estructura y comportamiento mecÁnico · often in the last case, the covalent radius of single...

TECNUN - Estructura y Comportamiento Mecánico Introducción-Parte 1

1

ESTRUCTURA Y COMPORTAMIENTO MECÁNICO

Cap. 1. INTRODUCCIÓN

Parte 1


2


Cap. 1. INTRODUCCIÓN

Contenido: La estructura interna determina la respuesta mecánicaToda la información sobre la respuesta - respuesta instantánea y su inmediata evolución - está “dentro”. Conocida la estructura, en principio, deberíamos conocer las propiedades (y viceversa). Controlándola - Ingeniería de Materiales – podremos dominar esas propiedades y realizar aplicaciones funcionales (en nuestro caso, mecánicas).

Conocimientos previos:Ciencia de Materiales (estructura cristalina o amorfa, nociones sobre defectos cristalinos: dislocaciones, etc.)Resistencia de Materiales (tensiones, deformaciones, nociones de elasticidad y plasticidad de medios continuos).

Programa:Respuesta elástica y plástica, fractura y fatiga, fenómenos mecánicos de contacto, efectos mecánicos de tamaño de los materiales sólidos.


3Delogu, MSE 05

Transición sólido-líquido desde un punto de vista mecánico

Thermodynamic melting

Rigidity (mechanical) catastropheUltimate limit of solid phase

Solid

Liquid

Desde un punto de vista mecánico, la diferencia fundamental entre un sólido y un líquido es que el líquido carede de rigidez elástica a cortadura


4

PROGRAMA (ver pág. web de la asignatura)


5

Clasificación de los fenómenos mecánicos

Respuesta reversible: Elasticidad

Respuesta irreversible sin pérdida de continuidad: Plasticidad

Id., con pérdida de continuidad: Fractura (frágil, dúctil, fatiga)

Pero la lista detallada y la casuística pueden ser muy largas…


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Lista o Vocabulario elementales de propiedades y fenómenos mecánicos y de los parámetros estructurales más relevantes respecto a esas propiedades o fenómenos

• F.A. Mc Clintock, A.S. Argon, eds., "Mechanical Behavior of Materials“, cap. 1 (“Survey of structure and mechanisms of deformation of solids”), Addison-Wesley, Reading, Mass. (USA), 1966

• M. F. Ashby, “Materials Selection in Mechanical Design”, 2nd. ed., cap. 3 (“Engineering materials and their properties”), Butterworth-Heinemann, Oxford, 1999.


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Lista de fenómenos y propiedades mecánicas más relevantes (un vocabulario elemental)

Tests

Tensile (etc.) testStress-strain behaviour, work hardeningElastic limitYield stressFlow stressTensile strength (ultimate strength, UTS)Necking & uniform strainFractureArea reduction, elongation to fracture

Compression testTorsion testHardness tests…

Force, loadDeformationStressStrain

Deformación

Elastic (linear/non linear) deformationInelastic deformationPlastic deformationViscous deformationThermal expansion


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Fractura

Ductile materials, ductilityBrittle materials, brittleness Ductile fractureBrittle fractureCrack, cracking, c. nucleation & propagationVoid, v. nucleation:cavitation, v. coalescenceMixed-mode fractureRuptureFatigue (high and low-cycle f., f. crack

propagation rate, TMF)Stress-corrosion crackingHydrogen-cracking, environmental crackingCreep-fatigue, Corrosion-fatigue

Deformación (cont.)

Time dependent/time independent deformationThermal activation of inelastic deformationCreepRelaxationElastic after-effect (“delayed elasticity”)Hysteresis loopDamping

Contacto

Friction, f. coefficientWear (erosion, abrasion)Fretting

Lista de fenómenos y propiedades mecánicas más relevantes (un vocabulario elemental), cont.


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Lista (vocabulario elemental) de mecanismos de deformación y rotura

Breaking of atomic or molecular bonds:- without immediate formation of new bonds: fracture

- With continuous restoration of the same bonds: anelastic phenomena

- with continuous restoration of new bonds: inelastic deformation (no creation of discontinuity)

- viscous flow in glasses by “switching” of atom pairs- diffusion flow in crystals, e.g., by atom-vacancy

interchange or through interstitials- reptation of polymer chains in their “tubes”- dislocation glide (plastic deformation by glide)

dislocation linesslip systems, slip planes, slip linesslip bands, deformation bandskink bandsLüders bandsPLC bandsflow lines

- deformation twinning- strain-induced transformations- interfacial or grain boundary sliding

Reversible distortion of atomic or molecular bonds(i.e., elastic deformation):

nearly uniform distortion of bonds: elasticity in crystals or lattice glasses (no topological changes of atom positions)

straightening of chain molecules (ordering) : rubber elasticity (topological changes of neighbouring mers)


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Jerarquía de niveles estructurales Técnicas de observación

1 atomic (atomic bonding: primary bonds)molecular (secondary bonds: molecular bonds, Van der Waals bonds)

AFM, HRTEM2 atomic or molecular nanoclusters, nanocrystals3crystals glasses polymers TEMvacancies short range order mersinterstitials long-range disorder linear chainsdislocations branched chainspile-ups reticulated chainsdislocation arrays crystals (lamellae)slip, micro-, kink, deformation, etc. bands spherulitescells aggregates SEM, FIBsubgrains fibres twins microsegregation fabrics, felts4Polycrystals & multiphase materials & compositesgrain boundaries crystallographic texture internal stresses OMinclusions phases macrosegregation

fibresfabricscomposites…………..5 beams, plates,…6, 7 … constructional structures (buildings, machines, aircrafts, ships…)


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NIVEL SUB-ATÓMICO IM NIVEL ASTRONÓMICO

nm km

Geología

104 Km


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a) Interstitial impurity atom, b) Edge dislocationc) Self interstitial atomd) Vacancye) Precipitate of impurity atomsf) Vacancy type dislocation loopg) Interstitial type dislocation looph) Substitutional impurity atom

IM: Del nm … al Km1 nm


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What is the size of an atom?

Although quantum mechanics makes clear that no atom has a fized size…Although X-rays or electron diffraction yields interatomic distances instead of atomic sizes…

Presuming spherical atom shape,

• ionic and metallic radii are derived assuming ions are in contact in ionic or metallic crystals*• covalent radii are derived for neighbouring atoms in covalent crystals*• van der Waals radii are derived for atoms at the periphery of molecules

• The structure of many crystals can be conveniently described in terms of an ordered packing of spheres(touching spherical atoms):

For pure metals, this poses no problem (only the radii so defined depend on the coordination number!). For ionic compounds, one commonly occurring ion (e.g., the 02- ion, 0.126 nm) is taken as standard.For covalent radii, differences are found when looking at homonuclear or heteronuclear molecules.

Often in the last case, the covalent radius of single bonded C is taken as standard (0.0767 nm).For van der Waals radius, the idea of a “non-bonded radius” is used (half the distance to next-nearest neighbour).

R. Tilley, “Crystals and Crystal Structures”, Wiley, 2006


14

RADIOS ATÓMICOS (nm)

R. Tilley, Crystals and Crystals Structures, 2006


15

RADIOS ATÓMICOS (nm)

R. Tilley, Crystals and Crystals Structures, 2006


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Más o menos lo que hay que llegar a saber es:


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ELASTICIDAD

PLASTICIDAD

FRACTURA dúctil

“ frágil

FATIGA

CONTACTO Y DESGASTE

klk l

ijklij C εσ ∑∑=

cT Mτσ ε ≅&, εM≅Γ

( ) ( ) ( ) ( )( ) ...,, +Δ+Δ+Δ+Δ+≅ LfDc precvcccPTc ττρττττ ε&

( )....,, Ddd c

T ρθτ

θ ε =Γ

=&

( )DGG fcTc ,, σε =&

( )( )hLf precvff σεε ,,=

( )( )LfNN precv ,,εσ ,≅

( )σww && =

ραGb

21−DKHP

LGbβ

Factor de orientación


mGCdNda

Δ= thGG Δ≥Δ


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ESTRUCTURA

“Distribución y orden de las partes de un todo”(del diccionario)

Esa descripción implica algún grado de heterogeneidad: se pueden distinguir partes en el “todo”.

En general: los objetos materiales admiten una descripción mediante una jerarquía de estructuras, asociadas a la escala o nivel de resolución empleado, entre dos extremos ideales:

Nivel 0: medio continuo homogéneo (idealización o hipótesis utilitaria)

Nivel ∞: objeto fractal (idealización matemática, resolución infinita)

Frecuentemente, a cada nivel le corresponde una longitud característica


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PARÁMETROS ESTRUCTURALES

En un elemento de volumen de material ,

Tendremos objetos o elementos estructurales en forma de:

• puntos, en número absoluto P• líneas, de longitud L• superficies, de área A• volúmenes, de volumen V

Frecuentemente: las magnitudes de los objetos no serán uniformes: nos interesarán los tamaños medios y las funciones de distribución

lll ××

PLPAPV0

LLLALV1

SASV2

VV3

Magnitudes relativasD (dimensión)

Estructura tridimensional de una espuma cerámica. Imagen SEM


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Worked Examples in Quantitative Metallography

R L Higginson and C M Sellars

Maney Publishing on behalf of theInstitute of Materials, Minerals and Mining

(libro basado en unos apuntes de un curso dado en TECNUN a lo largo de varios años por el Prof. Sellars)

Otras referencias:"Quantitative Microscopy", ed. by R. T. DeHoff and F. N. Rhines, (McGraw-Hill, New York, NY 1968). "Quantitative Image Analysis of Microstructures", ed. by H. E. Exner and H. P. Hougardy, (DGM Informationsgesellschaft, Germany, 1988). "Quantitative Stereology", E.E. Underwood, (Addison-Wesley, Reading, MA, 1970).


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MEDIDA DE VOLÚMENES (FRACCIÓN VOLUMÉTRICA): 3 métodos de medida a partir de intersecciones con secciones 2-D

Se demuestra rigurosamente que, realizando medidas en secciones aleatorias sobre las que se han distribuido uniforme o aleatoriamentepuntos o líneas,

PLAV PLAV ===

ℓ

ℓ


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( )

NVV

AA 25.1≅

σ N: nº de partículas medidasde fase minoritaria

( ) ( )LV

L LNV

L −≅ 12σ

( )

PP

VP

V

PP −≅

1σ P: puntos contados sobre la fase minoritaria

N: nº de intersecciones de las líneas con fronteras de la fase minoritaria

Errores relativos midiendo la fracción de fase minoritaria*:

(*) Si hay dos fases:

(vv)α=1-(vv)βEl método basado en la fracción de puntos sobre la fase minoritaria en una sección aleatoria es el más eficiente y cómodo

FRACCIÓN VOLUMÉTRICA


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MEDIDAS DE SUPERFICIE O DE LONGITUD DE OBJETOS BIDIMENSIONALES O UNIDIMENSIONALES EN UN VOLUMEN A PARTIR DE INTERSECCIONES CON SECCIONES 2-D

Ejemplos de interés en ECM:2-D: fronteras de grano, interfases

1-D: aristas de granos, líneas de dislocación


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MEDIDA DE SUPERFICIE POR UNIDAD DE VOLUMEN

MEDIDA DE LONGITUD DE LÍNEAS POR UNIDAD DE VOLUMEN

LV NS 2=

AV PL 2=

(a partir del nº de intersecciones por unidad de longitud con una línea de orientación espacial aleatoria)

(a partir de la densidad superficial media de puntos de intersección de las líneas con secciones de orientación aleatoria)


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1-D: Dislocation line length: From etch pits associated withintersection of dislocation lineswith the plane of polish. Ti-V alloy, Starke.

2-D: Grain boundaries in Al-Zn-Mg-Cu alloy, Wert (from grainboundary sections)

Ejemplos de aplicación: medida de densidad volumétrica de

• juntas de grano, SV• longitud de líneas de dislocación LV

a partir de sus intersecciones sobre secciones planas aleatorias

La intersección de las juntas de grano o de las líneas de dislocación con una superficie pulida se pone de manifiesto mediante ataque químico (que actúa preferentemente allí)


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Longitud de líneas por unidad de superficie en una sección plana:

LA NL2π

=

(a partir del número de intersecciones por unidad de longitud con una línea de orientación aleatoria)

Imagen TEM de líneas de dislocación en un óxido metálico. Para determinar la densidad volumétrica de dislocaciones, es necesario medir la densidad superficial de líneas proyectadas en la superficie de la imagen de la lámina delgada, de espesor aprox. 100 nm.

Ejemplo de aplicación: Medida de densidad volumétrica de dislocaciones a partir de imágenes de TEM de secciones delgadas

(cont.)


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Imagen TEM Líneas de dislocación generadas alrededor de una indentación(que también ha producido una grieta) en un cristal de Si

H. Föll, Univ. Kiel

Otra imagen de líneas de dislocación:EJERCICIO:Estímese la densidad de dislocacionesen esta zona, suponiendoque la láminadelgada tieneun espesor de 0.15 μm

Compáresecon la densidad de dislocacionesen la aleaciónde Ti-V mostradaanteriormente, medible a partir de la densidadsuperficial de pozos de ataque


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CoSi2 has a good lattice match with Si and grows epitaxially onSi.

The TEM images were taken in a 220 dark field condition for the Si substrate, showing dislocations as lines of strong bright or darkcontrast.

(top) A partly relaxed island, recorded at the growth temperatureof 850°C.

(middle) After holding the specimenat this temperature for 30 minutes the same island shows a more symmetrical and more developeddislocation array, although thecenter remains unrelaxed.

(bottom) A smaller island, this time fully dislocated, recorded aftercooling the specimen.

Each image is compared with a calculation, using the Paranoidalgorithm, of the expecteddislocation configuration.

Otro ejemplo: Formation of thin CoSi2 islands during reactive epitaxy on Si (111)

Strain due to lattice mismatch (0.9% at 900°C) leads to the formation of small islands rather than a flat film. We observed the growth of these islands in real time by evaporating Co onto Si at high temperature in situ. As islands grow above a critical diameter, usually about 500nm, dislocations form at the CoSi2/Si interface

[From IBM]


30

Esquema 2-D de la acomodación de la intercara semi-coherente anterior mediante dislocaciones cuña en la intercara


31

CARACTERIZACIÓN DE POLICRISTALES• Granos

orientacióndesorientación intergarnulartamañoforma

• Juntas de granoestructuraenergía superficial


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POLICRISTALES

Tamaños Tamaños+orientaciones cristalográficas


33

GRANOS DE UN POLICRISTAL [Guión]

• Orientación de un grano

Definición de la orientación cristalina

Descripciones matemáticas: Matriz de rotación Vector de rotaciónÁngulos de Euler…

• Desorientación entre granos

• Tamaño de grano

Definiciones y medida:

Intersección lineal mediaDiámetro medio (superficial o espacial)Grano ASTM (método comparativo con patrones)

• Forma

• Juntas de grano (estructura)


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Representación de la orientación de un cristalOrientación de un cristal, g:

Es la descripción de la situación espacial de un sistema de coordenadas de referencia intrínseco al cristal (asociado a la red cristalina, v. g., el determinado por las aristas de la celda elemental de la red) respecto a un sistema de coordenadas externo al cristal (v.g., asociado al laboratorio o a la pieza a la que pertenece el cristal).

3

1 2

3c

1c2c

g

[100] [010]

[001]


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Matemáticamente:

la relación entre dos bases ortonormales (dos sistemas de referencia ortogonales) en el espacio euclídeo de 3 dimensiones (tres grados de libertad) puede describirse de diferentes maneras equivalentes; v.g., mediante:

• Una matriz de rotación 3x3, T, que hace coincidir el triedro externo con el triedro asociado al cristal:

T: matriz de rotación

• El par eje de rotación - ángulo de giro que lleva al triedro externo a coincidencia con el triedro asociado a la red cristalina:

[r]: eje de rotación (vector unitario)θ: ángulo de rotación alrededor de [r]

• La composición convencional (Euler) de tres giros alrededor de uno de los ejes del triedro inicial y de los dos sucesivos que lleva del triedro externo al del cristal. Como producto de tres matrices de giro:

T = [Tϕ2] [Tφ] [Tϕ1] ϕ1, φ, ϕ2: ángulos de Euler


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Por las relaciones de simetría de los cristales, suele existir una multiplicidad de representaciones equivalentes de una misma orientación, cualquiera que sea el modo de descripción elegido para las orientaciones (variantes indistinguibles entre sí de una misma orientación).

Por ejemplo: en el “espacio de ángulos de Euler” completo, hay 24 triadas diferentes por cada orientación cúbica. Las orientaciones equivalentes se pueden obtener por aplicación de las 24 matrices de simetría cúbica a una cualquiera de las variantes de orientación.


37

Representación de la desorientación entre dos cristales

⎯⎯→⎯ 1Tor Xtal 1 ⎯→⎯Td

Sistema de ref. externo ⎬ Xtal 2

⎯⎯→⎯ 2Tor Matrices de orientación: relacionan los sistemas de referencia asociados a los cristales con el sistema de referencia externo.

112−= orord TTT

≡ Matriz de desorientación (relaciona entre sí los sistemas de referencia asociados a dos cristales.)

DESORIENTACIÓN ENTRE DOS CRISTALESLa diferencia de orientación entre ambos, esto es, la orientación de uno respecto al otro (la relación entre sus sistemas intrínsecos de referencia)


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Matrices de orientación o desorientación y direcciones cristalográficascorrespondientes a una dirección espacial Si T es la matriz de rotación entre dos sistemas de referencia, a y b:

[ ] [ ][ ]ab uTu =

V. g.: si la normal a la junta de grano de un cristal cúbico k es kkk wvu y dT es lamatriz de desorientación entre el grano k y su grano vecino 1+k (rotación

1+→ kk ), la normal de la junta expresada en el sistema de referenciaasociado al grano vecino 1+k es

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+→

+

+

+

k

k

k

kk

k

k

k

wvu

Twvu

1

1

1

1

Vector columna expresado en el

sistema b

Id., en el sistema de referencia a

NOTA: como todas estas son matrices ortogonales: tTT =−1 23

22

21

23

22

21 =++=++ jjjiii tttttt


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Expresión de la “matriz de orientación”, T, en función de los “Ángulos deEuler” (convención de Bunge), 21 ,, ϕφϕ :

φ

ϕϕ1

2

11', 1''

1'''

3, 3'

3'', 3'''

2

2'

2''

2'''

212111 coscoscos ϕφϕϕϕ sensent −=

φϕϕϕϕ coscoscos 212112 sensent +=

φϕ sensent 213 =

φϕϕϕϕ coscoscos 212121 sensent −−=

φϕϕϕϕ coscoscos 212122 +−= sensent

φϕ sent 223 cos=

φϕ sensent 131 =

φϕ sent 132 cos−=

φcos33 =t

NOTA: cada fila i de 1+→kkT representa los cosenos directores del eje iasociado al cristal k+1 respecto a cada uno de los del sistema asociadoal cristal. k (y las columnas, los del k respecto al k+1):

ϕ1

φ

ϕ2


40

Desorientación expresada como rotación de valor θ alrededor de un eje r Las componentes del eje de rotación [ ]ir -vector unitario- en función de loselementos de la matriz T son:

121

112

113

131

132

123

13

12

11

+→+→

+→+→

+→+→

+→

+→

+→

−=−=−=

kkkk

kkkk

kkkk

kk

kk

kk

tttttt

rrr

Como el eje de giro es invariante a la rotación, [ ]ir tiene la misma expresión enlos sistemas de referencia de ambos granos. El ángulo girado es:

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −++=θ +→+→+→

+→ 121cos 1

331

221

111kkkkkk

kk tttarc

Dada la multiplicidad de orientaciones equivalentes determinada por la simetría

cristalina, también existe multiplicidad de variantes de giro entre dosorientaciones. Por ejemplo, en los cristales cúbicos, por simetría, hay 24variantes equivalentes de pares [eje de rotación-ángulo de giro].


41

Las 24 operaciones de simetría de los cristales cúbicos


42

Medida escalar de desorientación entre dos granos:

se usa, convencionalmente, el mínimo, θ, de los valores absolutos de los ángulos de giro de todas las variantes de giro equivalentes.

Esto limita el ángulo de máxima desorientación.

Por ejemplo:la máxima desorientación entre dos cristales cúbicos es 62.8º.


43

Función de distribución de la desorientación entre dos cristalescúbicos orientados aleatoriamente (Mackenzie-Handscomb, 1958)

Línea azul: función de Mackenzie; puntos rojos, calculada a partir de 800 orientaciones al azarCho et al., 2003


44

TAMAÑO DE GRANO


45Anodically etched Al, Wert

Dos métodos de ataque químico para revelar las juntas de grano en secciones planas (para OM y SEM)

Nital etched, low C IF steel


46

Ferrita acicular. Código de color en función de la orientación cristalina de la dirección perpendicular a la sección. OIM

(orientation imaging microscopy) en el SEM. Las orientaciones se determinan a partir de EBSP (electron back scattered patterns)

Otra posibilidad: distinguir las orientaciones cristalográficas


47

(1) Image Quality(3) Boundariesdefinedas >1º variation

between points

(4) Boundariesdefined as >0.5º variation betweenpoints

From EDAX

(2) Boundariesdefined as > 10º variationbetween points

OIM


48

1

of

4:

A

reference

point

in

the

electron

imag

OIM. Ejemplo. Acero inoxidable austenítico, Oxford Instruments

Código decolores, ND

Orientaciónlocal completa

Imagen de “calidad”, plano de laminación

Orientación del plano de laminación

Imagen de orientaciones de la NDFigura inversa de polos


49

Humphreys, 2001

Aleación Al-MgA 5182

La distribución de orientaciones de esta muestra(y, por tanto, de desorientaciones), es casi aleatoria

La distribución de tamaño de grano (intersección lineal media) es aprox. una función log-normal

OIM. Ejemplo


50

MEDIDA DE TAMAÑO (DE GRANO)

Mediante la intersección lineal media,

A través del área media,

Norma ASTM: define el “tamaño de grano ASTM”, g, a partir del nº de granos por pulgada cuadrada en imágenes de secciones a 100 aumentos, Na:

LNL 1=

ANA 1=

12 −= gaN

L

A

( )NL

L 65.0≅

σ

( )NN A

N A 03.1≅

σ

( ) Ng49.1

≅σ

Error relativo


51

• Se demuestra que el método más cómodo y eficaz para la medida manual de tamaño de grano medio es el de la intersección lineal media

• Puede comprobarse que, con ese método, hay que medir unas 700 intersecciones independientes (en el sentido de que la línea de intersección no debe atravesar cada grano más de una vez) para que el error relativo de la intersección lineal media sea aprox. ±5%

• Además, conviene recordar, la relación exacta entre la superficie de junta de grano por unidad de volumen y la intersección lineal media:

LSV

2=


52

Equivalencias aproximadas

2321.11 LN A

≅

Lg 10log644.6356.3 −−≅

LA 07.1≅

LA 15.1≅

Empíricamente se observa, para policristales:

Suponiendo tetracaidecahedros:

ASTM vs. : L

Diámetro equivalente: se usan diferentes definiciones, vg., del círculo en una sección plana, de una esfera de volumen equivalente en 3-D, etc.

El “diámetro tangente promedio” del tetracaidecahedro de igual superficie por unidad de volumen: LD 776.1=


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Medidas de tamaño de grano en foil de Al (rec. 20 min. A 560ºC, estructura columnar). OM (símbolos gruesos) vs OIM para distintos umbrales de desorientación entre juntas.

+70 min rec. A 460ºC

+40 min rec. A 460ºC

Piazzolo et al., ICOTOM 14, 2005

OM vs OIMOM

OIM

t rec.

DOM ≅ DOIM

OIM θ


54

POLICRISTALES POLIFÁSICOS

¿Cómo medir el tamaño de grano de cada fase?

¿Cuál es la distancia media entre partículas de segunda fase?

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