EXAMEN FINAL MATEMÁTICA PARA INGENIEROS I – CICLO 2010-II – INGENIERÍA INDUSTRIAL

Apellidos y Nombres:___________________________________ Nota:_________________

Firma del estudiante:___________________________ Código:________________

Instrucción: Al firmar este examen estoy de acuerdo con la corrección del mismo por parte del

docente. A su vez conservo el desarrollo de mi examen en físico como única prueba ante

cualquier eventualidad a su vez indico que los tópicos y temas corresponden a lo desarrollado

por el docente en el aula de acuerdo al syllabus.

1) Acerca de áreas: (4p)

a) Hallar el área limitada por el eje X y la curva 22y x x= −

b) Hallar el área sombreada en el primer cuadrante limitada por las parábolas 2 8 4 0x y− + =

y 2 4x y= .

2) Acerca de integrales indefinidas: (10p)

A) 2

4 2

1

3 4 1

xdx

x x

−

+ +∫ B) ( )( )cos 2xx dx∫ C) 2 2 7

dx

x x −∫ D)

( ) 22 1 3 4 4

dx

x x x− + −∫

3) Acerca de integrales definidas: (3p)

( )

( )

1

0

2

0

11

1

Ln xdx

x

x sen x dx

π

++

+∫

∫

4) Aplicación industrial: (2p)

Supóngase que el costo de producción de x bolsas de cementos Pacasmayo por mes es

( ) 5 3C x x= + , y que el precio de venta por cada bolsa de cemento es ( ) 51 2P x x= − .

¿Cuál debe ser el número de bolsas producidas por semana para lograr un beneficio máximo?

Nota: ( )Cuando dé la respuesta tenga en cuenta que se encuentra expresado en milesx

5) Sobre continuidad:

¿Dónde ( ) 1 1f x x= − + es continua? (1p)

Sugerencia: Abra el ( )f x de acuerdo a la definición de valor absoluto.

Alberto Hananel Baigorria