INTEGRANTES

ANNY YADIRA BAYONA MARIA STELLA SANTOS PAOLA ANDREA BAUTISTA ANGELICA MARIA ALARCON NICOLE ANDREA REVUELTAS

INTRODUCCIONA FINALES DEL SIGLO XIX OTRO METODO DE ANALISIS DE LOS RAZONAMIENTOS HIZO SU APARICION EN EL AMBITO DE LA LOGICA. ESTE NUEVO METODO PERMITIO ANALIZAR OTRA CLASE DE ARGUMENTOS QUE NO ERAN YA LOS TIPICOS RAZONAMIENTOS SILOGISTICOS.LA LOGICA SIMBOLICA, ENTONCES, SE CONVIERTE EN ESA NUEVA HERRAMIENTA QUE NOS PERMITE CONSIDERAR ESTA OTRA CLASE DE RAZONAMIENTOS, LOS CUALES, COMO SE DIJO, NO SE PUEDEN EXAMINAR CON LOS CONOCIMIENTOS Y LAS TECNICAS DE LA LOGICA DEL SILOGISMO. EN ESTE SENTIDO, SE PODRIA AFIRMAR QUE LA LOGICA SIMBOLICA MODERNA ES MAS “POTENTE” QUE LA LOGICA TRADICIONAL SILOGISTICA, YA QUE ESTA SE LIMITA EXCLUSIVAMENTE A EVALUAR LA CLASE DE RAZONAMIENTOS QUE SE EXPRESA POR MEDIO DE PROPOSICIONES CATEGORICAS, COMO ES EL CASO DE TODO SILOGISMO.LOS SILOGISMOS COMPRENDEN TRES TERMINOS Y TRES PROPOSICIONES CATEGORICAS, DOS DE LAS CUALES SON LAS PREMISAS Y LA OTRA LA CONCLUSION. EN COMPARACION LA LOGICA TRADICIONAL SILOGISTICA FRENTE A LA LOGICA SIMBOLICA, SE PUEDEN EXAMINAR ARGUMENTOS CON VARIAS PREMISAS, ADEMAS DE CONCLUSIONES CON VARIOS TERMINOS. DICHO DE OTRA MANERA, LOS RAZONAMIENTOS DE QUE TRATA LA LOGICA SIMBOLICA PUEDEN SER MAS COMPLEJOS QUE LOS EXAMINADOS POR LA LOGICA TRADICIONAL.

LOS CONECTIVOS LÓGICOSES UN TERMINO O UN SIMBOLO QUE PERMITE RELACIONAR DOS PROPOSICIONES.EJEMPLO: JUAN ES UN ESTUDIANTE APLICADO PROPOSICIONES ATOMICASPUESTO QUE JUAN ES UN ESTUDIANTE APLICADO, ENTONCES GANARA EL EXAMEN MAÑANA PROPOSICIONES MOLECULARES PUESTO QUE JUAN ES UN ESTUDIANTE APLICADO Y ESTUDIARA ESTA NOCHE, ENTONCES GANARA EL EXAMEN DE MAÑANA PUES MARIA NO QUIERE ESTUDIAR HOY.LOS CONECTIVOS QUE NO PARECEN EXPLÍCITOS, UN ARGUMENTO PUEDE TENER CONECTIVOS COMO: ENTONCES, POR LO TANTO, POR CONSIGUIENTE, ETC.

ESTOS SE UTILIZAN PARA REPRESENTAR PROPOSICIONES MOLECULARES.

LA NEGACION(NO): NO ES UN SIMBOLO QUE COMO TAL CONECTE PROPOSICIONES.

EJEMPLO: JUAN NO ESTUDIARA ESTA NOCHE

JUAN ES INCAPAZ DE HACERLE DAÑO A MARIA.

CONJUGACIÓN(^): CUANDO SE TRATA DE PROPOSICIONES SEPARADAS POR EL SIGNO DE PUNTUACIÓN “EL PUNTO SEGUIDO”, CADA PREPOSICIÓN IMPLÍCITAMENTE SE UNE A LA OTRA POR MEDIO DE LA CONJUGACIÓN.

EJEMPLO: JUAN ES BUENA GENTE Y DESPISTADO.JUAN ES BUENA GENTE, AUNQUE DESPISTADO.

IMPLICACIÓN ( ):LA LOGICA SE OCUPA DE LAS RELACIONES DE IMPLICACÓN ENTRE LAS PROPOSICIONES: “ SI TAL COSA, ENTONCES TAL OTRA”

LOS SIMBOLOS DE LOS CONECTIVOS LOGICOS

EJEMPLO: SI MARÍA SE CASA CON UN PSICÓPATA, ENTONCES LO MAS PROBABLE ES QUE SU MATRIMONIO NO LE DURE MUCHO.SI MARIA SE GOLPEA ENTONCES LLORA.

LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA(v) :ES UN CONECTIVO QUE PODEMOS UTILIZAR PARA SEPARAR DOS PROPOSICIONES.

EJEMPLO: “MARIA ESTA ENAMORADA DE JUAN O DE FRANCISCO”LA DISYUNCION EXCLUSIVA (W): HAY TRES FORMAS COMO PODEMOS LLEGAR A

SABER QUE LA DISYUNCION QUE ESTAMOS EMPLEANDO EN UN MOMENTO DETERMINADO EN UN PROPOSICIÓN MOLECULAR UNA ES DISYUNCION EXCLUSIVA

EJEMPLO: SI JUAN HUBIERA AFIRMADO: “VOY A CINE O VOY A LA FIESTA”, PERO NO A LAS DOS COSAS.

PACO ESTA VIVO O PACO ESTA MUERTO.LA DOBLE IMPLICACIÓN( ): DECIMOS QUE HAY DOBLE IMPLICACIÓN CUANDO AL

ANTECEDENTE Y EL CONSECUENTE DE UNA IMPLICACIÓN SE CO-IMPLICAN, ES DECIR, CUANDO EL ANTECEDENTE IMPLICA EL CONSECUENTE, Y ESTE A SU VEZ, IMPLICA EL ANTECEDENTE.

EJEMPLO: (SI Y SOLO SI) VOY A CINE SI Y SOLO SI JUAN ME GASTA LA ENTRADA.

SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES MOLECULARES1. (A)= JUAN ES UN ESTUDIANTE Y (Q)= QUIERE ESTUDIAR CON MARIA: SOLUCION

(A^Q)2. (A)= PUESTO QUE JUAN ES UN ESTUDIANTE APLICADO, ENTONCES (G)= GANARA EL

EXAMEN DE MAÑANA= (A G)

SIMBOLOS DE CONECTIVOS LOGICOS

VALOR DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES MOLECULARES

LA CONJUNCION: DADAS DOS PROPOSICIONES P Y Q , SE DENOMINA CONJUNCION DE ESTAS PROPOSICIONES A LA PROPOSICION P Q (SE LEE “P Y Q”), CUYA TABLA DE VERDAD ES:

DISYUNCION INCLUSIVA: SI COMENZAMOS CON LOS ENUNCIADOS N: “CARLOS ES HINCHA DEL NACIONAL DE MEDELLIN” O D:“DEL DEPORTIVO CALI”, PODEMOS FORMAR EL ENUNCIADO “O YO SOY HINCHA DEL NACIONAL DE MEDELLIN, O SOY HINCHA DEL DEPORTIVO CALI”, QUE SE REPRESENTA SIMBOLICAMENTE “N v D” Y QUE SE LEE “N O D”. COMO SUCEDE QUE EN EL LENGUAJE NATURAL LA CONJUNCION DISYUNTIVA ”O” PUEDE TENER VARIOS SIGNIFICADOS, LA DISYUNCION INCLUSIVA O: N v D SIGNIFICA QUE N ES VERDAD, O BIEN D ES VERDAD, O BIEN AMBOS SON VERDAD.

DISYUNCION EXCLUSIVA DISYUNCION EXCLUSIVA, QUE VIENE A DECIR QUE AL MENOS UNA DE LAS OPCIONES ES VERDADERA, PERO SOLO UNA SE SIMBOLIZA CON “v” O “w”.EJEMPLO: “O VOY A CINE O VOY A LA FIESTA” C: “IR A CINE” F: “IR A LA FIESTA”

IMPLICACION“SI JUAN LE MIENTE A MARIA, ENTONCES MARIA SE ENOJA CON EL”: J: “JUAN LE MIENTE A MARIA” E:” MARIA SE ENOJA CON JUAN”

DOBLE IMPLICACION DOBLE IMPLICACION DE LAS PROPOSICIONES P Y Q ES LA PROPOSICION P Q (QUE SE LEE “P SI Y SOLO SI Q”)

TAUTOLOGIA, CONTRADICCIONES Y CONTINGENCIAS

LAS CONTRADICCIONES SIEMPRE SERAN FALSAS. ESTABLEZCAMOS LOS VALORES DE L A VERDAD APLICANDO LA FORMULA DONDE 2n, DONDE “n”, RECORDEMOS, EQUIVALE AL NUMERO DE PROPOSICIONES. REPRESENTACIÓN:P^ - PV V F… DESPUES DE APLICAR LA NEGACIÓNF F V… DESPUES DE APLICAR LA NEGACIÓNSI SE APLICA LA LEY DE LA CONJUNCION UNIMOS LOS VALORES DE LA PRIMERA LÍNEA CON LOS DE LA SEGUNDA, Y ASÍ EL RESULTADO SIEMPRE SERA “F”.LAS CONTINGENCIAS SON PROPOSICIONES QUE DAN VALORES TANTO FALSOS COMO VERDADEROS. ES POR ESO QUE LA EXPRESIÓN P Q, APLICADOS TODOS LOS VALORESDE VERDAD, ES DECIR, ALGO QUE PUEDE DARSE O NO DARSE, Y POR ESO LOS VALORES COMBINADOS.

REPRESENTACIÓN:P QV - FF - VF - FV - VLA TAUTOLOGIA, TODOS SUS RESULTADOS SOLO PERMITEN VALORES VERDADEROS EN TODAS SUS RELACIONES.EJEMPLO:[(P Q) ^ P] Q V V V V V F V F F V F V F F F FAL FINAL DE ESTA CADENA LOS RESULTADOS FINALES DEBEN SER CON VALORES DE VERDAD “V”.[(P Q) ^ P] Q EN CONCLUSIÓN, LAS TAUTOLOGIAS SON V V V V V V V EXPRESIONES DE LAS CUALES NO SE PUEDE DUDAR V F F F V V F SU ABSOLUTA VERDAD. LAS CONTINGENCIAS, POR SU F V V F F V V PARTE, SON EXPRESIONES QUE NO TIENEN CARÁCTER DE F V F F F V F VERDAD DEFINITIVO. Y LAS CONTRADICCIONES SON EXPRESIONES QUE JAMAS PUEDEN SER VERDADERAS. 1 2 3

DEMOSTRACION DE VALIDEZUN ARGUMENTO ES VALIDO SI PODEMOS DECIR DE ÉL QUE ES O NO UNA TAUTOLOGIA, TAMBIEN RESULTA FACIL DETERMINAR SI UNA CADENA PROPOSICIONAL CORTA ES O NO UNA TAUTOLOGIA. ESTA TEORIA ES CIERTA EN CADENAS PROPOSICIONALES CORTAS PUES EL NUMERO DE PROPOSICIONES ES MINIMO, SI APLICAMOS LA FORMULA DE 2n, NO ES NECESARIO ASIGNARLES MUCHOS VALORES DE VERDAD A LAS PROPOSICIONES.REPRESENTACION:{[(L R)] ^ [(L ^ R) P] ^ [(L P) C] ^ [(C v I)]} I

DE AHORA EN ADELANTE, PARA USAR LAS HERRAMIENTAS DE LA LOGICA SIMBOLICA, VAMOS PRIMERO QUE TODO A DESCRIBIR LAS CADENAS PROPOSICIONALES DE UN ARGUMENTO DE MANERA HORIZONTAL.REPRESENTACION:1.(L R)2.(L ^ R) P3.(L P) - C4.(C v I) . . . I

REGLAS DE INFERENCIA1.MODUS PONENS (M. P.)P QP . . . Q2.MODUS TOLLENS (M. T.) P Q-Q . . . -P3.SILOGISMO HIPOTETICO (S. H.)P Q Q R . . . P R4.SILOGISMO DIYUNTIVO (S. D.)P v Q -P . . . Q5.DILEMA CONSTRUCTIVO (D. C.)(P Q) ^ (R S)P v R . . . Q v S

6. ABSORCION (ABS.)P Q . . . P (P^Q)

7.SIMPLIFICACION (SIMP.)P ^ Q . . . P

8.CONJUNCION (CONJ.)PQ . . . P ^ Q

9.ADICION (AD.)P . . . P v Q

REGLAS DE EQUIVALENCIA

10. TEOREMAS DE MORGAN (DE M.): - (P^Q) = (-P v –Q) - (P v Q) = (-P^-Q)11. CONMUTACION (CONM.): (P v Q) = (Q v P) (P ^ Q) = (Q ^ P)12. ASOCIACION (ASOC.): [P v(Q v R)] = [(P v Q) v R] [P ^(Q ^ R)] = [(P ^ Q) ^ R]13.DITRIBUCION (DIST.): [P ^ (Q v R)] = [(P ^ Q) v (P ^ R)] [P v (Q ^ R) = (P v Q) ^ (P v R)]14. DOBLE NEGACION (D. N): P = - - Q15. TRANSPOSICION (TRANS.): (P Q)= (-P -Q)16. IMPLICACION MATERIAL (IMPL.): (P Q) = (-P v Q)17. EQUIVALENCIA MATERIAL (EQUIV.): (P = Q) = [(P Q) ^ (Q P)] (P = Q) = [(P ^ Q) v (- P ^ - Q)]18.EXPORTACION (EXP.):[(P ^ Q) R] = [P (Q R)]19.TAUTOLOGIA (TAUT.): P = (P v P) P = (P ^ P)

DEMOSTRACION POR REDUCCION A LO ABSURDO

NO TODAS LAS VECES LLEGAMOS A PROBAR QUE UNA CONCLUSION SE SIGUE EFECTIVAMENTE DE LAS PREMISAS. SIN EMBARGO, PODEMOS DERIVAR, DE MANERA INDIRECTA, LA CONCLUSION DE UN RAZONAMIENTO, SIN LLEGAR EXPLICITAMENTE A ELLA. NO SOLO ESTAMOS DISPUESTOS A ACEPTAR UNA CONCLUSION POR EL HECHO DE QUE PROBEMOS QUE SE SIGUE LOGICAMENTE DE LOS ENUNCIADOS INICIALES. TAMBIEN PODEMOS AFIRMAR QUE UNA CONCLUSION X SE SIGUE DE LAS PREMISAS AL MOSTRAR QUE SI ASUMIMOS LA FALSEDAD DE LA CONCLUSION, PRONTO NOS TOPAREMOS CON UNA CONTRADICCION. ESTE PROCEDIMIENTO SE DENOMINA REDUCCION AL ABSURDO.EJEMPLO:JUAN ESTA ESPERANDO QUE SU AMIGO LUISLLEGUE A LACITA DE LAS 7:00 P. M. PERO, PASADOS 25 MINUTOS DE ESA HORA, LUIS AUN NO LLEGA. ¿LLEGARA LUIS A SU CITA? LA CONCLUSION A LA QUE QUIERE LLEGAR JUAN ES QUE SI, ES DECIR, QUE EFECTIVAMENTE LUIS LLEGARA. PERO PARA SABER QUE VA A LLEGAR, JUAN COMIENZA A SUPONER LO CONTRARIO, ES DECIR, QUE LUIS NO LLEGARA. AL HACERESTO, SIN EMBARGO, SE DA CUENTA DE QUE ASUMIR QUE

LUIS NO LLEGARA SE CONTRADICE CON INFORMACION PREVIA QUE SE DA CUENTA DE QUE ASUMIR QUE LUIS NO LLEGARA SE CONTRADICE CON INFORMACION PREVIA QUE SE DA POR CIERTA, POR EJEMPLO, QUE LUIS ES BASTANTE PUNTUAL, QUE ESTA INTERESADO EN LLEGAR PORQUE VIENE A RECOGER UNA DROGA PARA SU MADRE, POR LO TANTO, CONCLUYE JUAN, LUIS LLEGARA.REPRESENTACION:1. (L R) 2. (L ^ R) P3. (L P) - C4. (C v I)__________________5. –I PREMISA ADICIONAL DE NEGACION DE LA CONCLUSION6. C SILOGISMO DISYUNTIVO ENTRE 4 Y 57. L (L ^ R) ABSORCION EN 18. L P SILOGISMO HIPOTETICO EN 7 Y 29. –C MODUS PONENS EN 3 Y 810. C ^ -C CONTRADICCION, CONJUNCION EN 6 Y 9

LA DEMOSTRACIÓN

LA DEMOSTRACIÓN DIRECTA

LA DEMOSTRACIÓN INDIRECTA ESTE METODO TRATA DE ASIGNARLES VALORES A LAS PREMISAS (VERDADERAS) Y A LA CONCLUSION (FALSA). IMPLICA QUE LAS PREMISAS DE UN ARGUMENTO SEAN VERDADERAS POR CONSECUENTE LA CONCLUSION SERA FALSA.POR LO TANTO, ESTE ARGUMENTO ES INVALIDO, O, LO QUE ES LO MISMO ES IMPOSIBLE LLEGAR A LA CONCLUSION DEL MISMO SIGUIENDO LEYES LOGICAS.

EJEMPLO:P PREMISA

Q CONCLUSION

GRACIAS…