INTRODUCCIN A LA FSICA CUNTICA

FSICA CUNTICA

7

INTRODUCCIN A LA FSICA CUNTICA

INSUFICIENCIA DE LA FISICA CLSICA

A finales del siglo XIX pareca que la fsica clsica haba conseguido la explicacin definitiva de los fenmenos naturales:

Las leyes de Newton, rigen los movimientos de los cuerpos y los astros.

La luz pareca definitivamente tener naturaleza ondulatoria.

Las leyes de Maxwell explicaban fenmenos electromagnticos.

La materia estaba constituida por partculas etc.

Sin embargo pronto se vio que esta imagen real del universo era bastante ms compleja.

A principios del siglo XX y finales del XIX. se produce una serie de descubrimientos que ponen de manifiesto la insuficiencia de la fsica clsica, cuando se aplica al mundo de lo muy pequeo (tomos) y es necesario sustituirla por la fsica cuntica

Los hechos fundamentales que obligan a revisar las leyes de la fsica clsica y producir el nacimiento de la fsica cuntica son los siguientes: la radiacin trmica, el efecto fotoelctrico y el carcter discontinuo de los espectros.

A continuacin vamos analizar el fenmeno del efecto fotoelctrico, y como la fsica clsica no puede explicarlo satisfactoriamente.

EFECTO FOTOELCTRICO

Se llama as al proceso mediante el cual se liberan electrones de una superficie metlica cuando se ilumina con luz de una determinada frecuencia, generando por tanto una corriente elctrica.

Un dispositivo experimental posible para el estudio de este efecto es el siguiente

Un recipiente de vidrio ,con una ventana de cuarzo (por ser sta transparente a la luz ultravioleta),donde se ha hecho el vaco y se colocan unos electrodos entre los que se establece una diferencia de potencial.

Cuando la luz de una determinada frecuencia incide sobre el ctodo se establece una corriente elctrica que se detecta con el ampermetro.

Los hechos experimentales que se observaban en el estudio del efecto fotoelctrico eran los siguientes:

-a)La energa cintica de los electrones arrancados no depende de la intensidad luminosa incidente sino de la frecuencia de la radiacin incidente. No obstante, si se observa un mayor nmero de electrones arrancados (fotoelectrones) al aumentar la intensidad luminosa incidente pero no un aumento de sus velocidades.

-b)Para cada metal existe una frecuencia luminosa llamada umbral ,, por debajo de la cual no se produce el efecto sea cual sea la intensidad de la radiacin incidente.

-c)Una radiacin cuya frecuencia sea mayor que la umbral basta para arrancar electrones instantneamente aunque su intensidad sea muy pequea. Es decir el efecto fotoelctrico es instntaneo.

INTERPRETACIN DEL EFECTO FOTOELCTRICOA)TEORA ONDULATORIA CLSICA

La luz ,considerada como una onda, va aportando energa al electrn de un metal prximo a la superficie que la ir acumulando, cuando adquiera suficiente energa escapar del metal producindose el efecto fotoelctrico.

Aparentemente as quedara explicado el proceso, pero son varias las objeciones que se presentan a esta explicacin:

1- Cualquiera que fuera la frecuencia de la onda se debera de producir el fenmeno, aun a frecuencias bajas, nicamente que el electrn tardara ms en conseguir la energa necesaria para escapar del metal. Sin embargo esto est en contradiccin con el hecho de que sea necesario una frecuencia umbral adems de que el proceso sea instantneo.

2- Segn la teora clsica , la energa de los electrones debera ser mayor cuanto mayor fuera la intensidad de la luz, sin embargo el hecho verificado experimentalmente es que la energa cintica dependa de la frecuencia de la luz incidente.

Por tanto la teora ondulatoria clsica fue incapaz de explicar los hechos experimentales del efecto fotoelctrico y fue necesario establecer una nueva teora para explicar este hecho.

B) TEORA DE EINSTEN SOBRE EL EFECTO FOTOELCTRICO

En 1905 Einstein explica el fenmeno aplicando a la luz las ideas de Planck, segn el cual la energa emitida por una radiacin no es continua , sino que slo emite energa de unos determinados valores que son mltiplos de la frecuencia de la radiacin.

h= cte de Planck = 6,6310-34 JS

( : frecuencia de la radiacin.

Es decir , para Einstein la radiacin no slo se emite en forma discreta (discontinua), sino que se propaga y es absorbida de la misma manera.La explicacin dada por Einstein es la siguiente:

La luz, (radiacin), se propaga por el espacio transportando la energa en forma de fotones de energa E=h( , que son los que interaccionan con los electrones del metal, absorbiendo estos la energa y, si su energa es suficiente, puede arrancar al electrn del metal .

La existencia de una frecuencia umbral (o permite medir la energa de ligadura de los electrones al metal, ya que la mnima energa necesaria para arrancarlos viene dada por:

We= h(oY corresponde a electrones cuya energa cintica es cero, es decir, quedan en reposo tras ser arrancados de la superficie metlica.

La magnitud We es caracterstica de cada metal y recibe el nombre de funcin de trabajo o trabajo de extraccin. (siendo para los metales alcalinos los valores ms bajos)

La energa cintica mxima de los electrones emitidos puede, por tanto, calcularse como la diferencia entre la energa del fotn absorbido y el trabajo de extraccin.

(Ecuacin de Einstein del efecto fotoelctrico).

CONCLUSIONES:

-Si la frecuencia del fotn es menor que la frecuencia umbral, no se produce el efecto fotoelctrico.

-Si la energa del fotn es igual a la del trabajo de extraccin, lo arrancar pero sin comunicarle energa cintica.

-Si la energa del fotn es mayor que el trabajo de extraccin se arrancar el electrn y adems se le comunicar energa cintica.

La energa cintica mxima de los fotoelectrones emitidos depende linealmente de la frecuencia de la radiacin incidente.

POTENCIAL DE FRENADO

Si se cambia la polaridad, de modo que lo que se ilumina es el electrodo positivo, inicialmente se observa paso de corriente, pero si se va incrementando gradualmente la tensin, se observa que, para un determinado valor de diferencia de potencial VO, entre los electrodos, llamada potencial de frenado la corriente cesa, porque ahora el campo elctrico establecido en la ampolla de vidrio frena los electrones.

Cuando esto ocurre se cumple que :

Se puede as calcular la energa cintica mxima de los electrones arrancados (fotoelectrones).

EC,max= 1/2 mev2 = eVO

EJERCICIOS:

1- Se hacen incidir sobre una placa mtalica rayos UV de 300 nm. Si la longitud de onda umbral es de 360 nm calcula:

a) La energa mxima de los fotoelectrones emitidos. ; b) el trabajo de extraccin ;c) el potencial elctrico que hay que aplicar para frenarlos.

Sol: a) 1,110-19 J. ; b) 5,5210-19 J. ;c)0,69 V.

2- Al iluminar una superficie metlica con una longitud de onda de 200 nm, el potencial de frenado de los fotoelectrones es de 2 V, mientras que si la longitud de onda es de 240 nm, el potencial de frenado se reduce a 1 V. Calcula:

a) El trabajo de extraccin del metal; b) el valor de la constante de Planck en esta experiencia. (P.A.U. ANDALUCIA 97)

3- El ctodo metlico de una clula fotoelctrica se ilumina simultneamente con dos radiaciones de 228 nm y 524 nm. El trabajo de extraccin de un electrn de ese ctodo es de 3,4 eV.

a) cul de las dos radiaciones produce el efecto fotoelctrico? ; b) calcula la velocidad mxima de los electrones emitidos. Cmo variar dicha velocidad al duplicar la intensidad de la radiacin luminosa incidente?.

(LOGSE ANDALUCIA 97)

4- Si en un metal se produce el efecto fotoelctrico con luz de frecuencia fo , se producir con luz de frecuencia 2fo?.(P.A.U. BALEARES 97).

5- En el efecto fotoelctrico se habla de frecuencia umbral. Puede definirse tambin una intensidad umbral?. Y una longitud de onda umbral?. (P.A.U. VALENCIA 97).

6- Para observar el efecto fotoelctrico es mejor hacer incidir sobre el metal luz UV (longitud de onda 3,610-7) que luz roja (longitud de onda 710-7 m). por qu?.

Problemas del libro pg 292 : n :4, 9,11

- Problemas pag 293 1, 4, 5, y el 2 y 4 de autoevaluacin)

INTRODUCCIN A LA MECNICA CUNTICA.

A) DUALIDAD ONDA-CORPSCULO: Hiptesis de DE BROGLIE.

La explicacin del efecto fotoelctrico mediante la interaccin de los fotones de la radiacin con los electrones, mediante una colisin, pona de manifiesto que la radiacin en sus interacciones con la materia se comportaba como un corpsculo, mientras que en sus propiedades de propagacin: interferencias, difraccin etc se comporta como una onda.Reconciliar ambos aspectos , ondulatorio y corpuscular, mediante un modelo simple no es fcil. No obstante las radiaciones electromagnticas, como la luz, se pueden asimilar a "ondas gua" que indican a los fotones por dnde deben caminar, es decir que se propagan transportando la energa en forma de paquetes de energa llamadas fotones.

Louis De Broglie, se pregunt que, puesto que la luz tiene un doble comportamiento, ondulatorio y corpuscular, que se pone de manifiesto segn el fenmeno, no sera posible que las partculas materiales tuvieran, tambin, un comportamiento dual?. Esta conviccin le lleva a proponer, en 1924, la hiptesis que lleva su nombre, que provoc un cambio fundamental en los conceptos fsicos y que constituye uno de los principios en los cuales se asienta la mecnica cuntica:

"Toda partcula de masa "m" que se mueve con una velocidad" v" lleva asociada una onda cuya longitud de onda viene dada por :

Ecuacin que reune el aspecto ondulatorio((), y el aspecto corpuscular del fotn (m).

Esta hiptesis fue plenamente confirmada cuando Davidson pudo difractar, propiedad tpicamente ondulatoria, partculas como son los electrones.

Quedaba as aceptado el comportamiento dual no slo de las ondas sino de toda la materia en su conjunto.

Con partculas de mayor masa tambin es vlida, pero la longitud de onda asociada es tan pequea que resulta imposible observar los efectos ondulatorios.

Los aspectos ondulatorios y de las partculas en movimiento nunca pueden observarse al mismo tiempo, en ciertas condiciones presenta propiedades ondulatorias y en otras propiedades de partculas.

EJERCICIOS

1- Una esfera de 1 kg de masa y con una velocidad de 1m/s qu longitud de onda tendra?.

= 6,6210-34 m

La longitud de onda es tan pequea que no es posible detectar aspectos ondulatorios.(no hay ranuras tan pequeas para mostrar los efectos de difraccin).

2-Un electrn movindose con una velocidad de 2106 m/s y de masa 9,110-31 kg qu longitud de onda tendra?.

= 3,610-10 m=3,6

La longitud de onda es del orden de magnitud del espaciado atmico en las redes cristalinas, y por tanto capaz de obtenerse su difraccin en un laboratorio.

MICROSCOPIO ELECTRNICO

Una importante aplicacin de la dualidad onda-partcula es el microscopio electrnico, llamado as porque utiliza un haz de electrones en lugar de la luz utilizada en el microscopio ptico.

Para comprender el inters de utilizar este tipo de aparato, comencemos recordando que el ojo humano es capaz , en las mejores condiciones, ver separados dos puntos cuya distancia se como mnimo 0,25 mm; al inverso de esta distancia se le llama poder de separador.

El microscopio ptico es capaz de multiplicar por mil este poder separador, pero su eficacia se ve limitada por los fenmenos de difraccin de la luz utilizada, lo que impide distinguir bien dos puntos cuya distancia sea igual a la longitud de onda (((500nm para la luz visible).

Para aumentar el poder separador se dise el microscopio electrnico, que en lugar de luz visible utiliza un haz de electrones acelerados por una diferencia de potencial de miles de voltios, cuya longitud de onda es por tanto menor que la de la luz visible; asi se logran hasta 800000 aumentos.

La longitud de onda asociada a los electrones en movimiento es el fundamento de microscopio electrnico.

De acuerdo con De Broglie

Acelerando los electrones mediante una diferencia de potencial muy grande la velocidad que adquieren los mismos, aplicando el principio de conservacin de la energa vendr dada por:

; de donde

De acuerdo con De Broglie:

=

Expresin que nos indica que la longitud de onda asociada a los electrones depende de la diferencia de potencial aplicada, y a mayor diferencia de potencial menor (.

EJERCICIO:

2- Un microscopio electrnico utiliza un haz de electrones acelerados mediante una diferencia de potencial de 105 V. Calcula la longitud de onda asociada.

Sol: 3,910-12 m

3- Si un protn y una partcula (, tienen la misma energa cintica, encuentra la relacin entre sus velocidades y entre sus longitudes de onda asociadas.

Dato: m( = 4 mPB) PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG

La mecnica clsica es determinista; esto significa que si conocemos el estado actual de un sistema ( por ejemplo la posicin y la velocidad inicial de una partcula), y las fuerzas que actan sobre l, podemos predecir su evolucin futura.

As un astrnomo que ha determinado cuidadosamente la posicin y la velocidad del satlite Fobos del planeta Marte, puede predecir con gran exactitud cul ser su posicin y su velocidad 100 aos despus.

Sin embargo un fsico cuntico no puede hacer lo mismo con el electrn. Como hizo notar Heisenberg en 1927, la dualidad onda-corpsculo implica aceptar el principio de incertidumbre en el mundo atmico, del que se deduce que no es posible desarrollar una fsica determinista a nivel microscpico.

El enunciado de este principio es el siguiente:

" No se puede determinar simultneamente con precisin absoluta la posicin y la velocidad de una partcula".

De modo que se cumple que:

; : imprecisin en la posicin.

: imprecisin en la cantidad de movimiento.

X(: Significa que la posicin de la partcula se encuentra en una posicin comprendida entre X+ y X-

Es decir, cuanto mayor es la exactitud con que se mide una de ellas, mayor es la inexactitud con que se conoce la otra.

Todos los objetos, independientemente de su tamao, estn regidos por el principio de incertidumbre, lo que significa que su posicin y su movimiento se pueden expresar solamente como probabilidades, pero este principio slo es significativo para dimensiones tan pequeas como las que se presentan en el mundo atmico.

Este principio carece de inters en la macrofsica, (objetos de gran tamao), ya que las magnitudes involucradas son muy grandes comparadas con el valor de h.

Las consecuencias de este principio son enormemente importantes para el estudio del mundo atmico ( electrones, tomos). La imposibilidad de determinar la posicin y la velocidad de un mvil en un instante dado impide definir el concepto de trayectoria; no tiene sentido hablar de rbitas electrnicas en los tomos. La mecnica cuntica hace desaparecer los modelos clsicos que situaban los electrones girando alrededor del ncleo, y no tiene sentido hablar de rbitas sino de zonas donde la probabilidad de encontrarlos es muy elevada.

EJERCICIO:

1-Halla la incertidumbre en la posicin de un electrn de masa 9,110-31 kg movindose con una velocidad de 2106 m/s y una incertidumbre del 10 %.

Sol 510-10 m

2-Un coche de 1000 kg est movindose con una velocidad de 1 m/s medida con una imprecisin del 10 %.cul es la incertidumbre en la posicin del coche

INCRUSTAR Paper.Document

INCRUSTAR Paper.Document

E=h(

Efotn= We +EC( h(= h(o+ INCRUSTAR Equation.2

INCRUSTAR Paper.Document

INCRUSTAR Equation.2

PGINA \# "'Pgina: '#''" Pag 352 bruo (fig 10.7)

J.J.M.

IES Antonio Machado

_1012774380.unknown

_1012775787.unknown

_1012776228.unknown

_1012795184.unknown

_1012795228.unknown

_1012784491.unknown

_1012775955.unknown

_1012775427.unknown

_1012739940.unknown

_1012740425.bin

_1012772331.unknown

_1012703556.unknown

_1012704269.bin

_1012731093.unknown

_1012700997.bin