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PROBLEMAS DE FISICA BASICA II

Docente: Lic. Miguel Ordoñez S. Bibliografía: Resnick-Halliday-Krane “Física”, Raymond A. Serway:”Física”, Sears

Zemansky: “Física Universitaria”, Humberto Leyva:”Física III”, Regulo Saavedra: “Física III” 1

Contenido

Problemas de Fuerza eléctrica y campo eléctrico .......................................................................... 3 Ley de Gauss ................................................................................................................................................. 9 Potencial Eléctrico .............................................................................. ¡Error! Marcador no definido.

Capacitores........................................................................................ ¡Error! Marcador no definido.

Sol.: C = .................................... ¡Error! Marcador no definido.




Problemas de Fuerza eléctrica y campo eléctrico

1. Una carga de 5 uC se localiza 6cm a la derecha de una carga de 2uC. ¿Cuál es la

fuerza resultante sobre una carga de -9 nC colocada 2 m a la izquierda de la

carga de 2uC?

2. Si los valores de las cargas Q₁, Q₂, Q₃ son de 30 μC; 100 μC y 160μC

respectivamente y estas se distribuyen de acuerdo a la Fig. 1.1, determinar la

fuerza eléctrica resultante que actúa sobre Q₂.

3. La figura (Fig. 1.2) muestra dos balones idénticos, con masas de 0.10 g llevando

cargas idénticas y estas son suspendidas por dos cuerdas de igual longitud. Si

esta configuración esta en equilibrio,

encontrar la

carga sobre el

otro balón.

Fig. 1.1 Fig. 1.2 Fig.

1.3

4. Dos cargas puntuales están separadas por 25.0 cm

(Fig. 1.3). Encuentre el campo eléctrico neto que producen

tales cargas en a) el punto A y b) en el punto B. c) ¿Cuáles serían la magnitud y

la dirección de la fuerza eléctrica que produciría esta combinación de cargas

sobre un protón situado en el punto A?

Sol. EA=8750 N/C; EB=6543 N/C; 1.4x10-4N

5. La carga puntual q1 = 25.00 nC se encuentra en el origen y la carga puntual q2

= 13.00 nC está sobre el eje x en x = 3.00 cm. El punto P se halla sobre el eje y

en y = 4.00 cm. a) Calcule los campos eléctricos y en el punto P debido a las

cargas q1 y q2. Exprese los resultados en términos de vectores unitarios. b)

Utilice los resultados del inciso a) para obtener el campo resultante en P,

expresado con notación de vectores unitarios.




6. Dos partículas con cargas q1 = 0.500 nC y q2 = 8.00 nC están separadas por

una distancia de 1.20 m. ¿En qué punto de la línea que conecta las dos cargas, el

campo eléctrico total producido por ambas cargas es igual a cero?

Sol. x=0.24 m

7. Una carga positiva Q está distribuida de manera uniforme a lo largo del eje x,

de x = 0 a x = a. Una carga puntual positiva q se localiza en la parte positiva del

eje x, en x = a + r, una distancia r a la derecha del final de Q (Fig. 1.4) a)

Calcule las componentes x y y del campo eléctrico producido por la

distribución de carga Q en puntos sobre el eje x positivo, donde x> a. b) Calcule

la fuerza (magnitud y dirección) que la distribución de carga Q ejerce sobre q.

8. Una carga positiva Q está distribuida de manera uniforme a lo largo del eje y

positivo entre y = 0 y y = a. Una carga puntual negativa 2q se encuentra sobre

la parte positiva del eje x, a una distancia x del origen. (Fig. 1.5) a) Calcule las

componentes x y y del campo eléctrico producido por la distribución de carga

Q en puntos sobre la parte positiva del eje x. b) Calcule las componentes x y y

de la fuerza que la distribución de carga Q ejerce sobre q.

Fig. 1.4 Fig. 1.5 Fig. 1.6

9. Una carga positiva Q está distribuida de manera uniforme alrededor de un

semicírculo de radio a. (Fig. 1.6) Encuentre el campo eléctrico (magnitud y

dirección) en el centro de curvatura P.

10. Deduzca una expresión para el campo eléctrico producido por un trozo recto

de hilo de longitud L con carga Q distribuida uniformemente en su longitud, en

un punto de coordenadas (x; y) (Fig. 1.7), estando el origen en el extremo

izquierdo del hilo y el eje Y perpendicular al hilo.




11. Con cuatro alambres de largo 2l (Fig. 1.8) se forma un cuadrado en el plano xy

tal que el centro del cuadrado esta en el origen del plano. Si cada hilo tiene una

carga = Q distribuida uniformemente determine:

a) Densidad de carga de los hilos y el campo eléctrico en el origen debido a los

cuatro hilos.

b) El campo eléctrico en un punto P del eje z positivo.

c) La fuerza eléctrica sobre una carga = Q ubicada en un punto P del eje z

negativo.

Fig. 1.7 Fig. 1.8 Fig. 1. 9

12. Un alambre de longitud 2L cargado con una carga = Q distribuida

uniformemente se dobla en ángulo recto como se muestra en la Figura 1.9.

Determine el campo eléctrico en el punto P.

13. Hallar el E debido a un anillo de radio R y que posee una carga Q en un punto

P, tal como se indica en la Figura 1.10.

Rpta.:

Fig. 1.10 Fig. 1.11 Fig. 1.12

a

45y

z

p

pR

x

y

P(x,y)

L/2

L/2

L/2

L/2

P

X

Y

Z




14. Hallar la densidad de carga que debe tomar un casquete del cual una esferita de

masa m y carga q, como se muestra en la Fig. 1.11, para que la tensión en el hilo

sea 0.

Rpta.: σ=

15. Demostrar que el campo eléctrico en el punto P es igual a O (Fig. 1.12)

16. Hallar la magnitud de la fuerza de interacción (Fig. 1.13) eléctrica entre el

anillo de alambre fino de radio R=10 cm, y carga eléctrica q=4.10-6 C y el hilo

metálico muy largo de densidad lineal de carga uniforme λ=2.10-10 C/m, que

pasa por el centro del anillo.

Rta. 72 µN

17. En la Fig. 1.14, la partícula de carga eléctrica qo=2.10-21 C y masa m=3.10-20 kg,

situada en el centro de la base del hemisferio hueco de radio R=10 cm esta en

equilibrio. Hallar la densidad superficial de carga uniforme “σ” del hemisferio

18. En la Fig. 1.15, las espiras circulares de radios “r1” y “r2” tienen densidades de

carga lineal uniformes “λ1” y “λ2”. Si la fuerza eléctrica ejercida por las espiras

sobre la carga puntual “qo” situada a una distancia “d” (d>>r1>r2) es nula.

Hallar la razón de los radios (r2 /r1) para λ1/ λ2=20 y d =50r1

Problema de desafío

19. En la Fig. 1.16, la partícula de carga eléctrica qo=2.10-9 C y masa m=8.10-8 kg

esta en equilibrio en el centro de la base circular del cono hueco regular de

altura h=10cm y ángulo del vértice 2θ=π/2, ¿Cuál es la densidad de carga

superficial uniforme del cono? (Usar: log(x), g=10m/s2)

Figura 1.14 Figura 1.15 Figura 1.16




20. Una carga Q>0 [C] se distribuye uniformemente sobre el alambre que muestra

la figura 1.17 Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico que

produce en el origen O de coordenadas. (justifique sus cálculos)

21. Una carga total Q<0 [C] se distribuye uniformemente entre los cuatro

alambres rectilíneos de longitud L [m] que muestra la figura 1.18 Se sabe que

ODE ┴OE, AB//CD//OE y BC//DE//OA. Calcule la magnitud y dirección del

campo eléctrico en el punto O.

22. La figura 1.19 muestra dos alambres rectilíneos de longitud L [m], a una

distancia L/2 [m], uniformemente cargados con densidades λ1 [C/m] y λ2

[C/m]. Determine la fuerza entre ellos.

23.


23. En la figura 1.20, el alambre AB tiene longitud 2L [m] y es perpendicular al

alambre CD, de longitud L [m]. Cada uno de ellos tiene la misma carga Q [C],

distribuida uniformemente. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza que

uno de ellos ejerce sobre el otro.

24. Los dos alambres en forma de cuarto de circunferencia que muestra en la

figura 1.21, de radio R [m] y centro en O, se cargan uniformemente con

densidades de carga +λ [C/m] y –λ. a) ¿Qué carga Q debe repartirse

uniformemente sobre el alambre rectilíneo del plano YZ, para que el campo

eléctrico total en O quede en la dirección del eje Z? b) ¿Cuál es la magnitud de

este campo?.

x

L

2L

L 2L

X

YA

B C

DEL

L

L

L

L/2 LL




25. En el interior de la región en forma de triangulo rectángulo isósceles ABC que

muestra la figura 1.22, existe un campo eléctrico uniforme perpendicular a la

hipotenusa, como se indica. Por el punto medio P del cateto AC de longutid L

[m] ingresa perpendicularmente una `particula de masa m [kg] y carga q [C]

con velocidad vo [m/s]. a) ¿Qué magnitud debe tener el campo eléctrico E, para

que la partícula salga por Q, punto medio del cateto BC? b) ¿Con qué velocidad

(magnitud y dirección) sale?


X

Y

A B

C

D

L

L

L L

Z

X

R

R

+?

-?

B

CP

¿E?

Vo




Ley de Gauss

1. Una carga puntual q1 = 4.00 nC se localiza sobre el eje x en x =2.00 m, y una

segunda carga puntual q2 = 26.00 nC está en el eje y en y = 1.00 m. ¿Cuál es el

flujo eléctrico total debido a estas dos cargas a través de una superficie esférica

con centro en el origen y con radio de a) 0.500 m, b) 1.50 m, c) 2.50 m?

2. Una carga puntual de 22.00 mC se localiza en el centro de una cavidad esférica

de radio 6.50 cm dentro de un sólido aislante con carga. La densidad de carga

en el sólido es de ρ = 7.35x10-4 C/m3. Calcule el campo eléctrico dentro del

sólido a una distancia de 9.50 cm del centro de la cavidad.

3. Un tubo conductor muy largo (un cilindro hueco) tiene radio interior a y radio

exterior b. Conduce una carga por unidad de longitud λ, donde λ es una

constante positiva con unidades de C/m. Sobre el eje del tubo se encuentra una

línea de carga, con carga por unidad de longitud de λ a) Calcule el campo

eléctrico en términos de a y la distancia r desde el eje del tubo para i) r < a; ii)

a < r < b; iii) r > b. Muestre en una gráfica los resultados de E como función de

r. b) ¿Cuál es la carga por unidad de longitud sobre i) la superficie interior del

tubo, y ii) la superficie exterior del tubo?.

4. Una distribución de carga no uniforme, pero con simetría esférica, tiene la

densidad de carga ρ dada como sigue:

Donde ρo = 3Q/πR3es una constante positiva. a) Demuestre que la carga total

contenida en la distribución de carga es Q. b) Demuestre que el campo eléctrico

en la región r ≥ R es idéntico al que produce una carga puntual Q en r = 0. c)

Obtenga una expresión para el campo eléctrico en la región r ≤ R. d) Elabore la




gráfica de la magnitud del campo eléctrico E como función de r. e) Encuentre el

valor de r para el que el campo eléctrico es máximo, y calcule el valor de ese

campo máximo.

5. Una coraza esférica conductora, con radio interior a y radio exterior b, tiene

una carga puntual positiva Q localizada en su centro. La carga total en la coraza

es -3Q, y está aislada de su ambiente a) Obtenga expresiones para la magnitud

del campo eléctrico, en términos de la distancia r desde el centro, para las

regiones r < a, a < r < b y r > b. b) ¿Cuál es la densidad superficial de carga en

la superficie interior de la coraza conductora? c) ¿Cuál es la densidad

superficial de carga en la superficie exterior de la coraza conductora?.

6. Calcule el flujo del campo eléctrico debido a un alambre rectilíneo infinito,

uniformemente cargado con una densidad λ , a través de un plano rectangular

de lados a y b, colocado a una distancia c en la forma simétrica que muestra la

Fig. 2.2.

7. Un cascarón esférico grueso, no conductor con carga total Q distribuida

uniformemente en su volumen, tiene radio interior R1 y radio exterior R2 .Fig.

2.3. Calcule el campo eléctrico resultante, en todo lugar del espacio ( r < R1 , R1

< r < R2 , r > R2) .

Fig. 2.2 Fig. 2.3 Fig. 2.4




8. Dentro de una esfera maciza no conductora de radio a, hay un campo eléctrico

E0 radial de magnitud constante. Demuestre que la distribución de carga está

dada por:

r

EOo

r

2)( para 0 < r < a

9. Una esfera sólida no conductora de radio R tiene una carga total Q que se

distribuye de acuerdo con , donde ρ es la carga por unidad de volumen

o densidad cúbica de carga (C/m3). Determine el campo eléctrico en puntos

dentro de la esfera.

10. La región comprendida entre dos largos cilindros, de radios R1 y R2 > R1, se

carga con una densidad volumétrica que es inversamente proporcional a la

distancia r medida desde el eje, de modo que en un volumen de longitud L

queda una carga Q.

a) Encuentre la densidad de carga en términos de Q, L, R1 y R2.

b) Encuentre la intensidad de campo eléctrico en un punto cualquiera dentro

de la región considerada.

11. Una región en el espacio contiene una carga total positiva Q que está

distribuida en forma esférica de manera que la densidad volumétrica de carga

ρ está dada por:

ar )( para r < R/2

)1(2)(R

rar para R/2 < r < R

0)( r para r > R

Aquí, α es una constante positiva que tiene unidades de C/m3. a) Determine α

en términos de Q y R. b) Con base en la ley de Gauss, obtenga una expresión

para la magnitud del campo eléctrico como función de r. Realice esto por

separado para las tres regiones. Exprese sus respuestas en términos de la carga

total Q. c) ¿Qué fracción de la carga total está contenida dentro de la región

R/2≤ r≤ R? d) ¿Cuál es la magnitud de E en r= R/2?




12. Un cubo tiene lados de longitud L. Está situado con una arista en el origen,

como se ilustra en la Fig. 2.4. El campo eléctrico es uniforme y está dado por

donde B, C y D son constantes positivas. a) Determine el

flujo eléctrico a través de cada una de las seis caras de los cubos S1, S2, S3, S4, S5

y S6. b) Calcule el flujo eléctrico a través de todo el cubo.

13. Una carga positiva Q está distribuida de manera uniforme sobre cada uno de

dos volúmenes esféricos con radio R. Una esfera de carga está centrada en el

origen, y la otra en x=2R. Fig. 2.5. Encuentre la magnitud y dirección del campo

eléctrico neto debido a estas dos distribuciones de carga en los siguientes

puntos sobre el eje x: a) x = 0; b) x = R/2; c) x= R; d) x= 3R.

Fig. 2.4 Fig. 2,5

14. Una distribución de carga no uniforme, pero con simetría esférica, tiene una

densidad de carga ρ dada como sigue:

)3

41()(

R

ror para r ≤ R

0)( r para r ≥ R

Donde ρ0 es una constante positiva. a) Encuentre la carga total contenida en la

distribución de carga. b) Obtenga una expresión para el campo eléctrico en la

región r ≥ R. c) Obtenga una expresión para el campo eléctrico en la región r ≤

R. d) Elabore la gráfica de la magnitud del campo eléctrico E como función de r.

e) Calcule el valor de r en el que el campo eléctrico es máximo, y obtenga el

valor de este campo máximo.

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