Evidencia de aprendizaje: Análisis marginal

Para evaluar la unidad, realiza lo siguiente:

1. Descarga el documento en Word llamado Análisis marginal.

2. Resuelve los dos ejercicios:

o Ejercicio 1: Aplicación de reglas de derivación el cual consiste en desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivación.

o Ejercicio 2: Ingreso real a partir del ingreso marginal, en el que deberás analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento. Apóyate del editor de fórmulas que tienes en tu computadora.

3.  Guarda tu trabajo como MA_U3_EV_XXYZ, en formato Word 97-2003, y colócalo en el Portafolio de evidencias para que el (la) Facilitador(a) lo revise y te retroalimente. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno.

Evidencia de aprendizaje: Análisis Marginal

Ejercicio 1 Aplicación de reglas de derivación

Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación:

1. f ( x )=( 3x3+2 x2−3 x )5

2. f ( x )=5 x3−xx2+6 x

3. f ( x )=4 x (123x−x4+1 )4. g ( x )=ln (8 x2+3 x−1 )

5. C ( y )=107x +5

6. y=(6 x+2 )3

4 x+1 por diferencial logarítmica

Solución:

1.

f ' ( x )=5 (3 x3+2x2−3 x )4 ∙ (9 x2+4 x−3 )=5(9x2+4 x−3)∙ (3 x3+2x2−3 x )4

f ' ( x )=(3 x3+2x2−3x )4∙ ( 45x2+20 x−15 )

2.

f ' ( x )=(x2+6 x) (15 x2−1 )−(5 x3−x ) (2 x+6 )

(x2+6 x )2

¿15x4−x2+90 x3−6 x−(10 x4+30 x3−2 x2−6 x)

(x2+6 x )2

¿ 15x4−10 x4+90 x3−30 x3−x2+2x2−6 x+6 x

(x2+6 x )2=5 x4+60 x3+x2

(x2+6x )2

¿x2(5 x2+60 x+1)

x2 ( x+6 )2

f ' ( x )=5 x2+60 x+1( x+6 )2

3.

y

f ' ( x )=4 x [123 x−x4+1 ln 12 (3−4 x3 ) ]+123x− x4+1 (4 )

f ' ( x )=4 [123x− x4+1 ( 3x−4 x4 ) ln12 ]+4 (12¿¿3x−x4+1)¿

f ' ( x )=4(12¿¿3 x−x4+1) [ (3 x−4 x 4 ) ln 12+1 ]¿

4.

dLnudx

=1u∙dudx

g' (x )= 1

( 8x2+3 x−1 )∙ (16 x+3 )

g' (x )= (16 x+3 )( 8x2+3 x−1 )

5.

d (au )dx

=auLna dudx

c ' ( y )=107x +5 ln10 (7 )c ' ( y )=7 (107 x+5 ) ln 10

6. por diferencial logarítmica la formula a utilizar es:

y

ln ax=xLna ; ln ab=ln (a )−ln (b ) ; dLnu

dx=1u∙dudx

Lny=ln (6 x+2 )3−ln(4 x+1)Lny=3 ln (6 x+2 )−ln (4 x+1 )dLnydx

=3dLn (6x+2 )−dLn (4 x+1 )

dyy

=3 ∙6

(6 x+2 )− 4

( 4 x+1 )dyy

= 18(6 x+2 )

− 4(4 x+1 )

=18 (4 x+1 )−4 (6 x+2 )

(6 x+2 ) (4 x+1 )=72 x+18−24 x−8

(6 x+2 ) (4 x+1 )

dy= 48 x−10(6 x+2 ) (4 x+1 )

∙(6 x+2 )3

4 x+1=48 x−10

(4 x+1 )∙

(6 x+2 )2

4 x+1

dy=( 48x−10 ) (6x+2 )2

( 4 x+1 )2

Ejercicio 2. Ingreso real a partir del ingreso marginalResuelve el siguiente problema.

Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza están

dados por la siguiente función:

I ( x )=400 x+30

En miles de pesos, semanalmente, determine los ingresos reales por la venta del

artículo 101.

Respuesta: $400,000 pesos semanales.

Solución: Se utiliza la fórmula de ingreso marginal, o derivada de la función de ingreso.

I ( x )=400 x+30

I ' ( x )≈ I ( x+1 )−I ( x )

x=100

x+1=101

I ' ( x )≈ I (101 )−I (100 )

I ' ( x )≈ [ 400 (101 )+30 ]−[ 400 (100 )+30 ]I ' ( x )≈ [ 40,400+30 ]−[ 40,000+30 ]

I ' ( x )≈ [ 40,430 ]−[ 40,030 ]

I ' ( x )≈ 400miles de pesos por semana

I ' ( x )≈ $ 400,000 pesos semanales .

Conclusión: Los ingresos reales por la venta del artículo 101 serán de $400,000 pesos semanales.