experiencia mexicana sobre la respuesta sísmica de edificios

M E X I C O

EEXXPPEERRIIEENNCCIIAA MMEEXXIICCAANNAA SSOOBBRREE LLAA RREESSPPUUEESSTTAA SSÍÍSSMMIICCAA DDEE EEDDIIFFIICCIIOOSS

IINNSSTTRRUUMMEENNTTAADDOOSS

ESPECIALIDAD: INGENIERÍA CIVIL

David Murià Vila Doctor en Ingeniería Civil (Estructuras)

20 de septiembre del 2007

EExxppeerriieenncciiaa MMeexxiiccaannaa ssoobbrree llaa RReessppuueessttaa SSííssmmiiccaa ddee EEddiiffiicciiooss IInnssttrruummeennttaaddooss

Especialidad: Ingeniería Civil

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CONTENIDO

Página

RESUMEN EJECUTIVO 3 1 INTRODUCCIÓN 5 2 EDIFICIOS ESTUDIADAS 7 3 PROCEDIMIENTOS DE ANALÍSIS 14 4 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN GENERAL 21 5 EFECTOS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA (ISE) 29 6 MODELOS MATEMÁTICOS 34 7 CONCLUSIONES 42 8 RECONOCIMIENTOS 44 9 REFERENCIAS 45



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RESUMEN EJECUTIVO Para la evaluación de los daños en edificios ante eventos sísmicos intensos, se tienen dudas concernientes a las respuestas estructurales por los diversos tipos de daños observados. Entre los expertos se han generado conjeturas y especulaciones en varios aspectos del comportamiento estructural, así como sobre los sistemas y técnicas de rehabilitación que deben aplicarse a las estructuras dañadas. Estos hechos indican la necesidad de contar con datos experimentales de las respuestas estructurales para esclarecer tales controversias. Si bien existen provechosas investigaciones realizadas en otros países, en México es necesario instrumentar edificios típicos debido a sus características estructurales y a las particularidades de los suelos donde están desplantados. Desde los años 60 el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México ha promovido en diversas instancias públicas y privadas la instrumentación sísmica de edificios para disponer de datos que permitan esclarecer varios aspectos relacionados con la respuesta de edificios y en particular ante aquellos sismos de gran intensidad. Hubo varios intentos malogrados por no disponer de los suficientes recursos económicos y es hasta 1987 cuando se consigue iniciar formalmente en México estos estudios experimentales. Todavía no se han obtenido registros de respuestas de edificios ante movimientos de gran intensidad, porque en las poblaciones donde han sido afectadas por dichos eventos no hay edificios instrumentados. Debido a lo poco frecuentes que son estos sismos es necesario instrumentar algunos edificios representativos en ciudades o poblaciones en las regiones de mayor riesgo del país con el objetivo de fundamental de determinar las fuerzas y los amortiguamientos que se presenten durante sismos intensos, a fin de comparar sus valores con los que se diseñan y analizar la evolución de las propiedades dinámicas del sistema suelo-estructura. La importancia de la instrumentación sísmica de edificios estriba en que permite hacer evaluaciones cuantitativas de las acciones impuestas por los sismos a las estructuras y de las respuestas de éstas. Estos estudios contribuyen a mejorar los criterios de diseño y evaluación estructurales. Además, pueden ser útiles para los programas de operación y mantenimiento de las estructuras. Actualmente, en México no exceden de 25 los edificios instrumentados; el número exacto se desconoce. Menos de diez de los edificios son atendidos por algún centro de investigación y sólo uno de ellos se encuentra fuera de la ciudad de México. Esta cantidad es insuficiente para cubrir los edificios más representativos de las regiones de mayor riesgo sísmico del país. En los casi 20 años de estudio se han analizado en el Instituto de Ingeniería con detalle las respuestas registradas de siete edificios instrumentados. Destacan los resultados de cuatro edificios altos de concreto reforzado, porque sus frecuencias o periodos fundamentales de vibración están muy cerca de los periodos



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dominantes del sitio. Tres de ellos se localizan en los suelos blandos de la ciudad de México y el restante en los suelos blandos de la ciudad de Acapulco. Las características de la instrumentación son tales que han generado, por cada evento sísmico, un número de registros que permite visualizar la respuesta tridimensional del sistema suelo-estructura y así estudiar varios de los aspectos estructurales y geotécnicos de dicho sistema. Dado que son equipos de alta resolución se han podido analizar los registros de eventos de pequeña intensidad e incluso en dos de los edificios también es posible analizar registros de vibración ambiental. Con la información generada se han determinado las propiedades dinámicas del sistema, los efectos de torsión, la variación de parámetros y los efectos de interacción suelo-estructura. A pesar de los pocos edificios instrumentados y del rezago de aproximadamente tres décadas con respecto a la experiencia de los países pioneros (Estados Unidos y Japón), los resultados obtenidos a la fecha son interesantes. Estos han permitido concluir que las consideraciones de análisis de las estructuras que se suponen en la práctica profesional, requieren ser mejoradas para que se apeguen más a la respuesta dinámica real. Entre estas consideraciones destacan el deterioro estructural y los efectos de interacción suelo-estructura. El nuevo reglamento de construcciones de la ciudad de México incluye modificaciones que toman en cuenta algunos resultados de ambos aspectos. Palabras clave: edificios instrumentados, respuesta sísmica, deterioro estructural, rigidez efectiva, interacción suelo-estructura, frecuencias de vibración, amortiguamientos



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1. INTRODUCCIÓN. La instrumentación sísmica de edificios en la ciudad de México se retoma formalmente a partir de 1987 con la participación del Centro Instrumentación y Registros Sísmico de la Fundación Javier Barros Sierra (CIRES) y el Instituto de Ingeniería de la UNAM (IIUNAM) con el inicio de operaciones de dos redes acelerométricas en sendos edificios, uno desplantado en suelo firme (Murià Vila et al, 1992) y otro en suelo blando (Murià Vila et al, 1993a y 1993b). La primera experiencia en México fue la Torre Latinoamericana (Zeervaert, 1960 y 1962); en ella se registraron los movimientos sísmicos de julio de 1957 y mayo de 1962, cuyos desplazamientos relativos y aceleraciones registradas fueron la base para establecer los coeficientes sísmicos del reglamento de construcciones en el Distrito Federal de aquel entonces. Desafortunadamente, esta valiosa experiencia no motivó la instrumentación de más edificios, ni tampoco la continuación de la operación de dichos instrumentos y, al ocurrir los sismos de septiembre de 1985, no se contó con ningún registro de la respuesta estructural de edificios de las poblaciones afectadas por este movimiento. Lo anterior limitó la comprensión del comportamiento estructural de varios edificios desplantados en los suelos arcillosos que sufrieron daños severos, y evidenció la importancia de contar con datos experimentales para poder hacer estimaciones cuantitativas de la respuesta y de esta forma estar en posibilidades de evaluar varios de los parámetros que se emplean en el diseño estructural de edificios. En el mundo, la instrumentación sísmica de edificios es limitada, con excepción de Japón y Estados Unidos que cuentan con cientos de ellos. Los registros obtenidos de estos edificios ha sido fundamental para comprender mejor de su comportamiento estructural, y para evaluar y modificar, en su caso, los criterios de diseño sísmico de las edificaciones. Las investigaciones realizadas con base en estos registros han sido de provecho para otros países pero no basta para esclarecer las dudas concernientes a las respuestas sísmicas de los edificios dadas las particularidades estructurales y de sitio que hay en México. Por lo tanto entre los expertos se han generado conjeturas y especulaciones en varios aspectos del comportamiento estructural, así como sobre los sistemas y técnicas de rehabilitación que deben aplicarse a las estructuras dañadas. Estos hechos indican la necesidad de contar con datos confiables y es por ello la conveniencia de instrumentar los edificios más representativos de las poblaciones del país. Con base en datos reales de las respuestas estructurales evaluar el comportamiento de sistemas estructurales propios y de efectos de sitio peculiares a fin de esclarecer tales controversias. El IIUNAM, el CIRES y el Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada (CICESE) en 1987 lograron contar con apoyos financieros para retomar el estudio de la respuesta sísmica de edificios instrumentados (Alcántara et al, 1991; CIRES, 1991; Mendoza et al, 1991; Mena y Quaas, 1989; Meli et al, 1994; Meli et al, 1998; Murià Vila et al, 1992, 1993a y 1994; Rodríguez y Quaas, 1990; Rodríguez,



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1992); después se sumaron el Centro Nacional de Prevención de Desastres y la Fundación ICA entre otros. Actualmente, en México se estima que no exceden de 25 los edificios instrumentados; el número exacto se desconoce. Esta cantidad es insuficiente para cubrir los edificios más representativos de las regiones de mayor riesgo sísmico del país. En los casi 20 años de estudio se han analizado con detalle las respuestas registradas de siete edificios instrumentados (Murià Vila et al, 1992, 1993a, 1993b, 1994 y 1997, 2001a, 2001b, 2004a y 2004b, Murià-Vila y Rodríguez, 2001, Zapata et al. 2001, Taborda, 2003). Destacan los resultados de cuatro edificios altos de concreto reforzado, porque sus frecuencias o periodos fundamentales están muy cerca de las frecuencias dominantes del sitio, por lo tanto las respuestas registradas se dan en condiciones de cuasi resonancia. Tres de ellos se localizan en los suelos blandos de la ciudad de México y el restante en los suelos blandos de la ciudad de Acapulco. El objetivo de estas investigaciones es contribuir a la comprensión de sus respuestas dinámicas ante sismos de gran intensidad, que es precisamente para estos casos donde subsisten las mayores controversias. Teniendo como meta prioritaria, la determinación de las fuerzas y los amortiguamientos que se presenten durante sismos intensos, a fin de comparar sus valores con los que se diseñan, y analizar la evolución de las propiedades del sistema suelo-estructura. En este trabajo se sintetizan los análisis de los registros de la respuesta sísmica de cuatro edificios, entre 8 y 17 niveles, se discuten los efectos de interacción suelo-estructura (ISE) y se evalúan las consideraciones de análisis para lograr modelos analíticos representativos con programas de cómputo que se emplean en la práctica profesional.



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2. EDIFICIOS ESTUDIADOS Los cuatro edificios están desplantados en suelos blandos, tres de ellos se localizan en la ciudad de México (edificios JAL, PC y MJ) y el otro en la ciudad de Acapulco (edificios SIS). Los instrumentos empleados en estos edificios son acelerógrafos digitales equipados con servoacelerómetros de gran sensibilidad y resolución. Los equipos de un mismo edificio están interconectados para que el inicio de grabación de los registros sea el mismo y además cuenta con una señal común de tiempo. Edificio JAL El edificio está compuesto de una estructura principal de 14 niveles con un apéndice y un cuerpo anexo de tres niveles, los cuales están unidos en la planta del sótano y separados en los restantes niveles por una junta constructiva de 15 cm (figura 2.1). El edificio se localiza en la zona de suelo blando de la ciudad de México, en donde el espesor de los estratos arcilloso es de 31 m. Su estructura original era de concreto reforzado a base de columnas, muros de mampostería en las fachadas laterales y en el cubo de escaleras, un muro de concreto reforzado en el cubo de elevadores y losas reticulares de concreto reforzado de 45 cm de peralte. La plantas del cuarto al decimocuarto nivel tienen forma rectangular de 19.4 m de ancho (dirección T) por 32.45 m de largo (dirección L). La cimentación está compuesta por un cajón de concreto reforzado desplantado a una profundidad de 3.30 m con una losa reticular inferior de 80 cm de peralte apoyada sobre 54 pilotes de fricción. Durante los sismos de septiembre de 1985, el edificio sufrió algunos daños en sus elementos estructurales y no estructurales, que consistieron en agrietamientos de cortante en columnas y en muros de mampostería. Hubo fisuras mayores que 1 mm en algunas columnas del estacionamiento principalmente, así como menores que 1 mm en varias columnas en casi todos los niveles. Además, se presentaron desprendimientos de material en ciertas columnas del séptimo nivel hacia arriba. En el muro de concreto del cubo de elevadores se detectaron agrietamientos menores que 1 mm en varios niveles. En las losas reticulares se produjeron grietas de hasta 2 mm de ancho en nervaduras, que evidencian la formación de líneas de fluencia negativas y positivas. Debido al nivel de daño que sufrió el edificio se llevó a cabo su primera rehabilitación en 1986. Cuatro columnas interiores de los niveles de estacionamiento y todas las columnas interiores de los niveles de oficinas se encamisaron con concreto reforzado de 20 cm de espesor. Además, se construyeron muros de concreto reforzado en las crujías extremas de los marcos exteriores en la dirección L, con la particularidad que sólo la cara superior de estos muros se ancló a la losa.



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Durante el sismo del 10 de diciembre de 1994 (evento 94-3), se produjeron daños moderados en elementos no estructurales (agrietamientos en muros de mampostería, así como agrietamientos y desprendimiento de aplanados de yeso y plafones), y reabertura de grietas en los nuevos muros de concreto y en el muro de concreto del cubo de elevadores, estos atribuibles a la acumulación de los efectos de sismos anteriores (septiembre de 1985 y abril de 1989). Además apareció un leve agrietamiento por cortante en algunas columnas del estacionamiento debido a los asentamientos del cuerpo anexo. Con el sismo de Copala del 14 de septiembre de 1995 (evento 95-1) aumentaron los daños no estructurales, y en las columnas de los niveles inferiores las anchuras fueron hasta de 0.85 mm. Ya que en 1995 se hizo evidente el deficiente comportamiento que el edificio tuvo ante las solicitaciones de pequeña y moderada intensidad, se procedió a una segunda rehabilitación.

Figura 2.1 Elevaciones y plantas del edificio JAL Esta rehabilitación se realizó principalmente en las tres crujías de los marcos extremos de la dirección T, consistiendo en la construcción de trabes de concreto de 20 cm de base por 108 cm de peralte, así como en la ampliación de la sección de las columnas existentes, formando un marco con material compuesto concreto reforzado y acero estructural (figuras 2.1). Tanto las trabes nuevas como las ampliaciones de columnas se recubrieron en sus tres caras externas con placas de acero estructural, y en la crujía central se colocaron contraventeos metálicos en forma de V. Las diagonales son de sección trasversal cuadrada hueca, y formadas con placas de acero estructural que se soldaron a través de placas a los nuevos marcos. Los elementos verticales de estos marcos se fijaron por medio de varillas de acero, la mitad de ellas soldadas a las placas y la otra mitad pegadas con resina epóxica, a través de perforaciones en el concreto de las columnas existentes. Estas varillas funcionan como conectores de cortante al quedar embebidas en el concreto.



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Durante octubre y noviembre de 1992, se instaló la instrumentación sísmica del edificio. Se seleccionaron un total de 14 puntos de observación con acelerógrafos triaxiales: dos en pozos profundos a 20 y 45 m, uno en el terreno, cuatro en sótano, dos en el nivel 5, dos en el nivel 10 y tres en azotea (Meli et al, 1998). En la figura 2.2 se muestra la localización de los instrumentos, la cual hubo que retirarla en año 2006 a solicitud del propietario.

Figura 2.2 Instrumentación del edificio JAL Edificio PC El edificio tiene una estructura de concreto reforzado de 17 niveles cimentado sobre un cajón de cimentación desplantado a 3.28 m de profundidad y se apoya sobre 266 pilotes de fricción de sección triangular de 27 m de longitud. Consta de un sótano con muros perimetrales de concreto reforzado, planta baja de 38 por 54 m, mezzanine, ocho niveles escalonados de estacionamiento unidos con rampas y una torre de 12 niveles cuya dimensión en planta disminuye a 23.9 por 39 m y con alturas de entrepiso de 3.15 m. La altura total del inmueble es de 55.4 m. El edificio fue diseñado con el Reglamento de Construcción del DF de 1977 y construido entre 1980 y 1984. La estructura es de concreto reforzado y está conformada por 16 niveles (entre estos un mezanine), un apéndice en la azotea y un sótano. Los niveles inferiores destinados a estacionamiento, están dispuestos de forma escalonada y se unen entre si por medio de rampas (figura 2.3). Durante los sismos de septiembre de 1985 el edificio sufrió daños moderados, los cuales fueron reparados, además de realizarse un refuerzo mediante la colocación de muros de concreto en toda su altura y la sustitución de muros de mampostería por muros de concreto. Dada la irregularidad del edificio, buena parte de estos daños se concentraron en las columnas de la zona de transición entre los niveles de estacionamiento y de oficinas donde hay un cambio brusco de rigidez en altura, así como en los muros del cubo de las escaleras y de los elevadores (Rodríguez, 1992). A partir de 1990 quedan instalados 11 acelerógrafos triaxiales: tres en el sótano, dos de ellos en las columnas extremas y el otro en la parte central del sótano; cuatro en el entrepiso del nivel 7 y 8 de estacionamiento, dos en el cuerpo de la torre en el nivel 6 de oficinas y dos más en el nivel de azotea (Rodríguez y Quass, 1990; Alcántara et al., 1991). De este modo los instrumentos se encuentran en una línea vertical sobre una

N15º

T

L

SSE

6E

11E

AEACAO

11O

6O

SN

SCSO

P1-20 m

P2-45 m

AZOTEA

P.B.

N6

N11

SÓTANO

15.75 m

9.45 m

15.95 m

N15º

T

L

SSE

6E

11E

AEACAO

11O

6O

SN

SCSO

P1-20 m

P2-45 m

AZOTEA

P.B.

N6

N11

SÓTANO

N15º

T

L

SSE

6E

11E

AEACAO

11O

6O

SN

SCSO

P1-20 m

P2-45 m

AZOTEA

P.B.

N6

N11

SÓTANO

15.75 m

9.45 m

15.95 m



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columna al sureste del edificio que inicia en el sótano y termina en la azotea; lo mismo ocurre en los aparatos colocados en la parte central del edificio en la esquina noroeste del cubo de elevadores. Durante varios años, la instrumentación del edificio limitó el estudio de la respuesta del sistema, ya que no contaba con un acelerógrafo que registrara el movimiento del terreno y la instrumentación del sótano era insuficiente para analizar el movimiento de cabeceo. Motivo por el cual en 1999 se dispusieron de los recursos para instalar dos acelerógrafos triaxiales (Alcántara et al., 1997; Murià-Vila et al., 2001b). Uno de los aparatos se instaló en el jardín (JR) dentro de un pozo para colocarlo a la misma profundidad de desplante del cajón de cimentación y el otro en la esquina sureste del sótano (SS), de tal forma que la instrumentación actual del edificio es la mostrada en la figura 2.4.

Figura 2.3 Elevaciones y plantas del edificio PC

3 m

16.10 m

18.75 m

20,58 m

Azotea

N6

E8E7

PBSótano

AE

AC

6E

EO EC

E8

6C

E7

SO

SS

SC

SE

25º

NT L

JR

v

Figura 2.4 Localización de los acelerógrafos en el edificio PC

B C D E F G

39

7,8 7,8 7,8 7,8 7,8

2,2

5

8,4

5,3

3,2

24,1

12

3

4

5

5'

M-A M-A

M-B M-B M-B M-BM-E M-E

SIMBOLOGÍA

Columna

Muro de concreto

Vacío

Losa

25°

N

L

T

Vacío

Muro de concreto

Columna

SIMBOLOGÍA

A GFEDCB

5

4

3

2

6

7

7'

8

H I

T

L

N

25°

C I S T E R N APilote

Dado

16.10 m

18.75 m

20.58 m



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Edificio SIS (Acapulco) El edificio fue construido para uso residencial y está conformado por 16 niveles de apartamentos, la azotea, una planta baja y un semisótano como estacionamiento. La planta del semisótano mide 32.4 m en dirección longitudinal (L) y 36.4 m en dirección transversal (T), mientras que la planta típica es de 23.4 por 24.6 m en las direcciones L y T respectivamente (figura 2.5). El semisótano tiene una altura de 2.9 m y está desplantado a una profundidad de 0.8 m. La altura total del edificio es de 71.5 m.

9

8

7

65

4

3

2

1

A B C D E F

MC-1

MC-2

SIMBOLOGÍA

VIGAS

COLUMNAS

MUROS DE CONCRETO

VACÍO

MUROS DE MAMPOSTERÍA

Dimensiones en m

3,05

23,41

3,1

2,3

4,75

2,06

2,06

4,93

2,3

3,09

24,59

C5

C5

C5

C5

C2 C4 C4 C4

C4

C4C4C4C2

C4

C4

C4

C3C1

C1 C3 C4

C4

C4

C4

4.00 4,95 5,13 6,28

T

LN

Figura 2.5 Plantas tipo y del sótano del edificio SIS

Figura 2.6 Localización de los acelerómetros en el edificio SIS

La estructura de concreto reforzado se compone de marcos y muros unidos a losas macizas con espesores de 10 y 12 cm que están construidas monolíticamente con las vigas perimetrales de 90 cm de peralte. Las columnas en general tienen forma rectangular, aunque algunas poseen secciones en T y L. Los muros de concreto se ubican en la dirección longitudinal del edificio, mientras que los muros estructurales de mampostería hay en ambas direcciones. La cimentación está compuesta por muros de concreto reforzado en los costados norte, este y oriente del sótano, contratrabes de 2m de peralte y 30 pilas de fricción con secciones circulares de 1, 1.2, 1.4 y 1.6 m de diámetro y de 12.5m de longitud.

MC-1

MC-2 SIMBOLOGÍA

VIGAS

COLUMNAS

MUROS DE CONCRETO

VACÍO

MUROS DE MAMPOSTERÍA

Dimensiones en m

2,06

4,93

2,3

3,09

3

3,54

36,43

C7C6

C6

C6

C6

C7C69

8

7

65

4

3

2

FEDCB

1

A

5,13 3,88 4,00 4,95 5,13 6,28 3,05

32,42

Ao A'o

Mi

Mx

5,3

3,1

2,3

4,75

2,06

C4

C4

C4

C4C3C1

C1 C3

C4

C4

C4

C2 C4 C4 C4

C4

C4C4C4C2

C5

C5

C5

C5

NL

T

JN

AZ-NAZ-O

AZ-SAZ-E

12-N

12-C

8-N

8-C

4-N

4-C

SO-NSO-O

SO-E

N

T L Puesto

de registro Sótano

PB

Nivel 4

Nivel 8

Nivel 12

Azotea

V



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La instrumentación fue instalada a finales del año 2001. Está compuesta de una red de 18 servoacelerómetros uniaxiales y dos triaxiales. La ubicación y orientación de los sensores se muestra en la figura 2.6. Los sensores están interconectados en una configuración maestro-esclavo, en la que al pasar cierto umbral, el sensor maestro activa la operación simultánea de la red. La resolución de la instrumentación es tal que permite registrar desde la vibración ambiental hasta sismos de gran intensidad. Edificio MJ Es un edificio de concreto reforzado de ocho niveles, incluyendo dos sótanos, el cual está localizado en la zona de suelo blando de la ciudad de México. La estructura del edificio está formada por cinco marcos en sentido transversal (T) y cuatro en sentido longitudinal (L), unidos por una losa monolítica de 8 cm de espesor. En las dos fachadas laterales existen muros de mampostería confinada, desligados de la estructura, y en el cubo de elevadores y de escaleras, están unidos a los marcos que los confinan. Las plantas del tercero al último nivel son idénticas, mientras que las plantas de cimentación y de acceso presentan una mayor área debido a un ensanchamiento en su parte posterior (figura 2.7). El edificio fue restructurado en 1992 con el fin de darle mayor rigidez y resistencia. Los trabajos consistieron en el encamisado de algunas columnas de las plantas de acceso y planta baja con placas de acero, y colocación de contraventeos de acero a partir del primer nivel, los cuales se anclaron a la estructura en las crujías extremas de las fachadas principal y posterior; se construyeron muros de concreto reforzado de 15 cm de espesor en las crujías extremas de las fachadas laterales y se anclaron al cajón de cimentación. Las dimensiones de la estructura en planta en los niveles de sótano son de 28.60 por 22.40 m y las dimensiones de la planta tipo y de azotea son de 28.60 por 18.00 m. Las alturas de entrepiso en los niveles superiores son de 3.45 m, en la planta de acceso es de 3.95 m, mientras que en la planta de sótano del mezzanine es de 3.55 m y en la correspondiente al andén de la estación es de 3.60 m, sobresaliendo así la estructura una altura de 21.20 m sobre el nivel de terreno.

Figura 2.7 Elevaciones y plantas del edificio MJ



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Figura 2.8 Edificio MJ y su instrumentación

La estructura se apoya sobre un cajón de cimentación desplantado a 9 m de profundidad. Hay con un muro “Milán” de espesores de 60 cm y de 80 cm, en el perímetro del cajón, excepto en la cara que comparte con el cajón de una estación del Metro. El muro es estructural, ya que se liga a la estructura con el acero de refuerzo de las contratrabes y trabes de esos niveles perpendiculares a ellos. En junio de 1990 se inició la operación de una red de cinco acelerógrafos instalada en el edificio. En la figura 2.8 se muestra la ubicación de los aparatos: uno se localiza en el sótano de la estructura a nivel del Metro andén (MA), dos en planta baja a nivel de acceso (BE, BO) y dos en azotea (AE, AC). En el año 2000 se retiro la instrumentación.



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3 PROCEDIMIENTOS DE ANALÍSIS 3.1 Procedimientos de análisis de las respuestas de los edificios Los registros se procesan en dos etapas: la primera lo lleva a cabo el grupo encargado de la operación y mantenimiento de la red acelerográfica. Los acelerogramas que se graban en cada aparato son recuperados para editarlos y así asignar a cada uno las características de la estación, del instrumento y del evento. En la segunda etapa se realiza el procesamiento de los acelerogramas que consiste en los pasos siguientes: • Examinar los registros de un mismo evento para determinar su calidad, y verificar

el tiempo inicial para sincronizarlos con base en una señal común de tiempo. • Eliminar en cada registro los componentes frecuenciales que no son de interés con

la filtro. Las frecuencias de interés normalmente están en una banda de frecuencias entre 0.10 y 30 Hz.

• Efectuar la corrección de línea base para determinar el eje de amplitudes cero a cada registro; que en este caso, consistió en calcular la media de las amplitudes de todos los puntos del registro y restárselo al valor de amplitud en cada punto.

• Como no siempre es posible colocar los instrumentos en los puntos que se consideran estratégicos para el análisis de las respuestas es necesario generar las señales en dichos puntos a partir los acelerogramas obtenidos de los puntos instrumentados. Esto es factible siempre y cuando se tenga el suficiente número de puntos instrumentados y que pueda considerarse que la losa de cimentación es un diafragma rígido y las losas de los niveles instrumentados del edificio son infinitamente rígidas en su plano.

• Integrar los acelerogramas corregidos y generados para obtener las historias de velocidades y desplazamientos. En el cálculo se supone que las amplitudes varían linealmente entre dos puntos consecutivos.

Para el estudio de las características del sistema se establecieron procedimientos que se basan en dos técnicas: • Técnicas no paramétricas que consisten en determinar las características del

sistema estructural a partir del análisis de los datos en los dominios del tiempo y la frecuencia (Bendat y Piersol, 1989, Ewins, 1986, Murià-Vila et al. 2001a; Murià-Vila y Rodríguez, 2002, Murià Vila et al 2006).

• Técnicas paramétricas donde se establece un modelo matemático simplificado y se estiman los valores de los parámetros estructurales necesarios para producir una óptima correlación entre las respuestas medidas y la calculadas (Beck y Jenning, 1980; Ljung, 1987, Yi y Mau, 1990, Cruz et al, 2007).



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3.1.1 Procedimientos de análisis no paramétrico El análisis de los registros se realiza en el dominio del tiempo y la frecuencia. El análisis en el tiempo consistió esencialmente en determinar, de las señales registradas y/o generadas, las amplitudes máximas del movimiento, cálculo de la intensidad instrumental, descomposición de los componentes de movimiento y las distorsiones de entrepiso. Para el análisis en frecuencia, se calcularon los espectros de Fourier y varios cocientes espectrales con los registros, para obtener las frecuencias de vibración más significativas asociadas a los componentes horizontales de traslación y torsión del sistema estructura-suelo. Para ambos casos, la selección y manipulación de las señales, se hizo de acuerdo con las propiedades dinámicas que se desean identificar. Análisis en el dominio del tiempo

Figura 3.1 Idealización del sistema suelo-estructura (xc=hjϕ ; xe=xj )

Las historias de aceleraciones, velocidades y desplazamientos obtenidas en cada punto de observación del edificio, están compuestas de diferentes tipos de movimiento como se ilustra esquemáticamente en la figura 3.1 y los desplazamientos totales puede expresarse como

donde iXa

desplazamiento absoluto de traslación en el i-ésimo nivel

Xs

desplazamiento absoluto de traslación del suelo

Xo

desplazamiento de traslación de la base con respecto al suelo

iXc

desplazamiento de traslación en el i-ésimo nivel debido a cabeceo

iXe

desplazamiento de traslación de la estructura en el i-ésimo nivel

iXet

desplazamiento de traslación de la estructura en el i-ésimo nivel debida

a torsión.

= + + + +i i i iX X X X X Xa s o c e et

(3.1)



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Para los edificios que cuenta con una adecuada instrumentación es posible hacer la descomposición del movimiento (aceleración, velocidad o desplazamiento). Se supone que la losa del sótano es infinitamente rígida, y que los diafragmas de entrepiso son infinitamente rígidos en su plano. Con está descomposición se puede estimar la contribución en la respuesta estructural, de los movimientos de cabeceo y traslación de la base debidos a los efectos de interacción suelo-estructura (ISE), así como los de flexión y torsión de la estructura. Análisis Espectral El procesamiento de la información se realiza mediante un análisis espectral convencional (Bendat y Piersol, 1989). Para tener la información en el dominio de la frecuencia a las historias de aceleración absoluta corregida ( ( )x t ) se aplicó la

trasformada rápida de Fourier, de acuerdo con

− ⋅ ⋅= ∫T

i 2 f t

0

X(f) x(t)e dtπ (3.2)

Esta ecuación se puede escribir

= ⋅ − ⋅∫ ∫T T

0 0

X(f) x(t)cos(2 f t)dt i x(t)sen(2 f t)dtπ π (3.3)

Es decir, las amplitudes de Fourier ( ( )X f ) están compuestas por una parte real

( ( )RX f ) y una parte imaginaria ( ( )IX f )

( ) ( )= +2 2

R iX(f) X (f) X (f) (3.4)

Los auto-espectros de potencia de las señales se calcularon de acuerdo con

= ⋅*XXS (f) X (f) X(f) (3.5)

Donde ( )*X f es el espectro conjugado de Fourier de la aceleración y como el espectro

de amplitud es una función de simetría, implica que

= −*X (f) X( f) (3.6) Dada esta propiedad, es conveniente definir los espectros de potencia de la forma siguiente

>⎧⎪= =⎨⎪ <⎩

XX

XX XX

2S (f) ; f 0G (f) S (f) ; f 0

0 ; f 0 (3.7)

También se calcularon los espectros cruzados de potencia

= ⋅*XYS (f) X (f) Y(f) (3.8)

Donde ( )X f y ( )Y f son dos señales diferentes, y se puede escribir



17

>⎧⎪= =⎨⎪ <⎩

XY

XY XY

2S (f) ; f 0G (f) S (f) ; f 0

0 ; f 0 (3.9)

La obtención de los cocientes espectrales se puede hacer con el cociente entre los autoespectros de potencia o entre los espectros de Fourier de dos señales.

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

12

XX

YY

G (f) X(f)FT

G (f) Y(f) (3.10)

También con los autoespectros y espectros cruzados

= XYXY

XX

G (f)FT

G (f) y = YY

YXXY

G (f)FT

G (f) (3.11)

Estos cocientes espectrales son iguales sólo si las dos señales están relacionadas linealmente (Bendat y Piersol, 1989). La determinación de la correlación de cada componente frecuencial de dos señales es con la relación que hay entre las funciones del espectro cruzado y los auto-espectros de cada señal

≤ ⋅2

XY XX YYG (f) G (f) G (f) (3.12)

y a partir de esta se define la función de coherencia entre dos señales como

=⋅

2

XY2

XX YY

G (f)C (f)

G (f) G (f) (3.13)

El valor de la coherencia varía entre cero y uno. Cuando es igual a uno significa que hay una relación lineal entre las dos señales, si es igual a cero dicha relación es nula. Respecto al ángulo de fase entre las dos señales, se obtiene con el cociente de la parte real y la parte imaginaria de la función del espectro cruzado de potencia

= +XY XY XYG (f) A (f) iB (f) (3.14) y los ángulos de fase

−= 1 XYXY

XY

B (f)(f) tan

A (f)θ (3.15)

Las expresiones anteriores se emplearon para el análisis espectral de los registros sísmicos, y de los registros de señales de pruebas de vibración ambiental. Este procedimiento de análisis espectral de señales se ha implementado en diferentes programas de cómputo (Guzman et al, 1992; Pérez et al, 1995; Taborda y Murià-Vila, 2002a y 2002b; Taborda, 2003 y 2006, Camargo et al, 2006, Murià-Vila et al., 2006, Cruz et al, 2007). Mediante el análisis espectral, es posible identificar las propiedades dinámicas más significativas del sistema. Este proceso de identificación depende principalmente de la adecuada instrumentación, o en su defecto, de la posibilidad de contar con señales generadas en las posiciones estratégicas.



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3.1.2 Procedimientos de análisis paramétrico Para estimar los parámetros se utilizó un programa de cómputo MIMO (Yi y Mau, 1990) especializado en la identificación de sistemas con múltiples señales de entrada y salida de edificios instrumentados. El programa se basa en el método de superposición modal propuesto por Beck y Jennings (1980) donde un sistema estructural representado como un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden acopladas, de N grados de libertad, se transforma en un sistema de ecuaciones diferenciales desacopladas, con una variable dependiente del tiempo cada una. El método propone que la respuesta de un sistema, puede ser representada por la superposición de solo los modos que contribuyen para lograr reproducir la respuesta registrada. Los parámetros del sistema se determinan al lograr un ajuste entre las respuestas calculadas con un modelo y las obtenidas experimentalmente. Tal ajuste se realiza minimizando el error cuadrático medio, en intervalos de tiempo en que se asume que el sistema se comporta linealmente. De esta manera, para cada ventana se obtienen los parámetros que hacen que el modelo reproduzca la señal real. Los parámetros que se identifican son: frecuencia, fracción de amortiguamiento crítico, factores de participación modal, forma modal, velocidad inicial y desplazamiento inicial para cada modo. La validación y eficiencia del programa para identificar de las propiedades de estructuras instrumentadas ha sido probada favorablemente (Li y Mau, 1991 y 1997; Durrani et al., 1994). 3.2 Procedimiento para la estimación de los efectos ISE Para ilustrar la importancia de los efectos ISE, se calculan los cocientes espectrales entre los registros del sótano y terreno, en los tres componentes ortogonales de movimiento T, L y V. Estos cocientes indican si el movimiento en la base de la estructura se amplifica o se abate con respecto al movimiento del terreno y por lo tanto, pueden revelar la presencia de los efectos ISE. En la respuesta del movimiento de sistemas con efectos ISE, sus movimientos están compuestos por su deformada de la estructura más los movimientos de traslación y cabeceo de la base (figura 3.1). Si se asume que la cimentación es infinitamente rígida, el desplazamiento total en cada nivel del edificio, se expresa con la ecuación 3.1, al igual que las aceleraciones y las velocidades. Esta ecuación es conveniente trasformarla al dominio de la frecuencia porque interesa poder identificar las frecuencias de vibración asociadas con los movimientos de traslación y cabeceo de la base, así como la frecuencia fundamental de la estructura con base empotrada. Con el fin de identificar dichas frecuencias, se requiere poder descomponer el movimiento. Por lo que son necesarios los registros al centro de la azotea y el sótano, además de los del terreno, para los dos componentes de traslación ortogonales. Respecto a los movimientos de cabeceo, es preciso contar con las señales del componente vertical, en los bordes opuestos a lo largo de ambos direcciones ortogonales en la base del edificio, para calcular el giro. Con esta información, se han propuesto procedimientos que se basan en la combinación de los componentes del movimiento para la estimación de las frecuencias de los movimientos de cabeceo y traslación de la base, así como del movimiento de traslación por flexión de la estructura con base empotrada.



19

Una de las propuestas es con base en los cocientes espectrales (Paolucci, 1993; Meli et al., 1998; Murià-Vila et al, 2004a) establecidos con la descomposición de las historias de aceleración. El caso de la frecuencia de la estructura es con la identificación de las ordenadas máximas de estos cocientes entre la aceleración absoluta en la azotea y la suma de las historias de aceleración de la traslación horizontal absoluta de la base y la traslación en la azotea debido al cabeceo. Por otra parte, las frecuencias asociadas con el movimiento de cabeceo en la base, se pueden identificar mediante el análisis espectral de los registros de aceleración vertical en dos de los costados opuestos del sótano, entre sí y con respecto a la señal vertical al centro del mismo. Otro procedimiento es el propuesto por Luco (1980). Es un método simplificado que idealizan el sistema el edificio en cada componente con un sistema de un solo grado de libertad y la interacción con dos grados de libertad para el caso de los movimientos de traslación, estos grados de libertad están asociados a la traslación y cabeceo de la base. Para la torsión la interacción la representa con un grado de libertad asociado al giro de la base. Este procedimiento, que ha sido aplicado en diversos trabajos sobre estructuras instrumentadas (Mendoza et al., 1991; Murià-Vila et al., 2001a y 2004a). Es así como el modelo puede desacoplarse y ser analizado como dos sistemas de tres grados de libertad para el problema en cada uno de los componentes T y L, y un tercero en el que se estudia el comportamiento en torsión. De acuerdo con lo anterior, y suponiendo que la masa de la fundación, el momento de rotación de la estructura y la contribución de los modos superiores son despreciables (Luco, 1980), se establece que la frecuencia fundamental de traslación del sistema suelo-estructura está aproximadamente dada por

= + +2 2 221 c h1

1 1 1 1f f ff

(3.16)

donde

1f frecuencia fundamental del sistema determinada experimentalmente

1f frecuencia de la superestructura con empotrada e la base

cf frecuencia vibración de cabeceo)

hf frecuencia de vibración de traslación). Para esta descomposición de las frecuencias del sistema suelo-estructura se consideran de tres estados hipotéticos del mismo: en los dos primeros se asume que la estructura es infinitamente rígida y su base sólo puede trasladarse o cabecear, y el tercero considera que la estructura puede deformarse con base empotrada. Para la expresión 3.16, se establece que las frecuencias fc y fh pueden ser determinadas aproximadamente con

Φ= ry

c 1 1 azT

Hf f

Xγ (3.17)

=soT

h 1 1 azT

Xf f

Xβ (3.18)

Donde azTX es la respuesta total en la azotea, so

TX es la respuesta total en el sótano y

Φry es respuesta rotacional en la base. Los valores de β1 y γ1 corresponden a

parámetros modales, asociados con el primer modo fundamental de la estructura, cuando esta se considera como con base empotrada.



20

Si remplazamos las expresiones 3.17 y 3.18 en la ecuación 3.16 se puede determinar la frecuencia fundamental de la estructura con base empotrada

Φ= − −

sory T

1 1 1 1az azT T

H Xf f 1

X Xγ β (3.19)

Para analizar los efectos ISE de torsión, Luco hace un planteamiento similar al anterior. Conocida la frecuencia fundamental de torsión del sistema, esta se puede expresar como una combinación de las frecuencias de los movimientos que componen la respuesta total en torsión y así obtener una expresión para calcular la frecuencia de torsión de la estructura con base empotrada. Modelos para la estimación paramétrica de los efectos ISE El programa MIMO citado en la sección 3.1.2 no fue concebido para considerar los efectos ISE (Durrani et al., 1994; Li y Mau, 1997) pero los mismos autores lo han empleado para estimar las frecuencias de cabeceo aprovechando las posibilidades que da el programa. En el IIUNAM se ha planteado para estimar la frecuencia fundamental de la estructura, de cabeceo y de traslación teniendo en cuenta las señales involucradas en los cocientes espectrales propuestos en el procedimiento no paramétrico para identificar dichas frecuencias (Murià-Vila, et al, 2004a; Zapata et al, 2002). Estimación de las rigideces El cálculo de las rigideces de traslación, cabeceo y torsión de un edificio asociados a los efectos ISE se hizo con base en las expresiones semi-empíricas propuestas por Luco (1980) y analíticamente con el programa Dyna5 (Novak et al., 1995) y con la propuesta que de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004), complementada con un trabajo de Gazetas (1990) para el caso de torsión.



21

4. ANALÍSIS DE LAS RESPUESTAS REGISTRADAS Para el estudio de las respuestas de los edificios se aplicaron en primera instancia los procedimientos no paramétricos para analizar los registros en el dominio del tiempo y la frecuencia. El análisis en frecuencia, consistió en calcular los espectros de Fourier y de potencia con los registros, así como varios cocientes espectrales y ángulos de fase entre diferentes pares de registros, y así obtener las frecuencias de vibración más significativas asociadas a los dos componentes horizontales principales de traslación y torsión del sistema estructura-suelo. Los resultados completos de estos análisis se encuentran en Murià Vila et al, 1994, 2001a y 2001b,Murià-Vila y Rodríguez, 2001, Zapata et al. 2001, Taborda, 2003. Como ejemplo de estos análisis se muestran en las figuras 4.1, 4.2 y 4.3 algunos de los cocientes espectrales entre azotea centro y terreno o sótano centro de los edificios JAL, PC y MJ respectivamente. Para los dos primeros edificios (figuras 4.1 y 4.2) se comparan los espectros de eventos sísmicos de diferentes intensidades (tabla 4.1) y se aprecia que la forma de las curvas y los intervalos donde aparecen las ordenadas máximas varían de un evento a otro. Además, para algunos eventos aparece más de una ordenada significativa asociadas a un pequeño intervalo de frecuencias, las cuales corresponden a las frecuencias características del sistema estructura-suelo. Esto es indicio de que el sistema exhibe un comportamiento no-lineal durante el evento sísmico. En estas figuras conviene recordar que si el sistema fuera lineal y desacoplado sólo aparecería una

Figura 4.1 Cocientes espectrales del edificio JAL calculados entre los registros de azotea centro (AC) y superficie del terreno (S) de antes (eventos 93-3, 93-11, 95-1).y después de la segunda rehabilitación (eventos 97-2, 99-3).

ordenada en dicho intervalo, cuya amplitud y ancho de banda dependería del valor del amortiguamiento, y además estas no variarían de un evento a otro. Destaca en las figuras que después de ocurrir los sismos más intensos las frecuencias de vibración



22

disminuyeron en los edificios PC y JAL. Esto se verificó de dos maneras: una con pruebas de vibración ambiental y otra con el análisis paramétrico que se presenta más adelante. En estos dos edificios los componentes frecuenciales del movimientos del terreno está esencialmente en el intervalo de 0.2 a 2 Hz y la frecuencia dominante del suelo es aproximadamente 0.5 Hz, es decir que son edificios que están en cuasir esonancia con el suelo. En el edificio PC evidencia en los cocientes espectrales que los intervalos de las frecuencias fundamentales se traslapa en los tres componentes; por lo tanto, con el procedimiento no paramétrico conduce a iguales intervalos de frecuencias para los componentes T y L, y para la torsión son ligeramente mayores (Murià Vila et al, 2001b). En el edificio MJ también presenta un comportamiento no lineal, pero este se detecta incluso con el análisis de los registros de vibración ambiental (figura 4.3). Este comportamiento se atribuye principalmente al acoplamiento que se da a través de la junta de construcción entre el cajón de cimentación y la estación del Metro después de la rehabilitación realizada en el edificio. Antes de esta el edificio tenía un comportamiento prácticamente lineal (Murià Vila et al, 1994).

Figura 4.1 Cocientes espectrales del edificio PC para los eventos 90-1, 95-1 y 99-3 Figura 4.3 Cocientes espectrales del edificio MJ calculados de pruebas de vibración ambiental antes y después de la rehabilitación Lo que indican los resultados es que las frecuencias naturales de vibración son sensibles al nivel de amplitud de la excitación. Fenómenos similares han sido reportados en la literatura (Anderson et al, 1991; Durrani et al, 1994; Murià Vila y González, 1996, Meli et al, 1998; Murià Vila et al, 1997 y 2001a), donde edificios instrumentados presentan cambios en sus frecuencias naturales de vibrar aún sin exhibir daño estructural. Más aún, en pruebas de vibración forzada, se ha detectado un decremento en la frecuencia natural de vibración del edificio a medida que se incrementa el nivel de la amplitud de la



23

excitación (Foutch, 1978). También se ha detectado la influencia de la temperatura, el viento y la lluvia en las frecuencias de vibración (Clinton et al, 2005 ) El amortiguamiento equivalente de cada sistema se calculó aproximadamente por medio del factor de amplificación dinámico entre azotea y campo. Los valores tienen una gran dispersión, pues varían entre 2 y 12 por ciento del amortiguamiento crítico. Los resultados anteriores revelan que durante un evento sísmico las frecuencias naturales de vibración de una estructura varían en función de las amplitudes de excitación que le afectan. Para analizar este aspecto es particularmente interesante estudiar las respuestas registradas de los edificios JAL y PC porque después de 15 años se cuenta con eventos sísmicos de diferentes intensidades, que manifiestan un comportamiento sensible a estas y una acumulación de daño que para el edificio JAL representa un apreciable deterioro en rigidez de su estructura (Murià Vila, et al 1994 y 2001b, Zapata et al, 2001, Correa, 2005, Correa y Murià Vila 2005). Esto a pesar de que las aceleraciones del terreno y las intensidades sísmicas han sido pequeñas y moderadas. Tabla 4.1 Principales características de los sismos registrados y estudiados en los edificios JAL y PC.

A máxDistancia IArias Suelo

(km) (cm/s) (cm/s2)90-3+ Guerrero 31/05/1990 5.3 316 0.8 793-3 Guerrero 15/05/1993 6 318 0.3 493-4 Guerrero 15/05/1993 6.1 315 1.2 1193-11 Guerrero 24/10/1993 6.7 303 2.8 1394-1 Guerrero 23/05/1994 6.3 206 0.6 794-3 Guerrero 10/12/1994 6.5 280 5.4 1795-1 Guerrero 14/09/1995 7.5 298 19.5 3795-2 Colima 09/10/1995 7.9 532 4.3 12

96-1** Guerrero 15/07/1996 6.6 291 0.7 997-1** Michoacán 11/01/1997 7.1 427 5.5 1697-2* Guerrero 22/05/1997 6.5 285 0.5 598-1* Oaxaca 03/02/1998 6.3 515 0.2 499-1* Puebla 15/06/1999 6.9 222 13.7 2599-2* Guerrero 21/06/1999 6.2 285 0.4 599-3* Oaxaca 30/09/1999 7.4 455 19.7 3499-4* Oaxaca 29/12/1999 5.9 303 0.3 1103-1* Colima 21/01/2003 7.8 494 4.4 15

EventoLocalización del epicentro

Fecha Mw

+ Evento registrado sólo en el edificio PC * Edificio JAL, 2° rehabilitación concluida ** Edificio JAL, 2° rehabilitación en proceso Las características de los sismos más significativos que se han registrado aparecen en la tabla 4.1. Los eventos 95-1, 99-1 y 99-3 fueron los de mayor intensidad horizontal (Arias, 1970), siendo éstas últimas de: 19.5, 13.7 y 19.7 cm/s, respectivamente. Las cuales contrastan con el valor de 376 cm/s estimada de los registros de la estación SCT del macrosismo de 1985. Destacan los eventos 94-3, 95-1, 95-2, 99-1 y 99-3 por ser los que han producido ciertos daños visibles en le edificio JAL, tanto en elementos estructurales como no estructurales. Las máximas amplitudes de los movimientos registrados en el edificio JAL, antes de la segunda rehabilitación, ocurrieron en el evento 95-1; las aceleraciones y



24

desplazamientos fueron de 38 cm/s2 y 3.7 cm, en la superficie del terreno, y 130 cm/s2

y 17 cm en la azotea, respectivamente. De los eventos registrados después de la segunda rehabilitación, el 99-3 fue el que produjo las aceleraciones y desplazamientos mayores; en la superficie del terreno fueron de 37 cm/s2 y 3.7 cm y en azotea de 304 cm/s2 y 28 cm, respectivamente. Con los desplazamientos se calcularon las distorsiones medias del sistema entre los niveles instrumentados. También se estimaron las de la estructura restando a los desplazamientos absolutos los correspondientes a los efectos de interacción suelo-estructura, debidos al cabeceo y a la traslación de la base; éstas distorsiones son las que afectan al edificio. En los eventos 94-3, 95-1, 95-2, 99-1 y 99-3 las distorsiones exceden 0.15 %, con valores máximos de hasta 0.54%, las cuales corresponde a la formación de agrietamientos en muros de mampostería (Alcocer et al., 1999). Es interesante comparar las distorsiones debido a sismos de igual intensidad ocurridos antes y después de la segunda rehabilitación. Como es el caso de los eventos 94-3 y 97-1, para este último fueron más de dos veces menores que las del 94-3. En cambio, comparando las de los eventos 95-1 y 99-3, cuyas intensidades también fueron similares y las mayores que se han registrado, las distorsiones para el evento 99-3 fueron 24 por ciento superiores en el componente T y ligeramente menores en el componente L. Este comportamiento se explica por la segunda restructuración del edificio que produjo cambios en sus propiedades dinámicas, en particular las frecuencias o periodos naturales de vibración del edificio. Además, el que las distorsiones, en el primer caso sean menores y en el segundo mayores, es porque el edificio con el evento 99-3 sufrió daños que afectaron su rigidez y en consecuencia disminuyó su frecuencia de vibración de tal manera que prácticamente coincidió con la frecuencia del suelo.

Componente T

Componente L

Figura 4.4 Relaciones entre la frecuencia de vibración fundamentales, la intensidad del sismo y la distorsión de entrepiso obtenidas del edificio JAL antes (circulo lleno) y después de la segunda rehabilitación (circulo vacío) para los componente T y L Las frecuencias de vibración fundamentales decrecen en función de la intensidad del movimiento y la distorsión de entrepiso como se muestra en la figura 4.4. En la gráfica correspondiente a la dirección T la influencia de las diagonales de la segunda rehabilitación es notaria.

0.00

0.20

0.40

0.60

0 5 10 15 20

IArias, cm/s

Dis

tors

ión

de e

ntrr

epis

o,

en %

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0 5 10 15 20 25

IArias, cm/s

Frec

uenc

ias,

en

Hz

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.0 0.2 0.4 0.6Distorsión de entrrepiso, en %

Frec

uenc

ia, e

n Hz

0.00

0.20

0.40

0.60

0 5 10 15 20

IArias, cm/s

Dis

tors

ión

de e

ntrr

epis

o,

en %

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0 5 10 15 20 25

IArias, cm/s

Frec

uenc

ias,

en

Hz

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4Distorsión de entrrepiso, en %

Frec

uenc

ia, e

n Hz



25

Con el propósito de conocer las variaciones de las propiedades dinámicas del sistema, y estimar las pérdidas de rigidez en función de los cambios que han sufrido las frecuencias de vibración se realizó un análisis secuencial de los registros sísmicos por tramos de 5, 10 o 15 s para determinar las variaciones en las propiedades dinámicas durante cada uno de los sismos. Este análisis se utilizó la técnica paramétrica basada en el método de superposición modal que se implementó en el programa MIMO (Yi y Mau, 1990, Cruz et al, 2007). Para estimar los parámetros estructurales se empleó un modelo donde se definen como señales de salida los registros de los componentes horizontales obtenidos en los niveles instrumentados de la estructura y como señales de entrada los registros de los componentes horizontales de la estación de terreno. Con este modelo se calcularon las propiedades dinámicas correspondientes a los modos de las direcciones L y T, así como de torsión. En todos los casos se identificaron dos modos y con ellos se logra reproducir satisfactoriamente las respuestas registradas. Los factores de participación modal de los modos fundamentales fueron superiores al 90%. En la figura 4.5 se ilustra el caso del edificio JAL. Se presentan tres pares de gráficos, en el superior aparecen los acelerogramas de azotea centro de los eventos registrados después de la segunda rehabilitación y en la inferior se presenta la variación de las frecuencias fundamentales de cada componente calculadas secuencialmente en tramos de 10 s. La línea horizontal discontinua representa la frecuencia dominante del suelo. Se observa que los valores de las frecuencias tienen una dependencia con la amplitud del movimiento. En la fase intensa de los eventos ocurrió la mayor reducción de las frecuencias y después de ésta fase, de los eventos más intensos, hay una recuperación parcial de las frecuencias. En dicho edificio, el análisis de los eventos registrados entre 1993 y 1995, antes su segunda rehabilitación, las frecuencias de la dirección T variaron entre 0.41 y 0.30 Hz, las cuales se relativamente bajas para un edificio de 14 pisos, lo que significa que es una estructura muy flexible en el componente T. Estas frecuencias son menores a las dominantes del suelo donde esta desplantado el edificio. Respecto a las frecuencias estimadas del primer evento en la dirección L (0.69 Hz) y la torsión (0.70 Hz) variaron a valores cercanos a las frecuencias dominantes del suelo. A finales de 1995 iniciaron los trabajos de la segunda rehabilitación y durante estos se registraron los eventos 96-1 y 97-1. Concluida la segunda rehabilitación los valores de las frecuencias se incrementaron significativamente en la dirección T y en torsión. Ante los eventos 99-1 y 99-3 el sistema exhibió de nuevo una respuesta no-lineal, las frecuencias disminuyeron a tales valores que los modos fundamentales de la dirección T y L estuvieron en cuasi resonancia con el movimiento del terreno. Este hecho condujo a que las amplitudes del movimiento de la dirección T fueran mayores a las registradas antes de la segunda rehabilitación. Los menores valores de frecuencias identificadas con la técnica no-paramétrica (TNP) y paramétrica (TP) se comparan en la tabla 4.2. Los valores resultaron ser similares. Después de cada rehabilitación del edificio JAL, se observa un proceso de degradación de rigidez. Este hecho se atribuye a los efectos de acumulación de daño de varios sismos durante el periodo de observación. Antes de la segunda rehabilitación, la máxima reducción de los valores TP de las frecuencias fundamentales de vibración entre el primer evento (93-3) y el evento 95-2 fue de 30 %. Sin embargo, el 5 a 11 % de las reducciones se recuperan al final del evento 95-2. Cuando la segunda rehabilitación esta concluida, las reducciones entre los eventos 97-2 y 99-3 fue de 35 %. En este periodo de observación, el 13 a 47 % de



26

las reducciones se recuperan al final del evento 99-3. Estas disminuciones de las frecuencias sugieren una aparente pérdida de rigidez del sistema. Si se asume que las masas no cambian, estas pérdidas pueden derivarse de la variación de las frecuencias entre dos eventos. En el primer caso, previo a la segunda rehabilitación, las pérdidas estimadas con los valores TP de las frecuencias en los componentes T, L y de torsión (tabla 4.2), entre el primer evento registrado (93-3) y el último evento en donde se estimó la menor frecuencia (95-2) las reducciones fueron de 41, 51 y 40 %, respectivamente. En el segundo caso, para los eventos ocurridos después de la segunda rehabilitación, las pérdidas entre el primer evento (97-2) y en el evento que se calcularon las menores frecuencias (99-3) las reducciones fueron de 58, 55 y 52 %, respectivamente. Figura 4.5 Variación de las frecuencias durante los eventos sísmicos registrados después de la segunda rehabilitación, la línea discontinua representa la frecuencia dominante del suelo. Dado que la respuesta estructural es sensible a las amplitudes de las solicitaciones, para determinar aproximadamente las pérdidas permanentes de rigidez de una estructura se derivaron de dos formas: una con las frecuencias del primer evento del periodo de observación (eventos 93-3 o 97-2) y la estimada del último tramo de 10 s de los eventos de intensidad modera, y otra con las frecuencias del último tramo de 10 s de eventos sísmicos de pequeña y similar intensidad en los cuales haya ocurrido entre ellos un evento de intensidad moderada. En la tabla 4.3 aparecen las pérdidas estimadas con los dos procedimientos. El segundo procedimiento sólo se aplicó para los eventos ocurridos después de la segunda rehabilitación. Los datos de la tabla

ACELERACIÓN (cm/s2)



FRECUENCIA (Hz)

FRECUENCIA (Hz)

FRECUENCIA (Hz)

DIRECCIÓN

DIRECCIÓN

TORSIÓ

TIEMPO



27

revelan que en general las pérdidas se incrementan de un evento a otro, evidencia de una acumulación de daño. Tabla 4.2. Las frecuencias y amortiguamientos críticos estimados en el edificio JAL con las técnicas no-paramétricas (TNP) y paramétricas (TP).

TPN TP TPN TP TPN TP TPN TP TPN TP93-3 0.37 0.39 0.65 0.63 0.6 0.54 3.1 3.3 2.9 4.293-4 0.35 0.36 0.61 0.57 0.56 0.51 2.6 3.4 3.7 5.993-11 0.35 0.34 0.57 0.51 0.53 0.44 2.8 2.8 4.3 5.394-1 0.37 0.36 0.58 0.58 0.51 0.53 2 3.6 2.2 4.894-3 0.29 0.31 0.45 0.46 0.43 0.44 3.4 3.4 4.5 6.995-1 0.28 0.3 0.45 0.44 0.43 0.42 3.9 5.3 4.1 5.495-2 0.29 0.3 0.45 0.44 0.46 0.42 4.5 4.1 4.2 5

96-1** 0.34 0.33 0.48 0.51 0.48 0.49 4.2 4.5 3.2 5.297-1** 0.6 0.61 0.56 0.59 1.15 1.07 3.2 2.9 4.2 597-2* 0.64 0.66 0.74 0.73 1.25 1.11 1.1 2.4 3.2 4.798-1* 0.63 0.66 0.74 0.77 1.29 1.25 1.5 1.8 2.6 2.999-1* 0.54 0.48 0.52 0.53 0.99 0.87 4 4.1 5.2 5.899-2* 0.54 0.53 0.59 0.6 1.01 0.98 3.3 3.7 4.4 5.199-3* 0.45 0.43 0.52 0.49 0.92 0.77 3.6 7.2 4.4 7.199-4* 0.5 0.48 0.55 0.55 0.95 0.91 4.2 3.7 3.4 1.4

EventoFrecuencias (Hz) Amortiguamientos (%)

Dirección T Dirección L Torsión Dirección T Dirección L

* Segunda rehabilitación concluida ** Segunda rehabilitación en proceso

Tabla 4.3. Estimaciones aproximadas de pérdidas de rigidez entre dos eventos sísmicos, en porcentaje.

Evento Entre los eventos Dirección T Dirección L Torsión

94-3 93-3 y 94-3 28 37 2495-1 93-3 y 95-1 37 40 1695-2 93-3 y 95-2 37 49 37

97-2 y 99-1 40 32 1997-2 y 99-2 36 32 2297-2 y 99-3 51 45 3097-2 y 99-4 38 32 24

Antes de la 2ª rehabilitación

Después de la 2ª rehabilitación

99-1

99-3

Las pérdidas estimadas después de los eventos 99-1 y 99-3 revelan significativas reducciones de rigidez. Para la dirección T contrasta con el ligero daño observado en la inspección visual. En cambio la de la dirección L es congruente con las pérdidas del primer periodo de observación. Para estos eventos el segundo procedimiento sugiere pérdidas menores, esto puede explicarse en buena medida por las reparaciones de los aplanados en los muros y columnas realizados inmediatamente después de ocurrido los sismos. Al comparar las formas modales obtenidas de pruebas de vibración ambiental y de registros sísmicos de los modos más significativos estas resultaron ser muy parecidas



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lo que sugiere que el deterioro de la rigidez del edificio es aproximadamente uniforme en su altura (Murià Vila y Rodríguez, 2001). Los amortiguamientos críticos calculados variaron entre 1 y 14 %. Los valores muestran aproximadamente una dependencia con las amplitudes de las solicitaciones. Sin embargo, no hay una tendencia clara, lo cual puede explicarse por estar relacionado con el proceso de deterioró de elementos de mampostería y de concreto, que involucra incertidumbres significativas durante el transcurso de formación y activación de planos de grietas. En la dirección T, donde la densidad de muros es menor, los valores fueron inferiores a los de la dirección L (tabla 4.2). Para el edificio PC el análisis paramétrico permitió esclarecer las propiedades dinámicas correspondientes a los componentes L y torsión las cuales muestran que los movimientos presentan un acoplamiento significativo. Este aspecto no fue posible aclararlo con el análisis espectral. También se observa que la respuesta en torsión es más significativa en los eventos más intensos (eventos 94-3, 95-1 y 99-3). El incremento de intensidad de las solicitaciones provoca una disminución en la frecuencia de la estructura y en el caso de la frecuencia de torsión se aproxima a la frecuencia dominante del suelo, lo que ocasiona un efecto de cuasi resonancia que amplifica los movimientos en azotea. La disminución efectiva de las frecuencias y las correspondientes pérdidas de rigidez se compararon también en los tramos de pequeña y aproximadamente igual amplitud. En este caso se estimó la frecuencia del primer evento registrado, 90-1 y el 99-4 (ambos de pequeña intensidad, tabla 4.1) y las reducciones fueron menores del 16%, que contrata con lo observado en el edificio JAL (figura 4.6). En el edificio SIS en Acapulco cuya estructura se instrumentó recién construido, es decir no se trata de una estructura resentida, las reducciones son menores del 14%, después de un sismo de moderada intensidad, la estimación de la pérdida se hizo con respecto a tramos de pequeña y aproximadamente igual amplitud (Taborda, 2003).

Edificio JAL Edificio PC Figura 4.6 Variación de las frecuencias fundamentales de vibración de los edificios JAL

y PC con los eventos registrados entre 1990 y 2003

93-3

93-4

93-1

1

94-1

94-3

95-1

95-2

96-1

97-1

97-2

98-1

99-1

99-2

99-3

99-4

03-1

Dirección TDirección L

Torsión0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

Frec

uenc

ias,

en

Hz

Eventos

90-1 94-3 95-1 95-2 97-2 99-1 99-3 99-4

Dirección TDirección L

Torsión0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

Frec

uenc

ias

, en

Hz

Eventos



29

5 EFECTOS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA (ISE) El análisis de la información proveniente de edificios instrumentados ha mostrado que es primordial la consideración de los efectos ISE para poder estimar adecuadamente la respuesta estructural. Sin embargo, en la práctica profesional no se toman en cuenta, salvo en muy contadas ocasiones. Dos de las principales razones por las cuales no se incluye en el análisis los efectos ISE son porque se considera que en general es conservador despreciarlos y porque se requiere de cálculos adicionales laboriosos, en particular para aquellas estructuras cimentadas con pilotes. Uno de los objetivos de la investigación son estimar la influencia de los efectos ISE en la respuesta dinámica de edificios, encontrar una representación analítica adecuada, y valorar sus implicaciones en el análisis y evaluación de estructuras, con base en el análisis de los registros de movimientos sísmicos y de vibración ambiental obtenidos con una apropiada instrumentación. Para analizar los efectos ISE en los edificios instrumentados se propusieron procedimientos que permiten identificar, a partir de sus registros, los movimientos de traslación, cabeceo y torsión de la base de las estructuras, y en particular para el estudio de las respuestas de los edificios altos, que se caracterizan por tener una cimentación conformada por un cajón de concreto reforzado apoyado sobre pilotes, se aplicaron métodos experimentales y analíticos (Murià-Vila et al, 2004a; Zapata et al, 2001, Cruz et al, 2007 ). Los métodos experimentales empleados fueron con base en un análisis espectral y un método paramétrico modal, además de un procedimiento simplificado semiempírico (Luco 1980) con los cuales se obtuvieron las frecuencias fundamentales de vibración de la estructura, así como las frecuencias de vibración y rigideces de traslación, cabeceo y torsión de la base. Los métodos analíticos aplicados fueron los propuestos en las nuevas Normas Técnicas Complementarias por Sismo del Reglamento del DF (RCDF 2004) y el de un programa comercial. Entre los dos métodos analíticos hay una diferencia importante relativa a los efectos de grupo de pilotes y los efectos de torsión, que en dichas normas no son considerados. Para conocer la importancia de los efectos ISE, es frecuente recurrir al cálculo de los cocientes espectrales entre los registros del centro del sótano y los del terreno en los tres componentes ortogonales de movimiento T, L y V. En estos cocientes se puede observar si el movimiento en la base de la estructura difiere o no del movimiento del terreno. Los efectos ISE producen en la respuesta de la estructura del edificio los movimientos de traslación, cabeceo y torsión de la base, de tal forma que el desplazamiento total de la azotea puede expresarse con la ecuación 3.1 Para el caso del edificio JAL, dado que cuenta con acelerógrafos en el terreno y el sótano, con una distribución tal que es factible determinar la contribución en la



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respuesta estructural, de los movimientos de cabeceo y traslación de la base debidos a los efectos ISE, así como los de flexión y torsión de la estructura. Para llevar a cabo la descomposición del movimiento (aceleración, velocidad o desplazamiento), se supone que la losa del sótano es infinitamente rígida, y que los diafragmas de entrepiso son infinitamente rígidos en su plano. En la figura 5.1 se muestran un ejemplo de la descomposición de las historias de desplazamientos totales del sistema con respecto al suelo, registrados en azotea oeste (AO) y azotea centro (AC) para el evento 99-1.

Figura 5.1 Tipos de movimiento que componen la respuesta en desplazamiento en azotea correspondientes a las direcciones T y L del evento 99-1

Con el fin de estimar la contribución de los efectos ISE y de explorar si la variación de las frecuencias del sistema están correlacionados con estos efectos se empleó el modelo simplificado de Luco. En las tablas 5.1 y 5.2 se presentan los resultados obtenidos en los componentes T y L para cada uno de los eventos sísmicos. Se distinguen los resultados de los eventos ocurridos antes y después de la segunda rehabilitación, así como aquellos en que la estructura sufre daños visibles (eventos 94-3, 95-1, 95-2, 99-1 y 99-3). La contribución de los movimientos de traslación y cabeceo de la base en la respuesta total de traslación de la estructura pueden estimarse aproximadamente con los cocientes 0 TX X y TH Xφ , respectivamente, y la suma de estos dos cocientes representa la contribución total de los efectos ISE en la respuesta en traslación de la estructura. El análisis de estos cocientes (tablas 5.1 y 5.2) conduce a que las contribuciones totales medias en la respuesta de los eventos 97-2 y 98-1 fueron 34 y 18 por ciento, y para los eventos de 1999 fueron de 25 y 20 por ciento en los componentes T y L, respectivamente. Además, a partir del evento 99-1 se manifiesta en el componente T una disminución de los efectos ISE. Estos valores superan las contribuciones obtenidas antes de la rehabilitación y reflejan los cambios que sufre la estructura, sobre todo en la dirección T. En todos los casos la contribución de los efectos ISE por cabeceo es mayor a las de traslación. La relación de frecuencias de la estructura con base empotrada y del sistema es otro indicador de los efectos ISE. Los valores de esta relación revelan que los efectos ISE son más significativos en la respuesta del edificio rehabilitado, sobre todo en la dirección T.



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Tabla 5.1 Características dinámicas de traslación en la dirección T, estimadas con el modelo simplificado de Luco

fH fc f1 KH Kc (Hz) (Hz) (Hz) (Hz) (10-3 t-m) (10-6 t-/rad)

93-3 0.37 0.01 0.09 2.69 1.26 0.39 166 31 1.0593-4 0.35 0.02 0.08 2.41 1.31 0.37 133 34 1.0693-11 0.35 0.02 0.07 2.16 1.33 0.37 106 35 1.0694-1 0.37 0.02 0.08 2.59 1.32 0.39 153 34 1.0594-3 0.29 0.02 0.06 1.72 1.19 0.30 67 28 1.0395-1 0.28 0.02 0.06 1.72 1.18 0.29 68 27 1.0495-2 0.29 0.02 0.06 1.78 1.21 0.30 73 29 1.03

96-1** 0.34 0.02 0.07 2.11 1.36 0.37 102 36 1.0997-1** 0.60 0.06 0.26 2.06 1.20 0.73 117 33 1.2297-2* 0.64 0.05 0.29 2.43 1.22 0.79 163 35 1.2398-1* 0.63 0.06 0.28 2.15 1.22 0.78 127 35 1.2499-1* 0.54 0.02 0.25 3.15 1.13 0.63 272 29 1.1699-2* 0.54 0.04 0.22 2.43 1.20 0.63 162 33 1.1699-3* 0.45 0.04 0.17 2.00 1.12 0.51 109 29 1.13

* Concluida la segunda rehabilitación ** Segunda rehabilitación en proceso

Eventos 1f0 TX X TH Xφ 1 1f f

Tabla 5.2 Características dinámicas de traslación en la dirección L, estimadas con el modelo simplificado de Luco

fH fc f1 KH Kc

(Hz) (Hz) (Hz) (Hz) (10-3 t-m) (10-6 t-/rad)93-3 0.65 0.03 0.21 3.07 1.40 0.75 202 39 1.1593-4 0.61 0.04 0.19 2.74 1.39 0.70 160 38 1.1593-11 0.57 0.05 0.17 2.14 1.38 0.65 98 38 1.1494-1 0.55 0.04 0.14 2.26 1.44 0.61 110 41 1.1194-3 0.42 0.04 0.10 1.81 1.32 0.46 70 34 1.1095-1 0.45 0.02 0.13 2.57 1.26 0.49 141 31 1.0995-2 0.45 0.02 0.09 3.02 1.46 0.47 196 43 1.04

96-1** 0.48 0.02 0.08 3.14 1.66 0.51 212 55 1.0697-1** 0.56 0.03 0.12 2.77 1.62 0.61 200 61 1.0997-2* 0.74 0.03 0.20 3.44 1.65 0.85 307 64 1.1598-1* 0.74 0.04 0.13 3.10 2.04 0.82 249 97 1.1199-1* 0.52 0.05 0.14 1.93 1.38 0.58 96 44 1.1399-2* 0.59 0.03 0.17 2.82 1.44 0.67 205 48 1.1399-3* 0.52 0.03 0.18 2.70 1.23 0.59 189 35 1.13

* Concluida la segunda rehabilitación ** Segunda rehabilitación en proceso

Eventos 1f0 TX X TH Xφ 1 1f f

Con este análisis, se encontró que las reducciones de las frecuencias de la estructura (f1) fueron similares a los del sistema ( 1f ). Lo anterior indica que las variaciones de las frecuencias de cabeceo y de traslación de la base tienen poca influencia en la variación de las frecuencias del sistema, lo cual muestra que es válido estimar las pérdidas de rigidez en este edificio a partir de las frecuencias del sistema. En las características de los efectos ISE de torsión del edificio, estimadas con el modelo simplificado. Las contribuciones totales medias en la respuesta en azotea de los eventos 97-2 y 98-1 fueron 6 por ciento, y para los eventos de 1999 aumentaron a 10 por ciento. En cuanto a las relaciones medias de las frecuencias de torsión de la



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estructura y del sistema fueron de 1.03 a 1.09. Estos valores superan las contribuciones obtenidas antes de la rehabilitación. Con estos análisis se pudo estimar que los movimientos de traslación y cabeceo de la base asociados a los efectos ISE en los edificios altos contribuyen entre 10 y 40 por ciento en la respuesta de la azotea de los edificios estudiados. En la figura 5.2 se muestra las contribuciones estimadas en los edificios JAL (segunda rehabilitación), PC y SIS para los centros más intensos que se han registrado en cada edificio. También se determinaron, con base en los datos experimentales, las frecuencias de vibración fundamental del sistema suelo-estructura y las frecuencias hipotéticas en caso de estar empotrada su base en un suelo infinitamente rígido. Con los métodos espectrales, paramétrico modales y simplificado se realizaron análisis de los registros con ventanas de tiempo secuenciales, lo que permitió observar durante cada evento sísmico, como varían las frecuencias del sistema. Los modelos empleados con el método de identificación paramétrico modal fueron útiles para saber cuando es válido el método simplificado.

JAL PC SIS

Componente L

0

50

100

Participación (%)

JAL PC SIS

Componente T

0

50

100

Participación (%)

EstructuraCabeceo baseTraslación base

JAL PC SIS

Componente R

0

50

100

Participación (%)

Torsión base

Figura 5.2 Porcentajes de participación de los movimientos de la estructura y de la cimentación en la respuesta total del sistema (edificios Jal y PC evento 93-3, edificio SIS evento 01-1 ) Los valores de rigidez, calculados con los métodos analíticos, tienen una aceptable aproximación con los estimados a partir de los datos experimentales, sólo cuando estos se obtuvieron con los modelos que consideran los efectos de grupo de pilotes. En la tabla 5.4 se comparan las rigideces obtenidas de planteamientos teóricos y se comparan con los estimados del método de Luco. Para el cálculo con el programa Dyna5 se consideraron las características de los diferentes estratos del suelo de desplante. En la figura 5.2 los modelos que no incluyen los efectos de grupo de pilotes se denominan “Dyna” y los que los incluyen “Dyna(EG)”; y el modelo según el procedimiento de las RCDF (2004) se asocian al modelo “NTC”. Las rigideces en traslación calculadas con las normas dan valores similares a los obtenidos con Dyna5 sin incluir los efectos de grupo, lo cual es de esperarse dado que las expresiones propuestas en las RCDF (2004) no consideran dichos efectos. En el caso de cabeceo, con las normas se obtienen valores intermedios entre los resultados arrojados por Dyna5 cuando se incluyen los efectos de grupo y cuando estos se desprecian.



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Partiendo de las estimaciones obtenidas con el método simplificado de Luco, con el cual se tiene una idea del comportamiento real del sistema de cimentación bajo los efectos ISE, se puede notar que los resultados analíticos más realistas se obtuvieron con el programa Dyna5 cuando se incluyeron los efectos de grupo. En la mayoría de los casos, los resultados obtenidos con Luco sugieren que el aporte del cajón a la rigidez sea despreciado, aunque en el caso del PC aún con esta consideración se tienen importantes sobrestimaciones de la rigidez, excepto en cabeceo en L. Las diferencias entre los resultados obtenidos con las normas y Dyna5 sin efectos de grupo respecto a los asociados con Dyna5 con efectos de grupo, varíaron en cada edificio, pero en todos fue significativa. Los porcentajes de reducción dependen sensiblemente del número de pilotes, así como de la relación entre el diámetro y la separación de los mismos. Para los edificios estudiados, las reducciones, correspondiente a la rigidez del conjunto de pilotes, variaron entre 27 y 94 por ciento. Estos resultados son coherentes con estudios experimentales realizados en otros países (Novak, 1991, El-Sharnouby y Novak, 1984). Tabla 5.4 Comparación de rigideces asociadas a los efectos ISE de los edificios JAL, PC y SIS calculadas con los métodos analíticos y con el método simplificado de Luco

NTC DynaDyna (EG)

Luco NTC DynaDyna (EG)

Luco NTC DynaDyna (EG)

Luco

KL Cajón 0.18 0.07 0.07 0.34 0.1 0.1 0.51 0.52 0.52Pilotes 0.19 0.35 0.09 1.13 1.8 0.18 1.17 1.52 0.57Total 0.37 0.42 0.16 0.18 1.47 1.9 0.28 0.09 1.68 2.04 1.09 0.46

KT Cajón 0.18 0.07 0.07 0.34 0.1 0.1 0.51 0.52 0.52Pilotes 0.19 0.35 0.09 1.13 1.8 0.18 1.17 1.52 0.57Total 0.37 0.42 0.16 0.11 1.47 1.9 0.28 0.06 1.68 2.04 1.09 0.49

KrT Cajón 0.07 0.02 0.02 0.24 0.07 0.07 0.15 0.13 0.13Pilotes 0.16 0.34 0.08 1.86 3.84 0.22 0.28 0.35 0.14Total 0.23 0.36 0.1 0.03 2.1 3.91 0.29 0.5 0.43 0.48 0.27 0.23

KrL Cajón 0.03 0.01 0.01 0.13 0.04 0.04 0.14 0.13 0.13Pilotes 0.06 0.11 0.03 0.92 2.59 0.13 0.21 0.26 0.13Total 0.09 0.12 0.04 0.03 1.05 2.63 0.17 0.07 0.35 0.39 0.26 0.26

(N/m x 1010)

(N/m x 1010)

(N·m/rad x 1013)

(N·m/rad x 1013)

Edificio JAL Edificio PC Edificio SISRigidez

Otro aspecto interesante que se evidenció del análisis comparativo de las rigideces, obtenidas con los diferentes métodos, es que estas pueden variar durante la vida útil de los edificios a consecuencia de movimientos sísmicos de intensidad media a alta y a asentamientos diferenciales que puede deteriorar la rigidez en la interfase suelo-cimentación o una pérdida de contacto parcial con el suelo de las caras laterales y/o en su cara inferior del cajón de cimentación.



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6. MODELOS MATEMÁTICOS En la investigación en ingeniería estructural, importantes esfuerzos se dirigen hacia la predicción del comportamiento dinámico de sistemas estructurales sujetos a cargas dinámicas. El punto clave de estos esfuerzos es la caracterización de un modelo matemático representativo capaz de determinar la respuesta dinámica del sistema. Desde un punto de vista teórico es posible determinar varios modelos matemáticos para un sistema estructural y sus soluciones proporcionarán la respuesta dinámica de la estructura con diferente grado de aproximación. El problema es cómo seleccionar el modelo más adecuado. Un modelo matemático de un sistema físico puede establecerse con base en las leyes fundamentales de la dinámica, del análisis estructural y constitutivas de los materiales, incorporando todos los aspectos que participan significativamente en el mismo. Los resultados de la aplicación de un modelo matemático determinado son sensibles a sus características, por lo que las incertidumbres asociadas a estas pueden conducir a incertidumbres elevadas sobre la relación entre la respuesta real y la respuesta predicha. El criterio actual de diseño de edificios permite que en los sistemas estructurales ocurra daño durante sismos de gran magnitud, por lo que es necesario entender el comportamiento de las estructuras más allá de su límite elástico. Los métodos de cálculo de respuesta dinámica de estructuras que se utilizan actualmente en la práctica profesional se basan en el uso de programas de computadora desarrollados comercialmente, en donde se incorporan los elementos estructurales que participan en la rigidez y masa del edificio, con base en la importancia de estos elementos, suponiendo un comportamiento lineal de estos. Sin embargo, en general no se considera el posible deterioro que está implícito en el factor de comportamiento sísmico. Por tanto, las hipótesis que se hacen para el cálculo de la rigidez lateral de edificios pueden afectar significativamente el resultado del análisis estructural y de su diseño, porque de ellas dependerá el coeficiente de cortante basal que se usará en el diseño sísmico. Existen varios estudios que han propuesto criterios simples para considerar explícitamente el deterioro de la rigidez lateral de una estructura (Anderson et al., 1991; Durrani et al., 1994; Freeman et al., 1980; Gamboa y Murià-Vila, 1996; Paulay y Priestley, 1992; Tena, 1992, Fuentes y Murià Vila, 2001). El criterio de Paulay y Priestley (1992) ha sido incluido en el reglamento de construcciones de Nueva Zelanda (NZS, 1995). Ellos sugieren diferentes factores de reducción (FR) para los momentos de inercia y las áreas de las secciones trasversales de los elementos estructurales como función de la ductilidad global (μ). En este mismo sentido, reglamentos de otros países han adoptado criterios similares como son los de Grecia y Japón (Paz, 1994; AIJ, 1994)



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A fin de evaluar los métodos de cálculo y las consideraciones de análisis, en México se aplican algunos métodos para determinar las características dinámicas de edificios reales, entre las que destacan las pruebas de vibración ambiental (VA) y el registro de movimientos sísmicos (S). Los resultados obtenidos con estas técnicas pueden diferir, debido al nivel de esfuerzos al que pueden llegar a trabajar las estructuras. Dadas las ventajas potenciales que presentan estos métodos, resulta necesario determinar la correlación entre sus resultados y los proporcionados por los modelos matemáticos que se utilicen. Para tal estudio se evalúan las incertidumbres en el cálculo de las frecuencias de vibración en varios de los edificios que disponen de registros de vibración ambiental y de movimientos sísmicos, al comparar los valores experimentales y de modelos calibrados con respecto a los calculados con modelos matemáticos elaborados a partir de los criterios que comúnmente se aplican en la práctica profesional. Lo anterior permitió establecer la posible subestimación o sobrestimación que debe considerarse para fines de diseño (Murià Vila et al, 1997). Nuevamente para mostrar el caso más ilustrativo se presenta una síntesis del caso del edificio JAL (Fuentes y Murià Vila, 2001). El programa de computadora empleado para analizar los modelos de los edificios seleccionadas fue el ETABS por ser uno de los de uso común en la práctica profesional. Edificio JAL Para este edificio se desarrollaron modelos calibrados, tanto de la primera como segunda rehabilitaciones, capaces de reproducir sus propiedades dinámicas y respuestas ante diversas solicitaciones. Para lograr dicha representatividad fue fundamental tener en cuenta las rigideces efectivas dado el deterioro acumulado en los elementos estructurales por las acciones sísmicas, y los efectos de interacción suelo-estructura. Finalmente, con base en la calibración y validación de los modelos, se propone el uso de factores de reducción de rigidez para construir de manera sencilla modelos analíticos y así mejorar los resultados obtenidos con modelos desarrollados conforme a las consideraciones de la práctica actual. Los modelos calibrados se obtienen con base en la incorporación de los elementos estructurales y no estructurales que participan en la rigidez y/o masa, así como el deterioro de los elementos estructurales de acuerdo a las condiciones que evidencia el edificio ante un evento dado. Las consideraciones generales de análisis fueron:

• Masas reales distribuidas conforme a su ubicación en planta • 50 por ciento de zonas rígidas (ZR) en las uniones viga-columna (Horvilleur y

Cheema, 1994) • Módulos de elasticidad de acuerdo a ensayes experimentales para bajos y altos

niveles de esfuerzos en función del nivel de amplitud del movimiento • Contribución de la losa según el reglamento de construcciones para el Distrito

Federal • Muros de mampostería • Muros de concreto del cubo de elevadores como paneles de sección bruta • Efectos de interacción suelo-estructura (ISE) • Rampas de estacionamiento y escaleras • Pretiles

Por tratarse de una estructura dañada y rehabilitada, el primer modelo calibrado se construyó con las hipótesis adicionales siguientes:



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• Losas reticulares modeladas como trabes de ancho equivalente según la

propuesta del RCDF pero suponiendo sección agrietada, ya que las losas no se repararon.

• Muros de concreto representados por diagonales con áreas equivalentes calculados empleando modelos de elementos finitos (Gamboa y Murià Vila, 1996) debido a las condiciones de borde en donde únicamente la cara superior de los muros está unida al marco.

Se desarrolló un modelo para vibración ambiental (C-VA 1) y otro para registros sísmicos (C-SIS 1). Se logra reproducir bien las frecuencias experimentales, sobre todo las correspondientes a los componentes de traslación horizontales. Para reproducir las respuestas registradas del edificio durante los eventos sísmicos de pequeña intensidad (eventos 93-3 y 93-4) y sus frecuencias de vibración identificadas, se empleó, en el modelo C-SIS 1, un factor de reducción de rigidez para los muros de mampostería de 50 por ciento. A partir de estos modelos, se generaron los modelos representativos para cada uno de los eventos subsecuentes considerando el deterioro que se detectaron en los elementos estructurales del edificio. En la tabla 6.1 se comparan las frecuencias fundamentales de vibración calculadas con las experimentales para los diferentes eventos estudiados. En el evento 93-11 se alcanzaron las mayores amplitudes de movimiento registradas en el año de 1993. Para lograr resultados congruentes con los experimentales, hubo que emplear los módulos elásticos para altos niveles de esfuerzos. Con esta modificación en el modelo anterior se designa C-SIS 2. Ya que el evento 94-1 produjo en el edificio una respuesta similar a los dos primeros eventos, se empleó el modelo C-SIS 1 para calcular la respuesta. La ocurrencia de sismos en donde se presentaron mayores amplitudes de movimiento en la estructura (eventos 94-3, 95-1 y 95-2), causó un deterioro visible en varios elementos estructurales, pues aparecieron grietas en algunas columnas y muros. En consecuencia, se hicieron consideraciones adicionales en el modelo C-SIS 3. Estas consistieron en representar los muros de concreto con diagonales equivalentes de sección agrietada. Asimismo, se calculó las propiedades los elementos de sección transformada agrietada por el agrietamiento observado en columnas y muros de concreto. Como las distorsiones de entrepiso estimadas de los registros sísmicos estas superaron el límite para el cual puede considerarse su aportación en rigidez y se excluyeron del modelo. Cabe destacar que durante los sismos más intensos registrados, antes de la segunda rehabilitación del edificio, los intervalos de variación de las frecuencias experimentales en los componentes L y torsión (R) fueron amplios. Lo cual se explica por la importante participación que tienen los muros de mampostería en tales componentes, y por el deterioro que estos muros sufren, siendo este hecho un factor de peso en la respuesta dinámica del edificio ante intensidades sísmicas pequeñas y moderadas. Ya que los daños ocasionados a los muros de mampostería por los eventos 94-3 y 95-1, en la quinta y sexta pruebas de vibración ambiental (VA 5 y VA 6), se omitió su rigidez en el modelo para movimientos de baja amplitud (C-VA 2).



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Tabla 6.1 Frecuencias experimentales y calculadas para la primera rehabilitación del edificio JAL

L T R L T RVA 3 23/09/1992 0.73 0.44 0.83 0.69 0.44 0.85 C-VA 193-3 15/05/1993 0.65 0.37 0.62 0.62 0.41 0.73 C-SIS 193-4 15/05/1993 0.61 0.35 0.56 0.62 0.41 0.73 C-SIS 193-11 24/10/1993 0.57 0.35 0.53 0.54 0.34 0.62 C-SIS 2VA 4 25/11/1993 0.7 0.44 0.68 0.71 0.42 0.84 C-VA 194-1 23/05/1994 0.55 0.37 0.55 0.63 0.41 0.71 C-SIS 194-3 10/12/1994 0.48 0.3 0.44 0.48 0.33 0.56 C-SIS 3VA 5 04/02/1995 0.65 0.44 0.67 0.61 0.41 0.75 C-VA 295-1 14/09/1995 0.45 0.28 0.43 0.48 0.33 0.56 C-SIS 3VA 6 23/09/1995 0.66 0.43 0.65 0.61 0.41 0.75 C-VA 295-2 09/10/1995 0.45 0.29 0.44 0.49 0.33 0.55 C-SIS 3

Modelo Evento Fecha Calculadas Experimentales

Figura 6.1 Distorsiones de entrepiso experimentales (línea continua) y teóricas (línea discontinua) del evento 95-1 en dirección T y comparación con las variaciones de las frecuencias (fAP) y de amortiguamiento crítico (ξAP) obtenidos experimentalmente Para validar los modelos calibrados no basta con que las frecuencias naturales de vibración concuerden con las experimentales, es necesario que los desplazamientos relativos también coincidan aproximadamente con los experimentales. En la figura 6.1 se muestra el caso del modelo C-SIS 3 para reproducir la respuesta estructural ante los eventos 94-3 y 95-1. En el evento 95-1 la respuesta en L se reprodujo bien a lo largo de todo el evento, y la respuesta en T presentó algunas discrepancias en fase y amplitud.

EVENTO 95-1 DIRECCIÓN L fC-SIS 5 = 0.48 Hz

DIS

TOR

SIÓ

N D

E EN

TR

EPIS

O (

%)

Tiempo (s)

fAP (Hz) 0.63 0.53 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44ξAP (%) 5.6 8.2 5.8 5.8 6.0 4.2 4.8


DIS

TOR

SIÓ

N D

E EN

TR

EPIS

O (

%)

Tiempo (s)

fAP (Hz) 0.63 0.53 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44ξAP (%) 5.6 8.2 5.8 5.8 6.0 4.2 4.8

EVENTO 95-1 DIRECCIÓN T fC-SIS = 0.33 Hz

DIS

TOR

SIÓ

N D

E EN

TR

EPIS

O (%

)

fAP (Hz) 0.37 0.35 0.30 0.31 0.31 0.30 0.30 ξAP (%) 3.7 3.3 5.8 4.3 4.2 6.3 6.7

Tiempo (s)

EVENTO 95-1 DIRECCIÓN T fC-SIS = 0.33 Hz

DIS

TOR

SIÓ

N D

E EN

TR

EPIS

O (%

)

fAP (Hz) 0.37 0.35 0.30 0.31 0.31 0.30 0.30 ξAP (%) 3.7 3.3 5.8 4.3 4.2 6.3 6.7

Tiempo (s)



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Después de la segunda rehabilitación del edificio, en los modelos se incorporaron las consideraciones siguientes:

• Los muros de mampostería se modelaron como diagonales equivalentes de

sección bruta, debido a las reparaciones hechas en estos • Las zonas rígidas se redefinieron de acuerdo a las dimensiones de las trabes y

columnas nuevas • Se empleó un criterio de longitud equivalente para tomar en cuenta las zonas

rígidas en los extremos de las diagonales de acero, que se modelaron en forma continua puesto que los valores de sus relaciones de esbeltez tanto dentro como fuera de su plano cumplen con el criterio KL/r < 50, por lo que son diagonales fuertes y pueden modelarse así (Jain et al, 1978)

• Todos los elementos se representaron con sección bruta, excepto las losas. La rigidez de trabes y columnas se calculó considerando sección monolítica de los elementos nuevos (concreto reforzado y acero estructural) y originales (concreto reforzado).

Las propiedades dinámicas obtenidas con el modelo desarrollado a partir de las hipótesis generales y estas adicionales (C-VA 3) concuerdan bien (tabla 6.2) con las experimentales de vibración ambiental (VA 7). Luego de la segunda rehabilitación del edificio ocurrieron dos eventos sísmicos de pequeña intensidad (97-2, 98-1), cuyas frecuencias han sido reproducidas con el modelo C-SIS 4. En este se consideraron las mismas hipótesis que para el caso de vibración ambiental, excepción hecha de los muros de concreto, los cuales se modelaron como diagonales equivalentes de sección agrietada. Durante el evento 99-1, la respuesta registrada reveló un comportamiento no lineal. Se observó la aparición de pequeñas grietas de cortante en dos columnas del sótano, y el ensanchamiento y la prolongación de grietas previas en otras, así como evidencias de deterioro en las juntas frías concreto–acero estructural entre los elementos originales y de rehabilitación. Se observó un claro comportamiento no lineal en los análisis de los registros sísmicos y las fisuras observadas en los marcos de acoplamiento son evidencias de deslizamientos en las interfaces concreto–acero y concreto–concreto entre elementos originales y de rehabilitación. Por estas razones, se realizaron análisis analíticos de las diagonales de acero y de los elementos compuestos concreto reforzado–acero estructural de rehabilitación, con objeto de identificar las fuentes de la pérdida de rigidez de la estructura, estimada con base en los registros sísmicos, y poder representar la rigidez efectiva de tales elementos en los modelos del edificio para los eventos 99-1 y 99-3. Los resultados de tales análisis fueron que las interfaces concreto–acero y concreto–concreto son susceptibles de perder rigidez, al superarse su capacidad para tomar las fuerzas cortantes inducidas por dichos sismos, y que las diagonales de acero pierden rigidez al variar sus condiciones de apoyo por el deslizamiento de las placas de acero que las ligan a la estructura original. Para estimar su influencia en la rigidez, se construyeron modelos de elementos finitos en los que se tuvieron en cuenta su deterioro, y con ellos se calibraron diagonales de rigidez lateral equivalente para emplearlas en los modelos del edificio. El modelo C-SIS 5 incluyó entonces los siguientes aspectos: módulos elásticos para altos niveles de esfuerzos, secciones agrietadas en aquéllas columnas del sótano en que se detectó deterioro, exclusión de la mampostería debido a los niveles de distorsión alcanzados, estimación de la rigidez de las trabes y columnas de la segunda



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rehabilitación considerando el deterioro en las interfaces concreto–acero de los elementos de rehabilitación, y diagonales equivalentes, para representar la rigidez lateral efectiva de los contraventeos metálicos al cambiar sus condiciones de apoyo. Las consideraciones hechas permitieron que las frecuencias calculadas con el modelo C-SIS 5 concuerden bien con las frecuencias experimentales. Para el evento 99-3, se construyó el modelo C-SIS 7, siendo la diferencia con el C-SIS 5, el hecho de que se tomara en cuenta deterioro tanto en las interfaces concreto–acero como el de las interfaces concreto–concreto, criterio que se basó en un análisis demanda contra capacidad de las interfaces ante fuerza cortante. Las diagonales equivalentes para este caso incluyeron también los efectos de este tipo de deterioro. Tabla 6.2 Frecuencias (Hz) experimentales y calculadas para la segunda rehabilitación

L T R L T RVA 7 25/02/1997 0.78 0.68 1.47 0.74 0.68 1.62 C-VA 397-2 22/05/1997 0.74 0.64 1.25 0.74 0.69 1.43 C-SIS 498-1 01/01/1998 0.74 0.63 1.29 0.74 0.68 1.41 C-SIS 499-1 15/06/1999 0.52 0.54 0.99 0.5 0.55 1.06 C-SIS 599-2 21/06/1999 0.59 0.54 1.01 0.59 0.59 1.05 C-SIS 6VA 8 06/07/1999 0.78 0.64 1.37 0.74 0.68 1.57 C-VA 399-3 30/09/1999 0.52 0.46 0.92 0.49 0.48 0.82 C-SIS 7

Fecha Evento Modelo Calculadas Experimentales

Figura 6.2 Distorsiones de entrepiso experimentales (línea continua) y teóricas (línea discontinua) del evento 99-3 y comparación con las variaciones de las frecuencias (FAP) y de amortiguamiento crítico (ξAP) obtenidos del análisis de los registros. En la figura 6.2 se comparan las historias de distorsión de entrepiso empíricas del evento 99-3 con las obtenidas del modelo C-SIS 7 para 5 por ciento de


DIS

TOR

SIÓ

N D

E EN

TR

EPIS

O (%

)

Tiempo (s)

fAP (Hz) -- -- 0.57 0.54 0.51 0.52 0.49ξAP (%) -- -- 12.6 7.3 5.9 5.8 6.6


DIS

TOR

SIÓ

N D

E EN

TR

EPIS

O (%

)

Tiempo (s)

fAP (Hz) -- -- 0.57 0.54 0.51 0.52 0.49ξAP (%) -- -- 12.6 7.3 5.9 5.8 6.6

EVENTO 99-3 DIRECCIÓN T fC-SIS 7 = 0.48 Hz

fAP (Hz) 0.60 0.54 0.51 0.46 0.45 0.43 0.45 ξAP (%) 7.2 5.4 4.6 4.1 7.6 4.7 5.4 D

ISTO

RSI

ÓN

DE

ENT

REP

ISO

(%)

Tiempo (s)

EVENTO 99-3 DIRECCIÓN T fC-SIS 7 = 0.48 Hz

fAP (Hz) 0.60 0.54 0.51 0.46 0.45 0.43 0.45 ξAP (%) 7.2 5.4 4.6 4.1 7.6 4.7 5.4 D

ISTO

RSI

ÓN

DE

ENT

REP

ISO

(%)

Tiempo (s)



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amortiguamiento. De la comparación entre las respuestas teórica y experimental se observa que existe mucha semejanza cuando la diferencia entre las frecuencias teórica y experimental es pequeña y que, en los tramos de señal en donde la discrepancia de estas frecuencias aumenta, la respuesta teórica se desvía respecto de la observada. En estos tramos aparecen las amplitudes máximas registradas, mismas que no pueden ser reproducidas completamente puesto que la frecuencia identificada es casi igual a la frecuencia dominante del suelo, por lo que el edificio se acerca a la condición de resonancia y las amplitudes de su movimiento crecen, lo que no sucede en el modelo dada su naturaleza lineal. También se observa que la variación del amortiguamiento identificado a lo largo del evento es causa de discrepancia entre las señales teórica y experimental, pero al calcular el amortiguamiento medio (6.8 por ciento en L, 4.2 por ciento en T) este es cercano al 5 por ciento supuesto en el modelo. MODELOS CALIBRADOS SIMPLIFICADOS En numerosas investigaciones se han propuesto criterios simples para considerar explícitamente el deterioro de rigidez de las estructuras, a fin de evaluar de una manera más realista la rigidez lateral efectiva de los edificios. Los cuales consisten en definir factores de reducción de rigidez para diferentes elementos estructurales (Murià Vila et al, 2000), por ejemplo Paulay y Priestley (1992) proponen factores de reducción en función de la ductilidad global que se espera desarrolle el sistema; y este criterio ya forma parte del código de diseño vigente en Nueva Zelanda (NZS, 1995). Otros códigos como el japonés y el griego (AIJ, 1994 y Paz, 1994) han usado criterios similares. Debido al tiempo que se requiere para elaborar modelos refinados y a la necesidad de considerar, en la práctica profesional, el deterioro que se permite sufran las estructuras, se optó por hacerlo de manera simplificada. Para elegir cuál de ellos era más apropiado para el edificio, se evaluó la relación entre la inercia de la sección bruta y agrietada de los diferentes elementos estructurales. Los valores promedio de éstas relaciones se compararon con los propuestos por Paulay y Priestley (1992), y para μ igual a tres fueron los más parecidos. Además de estos factores propuestos por Paulay y Priestley (1992) se tuvo que establecer otros para las losas planas reticulares y muros de mampostería (tabla 6.3), y para los elementos compuestos de rehabilitación y las diagonales de acero. En el caso de las losas planas los factores se estimaron con base en el criterio de sección agrietada para definir el ancho de viga equivalente de las losas (Gamboa y Murià Vila, 1996), mientras que para los muros de mampostería se estimaron de acuerdo con los resultados de ensayes experimentales de muros de mampostería desarrollados por Flores y Alcocer (1996). La pérdida de rigidez de los elementos de rehabilitación (Fuentes y Murià Vila, 2001) se consideró con un criterio de secciones desacopladas, mientras que para las diagonales se tomaron dos fuentes de pérdida de rigidez: la debida al cambio en las condiciones de apoyo al deslizar las placas de acero de los elementos de rehabilitación y la debida al daño directo cuando se someten a distorsiones de entrepiso elevadas. Estos factores de reducción y estos criterios se emplearon en la construcción de modelos calibrados simplificados. En la tabla 6.4 se presentan para el edificio JAL las frecuencias de vibración teóricas obtenidas con los modelos calibrados refinados y las identificadas de los registros sísmicos de los eventos 95-1 y 99-3, y se comparan con las obtenidas de los modelos calibrados simplificados. Se aprecia que los modelos simplificados tienen frecuencias



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muy cercanas a las obtenidas con los modelos refinados, por lo que también estiman adecuadamente las frecuencias experimentales. Tabla 6.3 Factores de reducción para losas planas reticulares y muros de mampostería

Losas reticulares Muros de mampostería Vigas equivalentes γ < 0.0015 0.0015 ≤ γ < 0.0020 γ ≥ 0.0020

0.30 Ib 0.50 Ab 0.35 Ab 0 Ib = inercia de la sección trasversal bruta; γ = distorsión de entrepiso; Ab = área de la sección trasversal bruta

Tabla 6.4. Comparación de frecuencias, en Hz, entre los modelos calibrados refinados (C-SIS) y simplificados (C-SIS μ = 3) para el edificio JAL

L T R L T RExperimental 0.45 0.28 0.43 0.52 0.46 0.92

C-SIS 0.5 0.33 0.57 0.52 0.47 0.85C-SIS (μ = 3) 0.52 0.34 0.58 0.55 0.49 0.93

Evento 95-1 Evento 99-3Modelo

Para los modelos ingenieriles se emplearon las principales hipótesis que se utilizan en la práctica profesional, las cuales se recopilaron por medio de una encuesta aplicada a despachos de cálculo estructural (Murià Vila et al, 1997). En la tabla 6.5 se presentan los errores de los modelos ingenieriles sin considerar la mampostería con respecto a los experimentales. Se observa que los modelos ingenieriles sobrestiman las frecuencias reales y presentan errores significativos.

Tabla 6.5. Porcentajes de error de las frecuencias de vibración de los modelos ingenieriles con respecto a los experimentales

L T R L T R95-1 40 50 70 64 71 7499-3 42 43 60 67 113 89

Con ISE Sin ISEEvento



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7 CONCLUSIONES Los resultados de los estudios de edificios instrumentados en un lapso de 20 años revelan varios aspectos interesantes. Las frecuencias de vibración y los amortiguamientos durante cada uno de los eventos sísmicos analizados muestran una sensible dependencia con las amplitudes de las respuestas a los movimientos sísmicos. Las frecuencias disminuyen en función de las amplitudes y después de las fases intensas de los sismos grandes se observa que no se recupera el valor inicial, y en consecuencia hay una cierta pérdida de rigidez del sistema estructura-suelo. En cambio, en los de muy pequeña intensidad se recupera totalmente. Los amortiguamientos aumentan en función de la amplitud, pero tal tendencia no siempre está bien definida. Con las propiedades dinámicas obtenidas del análisis de los registros con técnicas paramétricas se lograron reproducir las respuestas registradas. Para ello bastó incluir, en todos los casos, los dos primeros modos de vibración por cada componente. Además, se advierte que, en la mayoría de los edificios estudiados, el modo fundamental contribuye en la respuesta en azotea en más de 90 por ciento. Este hecho es importante, porque sugiere que es factible representar y estudiar las estructuras de los edificios con un reducido número de grados de libertad. En el mencionado lapso de observación de edificios instrumentados, se comprobó que una inspección ocular en un edificio afectado por un sismo puede ser en ciertos casos insuficiente para detectar bien los daños. Así ocurrió en el edificio JAL después de la segunda rehabilitación ante los efectos de los sismos de Tehuacán y Oaxaca de 1999. Los resultados de tal inspección, en la dirección donde se colocó el contraventeo, sugerían ligeros daños por el efecto de dichos sismos. Sin embargo, el análisis de los registros indicó disminuciones de rigidez de hasta 50 por ciento y distorsiones medias de entrepiso de 0.0068. Este deterioro se atribuye a deslizamientos relativos de los marcos de acoplamiento del contraventeo con la estructura original. La interacción suelo-estructura resultó ser significativa para los edificios instrumentados y desplantados en los suelos blandos de las ciudades de México y Acapulco. La interacción produce efectos cinemáticos e inerciales en la estructura y el suelo, y estos efectos modifican los parámetros dinámicos de la estructura, así como las características del movimiento del terreno en la vecindad de la cimentación. Los efectos inerciales se observaron en estos edificios, con las disminuciones de las frecuencias fundamentales de vibración respecto a la estructura con base rígida. La interacción cinemática se detectó al comparar las amplitudes de los movimientos de los diferentes componentes frecuenciales del terreno, y se aprecia que estas amplitudes en general se reducen en la cimentación, porque ésta promedia las amplitudes del movimiento, debido esencialmente a su rigidez, geometría. La profundidad de desplante de la cimentación igualmente contribuye a la citada reducción.



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Los efectos de interacción también mostraron ser sensibles a la intensidad de las solicitaciones y a las variaciones de las características estructurales. Con los análisis de los movimientos de traslación y cabeceo de la base asociados a los efectos ISE en los edificios altos estudiados se encontró que contribuyen hasta en 40 por ciento en la respuesta de la azotea. Se demostró que el efecto de grupo de pilotes en los casos estudiados es un efecto muy significativo, ya que se estimaron reducciones de la rigidez del grupo de pilotes entre 25 y 95 por ciento. Por lo tanto, el efecto de grupo de pilotes debe ser incorporado en las normas de construcción del DF. La información derivada de los registros sísmicos ha sido fundamental para que en el proceso de calibración se lograran modelos analíticos representativos de los edificios y capaces de reproducir sus respuestas experimentales. El proceso de calibración evidenció que las consideraciones normalmente supuestas en un análisis convencional no son suficientes para lograr lo anterior. Fue necesario plantear y evaluar otras, entre las que destacan dos de carácter general: la estimación realista de las rigideces de los elementos estructurales y los efectos de interacción suelo-estructura. La importancia de la instrumentación sísmica de edificios estriba en que permite hacer evaluaciones cuantitativas de las acciones impuestas por los sismos a las estructuras y de las respuestas de éstas. Estos estudios contribuyen a mejorar los criterios de diseño y evaluación estructurales. Además, pueden ser útiles para los programas de operación y mantenimiento de las estructuras, ya que permiten en ocasiones detectar daños estructurales que podría sufrir y corregir comportamientos inadecuados de elementos no estructurales con base en datos experimentales, así como, para desarrollar un sistema de alerta para fines de protección civil interna que advierta, en su caso, de alguna anormalidad estructural y determinar si procede o no la evacuación del inmueble. Dada la importancia de la instrumentación sísmica para la mejor comprensión del comportamiento dinámico de las estructuras, el reducido número de edificios instrumentados en la ciudad de México y la prácticamente inexistencia en el resto del país, además de las limitaciones en recursos económicos, se hace necesario promover, planificar y uniformar criterios de instrumentación de edificios, y también evaluar y mantener en óptimas condiciones las actuales redes instrumentales de estas estructuras. Al seleccionar edificios para ser instrumentados, deben considerarse aquéllos que estén localizados en las zonas de alto peligro sísmico del país y que cuenten con los sistemas estructurales más representativos. Hay que dar preferencia a los que tengan, en lo posible, estructura regular y simétrica, y que dispongan de documentación técnica completa, a fin de disminuir las incertidumbres en sus análisis.



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8. RECONOCIMIENTOS Se reconoce a la Secretaría de Obras del Departamento del Distrito Federal, al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, al Centro de Instrumentación y Registro Sísmico, a la Comunidad Económica Europea, a la Dirección General de Asuntos del Personal Académico de la UNAM y al Instituto de Ingeniería de la UNAM el apoyo económico brindado para la instrumentación de edificios. A los propietarios anónimos de algunos de los edificios instrumentados, al Sistema de Transporte Colectivo Metro por todas las facilidades otorgadas para la operación y mantenimiento de los instrumentos. Se agradece la valiosa participación de los investigadores, técnicos y estudiantes que han contribuido en la promoción, análisis y/o interpretación del comportamiento estructural de los edificios estudiados, que en orden alfabético son: Leonardo Alcántara, Sergio Alcocer, David Almora, Javier Avilés, José Blanco, Phen Bolio, Juan Carlos Botero, José Camargo, Gerardo Castro, Verónica Correa, Carlos Cruz, Enrique Cruz, Orlando Díaz, Juan Dyer, José Ferretiz, Juan Manuel Espinosa, Luís Esteva, Enzo Faccioli, José Alberto Escobar, Luis Fuentes, Víctor Gamboa, Ricardo González, Concepción Hernández, Eduardo Ibarrola, Arturo León, Santiago Loera, Marco Macías, Samuel Maldonado, Enrique Mena, Carlos J Mendoza, Enrique Mendoza, Manuel Mendoza, Miguel Mendoza, Abel Miranda, Roberto Meli, Wilhelm Morales, Sergio Moreno Rubín de Celis, Mario Ordaz, Efraín Ovando, Claudia Palacios, Roberto Paolucci, Eduardo Pérez Rocha, Jorge Pérez, Ricardo Pérez, Jorge Prince; Roberto Quaas, Raymundo Ramírez, Miguel Romo, Gerardo Rodríguez, Humberto Rodríguez, Neftalí Rodríguez, Emilio Rosenbluth, Francisco Sánchez Sesma, Marta Suárez, Ricardo Taborda, Carlos Tapia, Ana M. Toro, Jonathán Rodea, Jaime Torres, Miguel Torres, Ponciano Trinidad, Reyna Vázquez, Juan Manuel Velasco, Jesús Ylizaliturri y Arabella Zapata.



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9. REFERENCIAS AIJ (Architectural Institute of Japan) (1994), Structural Design Guidelines for Reinforced Concrete Buildings, marzo Alcántara, L., Almora, D., Quaas, R. y Macías M. (1991), "Instrumentación sísmica de dos edificios en la ciudad de México", Memorias IX Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Manzanillo, Colima, noviembre, p 2-139 a 2-148. Alcántara N., Almora M., Castro G., Torres M., Vázquez R., Ylizaliturri J. (1997), “Sistema de interrogación telefónica en la red sísmica del edificio Plaza Córdoba”, XII Congreso de Instrumentación, San Luis Potosí, SLP, México. Alcocer Martínez de Castro S, Murià Vila D y Peña I. (1999), Comportamiento dinámico de muros de mampostería confinada, Series del Instituto de Ingeniería, UNAM, Nº 615 Arias A (1970), A Measure of Earthquake Intensity, en Seismic Design for Nuclear Power Plants, R J Hansen (ed), MIT Press Anderson, J. C., Miranda, E. y Bertero V. (1991), "Evaluation of the seismic performance of a thirty-story RC building", Informe No. UBC/EERC-91/16, Earthquake Engineering Research Center, University of California at Berkeley, julio. Beck, J. L. y Jennings P. C. (1980), ”Structural identification using lineal models and earthquake records”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol. 8, p 145-160. Bendat J S y Piersol A G (1989), Random Data: Analysis and Measurement Procedures, Wiley Interscience, Nueva York Camargo J., Cruz C. A., Taborda R. y Murià-Vila D. (2006), “Extrapola v3.0. Programa para la generación de señales en edificios instrumentados suponiendo un diafragma infinitamente rígido”, Instituto de Ingeniería, UNAM. CIRES, A.C. (1991), "Informe de instalación del sistema de instrumentación acelerográfica del Conjunto PI en Insurgentes, San Angel ", agosto. CIRES, A.C. (1994), "Informe de instalación del sistema acelerográfico de las oficinas centrales del edificio IMS". Clinton, J. F., S. C. Bradford, T. H. Heaton, and J. Favela (2005). “The observed drifting of the natural frequencies in a structure” BSSA, 96(1):237-257.



46

Correa V.M. (2005), “Respuesta dinámica y efectos de interacción suelo-estructura en tres edificios instrumentados en México”, Tesis de Maestría, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería, UNAM. Correa V.M. y Murià-Vila D. (2005), “Efectos de interacción suelo-estructura de un edificio instrumentado con modos de vibración acoplados”, Memorias del XV Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Acapulco Gro., México. Cruz C. A. Murià Vila D y Camargo J (2007), “Método para calcular las rigideces y los amortiguamientos dinámicos de grupo de pilotes de fricción”, Revista de Ingeniería Sísmica, aceptado para publicarse, SMIS. Cruz C. A., Murià Vila D y Camargo J. (2007), “Implementación del programa de un programa de estimación paramétrica modal con base en el programa MIMO”, Instituto de Ingeniería, UNAM. Durrani, A. J., Mau, S. T., Abou Hashish, A. A. y Li Y. (1994), "Earthquake response of flat-slab buildings", Journal of Structural Engineering, ASCE, vol. 120, n 3, marzo. El Sharnouby B., Novak M. (1984), “Dynamics experiments with groups of piles”, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 110, Nº 6, junio Ewins, D.J. (1986), Modal Testing: Theory and Practice, Research Studies Press Ltd., J. Wiley & Sons Inc. Flores, L.E. y S.M. Alcocer, (1996) Calculated response of confined masonry structures, Eleventh World Conference on Earthquake Engineering, Acapulco, México, n 1830, Foutch, D. A. (1978), "The vibrational characteristics of a twelve-story steel frame building", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol 6, p 265-294. Freeman, S. A., R.M. Czanercki y K.K. Honda, Significance of Stiffness Asumptions of Lateral Force Criteria, Publicación especial del ACI SP 63-18, 437-457 (1980) Fuentes, L. y Murià Vila, D.; (2001) “Modelos matemáticos calibrados de un edificio instrumentado”, Revista Digital Universitaria, UNAM (www.revista.unam.mx) septembre 2001, 2 (3) Gamboa, V. y Murià Vila, D., (1996), “Cálculo de la respuesta estructural del edificio Jal ante el sismo de Copala”, Memorias del X Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Mérida, Yucatán, noviembre, p 277-286. Gazetas G. (1990), “Foundation vibrations”, Foundation Engineering Handbook, Cap. 15, pp. 553-593. Guzmán S., Guzmán I., Murià Vila D., Fernández F (1992). “Diseño e Implementación de Captura y Procesamiento de Señales”, Instituto de Ingeniería, UNAM, Proyecto 0707, octubre. Horvilleur, J. F. y M.A. Cheema, (1994) Análisis lateral de marcos de concreto reforzado sometidos a carga laterales sísmicas, Memorias del IX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, SMIE, Zacatecas, Zac., octubre 29 - noviembre 1



47

Jain, A. K., Goel, S. C. y Hanson, R., (1978), “Hysteresis behavior of bracing members and seismic response of braced frames with different proportions”, Report N° UMEE 78R3, Department of Civil Engineering, The University of Michigan, Ann Arbor, Michigan, julio Li, Yi y Mau S. T. (1990), “A computer program for multiple input-multi ismic records”, Research report UHCEE 90-07,Department of Civil and Environmental ple output system identification using building se Engineering, University of Houston, agosto. Li Y. y Mau S. T. (1991), “A case study MIMO system identification applied to building seismic records”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 20, pp. 1045-1064. Li Y. y Mau S. T. (1997), “Learning from recorded earthquake motion of buildings”, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 123, Nº 1, pp. 62-69. Ljung L. (1987), System Identification - Theory for the User, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. Luco, J. E. (1980), “Soil-structure interaction and identification of structural models ”, Proc. 2nd ASCE Speciality Conference in Civil Engineering and Nuclear Power, Knoxville, Tennesse, vol II, paper n 10-1, p 10.1.1-10.1.31. Meli R., Murià-Vila D., Quaas R., Faccioli R. y Paolucci R. (1994), "Study of site effects and building response in Mexico city during earthquakes", Final Report, Institute of Engineering, UNAM, Mexico, diciembre. Meli R, Faccioli E, Murià Vila D, Quaas R, y Paolucci R (1998), Study of site effects and seismic response of an instrumented building in Mexico City, J of Earthquake Engineering, 2 (1), 89-111 Mena, E. y Quaas, R. (1989), "Instrumentación para registro de sismos en edificios del Distrito Federal", Instituto de Ingeniería, UNAM, patrocinado por CONACYT, octubre. Mendoza, L., Reyes, A. y Luco, E. (1991), "Ambient vibration test of the Mexicali general hospital", Earthquake Spectra, vol 7, n 2. Murià Vila D., González Alcorta R., Espinosa Aranda J. M. y León A. (1992), "Análisis de la respuesta de un edificio instrumentado", Serie azul, Instituto de Ingeniería, UNAM, n 541, agosto. Murià Vila D., González Alcorta R. y Espinosa Aranda J. M. (1993a), "Efectos de interacción suelo-estructura en la respuesta de un edificio instrumentado", Serie azul, Instituto de Ingeniería, UNAM, n 555, enero. Murià Vila D., Bolio, P., González, R. y Contreras, O. (1993b), "Respuesta sísmica de una estructura rígida desplantada en suelo blando", Instituto de Ingeniería, UNAM, patrocinado por DDF, proy 2510, junio. Murià Vila D, González R, Dyer de León J, Torres J, Dávila J y Ríos H (1994), Respuesta sísmica del edificio Metro Juárez, Instituto de Ingeniería, UNAM, Proy 4515, patrocinado por DDF, sep



48

Murià Vila, D. y González, R. (1996), "Seismic response of a tall building in México city", Proceedings of 11 World Conf. on Earthquake Engineering, Acapulco, México, junio. Murià Vila, D., González, R., Torre, J. y Fuentes, L. (1997), “Incertidumbres en la estimación de las frecuencias naturales de vibración en edificios”, Instituto de Ingeniería, UNAM, proy. 7517, patrocinado por DDF, octubre. Murià Vila, David (Coordinador),Alcántara L.; Durán R.; Macías M.; Maldonado S.; Pérez L.E., A. Tena, Vázquez R., (1997) Edificios Instrumentados, Macrosismo de Manzanillo del 9 de octubre de 1995, Capítulo 9, septiembre, editado por A. Tena,, ISSBN: 968-6190-83-X, Colima, 197-232, México Muriá Vila, David, Fuentes, L; González, R, (2000) "Incertidumbres en la estimación de las frecuencias naturales de vibración de edificios", Información Tecnológica, vol. 11, no. (3), 177-184, diciembre, Chile Murià Vila, D.,Rodríguez, G., (2001) Análisis de los registros sísmicos obtenidos de 1993 a 1998 en el edificio Jal, diciembre, editado por Instituto de Ingeniería UNAM, coleccion: Serie Azul No. 628, México, 1-218, México Murià Vila, D, Rodríguez, G; Zapata, A; Toro, A.M, (2001a) "Seismic response of a twice-retrofitted building", ISET Journal of Earthquake Technology, v 38, n (2-4), 67-92, enero, India Murià Vila, D, Rodríguez, G; Palacios Villalva, C; Macías Castillo, M (2001b), "Estimación de parámetros dinámicos del edificio PC", Instituto de Ingeniería, UNAM, realizado para: Gobierno del Distrito Federal, proy 1543, México Murià Vila, D, Taborda, R y Zapata, A, (Agosto 2004a), "Soil structure interaction effects in two instrumented tall buildings", 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B.C., Canada, artículo nº 1911, de la página: 1, a la página: 6 Murià Vila, D, Rodríguez, G; Macías, M (2004b), "Respuesta de la Torre Telecomm ante los sismos registrados en el 2004", Instituto de Ingeniería, UNAM, realizado para: TELECOMM, Convenio nº 14646-089-27-I-04, México Murià-Vila D., Guzmán, S, Fernández F, Zapata, A, Taborda, R, Pérez J. H., Ordaz M, González, R, Cruz C. A. y Camargo J. (2006), “Programa para calcular la corrección de línea base, transformada rápida de Fourier, función de transferencia, ángulos de fase y coherencias entre dos señales”, Instituto de Ingeniería, UNAM. Novak M. (1991), “Piles under dynamic loads”, Proceedings 2nd International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, No 5.42, St. Luis, Missouri, marzo 11 a 15, pp. 2433-2455. Novak M., Sheta M., El-Hifnawi L., El Marsafawi H., El Naggar H., Ramadan O. y El-Sawy K. (1995), Dyna5 para Windows 95, Geotechnical Research Centre, University of Western Ontario. Novak M. (1991) “Piles under dynmic loads”, Second International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering an Soil Dynamics, St. Louis, Missouri, paper Nº SOA14, marzo 11-15.



49

Nigam, N. C. y Jennings P. C. (1969), “Calculation of response spectra from strong-motion earthquake records”, Bulletin of the Seismological Society of America, vol 59, n 2, p 909-922, abril. NZS, Concrete Structures Standard, Superseding NZS 3101, Standard New Zeeland (1995) Paolucci R. (1993), "Soil-structure interaction effects on an instrumented building in Mexico City", European Earthquake Engineering, VII, 3, p 33-44. Paulay, T. y N. Priestley, (1992) Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings, John Wiley & Sons Inc. Paz, M. International Handbook of Earthquake Engineering, Chapman Hall, 239-248 (1994) Pérez, JH., Murià Vila D.; González, R. (1995), "Desarrollo y evaluación de modelos matemáticos aplicando técnicas de identificación de sistemas", Instituto de Ingeniería, UNAM, realizado para: CONACYT, proy 5517, México RCDF (2004), “Normas Técnicas Complementarias para el Diseño por Sismo del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, 6 de octubre. Rodríguez, N. y Quaas, R. (1990), "Respuesta estructural de un edificio instrumentado en la ciudad de México, durante sismos recientes", Memorias del Seminario Internacional sobre Instrumentación Sísmica y uso de Elementos Disipadores de Energía en el Comportamiento Estructural, Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica, México, D.F., octubre. Rodríguez, N. (1992), “Response measurements of a tall building under seismic excitation”, Proc. X World Conference of Earthquake Engineering, Madrid, España, 19-24 julio. Taborda R. y Murià-Vila D. (2002a), “Extrapola. Programa para la generación de señales en edificios instrumentados suponiendo un diafragma infinitamente rígido”, Instituto de Ingeniería, UNAM. Taborda R. y Murià-Vila D. (2002b), “Macros para la captura y procesamiento de resultados de señales procesadas espectralmente”, Instituto de Ingeniería, UNAM. Taborda R. (2003), “Respuesta dinámica y efectos de interacción suelo-estructura de un edificio instrumentado en Acapulco”, Tesis de Maestría, Posgrado en Ingeniería, UNAM. Taborda R., Camargo J., Cruz C. A., y Murià-Vila D. (2006), “Macros para la captura y procesamiento de resultados de señales procesadas espectralmente”, Instituto de Ingeniería, UNAM. Tena, A., (1992) Seismic evaluation of reinforced masonry structures with flexible diaphragms, Earthquake Spectra, 8 (2,) 305-318, mayo



50

Zapata, A, Murià Vila, D; Rodríguez, G (2001), "Efectos de interacción suelo-estructura", Instituto de Ingeniería, UNAM, realizado para: Gobierno del Distrito Federal, proy 1542, México Zeevaert, L. (1960), “Base shear in tall buildings during earthquake july 28, 1957 in Mexico City”, Proc. II World Conference in Earthquake Engineering, Tokio, Japón, julio. Zeevaert, L. (1962), “Mediciones y cálculos sísmicos durante los temblores registrados en la ciudad de México en mayo de 1962”, Boletín de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica I (1) p 1-16.

experiencia mexicana sobre la respuesta sísmica de edificios

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