CAPTULO 3: LEYES DE NEWTON 41

3.37 [III] En la gura 3-25, los pesos de los objetos son 200 N y 300 N. Se considera que las poleas no tienen friccin y que sus masas son despreciables. La po-lea P1 tiene un eje estacionario, la polea P2 puede subir o bajar libremente. Calcule las tensiones FT1 y FT2, as como la aceleracin de cada cuerpo.

La masa B sube y la masa A baja. Esto se puede ver si se observa que las fuerzas que actan sobre la polea P2 son 2FT2 hacia arriba y FT1 hacia abajo. Como la polea no tiene masa, no puede tener aceleracin, y por tanto FT1 2FT2 (como la inercia de las poleas es despreciable, sta nicamente transmite la tensin). La fuerza que tira hacia arriba al objeto B es dos veces la fuerza que acta sobre A.

Sea a la aceleracin descendente de A; entonces a2 es la aceleracin ascendente de B. (Por qu?) Ahora se escribe Fy may para cada masa, tomando como positiva la direccin del movimiento. Se tiene

Pero m FWg entonces mA (2009.81) kg y mB (3009.81) kg. Adems FT1 2FT2. La sustitucin de estos valores en las dos ecuaciones permite cal-cular FT2, FT1 y a. Los resultados son

FT1 327.27 N o 327 N FT2 163.64 o 164 N a 1.78 ms2

3.38 [II] Calcule la masa de la Tierra, suponiendo que es una esfera de radio 6 370 km. D su respuesta con tres cifras signi cativas.

Sea M la masa de la Tierra, y m la masa de un cierto objeto prximo a la super cie terrestre. El peso del objeto es igual a mg, el cual es igual a la fuerza gravitacional G(Mm)r2, donde r es el radio de la Tierra. Entonces,

de donde

PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS3.39 [I] Dos fuerzas actan sobre un objeto en un punto del modo siguiente: 100 N en 170.0 y 100 N en 50.0. De-

termine su resultante. Resp. 100 N en 110.

3.40 [I] Calcule de manera algebraica la resultante de las siguientes fuerzas coplanares: 100 N en 30, 141.4 N en 45 y 100 N en 240. Compruebe el resultado de manera gr ca. Resp. 0.15 kN en 25.

3.41 [I] Dos fuerzas, de 80 N y 100 N, que actan en un ngulo de 60 entre s, atraen un objeto. a) Qu fuerza nica reemplazara a las dos fuerzas? b) Qu fuerza nica (llamada la equilibrante) equilibrara las dos fuerzas? Resuelva de manera algebraica. Resp. a) R: 0.16 kN en 34 con la fuerza de 80 N; b) R: 0.16 kN en 214 con la fuerza de 80 N.

3.42 [I] Determine de manera algebraica a) la resultante y b) la equilibrante (consulte el problema 1.26) de las fuerzas coplanares siguientes: 300 N en exactamente 0, 400 N en 30 y 400 N en 150. Resp. a) 0.50 kN en 53; b) 0.50 kN en 233.

3.43 [I] Un nio evita que un vagn ruede hacia abajo por unas vas inclinadas a 20 de la horizontal. Si el vagn pesa 150 N, con cul fuerza debe el nio jalar la manija si sta se encuentra paralela al plano inclinado?Resp. 51 N.

3.44 [II] Repita el problema 3.43 con la manija a un ngulo de 30 por encima del plano inclinado. Resp. 59 N.

Figura 3-25

42 FSICA GENERAL

3.45 [I] Una vez encendido, el motor de un cohete pequeo en una nave espacial ejerce una fuerza constante de 10 N durante 7.80 s. Durante el encendido, el cohete hace que la nave de 100 kg acelere de manera uniforme. Determine esa aceleracin. Resp. 0.10 ms2.

3.46 [II] Una bala suele salir de una pistola normal calibre 45 (can de 5.0 in) con una rapidez de 262 ms. Si tarda 1 ms en atravesar el can, determine la aceleracin promedio experimentada por la bala de 16.2 g dentro del arma y luego calcule la fuerza promedio ejercida sobre ella. Resp. 3 105 ms2; 0.4 102 N.

3.47 [I] Una fuerza acta sobre una masa de 2 kg y le provoca una aceleracin de 3 ms2. Qu aceleracin produce la misma fuerza al actuar sobre una masa de a) 1 kg? b) 4 kg? c) Cunto mide la fuerza?Resp. a) 6 ms2; b) 2 ms2; c) 6 N.

3.48 [I] Un objeto tiene una masa de 300 g. a) Cunto pesa en la Tierra? b) Cul es su masa en la Luna? c) Cul ser su aceleracin en la Luna cuando una fuerza resultante de 0.500 N acte sobre l?Resp. a) 2.94 N; b) 0.300 kg; c) 1.67 ms2.

3.49 [I] Un cable horizontal jala un carro de 200 kg por una pista horizontal. La tensin en el cable es de 500 N. Si al principio est en reposo, a) Cunto tardar el carro en alcanzar una rapidez de 8.0 ms? b) Cunta distancia habr recorrido? Resp. a) 3.2 s; b) 13 m.

3.50 [II] Un automvil de 900 kg recorre 20 ms en un camino nivelado. Cunta fuerza retardadora constante se re-quiere para detenerlo en una distancia de 30 m? (Sugerencia: Determine primero su desaceleracin.) Resp. 6.0 kN.

3.51 [II] Despus de estar en reposo, una bala de 12.0 g acelera con una rapidez de 700 ms mientras viaja 20.0 cm en el can de un arma. Si supone que la aceleracin es constante, cunto mide la fuerza de la aceleracin? (Tenga cuidado con las unidades.) Resp. 14.7 kN.

3.52 [II] Una caja de madera de 20 kg cuelga en el extremo de una cuerda larga. Encuentre su aceleracin (magnitud y direccin) cuando la tensin en la cuerda es de a) 250 N, b) 150 N, c) cero, d) 196 N. (Considere el valor de la aceleracin de la gravedad igual a 9.8 ms2.) Resp. a) 2.7 ms2 hacia arriba; b) 2.3 ms2 hacia abajo; c) 9.8 ms2 hacia abajo; d ) cero.

3.53 [II] Una masa de 5.0 kg cuelga en el extremo de una cuerda. Encuentre la tensin en la cuerda si la aceleracin de la masa es a) 1.5 ms2 hacia arriba, b) 1.5 ms2 hacia abajo, c) 9.8 ms2 hacia abajo. (Considere el valor de la aceleracin de la gravedad igual a 9.8 ms2). Resp. a) 57 N; b) 42 N; c) cero.

3.54 [II] Un hombre de 700 N est de pie sobre una bscula en el piso de un elevador. La bscula registra la fuerza que ejerce sobre cualquier cosa que est en ella. Cunto lee la bscula si el elevador tiene una aceleracin de a)1.8 ms2 hacia arriba? b) 1.8 ms2 hacia abajo? c) 9.8 ms2 hacia abajo? (Considere el valor de la aceleracin de la gravedad igual a 9.8 ms2.) Resp. a) 0.83 kN; b) 0.57 kN; c) cero.

3.55 [II] Con la bscula descrita en el problema 3.54, un astronauta de 65 kg se pesa en la Luna, en donde g 1.60 ms2. Cunto lee la bscula? Resp. 104 N.

3.56 [II] Una cuerda que pasa sobre una polea sin friccin ni masa tiene atado un objeto de 4.0 kg en un extremo y un objeto de 12 kg en el otro extremo. Calcule la aceleracin y la tensin en la cuerda. (Considere el valor de la aceleracin de la gravedad igual a 9.8 ms2.) Resp. 4.9 ms2, 59 N.

3.57 [II] Un elevador parte del reposo con una aceleracin constante hacia arriba. Avanza 2.0 m en los primeros 0.60 s. Un usuario del elevador sostiene un paquete de 3.0 kg con una cuerda vertical. Cunta tensin tiene la cuerda durante el proceso de aceleracin? Resp. 63 N.

3.58 [II] Justo cuando se abre su paracadas, una paracaidista de 60 kg cae con una rapidez de 50 ms. Despus de transcurridos 0.80 s, el paracadas est completamente abierto y su rapidez disminuye a 12.0 ms. Encuentre

CAPTULO 3: LEYES DE NEWTON 43

la fuerza retardadora promedio ejercida en la paracaidista durante este tiempo si la desaceleracin es unifor-me. El peso del paracadas es de 12.379 kg. Resp. 2 850 N 588 N 3 438 N 3.4 kN.

3.59 [II] Una masa de 300 g cuelga en el extremo de una cuerda. Una segunda cuerda cuelga desde la parte inferior de esa masa y sostiene una masa de 900 g. a) Encuentre la tensin en cada cuerda cuando las masas aceleran hacia arriba a 0.700 ms2. b) Encuentre la tensin en cada cuerda cuando la aceleracin es de 0.700 ms2 hacia abajo. Resp. a) 12.6 N y 9.45 N; b) 10.9 N y 8.19 N.

3.60 [II] Un vagn de 20 kg es jalado a nivel del suelo por una cuerda inclinada 30 sobre la horizontal. Una fuerza de friccin de 30 N se opone al movimiento. Cunto mide la fuerza de atraccin si el vagn se mueve con a)una rapidez constante y b) una aceleracin de 0.40 ms2? Resp. a) 35 N; b) 44 N.

3.61 [II] Una caja de 12 kg es liberada desde la parte superior de un plano inclinado que mide 5.0 m y hace un ngulo de 40 con la horizontal. Una fuerza de friccin de 60 N impide el movimiento de la caja. a) Cul ser la aceleracin de la caja? b) Cunto tardar en llegar a la parte inferior del plano inclinado?Resp. a) 1.3 ms2; b) 2.8 s.

3.62 [II] Para la situacin resumida en el problema 3.61, cul es el coe ciente de friccin entre la caja y el plano inclinado? Resp. 0.67.

3.63 [II] Un plano inclinado hace un ngulo de 30 con la horizontal. Encuentre la fuerza constante, aplicada paralela al plano, requerida para hacer que una caja de 15 kg se deslice a) hacia arriba en el plano con una aceleracin de 1.2 ms2 y b) hacia abajo en el plano inclinado con una aceleracin de 1.2 ms2. No considere las fuerzas de la friccin. Resp. a) 92 N; b) 56 N.

3.64 [II] Se ejerce una fuerza horizontal F sobre una caja de 20 kg para deslizarla hacia arriba por un plano inclinado de 30. La fuerza de friccin que retarda el movimiento es de 80 N. Cunto debe medir F si la aceleracin de la caja al moverse ser a) cero y b) 0.75 ms2? Resp. a) 0.21 kN; b) 0.22 kN.

3.65 [II] Un plano inclinado que hace un ngulo de 25 con la horizontal tiene una polea en su parte superior. Un blo-que de 30 kg sobre el plano est conectado a un bloque de 20 kg que cuelga libre mediante una cuerda que pasa sobre la polea. Calcule la distancia que caer el bloque de 20 kg en 2.0 s si parte del reposo. No tome en cuenta la friccin. Resp. 2.9 m.

3.66 [III] Repita el problema 3.65 con un coe ciente de friccin de 0.20 entre el bloque y el plano. Resp. 0.74 m.

3.67 [III] Se requiere una fuerza horizontal de 200 N para hacer que un bloque de 15 kg se deslice hacia arriba en un plano inclinado a 20 con una aceleracin de 25 cms2. Encuentre a) la fuerza de friccin sobre el bloque y b)el coe ciente de friccin. Resp. a) 0.13 kN; b) 0.65.

3.68 [II] Calcule la aceleracin de los bloques de la gura 3-26 si las fuerzas de friccin son despreciables. Cul es la tensin en la cuerda que los une? Resp. 3.3 ms2, 13 N.

Figura 3-26

3.69 [III] Repita el problema 3.68 si el coe ciente de friccin cintica entre los bloques y la mesa es de 0.30.Resp. 0.39 ms2, 13 N.

3.70[III] Qu fuerza F se necesita en la gura 3-27 para tirar del bloque de 6.0 kg con una aceleracin de 1.50 ms2 si el coe ciente de friccin en sus super cies es de 0.40? Resp. 48 N.

44 FSICA GENERAL

Figura 3-27 Figura 3-28

3.71 [III] En la gura 3-28, qu fuerza se necesita para dar a los bloques una aceleracin de 3.0 ms2 si el coe ciente de friccin cintica entre los bloques y la mesa es de 0.20? Qu fuerza ejerce el bloque de 1.50 kg sobre el bloque de 2.0 kg? Resp. 22 N, 15 N.

3.72 [III] a) Cul es la fuerza ms pequea paralela a un plano inclinado de 37 necesaria para impedir que un peso de 100 N resbale hacia abajo si los coe cientes de friccin esttica y cintica son ambos de 0.30? b) Qu fuerza paralela se requiere para hacer que el peso se mueva hacia arriba del plano con rapidez constante? c) Si la fuer-za paralela de empuje es de 94 N, cul ser la aceleracin del objeto? d) Si el objeto en c) parte del reposo, cunto se mover en 10 s? Resp. a) 36 N; b) 84 N; c) 0.98 ms2 hacia arriba por el plano; d) 49 m.

3.73 [III] Un bloque de 5.0 kg descansa sobre un plano inclinado de 30. El coe ciente de friccin esttica entre el bloque y el plano inclinado es de 0.20. Qu fuerza horizontal se necesita para empujar al bloque si ste debe estar a punto de resbalar a) hacia arriba sobre el plano y b) hacia abajo sobre el plano? Resp. a) 43 N; b) 16.6 N.

3.74 [III] Tres bloques de masas 6.0 kg, 9.0 kg y 10 kg estn unidos como se muestra en la gura 3-29. El coe ciente de friccin entre la mesa y el bloque de 10 kg es de 0.20. Calcule a) la aceleracin del sistema y b) la tensin en la cuerda de la izquierda y la tensin en la cuerda de la derecha. Resp. a) 0.39 ms2; b) 61 N, 85 N.

Figura 3-29

3.75 [II] El radio de la Tierra es de aproximadamente 6 370 km. Un objeto que tiene una masa de 20 kg se lleva a una altura de 160 km sobre la super cie de la Tierra. a) Cul es la masa del objeto a esta altura? b) Cunto pesa el objeto (es decir, cunta fuerza gravitacional experimenta) a esta altura? Resp. a) 20 kg; b) 0.19 kN.

3.76 [II] El radio de la Tierra es de aproximadamente 6 370 km, mientras que el de Marte es ms o menos de 3 440 km. Si un objeto pesa 200 N en la Tierra, cul ser su peso y cul la aceleracin debida a la gravedad en Marte? La masa de Marte es 0.11 veces la de la Tierra. Resp. 75 N, 3.7 ms2.

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