fase 2 probabilidad 100402 24

8/16/2019 Fase 2 Probabilidad 100402 24

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TRABAJO COLABORATIVO N° 2

PROBABILIDAD

INTEGRANTES:

OSCAR ANDRES GUERREROCODIGO: 1.065.631.495

OLGA MARIA MURGASCODIGO: 1.065.637.909

BRENDA TERESA DA ACODIGO:

GRUPO 100402!24

TUTORASANDRA LILIANA "UI#ONES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA $ A DISTANCIA UNADPROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

CEAD VALLEDUPAR MA$O DE 2015


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RESUMEN UNIDAD 2

UNIDAD 2:VARIABLES ALEATORIAS $ DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONESPROBABILIDAD DISCRETA

DISTRIBUCIONESPROBABILIDAD CONTINUA

VARIABLES ALEATORIAS

En un experimento aleatorio loque más interesa es conocer elnúmero total de veces que seobtiene un mismo resultado enun determinado número deejecuciones (es decir,cuantificar) y no en cuálejecución se obtiene undeterminado resultado.

En forma muy simple se puededefinir la probabilidad como unnúmero de 0 a , que le asi!namosa suceso para indicar su posibilidadde ocurrir. "as probabilidades seexpresan como fracciones o comodecimales que están entre uno ycero o tambi#n en valor porcentua

entre 0 y 00.

$e examinan con detalle seisfamilias de distribuciones, Estasson% las distribuciones uniformediscreta, binomial, !eom#trica, binomial ne!ativa, &iper!eom#tricay 'oisson. ambi#n parámetrosestad sticos, la media o valor

esperado, la varian*a y ladesviación estándar.

E%&'()* 1.+onsidere el lan*amiento deuna moneda. El espaciomuestral de este experimentoaleatorio está constituido por dos resultados% cara y sello.

"as diferentes interpretaciones quese tienen de la probabilidad% clásica , la de frecuencias relativasy la subjetiva o a priori .

'ara una variable aleatoriadiscreta uniforme , que puede tomar los valores , -,, n,

Distribución uniforme

continuaSe ubican la distribuciónuniforme continua,

Distribución uniformediscreta

Concepto de variablealeatoria$i se define (cara)/0 y

Distribución binomial

Distribución discreta deprobabilidadP(X = x) = 1

0 ≤ P X = x ≤ 1

Distribución normal yestándar

Aplicacionesdistribución normal

Negativa ygeométricaDistribución continúa de

probabilidadla variable puede tomar

Distribución

hipergeométricaEsperanza

matemática

Distribucióne ponencial y chi!

cuadrado

"eorema dechébyshev

"

Distribución de#oisson

$tras distribucionescontinuas utilizadas


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EJERCICIOS UNIDAD 2

CAP+TULO 4

2. $ea una variable aleatoria continua con función de densidad

f (x) / a ( x 1 x-) 0 2 x 2 -0 en otro caso

,.- D& &/' & &) ,)*/ & , (,/, & ), 8 &, & & ,'& & , 8 && , & (/* , ) , .

a 3( (0) 4 0- ) 4 ( ( ) 4 -) 4 ( (-) 4 - -) 4 ( ( ) 4 -)5 /

a 30 4 6 4 0 4 75 /

a ( -) /

a/ -

E) ,)*/ & , ; 1 ; 0.031 32-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

.- C,) )& P = 2? -' ( 8 8 -) / 9 f(x) dx

- - -' ( 8 8 -) / 9 ( 4 - )dx/ 9 (x) dx 4 9 x-dx - -

' ( 8 8 -) // 3( - ) 4 ( ) 5 - -

' ( 8 8 -) // 3( (-) - 4 -(-) ) 4 3( ( )- 4 -( ) )5 / 3(-7) 4(:)5 - ; ; - ; ;

' ( 8 8 -) / ( ) / / 0. < - ; =-

P V,)& 0.17


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4. >n ju!ador tiene tres oportunidades de lan*ar una moneda para que apare*ca una cara, el jue!o termina en el momento en que cae una cara o despu#s de tres intentos, lo que suceda primero. $i en el primero, se!undo o tercer lan*amiento aparece cara el ju!ador recibe?-0000, ?60000 o ?70000 respectivamente, si no cae cara en nin!uno de los tres pierde?-00000. $i representa la !anancia del ju!ador%

a.1 Encuentre la función de probabilidad f(x) b.1 Encuentre el valor esperado E(x), la varian*a @(x) y la desviación estándar $(x)

,. 8 & (/* , ) ,


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σ x= √ σ x2

σ = √ V ( X )= √ 6.375.000 .000 = 79843.6

"a desviación promedio de la !anancia con respecto a la !anancia esperada es de ?


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'( /0) / eF(1:) D :F0 A 0G / 0.00;<'( / ) / eF(1:) D :F A G / 0.0 ;'( /-) / eF(1:) D :F- A -G / 0.076-'( / ) / eF(1:) D :F A G / 0. 60'( /6) / eF(1:) D :F6 A 6G / 0.


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2. >n empleado viaja todos los d as de su casa en las afueras a su oficina en el centro de laciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida es de -6 minutos con una desviaciónestándar de ,7 minutos. $i se supone que la distribución de los tiempos de viaje estádistribuida normalmente. a.1 J+uál es la probabilidad de que un viaje le tome al menos media &oraM b.1 $i la oficina abre a las =%00 am y el sale a diario de su casa a las 7%6: am JN porcentaje de las veces lle!ará tarde al trabajoM

c.1 $i sale de su casa a las 7% : am y el caf# se sirve en la oficina de 7%:0 a =%00 am Jes la probabilidad de que se pierda el caf#M

a Cistribución normal.m / -6s / .7Ol menos media &ora% x P 0 minutos.

z=30 − 24

3.8 = 1.5789

>sando la tabla de probabilidades para .:7 p( x< 30 )= P ( z< 30 )= 0.9429

p ( x ≥30 )= 1 − p ( x< 30 )= 0.0571

"a probabilidad de que el tiempo de viaje del empleado sea de por lo menos 0 minutos esde :.< B

b "le!ará tarde cuando x P : minutos.

Entonces, la probabilidad que se demore &asta : min, 2 : minutos. z= 15 − 24

3.8=− 2.3684

p( x ≤15 )= P ( z< 15 )= 0.99111

p ( x ≤15 )= p ( z ≤− 2.3684 )= 0.00889

"a probabilidad de demorarse más de : minutos% p( x>15 )= 1− p( x≤15 )= 1− 0.00889 = 0.99111

Llegaratarde altrabajoel 99,1 de las eces

c 'erderá el caf# si x P -: min.

Esta es la probabilidad% '(x P -:)% z= 25 − 24

3.8= 0.2631


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P ( x ≥25 )= 1 − P ( x< 25 )= 1 − P( z2 < 0.2631 )

P ( x ≥25 )= 1 − 0.6026 = 0.3974

"a probabilidad de que el trabajador se pierda la tasa de caf# es de =.


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ESTUDIO DE CASO

$i usted fuera el jefe, J&abr a considerado la estatura como criterio en su selección desucesor para su trabajoM Caniel $le!iman anali*ó en su columna de la revista KUortunesus ideas acerca de la estatura como un factor en la decisión de Cen! iaopin! para ele!ir aVu Waoban! como su sucesor en la presidencia del 'artido +omunista +&ino. +omo afirma$le!iman, los &ec&os que rodean el caso despiertan sospec&as al examinarlo a la lu* deestad stica.Cen!, se!ún parece solo med a :6 cm de alto, una estatura baja incluso en +&ina. 'or consi!uiente al esco!er a Vy Waoban!, que tambi#n ten a :6 cm de estatura, motivoal!unos !estos de desaprobación porque como afirma $lei!man Klas probabilidades encontra de una decisión ajena a la estatura que dan lu!ar a un presidente tan bajo como Censon aproximadamente de 60 a L. En otras palabras, si tuvi#ramos la distribución defrecuencias relativas de las estaturas de todos los varones c&inos, solo en 60 es decir -,:Btendr an menos :6 cm de estatura o menos.

'ara calcular estas probabilidades $eli!man advierte que no existe el equivalente c&ino de$ervicio de $alud de pa ses como Estados >nidos y por tanto, es dif cil obtener lasestad sticas de salud de la población actual c&ina. $in embar!o, afirma que Ken !eneral sostiene que la lon!itud de un niIo al nacer representa el -7,;B de su estatura finalL y que


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en la +&ina la lon!itud media de un niIo al nacer era de 67 cm. Ce esto $eli!man deduceque la estatura promedio de los varones adultos c&inos es% 67 D 00 A -7.; / ;nidosL con una media de ;


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%= 167.8 cm

. 'robabilidad de que un solo varón adulto c&ino esco!ido al a*ar sea menor o i!ual a:6 cm.

X ! " ( μ$σ )

& " (1)

P ( X ≤ a )= P(&≤ a− μσ )

P ( X ≤154 )= P(& ≤ 154 − 167,86,8 )= P (& ≤− 2,029 )¿1− P (& ≤0,83 )= 1− 0,9788 0,0212

El valor lo buscamos en la tabla de distribución Xormal.

La probabilidad de '(e(nsolo ar)nad(ltoc*inoescogido alazar

sea menor o ig(al a 154 cmes del 2,12

-. Ce acuerdo a los resultados obtenidos en la pre!unta -, -B, si concuerdan con las probabilidades estimadas por $eli!man -,:B realmente los cálculos y la estimaciónestán muy cercanos por lo se puede considerar que si concuerdan.

. Xo &ay diferencias si!nificativas para estimar que &aya al!ún error básico en era*onamiento de $eli!man.

6. +on base en los resultados anteriores, no considero que Cen! iapin! &aya tomado encuenta la estatura al ele!ir a su sucesor. 'ues se!ún los resultados no se percibe unconocimiento estad stico.


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CONCLUSIONES

>na ve* terminado el trabajo colaborativo en su fase - podemos concluir las innumerableaplicaciones de las distribuciones de probabilidades tanto discretas como continuas, lacuales permiten resolver diferentes problemas que se presentan en la vida diaria.

REHERENCIAS

Yorales, Odriana (-0 0) Yodulo 'robabilidad. Qo!otá C.+., >niversidad Xacional Obiertay a distancia Z >XOC.&ttp%AAdatateca.unad.edu.coAcontenidosA 0060-Amodulo[probabilidad[-0 0\.pdf

@ariables aleatorias discretas. omado de&ttp%AA]]].uoc.eduAin Aemat&AdocsA@O[discretas.pdf +onsultado abril de -0 :

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100402/modulo_probabilidad_2010I.pdfhttp://www.uoc.edu/in3/emath/docs/VA_discretas.pdfhttp://www.uoc.edu/in3/emath/docs/VA_discretas.pdfhttp://www.uoc.edu/in3/emath/docs/VA_discretas.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/100402/modulo_probabilidad_2010I.pdf


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^alpole, _ ( ===). 'robabilidad y estad stica para in!enieros.&ttp%AAboo`s.!oo!le.com.coAboo`sMid/ `b7V :to>+ p!/'O-:< dq/@ariables4aleatorias4continuas4y4sus4distribuciones4de4probabilidad &l/es sa/ ei/t^l!>

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