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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Volumen 2 del año 2013

Manizales, Caldas

Mayo de 2013

Revista NOOS Volumen 2 (2013)

Derechos Reservados

Facultad de Ciencias Exactas

Y Naturales

Revista NOOS, Vol. 2, mayo de 2013. Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales. ISSN 2346-2779

Tabla de Contenido:

1. Historia De La Estadística La Probabilidad.

2. Análisis del crecimiento microbiano mediante la cinética de Monod y Haldane

en un RCTA utilizado para el tratamiento de aguas residuales.

3. Usos Y Fuentes De Las Flavonas Como Compuestos Bioactivos De Materiales

Vegetales Una Revisión.

4. Insolubilización De Soportes Catalíticos Basados En Quitina Y Quitosano.

5. Caracterización Del Control De Frecuencia En Los Mercados Desregulados

6. Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Fraccionarias de Onda-

Difusión.

7. Comportamiento Oscilatorio De Las Levaduras Respecto Al Tiempo Y La

Temperatura.

8. Estudio De La Queratina En Faneras Y Telaraña Mediante Espectroscopia

Raman.

Revista NOOS Volumen 2 (2013) Pág. 1 – 10

Derechos Reservados


Y Naturales

Revista NOOS, Vol. 2, No 1, Mayo de 2013. Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales. ISSN 2346-2779

LA HISTORIA DE LA PROBABILIDAD

Julio Fernando Suarez Cifuentes

Departamento de Matemáticas y Estadística, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de

Colombia – Sede Manizales

Información Artículo

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Received: 16 Abril 2013 Received in revised: 30 Abril 2013 Accepted: 3 Mayo 2013 Available online: 21 Mayo 2013

Palabras Clave: Historia de la estadisitica, Probabilidad

RESUMEN: Desde luego que la historia

de la probabilidad no se puede resumir en unas cuantas páginas que contendrá un artículo de una revista, pero sí es posible registrar elementos notables que determinaron el que hacer de la

probabilidad, con la inferencia estadística como un reconocido alcance, y nombrar algunos de los ilustres personajes que han ideado y

formalizado este conocimiento.

1. INTRODUCCIÓN

Desde luego que la historia de la

probabilidad no se puede resumir en unas cuantas páginas que contendrá un artículo de una revista, pero sí es posible registrar elementos notables que determinaron el que hacer de la probabilidad, con la

inferencia estadística como un reconocido alcance, y nombrar algunos de los ilustres personajes que han ideado y formalizado este conocimiento.

2. LA PREHISTORIA

Muchos escritos pueden ser catalogados dentro del periodo “prehistórico” y contienen ideas que son la base del desarrollo de la probabilidad.

Al comienzo, la probabilidad estaba ligada a los juegos de azar. Entre los más antiguos, se cita corrientemente el juego del astrágalo1, el ancestro del juego de dados. Se revelan los testimonios de este juego, en la civilización egipcia, sobre la primera dinastía (3500 años

1 “Astrálago: Este pequeño hueso del talón presenta un estructura que

será idealizada más tarde por el juego de dado, muy particularmente en casa del soplón.”

Revista NOOS Volumen 2 (2013) Pág. 2


antes de Cristo — [DAVID, 1955]), pero el dado más antiguo que se conoce proviene de Mesopotamia y se remonta a comienzos del tercer milenio. Estos juegos cubren un aspecto lúdico. Pero su uso con fines religiosos es importante. ¿No deben ellos, en efecto, permitir adivinar las voluntades de los dioses? El nacimiento del Cristianismo iba a trastornar su evolución, pues no eran compatibles con la idea de todo el poder divino, y su uso fue condenado por la iglesia. Se hace de nuevo alusión, muy discretamente, hacia el fin de la edad media (en por ejemplo El juego de San Nicolás, de Bodel). Cicerón fue quizá el mayor campeón de probabilidad, planteo que “la probabilidad es la mismísima guía de la vida”, y se preguntó “¿todos los romanos que cayeron en Cannas tenían el mismo horóscopo?”, introdujo el término “Probabilitis” dando el lugar al usado hoy. El código de Ley Romano “Digesto” recopilado por el Emperador Justiniano, siglo VI, es el primer documento en donde aparece la probabilidad como termino técnico habitual. Se considera el “Liber de ludo aleœ” (Libro sobre los juegos de azar) como el primer escrito sobre la teoría del azar de Cardano (hacia 1526, pero publicado en Lyon en 1663) y el “Sulla scoperta dei dadi”(el descubrimiento de los dados) de Galileo (que sólo fue publicado en 1656) en los cuales se encuentran enumeraciones de formas de obtener resultados recurriendo a permutaciones. También es preciso citar los trabajos de Fra Luca dal Borgo (o Paccioli) quien, en su obra publicada en 1494 y titulada “Summa de arithmetica, geometría, proportioni y proporcionalita”, anuncia el problema de las partes, tratado posteriormente, pero parcialmente, por Tartaglia, y resuelto por Pascal y Fermat. Por otra parte, en 1606,

Kepler se dedica a la especulación sobre la aparición de una nueva estrella. Pero estos trabajos solo permitieron desarrollar a finales del siglo XVI lo que algunos han llamado “las leyes de la suerte”. La idea estaba sin embargo en el aire. Se menciona que el método computacional “triángulo de Pascal” que fue el núcleo de trabajo de éste, fue descubierto por un matemático chino CHIA-HSIEN por el año 1100, y publicado por otro matemático chino CHU SHIN-CHIEH, en 1303, comentado por Cardano en 1570, y conectado con el mayor conjunto de teoría de probabilidad de Pascal, quien consiguió quedarse con el crédito, según el libro de Eduars, referenciado en la bibliografía. Siete años después de la muerte de Cardano, en 1583, nuevamente Galileo Galilei, aprovecha sus aptitudes matemáticas para escribir “Pensamientos sobre juegos de dados”, una pequeña obra sobre el juego, llevando al desarrollo de métodos sistemáticos para analizar el número de maneras en que pueden ocurrir los sucesos o las partes, o los puntos.

3. BLAISE, PIERRE, CHRISTIAN, JACQUES Y LOS OTROS

De Italia a Francia, así se puede decir que fue el recorrido de la aleatoriedad, dando lugar a nuevas ideas que desarrolladas en torno al juego, revolucionaron a toda Europa. Se considera como el primero de la nueva generación a Blais de Pascal (1623 - 1662), matemático convertido a jugador, y Pierre de Fermat (1601 - 1665) a quienes se les atribuye el nacimiento de la probabilidad. Fermat, trabajo en un juzgado, y en su tiempo libre era cuando empleaba sus habilidades analíticas al



ejercicio de las matemáticas, destacándose en numerosos dominios de ellas, en particular en teoría de números y en análisis. Por su parte, Pascal dejó una huella impresionante en el desarrollo de las probabilidades. Evocando brevemente su correspondencia, se encuentra a propósito el célebre problema de las partes (1654). En el curso de su mundana cotidianidad, Pascal encuentra a Antoine Gombaud, con el título aristocrático Chevalier de Méré (caballero de Méré) (1607 - 1684), gran aficionado de los juegos de azar, quien le plantea el siguiente problema: “Ya que se lanzan varias veces dos dados, ¿cuántos lanzamientos deben por lo menos hacerse para que se pueda apostar con ventaja que, después de haber jugado estas tiradas, se habrá ocasionado sonido?” (Es decir doble seis). El uso que hizo el caballero de la respuesta de Pascal parece justificar el juicio moderado de su interlocutor: “Tiene un buen espíritu, pero no es geómetra;

es como usted lo sabe, un gran defecto” Atribuir el nacimiento de un concepto es algunas veces una tarea molesta. En lo concerniente a la probabilidad, ya se ha mencionado la existencia de algunas primeras tentativas antes de 1654. Además, otros trabajos salen a la luz hacia la misma época. Chrístiaan Huygens (1629- 1695) dirige entre 1650 y 1660 una obra titulada “De ratiociniis in aleœ Ludo” que expone el principio de la esperanza matemática e introduce la frecuencia del muestreo con o sin repetición. Su reflexión sobre el concepto de la probabilidad parece haber tenido más influencia en el siglo que seguirá al de Pascal y Fermat. Ella marca notablemente a Pierre de Montmort (1678 - 1719) como lo muestra su ensayo de “Essai d’analyse sur les jeux de hasard” (Análisis sobre los juegos de azar) (1708), así como a Jacques Bernoulli y

Abraham de Moivre. También es preciso citar en este contexto las reflexiones de Leibniz.

La Academia Parisina fue fundada en 1635 por Marin Mersenne, y fue considerada rápidamente como el lugar predilecto de los sabios franceses y extranjeros, y es aquí donde Blaise Pascal expone la mayoría de sus trabajos científicos. “La dirección” de 1654, escrita en latín, incluye informes de estos últimos, (ver obras completas de Pascal). Particularmente, él señala allí la existencia de un “... tratado completamente nuevo, materia absolutamente inexplorada hasta ese entonces, a saber: la repartición aleatoria en los juegos [...]. Así, uniendo el rigor de las demostraciones de la ciencia a la incertidumbre del azar, y compaginando esos elementos en apariencia contrarios, se puede [...] atribuir el increíble título: La Geometría del Azar”. El problema de las partes está expuesto en el tratado del triángulo matemático redactado el mismo año. El tercer uso de éste tratado es titulado “Para determinar las partes que deben estar entre dos jugadores que juegan varias partidas”. Los problemas abordados por Pascal van más lejos que una simple pregunta de juego. Otro de los principios de la teoría de las probabilidades, se encuentra al tomar como fuente, las reflexiones jurídicas importantes pudiendo desarrollarse en las decisiones de reparto. Este problema puede ser resumido como sigue: Si un juego de azar, que se desarrolla en varias partes, es interrumpido antes de la victoria de uno de los jugadores, ¿Cómo se puede hacer la repartición del dinero apostado? Se encuentra una exposición de la reflexión de Pascal a la solución del problema de las partes en las cartas dirigidas a Fermat. La carta del 29 de julio de 1654 contiene una alternativa de



solución. Si bien esta carta no fue la primera en la que trató el problema (dos cartas anteriores, la una de Pascal, la otra de Fermat, abordaban esta pregunta pero se perdieron), allí se constata la diferencia de los eruditos. El enfoque de Fermat se encuentra sobre las combinaciones, la de Pascal procede progresivamente por recurrencia. Otro fenómeno histórico que vale la pena citar y que es poco frecuente, concierne a la importancia que una familia ha tomado en el desarrollo de las ciencias: Los Bernoulli. Sus miembros son originarios de Basilea. La primera generación, que hace hablar de ella, en el aspecto que nos interesa, está compuesta por cuatro hermanos de los cuales el mayor se llama Jacques (1654 - 1705). Siguiendo la voluntad de su padre hace estudios de teología, pero luego de completar su formación sigue su inclinación a las matemáticas. Su hermano Jean (1667 - 1748) toma un camino similar, después de haber estudiado medicina también por voluntad de su padre. En lo concerniente a la teoría de la probabilidad, Jacques obtiene resultados más satisfactorios que su hermano. A él se le debe un tratado esencial titulado “Ars Conjectandi” (El arte de las conjeturas), de la línea de trabajo de Huyg(h)ens. Aquel quien dio origen al primer teorema límite: La ley de los grandes números. Así mismo, aunque no fue el primero en considerar que a medida que se aumente el número de pruebas las frecuencias observadas reflejan las probabilidades subyacentes, si fue el primero en dar al tema un tratamiento formal, demostrar la idea y cuantificarla. Sus sobrinos Nicolás (1687 - 1759) así como el hijo de Jean, Daniel (1700 - 1782) son los más fuertes de la segunda generación. Guiado por sus tíos, Nicolás aplica algunos de sus principios en el aspecto jurídico. Es conocido sobre todo por su

múltiple correspondencia, particularmente con Moivre, Euler, Leibniz y Montmort. En cuanto a Daniel, se especializa en botánica y física. Su principal escrito es un tratado relacionado con la hidrodinámica, redactado en San Petersburgo. En probabilidad, él se interesó sobre el problema de la esperanza matemática infinita que lo condujo a formular la paradoja que lleva el nombre de esa ciudad. Desarrolla también su investigación en una teoría probabilística de los errores de observación en astronomía. Un último miembro de esta familia contribuye, pero en menor medida, a la teoría de las probabilidades. Se trata de Jean (1744 - 1807) sobrino de Daniel. Tal familia ameritaba ser citada.

4. LA TEORIA DE LOS ERRORES

En los siglos XVIII y XIX, la física experimental y la astronomía demandaban el entendimiento y la cuantificación del error aleatorio, floreciendo un nuevo campo, la Estadística Matemática, para proporcionar un conjunto de herramientas con las cuales tratar cuestiones del mundo real de modo que el entendimiento correcto del razonamiento estadístico es tan útil en la vida cotidiana como en la ciencia. Surgió entonces la teoría de los errores consistente en describir la ley de la probabilidad de los errores (diferencias entre el verdadero valor de la continuidad y las medidas suministradas de los valores observados). Nace con el objetivo de mostrar la utilidad de tomar la media aritmética de los valores observados para “estimar” un parámetro.



Se introduce la ley uniforme discreta por Simpson, en 1756, en la carta dirigida al presidente de la Royal Sociedad: Si Px es la probabilidad asociada al valor x, esta ley está definida por:

x1

P x a, a 1,...0,...a 1,a2a 1

;

a es un entero positivo.

Simpson considera también una ley triangular discreta de los errores: (distribución discreta de triángulos isósceles):

x2

(a 1) xP x a, a 1,...0,...a 1,a

(a 1)

Es a través de la función generatriz utilizada por Abraham de Moivre (1667 - 1754) para resolver problemas ligados al lanzamiento de dados que Simpson obtiene, para estas dos distribuciones, la ley de la probabilidad de la suma de n errores independientes (y por lo tanto, de la media aritmética de estas últimas). Después, pasando al límite, él introduce la distribución de la media matemática de errores admitiendo una ley triangular continua (distribución continua de triángulos isósceles) definida por la función de densidad:

x2

a xf a x a

a

Veinte años más tarde, en 1776, Joseph-Louis, conde de Lagrange (1736 - 1813), redacta “Mémoire sur l’utilité de la méthode de prendre le milieu entre les résultats de plusieur observation; dans lequel on examine les avantages de cette méthode par le calcul des probabilités; e oú l’on résout différents problèmes relatifs à cette matière” (Una tesis sobre la utilidad del método de tomar la media como resultado de varias observaciones en la cual se examinan las ventajas de este método por el cálculo de las probabilidades, y donde resultan diferentes problemas relacionados con

esta materia; ver Euvres de Lagrange, t. II, pag 173 - 234, Paris Gauthier-Villars, 1868). Allí se encuentran los resultados de Simpson mediante la misma herramienta (función generatriz) introducida por Moivre. Conviene agregar otras leyes continuas estudiadas por Lagrange: A. Distribución uniforme:

1

f(x) a x bb a

a y b reales, a < b B. Distribución parabólica:

2 2

3

3(a x )f(x) a x a

4a

(Esta ley iba a ser generalizada a un intervalo [a, b] por Laplace en 1781) C. Distribución cosenosoidal:

1f(x) cos(x) / 2 x / 2

2

Poco antes de este trabajo de Lagrange, J.H. Lambert (1728 - 1777) había consagrado una parte de su tratado Fotometría (Publicado en 1760) al estudio de curvas de densidad continuas, simétricas y unimodales. En esta ocasión, él introdujo lo que llamaría posteriormente “méthodé du máximum de vraisemblance” (método del máximo de verosimilitud) al investigar la posición del centro de una distribución continua simétrica. Cinco años más tarde en una obra titulada “Beyträge Zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung”, él propone una ley semicircular, cuya función de densidad es:

2 2 2 2

2

2f(x) a x a x a

a



En el prefacio de esta última obra, Lambert introduce la expresión “die Theorie der Fehler” (Teoría de los errores) que iba a perdurar, y a marcar la continuación de la historia de la estadística: La ley normal. Todas las leyes mencionadas tienen que ver con las variables que toman sus valores en un intervalo limitado. El primero en proponer una ley donde el aspecto de definición de la variable es la recta real, fue Pierre Simon, Marqués de Laplace (1749 - 1827) quien, en 1774, consideró la función de densidad:

k xkf(x) e x

2

k es

un parámetro real positivo.

Esta ley llamada doble exponencial, aun es denominada primera ley de los errores de Laplace. Ella tenía en cuenta las desviaciones de las observaciones con respecto a la mediana, tomada en valores absolutos. Laplace considera más tarde el cuadrado de las desviaciones a la media. Laplace introdujo también, en un escrito publicado en 1777, la ley definida por:

1 af(x) log a x a

2a x

Laplace fue discípulo de d`Alembert, llegó a ser profesor de la Ecole royale militaire (Escuela militar royal). Su obra es amplia, se publicó bajo el título “Œuvres complètes”, entre 1878 y 1912, en catorce volúmenes. Inspector militar en 1783, conoce a Bonaparte al asumir sus funciones. El primer Cónsul lo nombra además ministro del interior, 1799, pero solamente por seis semanas antes de que este último ejerza las funciones importantes en el Senado en 1803. Llegó a ser Conde en

1806, Laplace se vuelve contra Napoleón en 1814, y llega a ser Marqués bajo Luis XVIII. Miembro de la Academia de Ciencias en 1785, participa en la constitución del Instituto en 1795 y es elegido para la Academia Francesa en 1816. Además de sus trabajos de matemáticas y su obra de astronomía presentada en su “Mécanique céleste” (Mecánica Celeste), Laplace es el autor de “Théorie analytique des Probabilités” (Teoría Analítica de las Probabilidades) y de “Essai philosophique sure les probabilités” (Ensayo filosófico sobre las probabilidades) que tendrían mucho éxito. Uno de sus primeros descubrimientos en probabilidad, tiene como fecha 1774, Laplace obtiene el “Teorema de Bayes”. Parece que él no conoció el resultado de un artículo póstumo del presbítero ingles Thomas Bayes (1702 - 1761) aparecido cerca de diez años más tarde. Los trabajos de Laplace no se situaron todos desde un punto de vista Bayésiano (de Bayes), pero hizo un uso diversificado, en particular en el estudio de problemas de combinatorias y en demografía. Su influencia fue grande particularmente sobre A. Quételet y S. D. Poisson, quienes se inspiran fuertemente en su obra. 5. LA LEY NORMAL

La distribución normal es atribuida a menudo a Laplace y a Gaus (por quien lleva su nombre). Su origen sin embargo es más antiguo, aparece en los trabajos de Jacques Bernoulli dentro de la cuarta parte de su escrito bajo el nombre de “Ars Conjectandi”, 1713, se pregunta sobre el cálculo de la probabilidad de obtener cara con una moneda mal equilibrada. Luego de trabajar en ello un tiempo, llegó a la siguiente respuesta: si se repite un gran número de veces la experiencia consistente de lanzar esta moneda, la



frecuencia de aparición de cara se acerca a una cantidad p susceptible de ser calificada de probabilidad de obtener este resultado. Siendo esta la forma elemental de la “la ley de los grandes números”. Trabajando sobre el problema propuesto a Bernoulli, Abraham de Moivre (1667 – 1754) descubre una formula aproximada de las probabilidades binomiales , dándola a conocer en la segunda y tercera edición de su obra “Doctrine of chances” y en algunas copias de “Miscellanea Analytica” bajo el título “Approximatio ad summam terminorum binomii (a+b)n in seriem expansi”, 12 de noviembre de 1773, determinó el terminó modal y lo aproximó para n grande, por

, para casos simétricos y asimétricos, por lo que puede considerársele como el primero que define el teorema del límite

central. Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) fue un matemático y un astrónomo brillante, durante sus estudios y su función de Director del Observatorio de Gottingen, produjo un número impresionante de resultados en dominios muy variados, filología, teoría de números, astronomía, geodesia, geometría diferencial, geomagnetismo, electromagnetismo, topología, función de variable compleja, etc. La ley normal es introducida por Gaus en el método de mínimos cuadrados, en relación al problema del ajuste, que ya era abordado por Boscovich, Euler, Laplace, Legendre, y Mayer, en el estudio de las orbitas planetarias. Su análisis no es publicado sino hasta 1809 dentro de la “Theoria motus corporun cœlestium in sectionibus conicis solem ambientium” (Teoria sobre el movimiento de los cuerpos celestes en secciones cónicas alrededor del sol), Gaus afirma sin embargo

que su interés en este problema data de 1794. Su aporte lo ubica dentro del enfoque probabilístico. En la misma época en 1810, Laplace introdujo su “Segunda ley de los errores” mostrando que la distribución de las medias aritméticas de n errores independientes, tienen la misma precisión y pueden aproximarse por la distribución normal, con un error de aproximación que tiende hacia cero cuando n crece indefinidamente. Obsérvese, sin embargo, que esta ley fue también obtenida por Adrain, en 1809, deseoso, como Gaus de justificar el método de mínimos cuadrados. La literatura contiene numerosas “demostraciones” de la ley normal. Las unas utilizan hipótesis específicas sobre la manera de combinar los errores, caso de Herschell (1850), Donkin (1857), Kelvin y Tait (1867). Las otras consideran que “el error es una suma algebraica de un gran número de errores elementales” y recurren entonces al empleo del teorema del límite central, como Young (1819), Hagen (1837), Bessel (1838), Tait (1965), entre otros. Las primeras tablas de probabilidades normales datan de 1899 y son debidas al físico francés Kramp. Se debe recalcar que la distribución fue denominada como normal por Pearson, en 1893, y a menudo es llamada de esta manera.

6. OTRAS LEYES DE PROBABILIDAD

La ley normal fue conocida de cierta forma en el siglo XIX. No obstante, algunas críticas salen a la luz en cuanto a las hipótesis subyacentes y a la universalidad de esta ley. Así es como Poisson, en 1824, considera que a partir de la ley definida por la función de densidad:



2

1f(x) x

(1 x )

Conocida como “Ley de Cauchy”, en particular la media matemática de n errores independientes distribuidos según esta ley no tiende hacia una ley normal. Siméon Denis Poisson nació el 21 de Junio de 1781 en Pithiviers y murió el 25 de Abril de 1840 en París. De origen humilde, deseoso de hacer sus estudios es admitido en 1798 en la Escuela Politécnica de París. Apoyado por Laplace, entra en el cuerpo académico de esta gran escuela y en 1806, reemplaza a Fourier como profesor. Además, obtiene entre otras funciones una cátedra de mecánica en la Sorbona en 1816. Este año es también el de su elección a la Academia de Ciencias de Paris. Sus publicaciones científicas son numerosas y diversas. Más de trecientos artículos le son debidos tanto en matemáticas, como en física y astronomía. Además de su obra “Trataité de mécanique”, publicada en 1811, contribuye a la teoría de probabilidades con su obra titulada “Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile” (Investigaciones sobre la probabilidad de juicios en materia criminal y en materia civil), 1837. En esta obra, la distribución de Poisson es introducida como distribución límite de la ley de Pascal, y de la ley binomial, dada la relación existente entre estas dos últimas. Sin embargo, es preciso señalar el hecho de que la probabilidad se proporciona por la expresión aparecida en 1830 en una de sus obras como

x x

xe

P x 0,1,2,..., 0x!

Pero, en realidad, la aparición de la distribución binomial está contenida en la “Doctrine des chances” (Doctrina de las posibilidades), en la versión publicada en 1718 por Moivre, la historia no quiso reconocerle este aporte, y Poisson no tuvo nada que ver con esto, solo son cosas que ocurren, al igual hubiera sido imposible que estudiara la distribución de Cauchy más de veinte años antes que el propio Cauchy, y a él no se le debe una versión de la ley de los grandes números, que no lleva su nombre, si no el de Chebychev (que, es preciso reconocerlo, fue el que probo esta ley más rigurosamente). Entre los trabajos que se encuentran sobre las críticas con respecto a la ley normal, es preciso señalar las propuestas introduciendo “correcciones” todas estudiadas particularmente por las escuela escandinava (Gram, Charlier, Thiele...). Otras leyes ameritan ser citadas, a saber: las distribuciones de chi- cuadrado (x2), de Student (t), de Fisher-Snédecor (F). También es preciso citar el sistema de curvas de densidad de Pearson.

7. APROXIMACIONES Y LEYES

LÍMITES

Es difícil presentar aquí la riqueza histórica de los teoremas asintóticos. Se tratan en la ley de los grandes números introducidas por J. Bernoulli en 1713. Si bien, las secuencias, las series, y los límites fueron conceptos fundamentales para el cálculo y el trabajo de Bernoulli, el concepto moderno se dio después de Zenón (el de la paradoja) y aún después del de Bernoulli, en el siglo XIX. Es este concepto el que llevó a Jakov Bernoulli a establecer la relación entre probabilidad y observación, indagando lo que sucedía con el límite de un gran número arbitrario de observaciones



repetidas, llamado por éste como su “teorema de oro”, con nuevos matices técnicos aparece como “Ley de los grandes números”, y también como “Ley débil de los grandes números”. El teorema del Limite Central, se refiere de manera general a la convergencia hacia la ley normal de una suma de un número creciente de variables aleatorias, este problema ha sido tratado en el caso de variables binomiales de parámetro p por de Moivre en 1718 para p=1/2, y por Laplace en 1812 para cualquier valor de p. Además, al estudiar la conducta asintótica de proporciones en el sentido de esquemas donde la probabilidad de éxito de un acontecimiento es una variable. Poisson, plantea en 1837, una reflexión sobre la conducta de una suma de variables independientes, pero no distribuidas idénticamente. Señalando la calidad de las demostraciones del Teorema de límite Central efectuadas por Agustín Cauchy (1789 - 1857), y el resultado obtenido por Jules Bienayme (1796 - 1878), que hoy se le llama desigualdad de Bienayme-Chebycheb. Por último, nótese que el estudio riguroso de una suma de variables aleatorias arbitrarias es principalmente debido a Chebycheb (1821 - 1894); quien es el fundador de la escuela de San Petersburgo, en la cual se forman particularmente Markov (1856 - 1922), y Liapunov (1857 - 1918). Numerosas versiones del teorema del límite Central pueden ser encontradas en buenas obras publicadas, incluyendo los trabajos de Bernstein, Lévy, Lindeberg, Liapunov, Khinchin, Feller, entre otros. Allí también, se encontraran referencias al estudio de los diferentes tipos de convergencias. Para terminar, sépase que el nombre del teorema del límite central ha sido propuesto

por G. Polya, quien en un artículo aparecido en 1920, habla del teorema de límite central de teoría de probabilidad.

8. TEORIA MODERNA DE LAS

PROBABILIDADES

Los fundamentos de la probabilidad matemática son debidos a Kolmogorov (1933). Este último desarrolla su teoría axiomática en su obra titulada “Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung”(Nociones de cálculo de probabilidades), inspirándose en el desarrollo de la teoría de la medida. En 1881, A. Harnack introdujo la noción de conjunto discreto, después en 1882, el concepto “igualdad en general, mide la igualdad casi segura”. La “medida” de un conjunto apareció enseguida en numerosos trabajos; las definiciones son diferentes según los autores (Cantor, 1884; Peano, 1887; Jordan, 1892). Pero es Emilio Borel, quien va a introducir el conjunto de medida nula (1894), y la teoría de los conjuntos medibles (1897). Trabajando sobre los números reales, y más precisamente sobre el intervalo [0, 1], prefiere la clase de conjuntos abiertos, que “mide” a partir de la longitud de los intervalos, y muestra que se puede definir sobre esta clase (que llevara más tarde el nombre “Boreliana”) una medida media verificando las propiedades de la desviación estándar (suma y diferencia). La teoría de la medida de Borel, abre la vía a la integral de Lebesgue, o integral generalizada, que va a permitir a la integral de Riemann, y a las probabilidades, superar algunos contra ejemplos. En efecto, hasta el final del siglo XIX, la única forma de definir la integral de una función f sobre un segmento [a, b] consistió en utilizar las sumas de Riemann-Darboux. Sin embargo, a partir de 1870, la integral de Riemann fue bien vista al proponer particularidades donde ella era



inutilizada. En 1901, H. Lebesgue da una teoría de la integración más general que Riemann, a partir del concepto de medida introducido por Borel. Bajo el impulso de J. Radon, los conceptos de medida e integración eliminaron rápido a los números reales unidimensionales y n dimensionales; así apareció la teoría de la medida abstracta definida sobre un conjunto (1913). Esta noción de medida abstracta permitió el desarrollo de la teoría matemática de las probabilidades. Por ejemplo, para definir en todos los casos el valor esperado de una variable aleatoria X, se precisó de la integral de Lebesgue y sus extensiones. La terminación de la construcción de las teorías de la medida y de la integración pueden ser fechadas de 1930, con los teoremas de descomposición de Lebesgue-Nikodym y la existencia de densidades. Así, la teoría de la medida y de la integración ha proporcionado las bases de una formalización homogénea y coherente de las probabilidades, al introducir el rigor del razonamiento matemático. En efecto, Keynes, en 1921, escribió a propósito de las probabilidades, que “los sabios descubrieron un residuo de astrología o alquimia, y que Von Mises es aún más directo en afirmar (1919) que “el cálculo de las probabilidades no es una disciplina matemática”. La probabilidad es un caso particular de medida, se ve entonces, a partir de los años treinta, aplicar una gran parte de los resultados de la teoría de la medida y de la integración. Varios autores le dan sus cartas de nobleza, en particular, Lévy (1937) con ”la théorie de l’addition des variables aléatoires” (teoría de la adición de las variables aleatorias), Cramer (1937) a través de “Ramdom variables and probability distribution” (Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad), Gnedenko y Kolmogorov (1949) presentando

“Distribuciones límites de algunas variables aleatorias independientes” (en ruso), FeIler (1950) “An introducción to probability theory and its applciations” (Una introducción para la probabilidad teórica y sus aplicaciones), y Loéve (1955) la “Probability Theory” (Teoría de probabilidad).

9. BIBLIOGRAFÍA

- A. W. F. Eduars. Pascal s

Arithmetical Triangle: The story of a mathematical idea. The Johns

Hopkin University Press, Baltimore, 2002.

- Droesbeke, Jean-Jacques, et Tassi,

Philippe. Histoire de la Statistique. 1990. Presses Universitaires de France.

- Mlodinow, L. El andar del

borracho. Cómo el azar gobierna nuestras vidas. Crítica, Barcelona.

2008.

http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.5/co/


Derechos Reservados


Y Naturales


Análisis del crecimiento microbiano mediante la cinética de

Monod y Haldane en un RCTA utilizado para el tratamiento de

aguas residuales

Karen López Buriticá, Simeón Casanova Trujillo, Carlos Daniel Acosta Medina


Colombia – Sede Manizales


Article history:


Keywords: Monod kinetics, Haldane kinetics, microbial growth, wastewater treatment

ABSTRACT: This article presents an analysis

of microbial growth by Monod and Haldane

kinetics in a system that models the behavior of a

CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor) with

biofilms for wastewater treatment.

RESUMEN:

Éste artículo presenta un análisis del crecimiento microbiano mediante la cinética de Monod y Haldane en un sistema que modela el comportamiento de un RCTA (Reactor Continuo de Tanque Agitado) con biopelículas para el tratamiento de aguas residuales.

PALABRAS CLAVE: Cinética de Monod, cinética de Haldane, crecimiento microbiano, tratamiento de aguas residuales.



1. INTRODUCCIÓN

En las últimas décadas el tratamiento de aguas residuales ha cobrado vital importancia, ya que devolver el agua al medio ambiente inmediatamente después de ser usada causa un grave deterioro a éste, por lo que se hace imprescindible depurarla para su reutilización. Esto ha hecho que se utilicen plantas de tratamiento cada vez más eficientes, por lo que el papel de los procesos biológicos en el tratamiento de aguas residuales ha aumentado considerablemente, siendo uno de los procesos biológicos más interesantes los reactores de biopelículas [1]. Las biopelículas son finas capas de microorganismos adheridos a una superficie sólida, se pueden desarrollar en casi cualquier tipo de superficie expuesta a un medio acuoso, y en el tratamiento de aguas residuales se utilizan para eliminar y oxidar los componentes orgánicos e inorgánicos. La concentración de biomasa en una biopelícula puede llegar a ser diez veces mayor que la concentración en cultivo líquido [2]. Ello reduce el volumen de los equipos al aumentar la tasa de eliminación por unidad de volumen. En [3] se plantea un modelo que ha tratado de sintetizar los factores que influencian en la formación de las biopelículas, eliminar la deficiencia de los modelos existentes y estudiar los mecanismos de cinética desde una nueva perspectiva. El crecimiento microbiano es modelado mediante la cinética de Monod, debido a la simplicidad que ésta ofrece. Además de la cinética de Monod, existen otras ecuaciones que describen el crecimiento microbiano [4], una de ellas la cinética de Haldane, que modela la inhibición del crecimiento microbiano a altas concentraciones del sustrato. En el presente trabajo se estudia el modelo planteado en [3] pero mediante la ley de Haldane, y se hace una

comparación con el crecimiento microbiano mediante la ley de Monod.

2. MODELO MATEMÁTICO El modelo matemático propuesto en [3] describe un RCTA (Reactor Continuo de Tanque Agitado) con biopelículas para el tratamiento de aguas residuales, con las siguientes suposiciones: -Se ignora la estructura tridimensional de las biopelículas, ya que son infinitamente delgadas. - Hay un número finito de sitios de colonización disponibles en la superficie de soporte y una densidad de área máxima posible de microorganismos adheridos. - Las células adheridas son separadas fuera del fluido a una tasa proporcional a su densidad. - Las células hijas de microorganismos adheridos compiten por espacio en la superficie de soporte: una fracción G de las células hijas encuentran sitios de fijación y la fracción 1-G no. La función G es decreciente (a más células hijas hay menos que encuentran sitios de ocupación).

Donde el crecimiento microbiano está descrito por la ecuación:



en el caso de la cinética de Monod. Para situaciones en las que el crecimiento microbiano presenta inhibición a altas

concentraciones del sustrato, está descrito por la cinética de Haldane:

3. SIMULACIÓN NUMÉRICA

Para las simulaciones numéricas se toman como valores de los parámetros los usados en [3]:

De acuerdo con el valor de los parámetros propuestos, se observa en la Figura 1 que cada modelo de crecimiento microbiano presenta un comportamiento diferente [4]. Para la curva de Monod la velocidad del proceso biológico de crecimiento tenderá asintóticamente al

valor máximo [5]. Para la curva de Haldane la velocidad del crecimiento microbiano es alta para bajas concentraciones del sustrato y baja para altas concentraciones del sustrato, lo que muestra el efecto negativo de una alta concentración del sustrato. Ambos modelos exhiben un valor máximo en la velocidad de crecimiento microbiano [4,6].

Figure 1. para la cinética de Monod y Haldane.

En las Figuras 2-7 se varía un parámetro y para los demás se toman los valores anteriormente establecidos. El color azul representa el crecimiento microbiano con la cinética de Monod, y el negro con la cinética de Haldane. Las figuras fueron hechas con el lenguaje de programación Matlab.

Figure 2.



Figure 3.

Figure 4.

Figure 5.

Figure 6.

Figure 7.

En la (Figura 2) se observa que cuando la tasa de dilución D es baja el crecimiento microbiano no se ve afectado por el tipo de cinética por el que sea modelado, de la (Figura 3) se ve que cuando D es alta ambas cinéticas muestran una mayor concentración de microorganismos adheridos, lo que significa que una mayor tasa de dilución es benéfica para el funcionamiento del reactor, además aunque con ambas cinéticas se llegan a las mismas concentraciones en un determinado tiempo, los microorganismos modelados por la cinética de Monod crecen a una mayor velocidad, por lo que la concentración microbiana adherida y



suspendida llega a unos valores estables más rápidamente.

Una mayor tasa de adherimiento (Figura 4) hace que los microorganismos crezcan más rápido por lo que la concentración de biomasa adherida es mayor en un menor tiempo, y una tasa de desprendimiento (Figura 5) alta hace que la concentración de biomasa adherida disminuya por lo que aumenta la biomasa suspendida, en ésta misma figura se observa que el crecimiento microbiano de la biomasa adherida es mayor cuando es modelada por la cinética de Monod.

La concentración del sustrato en el

alimentador tiene una influencia positiva en la cantidad de biomasa adherida como se puede ver en la (Figura 6), y de la (Figura 7) se observa que las concentraciones iniciales no tienen un rol importante en la formación de la biomasa adherida ó biopelículas.

4. CONCLUSIONES

En un tiempo inicial cuando la concentración de sustrato es alta se observa cómo en todos los casos los microorganismos adheridos y suspendidos modelados por la cinética de Monod crecen más rápido que los microorganismos modelados por la cinética de Haldane, lo que quiere decir que en un mismo instante de tiempo, la biomasa adherida y suspendida es más grande con la cinética de Monod. Cuando el tiempo avanza y el sustrato disminuye, el crecimiento microbiano es prácticamente el mismo para ambas cinéticas. Lo anterior concuerda con lo analizado en la Figura 1, a bajas cantidades de sustrato la velocidad de formación de los microorganismos es la misma, y a altas cantidades de sustrato la velocidad de crecimiento microbiano decae para la cinética

de Haldane y tiende a la velocidad máxima para la cinética de Monod.

NOMENCLATURA

Variables de Estado

Concentración del sustrato en el reactor

Concentración de biomasa de microorganismos

suspendidos

Concentración de biomasa de

microorganismos adheridos

Parámetros

.

: Fracción de la superficie de soporte que

está colonizada. : Máxima densidad de área de biomasa de

microorganismos adheridos.

: Factor de dilución.

: Tasa de mortalidad de microorganismos

adheridos y suspendidos.

: Concentración de sustrato en el alimentador.

: Constante de rendimiento.

: Tasa de fijación de microorganismos

suspendidos.

: Tasa de desprendimiento de microorganismos

adheridos.

: Constante de saturación media.

: Constante de inhibición.

AGRADECIMIENTOS

Esta investigación fue financiada gracias al proyecto Análisis Dinámico de un Reactor Continuo de Tanque Agitado (RCTA) con formación de biopelículas para el Tratamiento de Aguas Residuales del Programa Apoyo a Tesis de Posgrado – DIMA 2012 de la Universidad Nacional de Colombia.



REFERENCIAS

[1] S. Ghaniyari-Benis, R. Borja , S. Ali Monemian, V. Goodarzi (2009). Anaerobic treatment of synthetic medium-strength wastewater using a multistage biofilm reactor. Bioresource Technology 100 pp 1740-1745.

[2] Li Ming Chen, Li He Chai (2006). A theoretical analysis on self-organized formation of microbial biofilms. Physica A, 370 pp 793-807.

[3] Li-Ming Chen , Li-He Chai (2005). Mathematical model and mechanisms for biofilm wastewater treatment systems. World Journal of Microbiology & Biotechnology 21:1455-1460.

[4] Trejos Victor M. Fontalvo Javier, Gómez Miguel A. (2008). Descripción matemática y análisis de estabilidad de procesos fermentativos.

[5] Melo Luz A. (2011). Dinámica de un Biorreactor con Modelo de Crecimiento de Bacterias Lineal por Tramos. Tesis de Maestría. Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales.

[6] Ward Owen P. Biotecnología de la fermentación. Editorial Acribia, S.A. Zaragoza España (1989).



Derechos Reservados


Y Naturales


USOS Y FUENTES DE LAS FLAVONAS COMO

COMPUESTOS BIOACTIVOS DE MATERIALES

VEGETALES: UNA REVISIÓN

Mónica J. Ramírez, Carlos E. Orrego

Instituto de Biotecnología y Agroindustria, Departamento de Física y Química, Universidad Nacional de Colombia Sede

Manizales, Campus la Nubia Km 4 Via al Magdalena, AA 127, Manizales, Colombia.

Article Info

Article history:

Received: 17 Abril 2013 Received in revised: 2 Mayo 2013 Accepted: 10 Mayo 2013 Available online: 21 Mayo 2013

Keywords: Flavone, Luteolin, Apigenine, Anticarcinogenic.

ABSTRACT: Flavones are a large group of

flavonoids with different physiological functions

in higher plants, serve as antioxidants to protect

plants from UV radiation and are important

signal molecules to establish symbiotic

relationships with microorganisms. Besides its

physiological functions in plants, flavones show

significant metabolic activities, increasing its

importance as nutritional components in the diet.

The flavones are mainly found in cereals and

herbs. In recent years, the scientific and public

interest on flavones has grown greatly because of

their beneficial effects against some types of

cancer. Flavones intake as dietary supplements

and plant extracts is a trend that is increasing

steadily.

RESUMEN:

Las flavonas son un gran grupo de flavonoides con diferentes funciones fisiológicas en las plantas superiores,

sirven como antioxidantes para proteger las plantas contra la radiación UV y son moléculas importantes de

señal para el establecimiento de relaciones s imbióticas con microorganismos. Además de sus funciones

fisiológicas en las plantas, las flavonas muestran actividades metabólicas significativas, elevando su

importancia como componentes nutricionales en la dieta. Las flavonas se encuentran principalmente en los

cereales y las hierbas. En los últimos años, el interés científico y público en flavonas ha crecido enormemente

debido a sus efectos benéficos contra ciertos tipos de cáncer. La ingesta de flavonas en forma de suplementos

dietéticos y extractos de plantas es una tendencia que está en constante aumento.

PALABRAS CLAVE: Flavona, Luteolina, Apigenina, Anti-cancerígeno.



1. INTRODUCCIÓN

Las flavonas constituyen un subgrupo de la

familia de los flavonoides [1]. En general la

estructura común de los flavonoides consta de

dos anillos aromáticos unidos por tres átomos

de carbono que normalmente forman un

heterociclo oxigenado [2]. En plantas, los

flavonoides pueden encontrarse como

agliconas, aunque suelen encontrarse como

glucósidos contribuyendo al color (azul,

escarlata, naranja) de hojas, flores y frutas

[3]. Los flavonoides se encuentran no sólo en

frutas y verduras, sino también en legumbres,

cereales, frutos secos, plantas medicinales,

especias y bebidas (por ejemplo, té, vino y

jugos de frutas). [4-5]

Los flavonoides pueden encontrarse desde

simples compuestos fenólicos hasta

compuestos altamente polimerizados. Se

dividen en 13 subclases, entre ellas las

flavonas, pero todos presentan en común un

esqueleto hidrocarbonado del tipo C6-C3-C6

(difenil-propano) que se deriva del ácido

shiquímico y de tres restos de acetato [6].

Las flavonas son un grupo importante

de metabolitos secundarios encontrados en

todo el reino vegetal y se ha demostrado que

poseen una amplia variedad de actividad

biológica [7], también presentan cierta

actividad en contra de una variedad de

organismos, incluyendo plantas, nematodos,

moluscos, hongos y bacterias [8].

Las flavonas poseen propiedades

antioxidantes, antiinflamatorias, anti-

trombóticas, antimicrobianas, antialérgicas,

antitumorales y anti-asmáticas [9].

Sin embargo, las propiedades biológicas de

mayor interés han sido sus efectos

antioxidantes, los cuales han representado los

blancos de un sinnúmero de estudios

principalmente de corte clínico y nutricional

[10]. En esta revisión se presentan las

principales características bioquímicas de las

flavonas al igual que las fuentes y su acción

biológica como moléculas bio-activas.

2. PROPIEDADES

Las flavonas encontradas en las plantas y

vegetales son generalmente incoloras, aunque

funcionan para alterar la coloración p.ej, de

las flores, por complejación con pigmentos de

antocianina [11].

La estructura química de las flavonas está

conformada en general por tres anillos

aromáticos y sus moléculas más

representativas son apigenina y luteolina [12].

Figura 1. Flavona representativa. Apigenina (R1=H), luteolina (R1=OH).

La presencia de 2,3, dobles enlaces en

conjugación con un grupo 4-oxo y la unidad

(1,2-dihidroxibenceno) se requieren

generalmente para la actividad antioxidante

de las flavonas, y en general de los

flavonoides [13].

La luteolina se considera que tiene potencial

para la prevención y terapia del cáncer debido

a su capacidad para inducir la apoptosis,

inhibir la proliferación celular, la metástasis y

la angio-génesis [14]. Los posibles

mecanismos de acción farmacológica

incluyen la compactación de las especies

reactivas de oxígeno [15], el mejoramiento de

los antioxidantes endógenos [16], la

inhibición de las topo-isomerasas de ADN I y

II [17-18] la promoción de la degradación de

un factor de transcripción (STAT3) que

participa en la inflamación [19] así como la



estabilización del gen supresor tumoral p53

[20].

Las flavonas y sus derivados fueron

investigados por su actividad anti-

inflamatoria en el edema de pata (aguda) y el

granuloma (crónico) en ratas. Se encontró

que las flavonas 3,6,7, y 2,-metoxi flavonas

exhibieron actividad anti-inflamatoria [21].

Las flavonas se encuentran generalmente en

plantas enlazadas a azúcares como o-

glucósidos o como C-glicósidos [22]. La

forma glucosídica es una característica

general de los flavonoides, con la excepción

de los flavonoles, donde son raros los

glucósidos [23]. Los flavonoides libres, es

decir sin sus azúcares enlazados, se

denominan agliconas. Las agliconas de

flavonas no están presentes en plantas frescas

pero pueden presentarse como resultado del

procesamiento de alimentos [24].

3. SÍNTESIS DE FLAVONAS

La biosíntesis de flavonas comienza con

flavanonas que son los precursores de todas

las clases principales de flavonoides.

Figura 2. Biosíntesis de flavonas en

dicotiledóneas.

En las dicotiledóneas, se han descrito dos

flavonas-sintasa distintas (FNS), y enzimas

FNSI FNSII. La FNSI, una enzima soluble

dioxigenasa dependiente (DOX) introduce un

doble enlace entre el C2 y C3 en las

flavanonas [8]. La FNSI muestra alta

identidad de secuencia hacia la flavanona 3-

hidroxilasa (F3H), otra enzima DOX que

utiliza sustratos de flavanonas. Por otro lado,

la FNSII monooxigenasa citocromo P450

NADPH-dependiente, se encuentra

acumulada en las familias de dicotiledóneas

como leguminosae, asteraceae,

plantaginaceae y lamiaceae [8]. Todas las

enzimas FNSII pertenecen a la subfamilia

CYP93B P450, y convierten las flavanonas a

flavonas directamente en los ensayos

enzimáticos por la acción de proteínas

recombinantes. Sin embargo, los genes de las

leguminosas FNSII glycyrrhiza echinata

(regaliz) y truncatula-M codifican enzimas

con flavanona 2-hidroxilasa, conduciendo a la

formación de 2-hidroxiflavanonas in

vitro [25-26] las cuales se forman sólo

después de tratamientos con ácido.

Las glucósido-flavonas son constitutivamente

acumuladas en los cultivos de cereales como

el trigo y arroz [27-28]. Sin embargo, los

pasos enzimáticos responsables de la

biosíntesis de flavonas todavía no se conocen

bien en las mono-cotiledóneas.

Existen metodologías para la síntesis química

de flavonas sustituidas tales como el Baker-

Venkataraman o el Claisen-Schmidt que

utilizan condiciones fuertes de reacción tales

como bases y ácidos fuertes y temperaturas

elevadas [29-31]

Un método alternativo más amigable con el

medio ambiente son los complejos de paladio

de 1,3,5,7-tetrametil-2 ,4,8-trioxa-6-fenil-6-

fosfadamantano que han demostrado ser

eficaces sistemas catalíticos que facilitan la

aplicación secuencial de la reacción

Sonogashira:



Figura 3. Reacción de Sonogashira.

Esta reacción es asistida por microondas para

la preparación de flavonas sustituidas [7].

Las flavonas pueden presentar inestabilidad,

baja bio-disponibilidad y hasta generar

toxicidad. Sin embargo la metilación de los

grupos hidroxilo fenólicos libres conduce a

derivados no susceptibles al ácido

glucurónico o sulfato de conjugación, lo que

resulta en una estabilidad metabólica [32]. La

metilación también conduce a mejorar el

transporte a través de las membranas

biológicas, aumentando la absorción

intestinal y la bio-disponibilidad oral.

4. FUENTES

La Hippophae rhamnoides L. (espino

amarillo), distribuida sobre Asia y Europa, es

un miembro de la familia Elaeagnaceae y

conocida como "Shaji" en China. Contiene

una serie de compuestos químicos,

incluyendo flavonas, carotenoides,

tocoferoles, esteroles, lípidos, ácido

ascórbico, taninos, etc., y entre ellos, las

flavonas son responsables de la mayoría

de los efectos farmacológicos de estas

hierbas. [33].

En la tabla 1 se listan algunas de las fuentes

de flavonas y sus contenidos de cada una de

sus moléculas representativas.

Los extractos de flores de sábila muestran

múltiples actividades biológicas incluyendo

actividad antioxidante, de la cual son

responsables la luteolina, y apigenina [5, 37].

La miel de romero también ha sido estudiada

por Gil et al., encontrando valores que van de

0.03 a 0.88 μg/g de miel para la luteolina en

diferentes variedades y valores que van de

0.12 a 1.02 μg/g de miel para la apigenina

[38].

El orégano, el olivo y el espino

mediterráneos, también son fuentes

importantes de luteolina y apigenina [39].

La luteolina fue estudiada en ocho diferentes

variedades de Lechuga verde y tres

Nombre

Científico

Nombre

Común Luteolina Apigenina

Salvia

officinalis Sa lvia 33.4 ± 1.32 2.4 ± 0.07

Origanum

majoricum Orégano - 3.5 ± 0.11

Polio-mintha

longiflora Menta 25.1 ± 0.76 -

Thymus vulgaris

Tomi l lo 39.5 ± 1.53 -

Rosma-rinus

officinalis

Romero - 1.1 ± 0.15

Allium cepa

Cebol la 1.60 ± 0.00 9.20 ± 0.30

Spinacia oleracea

Espinaca 4.10 ± 0.30 0.50 ± 0.00

Cucumis sativus

Pepino 0.90 ± 0.10 0.30 ± 0.00

Brassica oleracea

Repol lo morado

1.60 ± 0.10 10.7 ± 0.10

Solanum tuberosum

Papa - 0.20 ± 0.00



variedades de lechuga escarlata en el Reino

Unido y sometidas a distintos tipos de

tratamientos [40]. Los resultados muestran

que las variedades verdes disminuyen su

contenido de flavonas con el procesamiento y

almacenamiento, mientras que las escarlatas

aumentan su contenido bajo las mismas

condiciones.

Contenidos importantes de luteolina y

apigenina también se han encontrado en

semillas, piel y pulpa de alcachofa [41].

El efecto de las maduración sobre el

contenido de flavonas se ha determinado en

diferentes tipos de pimienta (Capsicum

annuum, Capsicum frutescens y Capsicum

chinese). Se encontró que los estados de

maduración no son significativos con valores

que van de 6.3 a 43.6 mg de luteolina por

kilogramo de fruto, para las diferentes

especies [42].

La raíz seca de Scutellaria

(nombre común: Huang-Qin

en China), es una de la hierbas

más populares y polivalentes

utilizadas en China y en

varios países orientales [43].

Se ha confirmado que las bases moleculares

del efecto anti-inflamatorio y anticancerígeno

de la Scutellaria son los fitoquímicos

bioactivos flavonas [43].

La apigenina (4 ', 5, 7,-trihidroxiflavona)

presente en abundancia en frutas [44] y

vegetales como el perejil, las cebollas,

naranjas, té, manzanilla, brotes de trigo y

algunos condimentos ha demostrado que

posee notables propiedades anti-

inflamatorias, antioxidantes y anti-

cancerígenas [45-46].

Otros estudios de identificación de

compuestos fenólicos en frutas andinas

revelan la presencia de diferentes tipos de

flavonas en semillas, pulpa, cáscara y hojas

de diferentes frutos. Mareck et al.,

determinaron presencia de luteolina-6-C-

chinovosida y fucosida en hojas de maracuyá

(passiflora edulis) [47]. En estudios más

recientes se han identificado dieciséis tipos

diferentes de luteolinas y diferentes

apigeninas en hojas, pulpa y cáscara de

maracuyá [48-50]. También se reportan

estudios de caracterización de compuestos

fenólicos en algunos tipos de moras que

presentan contenidos de flavonas [51] y en

frutas amazónicas, se han encontrado

contenidos importantes de luteolinas y

apigeninas en açaí (euterpe oleracea) [52-54]

y camu camu (myrciaria dubia) [55].

5. OTROS BENEFICIOS DE LAS

FLAVONAS

Un estudio fue diseñado para investigar el

efecto anti-hipertensivo delas flavonas totales

extraído de los residuos de semillas

agrícolas de Hippophae rhamnoides L.

(TFH-SR). La apreciación de tal estudio

sugiere que las flavonas extraídas de las

semillas podrían llegar a ser de uso potencial

en el tratamiento de enfermedades

cardiovasculares en los no diabéticos [33].

Las flavonas también han sido reconocidas

como compuestos anti-carcinogénicos en

diversos estudios [12, 56-58]. El hecho de

que los fitoquímicos reducen el riesgo de

cáncer se apoya en una serie de ensayos in

vitro e in vivo que revelan que las flavonas

pueden actuar en las distintas etapas

implicadas en procesos cancerígenos, tales

como la inactivación de carcinógenos, anti-

proliferación, la detención del ciclo celular, la

inducción de la apoptosis y diferenciación y

la inhibición de la angio-génesis. [57]

En los continuos intentos para investigar el

papel de los metabolitos secundarios en la



resistencia de la enfermedad del sorgo, las

flavonas agliconas: luteolina y apigenina, han

sido identificadas como compuestos efectivos

[59].

Para la luteolina se ha demostrado que reduce

la producción de mediadores pro-

inflamatorios en macrófagos estimulados con

LPS, fibroblastos y células epiteliales

intestinales [60].

La apigenina en la dieta genera un potencial

preventivo y terapéutico contra los tumores

malignos. Horinaka et al., han demostrado

que la apigenina induce marcadamente la

expresión del receptor de muerte 5 (DR5) y

actúa con exógenos solubles de necrosis

tumoral humana recombinante relacionado

con el factor inductor de apoptosis ligando

(RUTA) para inducir la apoptosis en células

de tumores malignos [61].

6. MÉTODOS DE IDENTIFICACIÓN

DE FLAVONAS

Un método tradicional para la determinación

de flavonoides en materiales alimenticios es

la espectroscopia de absorción por radiación

UV-Vis. Estos procedimientos colorimétricos

se basan en la reacción de los flavonoides con

una de una serie de reactivos de variabilidad

selectiva [62].

La metodología HPLC acoplada a un

espectrofotómetro de masas permite la

separación de diversos compuestos en una

muestra y permite la detección de diferentes

flavonas [41]. El fraccionamiento por

extracción en fase sólida permite la

cuantificación simultánea y la determinación

de los ácidos fenólicos y flavonoides de

diferentes extractos de un mismo vegetal.

Otro método comúnmente usado para la

cuantificación de luteolina y apigenina es el

desarrollado por Hertog et al., en el cual se

detectan las moléculas mediante el método

HPLC en fase inversa con detección UV

después de la hidrólisis ácida de los

glicósidos de las flavonas [12, 38, 63].

7. CONCLUSIÓN

Es evidente que el estudio de las flavonas ha

aumentado durante la última década debido a

su popularidad en el tratamiento de distintos

tipos de cáncer y por sus propiedades

antiinflamatorias. Aunque las fuentes más

importantes de éstas bio-moléculas son

principalmente hierbas y plantas orientales al

igual que materiales vegetales cultivados en

Europa, sería importante realizar estudios de

identificación de flavonas en las frutas y

materiales vegetales cultivados en el

continente suramericano, teniendo en cuenta

que éstas bio-moléculas se imponen como

nuevas alternativas en tratamientos

oncológicos. Actualmente los autores están

desarrollando estudios de caracterización de

distintos tipos de compuestos fenólicos, entre

ellos, flavonas y otros flavonoides en frutas

andinas y amazónicas para su posterior

extracción y estabilización.

Agradecimientos

Esta revisión fue realizada bajo el marco del

proyecto de tesis de maestría en ingeniería

química “Evaluación de variables de un

proceso de microencapsulación para la

estabilización de polifenoles”, el cual es

apoyado por el DIMA y la vicerrectoría de

investigaciones de la Universidad Nacional

de Colombia – sede Manizales, a través de los

proyectos Hermes código Hermes 15299 y

12691.

REFERENCIAS

1. Silva, T.M. and M.G. Carvalho, Ocorrência de flavonas, flavonóis e seus glicosídeos em espécies do gênero solanum (solanaceae). Quim Nova, 2003. 26(4): p. 517-522.



2. Arabbi, P.R., M.I. Genovese, and F.M. Lajolo, Flavonoids in Vegetable Foods Commonly Consumed in Brazil and Estimated Ingestion by the Brazilian Population. Agriculture and Food Chemistry, 2004. 52: p. 1124-1131.

3. Bronner, W.E. and G.R. Beecher, Extraction and measurement of prominent flavonoids in orange and grapefruit juice concentrates. Journal of Chromatography A, 1995. 705: p. 247-256.

4. Salas, P.G., et al., Phenolic-Compound-Extraction Systems for Fruit and Vegetable Samples. Molecules, 2010. 15: p. 8813-8826.

5. Hertog, M.G., P.C. Hollman, and B. Van de Putte, Content of potentially anticarcinogenic flavonoids of tea infusions, wines, and fruit juices. Journal of Agricultural and Food Chemistry, 1993. 41(8): p. 1242-1246.

6. Trueba, G.P. and G.M. Sánchez, Los Flavonoides como Antioxidantes Naturales. Acta Farmacéutica Bonaerense 2001. 20(4): p. 297-306.

7. Awuah, E. and A. Capretta, Access to Flavones via a Microwave-Assisted, One-Pot Sonogashira-Carbonylation-Annulation Reaction. Organic letters, 2009 11(15): p. 3210-3213.

8. Martens, S. and A. Mithöfer, Flavones and flavone synthases. Phytochemistry, 2005. 66: p. 2399-2407.

9. Russo, A., et al., Bioflavonoids as antiradicals, antioxidants and DNA cleavage protectors. Cell Biology and Toxicology, 2000. 16(2): p. 91-98.

10. Wang, M., et al., Analysis of Antioxidative Phenolic Compounds in Artichoke (Cynara scolymus L.). Agriculture and Food Chemistry 2003. 51: p. 601-608.

11. Goto, T. and T. Konto, Structure and molecular stacking of anthocyanins-flower color variation. Angewandte

Chemie International Edition, 1991. 30: p. 17-33.

12. Hertog, M.G.L., P.C.H. Hollman, and M.B. Kahn, Content of Potentially Anticarcinogenic Flavonoids of 28 Vegetables and 9 Fruits Commonly Consumed in The Netherlands. Agriculture and Food Chemistry, 1992. 40: p. 2379-2383.

13. Xiao, J., et al., Structure–affinity relationship of flavones on binding to serum albumins: Effect of hydroxyl groups on ring A. Molecular and Nutritional Food Research, 2010. 54: p. 253-260.

14. Lin, Y., et al., Luteolin, a flavonoid with potential for cancer prevention and therapy. Current Cancer Drug Targets, 2008. 8: p. 634-646.

15. Lien, E., et al., Quantitative structure-activity relationship analysis of phenolic antioxidants. Free Radical Biology & Medicine, 1999. 26: p. 285-294.

16. Leung, H., et al., Antioxidant enzymes activity involvement in luteolin-induced human lung squamous carcinoma CH27 cell apotosis. European Journal of Pharmacology, 2006. 534: p. 12-18.

17. Chowdhury, A., et al., Luteolin, an emerging anti-cancer flavonoid, poisons eukaryotic DNA topoisomerase. Biochemical Journal, 2002. 366: p. 623-661.

18. Cantero, G., et al., Topoisomerase II inhibition and high yield of endoreduplication induced by the flavonoids luteolin and quercetin. Mutagenesis, 2006. 21: p. 321-325.

19. Selvendiran, K., et al., Luteolin promotes degradation in signal transducer and activator of transcription 3 in human hepatoma cells: an implication for the antitumor potential of flavonoids. Cancer Research, 2006. 66: p. 4826-4834.



20. Shi, R., et al., Luteolin sensitizes the anticancer effect of cisplatin via c-Jun NH2-terminal kinase-mediated p53 phosphorylation and stabilization. Molecular Cancer Therapy, 2007. 6: p. 1338-1347.

21. Muthiah, N., et al., Anti-inflammatory activity of flavone and its methoxy derivatives-a structure activity study. Indian Journal of Pharmaceutical Sciences 1993. 55(5): p. 180-183.

22. Chu, Y.H., C.L. Chang, and H.F. Hsu, Flavonoid content of several vegetables and their antioxidant activity. Science and Food Agriculture, 2000. 80: p. 561-566.

23. Serra, H., et al., Prediction of intestinal absorption and metabolism of pharmacologically active flavones and flavanones. Bioorganic and Medicinal Chemistry, 2008. 16: p. 4009–4018.

24. Hollman, P.C.H. and I.C.W. Arts, Review Flavonols, flavones and flavanols - nature, occurrence and dietary burden. Science and Food Agriculture, 2000. 80: p. 1081-1093.

25. Akashi, T., T. Aoki, and S. Ayabe, Identification of a cytochrome P450 cDNA encoding (2 S )-flavanone 2-hydroxylase of licorice ( Glycyrrhiza echinata L.; Fabaceae) which represents licodione synthase and flavone synthase II FEBS Letters, 1998. 431: p. 287-290.

26. Zhang, J., et al., Flavone synthases from Medicago truncatula are flavanone-2-hydroxylases and are important for nodulation. Plant Physiology, 2007. 144(741-751).

27. Cavaliere, C., et al., Identification and mass spectrometric characterization of glycosylated flavonoids in Triticum durum plants by high-performance liquid chromatography coupled with tandem mass spectrometry. Rapid Communications in Mass

Spectrometry, 2005. 19: p. 3143-3158.

28. Shih, C., et al., Functional characterization of key structural genes in rice flavonoid biosynthesis. Planta, 2008. 228: p. 1043-1054.

29. Lee, K.S., et al., Synthesis and biological evaluation of chromone carboxamides as calpain inhibitors. Bioorganic and Medicinal Chemistry Letters, 2005. 15: p. 2857-2860.

30. Zembower, D.E. and H. Zhang, Total Synthesis of Robustaflavone, a Potential Anti-Hepatitis B Agent. Organic Chemistry, 1998. 63: p. 9300-9305.

31. Yao, N., et al., Synthesis of Flavonoid Analogues as Scaffolds for Natural Product-Based Conbinatorial Libraries. Comb. Chemistry, 2007. 9(4): p. 668-676.

32. Walle, T., Methylation of Dietary Flavones Increases Their Metabolic Stability and Chemopreventive Effects. International Journal of Molecular Sciences, 2009. 10: p. 5002-5019.

33. Pang, X., et al., Antihypertensive effect of total flavones extracted from seed residues of Hippophae rhamnoides L. in sucrose-fed rats. Journal of Ethnopharmacology, 2008. 117: p. 325-331.

34. Zheng, W. and S.Y. Wang, Antioxidant Activity and Phenolic Compounds in Selected Herbs. Agriculture and Food Chemistry, 2001. 49(11).

35. Wojdyło, A., J. Oszmiański, and R. Czemerys, Antioxidant activity and phenolic compounds in 32 selected herbs. Food Chemistry, 2007. 105(3): p. 940-949.

36. Miean, K.H. and S. Mohamed, Flavonoid (Myricetin, Quercetin, Kaempferol, Luteolin, and Apigenin) Content of Edible Tropical Plants. Journal of Agricultural and Food



Chemistry, 2001. 49(6): p. 3106-3112.

37. Keyhanian, S. and E. Stahl-Biskup, Phenolic constituents in dried flowers of Aloe vera (Aloe barbadensis) and their in vitro antioxidative capacity. Planta medica, 2007. 73(06): p. 599-602.

38. Gil, M.I., et al., Plant Phenolic Metabolites and Floral Origin of Rosemary Honey. Agriculture and Food Chemistry, 1995. 43: p. 2833-2838.

39. Skerget, M., et al., Phenols, proanthocyanidins, flavones and flavonols in some plant materials and their antioxidant activities. Food Chemistry 2005. 89: p. 191-198.

40. DuPont, M.S., et al., Effect of Variety, Processing, and Storage on the Flavonoid Glycoside Content and Composition of Lettuce and Endive. Agriculture and Food Chemistry, 2000. 48: p. 3957-3964.

41. Schütz, K., et al., Identification and Quantification of Caffeoylquinic Acids and Flavonoids from Artichoke (Cynara scolymus L.) Heads, Juice, and Pomace by HPLC-DAD-ESI/MS. Agriculture and Food Chemistry, 2004. 52: p. 4090-4096.

42. Howard, L.R., et al., Changes in Phytochemical and Antioxidant Activity of Selected Pepper Cultivars (Capsicum Species) As Influenced by Maturity. Agriculture and Food Chemistry, 2000. 48: p. 1713-1720.

43. Li-Weber, M., New therapeutic aspects of flavones: The anticancer properties of Scutellaria and its main active constituents Wogonin, Baicalein and Baicalin. Cancer Treatment Reviews, 2009. 35: p. 57-68.

44. Stuetz, W., et al., Polymethoxylated flavones, flavanone glycosides, carotenoids, and antioxidants in different cultivation types of

tangerines ( Citrus reticulata Blanco cv. Sainampueng) from Northern Thailand. Agriculture and Food Chemistry, 2010 58(10): p. 6069-6074.

45. Patel, D., S. Shukla, and S. Gupta, Apigenin and cancer chemoprevention: progress, potential and promise (review). International Journal Oncology, 2007. 30(1): p. 233-245.

46. Ullmannova, V., La inhibición de la proliferación celular, la inducción de la apoptosis, la reactivación de DLC1, y la modulación de la expresión génica por otra flavona de la dieta en el cáncer de mama líneas celulares. Cancer prevention research, 2007. 31(2): p. 110-118.

47. Mareck, U., R. Galensa, and K. Herrmann, Identifizierung von Passionsfruchtsaft in Fruchtprodukten mittels HPLC. Zeitschrift für Lebensmittel-Untersuchung und Forschung, 1990. 191(4-5): p. 269-274.

48. Ferreres, F., et al., New C-deoxyhexosyl flavones and antioxidant properties of Passiflora edulis leaf extract. Journal of Agricultural and Food Chemistry, 2007. 55(25): p. 10187-10193.

49. López-Vargas, J.H., et al., Chemical, physico-chemical, technological, antibacterial and antioxidant properties of dietary fiber powder obtained from yellow passion fruit (Passiflora edulis var. flavicarpa) co-products. Food Research International, 2013. 51(2): p. 756-763.

50. Li, H., et al., Comparative studies on anxiolytic activities and flavonoid compositions of Passiflora edulis ‘edulis’ and Passiflora edulis ‘flavicarpa’. Journal of Ethnopharmacology, 2011. 133(3): p. 1085-1090.



51. Huang, W.-y., et al., Survey ofantioxidant capacity and phenoliccomposition of blueberry, blackberry,and strawberry in Nanjing. Journal ofZhejiang University SCIENCE B, 2012.13(2): p. 94-102.

52. Gordon, A., et al., Chemicalcharacterization and evaluation ofantioxidant properties of Açaí fruits(Euterpe oleraceae Mart.) duringripening. Food Chemistry, 2012.133(2): p. 256-263.

53. Kang, J., et al., Anti-oxidantcapacities of flavonoid compoundsisolated from acai pulp (< i> Euterpeoleracea</i> Mart.). Food Chemistry,2010. 122(3): p. 610-617.

54. Schauss, A.G., et al., Phytochemicaland nutrient composition of thefreeze-dried Amazonian palm berry,Euterpe oleraceae Mart.(Acai).Journal of Agricultural and FoodChemistry, 2006. 54(22): p. 8598-8603.

55. Costa, A.G.V., et al., Bioactivecompounds and health benefits ofexotic tropical red–black berries.Journal of Functional Foods, (0).

56. Hertog, M.G.L., P.C.H. Hollman, andB.v.d. Putte, Content of PotentiallyAnticarcinogenic Flavonoids of TeaInfusions, Wines, and Fruit Juices.Agriculture and Food Chemistry,1993. 41: p. 1242-1246.

57. Jayshree, N., et al., Effect of Methoxyflavones on proliferation, cell cycleprogression and apoptosis of humanhepatocellular carcinoma (HepG2)cells. Journal of Pharmacy Research,2012. 5(2): p. 924-927.

58. Cai, H., S. Sale, and R. Schmid,Flavones as colorectal cancerchemopreventive agents - Phenol-O-

Methylation enhances eficacy. Cancer prevention research, 2009. 2: p. 743-750.

59. Yu, C., et al., Accumulation of trans-piceid in sorghum seedlings infectedwith Colletotrichum sublineolum.Phytochemistry, 2008. 69 p. 700-706.

60. Jang, S., K.W. Kelley, and R.W.Johnson, Luteolin reduces IL-6 production in microglia by inhibitingJNK phosphorylation and activationof AP-1. 2008.

61. Horinaka, M., et al., The dietaryflavonoid apigenin sensitizesmalignant tumor cells to tumornecrosis factor–related apoptosis-inducing ligand. Molecular CancerTherapy, 2006 5: p. 945-950.

62. Mattila, P., J. Astola, and J.Kumpulainen, Determination ofFlavonoids in Plant Material by HPLCwith Diode-Array and Electro-ArrayDetections. Agriculture and FoodChemistry 2000. 48: p. 5834-5841.

63. Trichopoulou, A., et al., Nutritionalcomposition and avonoid content ofedible wild greens and green pies: apotential rich source of antioxidantnutrients in the Mediterranean diet.Food Chemistry, 2000 70: p. 319-323.



Derechos Reservados


Y Naturales


INSOLUBILIZACIÓN DE SOPORTES CATALÍTICOS

BASADOS EN QUITINA Y QUITOSANO

Carlos Eduardo Orrego1, Jimena Rios Rivera2

1 [email protected], [email protected], Instituto de Biotecnología y Agroindustria, Universidad Nacional de

Colombia Sede Manizales, Campus la Nubia Km 4 Vía al Magdalena, AA 127, Manizales, Colombia


Article history:


Keywords: Chitin, Chitosan, Extraction, Modification, Insolubilization.

ABSTRACT: This paper deals with different

methodologies used for extraction,

modification and insolubilization of matrices

based biopolymer chitin / chitosan intended

for the immobilization of enzymes for

catalysis in aqueous and non acuoasa. For that

purpose, we analyze methodologies to modify

chitin / chitosan by cross-linking, acetylation,

formation of polyelectrolyte and manufacture

of hybrid materials. Besides the description of

extraction, and modification protocols for

obtain chitin / chitosan matrices it was also

shown their characteristics of solubility,

swelling and resistance in differents solvents.

RESUMEN:

En este trabajo se presentan diferentes metodologías empleadas para la extracción, modificación e insolubilización de matrices biopoliméricas basadas en quitina/quitosano destinadas a la inmovilización de enzimas para catálisis en fase acuosa y no acuosa. Se analizaron formas de modificación de estos biopolímeros mediante entrecruzamiento, acetilación, formación de polielectrolitos y fabricación de materiales híbridos. Además de relacionar los protocolos de obtención de las matrices se muestran los sus características de solubilidad, hinchamiento y resistencia en diferentes solventes.

PALABRAS CLAVE: Quitina, Quitosano, Extracción, Modificación, Insolubilización.

mailto:[email protected]



1. INTRODUCCIÓN La quitina es un polímero nitrogenado, blanco, duro e inelástico. Es insoluble en agua debido a su estructura cristalina rígida y a su red de de enlaces de hidrogeno intra e inter moleculares. La quitina, es la segunda fuente más grande de carbohidratos en la naturaleza en donde se halla como un componente estructural del exoesqueleto de los crustáceos, insectos y otros artrópodos; también se encuentra en las paredes celulares de la mayoría de los hongos y algunas algas. En todos ellos la quitina se presenta en forma de microfibrillas cristalinas ordenadas que cumplen funciones en donde se requiere resistencia a esfuerzos. El quitosano es el derivado más importante de la quitina y se obtiene por su desacetilación parcial en estado sólido bajo condiciones alcalinas o mediante hidrólisis enzimática [1]. La quitina y el quitosano son de gran interés para la inmovilizar enzimas y células ya que poseen características que facilitan la interacción con estas. Entre las principales se encuentran: una elevada afinidad a las proteínas, disponibilidad de grupos funcionales reactivos para reacciones directas con enzimas y para modificaciones químicas, hidrofilicidad, estabilidad mecánica y rigidez, capacidad de regeneración, facilidad de preparación en diferentes configuraciones geométricas, posibilidad de variar su permeabilidad y su área superficial. Como materiales biocompatibles y no tóxicos se utilizan para aplicaciones en la industria alimentaria, farmacéutica, usos médicos y agrícolas. Además también son amigables con el medio ambiente por ser biodegradables, y de bajo costo pues se pueden obtener de residuos de las actividades de pesquería [2-3]. Existen numerosas publicaciones en las que se reporta el uso exitoso de la quitina y el quitosano, en forma natural o modificada, en catálisis enzimática no acuosa [4-7], siendo un factor común y de gran importancia la insolubilidad de los soportes con lo cual se garantiza la viabilidad técnica y económica

del catalizador al preservar la integridad del sistema catalítico, su remoción y re-uso. Sin embargo, y especialmente para el quitosano como soporte en reacciones en fase acuosa y/o en presencia de algunos sustratos o solventes, se presentan dificultades por su solubilización e hinchamiento en el medio de reacción lo que no es algo deseable. No obstante esta característica se ha aprovechado para investigaciones de liberación controlada de bioactivos y fármacos [8-9]. Lograr fabricar una matriz biopolimérica biodegradable-biocompatible con quitina-quitosano que sea insoluble, resistente y que presente poco hinchamiento en agua y en solventes no acuosos sería un importante paso para catálisis heterogénea y la encapsulación de bioactivos. Este trabajo tiene el propósito de presentar algunas metodologías de modificación de la quitina/quitosano mediante entrecruzamiento (con glutaraldehído y epiclorhidrina), acetilación, formación de polielectrolitos (con gelatina, pectina, gomas arábiga, xantana y guar, maltodextrina, carboximeticelulosa) y fabricación de materiales híbridos (con hierro y zeolita NaY) que se han usado para insolubilizar estos biopolímeros con el fin de hacerlos útiles como soportes biocatalitico y matrices de encapsulación en medios acuosos y no acuosos.

1. MATERIALES Y METODOS

1.1. Materias primas: Caparazones de langosta, caparazones de jaiba obtenidas de residuos de restaurantes de Manizales.

1.2. Materiales grado reactivo: Quitosano (grado de desacetilación 76.20%, peso molecular 602 KDa), acetona, isooctano, hexano, NaOH, HCl epichorhidrina, anhídrido acético y glutaraldehído, suministrados por Sigma- Aldrich.

1.3. Materiales grado alimenticio: Glicerina, gelatina, pectina, Goma Xantana, Goma Arabiga, Carboxi Metil Celulosa, Alginato, Maltodextrina, Goma Guar.

1.4. Métodos:

Extracción de quitina y producción de

quitosano con diferentes grados de



desacetilación: Se lavaron los caparazones de residuos de pesquería con solución desinfectante para eliminar parte de los residuos de tejido presentes. Seguidamente el material se sumergió completamente en ácido acético al 3.00% durante 24 horas. Posteriormente se realizó un lavado con agua y se eliminaron de forma manual otros residuos existentes. Finalmente los caparazones se secaron por liofilización para reducir la humedad y facilitar la reducción del tamaño de partícula por medio de molienda y tamizado. La quitina obtenida se esterilizó durante 30 minutos a 121ºC en un autoclave (SANYO MLS-37811, Osaka, Japón). Posteriormente se sometió a un proceso de desproteinización química con NaOH a diferentes concentraciones (4N, 8N y 12N a 30ºC, 2 hr). El material desproteinizado, se neutralizó con agua destilada por medio de lavados consecutivos y luego se descalcificó con HCl 6N (30ºC, 4 hr). Después de una nueva neutralización, la quitina obtenida se dejó inmersa en una solución de acido acético (1.00%) y NaCl (1.00%) (30ºC, 24 hr). Finalmente, y después de un último lavado, se filtró y se secó convectivamente (60ºC, 48 hr) para obtener el quitosano.

Matrices biopolimericas deshidratadas: En la Tabla 1 se presentan los procedimientos empleados para la producción de matrices biopoliméricas deshidratadas, basadas en quitosano además de un resumen de las etapas a las que se sometieron muestras de quitosano grado reactivo con el propósito de modificarlo para hacerlo adecuado como soporte para inmovilización de enzimas. La secuencia común de los protocolos tiene el siguiente orden para las etapas sucesivas de los tratamientos: Solubilización, activación, gelificación, neutralización y secado. Etapas de la producción de matrices

biopoliméricas : Las siglas que se usan en la descripción que se hace a continuación corresponden a las utilizadas en la segunda columna de la Tabla 1.

Solubilización: Se emplearon 2 métodos.

AA: Acido Acético al 1.00 % v/v. H: Acido clorhídrico (HCl). Nota: en el tratamiento No. 1 se evaluaron tres concentraciones de quitosano, 1.80, 2.40, y 3.00% (p/v) en disolución al 1.00% v/v de ácido acético.

El significado de las siglas se encuentra en el texto. Activación: El quitosano se activó con.

G: Glutaraldehído. E: Epiclorhidrina. An: Anhídrido Acético.

Gelificación: Gelificante A: Solución de NaOH en etanol y disolución de fosfatos. Gelificante B: Solución de NaOH al 74% y etanol diluido al 26%. Gelificante C: 50mM de CaCl2. SG: Solución de G (Gelificante (A, B o C) + G (0.003%v/v))

Neutralización y en juague con: AD: Agua destilada. AAE: Con agua destilada, luego con acetona y, finalmente con éter etílico.

Secado: Se realizaron 4 tipos de secado:

TA: Exposición al aire a temperatura ambiente (20 °C, 120 h) CC: Crioconcentración del gel mediante congelación a –20°C y descongelación a 20 °C por tres ciclos, seguida de exposición al ambiente por 72 h. AS: Aspersión (Temperatura de aire a la entrada y la salida, 120ºC y 60ºC respectivamente). L: Liofilización CF: Convección forzada con aire a 40ºC.

Matrices biopoliméricas híbridas

(Quitosano/Zeolita/Otros Polisacáridos

(OP)):

Tratamiento 8, 9 y 10: Se elaboraron dispersiones homogéneas acuosas de Quitosano/Acido Acético/Zeolita (2.00%



Tabla 1. Tratamientos empleados para la insolubilización de quitosano en agua.

Tratamiento

No.

Modificación

con Sigla

Solubilización Activación Gelificación Neutralización Secado Referencia

AA H G E An A B C SG AD AAE T

A CC AS L

1 Glutaraldehído (0.0003, 0.003,

0.01 y 0.10 %)

G - - - - - - - - - [10]

2 Gelatina Ge - - - - - - - - - - - - [11]

3 Epiclorhidrina CE - - - - - - - - - - - - [12]

4 Anhídrido

Acetico CA - - - - - - - - - - - - [12]

5 Epiclorhidrina y hierro

CEFF - - - - - - - - - - [12]

6 Anhídrido

acético y hierro CAFF - - - - - - - - - - [12]

7 Pectina y hierro CPFF - - - - - - - - - - - - - [12]

8 Zeolita NaY

(Z) QZ - - - - - - - - - Este Articulo

9 Alginato y Zeolita

QAlZ - - - - - - - - - Este Articulo

10 Goma Xantana

y Zeolita QXZ - - - - - - - - - Este Articulo

11 Goma Arabiga

y Zeolita QAZ - - - - - - - - - - Este Articulo

12 Goma Guar y

Zeolita QGuZ - - - - - - - - - - Este Articulo

13 Maltodextrina y Zeolita

QMZ -

- - - - - - - - - Este Articulo

14

Goma

Carboximetil Calulosa y

Zeolita

QCZ - - - - - - - - - Este Articulo



(p/p), 1.00% (v/v), 0.50% (p/p)) y Quitosano/Acido Acético/Zeolita/OP (2.00% (p/p), 1.00% (v/v), 0.50% (p/p), 2.00% (p/p)). La mitad de cada una de las dispersiones fueron mezcladas con G antes de la gelificación (0.002 % p/p en las muestras QXZ y QZ; 0.001 % p/p en muestras QAlZ); la otra mitad se gelificó con B y fueron sometidas a secado por CC. Los geles obtenidos se dividieron en dos partes, una de las cuales se neutralizó con AD (Lavado1-L1), la otra se neutralizó con AAE (Lavado2-L2) y posteriormente con AD. Finalmente todas las muestras se secaron por L. Tratamientos 11 al 14: Se elaboraron dispersiones homogéneas acuosas Quitosano/Acido Acético/Zeolita/OP (2.00% (p/p), 1.00% (v/v), 0.50% (p/p), 2.00% (p/p)). Las dispersiones fueron divididas en 2 partes, una se trató con una solución de G. La mitad de cada una de las dispersiones fue mezclada con G (0,003% (p/p) en B), mientras que la otra mitad solo se gelificó (con B para las muestras QGuZ, QAZ y QMZ, con C la muestras de QCZ), los geles obtenidos fueron sometidas a secado por CC. Las primeras muestras fueron secadas por L, mientras que las otras se sumergieron en G (0.003% p/p, 2hr). Finalizado este periodo se neutralizaron las muestras con AD y se secaron por L. 1.5 Caracterización de matrices Medida del grado de desacetilación: Se pesaron 100 mg de quitina o quitosano y se agregaron a 20 mL de acido fosfórico, durante 40 minutos a 60ºC y 780 rpm. De esta solución se tomó una alícuota de 1 ml y se lleva a 100 ml con agua destilada. Tal dilución se calentó a 60ºC durante 2h. En un espectofotómetro ultravioleta visible con celda de cuarzo se midió a 203 nm la absorbancia de la dilución despues de alcanzar la temperatura ambiente y a partir de esta información se procedió a calcular esta

propiedad según metodología descrita en [13].

Solubilidad [14]: La solubilidad de los soportes se evaluó tomando una muestra inicial de peso (0.10 g) y humedad conocida, que se introdujo en 10 ml de solvente, con una agitación lenta durante 6h/14 h a 20°C. Finalizada la prueba se filtró la muestra y se secó en una estufa a 105°C durante 30 h, determinando así el peso y la humedad finales de la muestra. La solubilidad (%) se calculó según la expresión

Donde mf y mi son los pesos final e inicial (base seca) de la muestra, respectivamente.

Hinchamiento [15]: Una muestra (mi) de los soportes secos se introdujo en el solvente durante 6 h a 20 °C. Se retiró la muestra a la que se le removió el exceso superficial de líquido con una servilleta para finalmente pesarla (mf). El % de hinchamiento se calculó así.

Resistencia a la agitación [16]: Se tomaron 0.10 g de los soportes y se sumergieron en 10 ml de agua destilada con 10 esferas de vidrio, a 20°C. Se agitaron los soportes a 200 rpm durante 6 horas. Después el contenido fue filtrado y observado en un microscopio

trinocular (XSZ21-O5T) ( 80,200 y 800).

La resistencia mecánica es expresada como la frecuencia de las fracturas, donde N es el número de fracturas y Nt los soportes iníciales (%RA=(N/Nt)*100). Una disminución menor al 2.00% de los sólidos secos iniciales se consideró satisfactoria; entre el 2.00 y el 5.00% moderada y superior a 5.00%, insatisfactoria.



1. RESULTADOS Y DISCUSION Los materiales elaborados fueron analizados para determinar su viabilidad como soportes de inmovilización con el fin de ser empleados para reacciones en fase acuosa y no acuosa. Los factores evaluados fueron: % de Solubilidad, % de Hinchamiento y % de Resistencia a la agitación. Extracción de quitina y producción de quitosano con diferentes grados de desacetilación: En la Tabla 2 se presentan los grados de desacetilación medidos para la quitina extraída de caparazones de crustáceos que fue tratada con diferentes concentraciones de NaOH (N=Normalidad) y el quitosano reactivo Sigma- Aldrich. Para estos mismos materiales la quitina presentó un % de solubilidad del 10.30%, debido a su rígida estructura cristalina, y a los puentes de hidrógeno internos y externos presentes entre sus moléculas, además de su alto grado de acetilación [17]. Presentó además aceptables características de solubilidad (10.30%), hinchamiento (14.60%) y resistencia a la agitación (95.30%).

Muestra Grado de Desacetilación

(GDA %)

Quitina 17.06

4N 47.97

8N 69.23

12N 78.53

Quitosano 85.89

Tabla 2. Grado de Desacetilación (GDA) para

muestras de quitosano a partir de caparazón de langosta.

Matrices biopoliméricas deshidratadas Tratamientos 1 y 2: Estos tratamientos se realizaron con el fin de obtener información sobre la solubilidad cualitativa de un soporte catalítico en posibles medios de reacción. Se probaron modificaciones al quitosano inicialmente con un entrecruzante (glutaraldehído (G)). El óptimo de concentración de entrecruzante fue de 0.003 %. Posteriormente se realizaron modificaciones con gelatina que presentaron estabilidad mecánica en agua durante 8 horas, pero solo que solo tuvieron potencial de uso

como soportes para inmovilización de enzimas en reacciones en medios no acuosos.

Para los soportes mencionados se analizó cualitativamente la solubilidad e hinchamiento, obteniéndose los resultados que se presentan en la Tabla 3.

No. Modificaci

ón Solubilidad

1

[Q] [G] 1 2 3 4 5 6 7

1,8

- I I I I S I I

0,00

03 I I I I S I I

0,0030

I I I I S I I

0,01

00 I I I I S I I

2,4

- I I I I S I I

0,0003

I I I I S I I

0,00

30 I I I I S I I

0,01

00 I I I I S I I

3,0

- I I I I S I I

0,00

03 I I I I S I I

0,00

30 I I I I S I I

0,01

00 I I I I S I I

2 VP VP I I I I S I I

Tabla 3(a). Pruebas cualitativas de solubilidad de

soportes obtenidos por medio de los tratamiento 1 y 2. Solventes: (1) : n-hexano; (2): Iso-octano; (3) etanol

(96%); (4) agua; (5): Acido acético (1%); (6):

Glicerina(99%); (7) Ácido oleico. VP: Ver Procedimiento

en el texto.

No. Hinchamiento

1

1 2 3 4 5 6 7 SH SH LH HA - SH SH

SH SH SH LH - SH SH

SH SH SH LH - SH SH SH SH SH SH - SH SH

SH SH LH HA - SH SH

SH SH SH LH - SH SH

SH SH SH LH - SH SH

SH SH SH SH - SH SH

SH SH LH HA - SH SH

SH SH SH LH - SH SH

SH SH SH LH - SH SH

SH SH SH SH - SH SH

2 SH SH SH HA SH SH SH

Tabla 3(b). Pruebas cualitativas de hinchamiento de

soportes obtenidos por medio de los tratamiento 1 y 2. I: Insoluble; S: Soluble; HA: Hinchamiento



apreciable(r>2); LH: Ligero hinchamiento (1.2<r<2);

SH: Sin hinchamiento (1<r<1.1)

Resultado de las pruebas de resistencia a la agitación: Con excepción de los materiales secos que se fabricaron con el 0.01% de G que presentaron una ligera pérdida de material (entre 2.00 y 5.00% de sólidos secos), los demás tipos de soportes superaron la prueba satisfactoriamente. Tratamientos 3 al 7: Idealmente se debería obtener un soporte que sea a la vez poco soluble y de bajo hinchamiento en medios no acuoso y acuoso. Los soportes descritos en la Tabla 3 resultaron ser adecuados solamente para reacciones en medios no acuosos. Aun los que cualitativamente se observaron cómo insoluble, resultaron muy frágiles en un medio acuoso agitado. Por esa razón se evaluó el uso de Epiclorhidrina (E) y Anhídrido acético (An) que actúan como entrecruzante y agente acetilante respectivamente. Adicional a esto se investigó la posibilidad de obtener un soporte que pudiera retirarse del medio de reacción empleando la magnetización del mismo, para esto se empleó un ferro fluido. En la Tabla 4 se presentan los resultados obtenidos para estos soportes.

Tratamiento

No. S igla % S % H %RA

3 CE 90.40 64.50 42.50

4 CA 97.50 71.70 35.40

5 CEFF 21.00 78.90 70.00

6 CAFF 36.60 97.80 52.80

7 CPFF 48.20 92.70 49.60

Tabla 4. Porcentajes de solubilidad, hinchamiento y resistencia a la agitación en agua de los soportes obtenido por medio de los tratamientos 3 al 7.

De los resultados obtenidos para AS y L se observó comparativamente el método de secado que mejor se comportó en cuanto a las propiedades analizadas fue la liofilización. Los soportes liofilizados presentan una baja solubilidad para los tratamientos con E y An (21.00% y el 36.00% respectivamente), lo cual se pudo haber generado debido al entrecruzamiento de los grupos OH del quitosano con E. En el segundo caso esto fue

causado por desacetilación de las unidades de glucosamina, lo que a su vez hace que disminuya la solubilidad del soporte [18]. Otra causa de una solubilidad menor para el material fabricado por liofilización, fue debida al proceso de gelificado y congelado, operaciones que tardan un tiempo considerable, causando una mejor estabilización de las moléculas, respecto de las que mostraron los mismos materiales secados por aspersión (en donde la preparación de la dispersión polimérica y el tiempo de secado demandan tiempos muy cortos). Los soportes CE y CA son polvos que presentan porcentajes de solubilidad por encima del 90.00%, sin embargo se observó que el entrecruzamiento con E fue más efectivo que con A, con idéntico comportamiento en los soportes secados por liofilización. La E es un agente entrecruzador por excelencia que reacciona únicamente con los grupos OH en condiciones básicas [19], los soportes de CEFF presentaron un porcentaje de solubilidad del 21.00%, corroborando lo mencionado anteriormente. El porcentaje de hinchamiento obtenido para la muestra anterior fue 78.90%, debido a la naturaleza polimérica del quitosano que permite su expansión para la captación de agua; sin embargo, a pesar de alcanzar un alto hinchamiento, el soporte permanece intacto con una baja solubilidad. La fuerza del entrecruzamiento se observa también en el alto porcentaje de resistencia a la agitación alcanzado. Fue posible identificar que los soportes más débiles, los cuales se fraccionaron con agitación y rozamiento fuerte, fueron los secados por aspersión, mientras que los soportes secados por liofilización presentaron una mayor resistencia (hasta el 70.00%). En este nuevo conjunto de materiales el porcentaje de hinchamiento es aún alto. Los porcentajes más bajos se presentaron para el tratamiento con E, donde posiblemente el grado de entrecruzamiento alcanzado limita la movilidad molecular y, consecuentemente, restringe el grado de hinchamiento.



El soporte de quitosano modificado con anhídrido acético (CAFF) presenta un 36.60 % de solubilidad, y un porcentaje de hinchamiento del 97.80%, valores muy altos que indican que la re-acetilación del quitosano no fue exitosa. Sin embargo la diferencia que existe entre el alto porcentaje de hinchamiento y el bajo porcentaje de solubilidad indican que si existió una acetilación parcial y entrecruzamiento de las moléculas, lo que permite que estas se expandan para captar agua, sin solubilizarse completamente. De los materiales de quitosano aquellos materiales que contienen ferrofluido fueron más insolubles que las mismas matrices que no lo tienen pues la fracción inorgánica que contienen es insoluble en agua. Matrices biopoliméricas híbridas

(Quitosano/ Otros Polisacáridos

(OP)/Zeolita):

De los tratamientos 3 al 7 fue posible identificar que el método de secado que más contribuye a la disminución en la solubilidad es la liofilización y del primer conjunto de tratamientos (1 al 3) que el glutaraldehído favorece esta propiedad pero su concentración debe ser menor que 0.003%. Una nueva estrategia para la disminución de la solubilidad, hinchamiento y mejoramiento de la resistencia mecánica consistió en combinar lo anterior con el uso simultáneo de geles de polielectrolitos que, al generar una matriz biopolimérica con enlaces iónicos, pudiera hacerla más rígida. Con tal finalidad debido a que el quitosano es un polímero catiónico se combinó con un conjunto de biopolimeros aniónicos, a saber: Goma Xantana, Alginato, Goma Guar, Maltodextrina, Goma Arabiga y Carboxi Metilcelulosa. Adicional a esto y con el fin de obtener un soporte de mayor densidad y resistencia mecánica se incorporó zeolita NaY como complemento inorgánico.

Tratamientos 8, 9 y 10: Para estas matrices se analizó la influencia de

emplear G sobre los geles producidos antes de ser gelificados y después de ser

gelificados. Las pruebas de solubilidad e hinchamiento de tales materiales se realizaron en tres tipos de solventes ya

que en investigaciones posteriores se quiere emplear algunos de los soportes

para inmovilización de enzimas en catálisis enzimática heterogénea, en medios acuoso y no acuoso. Para al caso

de estudios de esterificación de trioleína se requería conocer el comportamiento de

las matrices con glicerina (GLI) y la mezcla Acetona:Isooctano (AI). Los resultados obtenidos de esta

caracterización se presentan en la Tabla 5. Al comparar los datos correspondientes

de solubilidad en agua en las tablas 5 (a) y (b), en general puede evidenciarse que esta nueva estrategia fue exitosa para la

reducción de la solubilidad en agua. Un comportamiento similar en cuanto a

solubilidad mostraron en los otros dos solventes analizados. Sin embargo, las pruebas de hinchamiento en ese medio y

en glicerina fueron poco satisfactorias. Resultados similares se obtuvieron por

Kittur et al. (2005), quien elaboro una membrana poliméricas que contiene 30% en masa de zeolita NaY en quitosano e

identificó el hinchamiento apreciable de esta en agua, lo cual según el autor, pudo

deberse a presencia de zeolita que al estar cargada positivamente aumenta las propiedades hidrófilicas de la membrana [20].



No. S igla % S

8

QZ AI A GLI

GA 10.00 8.00 12.00

GD-L1 8.00 12.00 0.00

GD-L2 10.00 20.00 12.00

SG 10.00 16.00 14.00

9

QAlZ AI A GLI

GA 18.00 16.00 10.00

GD-L1 12.00 20.00 0.00

SG 20.00 28.00 14.00

10

QXZ AI A GLI

GA 8.00 24.00 10.00

GD-L1 8.00 26.00 0.00

SG 14.00 46.00 26.00

Tabla 5(a)

No. S igla % H

8

QZ AI A GLI

GA 28.00 482.00 666.00

GD-L1 200.00 300.00 352.00

GD-L2 46.00 442.00 404.00

SG 12.00 636.00 412.00

9

QAlZ AI A GLI

GA 2.00 2336.00 782.00

GD-L1 20.00 280.00 352.00

SG 8.00 598.00 1314.00

10

QXZ AI A GLI

GA 4.00 684.00 1088.00

GD-L1 272.00 650.00 476.00

SG 4.00 1612.00 1414.00

Tabla 5(b)

Tabla 5. (a) % de solubilidad, (b) % de Hinchamiento para matrices biopoliméricas, obtenidas por medio de

los tratamientos 8 al 10. GA= Glutaraldehído antes de la

gelificación, GD= Glutaraldehído después de la

gelificación, L1= Lavado 1, L2=Lavado 2, SG= sin

glutaraldehído, AC:ISO – Acetona:Isooctano. Se puede ver que los geles lavados por medio de la primera técnica empleada L1 (Agua destilada), tuvieron porcentajes de solubilidad menores que los soporte acondicionados por medio del lavado 2, de igual manera los porcentajes de hinchamiento en la mayoría de los casos también fueron menores. Respecto a la solubilidad de los soportes en AC:ISO se percibe que la adición de G produjo un incremento del hinchamiento, con excepción de las muestras obtenidas del Tratamiento 9. Mientras que en agua el G

disminuyo la solubilización particularmente en las muestras que fueron tratadas con G después de la gelificación. En el caso de la glicerina las muestras que presentaron menor solubilidad fueron las que se obtuvieron por el tratamiento 8 con GD-L1. Estas igualmente presentaron menor hinchamiento junto con las muestras GD-L1 obtenidas con el tratamiento 9. Tratamientos 11 al 14: En medio de las pruebas de solubilidad de los tratamientos 7 al 10 se notó algunos de los soportes tenían una mejora en su insolubilidad en agua cuando se hacían lavados previos del material antes de realizar la prueba de solubilidad. Adicionalmente, y ya que en el 80.00% de los casos en los tratamientos 8 al 10 el porcentaje de solubilidad más alto se obtuvo cuando se empleó como solvente el agua se planteó la hipótesis de que si se disminuía la solubilidad en esta a su vez se disminuiría la solubilidad en otros solvente como AC:ISO y glicerina. Por estas razones los tratamientos del 11 al 14 se enfocaron en reducir la solubilidad en agua y la prueba para medir tal propiedad se realizó sucesivamente, analizando la solubilidad en agua durante 2 ciclos consecutivos. De acuerdo a los resultados obtenidos descritos en la Tabla 8 se puede observar que la solubilidad disminuye cuando se emplea G y que la solubilidad en un segundo ciclo es muy baja.

Tratamiento

No.

S igla %S

Ciclo 1

%S

Ciclo 2

11 QAZ - SG 100.00 -

QAZ - G 6.00 0.08

12 QGuZ - SG 34.00 0.01

QGuZ - G 34.00 0.02

13 QMZ - SG 60.00 0.01

QMZ - G 8.00 0.07

14 QZC - SG 100.00 -

QCZ - G 6.00 0.07

Tabla 8. Porcentajes de solubilidad para matrices

biopoliméricas obtenidas por medio de los tratamientos

11 al 14. Siglas según convención utilizada en la tabla 1.

También se pudo observar que los mejores



resultados de solubilidad, para las matrices biopoliméricas estudiadas, se presentaron para las muestra de QCZ con G después de gelificación. Estos resultados se presentan en la Tabla 9.

MATERIAL %S en agua

%H en agua

QCZG 6.08 176.00

QAZG 6.08 334.00

Tabla 9. Materiales con mejores porcentajes de solubilidad e hinchamiento en agua.

2. CONCLUSIONES

Se analizaron 14 protocolos partiendo de quitosano, se produjeron soportes mediante tratamientos físicos o térmicos con activación de glutaraldehído, que pueden ser adecuados para catálisis en fase no acuosa pero no son adecuados para fase acuosa por su elevado hinchamiento y fragilidad. En la búsqueda de u soporte adecuado basado en quitina o quitosano se probaron combinaciones de otros biopolímeros y materiales híbridos (orgánico-inorgánico), obteniéndose un par de protocolos que presentaron un desempeño aceptable en cuanto a solubilidad e hinchamiento en agua. Queda pendiente verificar la resistencia mecánica de estos dos materiales y su comportamiento en distintos medios no acuosos.

REFERENCIAS

1. C.E. Orrego, N. Salgado, and L.V. Zuluaga,

Chitin/chitosan: extraction, characterization andapplications in biocatalysis, in Catalytic systems for

integral transformations of oil plants through

biorefinery concept, C.E. Orrego and C.A. Cardona,

Editors. 2012, Universidad Nacional de Colombia:

Manizales.2. J. Ma and Y. Sahai, Carbohydrate Polymers, 92: p.

955-975, 2013.

3. B. Krajewska, Enzyme and Microbial Technology,

35: p. 126-139, 2004.4. M.L. Foresti and M.L. Ferreira, Enzyme and

Microbial Technology, 40: p. 769-777, 2007.

5. N. Milašinović, et al., Chemical Engineering

Journal, 181–182: p. 614-623, 2012.

6. W. Xie and J. Wang, Biomass and Bioenergy, 36: p.373-380, 2012.

7. D.M. Cetina, G.I. Giraldo, and C.E. Orrego, Journal

of Molecular Catalysis B: Enzymatic, 72: p. 13-19,

2011.

8. M.R. Avadi, et al., Nanomedicine: Nanotechnology,

Biology and Medicine, 6: p. 58-63, 2010.9. R. Rajesh, M.R. Rekha, and C.P. Sharma, Process

Biochemistry, 47: p. 1079-1088, 2012.

10. C.E. Orrego, Inmovilización de una lipasa en

quitosano para uso en esterificación en fase líquida.2009, Universidad Nacional de Colombia p. 147.

11. S.X. Rangel, J. García, and C.E. Orrego, Revista

Colombiana de Química, 40: p. 149-163, 2011.

12. L.V.Z. Cardona, Inmovilización de una mananasa

en un soporte a base de quitina y/o quitosano parala hidrólisis de torta de palmiste. 2012, Universidad

Nacional de Colombia.

13. T. Wu and S. Zivanovic, Carbohydrate Polymers,

73: p. 248-253, 2008.

14. J. Rotta, et al., Materials Science and Engineering:C, 29: p. 619-623, 2009.

15. H.-S. Tsai and Y.-Z. Wang, Polymer Bulletin, 60: p.

103-113, 2008.

16. N. Reyes, et al., Biochemical Engineering Journal,32: p. 43-48, 2006.

17. M. Morimoto, H. Saimoto, and Y. Shigemasa,

Trends in Glycoscience and Glycotechnology, 14: p.

205-222, 2002.

18. M. Gümüşderelioğlu and P. Agi, Reactive andFunctional Polymers, 61: p. 211-220, 2004.

19. X. Zeng and E. Ruckenstein, Industrial &

Engineering Chemistry Research, 35: p. 4169-4175,

1996.

20. A.A. Kittur, et al., Journal of Membrane Science,247: p. 75-86, 2005.



Derechos Reservados


Y Naturales


CARACTERIZACIÓN DEL CONTROL DE FRECUENCIA

EN LOS MERCADOS DESREGULADOS: CALIFORNIA,

ESPAÑA Y COLOMBIA

Estefanía Alejandra Hernández, Adriana Arango Manrique, César Arango Lemoine

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Computación, Universidad Nacional de Colombia, A.A 127,

Manizales, Colombia

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Keywords: Frequency Control, Automatic Generation Control

ABSTRACT: The frequency in the power

system must stay within the limits, so that the

supply of electricity is provided under the terms

of quality and reliability established in the

regulations. To ensure adequate frequency

values, the market presents ancillary services that

ensure the viability of the insurance provision. In

this paper we analyze the requirements for the

provision of frequency control service in some

markets in deregulated power systems.

RESUMEN:

La frecuencia en el sistema de potencia debe permanecer dentro de unos límites establecidos, para que el

suministro de la electricidad se preste bajo ciertas condiciones de calidad y confiabilidad establecidas en la

normatividad. Para garantizar los valores adecuados de frecuencia, se presenta el mercado de servicios

complementarios que garantizan la viabilidad del suministro seguro. En este artículo se analizan los requisitos

necesarios para la prestación del servicio de control de frecuencia en algunos mercados en los sistemas de

potencia desregulados.

PALABRAS CLAVE: Control de Frecuencia, Control Automático de Generación.



1. INTRODUCCIÓN Las características particulares de la prestación del servicio de electricidad, como el balance entre la generación y la demanda, le dan al mercado de energía una estructura particular y compleja tanto desde el punto de vista técnico como económico [1]. Para garantizar el balance de generación y demanda, se monitorea continuamente la frecuencia del sistema, que está asociada al balance de la potencia activa que fluye desde la generación hasta la demanda [2]. Tradicionalmente el control de frecuencia se prestaba de manera inherente con el servicio de electricidad [1]. Gracias a la liberalización de los mercados, al aumento en la eficiencia, confiabilidad y calidad, la prestación de los servicios de soporte de la red comenzó a ser considerada como un tipo de servicio con posibilidad de recibir remuneración [1]. La inclusión de nuevas tecnologías en el sistema de potencia, ha modificado la operación y la dinámica del mercado de energía, más específicamente, el mercado de prestación de los servicios complementarios, especialmente el control de frecuencia. En éste trabajo se pretende analizar el comportamiento del control de frecuencia, control primario, secundario y terciario, en diferentes mercados de energía, y los requisitos establecidos mediante normas para la prestación. El documento está estructurado como sigue: En la sección 2 se encontrará el análisis del mercado de control de frecuencia en California; en la sección 3, el mercado de control de frecuencia en España. y en la sección 4 el control de frecuencia en Colombia. En la sección 5, se presentará una tabla - síntesis del artículo. Por último se presentarán las conclusiones.

2. CONTROL DE FRECUENCIA EN

EL MERCADO DE CALIFORNIA

Los generadores instalados en la zona de California, proveen energía, y servicios complementarios como reserva en frío, reserva rodante y regulación de tensión, entre otros, a través del CalPX o mediante el contacto directo con los compradores de estos servicios. Para participar en el mercado de energía californiano, los generadores, sin importar sí tienen una grande o pequeña capacidad de generación de energía, deben cumplir con los requisitos para interconexión, exigidos por el Operador del Sistema Independiente de California (CAISO). Estos son: 1. El factor de potencia máximo permitido será de 0.95 inductivo. 2. Todas las plantas deben instalar el mecanismo de Regulación de Tensión Automático para ayudar a regular la tensión tanto en la operación en estado estable como en condiciones de perturbación. 3. Los generadores deben cumplir con estos valores de tensión y frecuencia:

a) En alta tensión: entre 0.2 y 0.4 segundos la tensión debe estar entre 1.2 y 1.1 p.u respectivamente.

b) En baja tensión: entre 0.15 y 4 segundos la tensión debe estar entre 0 y 0.9 p.u respectivamente.

c) Para operación continua del sistema, la frecuencia debe estar entre 59.4 y 60.6 Hz.

Además de los parámetros de frecuencia y tensión establecidos por la norma, es necesario que el generador, cumpla con los requerimientos técnicos de potencia, control, interruptores, maniobras de operación y protección del sistema. El generador de electricidad debe implementar sistemas que determinen y controlen las fluctuaciones de corriente, frecuencia y tensión; además, debe contar con dispositivos que permitan tener control como



lo son los tableros de control y sensores, entre otros [3].

Figura 1. Control de frecuencia bajo situaciones

normales En la figura 1 se presenta el funcionamiento del control de frecuencia [4]; notando que en el momento de existir perturbaciones, se acciona el control primario de frecuencia. En caso de que hayan pasado 30 segundos y la frecuencia aún no esté dentro de los márgenes permitidos, se activará el control secundario ó AGC. Sí 30 minutos después aún no hay solución, se da aviso para la activación del control terciario de frecuencia. El mercado de reserva es fundamental para el control de frecuencia debido a que, es necesario mantener el balance de energía eléctrica en el sistema de potencia entre 5 y 15 minutos. Además se restaura la frecuencia, mediante el control terciario, para que el sistema pueda mantener su estabilidad ante otros disturbios. Este mercado, es un mercado abierto en el que los precios de regulación de reservas están de acuerdo a la normatividad, sin darle mucho provecho al poder de mercado con el que cuentan los generadores.


ESPAÑA

El mercado eléctrico español posee una estructura regida básicamente por tres entidades: la comisión nacional de energía (CNE), el operador del sistema y el operador

del mercado. La comisión nacional de energía es la encargada de regular los sistemas energéticos. El operador del sistema está coordinado por la red eléctrica de España (REE) y es el encargado de la gestión técnica del sistema. El operador del mercado es manejado por el operador del mercado ibérico de energía (OMEL) y tiene entre sus funciones la gestión económica del sistema. El control de frecuencia en el mercado eléctrico español es prestado bajo las características mostradas en la tabla 2 [5]

Tabla 2. Tipos de control de frecuencia en España

Regulación primaria Aportada mediante la

variación de potencia de

las unidades mayores a

1MW [9], de manera

inmediata e independiente

debido a la intervención de los reguladores de

velocidad de las turbinas

ante las variaciones de

frecuencia. El Operador

del Sistema debe dictar los requerimientos de

regulación primaria antes

del 31 de octubre de cada

año. Hasta 30 segundos.

Regulación secundaria

El servicio de regulación secundaria es de carácter

voluntario y retribuido,

teniendo entre sus

funciones principales

corregir el error de frecuencia del sistema y

restituir las reservas

primarias. 30 segundos a

15 minutos.

Regulación terciaria Tiene el mismo

funcionamiento de la

regulación secundaria. 15

minutos a 2 horas.


COLOMBIA

En Colombia, el control secundario de frecuencia es el único servicio que es remunerado. Este control se conoce como la acción en la que se disminuye o se inyecta



potencia adicional al sistema con el fin de alcanzar el valor de frecuencia nominal después del evento de desbalance Carga−Generación [6]. El Control Automático de Generación (AGC) lleva la frecuencia y/o los intercambios internacionales a su valor nominal, actúa después de la regulación primaria en un tiempo de respuesta entre treinta (30) segundos a diez (10) minutos. Está reglamentado bajo la Resolución CREG 198 de 1997: en la que se definen, entre otros aspectos que [7]: 1. Las unidades que prestan el Servicio de Regulación Secundaria de Frecuencia, deben tener una velocidad de toma de carga mayor a la máxima velocidad de variación de demanda y cambio de generación esperado en el sistema para condiciones normales. 2. Se establecen como condiciones normales para este servicio las variaciones de frecuencia que se presentan en el rango de ± 500 mHz. Adicionalmente, el Consejo Nacional de Operación (CNO) en su acuerdo CNO 577 de 2012 define los requerimientos para la prestación del servicio de AGC. En este acuerdo se realiza una revaluación anual de parámetros y se define el procedimiento para realización de pruebas de canal de comunicación para la prestación del servicio de regulación secundaria de frecuencia entre el generador de energía y el Centro Nacional de Despacho (CND). En la tabla 3 se encuentran los parámetros de funcionamiento del AGC en Colombia, donde se muestran todas las características y los valores de potencia y tiempo regulados para la prestación del servicio y las puestas en marcha de las pruebas para los sistemas que prestarán el AGC [6].

Tabla 3. Parámetros para la prestación de AGC

Estatismo Valores entre el 4% y el

6%

Tiempos y bandas de

recuperación de la frecuencia por medio de

AGC

Después de un evento de

frecuencia debe regresar a su valor nominal como

máximo en siete minutos

Constante de regulación del

sistema

Máximo 750 MW/Hz Media 700 MW/Hz

Mínima 625 MW/Hz

Velocidad máxima de

cambio de carga del sistema 43 MW/min

Velocidad mínima de

cambio de carga por medio

del sistema

Mayor o igual a 10MW/min medidos

durante las pruebas de

sintonía para prestar el

servicio de AGC

Número mínimo de

unidades

4 Unidades Nota: Teniendo en cuenta

las particularidades

tecnológicas y de control

de las plantas de ciclo

combinado, las mismas serán consideradas para el

AGC como una sola

unidad

Holgura para AGC

Dicho valor será definido

y modificado por el CND según lo establecido en

las resoluciones CREG

083 de 1999 y 064 de

2000

Holgura mínima por planta

para hacer AGC

23 MW por planta. Este valor será igual hacia

arriba y hacia abajo

Holgura mínima por

unidad para hacer AGC

6MW por unidad. Este

valor será igual hacia arriba y hacia abajo

Tiempo de retardo en la

unidad en comenzar a

responder una vez enviado

el comando por el AGC

Máximo 20 segundos una

vez enviado el primer

comando de regulación

Para que el control secundario de frecuencia se preste de manera óptima, es necesario realizar Control Automático de Generación (AGC). En la siguiente figura se muestra la supervisión del AGC y la operación de las unidades que ofrecen el control [6]:



Figura 2. Esquema función y componentes de la

función AGC

Como se puede observar en la figura 2, la aplicación del AGC se puede interpretar como un sistema de control con retroalimentación, dado que con éste es posible controlar la cantidad de energía que se solicita a los generadores e igualarla a la requerida por los usuarios. El AGC es posible realizarlo mientras el sistema de potencia registre una falla que el control primario de frecuencia no pueda solucionar. Para supervisar el correcto funcionamiento del sistema, el control del error de frecuencia del sistema (ACE) permite monitorear las falencias de frecuencia al igual que hacer dicha diferencia sea cero.

5. SÍNTESIS

Luego de analizar los aspectos más importantes del control de frecuencia en los mercados eléctricos de España, California y Colombia, se presenta en la tabla 4 una comparación entre las características analizadas.

Tabla 4. Control de frecuencia en Colombia, España y

California

Control California España Colombia

Control

Primario

Los tiempos de

respuesta y reacción

ante las alarmas son

No es

considera

do como

iguales servicio compleme

ntario. Su

prestación

es

obligatoria

Control

Secundario

Se obliga a

los

generadores

de energía a automatizar

los sistemas

de

generación,

lo cual permite el

monitoreo

virtual

Servicio

voluntari

o y tiene

remunera-ción

Es la

última

medida de

control de frecuencia

realizada,

debido a

que no

existe control

terciario.

Es

remunerad

o

Control

Terciario

Función

remunerada

que pueden

realizar

pequeños y grandes

generadores

. Teniendo

en cuenta que se

realiza un

redespacho

económico

Su

prestació

n es

voluntari

a y tiene remunera

ción

No hay

prestación

Prestación Cualquier generador puede prestar el control

primario, secundario y

terciario de frecuencia,

desde que cumpla con

las características establecidas por la ley

El control de

frecuencia

primario

es

obligatorio para

todos los

generador

es, el

control de frecuencia

secundari

o lo

prestan los

grandes generador

es

De la tabla se puede concluir que la prestación del control primario de frecuencia es similar en el mercado de California y España, sin embargo, para Colombia la prestación es obligatoria, por lo que no se considera como un servicio complementario.



El control secundario de frecuencia presenta cambios entre los mercados analizados. Mientras que para California la prestación es obligatoria, en España el servicio es voluntario, teniendo en cuenta que los generadores que prestan el servicio deben cumplir con la normatividad. En el caso colombiano las plantas que prestan el servicio tienen características especiales en la red porque las plantas prestadoras del servicio deben cumplir con requisitos como el número de unidades y la capacidad instalada de la planta.

La prestación del control terciario está legislada en los mercados de california y España, según el análisis del artículo. Para el caso de california, se realiza un redespacho, la prestación es remunerada y todos los agentes generadores pueden participar en este mercado. En el caso español, la normativa define que cualquier generador puede prestar el control ya que su participación es voluntaria. En la normatividad colombiana no se tiene contemplada la prestación de este servicio complementario, en tal caso se realizan maniobras con la carga que permiten restablecer al frecuencia en el menor tiempo posible.

6. CONCLUSIONES

Este artículo realiza una revisión y caracterización del mercado de control de frecuencia en los en California, España y Colombia.

En las experiencias analizadas, en España y California, la prestación del servicio complementario de frecuencia similares características, especialmente porque los generadores que tengan la capacidad y la tecnología pueden prestar el servicio.

En el mercado colombiano se tienen restricciones en la prestación del servicio para los agentes generadores. Sólo se cuenta con el control secundario de frecuencia haciendo que el soporte de la red tenga vacíos frente a un suministro seguro, continuo y confiable.

En Colombia el control terciario no está incorporado, lo que muestra que una perturbación mayor a 15 minutos podría colapsar por completo el sistema eléctrico.

REFERENCIAS

[1] J.I. Vergara Correa. “Aspectos Tecnicos y Remunerativos de los Servicios Complementarios

en Sistemas Eléctricos Desregulados”, Pontificia

Universidad Católica de Chile, 2000.

[2] P. Kundur, “Power System Stability and Control”,

USA, Mac . Graw-Hill, 1994

[3] Hadley, S. W. y Tsvetkova, A., (2008) "Potential

impacts of plug-in hybrid electric vehicles on

regional power generation," Oak Ridge National

Laboratory, ORNL/TM -2007/150, 2008.

[4] Asko Vourinen, Bussiness Strategies in Ancillary Service Markets, Ekoenergo Oy, 2007.

[5] Cristina Loreto Oyarzún Barrera, Análisis del

Mercado de Servicios Complementarios de

Control de Frecuencia, Memoria para optar al

título de Ingeniero Civil Electricista, Enero 2009.

[6] XM, Conceptos básicos Control de Frecuencia,

Presentación de XM, 2012.

[7] Resolución CREG 198 de 2011.

[8] California ISO, Interconnection Standards Review

Initiative, Draft Straw Proporsal March 25 2010

[9] Red Eléctrica de España, Resolución de 24 de julio

de 2012, Ministerio de Industria, Energía y

Turismo.



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Y Naturales


SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES

DIFERENCIALES FRACCIONARIAS DE ONDA-DIFUSIÓN

Niny J. Arcila, Carlos D. Acosta, Simeón Casanova


Colombia, Manizales, Colombia.

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Keywords: Fractional derivative, Finite differences, Diffusion-wave equation

ABSTRACT: This article presents a

numerical development for the computation of

fractional derivatives for the numerical solution

of fractional wave-diffusion problem

with , using

an implicit finite difference scheme. The

performance of the method is illustrated with

numerical examples.

RESUMEN:

En este artículo se presenta un desarrollo numérico para el cómputo de derivadas fraccionarias y la solución numérica de problemas fraccionarios onda-difusivos de tipo con

, utilizando un esquema implícito de diferencias finitas. El funcionamiento del método es ilustrado con ejemplos numéricos.

PALABRAS CLAVE: Derivada fraccionaria, Diferencias finitas, Difusión

1. INTRODUCCIÓN

El cálculo fraccionario es una generalización del cálculo tradicional a derivadas e integrales de orden no necesariamente entero (real e incluso complejo) [6].

Los estudios del cálculo fraccionario se iniciaron en el año 1700 debido a la pregunta de cómo entender el significado de la

derivada de orden de una función, razón por la cual la atención se centró principalmente en la derivada fraccionaria, originando varias definiciones de esta [5], entre ellas la definición en el sentido de Caputo la cual se trabaja en este artículo.



En las últimas décadas han aparecido muchas aplicaciones de esta rama del análisis, dado que los modelos de orden fraccionario resultan ser más apropiados para modelar diversos fenómenos físicos y químicos tales como la viscoelasticidad [8,9], la viscoplasticidad [7], la difusión anómala [10] y ciertos circuitos eléctricos [11]. De especial interés se tiene la ecuación de onda-difusión fraccionaria, obtenida de las ecuaciones clásicas de difusión y de onda al reemplazar la primera o segunda derivada en el tiempo por una derivada fraccionaria de

orden , [1].

Este artículo está organizado de la siguiente manera. En la sección 2 se realiza la discretización de la derivada fraccionaria de Caputo y de la segunda derivada espacial para generar un método de solución numérica de la ecuación de difusión fraccionaria

. En la sección 3, se

hacen dos ejemplos numéricos. El primero para ilustrar la calidad de la aproximación de la derivada fraccionaria de Caputo de la

función , ejemplo de prueba

sugerido en [13]. El segundo es inspirado en un problema estudiado en [1] pero con las condiciones iniciales en [14].

2. PRELIMINARES

2.1. Discretización de la Derivada de

Caputo

Considere la derivada fraccionaria de Caputo de de orden dada por

Sea una malla uniforme del

intervalo , con para todo donde es el tamaño de paso y

. Procediendo de manera análoga a [3], se utilizan diferencias finitas e integración de interpolante para aproximar la

derivada fraccionaria en el sentido de Caputo, así:

donde para y

Entonces para tenemos:

y para ,

donde y

.

2.2. Discretización de la Derivada Espacial

Sea una malla uniforme para el intervalo con ,

y . Se usan diferencias

finitas centradas para aproximar

(1)

(2)

(3)



2.3. Modelo Numérico

Se considera la ecuación de onda-difusión

, .

con condiciones de frontera

y condiciones iniciales

Aquí representa el término fuente y el coeficiente de difusión. Se utilizan las expresiones de (1), (2) y (3) para evaluar en

. De esta manera reordenando los

términos se define el método numérico

donde es la aproximación de ,

representa . Para

y para y tenemos:

Para y se reescribe lo anterior en forma matricial,

Con y .

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En esta sección se realizan dos ejemplos numéricos implementando los esquemas numéricos introducidos en la sección previa. Los errores relativos de la aproximación se

calculan con las normas , y .

3.1. Cómputo de la derivada fraccionaria

de orden para la función

.

Considérese la función y el esquema numérico de la derivada fraccionaria de Caputo dada por las ecuaciones (1) y (2) para . La derivada fraccionaria de Caputo exacta de

la función está dada por

Los errores relativos de la aproximación de la

derivada de Caputo de en las

normas , y son respectivamente

donde es nuestra aproximación de

y las normas son calculadas sobre la

discretización. Los errores relativos y orden de convergencia observados son mostrados en las tablas 1 a 4. Las gráficas de la derivada fraccionaria de Caputo numérica para

y aparece en la Figura 1 y en la Figura 2 se



muestran los errores en dichas aproximaciones.

Tabla 1. Error relativo de la derivada fraccionaria de

con , variando .

1.01 0.0077 0.0067 0.0041

1.25 0.0066 0.0062 0.0093

1.50 0.0053 0.0061 0.0199

1.75 0.0034 0.0054 0.0317

1.99 1.8683e-4 4.2624e-4 0.0039

Tabla 2. Error relativo y orden de convergencia

observado de la derivada fraccionaria de con

.

64 0.0296 0.0262 0.0160

128 0.0152 0.0133 0.0080

256 0.0077 0.0067 0.0041

512 0.0039 0.0034 0.0020

1024 0.0019 0.0017 0.0010

64 -- -- --

128 0.9615 0.9781 1

256 0.9811 0.9892 0.9644

512 0.9814 0.9786 1.0356

1024 1.0375 1 1



.

64 0.0191 0.0204 0.0397

128 0.0102 0.0112 0.0281

256 0.0053 0.0061 0.0199

512 0.0027 0.0032 0.0140

1024 0.0014 0.0017 0.0099

64 -- -- --

128 0.9050 0.8651 0.4986

256 0.9445 0.8766 0.4978

512 0.9730 0.9307 0.5073

1024 0.9475 0.9125 0.4999



.

64 5.3732e-4 8.5313e-4 0.0039

128 3.2135e-4 6.0434e-4 0.0039

256 1.8683e-4 4.2624e-4 0.0039

512 1.0640e-4 2.9998e-4 0.0038

1024 5.9648e-5 2.1089e-4 0.0038

64 -- -- --

128 0.7416 0.4974 0

256 0.7824 0.5037 0

512 0.8122 0.5068 0.0375

1024 0.8350 0.3830 0

Figura 1. Derivada Fraccionaria de Caputo Numérica

para y .



Figura 2. Errores relativos de la derivada fraccionaria

de Caputo para y

.

3.2. Ecuación caso unidimensional

3.2.1 Ejemplo 1. Considere el problema de difusión

fraccionaria para y

y el modelo numérico de la sección 2.3. para

. La solución exacta del problema es

Los errores relativos en la aproximación

numérica a la solución en las normas

matriciales subordinadas , y son respectivamente

donde el vector es nuestra

aproximación al vector y la

norma es calculada sobre toda la discretización. Los errores relativos mostrados en la Tabla 2 se calculan usando como solución de referencia, la versión truncada de (4) para N=10. Las gráficas de la solución numérica

para se muestra en la Figura 3 y el error estimado en la Figura 4.

Tabla 2. Error relativo de la solución del ejemplo 3.2.1.

con .

1/8 1/8 0.0113 0.0134 0.0196

1/16 1/16 0.0072 0.0089 0.0164

1/32 1/32 0.0059 0.0084 0.0165

1/64 1/64 0.0012 0.0015 0.0025

1/128 1/128 6.6401e-4 7.9387e-4 0.0012

1/8 1/8 -- -- --

1/16 1/16 0.6503 0.5904 0.2572

1/32 1/32 0.2873 0.0834 8.7702e-3

1/64 1/64 2.2977 2.4854 2.7225

1/128 1/128 0.8537 0.9180 1.0589

Figure 3. Solución numérica del ejemplo 3.2.1. con

y

(4)



Figura 4. Errores relativos de la solución del ejemplo

3.2.1. con y

4. CONCLUSIONES

Los ejemplos numéricos reflejan un orden de

convergencia de para la aproximación de la derivada y un orden de convergencia de 1 para la aproximación del problema de valor inicial y valores en la frontera considerado, sin embargo experimentaciones posteriores y acotamientos más precisos deben adelantarse para corroborar este índice de convergencia.

Agradecimientos

Expresamos nuestro agradecimiento al Programa para financiación de semilleros de investigación en pregrado en la Universidad Nacional de Colombia – Sede Manizales, 2012 por el apoyo brindado a este trabajo.

REFERENCIAS

[1] Al-Khaled K. and Momani S. (2005). An

approximate solution for a fractional diffusion-

wave equation using the decomposition method.

Applied mathematics and computation, 165: 473-

483. [2] R. Du, W.R. Cao and ZZ. Sun (2010). A compact

difference scheme for the fractional diffusion-

wave equation. Applied mathematical modeling,

34: 2998-3007.

[3] F. Liu, S. Shen, V. Anh and I. Turner (2005). Analysis of a discrete non-Markovian random

walk approximation for the time fractional

diffusion equation. ANZIAM J. 46 (E) pp. C488-

C504

[4] Podlubny I. (1990). Fractional differential equations. Academic Press.

[5] Pierantozzi T. (2006). Estudio de generalizaciones

fraccionarias de las ecuaciones estándar de

difusión y de ondas. Universidad Complutense de

Madrid. [6] http://www.famaf.unc.edu.ar/spip/spip.php?

article346.

[7] K Diethelm and A.D. Freed. (1999). On the

solution of nonlinear fractional order differential

equations used in the modelling of viscoplasticity. In scientific computing in chemical engineering

II: computational fluid dynamics, reaction

engineering and molecular properties, pp.

217-224, Springer-Verlag, Heidelberg.

[8] A. Lion and C. Kardelky. (2004). The Payne effect in finite viscoelasticity: constitutive modelling

based on fractional derivatives and intrinsic time

scales. International Journal of Plasticity, pp.

1313-1345, ELSEVIER.

[9] F. C. Meral, T. J. Royston and R. Magin. (2010). Fractional calculus in viscoelasticity: An

experimental study. Communications in nonlinear

science and numerical simulation, pp. 939-945,

ELSEVIER.

[10] Wen Chen, Hongguang Sun, Xiaodi Zhang and Dean Korošac. (2010). Anomalous diffusion

modeling by fractal and fractional derivatives.

Computers & mathematics with application, pp.

1754-1758, ELSEVIER [11] Shantanu Das. (2011). Functional fractional

calculus: Application of generalized fractional

calculus in electrical circuit analysis and

electromagnetics, chapter 8. Springer.

[12] Chen W., Ye L. and Sun H. (2010). Fractional diffusion equations by the Kansa method.

Computers and mathematics with applications,

59: 1614-1620.

[13] Murio D.A. (2006). On the stable numerical

evaluation of Caputo fractional derivatives.Computers and mathematics with applications, 51:

1539-1550.

[14] AGRAWAL O. P. (2002). Solution for a Fractional

Diffusion-Wave Equation Defined in a Bounded

Domain, Nonlinear Dynamics, 29: 145–155.

http://www.famaf.unc.edu.ar/spip/spip.php



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Y Naturales


COMPORTAMIENTO OSCILATORIO DE LAS

LEVADURAS RESPECTO AL TIEMPO Y LA

TERMPERATURA

David Rosero Bravo, Dario Delmoral Quimero, Carol Bacca Barrientos, Santiago Gutierrez Cardona, Carlos Vargas Hernandez

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Colombia – Sede Manizales

INTRODUCCION

Los mundos microscópicos son un tema de gran interés en la comunidad científica, entendiendo lo microscópico hemos ido comprendiendo un poco más lo complejo de nuestros sistemas vivos, nuestros nichos e incluso nuestro sistema planetario. Un microorganismo ampliamente importante para el equilibrio natural son las levaduras, las cuales tienen una alta adaptabilidad fisiológica para todo tipos de ecosistemas, también, como organismos heterótrofos su metabolismo de energía y carbono están altamente interrelacionados un hecho que las hace altamente importantes como objeto de estudio para futuras aplicaciones sobre energías alternativas y aprovechamiento de recursos físico-químicos de nuestra tierra. Nuestro estudio de una colonia de levaduras busca reconocer la incidencia de la temperatura en el crecimiento de estas con el objeto de indicar el comportamiento oscilatorio que presentan estos microorganismos con respecto al tiempo y así responder a necesidades de la industria que aprovecha las capacidades de estas (Industria cervecera, panadera, biotecnología, etc. ). El estudio se realizó con el fin de comprobar que el comportamiento del

crecimiento de un cultivo de levaduras, se da de forma oscilatorio y que es aplicable a futuros estudios científicos en ingeniería de alimentos e ingeniería química. En el trabajo se estudia la incidencia de la temperatura en el crecimiento microbiano de una colonia de levaduras que demuestran un comportamiento oscilatorio.

FUNDAMENTO TEORICO

Levadura diversos hongos microscópicos unicelulares que son importantes por su capacidad para realizar la descomposición mediante fermentación de diversos cuerpos orgánicos, principalmente los azúcares o hidratos de carbono, produciendo distintas sustancias. Una de las levaduras más conocidas es la especie Saccharomyces cerevisiae. Esta levadura tiene la facultad de crecer en forma anaerobia realizando fermentación alcohólica. Por esta razón se emplea en muchos procesos de fermentación industrial, de forma similar a la levadura química, por ejemplo en la producción de cerveza, vino, hidromiel, aguol, pan, antibióticos, etc.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Aguol(bebida_tradicional_pavardiana)&action=edit&redlink=1



Las levaduras se reproducen asexualmente por gemación o brotación y sexualmente mediante ascosporas o basidio esporas. Durante la reproducción asexual, una nueva yema surge de la levadura madre cuando se dan las condiciones adecuadas, tras lo cual la yema se separa de la madre al alcanzar un tamaño adulto. En condiciones de escasez de nutrientes las levaduras que son capaces de reproducirse sexualmente formarán ascosporas. Las levaduras que no son capaces de recorrer el ciclo sexual completo se clasifican dentro del género Candida. La levadura es la primera célula eucariota en la que se ha intentado expresar proteínas recombinantes debido a que es de fácil uso industrial: es barata, cultivarla es sencillo y se

duplica cada 90 minutos en condiciones nutritivas favorables . Además, es un organismo fácil de modificar genéticamente lo que permite realizar experimentos en varios días o semanas. Sin embargo, las levaduras poseen un mecanismo de glicosilación diferente al que se encuentra en células humanas, por lo que los productos son inmunogénicos.

Estructura Química de la Levadura:

MATERIALES Y REACTIVOS

- Erlenmeyer

- Agar de malta

- Congelador

- Azul de bromofenol

- Agitador SHAKER de laboratorio

- Pipeta

- Agua destilada

- Cámara de neubauer

METODOLOGIA

1. Plantar la colonia de levadura

comercial en agar de malta y esperar

unos minutos para hacer el primer

conteo

2. Conteo de la primera colonia a T°

ambiente en la cámara de neubauer,

muestra patrón.

3. Llevar a 30°c y esperar 12 horas

4. Hacer el Conteo

5. Llevar a 4°c y esperar 12 horas

6. Hacer Conteo

7. Graficar el crecimiento vs la

temperatura

CALCULOS Y RESULTADOS

Cámara de neubauer: Se trata de una gruesa placa de cristal con forma de portaobjetos, de unos 30 x 70 mm y unos 4 mm de grosor. En una cámara simple, la porción central, que es donde se realiza el conteo, está dividida en 3 partes. En la parte central se encuentra grabada una retícula cuadrangular. La retícula

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Brotaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Glicosilaci%C3%B3n



completa mide 3 mm x 3 mm de lado. Subdividida a su vez en 9 cuadrados de 1mm de lado cada uno. El cuadrado central es el destinado al recuento de células. Se divide en 25 cuadrados medianos de 0,2 mm de lado, y cada uno de estos cuadros se subdivide a su vez en 16 cuadrados pequeños. El cuadrado central está por tanto formado por 400 cuadrados pequeños. El conteo se debía hacer en los 4 cuadrantes que tiene la cámara de neubauer y sumar el número de levaduras por conteo visual, luego aplicar la fórmula para hallar el número de levaduras por ml de disolución. Este volumen se hacía con un factor de dilución que también se incluía en la formula.

En el transcurso del tiempo había más levaduras muertas y menos vivas entonces se arrojaron los siguientes resultados.

Para obtener una gráfica de número de levaduras en función del tiempo así:

Y con una ecuación calculada por ORIGIN

Tiempo (h) T (C) 1er cuadrante 2do cuadrante 3er cuadrante 4to cuadrante UFC

0 30 104 105 116 100 10625000

12 32.5 79 86 78 67 77500000

24 4 24 22 20 21 21750000

36 33 67 58 57 63 61250000

48 4 27 26 26 22 25250000

60 33 49 53 46 55 50750000

72 4 30 31 36 25 30500000

84 33 42 43 37 42 41000000

96 4 36 35 37 35 35750000



CONCLUSIONES

- Se encontró que las levaduras a

condiciones de temperatura variantes

entre 4°c y 30°c crecen de manera

oscilatoria amortiguada. Cada vez que

transcurría tiempo se presentaba una

disminución del crecimiento y un

aumento de la mortandad.

- Es necesario continuar con el proyecto

con el fin de sustentar la aplicabilidad

de la ecuación encontrada.

- La temperatura como incidente de

crecimiento es un buen punto de inicio

para el mayor aprovechamiento de

colonias, es decir, si podemos predecir

su crecimiento y controlarlo por

medio de condiciones especiales

lograremos ahorrar recursos cuando

trabajemos con este tipo de

organismos.

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Levadura

Horst Fieldman, Yeast Cell

architecture and function , Table 2.1

Classes of molecules enconuntered in

yeast, University of Munich, 2005

Oscar Bastidas, Conteo Celular con

Hematocitómetro Uso Elemental del

Hematocitómetro,

http://www.celeromics.com/es/resourc

es/docs/Articles/Conteo-Camara-

Neubauer.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Levadura

http://www.celeromics.com/es/resources/docs/Articles/Conteo-Camara-Neubauer.pdf





Derechos Reservados


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ESTUDIO DE LA QUERATINA EN FANERAS Y TELARAÑA

MEDIANTE ESPECTROSCOPIA RAMAN

D. C. Díaz H, D M Rojas, C. Vargas Hernández

Universidad Nacional De Colombia Sede Manizales, Laboratorio Propiedades Ópticas De Los Materiales

Article Info

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Received: 14 junio 2013 Received in revised: 15 junio 2013 Accepted: 16 junio 2013 Available online: 19 junio 2013

Keywords: Appendages, Keratin, Raman microscopy, protein.

ABSTRACT: it presented the study of the

presence of the protein keratin in different

biological samples, such as nail, eyebrow, hair,

spider web, feather and a sintetyc sample of

keratin. For this development it was used a

Raman microscopy. Which provides a series of

characteristic peaks which corresponding to the

vibrational modes of the skeleton of each of the

samples in the analysis of the samples were

obtained from respective peaks between

1488.51 and 1653.7. For keratin in each animal

tissues (web spider, nail, eyebrow, hair,

feather) and a keratin sample under study.

RESUMEN:

Se presenta el estudio de la presencia de la proteína queratina en diferentes muestras biológicas, como lo son: uña, ceja, cabello, telaraña, pluma y una muestra sintética de queratina. Para este desarrollo se empleó microscopia Ra-man, la cual proporciona una serie de picos característicos que corresponden a los modos vibraionales del esqueleto de cada una de las muestras. En el análisis de las muestras se obtuvieron los picos respectivos entre 1488.51 y 1653.7 para la queratina en cada uno de los tejidos animales (telaraña, uña, ceja, cabello, pluma) y en una muestra de queratina objeto de estudio.

PALABRAS CLAVE: Faneras, Queratina, Espectroscopia Raman, Proteínas.



1. Introducción

La proteína queratina ha sido estudiada gracias a que pertenece a un grupo de proteínas estructurales ricas en cisteína formadas en los tejidos epiteliales de los vertebrados superiores; que poseen gran resistencia mecánica debido a la numerosa cantidad de enlaces disulfuro [1], la resistencia y a la vez flexibilidad de ciertos tejidos se atribuye a la estructura helicoidal característica de la queratina [2]. Durante los últimos años el sector industrial cosmético ha venido realizando una serie de análisis utilizando métodos de microscopia electrónica (SEM y AFM) y métodos de nanoindentación, mostrando resultados interesantes en cuanto a su estructura y propiedades a escala nanométrica, sin embargo el interés mostrado en cuanto a posibilidad de utilización como fibras de refuerzo ha sido poco. Esta proteína es útil en aplicaciones tales como, películas base para el cultivo de células debido a su composición química [3]. Uno de los métodos utilizados para la caracterización de esta clase de compuestos es la espectroscopia Raman, este método resulta especialmente adecuado para el estudio y caracterización de materiales poliméricos, ya que además de poderse analizar las especies químicas presentes en el compuesto, es posible obtener entre otros, datos sobre el estado de orden de los polímeros (orientación de cadenas, cristalinidad, fases cristalinas, etc.). De hecho se ha comprobado que la espectroscopia Raman es muy útil para el análisis de materiales constituidos por proteínas. Esto se debe a que esta técnica nos puede brindar información de una serie de picos característicos que corresponden a los modos vibracionales del esqueleto proteico. A partir de variaciones en la frecuencia a la que aparecen los picos correspondientes a estos modos de vibración se pueden identificar las estructuras secundarias presentes en la proteína. Por esta razón las ventajas que presenta esta técnica de caracterización frente a otras como la difracción de rayos-X que

brinda información de las zonas cristalinas, con la espectroscopía Raman se puede obtener información detallada del alineamiento de las cadenas proteicas tanto de la región cristalina como de la amorfa.[4] El objeto fundamental de este artículo es el de estudiar las características morfológicas de las faneras y telaraña y realizar un análisis comparativo de la ubicación de los picos correspondientes a la queratina en cada una de las muestras.

2. Materiales

2.1 Queratina: Es una proteína con estructura helicoidal, muy rica en azufre, que constituye el componente principal de las capas más externas de la epidermis de los vertebrados y de otros órganos derivados del ectodermo, faneras como el pelo, uñas, plumas, cuernos, ranfotecas y pezuñas. [5]

2.2 uña: Es una estructura de la piel localizada en las regiones distales de los miembros. Se conoce también como garra y pezuña en los animales. Las uñas están formadas principalmente por células muertas endurecidas que contienen queratina, una proteína fibrosa. Su ritmo de crecimiento varía de un dedo a otro y de una persona a otra. Como promedio crecen unos cuatro milímetros al mes. [6]

2.3 Cabello: Es una continuación de la piel cornificada, formada por una fibra de queratina y constituida por una raíz y un tallo. Se forma en un folículo de la dermis, y constituye el rasgo característico de la piel delgada o fina. La diferencia entre la queratina de la capa córnea y la queratina del pelo es que en el pelo las células quedan unidas siempre unas con otras, dando lugar a una queratina más dura. Cada uno de los pelos consiste en una raíz ubicada en un folículo piloso y en un tallo que se proyecta hacia arriba por encima de la superficie de la epidermis. La raíz se agranda en su base. La zona papilar o papila dérmica está compuesta de tejido conjuntivo

http://es.wikipedia.org/wiki/Prote%C3%ADna

http://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_de_las_prote%C3%ADnas

http://es.wikipedia.org/wiki/Helicoidal

http://es.wikipedia.org/wiki/Azufre

http://es.wikipedia.org/wiki/Epidermis

http://es.wikipedia.org/wiki/Vertebrado

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rgano_(biolog%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/Ectodermo

http://es.wikipedia.org/wiki/Faneras

http://es.wikipedia.org/wiki/Pelo

http://es.wikipedia.org/wiki/U%C3%B1as

http://es.wikipedia.org/wiki/Pico_(zoolog%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/Pezu%C3%B1as

http://es.wikipedia.org/wiki/Queratina

http://es.wikipedia.org/wiki/Dermis

http://es.wikipedia.org/wiki/Fol%C3%ADculo_piloso



y vasos sanguíneos, que proporcionan al pelo las sustancias necesarias para su crecimiento. [7] 2.4 Telaraña: Tela que forma la araña entretejiendo los hilos que ella misma segrega, la cual está compuesta por queratina tipo beta, la cual es inextensible (a diferencia de la queratina tipo alfa) [8]

2.5 Pluma: Las plumas son estructuras queratinosas de la piel de las aves. Su estructura es más compleja de la de cualquier otro apéndice integumentario de los vertebrados (escamas, pelo, cuernos, etc.). Son fundamentales en el vuelo aviar, pues forman la superficie sustentadora del ala. El conjunto de todas las plumas de un ave recibe el nombre de plumaje, y forma una capa densa, aislante, que protege al animal frente al agua y el frío. Las plumas tienen también otras funciones relacionadas con su color y su vistosidad, como el reconocimiento entre los miembros de la misma especie, el camuflaje, la diferenciación de sexos y el cortejo. [9]

Imagen 1. Fotografía obtenida del microscopio

Raman de la pluma de loro analizada.

3. Caracterización

Para la preparación de las muestras se llevó a cabo una buena limpieza y seguidamente un raspado de estas para eliminar cualquier tipo de impurezas presentes en las faneras y así poder obtener un mejor análisis de las mismas, con respecto a la telaraña esta fue extraída de una araña que se mantuvo en cautiverio en un recipiente que poseía las condiciones necesarias tanto para que el

animal no sufriera ningún daño como para que la telaraña permaneciera libre de la posible contaminación que se encuentra en el ambiente, ya que esto podría afectar la medición. Finalmente debido a que el tipo de muestras con el cual se estaba trabajando era biológico la medición se hizo un rango de 300 a 4000 (cm-1) mediante espectroscopia Raman.

4. Resultados y análisis

Los resultados obtenidos en las mediciones fueron óptimos, ya que tanto en las faneras como en la telaraña see encontró presencia de queratina. Esta deducción no se pudo realizar directamente, ya que el equipo en su base de datos no tenía los a que elemento pertenecían estos resultados, por lo tanto se procedió a realizar un análisis comparativo con los resultados de la muestra de queratina sintética y a efectuar una revisión bibliográfica referente a los picos conseguidos, se debe tener en cuenta que la existen dos tipos de queratina diferenciadas por su estructura y componentes queratina α y queratina β, por lo tanto es necesario tener conocimiento del rango de los picos de ambos tipos y se obtuvo que: para la queratina α son valores mayores a 1500 hasta 1700 y queratina beta valores inferiores a 1400. Teniendo en cuenta que ya se tenía conocimiento de los rangos de ubicación de los picos de la queratina se prosiguió a hacer el análisis de los resultados y lo que se tuvo fue: 1645.75 para la uña, 1694.09 para la ceja, 1578.57 para el cabello, 1591.91 para la muestra de queratina sintética, 1653.7 para la pluma y 1488.51 para la telaraña por lo tanto se pudo deducir que todas las muestras excepto la telaraña contiene queratina alfa.

http://es.wikipedia.org/wiki/Vaso_sangu%C3%ADneo

http://es.wikipedia.org/wiki/Queratina

http://es.wikipedia.org/wiki/Piel

http://es.wikipedia.org/wiki/Aves

http://es.wikipedia.org/wiki/Escama

http://es.wikipedia.org/wiki/Pelo

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerno

http://es.wikipedia.org/wiki/Ala_(zoolog%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/Plumaje



400 800 1200 1600 2000

Cabello

Ceja

Queratina

Pluma

Telarana

Inte

ns

ida

d (

u.a

)

Desplazamiento Raman (cm-1)

Una

(a)

Figura 1. (a) y 1. (b) picos respectivos de la

queratina en las muestras: Cabello, Uña, Telaraña,

Ceja, pluma y muestra de Queratina por medio de

microscopia Raman

Conclusiones

Se encontró que en las distintas fanerasexiste en su mayoría queratina alfa, la queles proporciona la dureza. Encontrando asímayor queratina alfa en la uña que en el pelo.

Se estableció un rango para la queratinaentre 1488.51 y 1653.7

Se tiene que 1488.51 es el número de onda

que corresponde a la telaraña; se concluye

entonces que esta se compone de queratina

beta, para la cual se reporta el menor de

los valores (1500).

Referencias

[1] Stephan Reichl, Institut für Pharmazeutische Technologie, Technische

Universität Braunschweig, Films based on human hair Keratin as substrates for cell culture and tissue engineering

[2] T. Tanabe, N. Okitsu, A. Tachibana and

K. Yamauchi, Preparation and characterization of keratin–chitosancomposite film, Department of Bioapplied Chemistry, Osaka City University.

[3]S. Reichl, Films based on human hair keratin as substrates for cell culture and tissue engineering, Institut für Pharmazeutische Technologie, Technische Universität Braunschweig.

[4] G. Belén P, Ifluencia de la radiación ultravioleta en el comportamiento mecánico y en la micro estructura de las fibras de seda de araña, universidad politécnica de Madrid.

[5] Gerzaín Rodríguez Toro, Queratinas, en Glosario ilustrado de dermatología y dermatopatología.

[6] Nail Surgery». eMedicine (May 2009). Consultado el March 2010

[7] González, M. T.; Gómez-Escalonilla Martin-Caro, I.. Ed: Akal (2008) Anatomía y fisiología humanas básicas. Company

[8] Telaraña en el DRAE

[9] Mullarney,K.; Svensson, L.; Zetterström, D; y Grant, P.J. (2003). Guía de Campo de las Aves de España y de Europa. Editorial Omega.ISBN 84-282-1218-X.

http://emedicine.medscape.com/article/1126725-overview

http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=queratina

http://es.wikipedia.org/wiki/DRAE

http://es.wikipedia.org/wiki/ISBN

http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/84-282-1218-X


facultad de ciencias exactas y naturales … · por pascal y fermat. por otra parte, en 1606, ......

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