FÍSICA

SEGUNDA LEY DE NEWTON

ELECTROSTÁTICA La electrostática es la rama de la física que estudia los

fenómenos producidos por distribuciones de cargas eléctricas, esto es, el campo electrostático de un cuerpo cargado.

Históricamente, la electrostática fue la rama del electromagnetismo que primero se desarrolló. Con la postulación de la Ley de Coulomb fue descrita y utilizada en experimentos de laboratorio a partir del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes de Maxwell concluyeron definitivamente su estudio y explicación, y permitieron demostrar cómo las leyes de la electrostática y las leyes que gobiernan los fenómenos magnéticos pueden ser estudiadas en el mismo marco teórico denominado electromagnetismo.

La existencia del fenómeno electrostático es bien conocido desde la antigüedad, existen numerosos ejemplos ilustrativos que hoy forman parte de la enseñanza moderna, como el hecho de que ciertos materiales se cargan de electricidad por simple frotamiento y atraen pequeños trozos de papel o pelo, por ejemplo un globo inflado que previamente se ha frotado con un paño seco.

MECÁNICA La mecánica es la rama de la física que describe el 

movimiento de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas. El conjunto de disciplinas que abarca la mecánica convencional es muy amplio y es posible agruparlas en cuatro bloques principales:

La mecánica es una ciencia perteneciente a la física, ya que los fenómenos que estudia son físicos, por ello está relacionada con las matemáticas. Sin embargo, también puede relacionarse con la ingeniería, en un modo menos riguroso. Ambos puntos de vista se justifican parcialmente ya que, si bien la mecánica es la base para la mayoría de las ciencias de la ingeniería clásica, no tiene un carácter tan empírico como éstas y, en cambio, por su rigor y razonamiento deductivo, se parece más a la matemática.

LA SEGUNDA LEY DE NEWTON La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su

movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m a Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir,

tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se

representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea

constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v Como la masa es constante dm/dt = 0 y recordando la definición de aceleración, nos queda F = m a tal y como habiamos visto anteriormente. Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de

movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo

es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

EJERCICIOS Una masa de 5 kg descansa sobre una mesa de

dibujo inclinada 30º

a. Cual es el valor de la resultante de la fuerza de rozamiento que actúa sobre el cuerpo

b. Cuanto vale la aceleración con la cual el cuerpo desciende por el plano si la mesa de dibujo tiene un coeficiente de rozamiento igual a 0.1

c. Cual es la aceleración del cuerpo cuando el ángulo es 90º

Un niño arrastra un carro de peso 200 Nw y se encuentra sobre el suelo, el carro esta sostenido por una cuerda que forma un ángulo de 30º, si el niño hace una fuerza de 3 Nw y el piso presenta un coeficiente de rozamiento de 0.1 ¿Qué aceleración tiene el carro y hacia donde se mueve?

EJERCICIOS Una persona sostiene una caja de 100 kg de

masa sostenida a través de una cuerda, si la caja esta sobre una rampa inclinada 30º ¿Cuál es la tensión de la cuerda si el coeficiente de rozamiento es 0.1?

• UNA MASA DE 5 KG DESCANSA SOBRE UNA MESA DE DIBUJO INCLINADA 30º

a) .

30º

Componentes eje x

-Fr

Wx sen 30º

Componentes eje y

N

Wy cos 30º

Ecuaciones

1) Fr = U . N

2) E Fy = m . ay

Ny – Wy cos 30º = m . ay

Ny – Wy cos 30º = m . 0

Ny – Wy cos 30º = 0

Ny = Wy cos 30º

Ny = m . g cos 30º

Ny = (5 kg) (10mt/sg2) (0,86)

Ny = 50 kg mt/sg2 (0,86)

Ny = 43kg mt/sg2

Remplazo en ecuación 1

Fr = U . N

Fr = 0,1 . 43 kg mt/sg2

Fr = 4,3 Nw

Respuesta:

El valor de la resultante de la fuerza de rozamiento que actúa sobre el cuerpo es de 4,3 Nw.

B) DATOS:

a = ?

U= 0.1

M = 5Kg

Componentes x

Fr x

W x Seno 30º

Componentes y

N y

W y Cos 30º

1) E Fx = m . ax

-Fr x + W . Sen 30º = m . ax

U . N + m . g Sen 30º = m . Ax

2) E Fy = m . ay

Ny – Wy Cos 30º = m . 0

Ny – Wy Cos 30º = O

2) Ny – m . g Cos 30º = 0

- m . g Cos 30º = - Ny

- ( 5 Kg ) ( 10 m / sg2 ) 0,86 = -N

- 50 Kg . m / sg2 ( 0.86 ) = - N

- 43 Kg . m / sg2 = - N

- 43 Kg . m / sg2 = N

- 1

N = 43 Nw

1) U . N + m . g Sen 30º = m . ax

0,1 ( 43 Nw ) + ( 5 Kg ) ( 10 mt / sg2 ) ( 0,5 ) = ( 5 Kg ) ax

4.3 Nw + 50 Kg . Mt / sg2 ( 0,5 ) = 5 g ax

54,3 Kg mt / sg2 ( 0,5 ) = 5 kg . ax

27,15 Kg mt / sg2 = 5 Kg . ax

a= 27,15 Kg mt / sg2 = 5,43 mt / sg2

5 Kg

C) CUAL ES LA ACELERACIÓN DEL CUERPO CUANDO EL ÁNGULO ES 90º

ECUACIONES

1) E Fx = m . ax

-Fr x + Sen 90 = m . ax

U . N + M . G Sen 90º = m . ax

2) E Fy = m . Ay

Ny – Wy Cos 90º = m . 0

Ny – m . g Cos 90º = 0

2) N – m . g Cos 90º = 0

- m . G Cos 90º = - N

- ( 5 Kg ) ( 10 mt / sg2) (o) = - N

- 50 Kg mt / sg2 (o) = - N

0 Kg . mt / sg2 = -N

N = 0 Nw

1) U . N + m . g Sen 90º = ax

0,1 ( 0 Nw ) + ( 5Kg ) ( 10 mt / sg2 ) 1 = 5 Kg . a

0 Nw + 50 Kg . mt / sg2 = 5 Kg . a

50 Kg mt / sg2 = 5 Kg . a

50 Kg . Mt / sg2 = a

5 Nw

a = 10 mt / sg2

Un niño arrastra un carro de peso 200 Nw y se encuentra sobre el suelo, el carro esta sostenido por una cuerda que forma un ángulo de 30º, si el niño hace una fuerza de 3 Nw y el piso presenta un coeficiente de rozamiento de 0.1 ¿Qué aceleración tiene el carro y hacia donde se mueve?

DATOS:

F = 3 Nw

U = 0,1

a = ?

W = 200 Kg . m / sg2

m = 20 Kg

W = m . g

W = m

g

m = 200 Kg . mt / sg2

10 mt / sg2

m = 20 kg

Eje X

Tx Cos 30º

-Fr

F Cos 30º

Eje Y

N

-Wy

Ty Sen 30º

T Sen 30º

1) E Fx = m . a

Tx Cos 30º - Fr + F Cos 30º = m . a

2) E Fy = m . a

N – W + Ty Sen 30º + F Sen 30º = 0

N – w + Ty Sen 30º + Sen 30º = 0

N 0 W – Ty Sen 30º - F Sen 30º

N = 200 Nw – T Sen 30º - 3 Nw ( 0,5 )

N = 200 Nw – T Sen 30º - 1,5 Nw

N = 198,5 Nw – T Sen 30º

T Cos 30º - Fr + F Cos 30º = m . a

T Cos 30º - U . N + F Cos 30º = m . a

T ( 0,866 ) – 0,1 (185 Nw – T Sen 30º) + 30º Nw (0,866) = 20 Kg . a

T (0,866) – 0,1 ( 198,5 Nw – T (0,5)) + 30 Nw (0,866) = 20Kg . a

T (0,866) – 198,5 Nw + T (0,5) + 25,98 Nw = 20 kg . a

T (0,866) + T (0,05) + 25,98 Nw – 198,5 Nw = 20 kg . a

T (0,916) – 172,52 Nw = 20 Kg . a

T (0,916) – 172,52 kg mt /sg2 = 20 kg . a

T (0,916) – 172,52 kg mt /sg2 = a

20 kg

T (0,916) – 172,52mt/sg2 = a

20

30º

Una persona sostiene una caja de 100 kg de masa sostenida a través de una cuerda, si la caja esta sobre una rampa inclinada 30º ¿Cuál es la tensión de la cuerda si el coeficiente de rozamiento es 0.1?

30º

DATOS

m = 100 kg

Fr = 0 0,1

a = ?

Eje x

Fr

- T

Wx Sen 30º

Eje y

N

-W Cos 30º

E F x = m . A

Fr x – Tx + Wx Sen 30º = m . 0

U . N – Tx + m . g Sen 30º = 0

E F y = m . a

N – W Cos 30º m . a

N – W Cos 30º = m . 0

N – W Cos 30º = 0

N = W Cos 30º

N = m . g Cos 30

N = 100kg . 10 m /sg2 (0,866)

N = 1000 Nw (0,866)

N = 866 Nw

0,1 (866Nw)+ 100 kg . 10 mt /sg2 (0,5) = T

T = 86,6 Nw + 1000 Nw (0.5)

T = 86.6 Nw + 500 Nw

T = 586.6 Nw

FIN