fÍsica cuÁntica - acceso a la universidad.pdf

8/11/2019 FSICA CUNTICA - ACCESO A LA UNIVERSIDAD.pdf

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FSICAde

2 de BACHILLERATO

FSICA CUNTICA

EJERCICIOS RESUELTOS

QUE HAN SIDO PROPUESTOS EN LOS EXMENES DELAS PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS

EN LA COMUNIDAD DE MADRID

(1996 2014)

DOMINGO A. GARCA FERNNDEZDEPARTAMENTO DE FSICA Y QUMICA

I.E.S. EMILIO CASTELARMADRID

Inscrito en el Registro de la Propiedad Intelectual de la Comunidad de Madrid. Referencia: 16 / 2013 / 6357


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Este volumen comprende 50 ejercicios -33 cuestiones, 8 preguntas y

9 problemas- resueltos de FSICA CUNTICAque han sido propuestos en 47 exmenesde FSICAde las Pruebas de acceso a estudios universitarios en la Comunidad deMadrid entre los aos 1996 y 2014, en las siguientes convocatorias:

AO

E X A M E N

Modelo JUNIO SEPTIEMBRE

Cuestiones Problemas Cuestiones Problemas Cuestiones Problemas

1996 1

1997 1

1998 1 1

1999 1 1 1

2000 1 1 1

2001 1 1 1

2002 1 1

2003 1 1 1 1

2004 1 1 1

2005 1 1 1

2006 1 12007 1 1 1

2008 1 1 1

2009 1

2010

Fase General

1

1

Fase Especfica 2

Coincidencia 1 1

2011Fase General

11

Fase Especfica

Coincidencia 1

Contina en la pgina siguiente.

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AO

E X A M E N

Modelo JUNIO SEPTIEMBRE

Preguntas Preguntas Preguntas

2012 1 1

2013

Fase General

11 1

Fase Especfica

Coincidencia 1

2014

Fase General1

Fase Especfica

Coincidencia 1

Para poder acceder directamente a la resolucin de un ejercicio hay que colocarseen la fecha que aparece despus de su enunciado y, una vez all, hacer: CLIC conel ratn.

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ENUNCIADOS

Cuestiones

1 a) Cul es la hiptesis cunticade Planck?.b) Para la explicacin del efecto fotoelctrico, Einstein tuvo en cuenta las ideas

cunticas de Planck. En qu consiste el efecto fotoelctrico?. Qu explicacindel mismo efectu Einstein?.

Junio 1997

2 Discuta la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:a) Un fotn de luz roja tiene mayor longitud de onda que un fotn de luz azul.

b) Un fotn de luz amarilla tiene mayor frecuencia que un fotn de luz azul.c) Un fotn de luz verde tiene menor velocidad de propagacin en el vaco que un fotn

de luz amarilla.d) Un fotn de luz naranja es ms energtico que un fotn de luz roja.

Modelo 2009

3 Una radiacin de frecuencia produce efecto fotoelctrico al incidir sobre una placade metal.a) Qu condicin tiene que cumplir la frecuencia para que se produzca

efecto fotoelctrico?.Explique qu ocurre:b) si se aumenta la frecuencia de la radiacin;c) si se aumenta la intensidad de la radiacin.

Modelo 2003

4 La longitud de onda umbral de la luz utilizada para la emisin de electrones en un metal porefecto fotoelctrico es la correspondiente al color amarillo. Explique si son verdaderas ofalsas las siguientes afirmaciones:a) Iluminando con la luz amarilla umbral, si duplicamos la intensidad de luz

duplicaremos tambin la energa cintica de los electrones emitidos.b) Iluminando con luz ultravioleta no observaremos emisin de electrones.Septiembre 2008

5 Se ilumina un metal con luz correspondiente a la regin del amarillo, observando quese produce efecto fotoelctrico. Explique si se modifica o no la energa cintica mxima delos electrones emitidos:a) si iluminando el metal con la luz amarilla indicada se duplica la intensidad de la luz;

b) si se ilumina el metal con luz correspondiente a la regin del ultravioleta.Septiembre 2010 (Fase General)

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Ejercicios de acceso a la Universidad Cuestiones de Fsica Cuntica

11 Un haz de luz monocromtica de longitud de onda en el vaco 450 nm incide sobre un metalcuya longitud de onda umbral, para el efecto fotoelctrico, es de 612 nm. Determine:a) la energa de extraccin de los electrones del metal;

b) la energa cintica mxima de los electrones que se arrancan del metal.Datos: Velocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1Constante de Planck: h = 6,63 1034Js .

Junio 2001

12 Una radiacin de luz ultravioleta de 350 nm de longitud de onda incide sobre una superficiede potasio. Si el trabajo de extraccin de un electrn para el potasio es de 2 eV, determine:a) la energa por fotn de la radiacin incidente, expresada en electrn-voltios;

b) la velocidad mxima de los electrones emitidos.Datos: Constante de Planck: h = 6,63 1034Js

Velocidad de la luz en el vaco: c = 3,00 108

ms1

Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,60 1019CMasa del electrn: me = 9,11 10

31kg .Septiembre 2011 (Materias coincidentes)

13 El potencial de frenado de los electrones emitidos por la plata cuando se incide sobre ellacon luz de longitud de onda de 200 nm es 1,48 V. Deduzca:a) la funcin de trabajo (o trabajo de extraccin) de la plata, expresada en eV;

b) la longitud de onda umbral, en nm, para que se produzca el efecto fotoelctrico.Datos: Constante de Planck: h = 6,63 1034Js

Velocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019C.

Junio 2008

14 En un tomo un electrn pasa de un nivel de energa a otro inferior. Si la diferenciade energas es de 2 1015J, determine la frecuencia y la longitud de onda dela radiacin emitida.Datos: Constante de Planck: h = 6,63 1034Js

Velocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1.Modelo 2004

15 Un electrn de un tomo salta de un nivel de energa de 5 eV a otro inferior de 3 eV,emitindose un fotn en el proceso. Calcule la frecuencia y la longitud de onda dela radiacin emitida, si sta se propaga en el agua.Datos: ndice de refraccin del agua: nagua = 1,33

Velocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1Constante de Planck: h = 6,63 1034JsValor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019C .

Modelo 2007

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16 a) Qu intervalo aproximado de energas (en eV) corresponde a los fotones del espectro visible?.

b) Qu intervalo aproximado de longitudes de onda de De Broglie tendrn

los electrones en ese intervalo de energas?.Las longitudes de onda del espectro visible estn comprendidas, aproximadamente,

entre 390 nm en el violeta y 740 nm en el rojo.Datos: Masa del electrn: me = 9,1 10

31kgValor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019CVelocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1Constante de Planck: h = 6,63 1034Js .

Septiembre 2000

17 En un conductor metlico los electrones se mueven con una velocidad de 102 cm/s.Segn la hiptesis de De Broglie, cul ser la longitud de onda asociada a estos electrones?.Toda partcula, sea cual sea su masa y velocidad, llevar asociada una onda?. Justificala respuesta.

Junio 1996

18 A una partcula material se le asocia la llamada longitud de onda de De Broglie.

a) Qu magnitudes fsicas determinan el valor de la longitud de onda de De Broglie?.Pueden dos partculas distintas con diferente velocidad tener asociada la mismalongitud de onda de De Broglie?.

b) Qu relacin existe entre las longitudes de onda de De Broglie de dos electronescuyas energas cinticas vienen dadas por 2 eV y 8 eV?.

Septiembre 2003

19 Dos partculas no relativistas tienen asociada la misma longitud de onda de De Broglie.Sabiendo que la masa de una de ellas es el triple que la masa de la otra, determine:a) la relacin entre sus momentos lineales;b) la relacin entre sus velocidades.

Septiembre 2001

20 Considere las longitudes de onda de De Broglie de un electrn y de un protn. Razone cules menor si tienen:a) el mismo mdulo de la velocidad;

b) la misma energa cintica.

Suponga velocidades no relativistas. Junio 1999

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21 a) Qu velocidad ha de tener un electrn para que su longitud de onda de De Broglie sea 200 veces la correspondiente a un neutrn de energa cintica 6 eV?.

b) Se puede considerar que el electrn a esta velocidad es no relativista?.

Datos: Masa del electrn: me = 9,1

10

31

kgMasa del neutrn: mn = 1,7 1027kg

Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019CVelocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1.

Junio 2002

22 Determine la longitud de onda de De Broglie y la energa cintica, expresada en eV, de:a) un electrn cuya longitud de onda de De Broglie es igual a la longitud de onda en

el vaco de un fotn de energa 104eV;

b) una piedra de masa 80 g que se mueve con una velocidad de 2 m/s.Datos: Constante de Planck: h = 6,63 1034JsVelocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1Masa del electrn: me = 9,1 10

31kgValor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019C.

Septiembre 2007

23 Un protn que parte del reposo es acelerado por una diferencia de potencial de 10 V.Determine:

a) la energa que adquiere el protn expresada en eV y su velocidad en m/s;b) la longitud de onda de De Broglie asociada al protn movindose con la velocidad

anterior.Datos: Constante de Planck: h = 6,63 1034Js

Masa del protn: mp = 1,67 1027kg

Carga del protn: qp = 1,6 1019C .

Septiembre 2005

24 Un electrn que parte del reposo es acelerado por una diferencia de potencial de 50 V.Calcule:a) el cociente entre los valores de la velocidad de la luz en el vaco y la velocidad

alcanzada por el electrn;b) la longitud de onda de De Broglie asociada al electrn despus de atravesar dicha

diferencia de potencialDatos: Constante de Planck: h = 6,63 1034Js

Velocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1Masa del electrn: me = 9,1 10

31kgValor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019C .

Junio 2005

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25 a) Calcule la longitud de onda asociada a un electrn que se propaga con una velocidad de 5 106ms1.

b) Halle la diferencia de potencial que hay que aplicar a un can de electrones para

que la longitud de onda asociada a los electrones sea de 6

10

11

m.Datos: Constante de Planck: h = 6,63 1034JsMasa del electrn: me = 9,1 10

31kgValor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019C .

Septiembre 1998

26 Calcule en los dos casos siguientes la diferencia de potencial con que debe ser aceleradoun protn que parte del reposo para que despus de atravesar dicho potencial:a) el momento lineal del protn sea 1021kgms1;

b) la longitud de onda de De Broglie asociada al protn sea 5 1013m.

Datos: Carga del protn: qp = 1,6 1019

CMasa del protn: mp = 1,67 1027kg

Constante de Planck: h = 6,63 1034Js .Junio 2006

27 Un protn que se mueve con una velocidad constante en el sentido positivo del eje X penetra

en una regin del espacio donde hay un campo elctrico E = 4 105 k N/C y un campo

magntico B = 2 j T, siendo k y j los vectores unitarios en las direcciones delos ejes Z e Y, respectivamente.

a) Determine la velocidad que debe llevar el protn para que atraviese dicha regin sinser desviado.

b) En las condiciones del apartado anterior, calcule la longitud de onda de De Brogliedel protn.

Datos: Constante de Planck: h = 6,63 1034JsMasa del protn: mp = 1,67 10

27kg.Junio 2007

28 Las partculas son ncleos de helio, de masa cuatro veces la del protn. Consideremosuna partcula y un protn que poseen la misma energa cintica, movindose ambosa velocidades mucho ms pequeas que la luz. Qu relacin existe entre las longitudesde onda de De Broglie correspondientes a las dos partculas?.

Junio 1998

29 Una partcula y un protn tienen la misma energa cintica, Considerando que la masa dela partcula es cuatro veces la masa del protn:a) qu relacin existe entre los momentos lineales de estas partculas?;

b) qu relacin existe entre las longitudes de onda de De Broglie correspondientes aestas partculas?.

Modelo 2005

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30 Dos partculas poseen la misma energa cintica. Determine en los dos casos siguientes:a) La relacin entre las longitudes de onda de De Broglie correspondientes a las dos

partculas, si la relacin entre sus masas es: m1= 50 m2.

b) La relacin que existe entre las velocidades, si la relacin entre sus longitudes deonda de De Broglie es: 1= 500 2.Junio 2010 (Fase Especfica)

31 En un experimento de efecto fotoelctrico un haz de luz de 500 nm de longitud de ondaincide sobre un metal cuya funcin de trabajo (o trabajo de extraccin) es de 2,1 eV.Analice la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) Los electrones arrancados pueden tener longitudes de onda de De Broglie menoresque 109m.b) La frecuencia umbral del metal es mayor que 1014Hz.Datos: Constante de Planck: h = 6,63 1034Js

Velocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1Masa del electrn: me = 9,1 10

31kgValor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019C.

Modelo 2008

32 El trabajo de extraccin para el sodio es de 2,5 eV. Calcule:a) la longitud de onda de la radiacin que debemos usar para que los electrones salgan

con una velocidad mxima de 107ms1;b) la longitud de onda de De Broglie asociada a los electrones que salen del metal con

la velocidad de 107ms1.

Datos: Constante de Planck: h = 6,63 1034JsVelocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019CMasa del electrn: me = 9,1 10

31kg .Septiembre 2004

33 Enuncie el principio de indeterminacin de Heisenberg y comente su significado fsico.Junio 2000

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Ejercicios de acceso a la Universidad Peguntas de Fsica Cuntica

Preguntas

34 a) Calcule la longitud de onda de un fotn que posea la misma energa que un electrn en reposo.

b) Calcule la frecuencia de dicho fotn y, a la vista de la tabla, indique a qu tipo deradiacin correspondera.

Ultravioleta Entre 7,5 10 Hz y 3 10 Hz

Rayos X Entre 3 10 Hz y 3 10 Hz

Rayos gamma Ms de 3 10 Hz

Datos: Masa del electrn: me = 9,11 1031kg

Constante de Planck: h = 6,63 1034

JsVelocidad de la luz en el vaco: c = 3,00 108ms1.

Septiembre 2013

35 Al iluminar con luz de frecuencia: 8,0 1014 Hz una superficie metlica se obtienenfotoelectrones con una energa cintica mxima de 1,6 1019J.a) Cul es la funcin de trabajo del metal?. Exprese su valor en eV.

b) Determine la longitud de onda mxima de los fotones que producirn fotoelectronesen dicho material.

Datos: Constante de Planck: h = 6,63 1034JsVelocidad de la luz en el vaco: c = 3,00 108ms1

Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019C .Modelo 2012

36 Los electrones emitidos por una superficie metlica tienen una energa cintica mximade 2,5 eV para una radiacin incidente de 350 nm de longitud de onda. Calcule:a) El trabajo de extraccin de un mol de electrones, en julios.

b) La diferencia de potencial mnima (potencial de frenado) requerida para frenarlos electrones emitidos.

Datos: Constante de Planck: h = 6,62 1034JsNmero de Avogadro: NA = 6,02 10

23mol1Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,60 1019C .

Junio 2013

37 Una radiacin monocromtica de longitud de onda en el vaco: = 0,2 m incide sobreun metal cuya frecuencia umbral es de 3 1014Hz. Calcule:a) La energa cintica mxima de los electrones emitidos.

b) El potencial elctrico que es necesario aplicar para frenarlos.Datos: Velocidad de la luz en el vaco: c = 3,00 108ms1

Constante de Planck: h = 6,63 1034JsValor absoluto de la carga del electrn: e = 1,60 1019C .

Junio 2013 (Materias coincidentes)

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Ejercicios de acceso a la Universidad Peguntas de Fsica Cuntica

38 Una radiacin monocromtica de longitud de onda: = 107m incide sobre un metal cuyafrecuencia umbral es2 1014Hz. Determine:a) La funcin de trabajo y la energa cintica mxima de los electrones.

b) El potencial de frenado.Dato: Constante de Planck: h = 6,62 1034Js .Modelo 2013

39 Una fuente luminosa emite luz monocromtica de longitud de onda: 500 nm. La potenciaemitida por la fuente es 1 W. Calcule:a) La energa del fotn emitido y el nmero de fotones por segundo que emite la fuente.

b) La energa cintica mxima de los electrones emitidos por una lmina de cesio sobrela que incide esta radiacin.

Datos: Constante de Planck: h = 6,62 1034

JsValor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019CVelocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1Funcin de trabajo del cesio: 0 = 2,1 eV .

Junio 2014 (Materias coincidentes)

40 Sobre un cierto metal, cuya funcin de trabajo (trabajo de extraccin) es 1,3 eV,incide un haz de luz cuya longitud de onda es 662 nm. Calcule:a) La energa cintica mxima de los electrones emitidos.

b) La longitud de onda de De Broglie de los electrones emitidos con la mxima energacintica posible.

Datos: Velocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1Masa del electrn: me = 9,1 10

31kgConstante de Planck: h = 6,62 1034JsValor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019C .

Junio 2014

41 El trabajo de extraccin de un material metlico es 2,5 eV. Se ilumina con luzmonocromtica y la velocidad mxima de los electrones emitidos es de 1,5 106 ms1.Determine:a) La frecuencia de la luz incidente y la longitud de onda de De Broglie asociada a

los electrones emitidos.b) La longitud de onda con la que hay que iluminar el material metlico para que

la energa cintica mxima de los electrones emitidos sea de 1,9 eV.Datos: Constante de Planck: h = 6,63 1034Js


31kgVelocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1.

Septiembre 2012

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Ejercicios de acceso a la Universidad Problemas de Fsica Cuntica

Problemas

42 Un metal tiene una frecuencia umbral de 4,5 1014Hz para el efecto fotoelctrico.a) Si el metal se ilumina con una radiacin de 4 107m de longitud de onda,

cul ser la energa cintica y la velocidad de los electrones emitidos?.b) Si el metal se ilumina con otra radiacin distinta de forma que los electrones emitidos

tengan una energa cintica el doble que en el caso anterior, cul ser la frecuenciade esta radiacin?.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019CMasa del electrn en reposo: me = 9,1 10

31kgConstante de Planck: h = 6,63 1034JsVelocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1.

Septiembre 2003

43 Una radiacin monocromtica que tiene una longitud de onda en el vaco de 600 nm yuna potencia de 0,54 W penetra en una clula fotoelctrica de ctodo de cesio, cuyo trabajode extraccin es de 2,0 eV. Determine:a) el nmero de fotones por segundo que viajan con la radiacin;

b) la longitud de onda umbral del efecto fotoelctrico para el cesio;c) la energa cintica de los electrones emitidos;d) la velocidad con que llegan los electrones al nodo si se aplica una diferencia de

potencial de 100 V.Datos: Velocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1


31kgConstante de Planck: h = 6,63 1034Js .

Junio 2000

44 El ctodo de una clula fotoelctrica es iluminado con una radiacin electromagntica delongitud de onda . La energa de extraccin para un electrn del ctodo es2,2 eV, siendo

preciso establecer entre el ctodo y el nodo una tensin de 0,4 V para anular la corrientefotoelctrica. Calcular:a) la velocidad mxima de los electrones emitidos;

b) los valores de la longitud de onda de la radiacin empleada y la longitud de ondaumbral 0.

Datos: Masa del electrn: me = 9,1 1031kg

Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019CVelocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1Constante de Planck: h = 6,63 1034Js .

Modelo 1999

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45 Al iluminar un metal con luz de frecuencia 2,5 1015Hz se observa que emite electronesque pueden detenerse al aplicar un potencial de frenado de 7,2 V. Si la luz que se empleacon el mismo fin es de longitud de onda en el vaco 1,78 107m, dicho potencial pasa a ser

de 3,8 V. Determine:a) el valor de la constante de Planck;b) la funcin de trabajo (o trabajo de extraccin) del metal.Datos: Velocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1

Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019C .Modelo 2001

46 Al iluminar un metal con luz de frecuencia 2,5 1015Hz se observa que emite electronesque pueden detenerse al aplicar un potencial de frenado de 7,2 V. Si la luz que se emplea

con el mismo fin es de longitud de onda en el vaco 1,8 107

m, dicho potencial pasa a serde 3,8 V. Determine:a) el valor de la constante de Planck;

b) el trabajo de extraccin del metal.Datos: Velocidad de la luz en el vaco: c = 3,00 108ms1

Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019C .Septiembre 2011

47 Los fotoelectrones expulsados de la superficie de un metal por una luz de 400 nm de

longitud de onda en el vaco son frenados por una diferencia de potencial de 0,8 V.a) Determine la funcin de trabajo del metal.

b) Qu diferencia de potencial se requiere para frenar los electrones expulsados dedicho metal por una luz de 300 nm de longitud de onda en el vaco?.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019CConstante de Planck: h = 6,63 1034JsVelocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1.

Septiembre 2002

48 Si se ilumina con luz de = 300 nm la superficie de un material fotoelctrico, el potencialde frenado vale 1,2 V. El potencial de frenado se reduce a 0,6 V por oxidacin del material.Determine:a) la variacin de la energa cintica mxima de los electrones emitidos;

b) la variacin de la funcin de trabajo del material y de la frecuencia umbral.Datos: Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019C

Velocidad de la luz en el vaco: c = 3 108ms1Constante de Planck: h = 6,63 1034Js .

Septiembre 1999

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49 Un protn se encuentra situado en el origen de coordenadas en el plano XY. Un electrn,inicialmente en reposo, est situado en el punto (2,0). Por efecto del campo elctrico creado

por el protn (supuesto inmvil) el electrn se acelera. Estando las coordenadas expresadas

en m, calcule:a) el campo elctrico y el potencial creados por el protn en el punto (2,0);b) la energa cintica del electrn cuando se encuentra en el punto (1,0);c) la velocidad y el momento lineal del electrn en la posicin (1,0), yd) la longitud de onda de De Broglie asociada al electrn en el punto (1,0).Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K0 = 9 10

9Nm2C2Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019CMasa del electrn: me = 9,1 10

31kgConstante de Planck: h = 6,63 1034Js.

Junio 2003

50 Una partcula de carga: +e y masa : 2,32 1023g se mueve con velocidad constante:

v = 105 i (ms1) a lo largo del eje X, desde valores negativos del mismo. Al llegar a x = 0,

por efecto del campo magntico uniforme: B = 0,6 k (T) en la regin: x 0, la partculadescribe media circunferencia y sale de la regin de campo magntico en sentido opuestoal de entrada.a) Haciendo uso de la Segunda Ley de Newton, calcule la distancia entre los puntos de

entrada y salida de la partcula de la regin de campo magntico. Realice un dibujodel fenmeno.

b) Determine el tiempo que tardar la partcula en salir de la regin con

campo magntico.c) Halle el campo elctrico que habra que aplicar a partir de: x = 0 para que al llegar a

ese punto la partcula no viese alterada su velocidad.d) Obtenga el valor de la longitud de onda de De Broglie asociada a la partcula.Datos: Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019C

Constante de Planck: h = 6,63 1034Js .Junio 2010 (Materias coincidentes)

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EJERCICIOS RESUELTOS


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Ejercicios de acceso a la Universidad Examende junio de 1997 Cuestin 5

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Ejercicios de acceso a la Universidad Modelo de examen para 2009 Cuestin 5

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examende septiembre de 2008 Cuestin 5

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen deseptiembre de 2010 (Fase General) Opcin A Cuestin 3

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examendeseptiembre de 2010 (Fase General) Opcin A Cuestin 3

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EjerciciosdeaccesoalaUniversidadExamendejuniode2010(Materiascoincidentes)OpcinBCuestin3

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Ejercicios de acceso a la Universidad

Modelos de examen para 2010 y 2011 Opcin B Cuestin 3

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2010 (Fase Especfica) Opcin B Cuestin 3

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2010 (Fase Especfica) Opcin B Cuestin 3

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Examen deseptiembre de 2011 (Materias coincidentes) Opcin A Cuestin 3

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Examen de septiembre de 2011 (Materias coincidentes) Opcin A Cuestin 3

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Ejercicios de acceso a la Universidad Modelo de examen para 2007 Cuestin5

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2007 Cuestin 4

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Ejercicios de acceso a la Universidad Modelo de examen de para 2005 Cuestin 5

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2010 (Fase Especfica) Opcin A Cuestin 3

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 2013 Opcin BPregunta 4

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Ejercicios de acceso a la Universidad Modelo de examen para 2012 Opcin APregunta 4

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2013 Opcin BPregunta 4

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2013 Opcin BPregunta 4

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Ejercicios de acceso a la Universidad Modelo de examen para 2013 Opcin B Pregunta 5

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Ejercicios de acceso a la Universidad Modelo de examen para 2013 Opcin B Pregunta 5

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2014 Opcin APregunta 5

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2014 Opcin APregunta 5

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 2012 Opcin APregunta 5

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 2012 Opcin APregunta 5

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 2003 Repertorio A Problema 2

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2000 Repertorio A Problema 2

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Ejercicios de acceso a la Universidad Modelo de examen para 1999 Repertorio B Problema 2

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Ejercicios de acceso a la Universidad Modelo de examen para 2001 Repertorio A Problema 2

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Ejercicios de acceso a la Universidad Modelo de examen para 2001 Repertorio A Problema 2

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 2011 Opcin AProblema 2

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de septiembre de 2011 Opcin AProblema 2

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Ejercicios de acceso a la Universidad Examen de junio de 2003 Repertorio B Problema 2

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