SEGURIDAD SÍSMICA

"Año de dos cañas y de 1507, hubo un eclipse de sol y tembló

la ¡ierra y se ahogaron 1800 hombres de guerra en el río de Tuzac,

que es adelante de Ytzuca, camino de la Mixteca, yendo que iban

a sujetar provincias. Este año se acabó la iglesia del fuego nuevo...(C ódice Te ll e riano -Re men,s i s, lámüta XXV ). *

5.1 Problemática de la seguridad sísmicade los edificios históricos

- s sismos han sido uno de los mayores causantes de destrucción de edificios histó-

:rrs. Muchas de las civilizaciones que construyeron monumentos notables se

.:-Juentran en regiones de actividad sísmica significativa: India, Japón y China en

.- Onente; Italia, Grecia, Turquía y otros países alrededor del Mediterráneo; México,

-:ntro América, Perú y algunos otros países de la costa occidental de Sudamérica.' .s huellas de los sismos son más o menos evidentes en las construcciones que han:,=-nanecido por siglos en estas regiones, y el estudio histórico y estructural de su

- nportamiento ante estos fenómenos es un factor importante para la evaluación

-- su seguridad estructural.Se acepta, generalmente, que los edificios que han subsistido durante siglos sin

--irl. o con efectos menores, han dado prueba suficiente de su seguridad; sin em-:.::o. hay situaciones en que ese argumento no es válido, pues la capacidad del: -:r-rcio para resistir efectos sísmicos puede irse reduciendo con el tiempo por diversas- -Lrnes; en primer Iugar, por el deterioro natural de los materiales, pero también: : debilitamiento debido a efectos de sismos anteriores y por modificaciones a la::-:uctura, con las que puedan haber disminuido su resistencia ante sismos. Un-:Jior

QUe ha demostrado ser crítico en la ciudad de México es el efecto progresivo

-= ios hundimientos diferenciales de la cimentación sobre el suelo muy blando del- -:¡ro histórico, esto ha producido desplomos crecientes de los elementos verticales

-- ]oporte (columnas, muros y torres), y agrietamientos importantes de la estructura.Se mencionó en el capítulo inicial que los sistemas estructurales de los edificios:e los grandes monumentos se fueron desarrollando hacia soluciones cada vez

-,: eficientes mediante un proceso de aprendizaje, basado principalmente en un-=:Lrdo de prueba y elror. Este aprendizaje no se dio necesariamente en 1o que-:.recta a la seguridad contra sismos; en países donde estos fenómenos son muy-:ruentes, como en el Japón, las lecciones que dejan los daños por sismo se traducen

- -:ctamente en modificaciones en la práctica constructiva, que incorpora aspectos

- :-sidos a incrementar la resistencia a tales eventos. En países donde la ocumencia

-= .ismos destructivos es esporádica, no se modifica la práctica de construcción por. iecciones que dejan los daños; tal es el caso de Italia, donde en algunas regiones

,: rresentan fuertes sismos cada cinco siglos o más, y en los periodos entre esos

--.ndes eventos raÍa yez se perciben sismos significativos; por ello, no se aprecia

'- ios monumentos de ese país una evolución hacia soluciones más eficientes.nicamente.

CÚ()

E9arC'CÚo

I- L

=o)([)a

\

| ',:ado de García, A.V. y G. Suárez R. (1996).

94 INGENIERIA ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS HISTORICOS

Una situación de particular vulnerabilidad sísmica se ha dado por la transferenci"

a regiones de alto peligro sísmico, de prácticas constructivas y formas estructurale:

desarrolladas en países donde estos problemas no son significativos, como en e-

caso de los monumentos coloniales en América Latina. Buena parte de la construcciclr.

del siglo XVI fue destruida por los sismos o los incendios. Las ciudades importante:

de la colonia se ubicaban en sitios de alto peligro sísmico: México, Puebla, Oaxac".

Guatemala, Lima, Quito. Con el tiempo, los templos y los palacios de estas ciudade.

fueron incorporando características que mejoraban su resistencia a los sismos.

Lo que se llama ingeniería sismorresistente, o sea los procedimientos para ca--

cular los efectos de los sismos en las construcciones y determinar cuantitativament¿

las características necesarias para proporcionarles resistencia frente a sismos, es un-

práctica relativamente reciente. Su surgimiento se puede establecer en la década c.1920, y se ha desarollado esencialmente para 1as construcciones modernas de acer

y de concreto y ha sido calibrada con las evidencias del desempeño de estos edificic.en los grandes sismos que ocunen en distintas partes del mundo. Por la similitu:entre los sistemas constructivos de los edificios modernos en todo el mundo. 1.'

lecciones de un sismo son aplicables a los edificios de otros países, y permiten cc -relativa rapidez acumular un cuetpo de conocimientos que influye en las práctr.-

constructiva a nivel internacional. Esto se ha dado en mucho menor grado en l,-'

edificios históricos, que son en gran medida reflejo de prácticas de construcci¡

desarrolladas localmente en cada cultura.

Consecuencia de lo anterior es que el cuerpo de tecnologías, procedimient,.'

analíticos y normativa de cálculo y construcción, que se ha desanollado para i-'construcciones modernas, no puede aplicarse directamente a los edificios históric,:'

Sin embargo, los principios en que se basa el diseño de aquéllos son válidos tamb:=

para estos; por otra parte, la mucho mayor difusión que ha habido en años recien:.

de los estudios sobre el tema. ha permitido establecer un acervo de conocimien;

que sirve de guía para la evaluación de los casos específicos'

Catedral de Oaxaca

Es un ejemplo de las vicisitudes y

de la evolución arquitectónica de

los templos ubicados en zonas

sÍsmicas, Consiruida en 1544 sufrió

graves daños por temblores en

1553 y 1581 asÍ como de una

reconstrucción mayor entre 1 649 y

1680. De nuevo hubo destrucción

en 1694, 1696 y 1714. En el lapso

de reconstrucción de 1702 a 1740,

un fuerte sismo en 1714 provocó

modificaciones a los trabajos. Otro

evento destructivo en 1870, y última

reconstrucción que modifica su

forma se registra en 1877.

Escribe González Pozo (1993):

"La mayor parte de las iglesias

virreinales que hoy admiramos en

México, son el resultado de varios

intentos, reconstrucciones y amplia-

ciones. En Oaxaca este fenómeno

es más notable, debido a la intensi-

dad de los sismos que afectan

periódicamente a todos los edificios

obligando a reconstruirlos a veces

en su totalidad".

Más adelante, el mismo autor, al

describir la estructura de esta cate-

dral:

"...los muros laterales ayudados por

los contraf uertes exteriores...forman

una sólida caja que resiste el emba-

le de los sismos.

Las proporciones volumétricas de la

catedral sugieren, en efeclo, pre-

cauciones eslructurales relaciona-

das con las terribles experiencias

que, como se ha visto, obligaron a

reconstruir varias veces el edificio.

Para ello, la fachada principal es

más ancha que alta, y las torres de

los campanarios de un solo cuerpo,

Dentro de estos límites impuestos

por Ia realidad lectónica, los alarifes

y artistas que inlervinieron en esta

obra, Iograron una armoniosa arqui-

tectura barroca que concentra su

capacidad expresiva en la portada

frontal y las dos laterales".

SEGURIDAD SíSMICA

El tema de la ingeniería sismoresistente es muy complejo, al basarse en aspectos

:iversos, cada uno de los cuales se estudia con planteamientos teóricos de gran

:¡finamiento. Por el alcance de esta obra, sólo se hará una presentación somera y

-ualitativa de los aspectos principales, suficiente para identificar las principales,.rriables involucradas y las razones de algunas recomendaciones generales. Un.:¿tamiento más completo del tema se da en Bazán y Meli (1998).

5.2 Características de Ios sismos

- -,\ sismos producen vibraciones de1 terreno que ponen en peligro 1as edificaciones

:.-r el movimiento que se induce en su base. La actividad sísmica se debe

::-ncipalmente a movimientos bruscos de las placas tectónicas que conforman la

- :i.za teffestre, y que se generan en zonas de contacto entre placas, o en fallas

:=-¡ló_qicas en el interior de una placa. La actividad sísmica se concentra en áreas- :n rdentificadas, y la frecuencia de ocurrencia de eventos de distinta magnitud es

-::L)\imadamente constante en el tiempo, por lo menos dentro de 1a escala de tiempo

-- -¡ historia humana. Esto implica que en zonas donde se han producido sismos en

: :¿sado, se seguirán generando en e1 futuro.E1 tamaño de los sismos se mide en una escala de magnitudes qte refleja la

r r -rgía liberada por el movimiento brusco de las placas a 1o largo de la falla geológica.

: escál& más común al respecto es la de Richter. Sismos de magnitud inferior a 3

-:;dos en dicha escala, son eventos instrumentales que difícilmente se perciben por

:> perSoflas. Los de magnitud menor de 5, rara vez llegan a producir daños, excepto

- -,ndo son muy superficiales y sólo en edificios ubicados muy cerca de la zona de

--rrura; entre 5 y 7 pueden producir daños de consideración. A medida que crece la

--:lnitud, aumenta Tazona afectada y la violencia del movimiento del tereno. Los

::-rndes sismos son de magnitud mayor que 7 grados, y sus efectos alcanzan un-,iio hasta de cientos de kilómetros. Los términos temblor y terremoto son

:--uivalentes al de sismo, y no implican una diferencia en su magnitud.

Del punto de vista de la ingeniería estructural, no interesa tanto la magnitud de

-:- sismo como sus efectos en 1os sitios donde se encuentran las edificaciones, o sea

95

Los puntos indicados en el mapa

señalan los epicentros, o sea, los

lugares sobre la superficie terrestre

donde se originan los terremotos.

Los epicentros se ubican

principalmente en las zonas de

contacto entre las principales

placas tectónicas en que está

subdividida la corteza tenestre. Las

zonas de mayor actividad se

encuentran en el llamado Cinturón

Circumpacífico y en el Cinturón

Alpino; sin embargo, pocas son las

regiones exentas de actividad

sÍsmical-¿-... Volcsnes

k"r- Epicerüos

{** Zonas de §ubducción

+ Movimienlos de placas

Placa del Anklrtico

f, -+ Zonas de emersión de magma

Zonas de mlisión

800

6- 600co ñ 40009 zooo.9 U

l$ zooO3 4oo

a t -600-800

0

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o§! fi -roo.o¿

-200o

INGENIERIA ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS HISTORICOS

Las gráficas representan el

movimiento del teneno durante un

sismo, en términos de la variación

en el tiempo de la aceleración de

dicho movimiento. La aceleración

es el mejor indicador del efecto que

el sismo induce en un edificio. Se

aprecian diferencias notables en los

tres acelerogramas; el sismo de

San Salvador es de muY corta

duración y está constituido Por un

par de pulsos de gran amPlitud Y de

alta frecuencia. Este tiPo de

movimiento es bastante dañino

para las estrucluras rígidas Y

frágiles, como sucede con la

mayoría de los edificios históricos.

El acelerograma de Chile

corresponde a un evento de gran

magnitud registrado a una distancia

moderada del epicentro; es de larga

duración, con fuertes aceleraciones

y con un amPlio contenido de

frecuencias, Por lo que afecta

severamente tanto edificios

flexibles como rígidos. El

acelerograma registrado en la zona

de teneno blando de la Ciudad de

México es de muY larga duración,

de aceleraciones Pequeñas Y de

muy baja frecuencia de vibración,

por lo que es poco agresivo Para

edif icios históricos tíPicos'

la severidad de la sacudida que el suelo experimenta en un sitio dado; esta medida se

llamaintensidad sísmica. Un sismo que se genera en determinadazorra de ruptura

tendrá una sola magnitud, pero será sentido con diferentes intensidades en distintos

sitios de la región. En genáral,la intensidad decrecerá con la distancia alazonade

ruptura, debido a que las ondas vibratorias se amortiguan progresivamente.

La escala de intensidades más usada es la de Mercalli Modificada, en la que se

asignan al efecto del sismo, en un sitio, grados del I al XII. Grados inferiores al IV

,o-"orr"rponden a daño estructural; un grado VIII indica daño considelable y un

grado X una destrucción generalizada.

El potencial destructivo de un movimiento sísmico del terreno depende de tres

caracárísticas principales: la aceleración máxima que experimenta el terreno, que

se expresa como fracción de la gravedad; la duración de la fase intensa del

movi;iento, y el contenido de frecuencias de la vibración. Esta última característica

se refiere alarapidezcon que el movimiento del terreno cambia de dirección, y es

importante para definir el tipo de estructura que será más afectado.

El peligro sísmico para un sitio específico, depende de su cercanía a fuentes de

eventos de magnitud iuficiente para producir intensidades sísmicas significativas

en el sitio en cuestión. En los países con mayor peligro sísmico se han identificado

las regiones más expuestas y se han definido las características de los eventos más

desfavorables que tienen una probabilidad significativa de ocurrencia. Esto se ha

reflejado "n

rnupu, de regionálización sísmica, y en parámetros de diseño en las

nonnas de construcción.El movimiento en la superficie del terreno depende fuertemente de las condiciones

locales de geología, topografía y, sobre todo, de subsuelo. Cuando las ondas sísmicas

atraviesan estratos áe suelo blando para llegar a la superficie, modifican

sustancialmente las características del movimiento; en este caso, el movimiento se

vuelve más lento (de menor frecuencia), pero de mayor amplitud. Los daños por

sismos fuertes han sido consistentemente mayores en sitios donde hay estratos de

suelo blando que en aquéllos de terreno firme.

Tiempo (s)

SEGURIDAD SISMICA

La estimación del peligro sísmico del sitio donde se ubica una construcción es

:::ncial parula evaluación de su seguridad. Actualmente, en la mayoría de las re-

: nes sujetas a estos fenómenos, se cuenta con estudios para determinar las accio--=. sísmicas para las que deben diseñarse los edificios modernos. Dichos estudios

-=:en servir de base para las revisiones de los edificios históricos. pero es siempre- =:esaria una valoración especifica del peligro sísmico basada, principalmente, en

- listoria de eventos ocurridos y de comportamiento del edificio en estudio y de

: ¡s similares.

5.3 Efectos en edificac¡ones

-. -:,lnte un sismo, la base del edificio que está fija al suelo, tiende a seguir el

. - r imiento del terreno, mientras que, por inercia, la masa de1 edificio se opone a

.-- desplazada y a seguir el movimiento de su base. Se generan sobre la estructura---:zas de inercia que ponen en peligro la seguridad de la construcción. La

- -.ntificación de dichas fuerzas y de la respuesta de la estructura ante ellas, es un

::-,b1ema complejo de dinámica estructural, requiriéndose grandes simplificaciones

-.:.i llegar a planteamientos que permitan soluciones prácticas.

El movimiento del suelo consta de vibraciones horizontales y verticales. Las

- rteras son generalmente las más críticas y las que se consideran explícitamente

--, tos cálculos estructurales. Sin embargo, en 1os edificios históricos pueden llegar

- .:r significativos los efectos de aceleraciones vefticales porque éstas, cuando actúan-'-'ia arriba, reducen el efecto de las fuerzas debidas a la gravedad que, en la.:mpostería, son generalmente favorables a la resistencia de la estructura ante cargas

- :izontales.La flexibilidad de la estructura ante las fuerzas de inercia hace que ésta vibre de

- -rra distiniaala del suelo mismo. Las fuerzas que se inducen en la estructura no

:r iunción solamente de la intensidad del movimiento del terreno, sino dependen

=- forma importante de algunas características del edificio, principalmente de la

-:sa del mismo y de su forma de vibrar.Los movimientos de1 terreno se amplifican en forma importante por la vibración

-: ia estructura, de manera que las aceleraciones en la misma, llegan a ser varias

97

En la Ciudad de México se

evidencian de manera

particularmente acentuada, las

diferencias del movimiento sísmico

del teneno para distintas

condiciones de subsuelo. Se

mueslran en la figura los

acelerogramas registrados, para un

mismo temblor, por instrumentos

colocados en sitios de teneno firme

y en otros de depósitos aluviales

correspondientes al fondo de

antiguos lagos. En los suelos

lacustres los movimientos son

mucho más inlensos, de mayor

duración y con frecuencias más

bajas.

l¿

++Ceno de Ia

Estrella

Lago de Xochimilco-Tláhuac

N

oESanAtocpan

Cerro delTepeyac Peñón

Lago de Texcoco

INGENIERIA ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS HISTORICOS

Historia sísmica de la Antigua Guatemala

La historia de la Antigua Guatemala, ilustra los pro-blemas que los colonizadores españoles enfrentaronal implantar sus modelos constructivos en regionesde alta actividad sísmica.

La primera capital de Guatemala fue fundada porPedro de Alvarado en 1527, con el nombre de Santia-go de Guatemala. lnicialmente, las construccionesfueron simples y de materiales pobres (adobe). Laciudad fue prácticamente destruida por un sismo en1541. Las experiencias de este sismo y de los fre-cuentes movimientos que ocurrieron en los 14 añosde existencia de la ciudad, motivaron a los coloniza-dores a buscar otro sitio, por lo que se fundó otraciudad, con el mismo nombre, en un valle no muylejano; posteriormente, esta ciudad se llamó la Anti-gua Guatemala.

La historia de la Antigua está íntimamente ligadacon la actividad sísmica. De hecho, algunos historia-dores definen etapas históricas correspondientes alos grandes sismos que afectaron la ciudad. Cadauno de estos grandes eventos dañó severamente lasconstrucciones y produjo cambios importantes en losestilos arquitectónicos y, sobre todo, en los materialesy características sismorresistentes de las construc-ciones.

Las primeras construcciones fueron de adobe contechos de varas y paja; en gran parte fueron destrui-das por los sismos de 1565, 1575 y 1686; el resto f uedemolido y sustituido por construcciones más ambi-ciosas y de mejor calidad.

En el siglo XVll, Ias órdenes religiosas se encar-garon de construir grandes conjuntos que albergabanno sólo templos y conventos, sino también colegios,hospitales y bibliotecas; llegaron arquitectos y arte-sanos europeos quienes, al principio, levantaron susgrandes obras con conceptos similares a los de supaís de origen, pero poco a poco fueron modificán-dolos para hacerlas más apropiadas a las condicioneslocales, sobre todo en lo referente a resistir sismos.

Las construcciones se hicieron más bajas y muymasivas; los muros eran cada vez más gruesos y sinventanas; se incorporaron contrafuertes y se usarontechos más ligeros.

El siglo XVlll fue el de mayor esplendor de la ciu-dad, pero también el de los mayores sismos. Particu-larmente destructivos fueron los de 1717,1751,1765y 1773. Las construcciones apenas reparadas, o to-davía en reparación, sufrieron nuevos daños y tuvie-ron que ser nuevamente intervenidas. Un relato de laépoca acerca de los efectos del sismo de 1773, es elsiguiente:

"..en dos segundos, poco más o menos. destruyó la ma-yoría de los edificios públicos, y de particulares, reducién-dolos, por lo que se puede advertir, a un estado deptora-ble, de manera que en tan coño espacio de tiempo se vie-ron desplomar las bóvedas, cuartearse las más fuerlesparedes de sillería unas, y de mampostería otra§'-

Después del sismo de 1773, con una decisión noexenta de controversias, se trasladó la capital a un

a

to¿

flo!l

Templo de San Francisco el Grande

hiQi5_;

§.zl

clo'J¡§¡e;qiSr

oE§año

lglesia de la Compañía de Jesús

98

SEGURIDAD SiSMICA

- -:. o sitio, el actual, y se abandonó la Antigua. Sus:-1^Ces edificios quedaron sin ser tocados por casi

-- s 3:o. Antigua se convirtió en la ciudad de las gran-:e= '-inas, objeto de gran interés cultural. Existe una.-: a colección de dibujos y fotograf ías que constitu-,z -'a valiosa evidencia de los efectos de los gran-

=--.:erremotos en los edificios históricos; toda la gama

:e -cdos de falla está representada en dichos docu--;-:cs. y algunos edificios subsisten hasta ahora sin--:'sido reparados. En la segunda mitad del siglo¡ ', :omenzó la restauración de los monumentos y la

=:-seración de la ciudad, la cual ha logrado mante--É- -na imagen urbana acorde al período de su es-:,=-ror (Bell, 1993).

Se muestran grabados de 1859 que representan:,:s Ce los principales templos de la ciudad; la iglesia:¿ San Francisco el Grande, parte del conjunto mo----ental del mismo nombre, construido principal-

-:-re en el siglo XVll, pero con partes de todas las

:::-cas hasta el abandono de la ciudad en 1773; su-

-: os daños mayores en el sismo de 1717, cuando

- 'ajaron arcos y bóvedas y se cayó el campanario.-:.:avía no se terminaban los arreglos de los daños

cuando fue afectada en un grado aún mayor por el

sismo de '1751; fue restaurada en 1910. El grabado

muestra lo masivo de la parte frontal y latalla incipien-te de sus macizos laterales, cuyo agrietamiento ver-tical indica el principio de un volteo hacia afuera de

las paredes.El segundo grabado se refiere a Ia iglesia de la

Compañia de Jásús. La construcción es también delsiglo XVll y sufrió los daños mayores en el sismo de1751. En ella se aprecia más claramente el modode falla de las torres en las zonas de mayores aber-turas y la misma falla incipiente de los macizos infe-riores, evidente en la iglesia de San Francisco.

En elfuerte sismo de Guatemala de 1976, diversasconstrucciones restauradas de la Antigua resintierondaños importantes. Las fotos se tomaron después dedicho sismo. La primera corresponde a la iglesia deSan José el Viejo, y el daño es el que existía por

sismos anteriores al de 1976; no se incrementó en

forma importante a pesar de la evidente debilidad dela bóveda. La segunda foto es de la iglesia de SanLázaro que fue restaurada y nuevamente afectadaen su fachada y en la estructura de cubiefta.

Eoad§

oa

Qoe:lt{iLJJ

{4

=2

lglesia de San José el Vieio lglesia de San Lázaro

99

100 INGENIERIA ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS HISTORICOS

Fuerzade inercia

Desplazamientodel terreno

-1- --!

Dirección del desplazamiento del terreno

veces superiores a las del terreno. El grado de amplificación depende del amortigua-miento propio de los edificios y de la relación enffe el periodo fundamental de laestructura y el periodo dominante del movimiento del terreno; cuando este movi-miento es lento, como sucede en sitios de suelos blandos ubicados acierta distanciadel epicentro, se excitan principalmente las estructuras altas y flexibles, mientrasque cuando el movimiento es muy rápido, o sea de alta frecuencia, los efectos sonmás desfavorables para los edificios bajos y rígidos, como es la mayoría de loshistóricos. Este último tipo de movimiento del terreno se da en sitios ubicados nolejos de las zonas de origen del sismo. En estos casos suelen ser también significati-vas las aceleraciones verticales del movimiento.

El amortiguamiento es una propiedad muy importante para reducir la amplifica-ción del movimiento del terreno que la estructura experimenta por su propia vibra-ción. Los edificios modernos tienen un amortiguamiento relativamente bajo, por eltipo de material y de conexión entre elementos. Para limitar la amplificación de lavibración sísmica, los modernos cuentan principalmente con su capacidad paramantener su resistenciapara grandes deformaciones. A esta capacidad se le ha lla-mado ductilidad. Por el contrario, los antiguos suelen tener poca ductilidad, másbien tienen un comportamiento frágil, o sea, fallan de manera brusca al alcanzarsesu resistencia para deformaciones laterales relativamente pequeñas. Cuentan, sinembargo, con un amortiguamiento mayor que el de los edificios modernos, debidoa la alta fricción que se desarrolla en superficies de contacto entre elementos y,

sobre todo, en las abundantes grietas que suelen tener.Las fuerzas de inercia que se generan por vibración del edificio se transmiten a

través de la estructura, siguiendo trayectorias que dependen de la configuraciónestructural. Estas fuerzas generan esfuerzos y deformaciones que pueden poner enpeligro la estabilidad de la construcción. La eficiencia de una estructura en cuanto asu comportamiento sísmico depende de su capacidad para canalizar las fuerzas deinercia hacia elementos idóneos para resistirlas, sin que se produzcan concentracionesde esfuerzos en zonas débiles. Finalmente, el sistema estructural debe llevar lasfuerzas de inercia hacia la cimentación y el terreno sobre la que ésta se apoya.

5.4 Comportam¡ento y modosde falla de edificios típicos

Los edificios históricos son, en su mayoría, muy pesados y estructuralmente muyrígidos. Lo primero hace que se generen fuerzas de inercia elevadas, ya que éstas

dependen del producto masa por aceleración. Lo segundo hace que la frecuenciafundamental de vibración, que es típicamente de entre 0.1 y 0.4 Hz, se encuentre enel intervalo donde se ubican las frecuencias dominantes de los sismos de epicentros

Cuando el terreno se mueve en

razón de un sismo, el edificio se

resiste, por inercia, a ser

desplazado, lo cual equivale a que

se introduzcan en éste, fuerzas que

son proporcionales a la masa del

edificio y a la aceleración del

movimienlo.

El movimienlo del terreno es

complejo y se puede visualizar por

sus tres componentes ortogonales:

dos horizontales y uno vertical. El

efecto conjunto del movimiento

horizontal y del vertical puede ser

crítico en construcciones de

mampostería cuya eslabilidad se

basa en la acción equilibrante delpeso propio ante los empujes

laterales, La aceleración vertical del

movimiento del teneno produce

fuerzas de inercia verticales que

actúan, ya sea aumentando o

disminuyendo las fuerzas de

gravedad. En la figura, cuando las

fuerzas de inercia verticales actúan

en sentido contrario a las degravedad, disminuye la capacidad

del contrafuerte para oponerse al

momento de volteo producido por el

empuje estático de la bóveda (F),

por el empuje de la misma bóveda

debido a las fuerzas sísmicas (H,), y

por las fuerzas de inercia

horizontales originadas por la propia

masa del contrafuerte (Hr).

F

l*

I

IIi'

'H]<.,.,.---

H2<--'

),1^,1vl

;: --

- -i--'

--:lJ -:ll^! r--

illif r-'>

Separación de Paredes de adohe

-: .,oaración, debida a las fuerzas de inercia

:=:=-: culares al plano del muro, es la causa más

=:-=-:ede falla por sismo en edificios de mampostería.

SEGURIDAD SÍSMICA 10'l

-. Fuerzas-- en la c¡mentación

--:canos. Por esta razón, las aceleraciones que se inducen en estos edificios son

,-er adas y los daños llegan a ser considerables. Por las lecciones de daños en los

:.:irioS desde épocas reÁohs, en el Japón, país altamente sísmico, se dejaron de

- -,rstruir edificios de mampostería, sustituyéndolos por los de madera. Esta, por su

-:-¡cho menor peso, por su mayor resistencia a tensión, y por su comportamiento

:.;nos frágil, résulta indudablemente un material estructural más idóneo para resistir

..:iroS que la mampostería.t-¿ ¿ebiti¿a¿ principal de la mampostería consiste en su muy baja resistencia en

'=:sión. de la que deiiva la imposibilidad de realizat uniones efectivas entre los

Fluio de fuerzasen una estructura

Las fuerzas de inercia se generan

en las diferentes partes del edificio

y son mayores donde la masa es

más grande y donde los desPlaza-

mientos del edificio son mayores.

principalmente en los lechos, Estas

fuerzas se transmiten desde los

lugares donde se generan hacia ios

apoyos y. de allÍ bajan hasta el

terreno. En su trayecto, las fuerzas

generan solicitaciones críticas en

los elementos que cuenlan con

menor área resistente Para absc'berlas, como las columnas Y las

conexiones entre los elementos de

la estructura.

Falla de bévedas por abertura de su§ apoyos

Las paredes de apoyo de las bóvedas oscilan lateralmente, y pueden llegar a una abertura

tal que la bóveda se-vuelva inestable y se desplome, con un mecanismo de falla como el

mostrado en la figura. Este mecanismo es la causa principal de los colapsos indicados en la

figura siguiente.

Fuerzas de inercia Fuerzas en lasconexionesy en las columnas

Dirección\-1*del movtmrentode la estructura

102 INGENIERIA ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS HISTORICOS

distintos elementos estructurales. La incapacidad de transmitir fuerzas de tensión

momentos flexionantes significativos entre uno y otro elemento, no permite can;..--

zar adecuadamente las fuerzas de inercia que se generan en los sismos, a los el--

mentos más idóneos para resistirlas. Los sistemas estructurales básicos de las e .-

tructuras de mampostería son eficientes para resistir las cargas gravitacionales qu=

se transmiten esencialmente por apoyo directo a través de fuerzas axiales de con.-

presión; no lo son para transmitir las fuerzas de inercia, que pueden actuar en uno -otro sentido y que pueden generar fuerzas de tensión entre dos elementos.

Una situación simple sirve para ilustrar los problemas que se derivan de la fal:-de continuidad entre los elementos. En la fachada pesada de un templo (fiontispicic

se generan fuerzas de inercia elevadas en dirección perpendicular al plano de dich-

fachada, 1as cuales podrían ser resistidas eficazmente por las paredes longitudinal:.del edificio, si hubiera capacidad para transmitir fuerzas de tensión entre ellas t. l-fachada. Al no ser así, ésta se separa del resto del templo, y vibra como una pared e-

voladizo, como una barda que está expuesta a voltearse hacia afuera.

A pesar de sus debilidades intrínsecas, muchos edificios de mampostería han sc-

portado exitosamente los fuertes sismos a lo largo de los siglos. Esto ha sido gracii.,,

a soluciones conservadoras con abundancia de gruesos muros y de contrafuertes e:.

dos direcciones.Las fallas más comunes por efecto de sismos son las que se deben al movimient,-

perpendicular al plano de los muros y que llevan finalmente al volteo, como en tcaso de falla del frontispicio descrita anteriormente. Otros tipos de falla derivado.

de la misma situación son los que se describen a continuación.Las paredes laterales de un edificio reciben el peso de la techumbre, por ejemplr

una bóveda de cañón. En un sismo, las fuerzas de inercia que se generan por la mas.

No

.G(D

o

aoE

Tendencia alvolteo de la fachada de un templo

Las fachadas de los templos suelen ser muy pesadas y altas, por lo que se inducen en

ellas fuerzas de inercia muy elevadas durante los sismos. La conexión de la fachada

con el resto del edificio es débil ante fuerzas que tienden a separar las dos partes,

debido a la pobre resistencia en tensión de la mamposterÍa; por ello, al vibrar la facha-

da en dirección normal a su plano, tiende a separarse del resto del edificio, y a vibrar

como una pared independiente, lo cual la hace muy propensa al volteo hacia afuera.

Las figuras muestran la iglesia de Santa Lucía, en San Cristóbal, Chiapas, en la que

se aprecian huellas de movimientos relativos entre la fachada y el cuerpo del monu-

mento; también se observa falla en los elementos superiores de la fachada.

N

§'§(4

o§ot

SEGURIDAD SiSMICA

(d)

-: :iante de la bóveda y las que se producen por el peso mismo del muro, produ-

-:- -mpujes normales al plano de1 muro. El techo no proporciona una restricción

--.,l.utiua al extremo superior del muro; tampoco lo hacen los eventuales muros

- -:.. crsales, que pueclen separarse fácilmente del muro longitudinal, el cual puede

-¡rse hacia afuera. El coceo de un techo de bóveda favorece el volteo.

:- movimiento del muro hacia afuera puede no ser suficiente para producir su

:--!r. pero sí para provocar la inestabiliclad de la bóveda de cubierta y su colapso'

. : - laiso d" bóuedar y techos es, quizás, la más fiecuente de las fallas graves de

:: _ ,_-ios de mampostería por efectos de sismos. semejante, aunque algo menos crí-

103

Colapsos de bóvedasde templos

Los efectos desastrosos de los sisnos e^

los templos con bóvedas de mamposter a

han quedado consignados en ilustraclo'es

de la época, y se siguen presentando e" a

actualidad:

a) La Basílica de Santa [/arÍa de los

Angeles, uno de los principales temolcs ::Asís, ha sido dañada en rePetidas

ocasiones por los sismos locales que

ocurren en la zona. En 1832, un s s-:produjo el colapso de toda la bÓveda

principal. como se aprecia en e' g'r:a::de la época que se reProduce en es:a

figura. El mecanismo de colaPso o:::haber sido como el ilustrado en la i g-'a

anterior. Nótese que la gran cuou a

sobrevivió el sismo. al igual que ia

pequeña capilla que se aprecla a fo':c .

que fue construida en 1210 Por Sa'r

Francisco y sus discÍPulos, En e: re: :'::sismo de 1997 el temPlo reconstr; d:

sufrió nuevos daños.

b) En septiembre y octubre de l99i --.zona del centro de la Peninsl'a :a .-,sufrió una larga serie de sisnnos c;= =.que ocasionaron daños en varcs :3-'-:de las iglesias de la regiÓn. El cas: -=.grave fue el de la BasÍlica de San

Francisco de AsÍs. que sufriÓ e cc ::.: ::una gran parte de su bÓveda c-1'.' .z'.:=con la pérdida de preciosos fresccs ::Cimabue. El daño se debió, tarr:; :' :-este caso, al movimiento de las a:'sparedes laterales que sostiene' a a

bóveda, El templo había sufridc da¡:s ='diversos sismos anteriores y rab a =

::somelido en 1985 a una interve'c:- :a'.aumentar la seguridad sísmica de 'as

bóvedas, evidentemente, sin que s:

lograra el éxito deseado.

c) y d) El terremoto de Lisboa ce 175: e"

el mayor que se ha sentido en Eu'cla e-

los últimos siglos. Sus efectos se

resintieron aun en otros paises La

destrucción en Lisboa fue grav s -a -: s

grabados de la época rnuestran os ':s.::de dos construcciones en que Jas 'a:-r:=.longitudinales eran muy f lexibles a

movimienlo perpendicular a su p a': =:'ello, la abertura de los aPoYos de a.

bóvedas llevó a su colaPso. Las

construcciones son el Palacio de 'a 0c:'.y la Iglesia de las Carmelitas,

(a)

e*a§§§oo§P

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104

Fallas por cortante

El notable peso de las cúpulas

genera elevadas fuerzas de inercia

que se acenlúan por la amplifica-

ción que las vibraciones experimen-

tan debido a la altura de la cúpula.

La vibración ve(ical de la cúpula la

hace propensa a levantamiento con

respecto al tambor y a falla por

cortanle. Las condiciones críticas se

dan en el tambor donde existen

huecos mayores que reducen la

sección efectiva resistente. La figura

muestra la falla de la iglesia de la

Santa Cruz, en Cihuatlán, Jalisco, a

consecuencia del sismo de

Manzanillo del 10 de octubre de

1 994.

Una diferencia básica en el

comportamiento sísmico de un

edificio se deriva del tipo de

sistema de piso. Algunos sistemas

de piso son rígidos en su plano, o

seá constituyen un diafragma que

se mueve como una sola unidad

(caso a). Tal es el caso de las losas

de concreto o de pisos a base de

vigas y tablones, si estos últimos

están conectados rígidamente a las

vigas. En la mayoría de los edificios

antiguos, el piso se apoya

directamente sobre las vigas, las

cuales pueden moverse una con

respecto a la otra, de modo que no

constituyen un diafragma (caso b).

Un diafragma transmite las fuerzas

horizontales de inercia a los

elementos más rígidos que tienen

capacidad de resistirla. Un piso que

no es diafragma, transmite las

fuerzas de inercia a los muros

sobre los que se apoya y tiende a

vollearlos.

No§cg)o

aocc

INGENIERIA ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS HISTORICOS

tica, es la situación de las cúpulas, que son más rígidas que las bóvedas, pero tan.-

bién ejercen empujes sobre sus apoyos y favorecen el movimiento de éstos hac:-

afuera, hasta llegar a aberturas que conducen a 1a inestabilidad de la cúpula y a s-

colapso, generalmente parcial.Una problemática particular de las cúpulas es la posibilidad de su vibración ve:-

tical. El peso de estas estructuras genera fuerzas de inercia elevadas que deben

transmitidas hacia los apoyos, generalmente a través de elementos de transició:,

como arcos y pechinas. La flexibilidad de la estructura inferior da lugardesplazamientos laterales que implican que se excite un modo de vibración vertide la cúpula; esta vibración produce fuerzas de inercia verticales que generan

cortantes en las pechinas y tambor, que pueden Ser causantes de su falla por cort;

Otra situación crítica semejante se tiene en un edificio con techo y/o piso inte:-

medio de vigas de madera paralelas. Las fuerzas de inercia que se generan en

techo o piso se transmiten a las vigas de soporte y de éstas a los muros en que s:

apoyan simplemente. El empuje tiende nuevamente a producir volteo del muro,

que no se da en los casos, comunes en los edificios modernos, en que el piso

un diafragma capaz de resistir fuerzas en su plano. En este caso, las fuerzas

inercia se pueden transmitir de una a otra viga hasta llegar a un muro alineado en

SEGUHIDAD SíSMICA

Empuje lateralde la viga

- :r-]Jl clirección que dichas fuerzas y que, por tanto, tiene capacidad para resistir-

-. Cuando hay suficiente número de muros transversales poco espaciados. la res-

---:itin que ofrecen a la separación del muro longitudinal es suficiente para evitar

- . tlteo. La existencia de contrafuertes externos es la defensa más efectiva contra

:-.. iipo de falla.- ,-r\ elementos evidentemente más sujetos a situaciones de flexión y de posible

-::o son las tores esbeltas, las columnas y los muros aislados sin soporte en su

: . -r3mo superior. Aunque hay muchas evidencias de volteo de elementos esbeltos,

:..: modo de falla es menos crítico de lo que a primera vista parece y de 1o que

-:: jha de cálculos estáticos simplistas del momento flexionante necesario para pro-

--:ir volteo. Al vibrar en flexión y separarse lasjuntas entre las piedras. o agrietarse

:izontalmente 1a mampostería, Se presenta un proceso de sucesiva apertura y cie-

; de grietas y en ocasiones de deslizamiento horizontal y de rotación en planta de

. sillares o bloques. En estos procesos se realiza una disipación importante de

..=.ergía que amortigua la vibración, y reduce sustancialmente el peligro de volteo.

En vista de que la mayoría de los sistemas de piso no tienen la capacidad de

- insmitir fuerzas de tensión y de corte, éstos pueden agrietarse y, de hecho, separar

: "-onstrucción en partes que vibran de manera independiente y que pueden fallar,,-almente. En las estructuras modernas resulta efectivo concentrar elementos muy

- -:iclos y resistentes a cargas laterales en algunas partes de la construcción, para

::r)porcionar resistencia al conjunto. En edificios históricos en que los techos y

:-sos no constituyen diafragmas rígidos, esta práctica no es efectiva y hasta puede

::sultar perjudicial. Las fuerzas de inercia no llegan a estos nútcleos resistentes y el

,3sto de la estructura se separa de ellas. De hecho, una modalidad de falla frecuente

105

Volteo de paredes defachada de un edificio

Los edificios de varios pisos, del

siglo XIX y anteriores, lienen las

características mostradas en esta

figura, Los pisos de vigas de

madera se apoyan directamente

sobre los muros, de manera que

las vigas transmiten las fuerzas de

inercia que se generan en el Piso.

como empujes sobre los muros y

pueden producir el volteo de la

fachada o de parte de ésta.

Frecuentemente, la vibración de Ia

fachada en dirección transversal a

su plano produce su separación

con respecto a las vigas, las que

pierden apoyo y ocasionan el

colapso de pisos y techos.

106 INGENIERIA ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS HISTORICOS

Modos de fallade torres

Por su esbeltez y flexibilidad, las

torres tienen importantes

desplazamientos horizontales

durante los sismos. La flexión que

se genera produce grletas

horizontales, pero rara vez el

volteo, debido a que por la

alternancia de la dirección del

movimiento, las grietas horizontales

se abren y se cierran

sucesivamente; en este proceso,

llamado zapateo, se disipa unaparte importante de la energÍa

introducida por el sismo. Frecuente

es la falla por cortanle de las zonas

donde el área de muros se reduce

sustancialmente por las aberturas

con el mecanismo mostrado en esta

figura. La fotografÍa muestra el

agrietamiento por cortante y latendencia al desprendimiento de la

lorre con respecto al resto de la

fachada; se trata de la iglesia del

Carmen en Guatemala, dañada por

el sismo de 1976.

Comportamientode columnasde bloques

lgual que en el caso de las torres

de la figura anlerior, el

comportamiento sÍsmico de

columnas de bloque se caracleriza

por el zapateo, o sea la abertura y

cierre repetidos de las juntas entre

bloques; los desplazamientos latera-

les rara vez alcanzan los valores

necesarios para el volleo de la

columna, pero llegan a producir el

levantamienlo de una parte de la

sección tal, que el área que queda

en contacto no es suficiente para

resistir por fricción la fuerza cortante

actuante; este fenómeno conduce a

corrimientos y rotaciones de los

bloques sobre las juntas. La figura

mueslra los movimientos que han

sufrido los bloques de las columnas

del Propileo en la entrada de la

Acrópolos de Atenas.

ia.§§

()o5e

¡uiUJq

=

s,aP)

ID

ilt!¡

SEGURIDAD SÍSMICA

Zona que noparticipa en laresistencia a lasfuerzasde ]*inercia generadaen la otra partedel templo

a) Falla en la esquina y colapso de muros hacia afuera

b) Volteo de tímpano y abertura de muroslargos con colapso de techo

I TIIl r¡

T

c) Falla por cortante en construcción de dos p¡sos

Modos de falla de edificios s¡mples de adobeo mampostería

Se reproducen esquemas de los principales modos de falla en el tipo

más simple de construcción, que es ilustrativo de lo que se puede

presentar en conslrucciones más complejas,

107

Agrietamientolongitudinalde bóveda

La vibración transversal del templo

ilustrado en la figura produce

esfuerzos de tensión en la bóveda,

Ios cuales tienden a separar el

edificio en dos partes, de modo que

los muros de uno de los lados no

participan en la resistencia a

cargas laterales. Así, una parte

importante de las fuerzas laterales

debidas al sismo debe ser

soportada sólo por los muros de un

lado del edificio.

Falla por cortanteen paredescon aberturas

La presencia de grandes aberturas

en puertas y ventanas no sólo

reduce sustancialmente el área

resistente, sino que introduce

concenlraciones de esfuerzos en

las esquinas de las aberturas. Es

f recuente observar agrietamiento

diagonal en zonas de muros entre

aberturas, y en casos extremos la

falla total de dichos muros,

t\

108 INGENIERIA ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS HISTORICOS

es la que se observa entre la nave de una iglesia y la zona del coro; esta última es

más rígida y da lugar a fuertes concentraciones de esfuerzos en la unión entre las

dos partes, las que llegan a producir agrietamiento de bóvedas y muros en la zona decontacto.

La falla por cortante en el plano de las paredes o en columnas que se agrietan en

forma diagonal es también típica, pero menos frecuente que la falla de flexión.Aunque la resistencia en tensión diagonal de la mampostería es reducida, los gran-des espesores y la relativa abundancia de muros en dos direcciones ortogonales,suelen proporcionar una resistencia apreciable ante este tipo de falla. La situaciónmás crítica se da cuando los muros tienen grandes aberturas como en torres decampanarios; también es causa de falla la condición de columnas cortas, como lasque se forman en los tramos entre arranque de naves de distinta altura.

En adición a los modos de falla primarios por flexión y por cortante, se presentan

muy diversas fallas locales, debidas a concentraciones de esfuerzos o aamplificaciones locales de la vibración. En términos generales, éstas se puedenatribuir a que a lo largo de la estructura no se desarrolla un flujo adecuado de las

fuerzas de inercia.

5.5 Procedimientos para la revisiónde Ia segur¡dad sísmica

Las reservas que existen para la aplicación de métodos cuantitativos para 1a revisiór,de la seguridad ante cargas gravitacionales, se vuelven más severas en lo que

concierne a los efectos sísmicos. Para estimar la seguridad de una estructura de est-

tipo, suele considerarse suficiente una comprensión cualitativa de la severidad dc

los movimientos del terreno que la pueden afectar, de la forma en que ésta respond;a dichos movimientos, y de la naturaleza de las fuerzas que se generan y la trayectori"que siguen. Cuantificar estos aspectos de la mejor manera posible ayuda a dich"comprensión y a la toma de decisiones al respecto. siempre que se tenga concienci.de las limitaciones de los métodos utilizados y el grado de error involucrado en

resultados.Para el análisis sísmico, la forma de definir las acciones que el movimiento

terreno induce en la estructura depende del método de análisis que se vayaautllizatEn métodos de tipo estático, el efecto del sismo se cuantifica por medio de

coeficiente de cortante basal (llamado comúnmente coeftciente sísmico), eldefine qué fracción del peso total del edificio debe considerarse como fuerzatambién total, aplicada a la estructura. Para los edificios modernos, las normasconstrucción incluyen procedimientos detallados p¿Ira la determinación delciente sísmico que coffesponde a cada caso; éste es función de la regióntipo de suelo, período fundamental de vibración de la estructura, y de la ductilidadamortiguamiento de que se dispone. Hay la tentación de aplicar directamenteprocedimientos para definir el coeficiente sísmico con el que hay qu'e analizaredificios históricos; valores determinados así pueden servir sólo como referencilas condiciones de estos edificios son muy diferentes de aquéllas para las que se

calibrado los valores de las normas. En edificios importantes convieneespecíficamente las acciones sísmicas aplicables a la revisión del caso partictomando en cuenta todos los aspectos que intervienen. Como marco depara zonas de riesgo sísmico significativo, los coeficientes que resultan pueden

riar entre 0.1 y 0.3.

Los efectos de la fuerza cortante se

acentúan en tramos de columnas

que no pueden tener

desplazamientos laterales

significativos por flexión. Tal es el

caso de los tramos de columnas

entre los arranques de naves de

distintas alturas a ambos lados de la

columna. Eslas porciones de

columnas están expuestas a fallas

por cortante debido a los efeclos

sísmicos.

SEGURIDAD SÍSMICA 109

Comparación de características de sismorresistenciade cinco catedrales mexicanas

Resulta interesante comprobar si en la construcciónde los monumentos coloniales en México, se realiza-ron cambios sustanciales en la arquitectura para pro-porcionar mayor resistencia a los sismos en las ciu-dades expuestas a mayor peligro por este fenómeno.

Para este propósito se realizó un estudio para ob-tener algunos índices de la resistencia sísmica de cin-

co catedrales. Se tomó como referencia la de Méxi-co, cuyo proyecto quedó definido esencialmente enel siglo XVll, y con ella se compararon otras cuatroconstruidas en su mayor parte en el siglo XVlll: la deOaxaca, ubicada en una zona de alto peligro sísmicoy con una clara historia de destrucción de temploscoloniales , las de Zacatecas y Morelia, en zonas de

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Oaxacade Méxíco

MéridaMoreliaZacatecasPlanta

de las cincocaledrales

INGENIERIA ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS HISTORICOS

Comparación de características de sismorresistenciade cinco catedrales mexicanas (continuación)

actividad sísmica moderada, pero con alguna expe-riencia de daños en el siglo XVll, y la de Mérida enuna zona prácticamente exenta de actividad sísmica.

Las cinco construcclones cubren áreas muy dife-rentes, desde 2 500 m'la de Mérida hasta 6 700 m'la de México, difieren en sus proporciones, relaciónentre la altura de la cubierta y el ancho, y también enel tamaño y altura de sus torres. Son similares en lossistemas constructivos y en los materiales, por lo quepermiten comparaciones en cuanto a algunas carac-terísticas geométricas indicativas de sus resistenciaa sismos.

Sólo la catedralde México está ubicada sobre sueloblando, las otras cuatro están sobre roca o sobre suelofirme. La tabla adjunta consigna propiedades geomé-

tricas indicativas de la sensibilidad a los efectossísmicos. La inspección directa de las plantas de loscinco edificios permite ciertas comparaciones.

Las catedrales de Zacatecas y Morelia tienen elarreglo típico, de tres naves longitudinales, que nopermite la inclusión de muros transversales en el in-terior del templo. Por ello, para la resistencia a sismosen la dirección transversal, sólo cuentan con los robus-tos muros de fachada, y con las pilastras sobre lasfachadas laterales que funcionan como contrafuer-tes cortos. La estructura queda claramente muchomás débil en su resistencia a sismos en la direccióntransversal, que en la longitudinal.

La catedral de Mérida tiene esencialmente la mis-ma problemática de las dos anteriores. Cuenta con

o

ooaot

Fachada de

la Catedral

de Morelia

110

SEGURIDAD SISMICA 111

una nave adicional de capillas, pero ésta es de muypoca altura y carece de muros transversales robus-tos que proporcionen efecto de contrafuerte. Además,a sección transversal de las pilastras es menor que

en los casos anteriores.La de México cuenta con una distribución de mu-

'cs regular, simétrica y muy eficiente para proporcio-:ar resistencia a sismos en las dos direcciones. Los-:uros de separación de las capillas se aprovechan:omo elemento básico para la resistencia a cargasa:erales. La catedral de Oaxaca tiene el mismo es-

:-ema resistente que la de México; las naves de ca-: ,as constituyen un elemento rígido y resistente a:afgas laterales más robusto que en México, y que::^tribuye a la resistencia tanto en la direcciÓn trans-.:'sal como en la longitudinal.

-as apreciaciones cualitativas anteriores se confir--ai y se precisan al calcular algunos índices de la

=+3..rridad sísmica. El llamado índice de densidad de--'3s (d)que es la relación entre elárea de muros y

= :'ea cubierta en planta, y el índice más significati-, : :-e es la relación entre el área de muros y el peso::= de la construcción.

Los índices consignados en la tabla adjunta reve-lan que sólo fas catedrales de Oaxaca y México tie-nen valores elevados para los dos índices en las dosdirecciones;en las otras tres, los valores para la direc-ción transversal son claramente inferiores. Esto espoco importanle para la de Mérida, ubicada en unazona de peligro sísmico insignificante. Para las cate-drales de Morelia y Zacatecas, la debilidad para fuer-zas laterales en la dirección transversal hace pensaren una seguridad insuficiente para sismos severos.En la de Morelia esto se suma al problema específicode las altas torres.

Parecería, entonces, que en los dos casos mencio-nados no se adoptaron precauciones especiales parala resistencia sísmica, derivadas de los daños obser-vados en las construcciones delsiglo XVl. Estas pre-

cauciones son evidentes en la catedral de Oaxaca.El punto merece un análisis mucho más detallado y

profundo de lo que resulta de las determinacionessomeras empleadas en esta comparación.

Características de cinco catedrales

latedralPeriodo de

consfucción

Fachada Peso*

I

§uperficie.m2

Allura detorre§.m

Altura Ancho

1702-1773

1640-17744

1713-1754

1 565 1 808

1 562-1 598

18.00

21.40

20.80

25.50

23.00

21.30

24.60

21.60

38.20

27.00

35500

42300

22500

53000

34800

3414

2845

2455

6697

3408

26.40

61.70

44.90

61.00

43.50

Catedral

Pesototal'

f

Pesounitario

llr*2

Are* demur0§

fn2

Densidadde muros

X

Densidadde muros

Area neta/Peso

X Y

I a.:ca

-::::ecas

3550042300225005300034800

10.304.809.207.607.80

924426227

1 589427

0.1540.0610.0330.1250.036

0.1 'l6

0.0870.0590.1010.088

0.0140.0040.0040.0160.004

0.0110.0060.0060.0130.009

-: -ye sótano y cimentación

L

Oaxaca

Morelia

Zacatecas

llexico

tle,.ida

112 INGENIERIA ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS HISTORICOS

Cuando se vaya a realizar un análisis sísmico refinado conviene recurrir a ur.-descripción más completa de la acción sísmica, que la que proporciona el simp-=coeficiente sísmico. Esta consiste generalmente en un espectro de diseño, el cu,define valores de la acción sísmica en función del período de vibración <te --estructul'a. Una representación más completa es un acelerograma o historia c.aceleraciones en el tiempo; ésta puede derivarse de registros instrumentales obtenidc.de sismos severos, para condiciones seme.jantes a las del sitio en cuestión.

Mientras más refinado es el método que se emplea para el análisis sísmico, m..elaborado es el modelo analítico que hay que construir de la estructura y mayor ;número de propiedades estructurales que hay que hacer intervenir, con dudas cac-vez mayores sobre las hipótesis que deben adoptarse al respecto. Sin embargo. Ic,.métodos más simplificados, normalmente no permiten evaluar todos los modos ,J-falla que pueden ser críticos, y su aplicación puecle conclucir a resultados nrepresentativos. Resulta entonces, conveniente emplear métodos con distinto grac1,de refinamiento para alcanzar a tener una idea completa de la situación.

Un procedimiento ampliamente usado para la revisión por sismo en estructura:de mampostería es el llamado método simpfficado de diseño sísmico, en el cual :;determina la fuerza lateral total que hay que aplicar a Ia estructura, rnultiplicanclo e-coeficiente sísmico por el peso total de la misma. Esta fuerza lateral actuante s-considera que es resistida de manera uniforme por todos los muros alineados en l.dirección en que se considera que actúa el sismo.

El método simplificado se describe con cierto detalle y se ilustra con un ejemplcen la sección siguiente. Los resultados del método deben usarse con precaucione..debido a las limitaciones en su aplicación a las estructuras típicas de los edificio.históricos. En pt'imer lugar, se relaciona sólo con la seguridad ante falla por esfuerzccortante y no cubre la falla por flexión normal al plano de los muros que, como seha visto. suele ser crítica; tampoco abarca los cliversos tipos de falla local. Además.aun para Ia propia falla por cortante, se ha visto que los sistemas de piso y techo d.estos edificios generalmente no son capaces de transmitir las cargas a todo el con-junto de elementos verticales resistentes, sino que pueden agrietarse por tensión. rejercer sus fuerzas de inercia sólo sobre los muros que los soportan directamente.Por ello, el método simplificado únicamente tiene cierta validez si los muros estánuniformemente distribuidos en toda la planta del edificio, y aun en esrascircunstancias, se requiere visualizar la forma en que las fuerzas de inercia se trans-miten a través del techo a los muros, para identificar las situaciones críticas que esnecesario revisar'.

Los análisis de tipo estático. más refinados que el método simplificado descrito.permiten determinar con más detalle las fuerzas de inercia y su distribución entrelos elementos resistentes; sin embargo, no eliminan muchas de las objecionesenunciadas para este método. Por la complejidad de los sistemas estructuralesinvolucrados se hace necesaria para ese fin la constl'ucción de modelos analíticosrefinados que llevan al empleo de modelos de elementos finitos. Para la solución delos mismos conviene recun'ir directamente a métodos de análisis dinámico. sea detipo modal espectral o de tipo paso a paso.

Con todo y su refinamiento, estos métodos son limitados al no poder considerarel comportamiento no lineal de la rnampostería y, especialmente, el agrietamientopor esfuerzos de tensión con la consiguiente falta de continuidad entre algunoselementos estructurales. Es necesario construir cuidadosamente el modelo a analizary, sobre todo, identificar las partes de la estructura que pueden ser capaces de res-ponder como Lln conjunto continuo, para obtener resultados útiles de los análisis deeste tipo.

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sEGURtDAD sÍs¡vllcn

5.6 Método simplificado de revisión sísmica

e índice de área res¡stente a s¡smo

-=, I por fuerzas normales al plano del muro': :-.étodo se basa en comparar entre la fuetzalateral total impuesta por el sismo'

113

Aplicación del métodosimplificado de diseñosísmico al SagrarioMetroPolitano de laciudad de México

La figura contiene los oa:cs c:': :'cálculos realizados en ei:exi :parlir de la Planta en que aca'3:'-todos los muros. se ideni,i,ca'

aquellos que contrlbuYen a a '3s:-

tencia al efecto de los slsmcs e'

dirección ¡. Y en la d recc c' ,respectivamenle.

- -':acidad que la esttuctura tiene para resistir dicha fuerza'

: r:¡ revisar edificios de pocos pisos a base de muros de carga' es muy común el

-: io simplificado de diseño sísmico, en la modalidad que establece el Reglamen-

:= Construcciones pu.u "f

Distrito Federal' por ejemplo' Se requiere para la

.. _,rilidad del métoáo, que el edificio sea regular y simétrico, que los pisos y

..-.constituyandiafragmasrígidos,yqueelmododefallacríticoSeaporCortan-: :r 31 plano de los mr"ros' En lamayotíade las construccionll ltilii:jtjlt

INGENIEFIIA ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS HISTORICOS

Análisis y medición de Ia respuesta sísmicade la Catedral de México

Ya se ha comentado acerca de las limitaciones delos análisis dinámicos de edificios históricos. entiá fásprincipates esrán tas que se o",irán oáiál;ii;;;continuidad entre los elementos

"rtru.turá*; ;üagrietamiento de la mamposteríu, t"ntá "l-"*irí"iüpor las acciones que han afectado la estructura du_

rante su exístencia, como el que se produce en álmovimiento sísmico.

La Catedral de México ofrece la oportunidad decomprobar Ia aproximación de los,es,jttaoo. ,ráriti

cos, debido a las mediciones de la respuesta que pro_porciona su red de instrumentos.

El análisis de la respuesta sísmica global se harealizado con el modelo de elemento finito construidopara los análisis estáticos. El modelo considera coÁ-portamiento lineal y reproduce las característicasprincipales de la estructura completa que se suponeempotrada a su cimentación.

Delanálisis de las propiedades dinámicas del mo-delo, se obtuvo que los períodos fundamentales de

Respuesta sísmica medida y calculada de dos puntos sobre la cubierta de la Catettral de México

ñ¡§,E,€o

C -!§-f'"tC

f

Crtpla C.iln (CC)

! o ?o

Itarw h)

La fuerza sísmica total (Vo) se puede considerar igual al peso total del edificio(W), multiplicado por un coeficiente sísmico (c)

Ve=cWEsta fuerza es igual para cada dirección en que actúe el sismo. por otra parte, el

edificio cuenta con una resistencia ante sismos diferente para cada una de sus dosdirecciones principales, r yy. suponiendo que todos los .r.o, pueden desarrorar

114

Atolu &nlo (At)

@n$ ¡{&lt#ffih{¡*u¡hhs#ld

t3E-z€r¡0

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vibracién para las dos direcciones principales de laestructura, fueron de 0.29 segundos parala longitu-dinal y 0.30 para la transversal. Los registros de lared de acelerógrafos durante algunos sismos modera-dos indicaron períodos de 0.39 y 0.42 segundosrespectivamente, lo que indica que la estructura esmenos rígida de lo que el modelo supone, debido aque éste no toma en cuenta la flexibilidad de la cimen-:ación y el agrietamiento de la estructura.

Se realizó un análisis paso a paso de la respuestade la estructura ante el efecto del movimiento regis-:rado en su cimentación, debido al sismo más intensoque se presentó en 1997, año en que se instaló la:ed de acelerógrafos. Se calculó la historia de despla-zamientos que, según el modelo, debieron experimen-:ar durante el sismo los puntos de la cubierta sobre

SEGURIDAD SISMICA

los que estaban colocados los instrumentos de regis-tro, y se comparó con la historia de desplazamientosregistrados en dichos puntos. Se nota buena seme-janza entre los movimientos calculados y los medi-dos, srendo estos últimos algo mayores; sin embar-go, la representación no se presta a una compara-cron precrsa.

Aspectos más detatlados del comportamiento sederivan de observar la gráfica del movimiento relativodel punto de la cubierta cercano a la fachada principal.con respecto al centro de la cubierta (Durán et al..1997). Se aprecia una diferencia importante en losmovimientos medidos, la cual no aparece en los movi-mientos calculados que consideran la estructura mo-nolítica. Lo anterior refleja que la fachada principalse separa del resto de la estructura y tiende a vibrarcomo un elemento independiente. De hecho, existeun sistema de grietas transversales en la cubieda encorrespondencia con el eje anterior al de fachada.

Otro aspecto interesante que revelan las medicio-nes es que la estructura experimenta una flexión longi-tudinal, debido probablemente, en parte, a la hetero-geneidad de la rigidez del suelo y la cimentación y,

en parte, al agrietamiento transversal que permite ro-taciones de la estructura.

Los resultados indican que aunque los modelosproporcionan resultados útiles, no reproducen ciertascaracterísticas de la respuesta que sólo se pueden

I

detectar de la evaluación directa del comportamientode la estructura y, sobre todo, de mediciones especí-ficas en sitio.

115

E:r-

ra

Iformación de la estructura en un inslante de tiempo. Vistaearal

-.:¿cidad total a fuerza cortante, Tafuerza sísmica resistente es igual a la suma:> contribuciones de todos los muros alineados en la dirección en que se está.:ndo 1a capacidad sísmica. Esta contribución se determina como el producto.:ea transversal del muro (A.) por el esfuerzo cortante resistente de la mam-

=iía (v,,)

Desplazamientos relativos de dos puntos de la cubierta

V^ = I4,,, v.

ra-

116 INGENIERIA ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS HISTORICOS

Procedi m íentos sismorresistentesen construcciones antiguas

Se encuentran opiniones controvertidas en la litera-tura sobre construcciones antiguas, acerca del gradoen que se introducían medidas expresamente dirigi-das a proporcionar resistencia a los sismos, y de laadopción de técnicas específicamente desarrolladaspara dicho propósito. El tema se presta a interpreta_ciones poco fundadas y fantasiosas, como las que seencuentran, por ejemplo, en el libro de Kirikov (1993),quien asigna propósitos de sismorresistencia a mu_chas prácticas de construcción difundidas en diversascivilizaciones, tanto en zonas sísmicas como en otrasque no lo son.

Es indudable que en zonas de actividad sísmicafrecuente se fueron incorporando modificaciones alas características de los edificios, encaminadas a au-mentar su seguridad. Aún en la actualidad, son laslecciones del comportamiento observado durante lossismos severos, las que más influyen en el mejora-miento de la práctica de construcción: se desechanlas característ¡cas que se asocian a daños frecuentesy se promueven aquellas que han dado lugar a unmejor desempeño.

Se pueden identificar como precauciones clara-mente dirigidas a aumentar la seguridad sísmica lassiguientes:

a) Elección de un sitio de terreno firme (de preferen-cia roca) para la edificación de los edificios impor-tantes, asícomo el cuidado de compactar adecua_damente los rellenos que fuesen necesarios a finde proporcionar una base plana para la cimen-tación. Aunque estas precauciones se originaroncon elpropósito de evitar hundimientos, se llegabana cuidados extremos en zonas sísmicas, Io quehace pensar que tenían el objetivo adicional deevitar los efectos particularmente severos de lossismos en construcciones sobre terrenos blandos.

b) Sustitución de techos pesados por otros más lige-ros. En diversas regiones, se aprecia un cambioen los pesados techos de mampostería por los demadera para disminuir el peso y las fuerzas sísmi-cas inducidas. Por ejemplo, en Lima y euito lascubiertas de bóveda de mampostería que habíanfallado durante los sismos, se fueron sustituyendoprogresivamente por estructuras de madera. EnMéxico, por el contrario, parece haberse dado un

proceso inverso, ya que al prlncipio los templos seconstruyeron principalmente con techos de made-ra, y se fueron sustituyendo progresivamente porcubiertas de mampostería a medida que crecÍa laimportancia del virreinato y la disponibitidad derecursos económicos. Por otra parte, en la ciudadde México, con el claro propósito de aligerar losedificios, se hizo amplio uso del tezonfle (espumavolcánica) en lugar de Ia piedra sólida para lamampostería. A todas luces, esto se hizo con el finde reducir la carga sobre el suelo y limitar loshundimientos diferenciales; no parece que losconstructores tuvieran en mente la reducción delas fuerzas sísmicas.

c) lncorporación de muros robustos y de contrafuer-tes. Es esta la precaución más evidentemente en-caminada a proporcionar resistencia a los sismos,que se encuentra en las construcciones antiguas.Esto se dio junto con la tendencia a reducir la alturade las construcciones.

d) Cuidado en la calidad de los materiales y en laejecución de la construcción. El empleo de mejoresmorteros y el cuidado en llenar completamente loshuecos entre las piedras de la mampostería espafticularmente señalado en las zonas de mayoractividad sísmica.

Entre las técnicas constructivas, que se ha afirma-do se desarrollaron con el propósito de aumentar laseguridad contra sismos, se encuentran las grapaspara conectar bloques de piedra, para fungir comodisipadores de energía, y las capas de arena abajode la cimentación, como aisladores sísmicos. Los doscasos ameritan algún comentario.

En el capítulo 2, se señala que fue común en laconstrucción de bloques de piedra, en Egipto, Greciay Roma, el empleo de conectores constituidos porgrapas de madera, de bronce o de hierro. Los de esteúltimo material, se recubrían con plomo fundido conel que se rellenaba la cavidad en que se colocabanlas grapas.

Las grapas cumplen una función estructural al pro-porcionar resistencia al esfuerzo cortante en la juntaentre bloques, y al restringir el deslizamiento lateralde los mismos, alavez que la rotación en planta delos bloques, si las grapas están colocadas de manera

SEGURIDAD SÍSMICA

adecuada. El plomo que recubre las grapas de hie-rro, al ser deformable cumple cierto efecto de amorti-guamiento, al disipar energía durante su aplastamien-to y recuperación de la deformación. Esta disipaciónde energía es pequeña, sin embargo, si se comparacon la que se produce por fricción al deslizar los blo-ques uno sobre otro.

Es poco probable que estos dispositivos se hayanoriginado con un fin propiamente estructural. Suprincipal función era [a de fijar la posición de losbloques y mantener esa posición mientras los bloquessuperiores y el resto de la estructura eran colocadosen su lugar con operaciones que implicaban el arrastrey elempuje de grandes bloques, con lo que tendían amover los bloques inferiores. En cuanto al plomo, sufunción era la de proteger la grapa de hierro contrala corrosión (véase el caso del Erecteon en el capí_tulo 8).

Seguramente con eltiempo, el beneficio estructuralde las grapas debe haberse puesto en evidencia yéstas se colocaron intencionalmente para resistirfuerzas introducidas por el funcionamiento estructuralCel edificio, como en el caso de los arranques de losarcos en Hagia Sophia (ver capítulo B). Es probableque también el beneficio de las grapas en la:esistencia sísmica se haya percibido con e[tiempo.

Hay que notar que la presencia de las grapas nompidió que la mayoría de los templos griegos fueralestru idos por terremotos.

En cuanto a la práctica de colocar una capa dearena arriba del suelo, antes de construir la

cimentación del edificio, fue muy generalizada endiversos países y en diferentes culturas. Se encuen-tran algunas variantes en que la arena está mezcla-da con otros materiales o, en que se incorporan ca-pas de material bituminoso. Se ha afirmado que estasolución tenía el propósito de dar un aislamientosísmico aledificio, de manera que al presentarse losmovimientos horizontales del suelo, éstos no seríantransmitidos al edificio que se deslizaría sobre elestrato de arena. Algunas variantes son sumamenteelaboradas, como la que según plinio (siglo I d.C.) seempleó en el templo de Efeso, constituida por unacapa de carbón recubierta de un estrato de lana decabra... "por lo húmedo de ese sitio, que era panta-noso y sujeto a terremotos y a rajaduras del terreno;por ello le pusieron una cama de tana de modo quetoda la construcción apoyara igual, y no recibiera sa-cudidas en el momento de un terremoto".

Parece más lógico explicar la presencia de la capade arena relacionándola con el propósito de evitar laabsorción de agua delsubsuelo y permitir el drenajedet agua de lluvia que escurre en la superficie. porotra pañe, el coeficiente de fricción de la arena essuficientemente elevado para que a través de ella sepuedan transmitir, por fricción, fuerzas laterales lobastante elevadas para ocasionar daño, y aun el co-lapso de los edificios históricos típicos. Además, paraque el aislamiento funcione, se requiere que el edifi-cio se encuentre totalmente separado del terreno ensu periferia, cosa gue no se da en la mayoría de loscasos.

Para que el aislamiento sÍsmico sea efectivo serequieren diversas precauciones, como las que semuestran en la fígura y que se han aplicado enalgunas casas de un piso en la lndia (Arya, 1gB4). Eneste caso, la banda de asfallo o de otro materialimpermeable y con baja fricción permite el desliza-miento de la construcción. El elemento de concreto(cadena) tiene la función de proporcionar unasuperficie pulida para el contacto con la capa aislante.

Es indudable que los edificios históricos que hanpermanecido hasta la fecha cuentan con mecanismosde resistencia sísmica que han resultado efectivos,aunque no siempre hayan sido introducidos intencio_nalmente y resulten difíciles de comprender con baseen los conocimientos actuales sobre eltema. Obvia-mente, debe procederse con muchas precaucionesal realizar intervenciones de rehabilitación que puedanalterar estos mecanismos.

Aislamiento sísmico por capa deslizante en la cimentación

117

Superficies

118 INGENIERIA ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS HISTORICOS

El cálculo anterior se puede refinar si se considera que los muros cortos y altos sor.

menos eficientes para absorber las fuerzas sísmicas que los muros largos, ya que 1o.

primeros son más flexibles y absorben menor proporción de la fuerza lateral actuan-te. Las Normas de Mampostería del RCDF consideran el factor correctivo siguiente:

B = (1.33 LtH)2 < I

Este factor se aplica a la contribución de muros en los que la relación entre la altur'(H) y la longitud (L) es mayor de 1.33. El factor afecta el área de los Íruro:involucrados, dando lugar a un área efectiva, cuya suma es la que se considera en l.ecuación anterior para el cálculo de V*.

Para una revisión formal, debe determinarse el coeficiente sísmico adecuado se-gún el peligro sísmico del sitio y las características de la estructura; también haysuponer el esfuerzo resistente de la mampostería, según sus caracteísticasy, finalmente un factor de seguridad adecuado para definir la mínima relación e

lafierza resistente y la actuante.

Fr=5VA

Los conceptos del método simplificado pueden aplicarse para determinar algunoaíndices que permiten comparar la seguridad sísmica de edificios con condicisemejantes de actividad sísmica del sitio y de tipo de estructura.

El factor de seguridad resulta

considerando materiales de resistencia a cortante semejante y un mismo coefisísmico, se puede definir un índice de seguridad sísmica

donde Is es la relación entre la suma de las iáreas efectivas de todos los murosdos en la dirección en que se está haciendo la revisión, dividida entre el pesodel edificio. Como índice para el edificio se tomará el menor de los valoresdos para las dos direcciones principales. E1 índice tiene unidades de área entre(o fuerza).

Como una simplificación todavía más drástica, puede considerarse que eltotal del edificio, W, es proporcional al árrea en planta del edificio Ar, y definiríndice de seguridad, llamado índice de densidad de muros (Meli, 1994), o rede área de muros, igual a

d=rA'Ae

Este resulta un índice adimensional, basado en cantidades puramente geométricasque no requiere de cálculos de pesos.

El índice anterior, d, debe emplearse con mucha cautela, y únicamente conindicativos y comparativos de las características sismorresistentes de distiedificios. Las principales limitaciones de este índice son:

a) La diferencia de peso entre edificios con la misma área cubierta puede sergrande. Depende de la altura del edificio y de la presencia de elementospesados (grandes cúpulas centrales, torres, etc.).

VR tA. v,,|<.=-=- _'V^wc

, IA,,15 -

-W

SEGURIDAD SÍSMICA

- - ¡ talla por cortante de los muros no es la única que puede presentarse. El índice:-,r es representativo de la falla por empujes normales al plano de los muros, que:OfI mu) COmUneS.

- Si la distribución de los muros no es uniforme y simétrica, la resistencia estáre-eida por condiciones locales y no por 1a suma de las capacidades de todos losmuros.

E1 método simplificado y los índices de seguridad a sismo se ilustrarán con su

-:iicación al Sagrario Metropolitano de la ciudad de México, cuya planta se ilustra== la figura. El edificio tiene un área en planta de 2255 mt y un peso total, a nivel der:>o de feligresía, de 15,900 t. La suma de las áreas transversales de todos los mu-- .. considerando ambas direcciones, es de 323 m2. Cuando se calculan las áreas-:istentes de muros en cada dirección, y se aplica el factor de reducción por esbel-

tez mencionado, éstas resultan de 139 m2 para la dirección x (E-w) y de 96.5 m2para lay.

Un estudio de1 peligro sísmico local en el sitio, considerando el efecto de lainteracción suelo-estructura llevó a 1a propuesta de utilizar un coeficiente sísmiconeto de 0.15 (Ordaz y Meli, 1993), con el cual la fuerza cortante sísmica actuanteresulta

Va = 0.15 x 15900 =2385 t

El esfuerzo cortante resistente promedio determinado para una mampostería de pie-Jra con mortero de cal, semejante a la empleadaparael templo en cuestión resultóJe 2.8 kg/cm2 ó 28 t/m2 (Meli y Sánchez, 1993).

Por tanto, patala dirección crítica,y,lafueruacortante resistente a sismo resulta

Vn=96.5x28=T'lOZf

El factor de seguridad resultante es, por tanto,

119

r algunosndiciones

os alinea-peso totales obteni-)ntre peso

re el peso

:finir otroo relación

nétricas y

con fines, distintos

e ser muy)ntos muy

ñ vR 2702rs=vr =2385 = 1.13

Este valor corresponde a un factor de seguridad muy pequeño contra la fa1la por'-ortante; sin embargo, la evidencia de que la estructura ha soportado sin daños:preciables los sismos ocurridos en la zona en los últimos dos siglos, debe-'onsiderarse suficiente para no suponer crítica la condición de falla de los murosfor cortante.

El índice de seguridad sísmica, definido anteriormente, resulta, para la dirección:ritica

Is= = 0.006 m2lt

. el índice de densidad de muros. resulta

d= iÉS =0.04*

2255:sto implica que el área efectiva de muros, para resistir lafuerzasísmica es 4Va d,el::ia en planta, para la dirección más desfavorable.

965tsq00

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