Ejercicio 7 MateatochaGrupo F7

Enunciado:En cada uno de los apartados:a) Realiza los límites en el infinito (+ y -); además si son funciones racionales, realiza los límites enlos puntos que no pertenecen al dominio.b) Indica la continuidad y los puntos de discontinuidad.c) Indica si aparecen asíntotas, y en caso afirmativo cuáles son sus ecuaciones.

Apartados:

Apartado A

a) El límite de la función cuando x tiende a +∞ es +∞ y cuando tiende a -∞ el resultado es -∞

b) La función es continua en todos los puntos de su dominio así que no posee puntos de discontinuidad.

c) Puesto que el límite de la función cuando x tiende a ±∞ es un número que no pertenece al conjunto de los reales, carece de asíntotas horizontales.Tampoco hay asíntotas oblicuas puesto que se trata de una función polinómica y éstas carecen de ellas.

Apartado B1.Los límites en más infinito y menos infinito son menos infinito y más infinito respectivamente.2. La función al ser polinómica y su dominio ser los números reales, tiene continuidad en todos los números reales(R).3. Al ser polinómicas no tiene asíntotasoblicuas, además no tiene asíntotashorizontales, ya que su límite en más infinito no es un número real.

Apartado Ca) Límites:El límite de la función en +infinito es +infinito; y en -infinito es -infinito.

b) La función es continua en todos los puntos de su dominio (domf= R).No tiene ningún punto de discontinuidad.

c) Puesto que el límite de la función cuando "x" tiende a +infinito no pertenece a los números Reales, entonces, no existe asíntota horizontal cuando "x" tiende a infinito:

Apartado D

Apartado Ea) Se trata de una función racional cuyo dominio son todos los reales excepto -(2^1/2)/2.El límite de la función cuando x tiende a ±∞ es 1.

b) La función es continua menos en aquellos puntos donde el denominador de la función se hace 0, donde hay una discontinuidad evitable.

c) Existe una asíntota horizontal cuando x tiende a +∞: y=k; y=1. Por lo tanto no hay asíntotas oblicuas.Existe también una asíntota horizontal cuando x tiende a -∞: y=k; y=1. Por lo tanto tampoco hay asíntotas oblicuas en este caso.

Apartado F1. Es una función racional polinómica cuyo dominio son los números reales excepto -3 y 3. Sus límites en más infinito y menos infinito son cero en ambos.2. La función es continua en los números reales excepto en aquellos puntos donde el denominador se hace cero. En estos puntos existe una discontinuidad evitable. 3. Existe una asíntota horizontal cuando x tiende a infinito: y=k; y=0.Por tanto, no existe asíntota oblicua.Existe una asíntota horizontal cuando x tiende a menos infinito: y=k; y=0.Por tanto, no existe asíntota oblicua.

Apartado Gdom f= R- {3,-raíz de 3}a) Los límites en + y - infinito de la función f(x) son 1:

-Los límites en +3 y -raíz de 3 son 0:

Apartado Gb) La función es continua en todos los puntos de su dominio.-La función tiene dos puntos de discontinuidad en x=3 y x= -raíz de 3

c) Asíntotas:

-Existe una asíntota horizontal cuando x tiende a infinito: y=K; y=1. Por lo tanto, no existe asíntota oblícua cuando x tiende a infinito.-Existe un asíntota horizontal cuando x tiende a -infinito: y=K; y=1. Por consiguiente, no existe asíntota oblícua cuando x tiende a -infinito.

Apartado H

Apartado Ia) Se trata de una función irracional cuyo dominio es [-1/2, +∞). El límite de la función cuando x tiende a +∞ es +∞, mientras que cuando x tiende a -∞, el límite no existe.

b) La función es continua en todos los puntos de su dominio.

c) No posee asíntotas horizontales ya que cuando x tiende a ±∞ el resultado es un número no real.

Apartado J1. Es una función irracional cuyo dominio es [-2,2]. Sus límites en menos infinito y más infinito no existen, mientras que en los puntos de su dominio son 0.2.La función será continua en el intervalo de su dominio.3. La función no posee asíntotas horizontales, ya que, su límite en más infinito y menos infinito no es un número real.

Apartado Kdom f= Ra) Los límites de la función en + y - infinito son +infinito:

b)La función es continua en todos los puntos de su dominio.-La función no tiene ningún punto de discontinuidad.

c) Puesto que el límite cuando x tiende a + ó - infinito no pertenece a los números reales, entonces, no existe asíntota horizontal cuando x tiende a + ó - infinito.

Apartado L