fisica

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

1

TEMA 1

MAGNITUDES Y UNIDADES

1.- Magnitudes Fsicas

Una magnitud fsica es toda cantidad susceptible de medicin y que describeconvenientemente una propiedad fsica.Ejm: masa, fuerza, velocidad, volumen, etc.

2.- Clasificacin de las Magnitudes

2.1.- Por su Origen

Magnitudes Fundamentales.- Son aquellas que se toman como basepara establecer un sistema de unidades. Ejm.: longitud (L), masa (M),tiempo (T).

Magnitudes Derivadas.- Son aquellas que se expresan en funcin de lasfundamentales. Ejm.: velocidad, volumen, etc.

2.2.- Por su Naturaleza

Magnitudes Escalares.- Son aquellas que quedan perfectamentedefinidas conociendo su valor numrico y la unidad respectiva. Ejm.longitud, masa, volumen, temperatura, tiempo, trabajo, carga elctrica,etc.

Magnitudes Vectoriales.- Son aquellas que quedan perfectamentedefinidas cuando de ellas se conoce su valor o intensidad, su direccin ysentido.Ejm.: el desplazamiento, la velocidad, la aceleracin, la fuerza, el impulso,etc.

3.- Sistema Internacional de Unidades (S. I. U.)La XI Conferencia Internacional de pesas y medidas en 1960 (Pars-Francia)ampla y perfecciona el sistema mtrico, basado en tres unidades fundamentales(metro, kilogramo, segundo) creando un sistema de unidades fundamentales(bsicas), denominada Sistema Internacional de Unidades (S. I. U.) osimplemente S. I. El S. I. tiene la siguiente estructura:

3.1.- Unidades de Base o FundamentalesSon las que se toman como base para definir todas las dems:

Magnitud (Smbolo) Unidad (Smbolo)Longitud (L)Masa (M)Tiempo (T)Int.de Corriente Elctrica (I)Temperatura Termodinmica (q)Intensidad Luminosa (J)Cant. de Sustancia (N)

metro(m)kilogramo (Kg.)segundo (s)Amperio (A)Kelvin (K)candela (cd)mol (mol)

3.2.- Unidades Suplementarias

Magnitud (Smbolo) Unidad (Smbolo)Angulo plano (j)Angulo slido (W)

Radin (rad)Estereorradin (sr)

3.3.- Unidades Derivadas.- Se expresan en funcin de las unidades de base o delas suplementarias.Ejm: Velocidad (v)

TLv =

; smv =

4.- Prefijos.-Existen adems una serie de prefijos para formar mltiplos o sub mltiplos de lasunidades fundamentales.

4.1.- Prefijos para formar Mltiplos:

Prefijo Smbolo Factoryotazetaexapetateragigamegakilohectodeca

YZEPTGMkh

da

10241021101810151012109106103102101

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

2

4.2.- Prefijos para formar Submltiplos:

Prefijo Smbolo Factor Equivalenciadecicentimilimicronanopicofemtoattozeptoyocto

dcmunpfazy

10-110-210-310-610-9

10-1210-1510-1810-2110-24

0,10,010,0010,0000010,0000000010,0000000000010,0000000000000010,----0,----0,----

5.- Ecuaciones Dimensinales

5.1.- Ecuacin Dimensional.- Son aquellas que sirven para expresar la relacinexistente entre las magnitudes derivadas y las magnitudesfundamentales o dimensiones.

Ejm.: hallar la E. D. de velocidad si , siendo e= espacio yt = tiempo

Solucin:[V]= Se lee: La Ec. Dimensional de velocidad; [e]= L , [t]= T ; luego:[V]= L/T[V]=LT -1

5.2.- Forma general de la Ecuacin Dimensional.- En el S.I. tiene la siguienteforma.

[x]= La Mb Tc Id qe Jf Ngx = magnitud derivadaa, b, c, d, e, f, g = constantes numricas

5.3.- Principio de Homogeneidad Dimensional.- Toda ecuacin fsica correctaes dimensionalmente homognea, esto quiere decir, que cada sumandode una frmula fsica debe tener la misma ecuacin dimensional.

Ejm. Sea: x = Vo.t + 1/2 at2Homogeneidad dimensional quiere decir: [x] = [Vo.t] = [1/2at2]

Observaciones:

1. La ecuacin dimensional de nmeros (diferente de cero) de ngulos, funcionestrigonomtricas, logaritmos y de constantes adimensionales es igual a la unidad.

2. El exponente de una magnitud fsica es siempre una cantidad adimensional.(esto no significa que una magnitud fsica no puede aparecer en el exponente)Fn = Correcto, si n es adimensionalFnt = Slo es correcto si nt es una cantidad adimensionalFt = Incorrecto, donde t = tiempo

3. La suma o diferencia de las mismas magnitudes da como resultado las mismasmagnitudes.Ejm:L + L = LL - L = L

5.4.- Aplicaciones de las Ecuaciones DimensinalesSirven para:

1.- Comprobacin de frmulas2.- Determinar las unidades de las magnitudes3.- Conversin de unidades

6.- Problemas tipo:

6.1.-Hallar la E.D. de K, si:

C = Velocidad.e = Dimetro.P = Presin.d = Densidad.

edPKC

.

3

=

6.2.-Hallar la E. D. de a, en la siguiente ecuacin.a2d1 = Sen60 (d+d2)2 wDonde :d, d1, d2= Ac. Angular

w = Velocidad Angular

A. L 1 / 3B. L 1 / 2C. L 1 / 3 MD. L M3E. L3

A. T 2B. T 1 / 2C. T 3 / 2D. T 3 / 2E. T -2

tev =

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

3

6.3.-Hallar xyz, si la Potencia viene dada por la siguiente ecuacin:

P = zyX drKww = Veloc. Ang. r = Radio. d = Densidad. K = adimensional

6.4.- Efectuar las siguientes conversiones:1) 90 km/h a m/s 2) 5g / cm3 a kg / m3

3) 12 m3 /min a Lt/s 4) 5x10-3 Em a m

6.5.- Determinar la unidad de Potencia en el S. I.Si P = W/t (W = Trabajo ; t = tiempo)

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Cul de las siguientes magnitudes es fundamental?a) velocidad b) fuerza c) intensidad luminosad) energa e) potencia

2. Sealar verdadero (V) o falso (F) segn corresponda:I. El C es la unidad fundamental de temperatura.II. La velocidad es una magnitud escalar.III. La aceleracin es una magnitud vectorial.a) VFV b) VVV c) FFV d) FVF e) FFF

3. Si la siguiente ecuacin: X = a t + b t2 c t es dimensionalmente homognea,siendo x = posicin y t = tiempo, Hallar las dimensiones de b y c.

a) LT -2, LT -1/2 b) LT 2, LT c) LT, LT -1/2d) LT 2, LT e) LT, LT -1

4. En la siguiente ecuacin f = ma + mbt3, hallar las unidades de b si f = fuerza,m = masa y t = tiempo.a) ms2 b) m/s5 c) m/s3 d) m/s-2 e) m/s4

5. Cul (es) de las (s) siguientes afirmaciones son falsas?I. El peso es una magnitud vectorialII. La ecuacin dimensional de la presin es L-1 M T -2III. El Kwh es unidad de potencia

a) solo I b) I y III c) I y II d) solo III e) II y III

6. Sabiendo que la ecuacin: c = es homognea, hallar las dimensiones

de K siendo c = velocidad, P = presin, D = densidad, g = aceleracinD = dimetroa) L T b) L 1/3T c) LT 1/3 d) L 1/3 T -1/3 e) L 1/3T 1/3

7. En la siguiente ecuacin U = 3 n KT, donde U = energa, n = nmero de moles yT = temperatura. Encontrar las dimensiones de K.

a) L2 M T-2 q-1N-1 b) L2 M T-1 q-1N-1 c) LMT-2qNd) L M T q N e) L2 M T q N

8. Encontrar las unidades de G en la siguiente ecuacin: 221

dmGmF = donde

F = fuerza, d = distancia, m1 y m2 = masas.

a) 22

Kgsm b)

skgm c) m2 kg s2 d)

kgsm e)

kgsm

2 2

322

9. Hallar las dimensiones de A en la siguiente expresin:

AwPdPSZ-

= , si P = peso, d = densidad y w = velocidad angular.

a) L2 M2T b) L-2 M2 T c) L M T -1 d) L-2 M2 T -1 e) L2 M2 T -1

10. En la siguiente ecuacin E = mx cy, donde E = energa, m = masa yc = velocidad. Hallar x + y

a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5

11. Encontrar los valores de x e y para siguiente ecuacin YxaLfp41

= siendo

f = frecuencia, L = longitud, a = aceleracin.

a) -1, 1 b) 0,21

c)21,

21

-- d)21,

21

- e)21,

21

12. Si la siguiente ecuacin de rotacin Q = A gx hy es correcta, hallar xy, sabiendoque Q = caudal ( se mide en m3/s), g = aceleracin de la gravedad , h = altura,A= rea

A. 10B. 15C. 8D. 20E. 16

dgDPK3

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

4

a) b) 1 c) d) 1/8 e) 1/2

13. La energa cintica de rotacin de una partcula se expresa de la siguiente

manerawrm zyxE 2

1=

, donde m = masa, r = radio y w = velocidadangular. Encontrar la formula correcta.

a) wmr 221 b)

21 mrw c)

21 rwm d) mrw

21 e)

21 wmr2 2 2 2 2

14. Para la siguiente ecuacin dimensionalmente homognea determinar el valor dex y + z si:F = PX yY AZ, donde F = fuerza, P = peso especfico, v = velocidad, A = reaa) 2,5 b) 1 c) -2 d) -1 e) 4

15. En la siguiente ecuacin mxx

WFt += , Qu magnitud representa x ?

Siendo: F = fuerza ; t = tiempo ; W = trabajo ; m = masa

a) aceleracin b) velocidad c) longitud d) tiempo e) masa

16. Sabiendo quevtEy = , donde v = velocidad, t = tiempo y E = energa Qu

magnitud corresponde a y ?

a) masa b) aceleracin c) fuerza d) potenciae) presin

17. En la siguiente expresin

=

yavAyZ log8 2 donde A = rea,

a = aceleracin angular, v = velocidad. Hallar las dimensiones de Z.

a) LT3 b) L4 T -6 c) T 3 d) T6 e) LT218. Hallar las dimensiones de x en la siguiente ecuacin dimensionalmente

homognea.

zvaS

wax

2

24 +++= , donde v = velocidad, w = energa.

a) M b) M-1 c) LM d) LM-1 e) L2M

19. En la siguiente ecuacin dimensionalmente homognea 2mtPaRbtgx p+= ,

donde P = peso, m = masa y t = tiempo. Hallar las dimensiones de a.

a) L-1 T4 b) L T -4 c) M L2 d) L-1 M e) LMT4

20. Si V = C + AE + PE2 + BE2 es dimensionalmente homognea, donde

V = volumen y E = energa. Hallar las dimensiones deCAPZ =

a) L2MT-2 b) L-2M-2T-2 c) L2 d) LM-1T2 e) L-3M-3T6

TEMA 2

VECTORES

Vector.- Es un elemento matemtico que presenta fundamentalmente trescaractersticas (ver Fig. 2.1) mdulo (3 unidades), direccin (recta OP) ysentido(segmento dirigido de O a P). Su utilidad en fsica es representarmagnitudes vectoriales.

Fig. 2.1.

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

5

Para denotar un vector se puede utilizar cualquier letra del alfabeto con una flecha

en su parte superior, por Ejm.

r , o mediante dos letras, siendo la primera el origendel vector y la segunda el extremo por Ejm.

OP .

Magnitud de un vector.- Tambin denominado mdulo, es la longitud en valorabsoluto del segmento de recta que representa al vector, en fsica esta puede tenerdiferentes unidades como m/s, para velocidad y para la fuerza N etc.

La magnitud de un vector R es representada por R o |R | siempre positivo.

Igualdad de vectores.- Dos o ms vectores son iguales si las tres caractersticas;mdulo, direccin y sentido son las mismas.

Suma de vectores.- Es necesario que para sumar dos vectores ambos representenla misma entidad fsica. Existen mtodos grficos y analticos para adicin devectores.

Entre los mtodos grficos se tiene el mtodo del paralelogramo y el mtodo delpolgono mostrados en la Fig. 2.2

Fig. 2.2.

Mtodo del paralelogramoLa suma es la diagonal

Mtodo del tringuloLa suma es el segmento que completa el tringulo

Mtodo del polgono para sumar varios vectoresLa suma es el segmento que completa el polgono

Nota: En fsica, cuando los vectores representan desplazamientos consecutivos laresultante es denominada vector desplazamiento.

Analticamente el mdulo de la suma de dos vectores

+

BAByA puede ser

calculado mediante la Ley de Csenos.

?? =180-? cos ? = cos (180-?) = -cos ?

Y la direccin mediante La Ley de Senos,dada por el ngulo g

Siendo: Sen ? = Sen (180- ?) = Sen ?Sin embargo en el caso de la suma de ms de dos vectores es de preferencia usarel mtodo de componentes rectangulares mostrados ms adelante en la presentebalota.

Sustraccin de vectores.- Dados dos vectores

ByA que representan la misma

cantidad fsica, la diferencia

- BA se define como la suma de

A con el negativo

del vector

-

BB . As tenemos:

La magnitud del vector diferencia D puede ser calculado mediante:

qcos222 ABBAD -+=

Y su direccin por la ley de senos, calculando gGrficamente en la Fig.2.3

qg senD

senA

=

Fig. 2.3.

=-+=- DBABA )(

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

6

A

B C

D

I. AC DC + BCII. DB AD - ABIII. AC AB + DC

A

B

E

C

D

F

60

IAI 1,5 uIBI 2,5 u

Multiplicacin de un vector por un escalar.- Dado un escalar m, real y un vector

A , se puede obtener otro vector

= AmP , de la misma entidad fsica de

A .

Si 0

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

7

53

2A + 3B

A + 2B

3745

53

10 u

Y

X

5 u

2 2 u

D

C

B

A

c) 7 md) 4 me) 8 m

5. Se tienen dos vectores colineales y del mismo sentido y el mdulo de susuma es 14 m, al girar uno de ellos un ngulo de 90 el mdulo de su suma es10 m Cul es el modulo del vector mayor?

a) 8 m b) 6 m c) 14 m d) 2 m e) 10 m

6. Determinar el ngulo entre dos vectores de magnitudes 10 m y 5 m, cuandosu diferencia forma un ngulo de 30 con el vector de mayor magnitud.

a) 120 b) 60 c) 37 d) 53 e) 90

7. Sabiendo que m72 =+

BA y m1532 =+

BA . Hallar

+ BA

a) 18 mb) 25 mc) 20 md) 30 me) 15 m

8. Hallar el mdulo y el ngulo que forma en el eje +X, el vector suma delsiguiente sistema de vectores:

a) 4 m , 60b) 4 m , 45c) 5 m , 53

d) 4v2 m ,37e) 4v2 m ,45

9. La figura es un rectngulo donde m4=

A y m3=

D . Hallar el modulo

del vector

+++ DCBA .a) 4 13

b) 5 13

c) 13d) 2 13e) 6 13

10. Dado el siguiente vector (2x + 1)

i + (y-2)

j ; hallar x e y para que dicho

vector sea igual al vector:17

i 12

ja) 8, -10 b) 8, 10 c) -8, 10 d) -8, -10 e) 4, -5

11. Dados los vectores y ; expresar el vector en

funcin de los vectores

a y

b .

a)

+= bap 43 b)

--= bap 43 c)

+= bap 34

d)

-= bap 34 e)

--= bap 34

12. Un estudiante sale del punto A y recorre 3m horizontalmente a la derecha,luego dobla haciendo un ngulo de 53 con su trayectoria original caminando5m y por ultimo camina 4m verticalmente. Halla el vector unitario de sudesplazamiento.

a) b) c) d) e)

13. Encontrar el valor de X para que el vector

+- jix 122 sea paralelo al

vector

+ ji 32

-= jia 32

+-= jib 2

+-= jip 2

+ ji54

53 - ji

54

53 ji

53

54 +

- ji53

54 + ji

53

53

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

8

A

C

D

4 u

B

3 u5 u

Q

P S

AbR

Cc

Aa

N

M

53 37

Yy

C

D

Xx

B

a) 4 b) -4 c) 8 d) -8 e) 214. Hallar el ngulo que forma con el eje +X, la suma de cuatro vectores que

tienen sus orgenes en el origen de un sistema de coordenadas y susextremos en los puntos (2,5) ; (-3,6) ; (-1,-4) y (4,-4)

a) tg -1

32

b) tg

23

c) tg

2-3

d) tg

32

e) tg ( )3-1 -1 -1 -1

15. Hallar el mdulo de la suma del sistema de vectores de la figura que es unrectngulo.

a) 10 mb) 8 mc) 12 md) 4 me) 7 m

16. Si PQRS es un cuadrado de 2m de lado y M y N son los puntos medios de

QR y RS respectivamente, expresar el vectora en funcin de los vectores

b y

c y hallar el mdulo de la suma I

++ cba I

a) mcb 25;2

+

b) mcb 25;31

+

c) mcb 25;32

+

d) mcb 52;32

-

e) mcb 52;31

-

17. Dado el sistema de vectores indicado en la figura, encontrar un vector

A

para que el mdulo de la suma

+++ DCBA sea cero. Los mdulos de losvectores dados son B = 5 m , C= D = 10

a)

- ji2

b)

+ ji2

c)

- ji 2

d)

+- ji 2

e)

- ji 22

18. Dados los vectores

+= jiA 25 ,

+-= jiB 33 y

+= jiC 46 .

Encontrar un vector

D , para que se cumpla la igualdad vectorial

-=+ DCBA

a)

+- ji 32 b)

+ ji 145 c)

+ ji 514 d)

- ji 23 e)

+ ji 32

19. Para los vectores

-=-=+-= ByjiDjiCjiA 56,43,24 , se

cumple la igualdad vectorial:

-=- DCBA . Hallar el ngulo que forma elvector B con el eje + x.a) 45 b) 135 c) 90 d) 180 e) 120

20. Si

-= jnimA 25 ,

+= jminB 43 . Calcular los valores de m y n para

que:

+=- jiAB 23a) m = 0 , n = 1b) m = 1 , n = 2c) m = 2 , n = 1d) m = 4 , n = 3

Dibujar PQRScomo cuadrado

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

9

e) m = 1 , n = 0TEMA 3

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN

Sistema de referencia: Es un objeto que se le supone fijo en el origen (o) de unsistema de coordenadas, desde el cual se realiza mediciones.

Sistema de referencia en una dimensin Sistema de referencia dedos dimensiones

Partcula: Es un objeto al que no se le considera dimensiones y es tomado comopuntual.Trayectoria: Es una lnea recta o curva que describe una partcula en un sistema dereferencia; su movimiento se le conoce completamente si se conoce su posicin entodo momento en el espacio.

Desplazamiento: Es el cambio de posicin de una partcula.

ix = posicin inicial xD es positivo si fx > ix

fx = posicin final xD es negativo si ix > fx

Velocidad Promedio ( v )Es la razn del desplazamiento de una partcula (?x) y el intervalo de tiempo (?t).

if

if

ttxx

txv

-

-=

DD

=-

Rapidez: Es la magnitud de la velocidad de una partcula .

Movimiento Unidimensional con Velocidad Constante

Es un movimiento en lnea recta y la velocidad es constante en magnitud y direccin.

ox : posicin de la partcula en t = 0 (inicial) x : posicin de la partcula en el instante t (final)

La velocidad promedio es:txv

DD

=

En este movimiento el valor de la velocidad promedio en todo instante, es el mismo

que el de la velocidad, por ser constante: vv =Entonces:

txx

0txx

txv oo -=

--

=DD= ??> x - ox = vt ??> txx o u+=

A este resultado se le denomina funcin posicin tiempo.

El valor absoluto del desplazamiento es la distancia recorrida por la partcula en elintervalo de tiempo t.

dx =D || ???> td u=

?x=xf - xi

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

10

Grfica de la funcin posicin tiempoEsta grfica en un sistema de coordenadas xt es una lnea recta y su pendiente estdada por

tx

DD y sta representa la velocidad.

Grfica de la funcin velocidad tiempo

Como la velocidad es constante su grfica en el sistema de coordenadas vt es unarecta paralela al eje de la abscisas.El rea bajo la recta es la distancia recorrida por la partcula.

Aceleracin promedio (_

a )Es la razn del cambio de velocidad (?v) y el intervalo de tiempo (?t).

if

if

ttvv

tva

-

-=

DD

=_

Movimiento Unidimensional con Aceleracin Constante

Es el movimiento en el que la trayectoria es una lnea recta y la aceleracin esconstante en magnitud y direccin.

v0 v

Donde : ox : posicin de la partcula en t = 0 (inicial)x : posicin de la partcula en t (final)

ov : velocidad de la partcula en t = 0 (inicial)v : velocidad de la partcula en t (final)

En este movimiento, el valor de la aceleracin promedio en cualquier instante es elmismo que el de la aceleracin:

aa =_

Entonces: tvv

otvv

tva oo -=

--

=DD

=

Luego: atvv o =-

De aqu:atvv o += (1)

Esta ecuacin es la funcin velocidad tiempo y permite determinar la velocidad encualquier instante de tiempo t. Se puede expresar la velocidad promedio en

cualquier intervalo de tiempo, como la media aritmtica de la velocidad inicial ( ov ) yla final (v) porque la velocidad vara linealmente en el tiempo.

2vvov

+=

Como : tvxx o_

=-

Entonces :

tvv

xx oo )2(

+=-

(2)Si la ecuacin (2) se reemplaza en la (1) se obtiene :

tatvv

xx ooo )2(

++=-

2

2attvxx oo +=-(3)

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

11

Siavvt 0-= se reemplaza en la ecuacin (2), se obtiene:

))(2

(avvvvxx ooo

-+=-

avvxx oo 2

22 -=-

(4)

De la ecuacin (3) obtenemos la funcin posicin tiempo en el movimientounidimensional con aceleracin constante.

2

2attvxx oo ++=

Sabemos que ????? = ? x-x0 ?= d (distancia recorrida por la partcula), luego:

tvvod )2

( += (5) 2

2atv tod += (6) avvd o

2

22 -= (7)

Si a > 0 el movimiento es acelerado.

Si a < 0 el movimiento es desacelerado.

Grafica de la funcin posicin tiempo

Debido a que la funcin2

2

00attvxx ++= es cuadrtica, su grafica es una

parbola.

Grfica de la funcin aceleracin tiempo

Esta grafica es una lnea recta paralela al eje de las abscisas porque la aceleracines constante.

Grfica de la funcin velocidad tiempoLa funcin atvv += 0 es lineal

Movimiento acelerado

Movimiento desacelerado

En la grfica, la pendiente representa la aceleracin: tg ? = a

Objetos que caen libremente

Un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba y otro que se lanza verticalmentehacia abajo, experimenta la misma aceleracin que un objeto que se deja caerdesde el reposo. Todo objeto que esta en cada libre, se mueve afectado por supropio peso. Su aceleracin es la de la gravedad con direccin vertical hacia abajo yde magnitud constante (g = 9,8 2/ sm ) en las proximidades de la superficieterrestre, por lo que sus ecuaciones cuando son lanzados hacia abajo son:

gtvv o += tvvh o )

2(

+=

2

2gttvh o += gvvh o

2

22 -=

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

12

4

2

8

X (m)

T (s)

Y cuando el lanzado hacia arriba son:

tvvh o )2

( +=2

2gttvh o -= gvovh

2

22

--=

Cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arriba, el tiempo en alcanzar lamxima altura y la altura mxima son :

gtvo -=0 gv

t o=gvovh

2

22

max --= g

vh o

2

2

max =;

PROBLEMAS

1. Una partcula que se mueve en el eje x con aceleracin constante tiene unarapidez V1, en el instante t=0 y en el instante t su rapidez es V2. Determinar la

rapidez de la partcula en el instante23t

.

a)2

21 VV + b)2

21 VV - c) V1 +V2 d)2

3 12 VV - e)2

)(3 21 VV +

2. Un auto que se desplaza hacia el norte a 70 Km/h pasa junto a otro auto queviaja hacia el sur a 70 Km/h. Los dos autos viajan con la misma rapidez?Viajan con la misma velocidad?

3. En 5 segundos la velocidad de un auto que se mueve en lnea recta aumenta de72 Km/h a 144 Km/h, mientras un camin va del reposo a 72 Km/h en lnearecta. Cul de los dos tiene mayor aceleracin? Cul es la aceleracin decada uno de ellos?a) Ambos tienen la misma aceleracin; 6 2/ smb) Ambos tienen la misma aceleracin porque tienen el mismo cambio de

rapidez; 4 2/ smc) El auto tiene mayor aceleracin; por qu tienen rapidez 2 2/ sm y 4 2/ smd) el camin tiene mayor aceleracin; 2 2/ sm y 4 2/ sme) El auto tiene menor aceleracin; 4 2/ sm y 5 2/ sm

4. Una manzana cae de un rbol y llega al suelo en un segundo. Cul es suvelocidad al llegar al suelo? A qu altura se encontraba antes de caer?(g=10 2/ sm )a) 10 m/s ,4 m b) 8 m/s , 6 m c) 4 m/s , 8 md) 10 m/s , 5 m e) 2 m/s , 4 m

5. Identificar la afirmacin incorrecta:a) La velocidad mide los cambios de posicin de un mvil a travs del tiempo.b) En el movimiento rectilneo, el desplazamiento y la velocidad son siempre

colineales.c) Si la velocidad es constante la trayectoria es necesariamente rectilnea.d) Una aceleracin nula implica una velocidad uniformemente variada.e) En un movimiento desacelerado la aceleracin acta en contra de la

velocidad.

PROBLEMAS DE MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN

1. La posicin de una partcula en t = 1 s es x = 3 m y en t = 3 s es x = 13 m. Sila partcula se mueve con velocidad constante, hallar la funcin posicin tiempo.

a) x = 2 + 5t b) x = 2 5t c) x = 2 5td) x = 3 + 5t e) x = 2 + 5t

2. Si una partcula que se mueve con una velocidad constante de 10 m/s seencuentra en la posicin x = 6m en t = 1s, determinar en que instante suposicin es x = 20 m.

a) 1,2 s b) 4,2 s c) 1,5 s d) 2,4 s e) 1,6 s

3. La figura muestra la grfica posicin-tiempo del movimiento de una partcula.Hallar la distancia recorrida por la partcula de T = 2 s a T = 10 s.

a) 10 mb) 12 mc) 15 md) 17 me) 5 m

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

13

-6

2

v (m/s)

tt(s)

12

6

21 2

tt(s)

xx(m)

4. Dos mviles pasan por el mismo punto y se mueven en el mismo sentido convelocidades de 5 m/s y 7 m/s. delante de ellos y a 120 m hay un rbol. Losmviles equidistaran del rbol despus de:a) 20 s b) 10 s c) 5 s d) 40 s e) 15 s

5. Dos cuerpos se mueven en sentidos opuestos acercndose con velocidadesde 2 m/s y 3 m/s respectivamente. Si inicialmente estaban separados 20 mQu tiempo deber transcurrir para que estn separados 12 m por segundavez?a) 2,4 s b) 4 s c) 6,4 s d) 1,6 s e) 4,2 s

6. Una persona se dirige a una ciudad en su auto viajando a 30 km/h y luegoretorna al punto de partida por la misma trayectoria caminando a razn de 5km/h. si el viaje de ida y vuelta duro 7 h Qu distancia existe entre el puntode partida y la ciudad?

a) 20 km b) 30 km c) 40 km d) 25 km e) 35 km

7. Un automvil parte de un punto A y llega a un punto B, la mitad de su caminola recorre con cierta velocidad constante y en la segunda mitad duplica suvelocidad empleando 40s menos, luego el tiempo con que recorri ladistancia AB es:a) 80 s b) 120 s c) 100 s d) 60 s e) 110 s

8. Una partcula parte del reposo con aceleracin constante y despus de 5 salcanza su velocidad mxima de 20 m/s. Luego se desplaza con estavelocidad y despus se detiene en un tiempo de 4 s. Hallar la distancia totalrecorrida por la partcula si estuvo en movimiento 20 s.

a) 80 m b) 90 m c) 420 m d) 300 m e) 310 m

9. Un cuerpo que se mueve con una aceleracin constante de 3 2/ sm tiene enun determinado instante una velocidad de 20 m/s. Encuentra su velocidad 3 santes.a) 16 m/s b) 14 m/s c) 11 m/s d) 18 m/s e) 15 m/s

10. Un cuerpo con MRUV acelera a razn de 4 2/ sm de tal manera que al cabode 12 s cuadruplica su velocidad. Calcular la distancia recorrida en esetiempo.

a) 500 m b) 240 m c) 580 m d) 480 m e) 960 m

11. Un mvil que tiene una velocidad de 8 m/s acelera a razn de 1 2/ sm yrecorre una distancia de 18 m. Calcular su velocidad final.

a) 10 m/s b) 8 m/s c) 5m/s d) 4 m/s e) 15 m/s

12. La siguiente grfica velocidad-tiempo representa el movimiento de unapartcula que parte del origen del sistema de referencia. Hallar la posicin dela partcula en t = 2 segundos

a) 6 mb) -6 mc) 4 md) 2 me) -4 m

13. A partir de la siguiente grfica posicin-tiempo, determinar la velocidad inicialde la partcula.

a) 2 m/sb) 4 m/sc) 5 m/sd) 3 m/se) 1 m/s

14. Un objeto lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo demora 10 s enregresar al punto de partida. Hallar la altura mxima que alcanza(g=10 2/ sm )

a) 125m b) 250 m c) 175 m d) 200 m e) 100 m

15. Desde un globo que sube con una velocidad constante de 5 m/s se suelta unobjeto, el cual demora 2 s en llegar al suelo A qu altura se encontraba elglobo cuando se solt el objeto? (g = 10 2/ sm )

a) 20 m b) 10 m c) 30 m d) 15 m e) 12 m

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

14

ir r

fr

16. Desde una altura de 60 m sobre el suelo se lanza verticalmente hacia arribauna piedra con una velocidad de 20 m/s. Hallar el tiempo que emplea lapiedra en golpear el suelo y con que rapidez lo hace. (g = 10 2/ sm )a) 6 s ; 40 ms b) 4 s ; 30 m/s c) 6 s ; 30 m/sd) 5 s ; 25 m/s e) 7 s ; 40 m/s

17. Un cuerpo que se encuentra cayendo libremente choca con la superficieterrestre con una velocidad de 40 m/s. Determine el tiempo que tarda enrecorrer los ltimos 60 m. (g = 10 2/ sm )

a) 3 s b) 2 s c) 1 s d) 1,5 s e) 2,5 s

18. Desde cierta altura se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con unavelocidad de 20 m/s, si llega al suelo despus de 7 s, encontrar la velocidadcon que golpea el suelo (g= 10 2/ sm )

a) 50 m/s b) 60 m/s c) 70 m/s d) 20 m/s e) 30 m/s

19. En el instante en que se lanza un cuerpo con una velocidad de 100 m/sverticalmente hacia arriba, se deja caer otro desde una altura de 1000 mQu tiempo tardara en cruzarse? (g = 10 2/ sm )

a) 5 s b) 10 s c) 20 s d) 50 s e) 100 s

20. Tres segundos antes de alcanzar su altura mxima un cuerpo lanzadoverticalmente hacia arriba se encuentra a una altura de 10 m sobre el suelo.Calcular al altura mxima que alcanza respecto del suelo (g = 10 2/ sm )

a) 35 m b) 40 m c) 45 m d) 50 m e) 55 m

TEMA 4

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

Vector posicin

En el movimiento en dos dimensiones la posicin de la partcula se determinamediante un vector que se orienta del origen del sistema de coordenadas hacia la

partcula P, denominado vector posicin cuyas componentes son la abscisa X y laordenada Y es decir:

+= jyixr

Vector desplazamiento

El vector desplazamiento de una partcula que se mueve de un punto P a un punto

Q es igual a la diferencia entre su vector posicin final ( ) y su vector posicininicial ( ). Se representa por ?

Entonces

if rrr

-=D

Vector velocidad promedio

La velocidad promedio de una partcula durante el intervalo de tiempo if ttt -=D

es la razn entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo:trV p

DD

=

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

15

El vector velocidad promedio apunta en la direccin de

D r , por ser tD >0

Vector aceleracin promedio

La aceleracin promedio de una partcula que se mueve de P a Q en el intervalo de

tiempo if ttt -=D , es el cambio del vector velocidad if vvv

-=D en dichointervalo de tiempo tD , o sea

tva p

DD

=

Siendo: fV el vector velocidad en el instante ft , cuya direccin es tangente a latrayectoria en el punto Q y iV el vector velocidad en el instante it cuya direccin estangente a la trayectoria en el punto P.

Movimiento bidimensional con aceleracin constante

Es aquel movimiento en el plano xy, en el cual el vector aceleracin:

+= jaiaa yx , mantiene constantes su magnitud y su direccin, por lo tanto suscomponentes yx aa , son constantes. Es posible aplicar las ecuaciones delmovimiento unidimensional con aceleracin constante a los componentes yx VV ;de la velocidad en el instante t, y a los componentes x, y de la posicin en el instantet y se obtiene:

tavv xoxx += (I)

tavv yoyy += (II)

2

2tatvxx xoxo ++=

(III) 2

2tatvyy yoyo ++=

(IV)

Donde: yx VV 00 ; son los componentes del vector velocidad inicial (t =0):

+= jvivv yx 000

00 , yx son los componentes del vector posicin inicial (t =0):

+= jyixr 000El vector velocidad en el instante t es: Cuya magnitud es;

+= jvivv yx22

yx vvv +=

El vector posicin en el instante se expresa:

+= jyixr

Movimiento de proyectiles

Si desde el origen de un sistema de coordenadas xy se lanza un proyectil con una

velocidad inicial

+= jViVV yx 000 que forma un ngulo ? con el eje + x y seignora la resistencia del aire, el proyectil en todo instante de su movimiento estasujeto a una aceleracin constante que es la aceleracin de la gravedad g, cuyascomponentes son:

0=xa , gay -= .

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

16

Luego es posible aplicar las ecuaciones I, II, III y IV a dicho movimiento haciendo:

0== oo yx , 0=xa , ga y -= y se tiene:

xx vv 0= (V)

tvx x0= (VI)

gtvv yy -= 0 (VII)

2

2

0gt

tvy y -= (VIII)

De la figura se deduce:

qCosVV x 00 = qSenVV y 00 =

El vector velocidad en cualquier instante t es

+= jvivv yx tiene direccintangente a la trayectoria y magnitud:

22yx vvv += . Si la ecuacin VII se despeja

xvxt0

= y se reemplaza en la

ecuacin VIII se obtiene la ecuacin de la trayectoria.

22

0

0 )2

()( xvgx

vv

yoxx

y -=

, Siendo x

y

vv

tg0

0=q

220

)2

()( xvgxtgy

x

-= q

Comoqcos00 vv x =

222

)cos2

()( xv

gxtgyo q

q -=

La ecuacin de la trayectoria corresponde a una parbola.Altura mxima y alcance horizontal.

Cuando el proyectil alcanza su altura mxima 0=yv , luego de la ecuacin VII

se obtieneg

vt x0= tiempo necesario para alcanzar la altura mxima. Si se

reemplazag

vt x0= en la ecuacin VIII se obtiene:

gv

h ymax 2

20=

gvhmax 2

sen 220 q=

El alcance horizontal (R) se obtiene haciendo y =0 en la ecuacin VIII y se deduceque:

gvv

R xy 002

= con g

vt y0= que es tiempo para alcanzar (R)

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

17

Tambin se puede deducir que:g

vR q2sen2

0=. El mayor valor posible de R

es cuando 12sen =q y = 45q .

Finalmente se puede demostrar que:R

htg max4=qMovimiento Circular UniformeEs aquel movimiento en el cual la trayectoria de la partcula es una circunferencia yla magnitud de la velocidad lineal o tangencial es constante.

Radio Vector.- Es un vector que se orientadel centro de la circunferencia a la partcula.

Revolucin.- Es una vuelta completa de lapartcula en rotacin.

Periodo (T).- Es el tiempo que emplea lapartcula en efectuar una revolucin.

Frecuencia ( f ).- Se define como la inversa delperiodo e indica el numero de revoluciones porunidad de tiempo

Tf 1=

Si T se mide en segundos, la unidad de f es el Hertz (Hz)

Desplazamiento Angular (q ) .- Es el ngulo barrido por el radio vector y se mideen radianes.

Velocidad Angular (w ) .- Se define como el desplazamiento por unidad de tiempo

tq

w = se mide en rad/s.

Relacin entre las velocidades Lineal y Angular

La magnitud de la velocidad lineal es tsv =

y rs

=q qrs = trv q=

,

pero wq

=t

wrv =

La magnitud de la velocidad lineal es igual al producto del radio por la velocidadangular.En el movimiento circular uniforme al ser constantes v y r , w tambin esconstante. Adems en este movimiento se cumplen las siguientes relaciones.

Trv p2=

Tp

w2

= T = Periodo

Aceleracin Centrpeta (ac)

Cuando una partcula describe un movimientocircular uniforme la direccin de la velocidad linealcambia en el tiempo. Este cambio es producidopor la aceleracin centrpeta que es un vectorperpendicular a la velocidad lineal dirigido alcentro de la circunferencia cuya magnitud es:

rva c

2

=

2wrac =Aceleracin AngularSe define como la rapidez con que cambia la velocidad angular en el tiempo.

Movimiento circular con aceleracin angular constante

Es aquel movimiento circular en el cual lavelocidad angular cambia uniformemente enel tiempo por efecto de la aceleracinangular constante

En este movimiento la aceleracin angularesta dada por:

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

18

Hh

Dd

Vvo

t0wwa

-=

; donde =0w velocidadangular inicial (t = 0) w = velocidad angular final (t) t =intervalo de tiempo.

La unidad de a es 2srad

Las ecuaciones del movimiento circular con aceleracin angular constante sonanlogas a las ecuaciones del movimiento unidimensional con aceleracinconstante.

taww += 0 t)2(0 wwq+

=2

2

0tt awq +=

aww

q2

22-= o

q = desplazamiento angularSI:a > 0 el movimiento es acelerado

a < 0 el movimiento es desacelerado.

PROBLEMAS DE MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

1. En el instante t = 0 una partcula que se mueve en el plano xy tiene unavelocidad

- ji4 (m/s) y en el instante t=3s, su velocidad esta dada por

)/(810 smji

+ . Determinar la aceleracin de la partcula.

a) )/(23 smji

+-

b) )/(32 smji

+-

c) )/(23 smji

+

d)

+ ji 32 (m/s2)

e)

- ji 23 (m/s2)

2

2

2. Una partcula parte del origen del plano xy con una velocidad )/(22 2smji

+

y una aceleracin )/(42 2smji

+ . En el instante t=2s, encontrar su rapidez ysu posicin.

a) msm )10,8(;/133b) msm )10,8(;/132 -c) msm )8,4(;/133d) msm )4,8(;/132e) msm )10,8(;/13 -

3. Un proyectil es disparado en una superficie horizontal con una velocidad

inicial )/(1020 smji

+ . Determinar la altura mxima y el alcance horizontal.

(g=10 2/ sm ).

a) 10 m; 20 m b) 5 m; 40 m c) 20 m; 15 md) 12 m; 18 m e) 8 m; 25 m

4. Si el tiempo de vuelo de un proyectil es 4 s, encontrar la altura mxima.(g=10 2/ sm )a) 15 m b) 10 m c) 30 m d) 20 m e) 40 m

5. Si un proyectil se mueve de tal manera que la altura mxima alcanzada es45m y Vx= 20 m/s, hallar el alcance horizontal (g= 10 2/ sm )

a) 100 m b) 120 m c) 80 m d) 60 m e) 40 m

6. En la figura un piedra es lanzada horizontalmente con una velocidad inicial de5 m/s. Si el alcance horizontal es la mitad de la altura h, encontrar el valor deh (g=10 2/ sm )

a) 15 mb) 10 mc) 20 md) 12 me) 5 m

7. Desde una altura de 21m sobre el suelo se dispara un proyectil con unavelocidad inicial de 10 m/s que forma un ngulo de 53 encima de lahorizontal. Encontrar los componentes de la velocidad cuando el proyectilgolpea el suelo (g= 10 2/ sm )

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

19

53 37

B

AO

vvo

2m

374m

Q

P

O

vvo

32m

a) smvysmvx /22,/6 ==b) smvysmvx /22,/6 -==c) smvysmvx /1,/5 ==d) smvysmvx /22,/5 -==e) smvysmvx /20,/10 ==

8. Desde el punto O de la figura se dispara un proyectil con una velocidad inicialde 10 m/s. Si el proyectil golpea en el punto B del plano inclinado, hallar ladistancia AB.(g= 10 2/ sm )

a) 4 mb) 3 mc) 5 md) 6 me) 8 m

9. Desde la azotea de un edificio de 20m de altura se dispara un proyectil conuna velocidad inicial de 25 m/s que forma un ngulo de 37 debajo de lahorizontal. Calcula a que distancia de la base del edificio cae el proyectil(g=10 2/ sm )

a) 10 m b) 20 m c) 18 m d) 15 m e) 30 m

10. Encontrar la velocidad de lanzamiento bajo un ngulo de 37 para que elproyectil impacte en el punto P. (g= 10 2/ sm )

a) 14 m/sb) 18 m/sc) 10 m/sd) 20 m/se) 23 m/s

11. Un automvil ingresa a una pista circular de 10m de radio y su velocidadangular es 2 rad/s Cul ser su velocidad lineal en km/h?

a) 80 b) 72 c) 70 d) 60 e) 50

12. Una piedra atada a una cuerda de 8 m de longitud experimenta un MCU conuna rapidez de 16 m/s. Hallar su velocidad angular y su aceleracincentrpeta.

a) 2 rad/s, 32 2/ sm b) 2 rad/s, 10 2/ sm c) 2 rad/s, 4 2/ smd) 2 rad/s, 8 2/ sm e) 2 rad/s, 16 2/ sm

13. Una partcula describe un MCU con una rapidez de 80 cm/s. Si da una vuelta

en 11 s Cul es la aceleracin centrpeta? )722( =p

a) 0,46 2/ sm b) 0,32 2/ sm c) 0,42 2/ sm d) 0,35 2/ sm e) 0,52 2/ sm

14. Una partcula con rapidez constante de 8 m/s describe un arco de 80m delongitud y 2m de radio. Cules son su velocidad angular y sudesplazamiento angular?

a) 2 rad/s, 20 rad b) 4 rad/s, 10 rad c) 2 rad/s, 40 radd) 4 rad/s, 40 rad e) 2 rad/s, 50 rad

15. Una rueda que gira a razn de 8 rad/s desacelera a razn de 2 rad/s2 hastadetenerse. Determinar el desplazamiento angular y el tiempo empleado endetenerse.

a) 5 rad, 8 s b) 4 rad, 16 s c) 16 rad, 4 sd) 16 rad, 2 s e) 8 rad, 2 s

16. Desde el reposo y con aceleracin angular constante de 10 p rad/s2 unapartcula describe una circunferencia de 4m de radio. Hallar el nmero devueltas que dar la partcula hasta que su velocidad lineal sea 80 p m/s.

a) 26 b) 10 c) 13 d) 30 e) 15

17. Encontrar el nmero de revoluciones de una rueda durante los dos ltimossegundos de su movimiento al ser desacelerado a razn de 5 p rad/s2.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

18. Una rueda que gira a 600 R.P.M es desacelerada hasta detenerse despusde ejecutar 100 revoluciones Qu tiempo emplea la rueda en detenerse?

a) 10 s b) 30 s c) 20 s d) 8 s e) 5 s

19. Un automvil aumenta su velocidad de 36 km/h a 72 km/h en 10 s. Si eldimetro de sus ruedas es 40 cm. Hallar la aceleracin angular de las ruedas.

a) 3 rad/s2 b) 5 rad/s2 c) 2 rad/s2 d) 6 rad/s2 e) 1 rad/s2

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

20

20. Sobre un auto cuyas llantas tienen una velocidad angular de 30 rad/s actauna aceleracin de 3 2/ sm durante 7 s. Si el dimetro de los llantas es 60 cm,hallar su velocidad angular final.

a) 50 rad/s b) 100 rad/s c) 80 rad/s d) 55 rad/s e) 90 rad/s

TEMA 5

DINMICA

Parte de la mecnica que estudia la relacin entre las interacciones de los cuerpos ylos cambios en su estado de movimiento.

Fuerza. Es toda causa capaz de producir aceleraciones o deformaciones en loscuerpos. Para que existan fuerzas deben estar presentes dos cuerpos por lo menosinteractuando entre s.Masa Inercial. La masa de un cuerpo es una medida cuantitativa de su inercia, esdecir, de la respuesta del cuerpo a una fuerza externa que se manifiesta mediante laoposicin del cuerpo a cambiar su velocidad. La masa de un cuerpo es constantecuando su velocidad es mucho menor que la velocidad de la luz. La unidad de lamasa es el kilogramo.

Leyes del movimiento de Newton

Las leyes de Newton no son de validez universal, pero encuentran aplicacin prctica enlas Ciencias Naturales. Estas leyes se cumplen en sistemas de referencia inerciales, o seaaquellos sistemas que mantienen constante su velocidad.

*Primera ley de Newton:Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilneocon velocidad constante cuando la fuerza neta que acta sobre el cuerpo es cero

*Segunda ley de Newton, Esta ley define la relacin cuantitativa entre la fuerzaproveniente de las interaccionas y el cambio de movimiento de los cuerpos.Todo cuerpo sometido a la accin de una fuerza neta F adquiere una aceleracina en la misma direccin de la fuerza, cuya magnitud es directamente proporcionala la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a la masa m del cuerpo

== amFmFa La magnitud de F es F = ma; La unidad S.I. de la fuerza en el

Newton2s

mKgN ==

*Tercera ley de Newton. Esta ley responde a la pregunta de cmo interactan loscuerpos.Si dos cuerpos interactan entre si las fuerzas que actan sobre ellostienen la misma magnitud y direcciones opuestas

12F =Fuerza ejercidapor el cuerpo 1 sobre elcuerpo 2.

Se cumple: F12=F21 y vectorialmente F12= -F21 ;

21F =Fuerza ejercida por elcuerpo 2 sobre el cuerpo 1.

Peso (W): Es la fuerza gravitacional con que la Tierra atrae los cuerpos. Como latierra comunica a los cuerpos una aceleracin de magnitud g. La magnitud delpeso es:

W = mg

Y su direccin hacia el centro de la Tierra.

Fuerzas de Friccin o de Rozamiento: Cuando dos superficies estn en contactoaparecen fuerzas tangenciales que se oponen al movimiento relativo de unasuperficie respecto de las otras, denominadas fuerzas de friccin.

a) Fuerzas de Friccin Estticas.- Se presentan entre dos superficies en reposo. Su magnitud vara desde cero hasta un valor mximo. Cuando el cuerpo en contacto esta por moverse, la magnitud de la fuerza

esttica mxima (fe max) es proporcional a la normal (N)

fe max= ?e N

Donde: ?e =Coeficiente de friccin esttico

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

21

b) Fuerzas de Friccin Cinticas.- Se presentan entre dos superficies enmovimiento relativo. La magnitud de la fuerza de friccin cintica es proporcional a lanormal.

fc = ?cN

?c =Coeficiente de friccin cintico?c< ?e => fc< fe

Segunda Ley de Newton aplicada al Movimiento Circular

La segunda Ley de Newton se aplica almovimiento circular mediante la ecuacin

?Fr = mac

Siendo: ?Fr = suma de fuerzas radiales.ac = aceleracin centrpeta = V2 / R

PROBLEMAS

1.- En la figura se muestran dos bloques de masa m1=1kg , m2=3kg, sobre unasuperficie sin friccin. Si se aplica una fuerza F=20N al bloque m1 Calcular: a) Laaceleracin de los bloques. b) La tensin en la cuerda.a) 8 2/ sm , 6Nb) 5 2/ sm , 15Nc) 10 2/ sm , 10Nd) 4 2/ sm , 8Ne) 2 2/ sm , 10N

2.- Hallar la aceleracin con que baja un bloque de masa m por el plano inclinado(g=10m/s2). No hay friccin.

a) 5 2/ smb) 8 2/ smc) 10 2/ smd) 2 2/ sme) 4 2/ sm

3.- Dos bloques de masas m1 y m2, donde m1 > m2 estn unidos por una cuerda quepasa por una polea ligera sin friccin. Hallar: a) La aceleracin de los bloques. b) Latensin en la cuerda.

a)21

21

21

12 ,)(mmgmm

mmgmm

++-

b)21

21

21

21 2,)(mm

gmmmm

gmm++

-

c)21

21

21

21 ,mmgmm

mmmm

+-+

d)21

1

21

1 2,mmgm

mmgm

++

e)21

2

21

2 2,mmgm

mmgm

+-

4.- La figura muestra dos bloques unidos por una cuerda si el bloque m2 se deslizasobre la mesa con un coeficiente de friccin de 0,2 Cul es la tensin en la cuerda?(g=10 2/ sm )

a) 30.4Nb) 20.6Nc) 20Nd) 25.2Ne) 30N

5.- En la figura se muestran una piedra de 2kg unido a una cuerda de 1m delongitud, que gira en una circunferencia vertical. Si la piedra en el punto A tiene unavelocidad de 5m/s, en B 10m/s y en C 15 m/s. Calcular las tensiones en la cuerda enlos puntos A,B,C. (g=10 2/ sm )

a) 30N, 220N, 450Nb) 20N, 120N, 250Nc) 30N, 200N, 470Nd) 15N, 150N, 300Ne) 30N, 70N, 50N

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

22

BANCO DE PREGUNTAS

1.-Si se desea reducir la aceleracin de un cuerpo a la cuarta parte de su valororiginal Cul de las siguientes afirmaciones son correctas?I. Cuadruplicar la fuerza sin variar la masa.II. Reducir la fuerza a la mitad de su valor original sin variar su masa.III. Reducir la fuerza a la mitad y duplicar la masa.IV. Cuadruplicar la masa sin variar la fuerza.V. Reducir la fuerza a la cuarta parte sin variar la masa.

a) III, IV y V b) I, II y III c) I y IId) I, IV y V e) IV y V

2.-Un cuerpo de masa m, tiene una aceleracin a cuando la fuerza que acta sobrele es F. Si se agrega una masa m2, manteniendo la misma fuerza, la aceleracinresultante ser igual a:

a)1

21 )(m

amm + b)2

21 )(m

amm + c) amm

+

21

11

d)21

2

mmam

+ e)

21

1

mmam

+

3.- Un hombre se encuentra dentro de un ascensor si en un instante dado suelta unamoneda y esta en vez de caer permanece flotando entonces se concluye que: (noconsiderar la friccin)

a) El ascensor sube con aceleracin constante.b) El ascensor se mueve con velocidad constante.c) Esta sucediendo un fenmeno que escapa a las leyes de la fsica.d) El ascensor esta en cada libre.e) El ascensor esta en reposo.

4.- Un bloque de 40 kg de masa, se mueve en una superficie horizontal cuyocoeficiente de friccin cintica es 0,1 por accin de una fuerza de 500N que formaun ngulo de 53 por encima de la horizontal, entonces se puede afirmar:

I) La aceleracin del bloque es 7,5 2/ smII) La aceleracin del bloque es 6,5 2/ smIII) La fuerza de friccin cintica es 40NIV) La fuerza de friccin cintica es cero

Cul de las afirmaciones son verdaderas?

a) I y III b) I y IV c) II y III d) II y IV e) Solo I

5.- En la figura determinar el tiempo que emplear el bloque de 10kg de masa enllegar a la base del plano si los coeficientes de friccin entre el bloque y el plano son0,5 y 0,6. (g=10 2/ sm )

a) s52b) s10c) s4d) s2e) s5

6.- Una persona de 60kg se encuentra dentro de un ascensor y sobre una balanza.Si el ascensor acelera hacia abajo a razn de 2 2/ sm Cul es la lectura de labalanza? (g=10 2/ sm )

a)600N b)500N c)490N d)400N e)480N

7.- Determinar la tensin en la cuerda que une los bloques de la figura, si elcoeficiente de friccin cintico de los bloques con la superficie es 0,1.(g=10 2/ sm )

m1=20kg ; m2=30kg ; F=150N.

a) 50Nb) 150Nc) 60Nd) 80Ne) 100N

8.- Determinar la aceleracin mnima de los bloques para que el bloque m noresbale respecto del bloque M.

(?e= 0,5) (g=10 2/ sm )

a) 20 2/ smb) 10 2/ smc) 30 2/ smd) 15 2/ sme) 12 2/ sm

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

23

9.- Un bloque de masa m= 5Kg se encuentra en reposo sobre una superficiehorizontal. Si el coeficiente de friccin esttica es 0,5 y el cintico es 0,4 Qufuerza horizontal se debe aplicar al bloque para que se mueva con una aceleracinde 2 2/ sm ? (g = 10 2/ sm )

a) 20 N b) 10 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N

10.- En la figura para comunicar al bloque m2 una aceleracin de 2m/s2 hacia arribahalle la magnitud de la fuerza F. (No existe friccin) (g=10 2/ sm )

a) 260Nb) 200Nc) 100Nd) 180Ne) 156N

11.- El bloque de la figura tiene un masa de 40kg y se mueve sobre una superficiehorizontal cuyo coeficiente de friccin cintico es 0,5 por accin de la fuerzaF=300N. Determinar la aceleracin del bloque. (g=10 2/ sm )

a) 1 2/ smb) 5,25 2/ smc) 3,25 2/ smd) 2,25 2/ sme) 1,25 2/ sm12.- Hallar la fuerza de contacto entre los bloques A y B de masas 6kg y 4kgrespectivamente sabiendo que F1=120N , F2=80N y que no existe friccin.

a) 90Nb) 91Nc) 96Nd) 92Ne) 95N

13.- En la figura mA + mB = 50kg y el coeficiente de friccin cintico de cada bloquecon la superficie es 0,2. Si F = 200N .Hallar la aceleracin de los bloques(g=10 2/ sm )

a) 1 2/ smb) 2 2/ smc) 3 2/ smd) 0,5 2/ sme) 1,5 2/ sm

14.- Un bloque de 2kg se mueve sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente defriccin cintico es 0,5 con una aceleracin de 0,5 2/ sm .Determinar la fuerza F.(g=10 2/ sm )

a) 10Nb) 12Nc) 5Nd) 8Ne) 11N

15.- Hallar la aceleracin mxima del sistema mostrado en la figura tal que el bloquem no resbale sobre el bloque M. Coeficiente de friccin esttico 0,4. (g=10 2/ sm )

a) 4 2/ sm

b) 2 2/ sm

c) 3 2/ sm

d) 5 2/ sm

e) 6 2/ sm

16.- La masa total de un ascensor es de 3000kg y el cable puede soportar unatensin mxima de 36000N. Determinar la mxima aceleracin del ascensor sin quese rompa el cable. (g=10 2/ sm )

a) 12 2/ sm b)6 2/ sm c)2 2/ sm d)10 2/ sm e)8 2/ sm

17.- En el techo de un carro se encuentra suspendida una piedra cuando el carroacelera el hilo forma un ngulo ? con la vertical. Hallar la aceleracin del carro.

a) gSen ?b) gCos ?c) gTg ?d) gCtg ?e) gSec ?

m2=12kgm1=6kg

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

24

18.- Un bloque de masa m=4kg se mueve con una aceleracin de 2 2/ sm en unasuperficie horizontal cuya coeficiente de friccin es 0,2 por accin de una fuerzahorizontal F. Hallar la fuerza vertical P que se debe aplicar al bloque para que semueva con velocidad constante. (g=10 2/ sm )

a) 50Nb) 30Nc) 20Nd) 10Ne) 40N

19.- Una esfera de masa m se impulsa verticalmente hacia abajo en la posicin A yse sabe que al pasar por la posicin ms baja la tensin en la cuerda es igual alquntuplo del peso de la esfera. Determinar la velocidad de la esfera en la posicinmas baja si la cuerda tiene 50cm de longitud. (g=10 2/ sm )

a) 52 m/s

b) 53 m/s

c) 5 m/sd) 4m/se) 0,5m/s

20.- Una piedra de 1kg unida al extremo de una cuerda de 0,4m de longitud describeun movimiento circular uniforme en una circunferencia vertical. Si la tensin mnimaen la cuerda es cero, hallar la tensin mxima. (g=10 2/ sm )

a) 10N b) 30N c) 5N d) 20N e) 8N

TEMA 6

ESTTICA

Equilibrio.- Es un caso particular del movimiento donde las aceleraciones lineal yangular son iguales a cero: a = 0, ? = 0

Primera condicin de equilibrio.- Un cuerpo est en equilibrio de traslacincuando la fuerza neta es cero. Esto significa que el cuerpo est en reposo o enmovimiento rectilneo con velocidad constante.

0==

FF Neta, en dos dimensiones ? Fx = 0, ? Fy = 0

Momento de Torsin o torque de una fuerza.-Es la medida de la tendencia de una fuerza a hacer girar un cuerpo alrededor de uneje, la magnitud del momento de torsin o torque se define por medio de laexpresin:

? = Fd

donde:? = momento de torsin de Fd = brazo de momento (brazo de palanca) que es la distancia perpendicular del eje ala lnea de accin de la fuerza.

El torque ? es (+) si F tiene tendencia a producir rotacin en el sentido antihorario yel torque ? es (-) si F tiene tendencia a producir rotacin en el sentido horario.

Segunda condicin de equilibrio.-Un cuerpo est en equilibrio de rotacin cuando la suma de los momentos de torsinde todas las fuerzas que actan sobre l respecto de cualquier eje es cero.

??? = 0

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

25

PROBLEMAS

1. Para el sistema mostrado en la figura, hallar las tensiones T1 y T2, si g = 10 2/ sm

a) 45N , 75Nb) 50N , 60Nc) 80N , 100Nd) 50N , 50Ne) 40N , 60N

2. En la figura, hallar la tensin T2. Si T1 = T3 y T2=2 T1 (g = 10 m/s)

a) 100 Nb) 360 Nc) 80 Nd) 36 Ne) 200 N

3. La figura muestra una viga de peso despreciable sobre la que acta un sistemade fuerzas Cul es el valor de las reacciones en los apoyos A y B?

a) 10 N y 50 Nb) 20 N y 30 Nc) 15 N y 45 Nd) 27,5 N y 32,5 Ne) 5N y 5,5 N

4. La figura muestra una viga ABC de seccin uniforme y 50 N de peso apoyadaen B, el extremo C se halla sometido a la tensin de un cable. Si el sistema esten equilibrio Cul es la tensin en el cable? (g = 10 m/s)

a) 60 Nb) 45 Nc) 75 Nd) 30 Ne) 65N

5. La figura muestra una viga de 60 N que es mantenida en equilibrio como se

muestra en la figura. Si la tensin en la cuerda es 20 3 N Cul es el valor delngulo ??a) 60b) 37c) 53d) 45e) 30

BANCO DE PREGUNTAS

1. Cuando un cuerpo est en equilibrio, se puede afirmar que:a) Necesariamente sus velocidades lineal y angular son iguales a cero.b) Su aceleracin lineal es cero y su aceleracin angular diferente de cero.c) Sus aceleraciones lineal y angular son iguales a cero.d) Sus velocidades lineal y angular son variables.e) Sus aceleraciones lineal y angular son diferentes de cero.

2. Seale la verdad (V) o falsedad ( F ) en las siguientes afirmaciones:I. El equilibrio traslacional se garantiza cuando el cuerpo no tiene aceleracin.II. Si la velocidad de un cuerpo es cero, est necesariamente en equilibrio.III. Si un cuerpo est en equilibrio, estar necesariamente en reposo.

a) VFF b) FVF c) FFV d) FVV e) VVF

3. En la figura se muestra una faja de peso despreciable que ha logrado equilibrarun tronco de 900 N de peso apoyndose sobre una pared vertical lisa Cul es lareaccin de la pared?a) 900 Nb) 1800 Nc) 1600 Nd) 3600 Ne) 1000 N

4. Sobre un bloque de masa m acta una fuerza horizontal F que permite que elbloque resbale con velocidad constante por el plano sin friccin entonces el valor detg ? es :a) F/mgb) F/mc) Fg/md) mg/F e) m/F

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

26

5. En la figura determinar la mxima fuerza F permisible para el equilibrio estticodel bloque de 35 N si los coeficientes de friccin entre la pared y el bloque son 0,75y 0,60.

a) 50 Nb) 80 Nc) 100 N Fd) 150Ne) 200 N

6. Sobre una viga homognea de masa despreciable y de 8 m de longitud acta elsistema de fuerzas verticales de la figura. Hallar las reacciones en los apoyos.

a) 100 N, 500 N b) 250 N, 350 Nc) 200 N, 400 N d) 300 N, 300 Ne) 275 N, 325 N

1m

7. En el dispositivo de la figura, la tensin en la cuerda 1 es 12 N, entonces elobjeto W pesa:

a) 36 Nb) 16 Nc) 20 Nd) 12 Ne) 32 N

8. La escalera homognea de la figura tiene 5 m de longitud y 10 N de peso. Si laescalera se apoya en una pared lisa y un piso rugoso, entonces la reaccin de lapared es:

a) 20 Nb) 10 Nc) 20/3 Nd) 10/3 Ne) 5/3 N

9. En la figura el peso del cuerpo es W = 7 N y las tensiones en las cuerdas sonT1=5N y T2=3N, el ngulo ? es igual a:

a) 53b) 30c) 60d) 37e) 45

10. Para el sistema mostrado en la figura, hallar el momento resultante de lasfuerzas respecto al punto A sabiendo que R= 2 m y F = 5 N.

a) 25 2 Nmb) 50 2 Nmc) 50 Nmd) 25 Nme) 75 Nm

11. La figura muestra una estructura de peso despreciable que soporta una cargade 100( 13 1) N apoyada en A y mantenida en equilibrio mediante un cable.Si la reaccin en A es la doble de la tensin en el cable, Qu valor tiene latensin?

a) 200 N

b) 300 N

c) 150 N

d) 100 N

e) 120 N

12. En la figura la cuerda y las poleas se comportan idealmente. El sistema seencuentra en equilibrio. Si m1 = 2Kg Cul es el valor de m2? (g = 10m/s)

a) 4 kg

b) 2 kg

c) 1 kg

d) 3 kg

e) 0,5 kg

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

27

13. Una viga homognea que pesa 10N se encuentra apoyada en los puntos A y Bque estn separados 4 metros A que distancia X del punto de apoyo A se debeaplicar una Fuerza vertical de 20N para que la reaccin en los apoyos cumpla lacondicin RA =1/2 RB

a) 2m b) 2,5m c) 3m d) 3,5m e) 2,8m

14. Un bloque de 10 Kg de masa sube con velocidad constante por accin de lafuerza horizontal F1 = 50 N y la fuerza F2 paralela al plano. Calcular la fuerza F2 y lareaccin normal sobre el bloque, no existe friccin (g = 10 m/s)

a) 80 N, 120 Nb) 20 N, 92 Nc) I00 N, II0 Nd) 20 N, 110 Ne) 100 N, 80 N

15. Encontrar la suma de los mdulos de las reacciones ejercidas sobre la esferade masa M por las superficies lisas que muestra la figura.

a) Mg53 b) Mg

52 c) Mg

54 d) Mg

57 e) Mg

16. La barra homognea de la figura tiene un peso W y la tensin en la cuerda es T.Encontrar el peso P del cuerpo.

a) (T-W)/ 2b) (T+ W)/ 2c) 2T + Wd) T + 2We) 2T - W

17. El sistema mostrado est en equilibrio y considerando que la polea mvil pesa50 N y el bloque B 250 N determinar la tensin T en la cuerda central

a) 100 N

b) 50 N

c) 175 N

d) 250 N

e) 300 N B

18. La figura muestra los pesos iguales W suspendidas por cuerdas y colocadassimtricamente. Calcular las tensiones T1 y T2

a) T1 = 2W, T2 = 2 W

b) T1 = W/ 2 , T2 = W 3

c) T1 = W/ 2 , T2 = W/ 3

d) T1= W/2, T2 = W/3

e) T1 = 2W, T2 = 2 W

19. Los bloques A y B descansan sobre superficies lisas y estn unidas por cuerdasa una viga de peso despreciable de la manera indicada en la figura. El peso delbloque A es 400 N y del bloque B de 200 N. Determinar la fuerza F para que losbloques estn en equilibrio.

a) 200 N

b) 600 N

c) 400 N

d) 100 N

e) 150 N

37 53o

X F

BA

6m

12m

6m

A

B

30

F

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

28

20. Una viga homognea de 400 N de peso y de 4 m de longitud se encuentraapoyada de la manera indicada en la figura. Determinar la mxima distancia (x) queun hombre de 200 N de peso puede caminar respecto del punto A.

a) 2,5 m

b) 4,5 m

c) 3,5 m

d) 3,2 m

e) 4,2 m

TEMA 7

TRABAJO Y ENERGA

Trabajo Efectuado por una fuerza constante.-

El trabajo realizado por una fuerza constante actuando sobre un cuerpo es elproducto de la componente de esta fuerza en la direccin del desplazamiento por lalongitud de dicho desplazamiento. Ver Fig. 7.1

qq FsCossCosFW == )(

Fig. 7.1

Donde:W: es el trabajo realizado por la fuerza constante F . F: es la magnitud de la fuerza vectorial F S: la magnitud del desplazamiento sq :el ngulo que hace F con la direccin de s (0

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

29

Dado que F = m a yd

vva if

2

22 -= siendo d la distancia recorrida. Ver Fig. 7.3.

Fig. 7.3

Entonces F =d

vvm if

2

22 -

De aqu

222

2222ifif

netomvmvvvmFdW -=-==

La expresin2

2mvK = , se denomina energa cintica, de unidades en el SI las

misma que de trabajo. As, entonces:

Wneto = Kf - Ki = D K

Este ltimo resultado se denomina teorema del trabajo y la energa, y se enuncia: "Eltrabajo neto al desplazarse un cuerpo es igual al cambio de su energa cintica"

Energa mecnica y su conservacin.-

Un cuerpo mantenido a una altura determinadarespecto a una superficie de referencia, almacenaenerga denominada energa potencial gravitacional.Si se desea determinar la energa potencial del cuerpoal caer libremente de una posicin yi a yf ; ver Fig. 7.4;es slo calcular el trabajo realizado por el peso delcuerpo al descender tal recorrido.

Fig. 7.4

W = (-mg

j ) (yf - yi)

j = -mg yf + mgyi

A la cantidad mgy, se denomina energa potencial gravitacional, U. Entonces siUi= mgyi y Uf = mgyf son las energas potenciales inicial y final del cuerpo, eltrabajo realizado por el peso del cuerpo es:Wmg = -Uf + Ui = -(Uf Ui); Uf Ui = D Uentonces: Wmg = - D U

Ahora, si consideramos el grfico mostrado en la Fig. 7.5, en la posicin yi el cuerpotiene una velocidad vi y en la posicin yf su velocidad es vf.

Fig. 7.5

Como por un lado W = D K = Kf - Ki y por otro Wmg = - D U = Ui - Uf, al descenderel cuerpo, siendo el trabajo el mismo se tiene:

Kf - Ki = Ui - Uf Ki + Ui = Kf + Uf

Es decir que la suma de la energa cintica ms la energa potencial gravitacional esconstante. A este resultado se denomina conservacin de la energa mecnica,E=K+U. A las fuerzas, como el peso, las cuales conservan la energa cintica mspotencial (pudiendo ser esta ltima no slo de origen gravitacional), se denominanfuerzas conservativas

Cambios en la energa mecnica cuando se presentan fuerzas noconservativas.-

Fuerzas no conservativas (FNC) son aquellas que producen cambios en la energamecnica, un ejemplo de tales fuerzas es la fuerza de friccin. En tales casos, eltrabajo realizado por tales fuerzas es:

WFNC = Ef Ei = D E = D K + D U

Siendo WFNC, trabajo realizado por la fuerza no conservativa, i y f son los estadosinicial y final.

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

30

PROBLEMAS

1. Un bloque de 5 kg es desplazado horizontalmente hacia la derecha por una fuerzahorizontal de 25N. Si el coeficiente de friccin cintica es 0,1 Hallar el trabajo netoluego de recorrer 10m (g = 10 m/s)

a) 100 J b) 150 J c) 200 J d) 250 J e) 300 J

2. Sobre un bloque de masa de 2Kg acta un conjunto de fuerzas concurrentescomo muestra la Fig. Determinar el trabajo neto realizado por la fuerza neta aldesplazarse al bloque horizontalmente 5m , sobre una superficie sin friccin(Cos 37 4/5)

a) 5 Jb) 50 Jc) 10 Jd) 25 Je) 30 J

3. Una fuerza de 10N acta sobre una partcula ubicada en el origen del plano xycomo muestra la fig. como consecuencia de la aplicacin de dicha fuerza, la

partcula realiza un desplazamiento dado por el vector (2

i -

j ) 2 (m). Calcular eltrabajo realizado.

a) 5 Jb) 15 Jc) 10 Jd) 5 2 Je) 10 2 J

4. Un bloque de 8Kg de masa es desplazado horizontalmente hacia la derecha,desde el reposo, por una fuerza horizontal constante de 16 N . Determinar lavelocidad adquirida luego de recorrer 4m. (Suponer que no hay friccin)


5. Una partcula de 2Kg de masa, que se mueve en el plano xy, efecta un

desplazamiento

S =

i +

j m debido a una fuerza

F =5

i +6

j (N) desde un

punto donde su velocidad fue 3

i + 4

j (m/s). Calcular su energa cintica y suvelocidad al culminar el tramo recorrido.

a) 36 J, 6 m/s b) 25 J, 5 m/s c) 16 J, 4 m/sd) 4 J, 2 m/s e) 49 J, 2 m/s

6. Un cuerpo de 1Kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con unavelocidad inicial de 20m/s. Determinar la energa potencial con referencia al puntode lanzamiento en: a) El punto de lanzamiento b) a la mitad de la trayectoria y c) enel punto ms alto de la trayectoria (g = 10 m/s)

a) 0 , 50 , 100 J d) 10 , 20 , 40 Jb) 0 , 100 , 200 J e) 5, 2, 4 Jc) 20 , 50 , 100 J

7. Una partcula realiza la trayectoria mostrada en la figura. Determinar la velocidaden B y la altura alcanzada en C, tal que su velocidad sea la mitad de la velocidad enel punto B. (despreciar la friccin con la trayectoria)

a) 4 gR , 3R/2b) gR , R

c) 2 gR , 3R/2

d) 4 gR , R/2e) 2 gR , R/2

8. Desde la base de un plano inclinado de 37, se lanza un bloque hacia arriba,deslizndose 5m hasta detenerse debido a la friccin con el plano. Determinar lavelocidad con que se lanz el bloque ( m =0,5)Usar Sen 37 = 3/5, g = 10 m/s


_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

31

53 37

100 N50 N

20 N

60 37

F1F2

37

F

37

YyS

XxO


1. Un fuerza F que al actuar sobre un cuerpo en una direccin que forma unngulo de 37 debajo de la horizontal lo desplaza 10 m en una superficiehorizontal y realiza un trabajo de 100 J. Hallar la fuerza F.

a) 16,5 N b) 15,5 N c) 14,5 N d) 12,5 N e) 11,5 N

2. Calcular el trabajo que realiza el peso de un cuerpo, cuando dicho cuerpodesciende por un plano inclinado 45 desde una altura de 4 m hasta la basedel plano. (mg=10 N)

a) 40 J b) 80 J c) 20 J d) 0 J e) 50 J

3. Sobre el bloque de la figura acta el sistema de fuerzas indicado. Si el bloquese desplaza 20 m en la superficie Cul es el trabajo neto realizado? (no hayfriccin)

a) 600 Jb) 800 Jc) 1800 Jd) 500 Je) 1200 J

4. En la figura se tiene un bloque de 9 kg sometido a la accin de dos fuerzasF1=50N y F2=40N. Calcular el trabajo que desarrolla F2 para un recorrido d,si F1 realiza un trabajo de 400 J. (g=10 m/s)

a) 200 Jb) -400 Jc) 400 Jd) -200 Je) 300 J

5. Un bloque que pesa 40N sube con velocidad constante por un plano sinfriccin inclinado 37 por accin de una fuerza horizontal F recorriendo unadistancia de 5 m. Calcular el trabajo de la fuerza F.

a) 150 J b) 130 J c) 120 J d) 110 J e) 100 J

6. La fuerza F traslada el bloque de masa m=11 kg con velocidad constante enuna superficie horizontal cuyo coeficiente de friccin es 0,5 una distancia de5m Calcular el trabajo que realiza F.

a) 100 Jb) 200 Jc) 300 Jd) 250 Je) 150 J

7. La fuerza )(35 NjiF

-= al actuar sobre una partcula situada en el origendel plano xy le produce un desplazamiento s=10 m indicado en la figura.Hallar el trabajo que realiza F. (g=10 m/s)

a) 30 Jb) 10 Jc) 18 Jd) 20 Je) 22 J

8. Una partcula de 4 kg de masa que se mueve en el plano xy por accin de

una fuerza )(1925 NjiF

+= efecta un desplazamiento )(24 mjiS

+=desde el punto A al punto B. Calcular su rapidez en A si su velocidad en B fue

)/(125 smji

+


9. Sobre un bloque de 10 kg que tiene una velocidad de 2 m/s acta una fuerzahorizontal de 55 N y desplaza al bloque 20 m en una superficie horizontalcuyo coeficiente de friccin es 0,4. Calcular la velocidad final del bloque.(g=10 m/s)


_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

32

4 m/s 2 m/s

A Bdd

6 m

A

B37

A

30

B

A

B

VvO

hh5 m

A

B

CRROR

3R

37

R

B

A

10. Un bloque de 0,5 kg de masa es lanzado en el punto A con un velocidad de 4m/s y cuando llega al punto B su velocidad es 2 m/s. Si el coeficiente defriccin es 0,1; determinar la distancia d. (g= 10 m/s)

a) 1 mb) 6 mc) 4 md) 0,5 me) 2 m

11. Un cuerpo de 1 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba desde lasuperficie del suelo con una velocidad de 20 m/s. A qu altura respecto delsuelo su energa cintica se habr reducido al 10% de la que tieneinicialmente? (g=10 m/s)

a) 18 m b) 20 m c) 15 m d) 10 m e) 8 m

12. Si el plano inclinado de la figura tiene un coeficiente de friccin de 0,2 duranteel recorrido AB. Calcular el cambio de energa potencial y el cambio deenerga cintica. (g=10 m/s)

m=2kg a) 120 J, 88 Jb) 120 J, 80 Jc) -120 J, 88 Jd) 120 J, 80 Je) 100 J, 88 J

13. Un proyectil de 2 kg de masa es disparado horizontalmente en el punto A yllega al punto B situado en el suelo con una velocidad de 20 m/s que forma unngulo de 30 con la vertical. Hallar la energa potencial del proyectil en elpunto A respecto del suelo. (g= 10 m/s)

a) 200 Jb) 300 Jc) 400 Jd) 100 Je) 50 J

14. La altura h requerida para que un cuerpo partiendo del punto A con unarapidez de 4 m/s, llegue a B con una rapidez de 10 m/s segn la figura es:(g= 10 m/s)

a) 8,5 mb) 9,2 mc) 9,8 md) 8,9 me) 8,2 m

15. Un cuerpo de masa m= 2 kg desliza sin friccin a partir del reposo en el puntoA en un pista en forma de rizo sin friccin cuyo radio es R=20 m. Determinaren el punto C la fuerza normal que ejerce la pista sobre el cuerpo. (g=10m/s)

a) 30 Nb) 40 Nc) 50 Nd) 80 Ne) 20 N

16. Desde la base de un plano inclinado 37 se lanza un bloque de 4 kg de masacon una velocidad de 10 m/s y despus de deslizar sin friccin 5 m sobre elplano lo abandona. Calcular la energa potencial en el punto ms alto de sutrayectoria, respecto a la base del plano (g=10 m/s)

a) 184,5 J b) 180,2 Jc) 174,4 J d) 148,8 Je) 85,6 J

17. Cul es la energa cintica del cuerpo cuando pasa por el punto B, si sesuelta en el punto A?

a) mg R/2b) mg R/3c) mg R/4d) 3 mgRe) 3 mgR/2

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

33

10 m

5 m

xx

A

B37

9 m

18. Una esfera parte del reposo y se desliza sin friccin por la superficie curva,como muestra la figura. Calcular el alcance horizontal x (g=10 m/s)

a) 10 mb) 5 mc) 8 md) 6 me) 4 m

19. Una pequea esfera cae desde una altura h=2 m e ingresa al lodo que leofrece una resistencia igual al doble de su peso. Si la rapidez en B es ceroCunto vale y? (Despreciar la resistencia el aire). (g=10 m/s)

a) 1 mb) 3 mc) 4 md) 2 me) 5 m

20. El bloque de la figura de masa m= 5 kg tiene en el punto A una rapidez de 10m/s Cul ser su energa cintica cuando llegue a B si m=0,25 y g= 10 m/s

a) 750 Jb) 650 Jc) 700 Jd) 640 Je) 550 J

TEMA 8

MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

1. Movimiento Armnico Simple (MAS):Es aquel movimiento peridico y oscilatorio de un cuerpo a travs de una

lnea recta, que se produce por una fuerza recuperada y que mate-

mticamente se describe mediante las funciones trigonomtricas Seno y

Coseno (Armnico). El objeto con MAS, oscila entre dos posiciones, durante

un tiempo indefinido sin perder energa mecnica.

2. Fuerza recuperadora de un resorte:

Si consideramos un resorte en sus

tres posiciones caractersticas, el

resorte ejerce una fuerza

recuperadora o restauradora, que trata

que ste recupere su longitud original.

Ley de Hooke: La fuerza deformadora o restauradora es proporcional a la

deformacin (x).

xKF -= K = Constante de fuerza del resorte

x = Deformacin

El MAS se puede considerar como la proyeccin de un

movimiento circular uniforme a lo largo de su dimetro.

A

B

Yy

Hhlodo

aire

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

34

Elementos MAS

Oscilacin simple (A A )

Oscilacin doble o completa (A A A)

Perodo (T)

Frecuencia (f) f =T1

, sf 1=

(Hertz) Elongacin (x):

3. Ecuaciones del MAS:

Cuando una masa unida a un resorte ejecuta unMAS, su desplazamiento x, su velocidad v y suaceleracin a, varan peridicamentecumplindose las siguientes ecuaciones:

3.1 Para la Elongacin (x)

x = A Cos qx = A Cos wt

3.2 Para la Velocidad (V)

VMAS = V x = V ,A

xAtSen22 -

=w

V = -?A Sen ?t , V =+?22 xA -

Vmax = ?A (x = 0)

3.3 Para la Aceleracina MAS = ax (Componente x de la aceleracin centrpeta)

a = -?2A Cos ?t , Cos ?t =Ax

, a = ?2x

amx = + ?2A

3.4 Periodo (T)

(A) En funcin de a:t

xa pww 2.2 == axT p2=

(B) En funcin de la masa

kmT

fxaammkxkFamF pp 24.. 2

2

=====

*mk

=w Frecuencia angular

3.5 Energa del Oscilador Armnico Simple2

21 KAE =

PROBLEMAS TIPO

1. Al suspender en un resorte un cuerpo de 39,2 N el alargamiento es de 10cmCul ser el periodo de oscilacin del cuerpo?a) 0,4 s b) 0,5 s c) 0,6 s d) 0,7 s e) 0,8 s

2. Un cuerpo de masa m cuelga del extremo de un resorte y oscila verticalmentecon un periodo de 4s. Al adicionar al cuerpo una masa de 0,5 kg el nuevoperiodo de oscilacin es 5s. Cul es el valor de la masa m ?

a) 8/5 kg b) 8/7 kg c) 8/3 kg d) 8/11 kg e) 8/9 kg

3. Un cuerpo ejecuta un MAS con un amplitud 2 m y frecuencia angular p rad/s.Determinar a) El desplazamiento;

b) La velocidad, c) La aceleracin en t = 0,25sRptas: a) 1m b) -p m/s c) -p 2m/s2

4. Una masa de 2 kg cuelga de un resorte. Cuando se aade una masa de 0,2 kgal resorte ste se alarga 2cm ms. Si se quita el cuerpo de 0,2 kg y se haceoscilar el sistema, determinar el perodo del movimiento.

a) 0,89 s b) 0,70 s c) 0,60 s d) 0,50 s e) 1,00 s

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

35

Pndulo Simple

1. Pndulo Simple.-Es un sistema fsico constituido por unamasa puntual m, suspendida por un hiloinextensible de longitud L que puedeoscilar alrededor de su posicin deequilibrio en un plano vertical por influenciadel peso de la masa pendular, con unmovimiento que es aproximadamenteArmnico Simple. Sus elementos son losdel MAS.

2. Anlisis del Movimiento PendularLa Fig. muestra una masa m sujeta a una cuerda de longitud L. Las fuerzas queobran sobre m son su peso mg y la tensin T en la cuerda. El peso sedescompone en F1 y F2; F1 se anula con la Tensin T y la fuerza recuperadora esF2 . Entonces:T = F1 = mg qCos , F2 = Fr =-mg qSen Fr =- Kx

kxSenmg =q ; para pequeas amplitudes del ngulo q el arco S es casi

rectilneo y se puede hacer que: S @ x , entonces.LxSen =q . Luego

KxLxmg = y

gL

km

=

Sabemos que:kmT p2=

Entonces:

gLT p2= Periodo del Pndulo

gLt p= Semiperiodo

Lgf

Tf

p21;1 == Frecuencia

3. Propiedades en el Pndulo

Para pequeas amplitudes (0 q 15) los periodos de oscilacin soniguales (Isocronismo).

El periodo de oscilacin de un pndulo es independiente de la masa pendular. El plano de oscilacin del Pndulo es invariable. Para dos pndulos, sus perodos de oscilacin son directamente proporcionales

a las races cuadradas de sus respectivas longitudes:2

1

2

1

LL

TT

=

Para un mismo pndulo en diferentes puntos de la Tierra sus periodos soninversamente proporcionales a las races cuadradas de las aceleraciones de la

gravedad: 12

2

1

gg

=TT

4. Una de las principales aplicaciones del pndulo es para medir el tiempo, para locual se usa un pndulo de segundos, es decir un pndulo cuyo tiempo deoscilacin simple sea de un segundo

gLt p=

Entonces:2

2

pgtL =

. Si t=1s2p

gL = Longitud de un

Pndulo de segundo

PROBLEMAS TIPO

1. Qu longitud debe tener un pndulo simple par que su frecuencia sea de 150osc/min? (g=p2 m/s2)a) 0,02 m b) 0,03 m c) 0,04 m d) 0,05 m e) 0,06 m

2. Un pndulo simple de 8m de longitud oscila con un perodo de 2s. Si el periodose duplica Cul ser la longitud del Pndulo?a) 30 m b) 31 m c) 33 m d) 32 m e) 29 m

3. El perodo de oscilacin de un pndulo simple es 10 s; si su longituddisminuye en un 10%. Determinar su nuevo perodo.a) 5 s b) 4 s c) 3 s d) 2 s e) 1 s

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

36

4. La frecuencia de un pndulo simple es de 6 Hertz, luego es llevado a la Luna,en donde la gravedad es la sexta parte que de la tierra. Cul es el valor de lafrecuencia en la Luna? (Hertz)

a) 3 b) 2 c) /66 d) /33 e) 6

5. Se tiene un pndulo en el interior de un ascensor que sube con una aceleracinde 6 m/s2, Cul es el perodo del pndulo, si L = 4m y g = 10 m/s2?

a) s2 /p b) p s c) s4 /p d) 2 s e) 1,5 s


1. Para alargar un resorte 1 cm se necesita una fuerza de 4 N, si se une alresorte una masa de 1 kg, se alarga el resorte 10 cm, se suelta la masa yejecuta un MAS. Determinar la ecuacin desplazamiento tiempo.

a) ))(10cos(01.0 mtX =b) ))(20cos(1.0 mtX =c) ))(20cos(01.0 mtX =d) ))(10cos(10 mtX =e) ))(5cos(01.0 mtX =

2. Calcular la frecuencia de una MAS, sabiendo que su velocidad al pasar por elpunto de equilibrio es 0,2 m/s y su aceleracin en su desplazamiento mximoes 0,4 m/s2.

a) Hzp1

b) Hzp c) 4p Hz d) Hzp41

e) pHz23

3. La frecuencia de una masa que ejecuta un MAS es 2Hz. Hallar su aceleracincuando x=0,1 m.

a) 1,6p2 m/s2 b) -1,6p2 m/s2 c)0,2p2 m/s2 d) -2p2 m/s2 e) -0,8p2 m/s2

4. Una masa que ejecuta un MAS con perodo 4 s pasa por la posicin deequilibrio con un velocidad de 2 m/s, determinar la amplitud.

a) mp4

b) 4p c) p d) mp3

e) mp2

5. Una masa ejecuta un MAS con una frecuencia angular de 5 rad/s y unaamplitud de 0,5 m Qu velocidad tendr la masa cuado su desplazamientosea 0,3 m?

a) 4 m/s b) 3m/s c) 2 m/s d) 1 m/s e) 0,5 m/s

6. Un bloque de masa 3 kg se mueve en una superficie horizontal sin friccincon una velocidad de 5 m/s. Si el bloque choca contra un resorte deconstante 48 N/m Cul es la mxima comprensin del resorte?

a) 1,40 mb) 1,25 mc) 1,32 md) 1,05 me) 1,50 m

7. En un MAS la razn entre la velocidad mxima y la velocidad en un instantedado es 2. Encontrar la razn entre el desplazamiento y la amplitud en elinstante dado.

a)21

b)31

c)32

d)23

e)41

8. Despus de que tiempo de iniciado el MAS de una partcula sudesplazamiento es igual a la mitad de su amplitud, si el periodo delmovimiento es 36 s y en t=0 se encuentra en el extremo derecho.

a) 5 s b) 4 s c) 8 s d) 6 s e) 9 s

9. El desplazamiento en funcin del tiempo de una partcula que ejecuta un MAS

esta dado por6

cos4 tx p= donde x esta en metros y t en segundos.

Determinar la aceleracin de la partcula es t=2 s.

a)18

2p b) p2 c) -18

2p d) -p2 e)36

2p

10. Un oscilador armnico simple formado por una masa unida a un resorte,triplica su perodo si su masa se incrementa en 8 kg Cul es su masa?a) 2 kg b) 1 kg c) 0,5 kg d) 3 kg e) 4 kg

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

37

11. Un cuerpo que ejecuta un MAS cuando se encuentra a 2 cm de la posicin deequilibrio posee una velocidad V y cuando su desplazamiento se duplica su

velocidad es2v

; determinar su amplitud.

a) 3 5 cm b) 2 5 cm c) 5 cm d) 4 5 cm e)5 5 cm12. Si en un mismo lugar se aumenta nueve veces la longitud de un pndulo

simple, entonces:

a) Su perodo se duplicab) Su perodo se reduce a la tercera partec) Su frecuencia se triplicad) Su perodo no cambiae) Su frecuencia se reduce a la tercera parte

13. Tres pndulos simples oscilan con la misma amplitud, el pndulo A tiene los

52

de la frecuencia del pndulo B, y el pndulo C tiene25

del perodo del

pndulo A Qu afirmacin no es correcta?

a) B y C oscilan con la misma frecuenciab) A oscila con mayor frecuencia que Cc) B oscila con mayor frecuencia que Cd) A tiene menor perodo de oscilacin que Ce) La frecuencia de oscilacin de C es la menor de todas

14. Determinar el nmero de oscilaciones por minuto que ejecuta un pndulo de4m de longitud (g=p2 m/s2)

a) 12 b) 13 c) 16 d) 15 e) 14

15. Se tiene un pndulo simple cuyo perodo es 10 s Cul ser su nuevoperodo si la longitud del pndulo aumenta en un 44%?

a) 12 s b) 14 s c) 13 s d) 11 s e) 15 s

16. Un pndulo simple tiene un perodo de 1 s cuando se encuentra en la Tierra. Acontinuacin es llevado a Jpiter donde la aceleracin de la gravedad es 4 vecesmayor que en la Tierra Cul es el valor de la frecuencia del pndulo en Jpiter?

a) 4 Hz b) 3 Hz c) 1 Hz d) 0,5 Hz e) 2 Hz17. Un pndulo simple tiene una longitud de 1 m. Para que su perodo aumente

en 2 s Cunto debe aumentar su longitud? (g=p2 m/s2)

a) 3m b) 4 m c) 1 m d) 2 m e) 5 m

18. Si la frecuencia de oscilacin de un pndulo simple en la Tierra es 1 Hz y enel planeta x 3 Hz. Determinar la aceleracin de la gravedad del planeta x.

a) g b) g31

c) 3 g d) g91

e) 9 g

19. Un pndulo simple de 3 m de longitud se encuentra oscilando dentro de unascensor que baja con una aceleracin constante a. Si el perodo delpndulo es 2p s Cul es el valor de aceleracin a? (g=10 m/s2)

a) 4 m/s2 b) 8 m/s2 c) 6 m/s2 d) 7 m/s2 e) 5 m/s2s2

20. Si al aumentar en 2 m la longitud de un pndulo simple su perodo aumentaen 1 s Cul es el la longitud del pndulo? (g=p2 m/s2)

a) m4

15 b) m

47

c) m427

d) m949

e) m1649

_____________________________________________________________________FSICA___________________________________________________________________

38

TEMA 9

MECNICA DE FLUIDOS

El trmino fluido se aplica a los lquidos y a los gases por la propiedad que tienen defluir, es decir deformarse indefinidamente. Los fluidos por esta propiedad adoptan laforma del recipiente que los contiene. Los lquidos tienen volumen definido y lasfuerzas de cohesin entre sus molculas son dbiles. Los gases no tiene volumendefinido y tratan de ocupar el mximo volumen posible debido a al gran energacintica de sus molculas. Desde el punto de vista mecnico los fluidos no puedensoportar una fuerza aplicada en un punto como ocurre con los slidos. Para que unfluido soporte una fuerza se debe aplicar en un punto como ocurre con los slidos.Para que un fluido soporte una fuerza se debe aplicar por medio de una superficie. Ala fuerza aplicada por medio de una superficie se le denomina presin.

Densidad ( r )

Es la masa de un cuerpo contenida en la unidad de volumen.

Vm

=r Donde m = masa v = volumen

La unidad SI de densidad es el kg/m

La densidad relativa ( rr ) de los slidos y lquidos, es la densidad de cuerpoexpresado en relacin a la densidad del agua.

aguar r

rr =

Peso especifico ( er ) .El peso especfico de un cuerpo e

fisica

Documents