física

Sistemas de unidades y vectores

1. ¿Qué condiciones deben cumplir las cantidades o magnitudes físicas para quesean tratadas como

vectores? Tener módulo, dirección y sentido

2. El vector unitario da a conocer El módulo y la dirección del vector.

3. Determinar el vector unitario de B= (12 km; N15º)12 cos 75 12 sen 75

(0,26i +0,97j)

4. Que se puede decir de los vectores y no nulos si su producto escalar es positivo: Que son opuestos entre si

5. Sume los siguientes vectoresA= (150 Kgf; 23°); B= (-350ı ⃗+ 470ȷ ⃗); C= (-100;-550) Kgf; D= (230Kgf; S75°E)

120,85kgf; 42,041º

6. Dados los vectores A= (5 km; 53º);B= (-7; -1) km y C= (4km; S70ºE),determinar por descomposición vectorial, el vector resultante dela suma de los vectores A, B Y C

A=(3,009; 3,99) B= (-7; -1) C=(2.81;1.02)

2 (3,009; 3,99) + (-7; -1) + 3 (2.81;1.02)= (10,3 i + 2,87 j)km

(-7; -1) - (3,009; 3,99) - 2 3 (2.81;1.02) = (-17,53i + 2,25j)km

(3,009; 3,99) (-7; -1) = -25,06 km

(3,009; 3,99) – ((-7; -1) (2.81;1.02)) = (3,01i +3,99j-13,35k)km

7. Encontrar por descomposición vectorial, el vector resultante dela suma de los vectores A, B y C. A = (100 m/s; 53º); B = -60i m/s; C = (80 m/s; S)

A=(79.86 ; 60.18) B=(-60;0) C=(-40; 69.28)

-0.23 m/s; θ = 150º8. Sume los siguientes vectores A= (20 m/s; 250°) B= 30m/s (0,538ı ⃗+ 0,843ȷ ⃗) C= (50m/s; N60°O)

A=( -6.84; -18.79) B=(16.14 , 25.29) C=(43.30 ; 25)=

(46,35m/s; 137,19°)

9. UN AVION SE MUEVE EN LINEA RECTA DESDE LA POSICION A, HASTA LA POSICION B, DE ALII PARTE A LA POSICION C Y FINALMENTE LLEGA A LA POSICION D:

a) Hallar el desplazamiento:b) La distancia recorrida:

Datos:

A(28,111) PIES (8,58;33,83)M

B(0,7;11 millas (1126,54;1609,34)m

C(380,103)pulgadas 35,51; 25,4)m

D(0,01;0,3)km (10;300)m

A) = (-8,53 i – 33,23 J ) + (10 i + 300 j )

=(1,47 i + 266,17 j ) m

B) Distancia = 266,17 m

10. UN BARCO NAVEGA RECTILINEAMENTE DESDE EL ORIGEN HASTA EL PUNTO A(95 KM;45°) Y LUEGO HASTA EL PUNTO B(58 KM;315°):a) El desplazamientob) El modulo del desplazamientoc) Distancia recorrida

A( 67,17 i + 67,17 j) km

B(41,01 i – 41,01 j)km

a) = ( 108,15 i +26,16 j ) kmb) R = 111,26 angulo= 13,59°c) D= 111,26 km

11. UNA HORMIGA PARTE DEL PUNTO A(270;1537)MM Y EN 0,5 MIN LLEGA AL PUNTO B(1;-2) PIES, CALCULAR:a) Velocidad media de la hormigab) Velocidad promedio de la hormiga

A(0,27,1537)mT= 0,3 min -- 3 seg.

Velocidad media := (0,001 i + 0,071 j )

Velocidad promedio:

= ( 0,03 i + 0,13 j) m

14. Una araña va desde una esquina hasta la otra opuesta caminando por las aristas dentro de una caja de cartón de base cuadrada, 17 pulgadas de altura y 4,9 litros de volumen. ¿Hallar el desplazamiento y el camino recorrido de la araña?

V=4,91 ∆=(10,65i+10,65 j)V=5h4,9 l=5,17 pulg4900 cm3=l2 x 17 x (2,54)

l=√ 490017(2,54)

l=10,65

12. UN AUTOMOVIL L TIENE UNA VELOCIDAD PROMEDIO DE 30 KM/H AL IR DESDE EL PUNTO A DE COORDENADAS A (16;-2) M HASTA EL NIRESTE DURANTE 17 MIN. HASTA LELGAR AL PUNTO B ENCONTRAR:a) La velocidad mediab) Las coordenadas del punto B

V= 30 km/h = 8,3 m/sA( 16;-2)T= 1020 segundos

V= (8,3, 45°) = V=( 5,86 i + 5,86 j)m/s= (6977,2 i + 5977, 2 j) m/s= ( 5977,2 i + 5977,2 j ) m

5977,2 i = x i – 16 jX= 5993,2 I Y=5972,2 JB( 5993,2 i + 5975,2 j) m/s

17. Un móvil que va por la carretera recta con una velocidad constante de (-14i-18j)[m/s] se encuentra en el punto (5;-8)[m] en t=15[s]. Determinar:a) La posición que tuvo el móvil en t=3[s]b) El desplazamiento realizado desde t1=3s hasta t2=15[s]c) La distancia recorrida en el ultimo intervalo

Datos:V=(-14i;-18j) [m/s]r0=(5;-8)

t=15[s]

a) r-r0=v*tr0=r-v*tr0=(5i-8j) -(-14i-18j)*(15)r0= (5i-8j) -(-210i-270j)r0= 5i -8j + 210i +270jr0=173i + 208j

b) r=v*tr=(-14i-18j)*(12)r=-168i-216j (m)

c) d=√(-168)ˆ2+(210)ˆ2d=273.64

18. desde un mismo punto parten 2 móviles con rapidez constantes de 15km/h y 21km/h respectivamente. Si llevan la misma dirección y sentido y el primero sale 30 min. Antes, hallar ¿Dónde y cuándo se encuentran?

d1=V*t d2=V*td1=15km/h*(t+0,5)h d2=21km/h*(t)hd1=(15t)km+7,5km d2=(21t)km

(21t)km=(15t)km+7,5km(21t-15t)km=7,5km(6t)km=7,5kmt=7,5/6t=1,25-0,5t=0,75h

d=21*0,75d=15,75km

19. el grafico muestra el movimiento rectilíneo de una partícula sobre el eje vertical:

a. analizar el movimiento en cada intervalo de tiempob. hacer el graficoc. hallar el desplazamiento y camino recorrido

a)

0 ≤ t1 ≤ 10 MRUV ACELERADO (+)

10 ≤ t2 ≤ 30 MRU

30 ≤ t3 ≤ 40 MRUV DESACELERADO (-)

40 ≤ t4 ≤ 45 MRUV DESACELERADO(+)

c)

∆r 1=b∗h2

∆r 1=16∗152

∆r=75m

b)

∆r 2=b∗h

∆r 2=0m∆r 4=b∗h

2

∆r 4=5∗(−10)

2

∆r 4=−25m∆r 3=10 (20 )

∆r 3=200m

∆t=300m

20. Analizar la grafica y determinar

a. la posición inicial b. La rapidez en el viaje de idac. En que posición y en cuanto tiempo permaneció en reposo d. La rapidez en el viaje de regreso e. La posición final

a) 0≤ t1 ≤ 6

Posición Inicial = 5 m

b)

∆r 1=b∗h2

∆r 1=6∗(−10)

2

∆r 2=b∗h

∆r 2=0m

∆r 3=b∗h2

∆r 3=6∗(−10)

2

∆r 3=30m

c) permaneció en reposo 3s en el intervalo de 6 a 9

e) la posición final es 0 ya que esta en reposo t= 15 s

21. Analizar la grafica y determinar:

a. la distancia recorrida a la idab. la distancia recorrida al regreso c. el desplazamiento (en modulo) d. la distancia total recorrida

a)

∆r 1=b∗h2

∆r 1=6∗(−10)

2

∆r 3=b∗h2

∆r 3=6∗(−10)

2

∆r 3=30m

∆t=60m

∆r=v 1(t 1−¿)

3o=v 1(6)

V1= 5 m/s

d) ∆r=v 1(t 1−¿)

60=v 1(15)

V1= 4 m/s

∆r 1=b∗h

∆r 1=3∗2

∆r 1=6m

∆r 2=b∗h

∆r 2=3∗2

∆r 2=6m

∆r 4=b∗h

∆r 4=3∗2

∆r 4=6m

∆r 3=b∗h

∆r 3=0m

∆t=18m

b) Regreso = 12m 6m

c)

d)

MRUV Y CAIDA LIBRE

Ejercicio (22)

Un cuerpo que parte del reposo en una carretera recta adquiere una velocidad de (-64 – 58)m/s, en 10 s. Determinar: a)La aceleración b) La velocidad media C) La velocidad promedio d) El desplazamiento e) La distancia recorrida

a)Uf →=Vo +a. t a→ = VFt

= −6a i→−53 j→

10 =(-6,4i→ -

5,8 j→)m/s2

b)Vm→=Vo→+Vf→

2 = Vf

→

2

Vm→=(−32 i→−29 j→)

c)Vp→=Vm→=(-32i→-29 j→ ¿m/s

A B C

∆r=v 1∗t

∆ r=(2 ) (3 )+(3 ) (2 )+(3 )(−2)

∆rt=¿12 m

∆ t=18m

d) Δr = Vo→ + a.t 2 Δr = (-

320 i→−290 j→ ) m

e) d = 431,85 m

Ejercicio (23)

Desde un mismo punto, se deja caer libremente dos cuerpos con un intervalo de 3s, determinar: a) Que distancia los separa a los 8 s de salir primero b) Que velocidad lleva cada uno en ese instante

A= d=? t = 8s

h= 12. g . t 2 h=

12. g . t 2

h= 313.6m h= 122.5m

b= UFA UFB = g.t UFA = g.t UFB= -4,9 m/s UFA= -78,4 m/s

Ejercicio(24)

El diagrama (Vx vs. t) de la figura, representa el movimiento de dos partículas A y B por una carretera recta y a partir de una misma posición inicial. Determinar: a)Describir el movimiento de cada partícula b) La distancia recorrida por cada partícula C) La distancia que existe entre las 2 partículas a los 30s, de haberse iniciado el movimiento d) Don de y cuando se encuentran, solución analítica e) Los gráficos (X vs t) y (a vs. t) para cada partícula.

b) dA=Δ + ΔΔ +ΔΔ

dA=20(30) +10(20)2

+10(20)2

dA= 600+100+100 dA= 800m

c) dB=Δ + ΔΔ +ΔΔ

dB=10(20) +10(20)2

+30(40)2

dB= 900m

d) dAB = dAB= 600+200 dAB = 800m

e) dA=dB Vo =40 Vo=-26

a=43 a= -2

f) ΔrA=ΔB 600+100+ ΔrA = -200-100+ Δr 100+ ΔrA= ΔrB t=14,4s

ΔrA= 12. g . t 2 dAD=700-208,8

ΔrA=-208,80 dAD=495,2m

25.- Un jugador de tejo lanza el hierro con un angulo de 18 grados y cae en un punto situado a 18 m, del lanzador¿ Que velocidad inicial le proporciono al tejo)

18 metros

Xmax= vo.sen(2 α )/g

9.8(18)=vo.sen(36)

176.4=0.58vo

Vo=17.43m/s

26.- Con que ángulo deber ser lanzado un objeto para que el alcance máximo sea igual a la altura que alcanza el proyectil?

hmax

α

Xmax=hmax

vo.sen(2 α)/g = vo2.sen2/2g

sen2 α = sen2 α / 2

2sen.cos α = sen2 α / 2

4cos α =sen α

sen α/cos α=4

tg α= 4

α=tg-1 (4)

α= 75.96

27.- Desde lo alto de un acantilado se lanza u cuerpo con una velocidad de 5im/s. Determinar:

a.- La velocidad del cuerpo a los 4s

b.- la posición del cuerpo a los 4s

Vo= 5 i m/s

a.-

vfy = voy.gt

vfy= 9.8(4)

vfy=39.2j m/s

b.-

X = vx. t h=voy.t+1/2gt❑2

X = 10 h= ½ gt 2

h= 19.6 m

R = ( 10;19,6) m

28.- Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad de 18j m/s al mismo tiempo se déjà caer otro desde un altura de 15 m¿ Donde y cuando y a que velocidad se encuentran?

Vo B = 0

Y t

15-Y t

Vo = 18 j

Yb + ya = 15

½ gt 2(18t-½ gt 2) = 15

18t = 15

T = 0.83s Cuando

Y= ½ gt 2

Y = ½ 9,8(0,83)

Yb = 3.37m

Ya = 11.62 m Donde

Vfa = vo - gt

Vfa = 18 - 9,8(0,83)

Vfa = 9,86m/s

Vfb = vo + g.t

Vfb = 9,8(0,83)

Vfb = 8,13m/s

29.- Se lanza un proyectil con una velocidad de V = ( 50; 30º) m/s. ¿ Donde, cuando y con que velocidad choca contra el suelo?

Datos:

V( 50,30º)

V = (43 i + 25 j ) m / s

X Max

X max= Vo2 sen2 α / g

X max = 502. Sen 60/ g

X max = 220,92 m Donde

Tv = 2Vo. sen α / g

V ( 50; 330)

26. ¿Con que ángulo debe ser lanzado un objeto para que el alcance máximo sea igual a la altura que alcanza el proyectil? Xmax=hmaxVo*sen22/9=vo*sen X/2Sen 22=senX/2X=75.96

MCU

35)Una partícula parte del punto (-4;1) m en un sentido horario con MCU, si gira con una rapidez de 2 m/s durante 15 s, determinar: a. La velocidad angularb. El periodoc. La posición angular iniciald. La posición angular finale. La posición finalf. Cuantas vueltas dag. La velocidad en la posición final (módulo)h. El modulo de la aceleración centrípeta en la posición final.

a) V=W×R

W=VR W= 2

4.12 W=O.49mrad/s

b) T=2πW

6.28049

=12,81∝=165.9 rad

c) tg−1 14 ∝=14.1∘

∝=180−14.1∘

∝=165.9 rad

d) fo=w .△t

△=7.35 fo=10,25 rad

e) r⃑=r .cos i⃑+r⃑ sen j⃑

r⃑=(−1.05 i⃑+3.99 j⃑ )m

f) ac= v2

rac=(−0.26 i⃑+0.97 j⃑)m/s

32. Una partícula gira sobre el borde de un disco de 2m, de radio a 22 rpm desde el punto A (en el borde 60°), hasta el punto B en el borde, a 120° en 0,7 s. En el punto B, hallar.

a. La velocidad angularb. Velocidad tangencial c. Angulo girado por el radio vector d. Aceleración totale. la frecuencia f. Periodog. Coordenadas del punto B.

W= 33rpm

33/60s * 2 pi rad = 3,46 rad/s

b) V= W.RV=3,46(2)V=6,92 m/s V= (6,92; 150°)

V=-6i+3,46jc)

o= 60°(pi/180) -1,047 radf= o + W tf=25,26 rad

25,27rad (180/pi rad)= 4548,096° ac =wR ro=(2;60°)ac=(3,46)2=2394m/s ro=1i+1,73jac=2394(0.5i+0.886j) ro=0,5i+0,866j

T=2pirad/W f=1/T rf=(2m;4548,096°)T=2pi rad/3,46 rad f=1/1,82 =-1,33i -1m49jT=1,82 f=0,55 Hz

33. Un volante cuyo diámetro es de 1.5m, está girando a 200rpm. Determinar:

a. La rapidez angular b. el periodo c. la frecuencia d. la rapidez de un punto del bordee. el modulo de la aceleración centrípeta

200/6*2pirad=20,94 rad/s V=WRT=2pirad/20,94 =0,3s =20,94(1,5)= 657,72 m/sf=1/T=1/0,3=3,33 Hz

34. Un móvil se mueve en una circunferencia de 1.2 m de radio con una velocidad angular constante de 22 rad/s durante 6 s. Determinar:

a. El desplazamiento b. La distancia recorrida c. El periodo d. La rapidez del móvil e. El modulo de la aceleración centrípeta

=W. t =22(6) =132rad d= .R =132(1,2)= 158,4 m T=2pirad/w =0,29s

V=WR=22(1,2)=26,4 m/s ac=WR = (22)(1,2)=580,8 m/s

35. Una partícula parte del punto (-4; 1) m en un sentido horario con MCU, si gira con una rapidez de 2m/s durante 15 s, determinar:

a. La velocidad angularb. El periodoc. La posición angular inicial d. La posición angular final e. La posición final f. Cuantas vueltas dag. La velocidad en la posición final (modulo)h. El modulo de la aceleración centrípeta en la posición final

ro=(-4,1)=(4,12m;-194,03°) V=WRT=2pirad/W=2pirad/0,49=12,82s

2=4,12W=-0,49 rad/s

o=-194,03°(pi/180 rad)=-3,38 rad f= o+Wt=-3,38+(-0,49)(15)=-10,73 radrf=(4,12;-614,78°)=-1,08i+3,98j

n= o/2pirad =-1,70 rad V=WR=0,49(4,12)=2,01 m/s ac=Wr=0,49°(4,12)=0,98

36)Cuando la partícula del borde de un disco de 2 m de radio, pasa por el punto A ( en el borde, a 90°), tiene una rapidez de 8 m/s, al cabo de 1,5 s girando en sentido horario; la partícula llega al punto B con una rapidez de 3 m/s. Hallar: a. Coordenadas del punto B b. La aceleración total en el punto B

V=W×R Wo=VR WO=

82=4rad/s Wf =V

R ¿32=1.5 rad /s

a)wf =wo+∝ . t 1.5=4+2(1.5) ∝=-1.66m/s2

X=2.cos340

X=1,65

Ɵ=wo.t+1/2∝.t2 y=2.sen34o y=1.11

Ɵ=4(1,5)+12(-1.66)(1.3)2

Ɵ=4,13rad180πrad

=236.750 B(-1,65;1,11)

b) ac=v2

r =92= at=-1.66(2) at¿√ (−3.32 )+(4.5)

ac= 4,5 m/s2 at =-3,32 m/2 at=5.59m/s

37)

Un cuerpo describe una trayectoria circular de 1 m de radio con una aceleración angular de 1,3 rad /s2 , cuando ha girado un ángulo de 7π /3 rad, alcanza una velocidad angular de 42 rpm, determinar:

a. La velocidad angular inicial

b. La velocidad angular promedio

c. La rapidez inicial

d. La rapidez final

e. El tiempo empleado

WF= 4arp 1min 2πrad =0,39rad/s

Min 60s 1red

a) wf2=wo2+2d.Ɵ wm=vo+vf2

wo=0,46 rad/s wm=0,46+4,39

2 =2,42

b) wo=wo.rwo=0.46m/s

c) t=wo−wf

∝

t= 4,35−0,46

1,3=3, 02 s

d) Vf=wf.r Vf =4, 39(1) Vf=4,35

38)Una partícula se mueve en la trayectoria circular de la figura, con una rapidez de 10 m/s y una aceleración angular de – 2π /5 rad /s2 hasta detenerse, determinar: a. La velocidad angular inicial b. La velocidad inicial c. El tiempo hasta detenerse d. El desplazamiento angular e. La posición angular final f. La posición final g. El módulo de la aceleración total inicial.

a) Vo=wo.R

Wo=vor =100,5

=20rad/s

b) Vo=10cos215oi⃑+¿ 10sen215o j⃑

Vo=(-8,15i⃑-5.73 j⃑ )

c) T=w∝ =201,2 s

=t=16s

d) △Ɵ=wo.t+12∝.t2

△Ɵ=320-160 △Ɵ=160rad

e) Of=169,66f) Fx=2,05xcos215o

X=-0,40g) at= √at+ac

at=√0,38+400at=200m/s2

44Dos masas m1 = 20kg y m2=30kg descansan sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Se aplica una fuerza de 50[N] sobre la masa m1. Calcular:a) La aceleración de las masasb) La fuerza resultante sobre la masa M1

c) La fuerza resultante sobre la masa M2

d) La fuerza de contacto entre las dos masas

a) b)F = (m1 + m2).a FR = F – M2a 50 = (20 + 30).a FR = 50 – 30(1)50 = 50a FR = 20[N]a = 1 m/s2

c) d)FR = F – m1a FC = F – m1a FR = 50 – 20(1) FC = 50 – 20(1) FR = 30[N] FC = 30 [N]

45.Dos bloques de masas m1 = 16kg y m2 = 20 kg se deslizan sobre planos inclinados sin rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.

Para m1: Para m2: ∑Fx = m1a ∑Fx = m2a m1gsen45 − T = m1a (1) T − m2gsen30 = m2a (3)∑Fy = 0 ∑Fy = 0N1 – m1gcos45 = 0 (2) N2 – m2gsen30 = 0 (4)

T = m1gsen45 − m1a (5) T = m2a + m2gsen30 (6)

m1gsen45 − m1a = m2a + m2gsen30 T = m1gsen45 − m1am1gsen45 − m2gsen30 = m2a + m1a T = 16(9.8)sen45 – 16(0.36)g(m1sen45 − m2sen30) = a(m2 + m1) T = 105.11[N]a = [9.8(16sen45 – 20sen30)]/(20+16)a = 0.36 m/s2

46Un cuerpo de 2kg de masa está sobre un plano inclinado de 30º. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0.3. Determinar:a) La fuerza que hay que aplicar al cuerpo para que ascienda con una aceleración de 1 m/s2

b) La fuerza que hay que aplicar al cuerpo para que descienda con la misma aceleraciónc) La fuerza que hay que aplicar al cuerpo para que descienda con velocidad constante.

a)∑Fx = ma ∑Fy = ma F − mgsen30 − FR = ma N − mgcos30 = 0 F = 2(1) + 0.3.N + 2(9.8)sen30 N = 2(9.8)cos30F = 11.8 + 0.3.N (1) N = 16.97[N] (2)

(2) en (1)F = 11.8 + 0.3.NF = 11.8 + 0.3(16.97)F = 16.89[N]

b) c)∑Fx = ma ∑Fx = ma F − mgsen30 + FR = ma F − mgsen30 + FR = 0 F = 2(1) − 0.3(16.97) + 2(9.8)sen30 F = 2(9.8)sen30 − 0.3(16.97) F = 6.71[N] F = 4.71[N]

47Calcule la aceleración del bloque que se encuentra sobre un plano inclinado de 60º, considerando que el coeficiente de rozamiento cinético vale 0.5

a)∑Fx = ma ∑Fy = mamgx – FR = ma N – mgcos60 = 0 mgsen60 – 0.5.N = ma (1) N = mgcos60 (2)

(2) en (1)mgsen60 – 0.5(mgcos60) = maa = 9.8sen60 – 0.5(9.8)(cos60) a = F = 11.8 + 0.3.N (1) a = 6.04 m/s2

48) que fuerza adicional es necesario a;adir a un sistema de dos fuerzas concurrentes de 40 [N] y 30 [N] cuyas direcciones forman entre un angulo de 70 grados para que el sistema se encuentre en equilibrio.

49) determinar las tenciones en los hilos AC y BC si el peso es de 40 [N]

A B

50 50

C

∑ Fx = o

T3Y + T2Y – T1= 0 ∑ Fy= 0

T3SEN50 +T2SEN50=40 T3X – T2X =0

2T2SEN50 =40 T3COS50 – T2COS50 = 0

T2= 26,10 N T3=T2

M

50) determinar las tenciones en los hilos AC y BC si el peso es de 40 [N]

A B

30 30

C

∑ Fx = o ∑ Fy= 0

-T3COS30 + T2COS30= 0 T3SEN30 + T2SEN30 = 600

T3=T2 T2SEN30 + T2SON30= 600

2T2SEN30 = 600

T2 =600N

T3SEN30 +300=600

T3= 600N

51) . Determinar la tensión en los hilos AC y BC si el peso es de 40 [N]

B

M

60°

C 60°

A

∑ Fx = o ∑ Fy= 0

T1 sin 45 ° – T230° = 0 T1 sin 45 ° – T230° - mg= 0

√22

T1 - √32

T2 = 0 √22

T1 - √32

T2 - 40° = 0

T1 √22

= √32

T2 (simplifica el 2) √32 ×

√22

T2 + √32

T2 = 40

T1 = √32 T2

√32

+ √32

T2 = 40

√ 3 T2 = 40

T2 = 23.09

T1= 18.85

52. Determinar la tensión en los hilos AC y BC si el peso es de 40 [N]

T꞊m*gT꞊40*9.8T꞊392

M

T2 T1

T2 T1 sen45°

Sen30° 30 45

T2 cos30° T2 cos45°

m.g

Σfy꞊0

T1sen60-T2sen60-T

0.8T1-0.8T2-392

Σfy꞊0

T1cos60-T2cos60

0.5T1-0.5T2

T1 782꞊

T2 490꞊

53. Un muchacho se sostiene con ambos brazos de una barra horizontal. Si el muchacho pesa 600 [N]. Que fuerza ejerce cada brazo: a. Si son paralelos b. Si cada uno forma un ángulo de 30º con la horizontal. T꞊m*gT꞊600*9.8T꞊5850

54. Sobre una barra de 2 m de longitud y cuyo peso es despreciable, actúan hacia abajo fuerzas de 30 [N], 20 [N] y 40 [N] a 0 cm, 50 cm y 200 cm, de un extremo y hacia arriba fuerzas de 50 [N] y 80 [N] a 20 cm y 100 cm, del mismo extremo. Que modulo debe tener y donde debe situarse otra fuerza para equilibrar el sistema.

55. De los extremos de una barra graduada de 1 m de longitud y peso despreciable, se cuelgan 2 masas de 3 Kg y 2 Kg respectivamente: donde debe apoyarse la barra para que este en equilibrio, Cual es el modulo de la fuerza que se debe ejercer en ese punto.

TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA 56. Un hombre de 65 kg lleva un cuerpo de 20 kg desde una altura de 6,5 m hasta otra de 12 m. el hombre utiliza 5 minutos para recorrer la distancia entre los dos sitios que es de 14,4 m. Encontrar la potencia media desarrollada por el hombre.

Σfy꞊0

T1cos50-T2cos50

0.6T1-0.6T2

Σfy꞊0

T1sen50-T2sen50-T

0.0.7T1-0.0.7T2-5880

T1 4200꞊

T2 4200꞊

Σft꞊rf

0+20*50+40*200-50*20-80*100-xf

-xf꞊0

Σf꞊0

90-130f

f꞊0.7

Σfy꞊0

T1꞊mg

T1꞊29.9

T2꞊mg

T2꞊19.6

Σft꞊0

T1r1-T2r2꞊0

R1꞊12, R2꞊6

14,4m

6,5m 12m

t=5minPo= w =∆E = Epf-Epo t t t

Po=85(9,8)(6,5)-85(9,8)(18) 300Po=15,27W

57-En la figura el cuerpo de 2 kg, la constante elástica del resorte k = 450 N /m y μ = 0,5. Si se comprime el resorte 15 cm y se suelta, calcular:

a. La energía potencial elástica del resorte antes de soltar el cuerpo b. Con que rapidez se desprende el cuerpo del resorte c. Que altura alcanza el cuerpo en el plano inclinado d. La distancia que recorre el cuerpo en el plano inclinado.

58) un deportista de 75 kg, asciende por una cuerda hasta una altura de 5,6 m. Que trabajo realiza el deportista.

W= 75kg – 9.8m/s x 5,6m = 4116 (N)

59) Un bloque de 12kg es empujado sobre un plano inclinado que forma un angulo de 38° con la horizontal hasta una altura de 4m, mediante una fuerza de 480 (N) paralela a la superficie del plano si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,18. Calcular:

a) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque

b) El trabajo neto realizado sobre este

Datosk=450N/mμ =0,5x=15cm0,15m

a)Ek=1 mv² 2Ek=1 (450)(0,15)² 2Ek=5,06 J

mgh5,06

mg0,25m

d) sen22° = h d d =0,67m

∑Fy=0

N= mgCos 38= 12-9.8Cos 38= 92.67N

∑Fx= m.a WF= 480X6.5m = 3118.6 Nm

F-mgSen35-Un=m.a WmgSen38= -72.4 x 6.5= -470.6 Nm

480N-72.4N-1608=m.a WmgSen38-0Nm

a=37.58 m/s2 WN= 0Nm

Wnet= 3118,6 Nm- 108,42-470.6

60) Un hombre levanta un cuerpo de 50kg hasta una altura de 12m. Que potencia desarrolla si el trabajo lo realiza en un tiempo de medio minuto.

W= 50kg x 9.8-12Cos 0°

W = 5880 Nm

P= 5800/30Seg

P= 196 (W)

61) Un cuerpo de 20kg desciende por un plano inclinado que forma un ángulo de 42° con la horizontal. Si el cuerpo inicialmente se encontraba a una altura de 16m y el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y el plano es 0.2 calcular. El trabajo neto desarrollado sobre el cuerpo y la potencia desarrollada.

∑Fy=0 ∑Fx= mxa

N=mg Cos42°= 20x 9.8Cos42° mgSen42-Un= mxa

N= 145.66(N) 20x9.8 sen42°-145.66x0.2=20ª

A= 5.10m/s2

ACTIVIDADES DE CONOCIMIENTO

65. Completar:

a) Cuando la suma de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo es cero, el trabajo es nulob) Potencia, es la rapidez con la que se realiza un trabajoc) Con 1 ergio se puede medir 1 dinad) 1CV= 735 w= 35 kgm/s e) Se define al trabajo, como la fuerza que se aplica a una partícula para que se muevaf) Cuando la fuerza forma un ángulo obtuso con el desplazamiento, el trabajo es negativo Y se denomina resistivog) En una gráfica F= f(Δr), el área que se encuentra entre la curva y el eje Δr representa el trabajo realizado por la fuerza de la partículah) Cuando un cuerpo está en reposo o en MRU, el trabajo es nuloi) La unidad de potencia en el SI es el watt (w)j) 1W = 1,36 x 10 -3 CV k) Cuando un cuerpo se le aplican varias fuerzas y este no sufre ningún desplazamiento, el trabajo es cerol) Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es cerom) 1 Joule es el trabajo que realiza una fuerza de 1N al desolazar su punto de aplicación de 1m.n) La unidad de trabajo en el sistema técnico es kilogámetroo) Cuando la fuerza es paralela al desplazamiento, el trabajo es igual al producto de sus módulosp) Potencia media es el cociente entre el trabajo y el intervalo de tiempo q) 1 HP= 746 W = 76 kgm/s r) En el sistema CGS, la unidad de trabajo es ergio s) La ecuación dimensional de la potencia es P = m.a cos 0t) Cuando la fuerza forma un ángulo agudo con el desplazamiento, el trabajo es positivo y se denomina activou) 1 kilowatt-hora= 3,6 x 10 6 Jv) La ecuación dimensional del trabajo es W = m. a Ar. cos0 w) A medida que aumenta el coeficiente de rozamiento decrece el rendimiento

ACTIVIDADES DE TRADUCCION

WFC=-ΔEp …….Trabajo de fuerzas conservativas =a menos la variación de energía potencial. W=Ecf-Eco…….Trabajo =Energía cinética final menos Energía cinética inicial. EMo=EMf………Energía Mecánica inicial = Energía Mecánica final. ∑Fc=m.ac………Sumatoria fuerza cinética = masa por aceleración cinética EPe=-kx2………Energía potencial elástica =menos coeficiente de resorte por elongación al cuadrado. WFNC+WFC= ΔEc……Trabajo de fuerzas no conservativas mas Trabajo de fuerzas conservativas = a la Variación de la Energía cinética. W=-ΔEpg………Trabajo = a menos la Variación de la Energía potencial gravitacional.

ACTIVIDADES DE INTERPRETACION: 1. La potencia es:a) Directamente proporcional al tiempo empleadob) Inversamente proporcional al tiempo empleadoc) Directamente proporcional al cuadrado del tiempo empleadod) Inversamente proporcional al cuadrado del tiempo empleado

2. La velocidad de un vehículo es: a) Inversamente proporcional a la potencia del motorb) Directamente proporcional a la potencia del motorc) Inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la potencia del motord) Directamente proporcional a la raíz cuadrada de la potencia del motor

3. Cuando se realiza una cantidad de trabajo en un intervalo corto de tiempo, la potencia desarrollada es:a) Muy grandeb) Muy pequeña c) Nulad) Mediana 4. La expresión 3N/kg, es lo mismo que:a) 3 metrosb) 3m/sc) 3 jouled) 3m/s2

5. La expresión kg.m2.s-2 midea) Trabajo b) Aceleraciónc) Fuerzad) Velocidad 6. Watt/s corresponde a una unidad de:a) Trabajob) Potenciac) Fuerzad) Ninguna 7. 1 watt.min es lo mismo que:a) J/sb) 60 Jc) 1/60 Nd) 1/60 kwh 8. La expresión segundo(newton) / Kilogramo mide: a) Trabajob) Potenciac) Velocidadd) Aceleración 9. A medida que aumenta el coeficiente de rozamiento a) Aumenta el rendimientob) Disminuye el rendimientoc) Se mantiene constante el rendimiento

d) Aumenta la velocidad del cuerpo 10. De dos maquinas que realizan un mismo trabajo, es más potente la que realiza:a) En mayor tiempob) En menor tiempoc) Con menor velocidadd) Con velocidad constante

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN 1. Trabajo es:a) El producto vectorial del vector fuerza por el vector desplazamientob) El producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamientoc) El producto del modulo del a fuerza por el modulo del desplazamiento y por el seno del ángulo comprendidod) El producto del modulo de la fuerza por el seno del ángulo comprendido

2. Si la fuerza aplicada al cuerpo es activa, el trabajo es: a) Positivob) Negativoc) Nulod) 10

3. La rapidez con que se realiza el trabajo se llama a) Trabajob) Potenciac) Rendimientod) Energía

4. En una grafica F= f(∆r) el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula, está representado por: a) La pendiente de la curvab) La tangente de la curvac) El área que se encuentra entre la curva y el eje ∆rd) La longitud de la curva

5. Se define potencia media como a) El producto escalar entre el trabajo realizado y el intervalo de tiempo en que se realizób) El producto vectorial entre el trabajo realizado y el intervalo de tiempo en que se realizoc) El producto entre el trabajo realizado y el intervalo de tiempo en que se realizo d) El cociente entre el trabajo realizado y el intervalo de tiempo en que se realizo

6. Si la fuerza aplicada al cuerpo es resistiva, el trabajo es: a) Nulob) Positivoc) Negativo

d) 9,8 J 7. Una caballo de vapor (CV) es igual a a) 746wb) 1000w

c) 735wd) 100w

8. La potencia es una magnituda) Escalarb) Vectorialc) Suplementariad) Fundamental

9. El trabajo es una magnitud que tiene: a) Modulo, dirección y sentidob) Modulo y direcciónc) Dirección y sentidod) Solamente modulo

10. Cuando la fuerza aplicada al cuerpo es perpendicular al desplazamiento, el trabajo realizado por la fuerza es: a) Nulob) Máximoc) Negativod) Positivo

11. 1 Joule es igual a a) 103ergiosb) 105ergiosc) 107ergiosd) 109ergios

12. La potencia esa) El producto escalar del vector fuerza por el vector velocidad mediab) El producto vectorial del vector fuerza por el vector velocidad mediac) El cociente entre el modulo de la fuerza y la rapidezd) El cociente entre la rapidez y el modulo de la fuerza

13. Si a un cuerpo se le aplica una o varias fuerzas y no sufre ningún desplazamiento, el trabajo neto esa) Positivob) Negativoc) Nulod) Máximo

14. Un caballo de fuerza(HP) es igual a a) 1000wb) 100wc) 735wd) 746w

ACTIVIDADES DE INTERPRETACION

1. 1 N.m es unidad de a) Trabajob) Potenciac) Eficienciad) Momento 2. La unidad para el trabajo es el Joule, el cual es equivalente aa) N+ mb) N- mc) N.md) N/m

3. La formula científica para el trabajo es a) W =F+db) W=F-dc) W=F.dd) W=F/d

4. Con cuál de las siguientes unidades se mide la fuerza: a) Newtonsb) Vatiosc) Metros-newtond) Julios

Actividades de traducción (energía)

Expresar en palabras

Ec= ½ mv 2 : energía cinetica= un medio por la masa y velocidad al cuadrado.

Wfc= Epo – Epf : trabajo de fuerzas constantes =energía potencial inicial menos energía potencial final.

Wfnc = Emf- Emo = trabajo de las fuerzas no conservativas = energía mecánica final – energía mecánica inicial.

Epg= mgh : energía potencial gravitacional= producto de la masa por la gravedad por la altura.

W= Epeo – Epef : trabajo = energía potencial elástica inicial – energía potencial elástica final.

Em= Ep + Ec : energía mecánica = energía potencial + energía cinética

ACTIVIDADES DE INTERPRETACION ENERGIA1. Para un mismo cuerpo, la relación entre la energía cinética del cuerpo y su rapidez es

a) Directamente proporcional

b) Inversamente proporcional

c) Directamente proporcional al cuadrado

d) Inversamente proporcional al cuadrado

2. Si la posición de un cuerpo permanece constante, la relación entra la energía potencial gravitacional del cuerpo y su masa es:





3. Si la energía potencial elástica de un resorte permanece constante, la relación entra la constante elástica del resorte y su deformación, es





4. Si la rapidez de un cuerpo permanece constante, la relación entra la energía cinética del cuerpo y su masa es.





5. Si la energía potencial del cuerpo permanece constante, la relación entre la masa del cuerpo y su posición es





6. Para un mismo resorte la relación entre la energía potencial elástica del resorte y su deformación es





7. Si la energía cinética de un cuerpo permanece constante, la relación entre la masa del cuerpo y su rapidez es




8. Para un mismo cuerpo, la relación entre la energía potencial gravitacional del cuerpo y su posición es





9. Si la deformación de un resorte permanece constante, la relación entra la energía potencial elástica del resorte y su constante elástica es





10. Un cuerpo de masa “m” está situado a 30 m de altura. ¿qué valor tendrá la energía potencial gravitacional del cuerpo, cuando se coloca en el nivel de referencia?

a) 0 J

b) 50J

c) 100J

d) 200J

66. En la tierra un cuerpo pesa 180 [N], cuanto pesara el mismo cuerpo en un planeta Q, cuya masa es el doble de la tierra y su radio es el triple del radio terrestre. G= mT *mob/ ks2

180=.999x10-11* (5.97x10 24 * mob/ 6.37)Mob= 1.83x10 -5

F= 40.05 N

67.- Si la densidad de de la tierra es 1,5 veces la densidad de un planeta X y el radio es la sexta parte del radio terrestre, cuánto vale la aceleración de la gravedad en dicho planeta.

Datos:

Densidad T = 1,5 Px

Rx = 1/6 RT

Gx = g/ 1,5 (6)

Gx = 9,8 / 9

Gx = 1,09 m/s2

68- Hallar el periodo de traslación de un satélite en órbita circular alrededor de la tierra y a una altura donde la gravedad es la cuarta parte de la gravedad en la superficie terrestre.

V = G.MT / (RT + h)

V = 55,86 m/s

T = 2π (RT +h) / v

T = 3,98 h

R = 4KM / g

R = 4(6,66 x10 -11 ) ( 5,96 x 1024) / 9,8

R = 12,67 x 106

H= Rt – RT

H = 12,67 x 106 – 6,37 x 106

H = 6,3 x 106 m

69.- Determinar la aceleración de la gravedad en la superficie del sol g del sol cuyo radio equivale a 100 radios terrestres y cuya densidad media es ¼ de la densidad de la tierra.

Datos:

Densidad del sol = ¼ Densidad de la tierra

Rsol = 100RT

G = K.MT /r2

G = K

Gs = K1.1/4. Densidad de la tierra.4/3π. 100RT

Gs= g.1/4.100

Gs= 9,8 (100) / 4

Gs= 245 m/s2

70) Sabiendo que la masa aproximada de la luna es6.7x1022kg y su radio 16 x 105m calcular:

La distancia que recorrerá en un segundo un cuerpo que se deja caer con una velocidad inicial nula en el punto próximo a la superficie de la luna.

PL= G x m2xm1/RL2 = 16/81

PL= 16/81 x 9.8x70 = 135.5m

a=mL/RL

a= 667x1022/135.5N= 4.95x1028m/s2

d= 1/2x4.95x1028x1 = 2.47m

72) Dos estrellas de masa M1 y M2 poseen satélites de masas m1 y m2 respectivamente, los cuales giran alrededor de sus respectivas estrellas describiendo trayectorias circulares de radio R. Sabiendo que el periodo de satélite de masa m1 es el doble del periodo de satélite de masa m2 cual es la relación entre las masas

r=r1+r2/2 = 1.4x108

T12 /r13 = T22 /r3 = 22/(108)3 =T2/(1.4 X 108)3 T2=3.3 años T1= 1.5 años

73) En la figura se muestra una rampa lisa de altura h de lo más alto se deja caer una bola de masa m1 y en la parte más baja se encuentra otra bola de masa m2=2m1 en reposo. Si colisionan elásticamente se pide hallar la relación de energías cinéticas adquiridas inmediatamente de dicha colisión. La velocidad de m1 en el momento del choque con m2 es de m/s.

Epg1= m1 U g M1Vo+M2VO2= M1V12 +M2V22

Ec1=1/2m1v2 2Mg= M1V12+2M2V22

m1.U.g= 1/2m1v2 V2=

U= 5.1m

74. Dos bolas de masa m1 y m2 son libres de moverse sobre una superficie lisa, una esta en reposo y la otra se dirige hacia esta. Si el choque es elástico, luego del cual las bolas adquieren velocidades de igual modulo pero de sentidos opuestos. Determine la relación entre sus masas m1/m2.

M1v1+m2v2=m1v1+m2v2

Eco=Ecf

1/2m1v1=1/2m1v1+1/2m2v2

M1v1=v1(m1+m2)

M1v1/m1v1=V1(m1+m2)/ V1(m1+m2)1/m1=(m1+m2)/(m1-m2)m1=m2

75) Un cuerpo A de masa 2 kg y velocidad 6 m/s choca contra otra B de masa 1 kg que se encontraba en reposo. Si inmediatamente luego del choque el cuerpo A tiene una velocidad de 4 m/s, hallar:a) La velocidad del cuerpo B inmediatamente luego del choqueb) De qué tipo es el choque c) La variación de la energía cinética

Datos:mA = 2kgu1 = 6 m/smB = 1kgu2 = 0 m/sv1 = 4 m/s

a)mAu1 = mAv1 + mBv22(6) = 2(4) + V2

v2 = 4 m/s

b) Es un choque perfectamente inelástico

c)ECa = ECbECa = ½mAu1

ECa = ½(2.6)ECa = 6[J]

ECb = ½mBu2

ECb = ½(1.0)ECb = 0[J]

EC = ECa + ECbEC = 6 + 0

EC = 6[J]

78. Cuál es la temperatura final de la mezcla de un litro de agua a 30 ºC con un litro de agua a 10 ºC

80. Cuando se retiran 30 cal de calor de 20 g de una sustancia, se observa que su temperatura decrece de 60 ºC a 45 ºC. Cuál es el calor específico de la sustancia.

-30cal = 0.02g - Ca-(45 -60)

−30cal0.02(−15)=Ca=100

calg ° C

81) Un trozo de hielo de 300 g de masas se encuentra a -15° C se le suministra calor hasta transformarlo en vapor de agua a 110° C, cuanta cantidad de energía requirió este proceso.

Q1= 300g x 0.5cal/g (15) = 2250 cal

Q2= 300g x Q1 / Q3 = 24000 cal

Q3= 300 x 1 cal/ g x 100 = 30000 cal

Q4= 300 x 240 cal / g = 72000cal

Q5= 300 x 15cal/ g x 1/110 = 49.90 cal

84. Cuando marcan iguales la escala centígrada y Fahrenheit.

C= ( C × 5/9) + 32 5 5

C- 32 = 5/9 C 5 5

C- 5/9 C= 32 5 5

4/9 C= 32 5

C= 72 5 5

Ma *t1-teq꞊Mb*t2-teq

T꞊20

85. Un termómetro esta graduado en una escala arbitraria en la que la temperatura del hielo fundente corresponde a -10 y la del vapor de agua a 140 . ¿Qué valor corresponderá en esta ̊� ̊� escala a una temperatura de 50 C. ̊�

C 5 5A +10100 150

C ̊5 2 A+10 5 350 2 A+10 5 3150 A+10 5 2

A = 655̊ 5

física

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