Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 1

TEMA 1

Viscosidad y mecanismo del transporte de cantidad de movimiento

Ley de Newton de la viscosidadFluidos no-newtonianosViscosidad:

Determinación experimentalViscosidad de gasesInfluencia de la presión y la temperaturaMezclas de gasesViscosidad de líquidos

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 2

t < 0x

y

y = Y

y = 0

t > 0

V

( , )xv t y

V

t ( )xv y

Ley de Newton de la viscosidad

F V

A Y

xyx

dv

dy

EFECTO:TRANSPORTE DE C.D.M.

FUERZA IMPULSORA(GRADIENTE DE VELOCIDAD)

t = 0

V

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 3

T(ºC) µ (cp) v (102cm2s-1) µ (cp) v (102cm2s-1)0 1.787 1.787 0.01716 13.27

20 1.0019 1.0037 0.01813 15.0540 0.6530 0.6581 0.01908 16.9260 0.4665 0.4744 0.01999 18.8680 0.3548 0.3651 0.02087 20.88

100 0.2821 0.2944 0.02173 22.98

VISCOSIDAD DEL AGUA Y EL AIRE A 1 ATM DE PRESIONAGUA AIRE

SUBSTANCIA T(ºC) µ (cp)(C2H5)2O 20 0.245

C6H6 20 0.647

Br2 26 0.946

C2H5OH 20 1.194Hg 20 1.547H2SO4 25 19.15 Glicerina 20 1069

VISCOSIDAD DE ALGUNOS LIQUIDOS A 1 ATM DE PRESION

VISCOSIDAD CINEMATICA:

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 4

Fluidos no-newtonianos

xyx

dv

dy

xy

xdv

dy

Newto

nian

o

Bingh

amShe

ar-th

inni

ng

(Pse

udop

lást

ico)

Shear

-thick

enin

g

(Dila

tant

e)

• Plásticos de Bingham• Plásticos de Ostwald

• Pseudoplásticos• Dilatantes

Fluidos no-newtonianos con viscosidad constante en el tiempo

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 5

xy

xdv

dy

Bingh

amPse

udop

lást

ico

Prand

tl-Eyr

ing

Newto

nian

o

Dilata

nte

Modelos de dos parámetros

MODELO ECUACION PARAMETROS

Bingham (Pastas y suspensiones finas)

Ostwald-de Waele(Suspensiones de combustibles nucleares)

Eyring

000 , yxx

yx dy

dv

(Yield-stress)0

0

n

xyx dy

dvm

nm,

dydv

BarcsenhA x

yx1 BA,

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 6

xy

xdv

dy

Ellis (

>1)

Newto

nian

o

Reiner

-Phil

ippof

f

Ellis (1

)

Modelos de tres parámetros

M O D E L O E C U A C IO N P A R A M E T R O S

E l l i s ( C a r b o x iM e t i l -C e lu lo s a e n a g u a )

yxyxx

dydv

)(1

10 ,, 10

R e in e r - P h i l ip p o f f ( A z u f r e f u n d id o , 3 0 % d e m e ta n o l e n h e x a n o , . . . )

yx

Syx

x

dydv

2

0

)/(1

1

S ,, 0

n

xxy o

dvm

dy

Modelo de Herschel–Bulkley

Fen

óm

eno

s d

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ran

spo

rte

Tema 1 — p. 7

• Tixotrópicos• Reopécticos• Viscoelásticos

Fluidos no-newtonianos con viscosidad no-constante en el tiempo

xy

xdv

dy

Tixotrópicos

xy

xdv

dy

Reopécticos

Viscoelásticos: Tiempo de relajación

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 8

Medida experimental de la viscosidad

Viscosímetro de Ostwald

Hagen-Poiseuille: 2

32 LuP

D

~ /

P ghK

u t t

1

Viscosímetro de Höppler

( ) ( )

i P R F

B B B B

F F F F

v g v g r u

0

6

( )B

Kt

FRFF

FP

1

2

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 9

Viscosímetros de Engler, Ford y Saybolt

Viscosímetro de cilindros concéntricosViscosímetro de plato y cono

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 10

Viscosidad de los gases

a

x y av

x yv

x y av

Modelización

Separación entre capas: a 2

3

Perfil de velocidad lineal: xx xy a y

xx xy a y

dvv v

dy

dvv v

dy

2

3

2

3

Balance de CDM: yx x xy a y aZ mv Z mv

8KTu

m

Z nu

1

4

d n

2

1

2

● Gas Puro. ● Esferas (m, d) sin interacciones. ● n = moléculas / volumen pequeño.

Teoría cinética de los gases y

x

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 11

Substituyendo en el balance de CDM ...

xyx

dvmnu

dy

1

3

Comparando con la Ley de Newton ...

xyx

dv

dy mKT

mnud

3 2 2

1 2

3 3

Modificación de Chapman-Enskog

dF

dr

Potencial de Lennard-Jones:

( )rr r

12 6

4

r

-ε

mr

σ

.

/ . , , Å

MT

g cm s T K

522 6693 10

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 12

. , / . , , ÅMT

g cm s T K

52

2 6693 10

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 13

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 14

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 15

Método de Chung et al. (1984, 1986)

/

/

( ). , , / , , /c

cc

F MTP M g mol T K V cm mol

V

1 23

2 340 785

* ** . . .

*

. . .

. , /

T T

r r c

T e e

T T T T T

0 14874 0 77320 2 43787

1 16145 0 52487 2 16178

1 2593

Integral de colisión:

Factor Fc: . .c rF d 41 0 2756 0 059035

/.

, ,

rc c

c c

dd

V T

d db V cm mol T K

1 2

3

131 3Momento dipolar adimensional:

FACTOR DE ASOCIACIONCOMPUESTO K COMPUESTO K Metanol 0.215 n-Pentanol 0.122Etanol 0.175 n-Hexanol 0.114n-Propanol 0.143 n-Heptanol 0.109i-Propanol 0.143 Acido acético 0.0916n-Butanol 0.132 Agua 0.076i-Butanol 0.132

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 16

Influencia de la presión y la temperatura

Childs & Hanley

TEMPERATURA REDUCIDA

1

0.5

02 3 4 5 6 870

GAS DENSO

GAS DILUIDO

1.0

ERROR < 1%

ERROR > 1%

Viscosidad crítica

/ / /.c c c

c

c

c

M P T

P

P atm

T K

1 2 2 3 1 67 70

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 17

Mezclas de gases

Ecuación de Wilke

/ / /

ni i

mezcla ni

j ijj

ji iij

j j i

x

x

MM

M M

1

1

21 2 1 2 1 41

1 18

Diagrama generalizado

Constantes pseudocríticas:'

'

'

n

c i cii

n

c i cii

n

c i cii

P x P

T x T

x

1

1

1

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 18

Viscosidad de líquidos

Modelo de Eyring

. /bT TAN he

V 3 8

Modelo de Orrik y Erbar

KTcmgcP

T

BA

M

LL

L

L

,/,

ln

3

GRUPO A B

Doble enlace Anillo de cinco miembros Anillo de seis miembros Anillo aromático Substitución en orto Substitución en meta Substitución en para Cloro Bromo Iodo —OH —COO— —O— >C=O —COOH

0.24 0.10 -0.45

0 -0.12 0.05 -0.01 -0.61 -1.25 -1.75 -3.00 -1.00 -0.38 -0.50 -0.90

-90 32

250 20

100 -34 -5

220 365 400 1600 420 140 350 770

GRUPO A B

Atomos de carbono1 - (6.95+0.21n) 275+99n

-0.15

35

-1.20

400

1 n = atomos de carbono no considerados en otros grupos.

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 19

Influencia de la temperatura en los líquidos

ln µ

. cT

1

0 7cT

1

lnB

AT

Ecuación de Andrade