evaluacion de habilidades matemáticas
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Análisis de las competencias y habilidades matemáticas de alumnos de nuevo ingreso en la Universidad Autónoma de Chihuahua
Francisco Cervando Velázquez Pérez [email protected]
Laura Olivia Araiza Romero [email protected]
Claudia Patricia Pérez Heiras [email protected]
Román Favela Estrada [email protected]
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA
FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN
RESUMEN
El objetivo de la investigación fue evaluar las habilidades matemáticas de los
alumnos de nuevo ingreso a las Licenciaturas de la FCA de la UACH. El diseño de la
investigación fue de carácter no experimental transeccional descriptivo. La población
fue de 479 alumnos inscritos en el semestre Enero Junio del 2010. El marco
muestral se obtuvo de la base de datos del departamento de servicios escolares de
la Secretaría Académica de dicha Dependencia. La unidad de análisis fueron los
alumnos antes mencionados. La variable evaluada fue la habilidad matemática para
resolver operaciones fundamentales, sin el uso de instrumentos como calculadora o
computadora. Los indicadores fueron: género, edad, institución de procedencia,
sumas de enteros, sumas de fracciones, sumas con decimales, restas de enteros,
restas de fracciones, restas con decimales, multiplicaciones de enteros,
multiplicaciones de fracciones, multiplicaciones con decimales, divisiones de enteros,
divisiones de fracciones y divisiones con decimales. No se determinó muestra, la
investigación se dirigió a toda la población. Se aplicaron 409 evaluaciones, es decir
el 85% de la población, a causa de algunas ausencias y omisiones por parte de los
alumnos. La recolección de los datos se llevó a cabo a través de una evaluación
aplicada a los estudiantes. Los principales resultados fueron: El 76% de los alumnos
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de nuevo ingreso carecen de habilidades para resolver operaciones fundamentales
con números, el 93% no tiene habilidades para dividir, el 81% no posee habilidad
para multiplicar, solo el 17% tiene habilidades para restar y el 55% si tiene
habilidades para sumar.
Palabras clave: (Evaluación, matemáticas, suma, resta, multiplicación, división)
1. INTRODUCCIÓN
Las Matemáticas son una parte integral en los estudiantes de administración,
economía, finanzas y ciencias sociales. (Budnick, 2007)
En la Facultad de Contaduría y Administración (FCA), la formación requiere de
alumnos de calidad con conocimientos y habilidades matemáticas para la búsqueda
y solución de problemas que se presenten en el mercado laboral, caracterizado por
cambios constantes, y dominado por la ciencia, tecnología e información.
Los estudiantes necesitan poder pensar con creatividad, aprender a razonar,
manipular cantidades para poder comunicarse con claridad, tomar decisiones y
resolver problemas.
En la FCA, desde el inicio de su carrera profesional los alumnos llevan asignaturas
estrechamente relacionadas con el conocimiento matemático.
La retícula de las carreras de licenciatura constan de 56 materias a lo largo de 9
semestres, de las cuales el 75% requieren habilidades matemáticas por parte de los
alumnos. Sin embargo se ha observado una importante deficiencia en este aspecto
en gran parte de la población estudiantil, muchos fracasos académicos no se deben
exclusivamente a la falta de conocimientos específicos de la licenciatura que
eligieron, si no a problemas para desarrollar operaciones matemáticas básicas.
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Lo anterior conduce a la necesidad de realizar una evaluación de las habilidades
matemáticas para resolver operaciones fundamentales con números adquiridas por
los estudiantes de nuevo ingreso, a lo largo de su vida estudiantil previa a la
Universidad.
OBJETIVOS
GENERAL
Evaluar las habilidades matemáticas de los alumnos de nuevo ingreso a la Facultad
de Contaduría y Administración de la Universidad Autónoma de Chihuahua.
ESPECÍFICOS
1. Determinar si los alumnos tienen carencias en su capacidad para resolver
operaciones fundamentales con números.
2. Determinar si es necesario proporcionar a los alumnos una asesoría en
matemáticas básicas previa a su ingreso a la Facultad.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Matemáticas significa ciencia racional, y ésta no empieza hasta la época de los
grandes pensadores griegos, con los elementos de Euclides, por lo que podría
decirse que la matemática empezó en el momento que el hombre comenzó a contar.
Fueron, pues los griegos los que elevaron las matemáticas al campo del
pensamiento abstracto al adquirir una forma de lógica, es decir un sistema de
razonar por medio del cual, partiendo de unas proposiciones aceptadas como
verdaderas, se llega a la conclusión de la veracidad de una nueva proposición. En
esta forma, las matemáticas constituyen, en su estudio, un ejercicio inapreciable del
razonamiento. (Enciclopedia Cultural Lagartos Medina, tomo 10, 1963)
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Las Matemáticas constituyen una de las áreas más útiles e interesantes,
principalmente en los tiempos modernos, en los que todo mundo aspira a lograr el
máximo beneficio y el mayor rendimiento. (Villalobos, 2001)
(Ferrer, 2007) Aclaró: Es evidente el acelerado desarrollo de la ciencia y la
tecnología. El lenguaje y la comunicación no han escapado ante los cambios. Han
existido cambios radicales en el lenguaje escrito y ahora éste, ha revolucionado con
la era de la electrónica y la computación; surgen las llamadas nuevas tecnologías de
la comunicación y la información y por extensión los medios informáticos, y su
principal instrumento: la computadora. Hipertexto, multimedia, hipervínculos e
hipermedia son términos que pertenecen a un nuevo bagaje cultural en una sociedad
afectada por las nuevas tecnologías y que se han introducido desde hace varios
años en México dentro del ámbito educativo.
Dentro del marco de las nuevas posibilidades que ofrecen los recursos hipermediales
junto con dos de sus características esenciales, la visualización y la interactividad, se
afecta uno de los factores esenciales de la enseñanza: el aprendizaje y en particular
el de las matemáticas.
Por tal razón el problema de los alumnos de nuevo ingreso a la Facultad de
Contaduría y Administración Campus Chihuahua es que las nuevas tecnologías de
comunicación y los recursos hipermediales afectan al desarrollo de sus habilidades
matemáticas.
MARCO CONCEPTUAL
Habilidad: Se define como cada una de las cosas que una persona ejecuta con
destreza. (Enciclopedia Océano 1, 1995)
Todo ser humano posee cierto tipo de habilidades para su desarrollo personal,
laboral y social.
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Existen por lo menos tres tipos de habilidades necesarias para que un individuo
pueda desarrollar sus actividades con eficacia, la habilidad conceptual, la humana y
la técnica,
Habilidad humana: Radica en la habilidad y el criterio para trabajar o relacionarse con
personas, comprender sus actitudes y motivaciones.
Habilidad conceptual: Consiste en la habilidad para comprender la complejidad total
de un grupo u organización y la adaptación del comportamiento de la persona dentro
del mismo.
Habilidad técnica: Consiste en utilizar conocimientos, métodos, técnicas y equipos
necesarios para la realización de las tareas específicas de acuerdo con su
instrucción, experiencia y educación. (Chiavenato, 1995)
Habilidades matemáticas: son habilidades técnicas que desarrollan las personas
para usar y aplicar las teorías básicas de las propiedades asociativas y uso de
números; y comprensión básica de las matemáticas y su uso. (Zalaquett, 1997)
Matemáticas: ciencia que estudia la cantidad y sus propiedades; matemáticas
aplicadas o mixtas: estudio de la cantidad considerada en relación con ciertos
fenómenos físicos; matemáticas puras: estudio de la cantidad considerada en
abstracto. (Diccionario Enciclopédico Ilustrado, 1954)
La destreza de una persona con los números no sólo influye en el hecho de que los
comprenda, que es como solemos interpretar las habilidades matemáticas, sino que
también lo hace en la forma de procesar la información para tomar decisiones.
La matemática es una rama de la lógica que posee una estructura sistemática dentro
de la cual se pueden estudiar las relaciones cuantitativas. En las matemáticas, las
definiciones o axiomas y los supuestos se establecen con precisión en forma
simbólica, y el análisis se realiza por deducción a fin de obtener conclusiones. Las
matemáticas aplicadas difieren de las matemáticas puras en un aspecto muy
importante: en la matemática pura, los símbolos representan conceptos abstractos
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cuyas propiedades se fijan por definición, mientras que en la matemática aplicada
muchos símbolos corresponden a variables que se observan en el mundo real; las
propiedades de tales variables tienen que determinarse por observación y no por
definición abstracta, y luego enunciarse en forma matemática. Además, en las
matemáticas aplicadas es posible determinar la precisión empírica de las
deducciones. (Weber, 1996)
Las Matemáticas permiten elaborar modelos encaminados a interpretar y resolver
problemas.
Son una disciplina intelectual autónoma, uno de los exponentes más claros del poder
creativo de la mente humana. Por otra parte, juega un papel fundamental en la
ciencia moderna, tiene una marcada influencia sobre ella y a su vez se ve
influenciada por la ciencia de una manera esencial. (Barandiaran, 2000)
Así, las habilidades matemáticas, además de estimular el razonamiento, deben
ayudar a resolver las necesidades de la vida de un individuo como ciudadano
preocupado y reflexivo para actuar en su medio. Es decir, el aprendizaje matemático
les permitirá a las personas actuar en una variedad de situaciones de la vida diaria.
Desde ésta perspectiva, se entiende por habilidad matemática la capacidad de
administrar nociones, representaciones y utilizar procedimientos matemáticos para
comprender e interpretar el mundo real. Esto es, que se tenga la posibilidad de
matematizar el mundo real, lo que implica interpretar datos; establecer relaciones y
conexiones; poner en juego conceptos matemáticos; analizar regularidades;
establecer patrones de cambio; encontrar, elaborar, diseñar y/o construir modelos;
argumentar; justificar; comunicar procedimientos y resultados. En este encuadre, los
procesos como la argumentación, la comunicación y el establecimiento de modelos
son procesos de la educación matemática.
(www.unesco.cl/medios/biblioteca/documentos/habilidades_para_vida_evaluaciones_
matematica.pdf)
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Las habilidades matemáticas y la resolución de problemas:
La historia de las matemáticas, en la complejidad de su evolución y de sus
revoluciones, muestra que todo conocimiento es una respuesta a una pregunta y
que, si no hay pregunta, no puede haber conocimiento, ni científico ni de ninguna
otra índole. (Bachelard, 1976)
En síntesis, la actividad de resolución de problemas ha estado en el corazón mismo
de la elaboración de la ciencia matemática. De modo tal que casi es posible afirmar
sin riesgo a equivocarse que tener habilidades matemáticas es resolver problemas.
(Charnay, 1994)
La comunicación que no es privativa de matemática, obliga a volver sobre el propio
pensamiento para precisarlo, justificarlo, clarificarlo. La comunicación en matemática
incluye la propia expresión, en una variedad de formas, de un problema con un
contenido matemático, tanto en forma oral como escrita. Comunicar una resolución
permite hacer explícito lo que era implícito y hace posible el reconocimiento de ese
conocimiento por parte del sujeto. Informar sobre lo producido implica
necesariamente la reconstrucción de la acción realizada. (Ressia, 2003)
Tanto en el lenguaje cotidiano como en los medios de comunicación es cada vez
más frecuente el empleo de elementos propios del lenguaje matemático, como se ve,
por ejemplo, en los gráficos, las tablas de porcentajes, las estadísticas, etc.
En resumen, la resolución de problemas exige una serie de aprendizajes esenciales
que no se adquieren sólo con la práctica. Ella requiere:
Interpretar la información que se brinda.
Seleccionar la información necesaria para responder las preguntas y
organizarla.
Hacer una representación de la situación.
Movilizar las herramientas matemáticas necesarias.
Planificar una estrategia de resolución.
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Registrar los procedimientos utilizados.
Rechazar procedimientos que parecen no conducir a la meta.
Analizar la racionabilidad de los resultados.
Validar el procedimiento utilizado.
Analizar la economía de la estrategia elegida.
(Sadovsky, 1998)
2. METODO
1. Lugar y tiempo.- El presente trabajo de investigación se llevó a cabo en la ciudad
de Chihuahua, Chih., entre los meses de Enero a Marzo del 2010.
2. Carácter.- No experimental.
3. Diseño.- Tipo transeccional descriptiva.
4. Población de Interés.- 479 alumnos de nuevo ingreso de la FCA, del semestre
Enero Junio del 2010.
5. Marco Muestral.- Base de datos del Departamento de Servicios Escolares de la
Secretaría Académica de la FCA.
6. Unidad de Análisis.- Alumnos de nuevo ingreso del semestre Enero Junio 2010
de la FCA de la UACH.
7. Variable.- Competencias matemáticas de los alumnos para resolver operaciones
matemáticas fundamentales.
8. Indicadores:
- Género
- Edad
- Institución de procedencia
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- Sumas de enteros
- Sumas de fracciones
- Sumas con decimales
- Restas de enteros
- Restas de fracciones
- Restas con decimales
- Multiplicaciones de enteros
- Multiplicaciones de fracciones
- Multiplicaciones con decimales
- Divisiones de enteros
- Divisiones de fracciones
- Divisiones con decimales
9. Tamaño de la Muestra.- Se tomó el total de la población 479 y se aplicaron 409
evaluaciones debido a ausencias y omisiones por parte de algunos alumnos,
representando la muestra el 85% de la población.
10. Recolección de Datos.- El instrumento de medición para ésta investigación fue
una evaluación, en la cual se incluyeron operaciones fundamentales.
11. Codificación de la Información.- Una vez aplicadas las encuestas, se utilizó una
hoja de cálculo para codificar la información.
12. Análisis de la Información.- Mediante una hoja de cálculo se tabularon los
resultados por medios porcentuales para observar el resultado.
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13. Interpretación de los Resultados.- Para presentar la información se elaboraron
tablas y gráficas que facilitaron la interpretación de los resultados de la investigación.
3. RESULTADOS
Se obtuvo como resultado global que el 76% de los alumnos que ingresaron a la FCA
de la UACH, no cuentan con habilidades para resolver operaciones fundamentales
con números, presentando mayor problema en las operaciones con fracciones.
Del total de los alumnos evaluados, el 57% son mujeres mismas que en la Facultad
de Contaduría y Administración predominan, y el 40% son hombres, en cuanto a la
edad el 84% se sitúa entre los 17 y 20 años.
Al resolver las operaciones matemáticas, se obtuvieron los siguientes resultados: el
93% no tiene habilidad de dividir, el 81% no tiene habilidad para multiplicar, el 83%
no tiene habilidad para restar, y el 45% no tiene habilidad para sumar números
enteros, fraccionarios y decimales respectivamente. Ninguno de los alumnos
contesto correctamente el total de las operaciones de la evaluación aplicada y 18
alumnos no tuvieron ningún acierto.
Solo el 30% de las mujeres tiene habilidades para resolver operaciones numéricas
fundamentales, en tanto que los hombres solo un 27%, Presentando mayor habilidad
las mujeres que los hombres.
El 31% de los alumnos con edades entre 17 y 20 años tiene habilidades para
resolver operaciones fundamentales numéricas mientras que los mayores de 21
años cuentan con un 23% de habilidad. Entre mayor edad menos habilidad.
El 69% de los alumnos procedentes del COBACH tienen falta de habilidades para
resolver operaciones fundamentales numéricas, de las escuelas privadas el 74%. De
escuelas foráneas el 73%, del CBTIS el 50% y de otras instituciones el 74%. Lo que
significa que los alumnos con más habilidad para resolver operaciones numéricas
fundamentales son los que provienen del CBTIS.
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GRÁFICAS DE RESULTADOS
GRÁFICA 1. GÉNERO DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS
GENERO
40%
60%
hombres mujeres
De los 409 alumnos encuestados 164 fueron hombres y 245 mujeres y 0 personas no
contestaron. Éste resultado es normal dado que la población estudiantil de la
Facultad de Contaduría y Administración en su mayoría son mujeres.
GRÁFICA 2. EDAD DE LOS ESTUDIANTES ENCUESTADOS
EDAD DE LOS ESTUDIANTES
84%
9%4%
3%
17-2021-2425 o masNo contesto
Respecto a la edad de los estudiantes la mayoría se sitúa entre los 17 y los 20 años
con un 84%, de 21 a 24 años de edad hubo un 9% y solo un 4% de los estudiantes
que contestaron la encuesta rebasan la edad de 25 años.
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GRÁFICA 3. INSTITUCIÓN DE PROCEDENCIA
INSTITUCION DE PROCEDENCIA
43%
21%13%
9%8% 6%
COBACH (1,2,3,4,8)Otras
No Contesto
InstitucionesForaneasEscuelas Privadas
CBTIS 122
En Institución de procedencia sobresalió el COBACH en sus diferentes planteles con
un 43.3%, un 13.4% omitió ésta respuesta y el resto estuvo dividido entre
preparatorias privadas, foráneas y otras instituciones de la ciudad.
GRÁFICA 4.TOTAL DE ACIERTOS DE LOS ESTUDIANTES
0%4% 3%3%7%
16%
9%21%
18%
15%
4%
10-12 aciertos9 aciertos8 aciertos7 aciertos6 aciertos5 aciertos4 aciertos3 aciertos2 aciertos1 acierto0 aciertos
Al revisar los resultados de las operaciones matemáticas básicas que incluyó la
evaluación, se puede observar que la mayoría de los estudiantes tuvieron entre 1 y 3
aciertos y que ninguno tuvo todos los resultados correctos.
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GRÁFICA 5. FALTA DE HABILIDADES
45%
83%
81%
93%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
SUMAS
RESTAS
MULTIPLICACIONES
DIVISIONES
Serie1
Al resolver las operaciones matemáticas, se obtuvieron los siguientes resultados: el
93% no tiene habilidad de dividir, el 81% no tiene habilidad para multiplicar, el 83%
no tiene habilidad para restar, y el 45% no tiene habilidad para sumar
respectivamente. El 76% de los alumnos de nuevo ingreso no tiene habilidad para
resolver operaciones fundamentales con números.
GRÁFICA 6. RESULTADOS DE HABILIDADES MATEMÁTICAS EN MUJERES Y
HOMBRES
30%
27%
24% 26% 28% 30%
MUJERES
HOMBRES
Serie1
El 30% de las mujeres tiene habilidades para resolver operaciones fundamentales
numéricas en tanto que los hombres un 27%.
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GRÁFICA 7. RESULTADOS POR EDADES
31%
23%
0%
10%
20%
30%
40%
17 - 20 21 EN ADELANTE
habilidad por edad
Edad
El 31% de los alumnos con edades entre 17 y 20 años tiene habilidades para
resolver operaciones fundamentales numéricas mientras que los mayores de 21
años cuentan con un 23% de habilidad. Entre mayor edad menos habilidad.
GRÁFICA 8. RESULTADOS POR INSTITUCION DE PROCEDENCIA
69%
74%
73%
50%
74%
0% 20% 40% 60% 80%
COBACH
PRIVADAS
FORANEAS
CBTIS
OTRAS
Institucion
Institucion
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El 69% de los alumnos procedentes del COBACH tienen falta de habilidades para
resolver operaciones fundamentales numéricas, de las escuelas privadas el 74%, de
escuelas foráneas el 73%, del CBTIS el 50% y de otras instituciones el 74%, los
mejores preparados en matemáticas son los del CBTIS y del COBACH.
4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En ésta investigación se comprueba que el 76% de los alumnos de nuevo ingreso, en
el semestre de Enero-Junio, del 2008 carecen de habilidades matemáticas para
resolver operaciones fundamentales con números, sin el uso de calculadora.
Sería efectivo realizar un programa de nivelación de las habilidades matemáticas
para los alumnos antes del inicio de su carrera. Esto sería de gran ayuda para ellos
ya que con esto se estaría reforzando la capacidad de poder resolver problemas que
son básicos para la vida diaria.
Algunas recomendaciones didácticas:
1. Orientar al estudiante hacia el descubrimiento de nuevas situaciones.
2. Propiciar el trabajo en equipo para el análisis matemático y el desarrollo de las
destrezas.
3. Motivar a los estudiantes a la búsqueda de diferentes alternativas en la solución de
problemas.
4. Realizar un seguimiento permanente y sistemático del proceso de aprendizaje.
5. Las evaluaciones deben medir conocimientos, destrezas, habilidades y actitudes
del estudiante.
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5. REFERENCIAS
1997
Editorial Mc Graw
Hill, 1995
Diccionario Enciclopédico Ilustrado, 1954
Enciclopedia Cultural Lagartos Medina tomo 10, 1963
Enciclopedia Océano 1, 1995
s
Je 1996
Macías
nos Finan
m LLECE), 2003
Documento de trabajo n° 5. Gobierno de la Ciudad de Bs.
Sitio web
http://www.unesco.cl/medios/biblioteca/documentos/habilidades_para_vida_evaluacio
nes_matemática.pdf
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ANEXO 1
INSTRUMENTO DE EVALUACION
HABILIDADES MATEMÁTICAS
Con el propósito de medir las habilidades matemáticas de los alumnos de
nuevo ingreso a las diferentes licenciaturas de la Facultad de Contaduría y Administración, se le pide seguir las siguientes indicaciones:
1.- Por ningún motivo ponga su nombre o matrícula en este instrumento de
medición
2.- Por favor al resolver las operaciones matemáticas no utilice calculadora ni ningún medio electrónico parecido (celular, computadora, etc.)
Carrera a la que aspira ____________________________________________
Sexo______ Edad______ Institución de Procedencia____________________
Realice las siguientes operaciones fundamentales con los números
Operaciones Resultado
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Sumas:
1025635 + 236561856 =
1/4 + 1/3 + 3/8 =
0.0595 + 3.48262 =
Restas:
4586912 25461832 =
3/4 8/6 2 ½ =
21.325 13.41865 =
Multiplicaciones:
12589 * 4356 =
1/5 * 3/8 * 1 ½ =
3.1516 * 4.25 =
Divisiones:
123569 / 256 =
(5 ½) / (3/16) =
12.1762 / 4.03 =
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