LEY DE HOOKE

2023-II

FÍSICA II (FI204-T)

EXPERIMENTO N° 01

INTEGRANTES:

Huacahuasi Gamboa Diego Alonso – 20150016D.Sánchez García Daniel Enrique – 20154052E.

PROFESORA RESPONSABLE:

Ruiz Mostacero, Zoila Emperatriz.

FECHA DE REALIZACIÓN DEL LABORATORIO:

Jueves 10 de Setiembre del 2015.

FECHA DE ENTREGA DEL INFORME:

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LEY DE HOOKE

Jueves 17 de Setiembre del 2015.

1. Introducción.2. Objetivo.3. Fundamento Teórico.4. Equipo Utilizado.5. Procedimiento Experimental.6. Cálculos y Resultados.7. Observaciones.8. Conclusiones.9. Bibliografía.

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ÍNDICE

1.- INTRODUCCIÓN

Se ha supuesto que los objetos permanecen rígidos cuando fuerzas externas actúan sobre ellos. En realidad, todos los objetos son deformables en cierta medida. Es decir, es posible cambiar la forma o el tamaño (o ambos) de un objeto al aplicar fuerzas externas. Sin embargo, conforme se presentan estos cambios las fuerzas internas en el objeto resisten la deformación.

En este informe se discutirá la deformación de los sólidos en términos de los conceptos de esfuerzo y deformación.

En ingeniería el término elasticidad se define como propiedad de la materia de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentra sujeta a la acción de fuerzas externas y de recuperar la forma y dimensiones originales si estas fuerzas se eliminan.

Cuando sobre un sólido actúan fuerzas exteriores y este se deforma realiza un trabajo que se almacena en el cuerpo en forma de energía potencial elástica. Si la deformación es reversible decimos que el cuerpo tiene comportamiento elástico, en cambio si la deformación es permanente decimos que el comportamiento es plástico, si las fuerzas aplicadas en el cuerpo son muy grandes este puede sufrir una fractura.

2.- OBJETIVO

Hallar experimentalmente la relación entre el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria bajo condiciones de elasticidad.

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3.- FUNDAMENTO TEÓRICO

Cuando un resorte es estirado por una fuerza aplicado a él, se encuentra que la deformación del resorte es proporcional a la fuerza aplicada.La experiencia muestra que la deformación unitaria depende no de la fuerza F aplicada sino de la relación entre esta fuerza F y el área A0 de la sección transversal en la que esta aplicada la fuerza.

ESFUERZO (σ): Es una cantidad proporcional a la fuerza externa por unidad de área de la sección transversal que actúa sobre el objeto y se le define como:

σ = F / A0

DEFORMACIÓN UNITARIA (ε): Es el cociente entre la deformación y la longitud natural del cuerpo.

ε = ΔL / L0

MÓDULO DE YOUNG (Y ): Es una constante de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación unitaria, esta relación fue encontrada empíricamente por Robert Hooke en 1658, pero recibe el nombre de módulo de Young en honor al científico Young quien lo calculo en 1802.

LEY DE HOOKE: Dice que todo cuerpo bajo la acción de una fuerza se deforma y esta deformación es proporcional a la fuerza que se aplica dentro del intervalo en el que el cuerpo se comporta elásticamente. Esto quiere decir que existe un límite de elasticidad, a partir del cual la deformación ya no es elástica. Se puede tener dos gráficos similares para la ley de Hooke:

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En ambas gráficas, en la zona elástica, la relación entre ambas magnitudes es lineal; esto es cuando el sólido se comporta elásticamente. Fuera de este límite elástico, el cuerpo quedará deformado por las fuerzas que actúen sobre este (no recuperará su forma original).

4.- EQUIPO UTILIZADO

A. Un resorte.

B. Un elástico o una liga.

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C. Una regla milimetrada.

D. Cuatro masas diferentes.

E. Un vernier o pie de rey.

F. Un soporte universal.

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G. Una balanza.

5.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

a. Para el resorte

1. Suspender el resorte por uno de sus extremos en el soporte universal, medir la longitud del resorte y su sección transversal.

2. Colocar una de las masas en el extremo libre del resorte y medir la nueva longitud del resorte, así como también su nueva sección transversal.

3. Repetir el procedimiento para todas las masas diferentes.4. Pesar cada uno de las masas, así como también el resorte.

b. Para la tira de jebe

1. Suspender la tira de jebe de uno de sus extremos en el soporte universal, medir la longitud, espesor y el ancho de la tira de jebe.

8

2. Colocar la menor masa en el extremo libre de la tira de jebe, tomar la nueva medida de su longitud, espesor y ancho.

3. Aumentar una masa a la tira de jebe siendo esta la que continúe considerando el orden creciente de las masas y sin retirar la masa que ya estuvo allí y tomar las nuevas medidas.

4. Repetir el procedimiento anterior hasta que en la parte inferior de la tira de jebe se encuentren suspendidas todas las masas.

5. Retirar la última masa colocada en la tira de jebe, tomar todas las medidas.

6. Repetir el procedimiento anterior retirando las masas de una en una a la vez y tomar todas las medidas pedidas.

7. Una vez retirado todas las cargas medir nuevamente la tira de jebe.

6.- CÁLCULOS Y RESULTADOS

1. Llene la tabla siguiente para cada caso.

Carga

Masa(Kg

)

Peso(N)

Longitud l0

(m)

Longitud l(m)

S(m2)

l(m)

(mm/mm)

(Pa)

S0

(m2)

10.25

2.4525

0.2 0.2120.00014

280.01

20.06

17174.369

0.0001472

2 0.5 4.905 0.2 0.2470.00013

870.04

70.235

35364.095

0.0001472

30.75

7.3575

0.2 0.2950.00013

470.09

50.475

54621.38

0.0001472

4 1 9.81 0.2 0.3380.00013

060.13

80.69

75174.854

0.0001472

Tabla para el resorte

Masa del resorte = 0.0605 Kg

2. Para el resorte haga las siguientes graficas:a. Peso vs. l

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Gráfico 1Esta gráfica Peso vs

Deformación expresa la relación entre estas dos magnitudes cuya ecuación de la recta y= 57.367x + 1.9435 es la relación matemática que ilustra mejor la proporcionalidad entre el Peso y la Deformación. La pendiente de esta recta es la constante elástica del resorte (k).

K =57.367 N/m.

b. vs (esfuerzo vs deformación unitaria)

Gráfico 2

Esta gráfica Esfuerzo vs Deformación unitaria expresa la relación entre estas dos magnitudes cuya ecuación de la recta y= 90510x + 12547 es la relación matemática que ilustra mejor la proporcionalidad entre el Esfuerzo y la Deformación unitaria. La pendiente de esta recta es el módulo de Young (Y).

Y= 90510 N/m2.

10

0 0.020.040.060.08 0.1 0.120.140.1602468

1012

f(x) = 57.3668460355809 x + 1.94347023940259

Gráfica Peso vs. Deformación

Peso (N)Linear (Peso (N))

l (m)

Peso

(N)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

f(x) = 90510.2765429388 x + 12547.4235618274

Gráfica esfuerzo vs. deformacion unitaria

Esfuerzo (s)Linear (Esfuerzo (s))

Deformacion unitaria ()

Esfu

erzo

()

3. ¿Puede determinar a partir de los gráficos, la constante recuperadora del resorte y el módulo de Young? Si eso es así, ¿Cuál es el valor de Y? En caso contrario ¿explique cómo se debería calcular?

Si se puede determinar, pero mediante un ajuste de curva, es decir realizando una recta mínimo cuadrática al Gráfico 2, ya que esta recta es la que mejor se ajusta al conjunto de datos medidos. La pendiente de la recta y= 90510x + 12547 es el módulo de Young, cuyo valor es Y= 90510 N/m2

4. En los gráficos de la pregunta 2, (caso del resorte) determine por integración numérica el trabajo realizado para producir la deformación del resorte, desde su posición hasta la tercera carga.

Para calcular el trabajo realizado para producir la deformación en el resorte hasta su tercera carga, necesitamos calcular el área baja la curva del Gráfico Peso vs Deformación.

W = ∫0

0.095

(57.367 x+1.9435)dx

W = [28.6835x2+1.9435 x ]00.095 = 0.4435 J

5. Para el caso de la liga o del jebe, llene la siguiente tabla para la carga como para la descarga y represente estos datos en la gráfica vs ¿Qué representa el área encerrada en la curva.

Carga

Masa

(Kg)

Peso(N)

Longitudl0

(m)

Longitud l(m)

ÁreaS0

(cm2)

ÁreaS

(cm2)

σ(Pa)

ε (mm/m

m)

Δl(m)

1 0.25 2.4525 0.365 0.424 0.65 0.566 43330.39 0.1616 0.

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CARGA

059

2 0.5 4.905 0.365 0.475 0.65 0.4610.6630.4

30.301

0.110

3 0.75 7.3575 0.365 0.545 0.65 0.38193618.4

20.493

0.180

4 1 9.81 0.365 0.620 0.65 0.276355434.7

80.698

0.255

DESCARGA

4 1 9.81 0.365 0.385 0.65 0.6 163500 0.0540.02

0

3 0.75 7.3575 0.365 0.383 0.65 0.855 86052.63 0.0490.01

8

2 0.5 4.905 0.365 0.380 0.65 0.602 81478.4 0.0410.01

5

1 0.25 2.4525 0.365 0.377 0.65 0.451 54379.15 0.0320.01

2Tabla para la liga

Para la carga

Para la descarga

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0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

100

200

300

400

500

600

f(x) = 43266.1529053289 x³ − 33593.49686318 x² + 8783.53150359363 x − 627.264187137102

σ vs. ε

ε

σ(K

Pa/m

2)

En el caso de la liga, las gráficas de vs , no coinciden en el inicio, por lo que notamos que se trata de un material plástico (no vuelve a su estado original al cesar la fuerza deformadora), en el supuesto caso que los datos tomados presenten error, dichas gráficas coincidirían, y daría la idea de un material elástico (retorna a su estado original al cese de la fuerza deformadora), debido a esto estaríamos hablando de un caso de Histéresis Elástica.

HISTÉRESIS ELÁSTICA

Al ir aumentando el esfuerzo sobre un objeto se describe una curva en un diagrama de esfuerzo - deformación unitaria. Al ir en sentido contrario es decir al ir reduciendo el esfuerzo se genera otra curva en el diagrama de esfuerzo – deformación unitaria normalmente esta curva debe de ser idéntica a la curva anterior, pero en ciertos materiales como el caucho o la goma por ejemplo esto no ocurre es decir ambas curvas son diferentes a este fenómeno se le conoce como histéresis elástica lo cual hace que estos materiales sean adecuados para absorber vibraciones.

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0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.240

50

100

150

200

250

300

350

f(x) = 95996.057121647 x³ − 26753.943884525 x² + 2793.2333158584 x − 52.765861189198

σ vs. ε

ε

σ(KP

a/m

2)

La curva de color rojo representa el aumento del esfuerzo en un cuerpo de caucho. La curva de color azul representa la disminución del esfuerzo

en el mismo cuerpo de caucho anteriormente evaluado.

Siendo el área encerrada por las dos curvas (la curva roja y la curva azul), proporcional a la energía disipada en el interior del material elástico.

6. Determine en forma aproximada el área encerrada por la curva en el paso 5.

Por lo explicado anterior, no podemos hallar el área encerrada en las curvas, puesto que estás no logran coincidir en el inicio, y al no intersectarse, no tenemos el límite inferior para poder aplicar y hallar el área encerrada por dicha curva.

7. Defina:

a) Esfuerzo de fluenciaIndicación del esfuerzo máximo que se puede desarrollar en un material sin causar una deformación plástica. Es el esfuerzo en el que un material exhibe una deformación permanente especificada y es una aproximación práctica de límite elástico.

b) Esfuerzo LímiteEs considerado como un intervalo limite en el gráfico esfuerzo vs deformación unitaria en el cual estos dos ya no serían proporcionales y por ende ya no se cumpliría la Ley de Hooke, por lo cual al aplicar una fuerza adicional a la restringida generaría que en el cuerpo una variación de longitud(ΔL) irreversible.

c) Módulo de Elasticidad en la tracción y compresión: Se le designa por K. Está asociado con las variaciones de volumen que experimenta un cuerpo bajo la acción de esfuerzos (generalmente compresores) que actúan de forma perpendicular a su superficie. Esto no implica cambio de forma solo de volumen.

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8. ¿Qué entiende por esfuerzo normal? Explique. ¿Existe diferencia entre un esfuerzo tangencial y un esfuerzo de torsión?

Esfuerzo Normal: Se puede designar que lo generan a aquellas fuerzas que actúan de manera perpendicular a la sección transversal del solido en el cual actúan, ya sean fuerzas de tracción las cuales incrementan la longitud y disminuyen la sección del solido o fuerzas de compresión que disminuyen la longitud del sólido, pero aumentan su sección transversal.

Esfuerzo Tangencial:

Esfuerzo de Torsión:

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7.- OBSERVACIONES

Al cesar las fuerzas deformadoras sobre el resorte, se observa que este recupera su forma original.Pero en el caso de la Liga de jebe, este queda deformado en comparación a su forma inicial.Se observó que el área de la sección transversal de la liga disminuye al estirarse por acción de fuerzas externas.En cambio, el área de la sección transversal del resorte al ser estirado no presentó una alteración significativa.En la gráfica Fuerza vs Elongación del Resorte se apreció que la curva descrita es una recta que pasa cerca al origen.En la gráfica Esfuerzo vs Deformación del Resorte se observó también que la curva era una recta que se aproxima al origen.No obstante, en la gráfica Esfuerzo vs Deformación de la Liga de jebe se observó que la curva descrita no es una recta, ni cualquier curva conocida. Esta curva no tiene un patrón o regla de correspondencia.

8.- CONCLUSIONES

Como el resorte recuperó su forma original, se dice que es un cuerpo elástico.La liga de jebe, por el contrario, no volvió a su forma inicial, por lo que no presenta elasticidad. Que es lo mismo a decir que es un cuerpo plástico.Si las fuerzas sobre un cuerpo son demasiado grandes y llegan a traspasar el límite elástico, el sólido dejará de comportarse como un cuerpo elástico y pasará a ser un cuerpo plástico.

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Al observar una recta que pasa cerca al origen de coordenadas en la gráfica Fuerza vs Elongación del Resorte, se deduce que la fuerza elástica de este es directamente proporcional a la elongación del mismo.Como la Fuerza es D.P. a la Elongación del Resorte, se tiene que F=kx. Si el cuerpo fuese más rígido, k aumentaría; por lo k es llamada la Constante de rigidez y depende de las propiedades elásticas del cuerpo. También se pudo observar una recta en la gráfica Esfuerzo vs Deformación del Resorte que pasa cerca al origen; esto significa que el Esfuerzo aplicado es directamente proporcional a la Deformación Unitaria.Como el Esfuerzo es D.P. a la Deformación, se puede denotar de la siguiente manera: σ=Yε; donde Y es una constante de proporcionalidad. Y es propia para cada material y es llamada el Módulo de Young.En general, se concluye que sí se cumple la Ley de Hooke.

9.- BIBLIOGRAFÍA

Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Ingeniería, Prácticas de Laboratorio de Física, Edición 2009, Págs. 72-75.

Hugo Medina Guzmán, Física 2, Fondo Editorial Pontificia Universidad Católica del Perú, Págs. 1-18.

Raymond A. Serway, Física para ciencias e ingenierías, Volumen 1, CENGAGE Learning, pág. 373-377.

Resistencia de materiales, Anteaga P. Ibérico. Editorial “Ciencias”, pág. 2 – 62.

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