Tlamati Sabiduría, Volumen 7 Número Especial 2 (2016)

4° Encuentro de Jóvenes Investigadores – CONACYT 11° Coloquio de Jóvenes Talentos en la Investigación

Acapulco, Guerrero 21, 21 y 23 de septiembre 2016

Memorias

Factor Escala UTM

Martin Romano Cruz (becario)

Unidad Académica de Ingeniería de la UAGRO

Programa de verano UAGRO

romanocruz85@gmail.com

Área en la que participa: VII Ingenierías

M.C. Álvaro López Arellano

Profesor investigador de la Unidad Académica de Ingeniería

igala@gmx.es

Resumen

El presente trabajo de investigación nos muestra cada uno de los factores que integran al sistema

nacional de coordenadas universal transversa de mercator, la información recabada nos servirá

para identificar la diferencia que existe con el sistema de coordenadas geográficas, se incluye

también una serie de fórmulas para calcular cada uno de los factores UTM; cabe mencionar que

la ventaja de utilizar estos factores UTM, es que tienen mayor precisión que los factores

geográficos. El objetivo principal de este tema es conocer y aplicar cada uno de los factores

UTM, para cualquier levantamiento realizado en el área de ingeniería, debido a que está ligado al

uso del elipsoide WGS84.

Palabras Clave: coordenadas, factores, UTM, elipsoide.

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Acapulco, Guerrero 21, 22 y 23 de septiembre 2016

Introducción

El sistema nacional de coordenadas universal transversa de mercator, es un sistema de

coordenadas basado en la proyección cartográfica transversa de Mercator, que se construye como

la proyección de Mercator normal, pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace secante

a un meridiano. A diferencia del sistema de coordenadas geográficas, expresadas en longitud y

latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros únicamente al nivel del mar,

que es la base de la proyección del elipsoide de referencia. La proyección transversa de Mercator

es una variante de la proyección de Mercator que fue desarrollada por el geógrafo flamenco

Gerardus Mercator en 1569. Esta proyección es conforme, es decir, que conserva los ángulos y

casi no distorsiona las formas pero inevitablemente sí lo hace con distancias y áreas. El sistema

UTM implica el uso de escalas no lineales para las coordenadas X e Y (longitud y latitud

cartográficas) para asegurar que el mapa proyectado resulte conforme. Las coordenadas UTM,

son también reconocidas como coordenadas planas. La UTM es una proyección cilíndrica

conforme. El factor de escala en la dirección del paralelo y en la dirección del meridiano son

iguales (h = k). Las líneas loxodrómicas se representan como líneas rectas sobre el mapa. Los

meridianos se proyectan sobre el plano con una separación proporcional a la del modelo, así hay

equidistancia entre ellos. Sin embargo los paralelos se van separando a medida que nos alejamos

del Ecuador, por lo que al llegar al polo las deformaciones serán infinitas. Por eso sólo se

representa la región entre los paralelos 84ºN y 80ºS. Además es una proyección compuesta; la

esfera se representa en trozos, no entera. Para ello se divide la Tierra en husos de 6º de longitud

cada uno, mediante el artificio de Tyson.

Materiales y Métodos

Los materiales utilizados para realizar esta investigación principalmente fue el uso de

libros de texto y algunas páginas electrónicas así como una serie de formularios encontrados en

ellos. A continuación se describe cada factor UTM y el método utilizado para la recopilación de

la información fue: la síntesis.

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Diferentes Factores UTM

Husos UTM

Se divide la Tierra en 60 husos de 6º de longitud, la zona de proyección de la UTM se define

entre el paralelo 80º S y 84º N. Cada huso se numera con un número entre el 1 y el 60, estando el

primer huso limitado entre las longitudes 180° y 174° W y centrado en el meridiano 177º W.

Cada huso tiene asignado un meridiano central, que es donde se sitúa el origen de coordenadas,

junto con el ecuador. Los husos se numeran en orden ascendente hacia el este. Por ejemplo, la

Península Ibérica está situada en los husos 29, 30 y 31, y Canarias está situada en los husos 27 y

28. En el sistema de coordenadas geográfico las longitudes se representan tradicionalmente con

valores que van desde los -180º hasta casi 180º (intervalo -180º → 0º → 180º); el valor de

longitud 180º se corresponde con el valor -180º, pues ambos son el mismo pues si...

Bandas UTM

Se divide la Tierra en 20 bandas de 8º Grados de Latitud, que se denominan con letras desde la C

hasta la X excluyendo las letras "I" y "O", por su parecido con los números uno (1) y cero (0),

respectivamente. Puesto que es un sistema norteamericano (estadounidense), tampoco se utiliza la

letra "Ñ". La zona C coincide con el intervalo de latitudes que va desde 80º Sur (o -80º latitud)

hasta 72º S (o -72º latitud). Las bandas polares no están consideradas en este sistema de

referencia. Para definir un punto en cualquiera de los polos, se usa el sistema de coordenadas

UPS. Si una banda tiene una letra igual o mayor que la N, la banda está en el hemisferio norte,

mientras que está en el sur si su letra es menor que la "N".

Notación

Cada cuadrícula UTM se define mediante el número del huso y la letra de la zona; por ejemplo, la

ciudad española de Granada se encuentra en la cuadrícula 30S, y Logroño en la 30T.

Excepciones

La rejilla es regular salvo en 2 zonas, ambas en el hemisferio norte; la primera es la zona 32V,

que contiene el suroeste de Noruega; esta zona fue extendida para que abarcase también la costa

occidental de este país, a costa de la zona 31V, que fue acortada. La segunda excepción se

encuentra aún más al norte, en la zona que se conoce como Svalbard (ver mapa para notar las

diferencias).

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Formulario:

Para las definiciones de los términos siguientes caracteres, tenga en cuenta que todas las

longitudes están en metros, todas las coordenadas geográficas están en radianes al menos que

especifique lo contrario. La notación signo es negativo para los hemisferios sur y oeste.

Por conversión, los parámetros de elipsoide se definen como sigue:

a = semi-eje mayor de la elipsoide

b = semi-eje menor del elipsoide

f = aplanamiento o elipticidad = 𝑎−𝑏

𝑎

𝑒2 = (primera excentricidad)2 = 𝑎2−𝑏2

𝑎2 = f (2-f)

𝑒2 = (segunda excentricidad)2 = 𝑎2−𝑏2

𝑎2 = 𝑒2

1−𝑒2 = 𝑓 (2−𝑓)

(1−𝑓)2

n = 𝑎−𝑏

𝑎+𝑏 =

𝑓

2−𝑓

p = radio de curvatura en el meridiano = 𝑎(1−𝑒2 )

(1−𝑒2𝑠𝑖𝑛2 𝜙)3/2

𝜐 = radio de la curvatura en el primer vertical; También se define como la normal a la

terminación elipsoide en el eje menor

= 𝑎(1−𝑒2 )

(1−𝑒2𝑠𝑖𝑛2 𝜙)1/2 = 𝑝(1 + 𝑒𝑟2𝑐𝑜𝑠2𝜙)

S = arco meridional, la verdadera distancia meridiana sobre el elipsoide del ecuador

= 𝐴′𝜙 − 𝐵′𝑠𝑖𝑛2𝜙 + 𝐶′𝑠𝑖𝑛 4𝜙 − 𝐷′𝑠𝑖𝑛6𝜙 + 𝐸′𝑠𝑖𝑛8𝜙

DMA TM 8358.2

Dónde:

𝐴′ = 𝑎 [1 − 𝑛 +5

4 (𝑛2 − 𝑛3) +

81

64(𝑛4 − 𝑛5) + ⋯ ]

𝐵′ =3

2 𝑎 [𝑛 − 𝑛2 +

7

8 (𝑛3 − 𝑛4) +

55

64𝑛5 + ⋯ ]

𝐶′ =15

16 𝑎 [𝑛2 − 𝑛3 +

3

4 (𝑛4 − 𝑛5) + ⋯ ]

𝐷′ =35

48 𝑎 [𝑛3 − 𝑛4 +

11

16 𝑛5 + ⋯ ]

𝐸′ =315

512 𝑎[𝑛4 − 𝑛5 + ⋯ ]

𝐸′ = (0.03𝑚𝑚)

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Parámetros de la Proyección Universal Transversa de Mercator

𝜙 = latitud

𝜆 = longitud

𝜙´ = Latitud del pie de la perpendicular desde el punto de meridiano central

𝜆𝑜 = Longitud del origen (el meridiano central) de la proyección

Δ𝜆 = Diferencia de longitud del meridiano central (para uso fórmula general, el valor es

dependiente firmar; para su uso en las tablas, el valor siempre se consideró positivo)

𝜅𝑜 = Factor central escala, una reducción arbitraria aplicada a todas las longitudes de

geodésicas para reducir la distorsión máxima de la escala de la proyección.

𝜅 = Factor de escala en el punto de trabajo en la proyección.

FN = Falso Norte (0 para el hemisferio del Norte; 10.000.000 para el hemisferio del Sur)

FE = Coordenada X Falso (500.000)

ΔE = E - FE (para uso general fórmula, el valor es dependiente firmar; para su uso en valor

de tablas siempre se consideró positivo)

E = Coordenada X de cuadrícula

N = Valor Norte de cuadrícula

C = Convergencia de los meridianos (es decir, el ángulo entre la verdadera y la rejilla Norte)

Términos que se utiliza para calcular ecuaciones generales.

T1 = 𝑆𝑘𝑜

T2 = 𝜐𝑠𝑒𝑛𝜙𝑐𝑜𝑠𝜙𝑘0

2

T3 = 𝜐𝑠𝑒𝑛𝜑𝑐𝑜𝑠3𝜙𝑘0

24 (5 − 𝑡𝑎𝑛2𝜙 + 9𝑒𝑟2

𝑐𝑜𝑠2𝜙 + 4𝑒𝑟4𝑐𝑜𝑠4𝜙)

T4 = 𝜐𝑠𝑒𝑛𝜙𝑐𝑜𝑠5𝜙𝑘0

720 (61 − 58𝑡𝑎𝑛2𝜙 + 𝑡𝑎𝑛2𝜙 + 270𝑒𝑟2

𝑐𝑜𝑠2𝜙 −

330𝑡𝑎𝑛2𝜙𝑒𝑟2𝑐𝑜𝑠2𝜙 + 445𝑒𝑟4

𝑐𝑜𝑠4𝜙 + 324𝑒𝑟6𝑐𝑜𝑠6𝜙 −

680𝑡𝑎𝑛2𝜙𝑒𝑟4𝑐𝑜𝑠4𝜙 + 88𝑒𝑟8

𝑐𝑜𝑠8𝜙 − 600𝑡𝑎𝑛2𝜙𝑒𝑟6𝜙 −

1921𝑡𝑎𝑛2𝜙𝑒𝑟8𝑐𝑜𝑠8𝜙)

T5 = 𝜐𝑠𝑒𝑛𝜑𝑐𝑜𝑠7𝜙𝑘0

40320 (1385 − 3111𝑡𝑎𝑛2𝜙 + 5431𝑡𝑎𝑛4𝜙 − 𝑡𝑎𝑛6𝜙)

T6 = 𝜐𝑐𝑜𝑠𝜙𝑘0

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T7 = 𝜐𝑐𝑜𝑠3𝜙𝑘0

6 (1 − 𝑡𝑎𝑛2𝜙 + 𝑒𝑟2

𝑐𝑜𝑠2𝜙)

T8 = 𝜐𝑐𝑜𝑠5𝜙𝑘0

120 (5 − 18𝑡𝑎𝑛2𝜙 + 𝑡𝑎𝑛4𝜙 + 14𝑒𝑟2

𝑐𝑜𝑠2𝜙 − 58𝑡𝑎𝑛2𝜙𝑒𝑟2𝑐𝑜𝑠2𝜙 +

13𝑒𝑟4𝑐𝑜𝑠4𝜙 + 4𝑒𝑟6

𝑐𝑜𝑠6𝜙 − 64𝑡𝑎𝑛2𝜙𝑒𝑟4𝑐𝑜𝑠4𝜙 − 24𝑡𝑎𝑛2𝜙𝑒𝑟6

𝑐𝑜𝑠6𝜙)

T9 = 𝜐𝑐𝑜𝑠7𝜙𝑘0

5040 (61 − 479𝑡𝑎𝑛2𝜙 + 179𝑡𝑎𝑛4𝜙 − 𝑡𝑎𝑛6𝜙)

T10 = 𝑡𝑎𝑛𝜙´

2𝑝𝜐𝑘02

T11 = 𝑡𝑎𝑛𝜙´

24𝑝𝜐3𝑘04 (5 + 3𝑡𝑎𝑛2𝜙´ + 𝑒𝑟2

𝑐𝑜𝑠2𝜙´ − 4𝑒𝑟4𝑐𝑜𝑠4𝜙´ −

9𝑡𝑎𝑛2𝜙´𝑒𝑟2𝑐𝑜𝑠2𝜙)

T12 = 𝑡𝑎𝑛𝜙´

720𝑝𝑣5𝑘06 (61 − 90𝑡𝑎𝑛2𝜙´ + 46𝑒𝑟2

𝑐𝑜𝑠2𝜙´ − 252𝑡𝑎𝑛2𝜙´𝑒𝑟2𝑐𝑜𝑠2𝜙´ −

3𝑒𝑟4𝑐𝑜𝑠2𝜙´100𝑒𝑟6

𝑐𝑜𝑠6𝜙´ − 66𝑡𝑎𝑛2𝜙´𝑒𝑟4𝑐𝑜𝑠4𝜙´ −

90𝑡𝑎𝑛4𝜙´𝑒𝑟2𝑐𝑜𝑠2𝜙´ + 88𝑒𝑟8

𝑐𝑜𝑠8𝜙´225𝑡𝑎𝑛4𝜙´𝑒𝑟4𝑐𝑜𝑠4𝜙´ +

84𝑡𝑎𝑛2𝜙´𝑒𝑟6𝑐𝑜𝑠6𝜙´ − 1921𝑡𝑎𝑛2𝜙´𝑒𝑟8

𝑐𝑜𝑠8𝜙´)

T13 = 𝑡𝑎𝑛𝜙´

40320𝑝𝜐7𝑘08 (1385 + 3633𝑡𝑎𝑛2𝜙´ + 4095𝑡𝑎𝑛4𝜙´ + 1575𝑡𝑎𝑛6𝜙´)

T14 == 1

𝑣𝑐𝑜𝑠𝜙´𝑘0

T15 = 1

6𝜐3𝑐𝑜𝑠𝜙´𝑘03 (1 + 2𝑡𝑎𝑛2𝜙´ + 𝑒𝑟2

𝑐𝑜𝑠2𝜙´)

T16 = 1

120𝜐5𝑐𝑜𝑠𝜙´𝑘05 (5 + 6𝑒𝑟2

𝑐𝑜𝑠2𝜙´ + 28𝑡𝑎𝑛2𝜙´ − 3𝑒𝑟4𝑐𝑜𝑠4𝜙´ +

8𝑡𝑎𝑛2𝜙´𝑒𝑟2𝑐𝑜𝑠2𝜙´ + 24𝑡𝑎𝑛4𝜙´ − 4𝑒𝑟6𝑐𝑜𝑠6𝜙´ +

4𝑡𝑎𝑛2𝜙´𝑒𝑟4𝑐𝑜𝑠4𝜙´ + 24𝑡𝑎𝑛2𝜙´𝑒𝑟6

𝑐𝑜𝑠6𝜙´)

T17 = 1

540𝜐7𝑐𝑜𝑠𝜙´𝑘07 (61 + 6621𝑡𝑎𝑛2𝜙´ + 1320𝑡𝑎𝑛4𝜙´ + 720𝑡𝑎𝑛6𝜙´)

T18 = sen𝜙

T19 = 𝑠𝑒𝑛𝜙𝑐𝑜𝑠2𝜙

3(1 + 3𝑒𝑟2

𝑐𝑜𝑠2𝜙 + 2𝑒𝑟4𝑐𝑜𝑠4𝜙)

T20 = 𝑠𝑒𝑛𝜙𝑐𝑜𝑠4𝜙

15(2 − 𝑡𝑎𝑛2𝜙 + 15𝑒𝑟2

𝑐𝑜𝑠2𝜙 + 35𝑒𝑟4𝑐𝑜𝑠4𝜙 −

15𝑡𝑎𝑛2𝜙𝑒𝑟4𝑐𝑜𝑠2𝜙 + 33𝑒𝑟6

𝑐𝑜𝑠6𝜙 − 50𝑡𝑎𝑛2𝜙𝑒𝑟4𝑐𝑜𝑠4𝜙 +

11𝑒𝑟8𝑐𝑜𝑠8𝜙 − 60𝑡𝑎𝑛2𝜙𝑒𝑟6

𝑐𝑜𝑠6𝜙 − 24𝑡𝑎𝑛2𝜙𝑒𝑟8𝑐𝑜𝑠8𝜙)

T21 = 𝑠𝑒𝑛𝜙𝑐𝑜𝑠6𝜙

315(17 + 2𝑡𝑎𝑛2𝜙 + 2𝑡𝑎𝑛4𝜙)

Tlamati Sabiduría Volumen 7 Número Especial 2 (2016)

T22 =𝑡𝑎𝑛𝜙´

𝜐𝑘0

T23 =tanΦ´

3υ² kᴏ3 (1 + tan2Φ´ − e´2cos2Φ´ − 2e´4cos4Φ )

T24 =𝑡𝑎𝑛𝛷´

15 𝜐5 𝑘ᴏ5 (2 + 5𝑡𝑎𝑛2𝛷´ + 2𝑒´2𝑐𝑜𝑠2𝛷´ + 3𝑡𝑎𝑛4𝛷 +

𝑡𝑎𝑛2𝛷´𝑒´2𝑐𝑜𝑠2𝛷´ + 9𝑒´4𝑐𝑜𝑠4𝛷´ + 20𝑒´6𝑐𝑜𝑠6𝛷´ −

7𝑡𝑎𝑛2𝛷´𝑒´4𝑐𝑜𝑠4𝛷´ − 27𝑡𝑎𝑛2𝛷´𝑒´6𝑐𝑜𝑠6𝛷´ + 11𝑒´8𝑐𝑜𝑠8𝛷´ −

24𝑡𝑎𝑛2𝛷´𝑒´8𝑐𝑜𝑠8𝛷)

T25 =𝑡𝑎𝑛𝛷´

315𝜐7𝑘ᴏ7 (17 + 77𝑡𝑎𝑛2𝛷´ + 105𝑡𝑎𝑛4𝛷´ + 45𝑡𝑎𝑛6𝛷´)

T26 =𝑐𝑜𝑠2𝛷

2 (1 + 𝑒´2𝑐𝑜𝑠2𝛷)

T27 =𝑐𝑜𝑠4𝛷

24 (5 − 4𝑡𝑎𝑛2𝛷 + 14𝑒´2𝑐𝑜𝑠2𝛷 + 13𝑒´4𝑐𝑜𝑠4𝛷 −

28𝑡𝑎𝑛2𝛷𝑒´2𝑐𝑜𝑠2𝛷 + 4𝑒´6𝑐𝑜𝑠6𝛷 − 48𝑡𝑎𝑛2𝛷𝑒´4𝑐𝑜𝑠4𝛷 −24𝑡𝑎𝑛2𝛷𝑒´6𝑐𝑜𝑠6𝛷)

T28 =𝑐𝑜𝑠6𝛷

720 (61 − 148𝑡𝑎𝑛2𝛷 + 16𝑡𝑎𝑛4𝛷)

T29 =1

2𝜐2𝐾ᴏ2 (1 + 𝑒´2𝑐𝑜𝑠2𝛷)

T30 =1

24𝜐4 𝑘ᴏ4 (1 + 6𝑒´2𝑐𝑜𝑠2𝛷´ + 9𝑒´4𝑐𝑜𝑠4𝛷´ + 4𝑒´6𝑐𝑜𝑠6𝛷´ −

24𝑡𝑎𝑛2𝛷´𝑒´4𝑐𝑜𝑠4𝛷´ − 24𝑡𝑎𝑛2𝛷´𝑒´6𝑐𝑜𝑠6𝛷´)

T31 =1

720𝜐6𝐾ᴏ6

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0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

Mejora Educativa Bajo rendimiento academico

Formato de Gráficas y Figuras:

Figura 1: Muestra los usos y zonaas horarias UTM

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Resultado

Como resultado se obtuvo las siguientes tablas:

DATOS DE ELIPSOIDE

A 1/F NOMBRE B E"2 EB"2

6378388.000 297.000000000000 INTERNACIONAL 6356911.946 0.006722670022 0.006768170197

LATITUD Y LONGITUD DE LA ZONA, NORTE Y ESTE.

ZONA, NORTE Y ESTE PARA LATITUD Y LONGITUD.

ID LATITUD LONGITUD ZONA NORTE ESTE COMBERGENCIA FACTOR DE ESCALA

4 30 0 6.489 N 101 59 59.805 E 48 3322824.35 210577.93 1 30 4.15 W 1.00063354

47 3322824.08 789411.59 1 30 3.96 E 1.00063346

5 9 2 10.706 N 0 16 17.099 E 31 1000000.00 200000.00 0 25 43.95 W 1.00071386

30 1000491.75 859739.88 0 30 51.72 E 1.00120178

6 81 3 30.487 N 75 0 .000 E 43 9000000.00 500000.00 0 00 0.00 E 0.99960000

7 54 6 28.992 S 0 3 33.695 E 30 4000000.00 700000.00 2 28 45.39 W 1.00009080

31 4000329.42 307758.89 2 22 58.83 E 1.00005345

ID LATITUD LONGITUD ZONA NORTE ESTE COMBERGENCIA ESCALA DE FACTOR

1 73 0 .000N 45 0 .000E 38 8100702.90 500000.00 0 0 .00 E 0.99960000

2 30 0 .000N 102 0 .00E 47 3322624.35 789422.07 1 30 3.76 E 1.00063354

48 3322624.35 210677.93 1 30 3.76 W 1.00063354

3 72 4 32.110N 113 54 43.321W 12 8000000.01 400000.00 2 46 15.31 W 0.99972228

11 8000301.04 606036.97 2 56 18.08 E 0.99973749

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Discusión y conclusiones

El Sistema de Coordenadas UTM

Es un sistema de coordenadas basado en la proyección cartográfica transversa de Mercator.

A diferencia del sistema de coordenadas geográficas

Las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros únicamente al nivel del mar que es la

base de la proyección del elipsoide de referencia.

El sistema de coordenadas UTM fue desarrollado por el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los

Estados Unidos en la década de 1940.

La UTM es una proyección cilíndrica conforme.

Tierra en 60 husos de 6º de longitud, la zona de proyección de la UTM se define entre los

paralelos 80º S y 84º N.

Tierra en 20 zonas de 8º Grados de Latitud, que se denominan con letras desde la C hasta la X

excluyendo las letras "I" y "O".

Cada cuadrícula UTM se define mediante el número del huso y la letra de la zona.

Las primeras 19 bandas (C a W) están separadas o tienen una altura de8° cada una. La banda 20 o

X tiene una altura de 12°

La l í n ea cen t r a l d e u n a z on a U TM s i em p re s e h ace co i n c i d i r con u n

meridiano del sistema geodésico tradicional, al que se llama Meridiano Central. Este

meridiano central define el origen de la zona UTM. Una zona UTM siempre comprende una región cuya distancia horizontal al Este (Easting) es

siempre inferior a 1.000.000 metros. Por eso siempre se usa un valor de Easting de no más de

6 dígitos cuando se expresa en metros

Para cada hemisferio, una zona UTM siempre comprende una región cuya distancia vertical

(Northing) es inferior a 10.000.000 metros. Por eso siempre se usa un valor de Northing de no

más de 7 dígitos cuando se expresa en metros.

Tlamati Sabiduría Volumen 7 Número Especial 2 (2016)

Agradecimientos

Me permito hacer mencionar que en el transcurso de este verano de investigación (estancias) que

se llevó acabo en la facultad de ingeniería adquirí un nuevo conocimiento el cual me será de gran

utilidad para mi formación académica por lo que me permito agradecer:

En primer lugar al verano de investigación el cual me permitió ser participe como joven

investigador.

Por consiguiente a la facultad de ingeniería por el apoyo brindado en el trámite correspondiente

para poder llevar a cabo dicha investigación.

A si mismo me dirijo al investigador el M. C. Álvaro López Arellano por su apoyo incondicional

en este proceso del verano de investigación del cual mostro disponibilidad e interés para obtener

un trabajo adecuado.

Referencias

http://mundogeo.com/blog/2000/01/01/deformacion-de-distancias-horizontales-en-la-

proyeccion-utm/

http://servicios.educarm.es/templates/portal/ficheros/websDinamicas/20/topografa_coorde

nadas_1.pdf

http://www.cartesia.org/data/apuntes/cartografia/cartografia-geograficas-utm-datum.pdf

https://es.scribd.com/doc/133300726/Sistema-de-Coordenadas-Universal-Transverse-

Mercator

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