• Basilio Salinas, Ainer Máximo         cód. 1420816• Conivo Huancho, Alex                     cód. 1420901• Cubas Guerrero, Camila Ximena       cód. 1420908• Gastelu Sinarahua, Mariela Luisa     cód. 1420977• Santamaría Sosa, Yoselin Lucila       cód. 1421372• Sullcaray Arotoma, Ethel Cindy       cód. 1421170• Ventura Roman, Elvira Alexandra     cód. 1421266

UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA

Facultad de Ingeniería

SIERRA EXPORTADORA QUINUA

Curso: Cálculo de una variable

Profesor: Santisteban León, Edgar Ovidio

Bloque: FC–PREAM02A1M

Lima-Perú

2015

I. MUNICIPIO PRODUCTIVO

• ¿Cuál es la importancia del municipio productivo?

Eje estratégico del programa sierra exportadora, cuya finalidad es convertir a los gobiernos regionales y locales en los principales promotores del desarrollo económico.

La planificación es indispensable para

un buen manejo de las estrategias.

Los pobladores reciben una buena

capacitación.

Ayuda a estar más organizados como

población.

¿se considera que los alcaldes están capacitados para llevar un modelo de gestión

municipal que propone el eje municipio productivo?

Según de este trabajo, consideramos que no todos los alcaldes están preparados.

No están capacitados para llevar un modelo de

gestión municipal.

Algunos alcaldes no son profesionales.

No están capacitados, por tanto no capacitan bien a

su población.

Beneficios que alcanzaría una población que cumpla con todos los

lineamientos establecidos.

Mayor demanda laboral.

Genera nuevas oportunidades de crecimiento

económico.

Mejora la competitividad de las productivas en

sus localidades.

Población mas unida, mejores producto y

productores satisfechos.

II. CONSUMO DE QUINUA EN EL PERÚ

56.30%9.40%

7.40%

16.79%

PRODUCCIÓN DE QUINUA, POR DEPARTAMENTO 2013 (ESTRUCTURA PORCENTUAL)

Puno Arequipa Ayacucho Junín Otros

10.20%

Principales productores de quinua, por departamento.

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 20130

10

20

30

40

50

60

30 3027

3330

3230

3941 41

44

52

PRODUCCIÓN DE QUINUA 2002 -2013 A NIVEL DEL PERÚ (POR TONELADAS)

PRODUCCIÓN DE QUINUA 2002 -2013 (POR TONELADAS)

AÑO DE PRODUCCIÓN

TON

ELA

DA

S

Variedades de quinua que se cultivan en el Perú.

Valor nutricional de la quinua. 

Valor nutricional

Contenido en 100 gr. De quinua

Elemento Unid Valor

Agua % 12.00

Proteínas % 10.70

Grasas % 5.70

Carbohidratos % 69.29

Ceniza % 3.20

Celulosa % 4.30

d) Lista de empresas posicionadas en el Perú que se dedican al procesamiento de la quinua y sus productos con valor agregado que se comercializan. 

Empresa Exportadores

Exportadora Agrícola Orgánica

S.A. C

Grupo Orgánico

Nacional S.A

Interamsa Agroindustri

a L S.A.C.

Vínculos Agrícolas

E.I.R.L

Proceso industrialización de la quinua.

Amasado

Formulación

Mezclado

Inicio

Laminado

Horneado (200°C por 15 min.)

Enfriado

Envasado

Refrigeración

III.SITUACIÓN PROBLEMÁTICA

Entre los productos de quinua con valor agregado exportados se encuentran hojuelas de quinua, quinua popeada, lavada y congelada, o empacada en presentaciones para el consumidor final, que se exporta principalmente a Estados Unidos y Japón. La empresa BETHLEHEM ENTERPRISES S.A.C produce y vende empaques flexibles en polietileno, polipropileno, laminados, entre otros, para el mercado de exportación de quinua. Las ventas están distribuidas uniformemente a lo largo del año y se produce el mismo número de unidades en cada período. La función que modela el costo total del inventario y de operaciones está dada por donde q es el número de unidades en un período de producción.

¿

a) Simplifique la regla de correspondencia de la función y determine su dominio.

Solución:

o Simplifique la regla de correspondencia y determine su dominio.

b) Determine el tamaño del lote que minimizan el costo total del inventario y de operaciones. Justifique sus resultados con el criterio de la segunda derivada.

Calculamos la Primera Derivada.

Luego igualamos la primera derivada a cero para hallar los puntos críticos.

”Punto crítico”

Reemplazamos en la Segunda Derivada.

El signo positivo justifica el costo mínimo. Entonces el costo mínimo es:

b) Estudie la monotonía y concavidad de la función costo total usando los criterios de la primera y segunda derivada, respectivamente.

Con el criterio de la primera derivada obtenemos toda esta información.

INTERVALOS VALOR DE SIGNO DE MONOTOMIA

EXTREMOS RELATIVOS

Con el criterio de la segunda derivada obtenemos la siguiente información.

INTERVALOS SIGNO DE CONCAVIDAD

HACIA ARRIBA

HACIA ARRIBA

SEGUNDA ETAPA

CASO 1.

La finalidad del modelo de la cantidad económica de pedido (economic order quantity, EOQ) es encontrar la cantidad que debe pedirse de un objeto o producto con el fin de minimizar los costos totales del inventario. El modelo supone tres componentes diferentes del costo: costo de pedido, son los que implican colocar y recibir una orden; costo de manteamiento del inventario o llamados costos de conservación, son los costos de poseer y mantener un inventario, y el costo de compra, es el costo de los elementos en el inventario.

En este modelo básico, se hacen las siguientes suposiciones:

1) la demanda de los elementos se conoce y es una tasa constante

2) el tiempo transcurrido entre colocar y recibir un pedido se conoce con certeza

3) las cantidades de pedido tienen siempre el mismo tamaño

4) la reposición del inventario es instantánea.

Si 𝐷: Demanda anual, en kilogramos. 𝐶0: Costo de pedido por orden. 𝐶ℎ: Costo de mantenimiento del inventario (expresado como porcentaje del valor promedio del inventario disponible). 𝑝: Precio de compra de un kilogramo. 𝑞: Cantidad de pedido

Los costos anuales del inventario pueden expresarse como una 𝑇𝐶función de la cantidad de pedido , como sigue: 𝑞

a) Identifique ambas columnas y justifique su elección.

I Costo anual de pedidos A

II Costo anual del mantenimiento del inventario

B

III Costo anual de compras C

a) Usando su resultado de ítem

 

Modele los costos anuales del inventario en función de la cantidad de pedido

c)  Suponga que la demanda anual de quinua peruana, en estados unidos, es de 2 569 285 millones de kilogramos, con un costo por kilogramo de $7. Si una de las empresas exportadoras produce quinua a un precio de costo de $3,75 por kilogramo y su costo de mantenimiento por inventario es  𝐶  ℎ= $0,25.

c.1) Determine el valor de   que minimiza los costos totales anuales del 𝑞inventario

Derivamos la expresión para luego igualar a cero:

Derivamos por segunda vez para reemplazar el valor obtenido con la condición que sea mayor que cero así evaluar si minimiza el costo total de inventario:

Finalmente de acuerdo a lo desarrollado se da a comprobar que la cantidad hallada es la correcta y cumple con las condiciones  requeridas de la segunda derivada.

c.2) determine la cantidad de pedidos que debe hacerse al año.

El costo anual de pedidos se evalúa con la expresión  D/q.Co, de lo cual el cantidad de pedido es q = 6 194.2 unidades de producto  para la pregunta mencionada, porque en el ítem anterior hallamos el valor de la cantidad requerida para minimizar el costo anual de inventario y concluimos que este es la cantidad de pedidos que debe hacerse al año.

c.3) determine los costos anuales de los pedidos. 

El costo anual de pedido se evalúa con la expresión:

CASO 2:

Precio de envío de La empresa BETHLEHEM ENTERPRISES S.A.C produce y vende empaques flexibles en polietileno, polipropileno, laminados, entre otros, para el mercado de exportación de quinua. Suponga que las ventas de la empresa tienen lugar dentro de kilómetros alrededor de la fábrica, y que cobra a sus 𝑅clientes a razón de , dólares por kilómetro, por cada unidad de su producto 𝑠vendido. Si es el precio unitario, en dólares, en la fábrica y representa el 𝑚 𝑝precio unitario de entrega a un cliente situado a kilómetros de la fábrica está 𝑥dado por el precio de la fábrica más el cargo por envío.

a) Modele la expresión matemática que permite calcular el precio unitario de entrega a un cliente situado a kilómetros de la fábrica.

Donde:m : precio unitario del producto de fábricas: precio unitario del producto vendidox: distancia en kilómetros del producto

m , s :constantes

Suponga que: La función , tal que con [0, ], representa la 𝑡 ∈ 𝑅distribución de demanda de empaques flexibles dentro de los kilómetros alrededor de la fábrica. 𝑡 La función representa el número total de unidades 𝑄vendidas a clientes dentro de un radio de kilómetros 𝑥de la fábrica y está dada por su gráfica:

𝑸 (𝒙 )=∫𝟎

𝑹

𝑭 (𝒕 )𝒅𝒕

b) Modele la expresión matemática que permite calcular el número total de unidades vendidas dentro de los kilómetros 𝑅alrededor de la fábrica.

c) Suponga que ( ) = 900 − 2 y que las ventas de la empresa 𝑡 𝑡tienen lugar dentro de 100 kilómetros alrededor de la fábrica. Use el modelo determinado en el ítem b) y calcule el número total de unidades vendidas dentro del área del mercado.

𝑸 (𝒙 )=∫0

100

(900 −𝒕 2 )𝒅𝒕

𝑸 (𝒙 )=∫𝟗𝟎𝟎𝒅𝒕−∫𝒕𝟐𝒅𝒕𝑸 (𝒙 )=𝟗𝟎𝟎𝒕−

𝒕𝟑

𝟑

𝑸 (𝒙 )= ∫𝟎

𝟏𝟎𝟎

(𝟗𝟎𝟎−𝒕𝟐)𝒅𝒕

¿−𝟐𝟒𝟑𝟑𝟑𝟑 .𝟑𝟑

Por el resultado podemos definir que hay una pérdida en el total de unidades vendidas

Se define el precio de entrega promedio 𝐴 mediante la relación

  Donde el ingreso total está dado por:

d) La distribución de la demanda de los empaques flexibles sigue un comportamiento dado por una función cuadrática, de la que se tienen los siguientes datos

t 10 300 500

f(t) 5.9981 x 106 4.308 x 106 1.3 x 106

d1) Obtenga la regla de correspondencia para la función f (t)

                           f (t)=at2+bt+c 

Para hallar a, b y c

   5.9981 x 106 =100a+ 10b +c

   4.308 x 106 = 90000a + 30b + c

      1.3 x 106 = 250000a + 500b +c

Donde:

A = -18.8001

b = 011125                         

c = 5999972.888

 

f(t) = -18.001t2 + 0.11125t + 5999972.888

d2) Considerando los valores de m =20.35 y s=0.22 determine:

El número de unidades vendidas a clientes localizados dentro de un radio de 225 kilómetros de la fábrica

∫0

225

(− 18.8001𝑡 2+0.11125+5999972.888 ¿𝑑𝑡

Reemplazamos los valores

−18.8001(225)3

3+

0.11125(225)2

2+5999972.888 (225 )− 0

-71381629.69 + 2816.015625 + 1349993900

1278615086Se vendieron 1 278 615 086 unidades dentro de un radio de 225 km de la fábrica.

El número de unidades vendidas a clientes localizados entre 125 y 205 kilómetros de la fábrica.

Reemplazando:[-18.8001 (205)3/3 + 0.11125 (205)2/2 + 5999972.888(205)] - [-18.8001 (125)3/3 + 0.11125 (125)2/2 + 5999972.888(125)]

 [-53988403.84 + 2337.640625 + 1229994412]- [-12239648.44 + 434.5703125 + 74999661]

  1176008376 – 737757397.1

438 250 978.9    

     Se vendieron 438 250 978.9 unidades entre un radio de 125 y 205 km de la fábrica

El ingreso total

Suponiendo que mi R es 30 ya que mi integral existe hasta 30

[20.35a(t)3/3 + 20.35b(t)2/2 + 20.35c(t)+ 0.22a(t)4/4+0.22b(t)3/3 + 0.22c(t)2/2 ]                                                  4 254 376 309

El ingreso total fue 4 254 376 309 soles dentro de un radio de 30 km de la fábrica.

El número total de unidades vendidas.

   -18.8001 (30)3/3 + 0.11125 (30)2/2 + 5999972.888 (30)

                                179 830 035.8

El número total de unidades vendidas fue 179 830 035.8 unidades

El precio promedio de envío

A = 23.71050248

El precio promedio de envío fue 23.71 soles

Responsabilidad social y contaminación ambiental

¿Considera ustedes que fomentar la industrialización de la quinua en todas las presentaciones posibles tanto para la alimentación como para su uso como insumo de industrias conexas traería consecuencias para la contaminación del medio ambiente?.

No• Porque todas la empresa tiene una buena implementación de

tecnología en su industrialización de sus productos, no tendría problemas en la contaminación del medio ambiente.

Ejemplos:

La industrialización de la quinua obtiene un mayor valor agregado de la quinua, cuando industrialización de ciertos productos derivados de la quinua no afectan al medio ambiente.

La industrialización de la quinua tiene diferentes y novedosas presentaciones de productos de quinua, que permita llegar al segmento retail de nuevos mercados sin, pero sin

contaminar el medio ambiente.

• Tener nuevos ingenios, como lavar la quinua a mano para nuevos procesos de industrialización de la quinua que no puedan afectar el medio ambiente.