Repblica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Popular para la Educacin SuperiorInstituto Universitario Politcnico Santiago MarioExtensin Maturn

Prof.: Ing. Lorenzo Mantilla Bachiller: Daz Ana C.I20.138125

Maturn, Mayo del 2.013INDICE

INTRODUCCIN..1

CONTENIDO2 A LA 17

CONCLUSIN..18

INTRODUCCINLa ingeniera civil es la ms antigua de todas las ingenieras es la responsable de garantizar la infraestructura de todo pas, en la cual se podr encontrar el anlisis y diseo estructural entre otras especializaciones, uno de los objetivos fundamentales en la formacin del ingeniero civil es el conocimiento y manejo de las estructuras. Esta investigacin est enfocada en el estudio y la solucin de las estructuras estticamente indeterminadas, simultneamente las ecuaciones de equilibrio, compatibilidad de deformaciones y las de relaciones de fuerza-desplazamiento. Para las estructuras estticas los mtodos de encontrar las deformaciones involucran la compatibilidad y las relaciones fuerza-desplazamiento concluyendo que estas ecuaciones se deben cumplir en todo tipo de estructura.

Estructuras Estticamente indeterminadas:

Estructura que necesita ms elementos de los necesarios para mantenerse estable; la supresin de uno de ellos no conduce al colapso, pero modifica sus condiciones de funcionamiento esttico. Tambin llamada estructura hiperesttica.Cuando se habla de solucionar una estructura hablamos de encontrar las relaciones entre las fuerzas aplicadas y las fuerzas de reaccin, las fuerzas internas en todos los puntos y las deformaciones. Para estructuras estticas solo es necesario plantear las ecuaciones de equilibrio para encontrar fuerzas de reaccin ya que estas no sobrepasan en nmero a las ecuaciones de equilibrio. Una vez tengamos las reacciones procedemos a encontrar las fuerzas internas por equilibrio de secciones y de ah encontramos las deformaciones por los mtodos de la doble integracin o trabajo virtual. Por ejemplo, en el mtodo de las fuerzas se plantea unas ecuaciones de compatibilidad de deformaciones en el sentido de las redundantes y despus reemplazamos en estas ecuaciones, los desplazamientos en funcin de las fuerzas redundantes, quedando como incgnitas a solucionar las fuerzas redundantes. Aqu se ha resuelto parte de la estructura, o sea, solo la parte de llevarla a ser estticamente determinada, de ah debemos completar la solucin por medio de las ecuaciones de equilibrio esttico. En conclusin, se plantean tantas ecuaciones como redundantes halla, por lo tanto en este mtodo el nmero de incgnitas es el nmero de redundantes, y las matrices a resolver son de ese orden. En cualquiera de los dos mtodos que se plantean se utiliza el principio de superposicin, el cual se cumple para sistemas lineales, elsticos y que experimenten desplazamientos pequeos, o sea que las tangentes son iguales a los ngulos.Para determinar si la estructura es estticamente determinada, indeterminada o inestable debemos conocer los grados de libertad que tenga la estructura el cual va a depender de si existen nudos rgidos o articulados, los apoyos y las barras, es decir, los vnculos internos y vnculos externos. Los grados de libertad son el nmero de coordenadas libres que un cuerpo posee y su nmero depende del sistema en que se est trabajando. Al obtener el resultado de los grados de indeterminacin se puede decidir porque mtodo se resolver la estructura.Si los grados de libertad son iguales a cero quiere decir que la estructura es estticamente determinada o isosttica lo que quiere decir que el numero de reacciones debe ser igual al nmero de ecuaciones.Si los grados de libertad son mayores a cero quiere decir que la estructura es estticamente indeterminada o hiperesttica y el numero de reacciones ser mayor al nmero de ecuaciones.Y en el caso de ser los grados de libertad menores a cero la estructura es inestable donde el nmero de reacciones es menor al nmero de ecuaciones. Otra forma de explicar lo que es una Estructuras Estticamente indeterminadas es:

Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, en la que el nmero de reacciones en los soportes superan al nmero de ecuaciones disponibles del equilibrio esttico, esto es: el nmero de incgnitas es mayor que:

La figura 1, muestra una viga de este tipo con un extremo simple A y el otro empotrado B bajo una carga puntual P.

PabABFig. 1. Viga apoyada-empotrada.

A continuacin se muestra la viga indicando las reacciones en los soportes. En el soporte A existe slo reaccin vertical puesto que el rodillo no impide el desplazamiento horizontal. En el empotramiento en B hay dos reacciones dado que este soporte no permite ni desplazamientos ni rotaciones.

PVAVBMB

Puesto que existen tres reacciones desconocidas; las fuerzas cortantes VA y VB y el momento flexionante MB y slo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio; M y Fy, la viga es estticamente indeterminada o hiperesttica pues no es posible conocer las tres reacciones con solo dos ecuaciones. (Hay ms incgnitas que ecuaciones).

Otro tipo de viga hiperesttica es aquella que tiene ms de dos soportes, y que se denomina Viga Continua, como la que se muestra en la figura 2.

PPwL1L2L3ABCDFig. 2. Viga continua

Este caso corresponde a una barra mucho ms compleja de analizar puesto que ahora existen cinco reacciones externas de soporte; las fuerzas cortantes verticales y el momento flexionante en el empotramiento ubicado en A.

PPwMAVAVBVCVD

Para la solucin de estas vigas se requieren ecuaciones adicionales a las del equilibrio esttico, un camino a seguir consiste en hacer el anlisis de las deformaciones angulares o rotaciones de los nodos cuando las barras se flexionan (pandean), bajo el efecto de las cargas aplicadas. Este anlisis se plantea ms adelante.

TIPOS DE APOYO, NUDOS O SOPORTES SE PUEDEN IDENTIFICAR O CONSTRUIR UNA ESTRUCTURA Vigas simplemente apoyadas: las reacciones de la viga ocurren en sus extremos. Vigas en voladizo: un extremo de la viga esta fijo para impedir la rotacin; tambin se conoce como un extremo empotrado, debido a la clase de apoyo. Vigas con voladizo: uno o ambos extremos de la viga sobresalen de los apoyos. Vigas continuas: una viga estticamente indeterminada que se extiende sobre tres o ms apoyos. Sin carga: la misma viga se considera sin peso (o al menos muy pequeo con las dems fuerzas que se apliquen). Carga concentrada: una carga aplicada sobre un rea relativamente pequea (considerada aqu como concentrada en un punto). Carga uniformemente distribuida sobre una porcin de la longitud de la viga.

EQUILIBRIO:

Un objeto est en equilibrio, cuando la suma de todas las fuerzas que actan sobre l es cero, es decir, permanece en estado de reposo ante la accin de unas fuerzas externas.

Un cuerpo se encuentra en equilibrio esttico cuando El equilibrio esttico se aplicaal cuerpo en s como a cada una de las partes.Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio dinmico cuando responde con un movimiento o vibracin (aceleracin) controlada de sus partes (deformacin) mas no de su soportes, ante la accin de las cargas generadas por sismo, viento, motores y en general aquellas excitaciones dinmicas producidas por la carga viva.

ECUACIONES BSICAS DE EQUILIBRIO:Las ecuaciones que describen el equilibrio esttico son planteadas en la primera ley de Newton y controlan los movimientos del cuerpo en traslacin y rotacin.F0yM0Dos ecuaciones vectoriales que se convierten en seis ecuaciones escalares, tres de traslacin y tres de rotacin.Fx0; Fy0; Fz0, estas tres corresponden a tres posibles formas de desplazamiento, es decir,tres grados de libertad del cuerpo yMx0; My0; Mz0corresponden a tres grados de libertad de rotacin.En total representan seis formas de moverse,seis grados de libertad para todo cuerpo en el espacio.Para estructuras planas basta con plantear tres ecuaciones que representen los tres grados de libertad del cuerpo, dos desplazamientos y una rotacin:Fx0; Fy0; Mo0ECUACIONES ALTERNAS DE EQUILIBRIO:En el plano se puede verificar el equilibrio por medio de dos ecuaciones de momento y una de fuerzas o por medio de 3 ecuaciones de momento:a)Una ecuacin de traslacin y dos momentos:Fx0; Ma0; y Mb0siempre y cuando se cumpla que los puntos a y b no coincidan ambos con el eje Y o en una lnea paralela a Y.Si colocamos a a y b sobre Y en ninguna de las ecuaciones estaramos involucrando las fuerzas paralelas o coincidentes con Y.b)Tres ecuaciones de momento:Ma0; Mb0; Mc0.Para que estas ecuaciones involucren todas las fuerzas los puntos a, b y cno pueden ser colineales.Para aplicar las ecuaciones de equilibrio se debe construir un diagrama de cuerpo libre de la estructura, en el cual se representen todas las fuerzas externasaplicadas a ella.Las reacciones en los soportes crecen o decrecen a medida que las cargas varan, pero para el anlisis, consideraremos los apoyos rgidos e infinitamente resistentes. Cabe aclarar que los apoyos pueden ser elsticos, esto es, apoyos que se pueden modelar como resortes, cuyas reacciones son proporcionales a los desplazamientos o rotaciones sufridas.Cuando definimos el equilibrio mencionamos dos condiciones, una para el cuerpo en general que corresponde al equilibrio externo, y otra para cada una de sus partes que corresponde al equilibrio interno sin tener en cuenta los apoyos (estabilidad interna).CONDICIONES DE EQUILIBRIO Y DETERMINACIN EN ESTRUCTURAS PLANAS: Si # reacciones = # ecuaciones estticas ms ecuaciones de condicin; hay estabilidad. Si # reacciones < # ecuaciones; es inestable. Si # reacciones > # ecuaciones; es estticamente indeterminado o hiperesttico y su grado de indeterminacin esttica externa se determina por: GI externo = # reacciones - # ecuaciones APLICACIN DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO Determinacin de reacciones por proporciones: Para determinar las reacciones en vigas sometidas a cargas puntuales podemos aplicar la siguiente regla: Siempre la reaccin de un lado ser igual a la carga puntual multiplicada por la distancia de la carga al apoyo contrario dividido la longitud del elemento.

Para determinar las reacciones debidas a momentos siempre aplicamos que el momento externo debe ser compensado por un par de fuerzas en los apoyos, cuya magnitud es el momento externo dividido por la separacin entre las fuerzas y su direccin es tal que produzca un momento contrario al aplicado externamente. Estas dos reacciones cumplen con la ecuacin de sumatoria de fuerzas verticales igual a cero.

Estas dos reglitas junto con el principio de superposicin nos ayudarn bastante en la determinacin de las reacciones en vigas simplemente apoyadas. Para el anlisis de arcos triarticulados con sus apoyos al mismo nivel se recomienda partir el arco por la articulacin y tomar momentos de las fuerzas internas de la articulacin con respecto a los apoyos. En este caso obtendremos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incgnitas. Si los apoyos estn a diferentes niveles se toma el arco como un todo y toma momentos con respecto a uno de los apoyos, por ejemplo el apoyo A, despus parte el arco por la articulacin y toma momentos de la parte que incluye el apoyo B con respecto a la articulacin y queda un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas.

COMPATIBILIDAD:

Este principio supone que ladeformacin y consecuentemente el desplazamiento, de cualquier punto particular de la estructura es continuo y tiene un solo valor. Normalmente esta condicin se emplea, al igual que las condiciones de equilibrio, para satisfacer que los desplazamientos sean nicos en los extremos de los elementos que concurren a un nudo. Supongamos que unos pocos elementos estn rgidamente unidos entre s en el nudo i como se muestra en la figura anterior se desplaza una cantidad . La condicin de compatibilidad requiereque

Donde representa el desplazamiento del extremo i del elemento i-j. La ecuacin mostrada es vlida siempre ycuando los elementos estn unidos entre s rgidamente y no se produzca fluencia o falla en el nudo. Si los elementos estn unidos entre s por uniones semirrgidas o por articulaciones sin rozamiento, entonces algunas de las componentes de la condicin de compatibilidad dadas en la ecuacin anterior no se cumplirn.

Por ejemplo, si suponemos que la unin en el nudo i est construida de tal manera que el elemento i-b esta unido a los otros por una articulacin sin rozamiento mientras que los elementos i-j e i-a permanecen rgidamente unidos, la compatibilidad rotacional del elemento i-b no se cumple; esto es:

Sin embargo la ecuacin (1.4.5-1) se mantiene an para todas las otras componentes de losdesplazamientos.

RELACIN FUERZA-DESPLAZAMIENTO: En la relacin mixta fuerza-desplazamiento se definen vectores quienes contienen simultneamente fuerzas y desplazamientos. Si las fuerzas y los correspondientes grados de libertad de un elemento se dividen en dos grupos, representados por subndices s y f, para los apoyos o soportes y los restantes grados de libertad respectivamente, la forma general de una representacin mixta puede escribirse como: (2.7)Una forma de la relacin mixta fuerza-desplazamiento es la matriz de transferencia, en la cual las fuerzas y los desplazamientos en el extremo de un miembro {Ff, Df} se transfieren al extremo opuesto {Fs, Ds} mediante la matriz [].Es posible pasar de una formulacin en fuerza a una de desplazamiento o a una mixta. Considrese por ejemplo la transformacin de rigidez a flexibilidad (Fig. siguiente a y b). Para construir la matriz de flexibilidad se requiere que la estructura sea estticamente determinada y estable.Rearreglando el sistema de acuerdo con la expresin, la matriz de rigidez puede partiese en: (2.8) Donde, de acuerdo a las condiciones mostradas en la figura 2.3b) cada submatriz k es de orden 3x3, y adems:

(2.9)Debido a las condiciones de borde, {s} = 0, (2.10)Las ecuaciones sobre la lnea de particin son ecuaciones independientes quienes relacionan las fuerzas externas {Ff} con los desplazamientos permisibles en los nudos. Resolviendo para ellos por inversin queda :{f} = [ f ] {Ff} (2.11)Donde: (2.12) La matriz [f ] resulta por definicin en los coeficientes de flexibilidad deseados. As, las flexibilidades se derivan de la rigidez definiendo simplemente un sistema estticamente determinado y estable, eliminando de la matriz de rigidez las filas y columnas correspondientes a los soportes e invirtiendo la parte restante. Para invertir el proceso, es decir, para desarrollar completamente la matriz de rigidez a partir de la matriz de flexibilidad, se puede iniciar invirtiendo la matriz de flexibilidad:(2.13)

En vista de las condiciones de estabilidad y determinacin esttica representadas por la matriz de flexibilidad, la relacin entre las fuerzas externas y los soportes se establece aplicando condiciones de equilibrio esttico. Esto se expresa como: (2.14)Donde [R] se deriva de las relaciones del equilibrio esttico del elemento. Substituyendo en la ecuacin 2.13 se tiene: (2.15)Y por lo tanto: (2.16)Para calcular los otros trminos de la matriz de rigidez, se puede examinar en forma anticipada los resultados de la ecuacin. 2.8). El trabajo hecho por las fuerzas {Ff} externas actuando en sus respectivos desplazamientos {f} debe ser igual al trabajo hecho por las fuerzas restantes actuando en sus desplazamientos asociados bajo la circunstancia de la inversin en las condiciones de apoyo (es decir, las fuerzas {Ff} se transforman en soportes de raccin). En forma matricial queda: (2.17)Y por la transpuesta de la ecuacin 2.15, la ecuacin 2.17 se puede escribir como: (2.18) Por lo que: (2.19)Por lo tanto de la ecuacin 2.16: (2.20)Nuevamente observando la forma de la matriz de rigidez ecuacin 2.8, por equilibrio se puede escribir la misma relacin como la dada por la ecuacin 2.14. Substituyendo la ecuacin 2.19 en la ecuacin 2.14 y usando el resultado de la ecuacin 2.20, se tiene: (2.21)La matriz de rigidez asume la forma: (2.22)Esta ecuacin representa una forma general para la transformacin de flexibilidad a rigidez incluyendo grados de libertad de movimiento de cuerpo rgido. El nmero de soportes s est determinado por los requisitos de estabilidad y determinacin esttica, pero no hay lmite en el nmero f de fuerzas externas.Como ejemplo considrese una viga cantiliver (Figura viga siguiente) en donde {Ff Df} = {F1 M1 v1 1} y {Fs Ds} = {F2 M2 v2 2}. Los coeficientes de la matriz [] pueden construirse en este caso usando las ecuaciones de equilibrio esttico del elemento y por la matriz de flexibilidad [ f ]. La matriz de flexibilidad para el cantiliver es: (2.23)

Obsrvese que igualmente puede definirse la matriz de flexibilidad para una viga simplemente apoyada, ya que sta tambin representa una estructura estable e isosttica, en ese caso los grados de libertad seran los giros en los extremos, y la matriz de flexibilidad sera:(2.24)Para el caso del cantiliver, la relacin entre fuerzas y reacciones est dada por: (2.25)En forma compacta: (2.26)Donde es [ R ] la matriz de equilibrio, entonces: (2.27)Expresando en forma de ecuacin la parte superior de la ecuacin 2.8 y usando los resultados de la ecuacin 2.22 por la particin superior queda: (2.28)Resolviendo para { f } (2.29)

Y substituyendo la ecuacin 2.27 por { Ff } (2.30)Y formando un arreglo con ambas ecuaciones 2.27 y 2.30, se tiene:

Donde la matriz cuadrada es de la forma de la matriz [ ]. Otras formas de ecuaciones mixtas fuerza-desplazamientos pueden derivarse directamente de la aplicacin de los conceptos bsicos de la formulacin variacional. La formulacin mixta contiene campos de desplazamiento y fuerza mezclados como incgnitas (e.g. energa de Reissner, principios energticos mixtos, etc). Los principios variacionales multicampo conducen directamente a formulaciones mixtas. El mtodo de fuerza o de desplazamiento pueden tambin formularse por principios de la energa potencial, energa complementaria. Estos conceptos slo se aplicarn a la formulacin en desplazamientos. Por otro lado la formulacin mixta no ser ms tratada, ya que no es frecuente en el anlisis de estructuras convencionales (e.g. armaduras, marcos, parrillas) y generalmente se presenta en textos sobre el mtodo de los elementos finitos.Incgnitas hiperestticas requiere en primer lugar que liberemos 6 grados de libertad para conseguir una estructura isosttica bien concebida. Elegimos liberar los tres GDL del apoyo derecho, y cortar una de las barras horizontales, con lo que se permite el giro, desplazamiento horizontal, y desplaza-miento vertical relativos entre las secciones a ambos lados del corte (en la figura se ha exagerado el corte por claridad, suprimiendo un trozo apreciable de barra, pero debe interpretarse que habramos suprimido nicamente un diferencial de barra, de manera que fuese posible restablecer su continuidad sin introducir esfuerzos adicionales porello).El empotramiento que hemos suprimido poda realizar fuerza horizontal A, fuerza vertical B, y momento C sobre la barra. Ponemos esas acciones en sustitucin del empotra-miento como se indica. Por otro lado, en la barra que hemos cortado, la parte izquierda de la seccin poda ejercer sobre la parte derecha una fuerza horizontal D, una vertical E, y un momento F. Nuevamente ponemos estas acciones desconocidas en sustitucin de la continuidad de la barra que hemos interrumpido. En la parte izquierda del corte, actan acciones iguales y contrarias a las anteriores como seindica.En este momento tenemos una estructura isosttica, que en principio sabramos resolver. Dicha resolucin quedara en funcin de las fuerzas y momentos desconocidos A, B, C, D, E, F, as como de las cargas conocidas. Como parte de la resolucin, obtendramos los giros ydesplazamientos en toda la estructura, en particular en la seccin donde actanA,B , y C, y en las dos secciones de la barra donde actan D, E, yF.

El ltimo paso dela aplicacin del mtodo consiste en restituir las condiciones que sedaban en la estructura original. Se habla de restablecer la compatibilidad con las condiciones de contorno originales. El mtodo toma su nombre (de compatibilidad) de esta ltima operacin. En estecaso plantearamos las siguientes ecuaciones escalares:Movimiento horizontal del empotramiento original =0.Movimiento vertical del empotramiento original =0.Giro del empotramiento original =0.Movimiento horizontal del mismo valor para ambas secciones de la barra.Movimiento vertical del mismo valor para ambas secciones de la barra.Giro del mismo valor para ambassecciones de la barra. Son en total 6 ecuaciones, justamente las necesarias para calcular las 6 incgnitas A, B, C, D, E, F. Calculadas stas, sustituiramos su valor en la solucin de la estructura isosttica que habamos resuelto previamente, obteniendo asla solucin de laestructura hiperesttica original.MTODOS GENERALES DE ANLISIS ESTRUCTURAL ESTATICAMENTE INDETERMINADAS:Existen dos grandes mtodos generales para solucionar el problema fundamental del anlisis estructural: el mtodo de Las fuerzas y el de los desplazamientos. En cada uno de ellos la solucin se logra satisfaciendo las condiciones de equilibrio entre las cargas Q y las fuerzas P as como la compatibilidad entre los desplazamientos o coordenadas q y las deformaciones p.MTODO DE LAS FUERZAS: El mtodo de las fuerzas tambin se conoce con el nombre de mtodo de flexibilidad porque se basa en el clculo de la matriz de flexibilidad; las coordenadas q se determinan mediante la ecuacin: q = FQLas coordenadas importantes en este mtodo son las coordenadas de fuerza de estticas, Q. el mtodo de las fuerzas consiste en una superposicin de los estados de cara elemental, por lo cual el equilibrio entre las coordenadas Q y P se satisface en todas las etapas del proceso de clculo; la compatibilidad de las coordenadas q y p est representada por la ecuacin q = FQ por ello el mtodo de las fuerzas tambin se conoce con el nombre de mtodo de la compatibilidad.En vista de que en el mtodo de las fuerzas se trabaja con la matriz de flexibilidad, los conceptos de isostaticidad e hiperasticidad son importantes. Una estructura de barras es isosttica o estticamente determinada cuando es posible determinar las reacciones y fuerzas de seccin, correspondientes a cualquier estado de carga, usando slo las ecuaciones de equilibrio esttico; una estructura isosttica no posee vnculos superfluos, es decir, todos los vnculos tanto internos como externos, son indispensables para la estabilidad geomtrica de la estructura. Por el contrario, una estructura de barras es hiperesttica o estticamente indeterminada si las ecuaciones de estatice no son suficientes para determinar todas las reacciones y fuerzas de seccin de todas las barras para cualquier estado de cargas; la hiperastaticidad lleva consigo la existencia de vnculos superfluos, que no son estrictamente necesarios para lograr la estabilidad geomtrica de la estructura.A continuacin se indica un modo de cmo reconocer la isostaticidad o hiperasticidad de una estructura: supongamos que la estructura en consideracin tiene las siguientes caractersticas: posee B barras o elementos de dos juntas, J juntas rgidas, R componentes de reacciones externas y L liberaciones y una en los elementos. El numero de ecuaciones de esttica es tres en cada junta, tres en cada elemento y una por cada liberacin, es decir, 3J + 3B + L; el numero de incgnitas es seis por cada elemento y una por cada componente de las reacciones, es decir, 6B + R; si llamamos N la diferencia entre el numero de incgnitas y el numero de ecuaciones, se tiene: N = 3B + R 3 J LSi N = 0 y no hay vnculos aparentes, la estructura es isosttica; si N > 0 y la estructura es geomtricamente estable, es hiperesttica y N es su grado de hiperacticidad; si no se cumple ninguna de las dos condiciones anteriores, la estructura es un mecanismo. La ecuacin N = 3B + R 3J L es de uso universal y su aplicacin requiere que todas las juntas sean rgidas; existen tambin formulas ms sencillas para determinar el grado de hiperasticidad, pero que son aplicables solo en estructuras particulares.

MTODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS:El mtodo de los desplazamientos tambin se conoce con el nombre de mtodo de la rigidez porque se basa en el clculo de la matriz de rigidez y la expresin de las cargas generalizadas Q mediante la ecuacin: Q = K q Las coordenadas importantes del mtodo de los desplazamientos son las coordenadas geomtricas o de desplazamientos, q. este mtodo consiste en una superposicin de los estados de desplazamiento elemental, por lo cual la compatibilidad entre las coordenadas q y q se satisface en todas las etapas del proceso de clculo; el equilibrio entre las coordenadas Q y P est representado por la ecuacin Q = K q por ello el mtodo de los desplazamientos tambin se conoce con el nombre de mtodo del equilibrio.El nmero de grados de libertad as como los conceptos de determinacin e indeterminacin cinemtica son importantes en el mtodo de los desplazamientos; estos conceptos, como hemos visto antes no son propios de la estructura, sino que dependen del punto de vista del analista, de cmo concibe la estructura, cules son sus juntas; a continuacin se deducir una expresin para calcular el nmero de grados de libertad de un sistema estructural, que consideramos sincretizado a travs de las funciones de forma de sus elementos. Los grados de libertad del subsistema de junas asumen el papel d grados de libertad del sistema estructural; si la estructura posee J juntas, las cuales siempre suponeos rgida, sus desplazamientos presentan 3J componentes; si existen L liberaciones en los elementos, el nmero total de componentes de desplazamiento ser 3J + L. Para saber el nmero de componentes independientes le restamos el nmero de restricciones a los desplazamientos, el cual est compuesto por las restricciones propias de los vnculos externos, las impuestas por los elementos y las existentes en las juntas complejas; si llamamos R al nmero total de restricciones efectivas y n al nmero de grados de libertad, este se calculara por la ecuacin. n = 3J + L - R

CONCLUSIN

Estructuras estticas solo es necesario plantear las ecuaciones de equilibrio para encontrar fuerzas de reaccin ya que estas no sobrepasan en nmero a las ecuaciones de equilibrio.

Para la solucin de estructuras estticamente indeterminadas es necesario Identificar los grados de libertad libres en los nudos.

Es necesario conocer los diferentes tipos de apoyo, nudos o soportes se pueden identificar o construir una estructura.

As como tambin condiciones de equilibrio y determinacin de la estructura.

Plantear las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones,esto es, expresar las deformaciones internas de los elementos en funcin de los desplazamientos externos de la estructura.

Plantear las ecuaciones de las leyes constitutivas del material, relaciones fuerza desplazamientos.

Se debe seguir una serie de pasos que nos permitirn realizar un buen anlisis estructural y obtener cual sera el mtodo ms factible a la hora de solucionar una estructura estticamente indeterminada.