula entre t =

0 y t = 4s.

e) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 4s.

f) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 5s.

Angel A. F. 18 25/04/2013

• Una partícula se mueve a lo largo del eje

OX de un sistema de coordenadas con

aceleración constante. En el instante

inicial pasa por la posición x(o) = −10m

con una velocidad v(o) = −20ms−1 y en t =

3s su posición es x(3) = −52m. Determine

a) La posición de la partícula en función del

tiempo x(t).

b) El espacio recorrido por la partícula entre t

= 3 s y t = 6 s.

c) La velocidad media entre t = 4 s y t = 7 s.

d) Los intervalos de tiempo en que la

partícula se aleja del origen

Angel A. F. 19 25/04/2013