Estrategia alternativas para aprender a aprender

Mg. Hermila Amoroto

CIPDFACentro de Investigación y promoción del desarrollo

«Futuro en acción»

La frontera entre el arte, la Matemática , la historia y la literatura

Estrategias didácticas

El Arte, como otros campos del conocimiento, es un ámbito adecuado para pensar matemáticamente.

La Matemática, con su metodología específica y su forma de ver la realidad, pueden contribuir al análisis de la obra de arte y a su lectura proporcionando al que la contempla herramientas que permitan dar un valor añadido a la lectura y, en general, contribuyan a que el espectador disfrute más con lo que percibe.

La matemática en la pintura

La composición de los personajes resalta la simetría de la arquitectura y la subraya. La Virgen junta las manos y nos mira frontalmente resaltando el eje vertical. Los restantes personajes se reagrupan en dos tríos de santos y dos parejas de ángeles, dispuestos también simétricamente con respecto al eje central

Pala di Brera, Piero della Francesca 1472.

Pinacoteca de Brera, Milán.

Aparentemente en semicírculo, se disponen nueve personajes distribuidos en pequeños grupos que rodean a la Virgen sentada en un trono, con las manos juntas, sosteniendo sobre el regazo al Niño, que relajadamente distendido parece que duerme.

La simetría: La mitad izquierda, se duplica de forma especular sobre la derecha.

Medidas originales probables de la Pala di Brera, formando un rectángulo áureo de tres brazos florentinos de anchura, es decir, unos 175 cm × 283 cm; eso significaría que ha sido recortada en unos 33 cm en altura y unos 5 en anchura.

En su De prospectiva Pingendi, escrito en la misma época en que pintó la Pala, Piero establece las reglas de la perspectiva matemática.

Estudios realizados acerca de la quinta sinfonía de Beethoven (1770-1827) muestran como el tema principal incluido a lo largo de la obra, está separado por un número de compases que pertenece a la sucesión Fibonacci.

Ludwig van Beethoven ( 16 de diciembre de 1770– Viena, Imperio austríaco, 26 de marzo de 1827) fue un compositor, director de orquesta y pianista alemán.

Beethoven y la Matemática

Los números de Fibonacci son los que forman la sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,..., en la que a partir del tercer término cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión tiene varias propiedades interesantes; por ejemplo, la sucesión formada por las razones entre cada número de Fibonacci y el anterior, 1, 2, 3/2, 5/3, 8/5,..., tiene como límite la razón áurea (1.618...). Esta proporción se puede encontrar ampliamente tanto en el arte como en estructuras naturales..

La música de Vanguardia y la matemática

Tanto la música fractal, los métodos de composición de Schillinguer como la música de Xenakis son ejemplos de cómo en el último siglo la música se ha servido de las matemáticas para enriquecerse.

Entre las matemáticas y la música

Iannis Xenakis

Fue un compositor y arquitecto de ascendencia griega nacido el 29 de mayo de 1922 en Brăila, Rumania;.

Es aclamado como uno de los compositores más importantes de la música contemporánea.

La obra de este autor contemporáneo esta plagada de traducciones de conceptos matemáticos al plano musical. Una de sus composiciones más conocidas es Metástasis (1954). Esta pieza está basada en el desplazamiento continuo de una línea recta, modelo que se representa en la música como un glissando continuo. La contracción y expansión del registro y la densidad a través del movimiento continuo ilustran las leyes estocásticas.

ARTE FRACTALProf. José Martínez Aroza,

Departamento de Matemática AplicadaUniversidad de Granada

La samba del agua 12-ene-2001 - Granada

LSD 26-feb-2001 - Facultad de Bellas ArtesGranada

Túnel del tiempo 23-abr-2003Fac. Ciencias Granada (Ciclo de conferencias

de AMAT)

A finales del siglo XIX y comienzos del XX, un grupo de matemáticos, encabezados por Peano, Hilbert, Koch y Sierpinski, entre otros, formularon una nueva familia de curvas con inquietantes propiedades matemáticas que escapaban a todo intento de clasificación hasta el momento.

Al contrario que la geometría utilizada entonces (basada en rectángulos, círculos, triángulos, elipses, etc.), esta nueva geometría describe sinuosas curvas, espirales y filamentos que se retuercen sobre sí mismos dando elaboradas figuras cuyos detalles se pierden en el infinito.

En 1977, con la ayuda de una computadora, el científico franco-polaco Benoit Mandelbrot pudo obtener la primera imagen de esta nueva geometría, que posteriormente él llamaría Geometría Fractal.

La cresta de la ola 8-ene-2003Aula de Formación abierta Motril

(Curso Matemáticas, la Música de la Razón)

Las imágenes fractales no son más que la representación

por ordenador de una sola fórmula matemática, generalmente muy simple, utilizando para

ello un determinado algoritmo de color, que también suele ser sencillo.

La sorprendente complejidad que muestran estas imágenes se debe exclusivamente a las propiedades aritméticas de los números complejos. La labor del artista consiste en escoger la fórmula apropiada, seleccionar la región del plano complejo que presenta las formas más interesantes, y diseñar el algoritmo de color que mejor se ajuste a su concepción

Tanto la expresión matemática utilizada como los parámetros empleados, dan a cada imagen un color y apariencia únicos.

Igual que un pintor o un escultor transmite su personalidad y sensibilidad a su obra por medio de su técnica, los autores de estas obras se expresan a través de fórmulas y algoritmos, modificándolos progresivamente hasta que se alcanza el objetivo deseado, justo en la frontera entre el arte y las matemáticas.

Si entendemos estas imágenes como productos sintetizados por ordenador, pueden parecer frías y mecánicas, pero, detrás de cada una, el autor ha pasado cientos de horas trabajando las fórmulas, algoritmos y parámetros que la determinan. Si se analizan cuidadosamente, se perciben las emociones de su autor en cada forma y en cada color. Y es que las matemáticas también expresan sensibilidades.

Mathcamp 2010George W. Hart

Mathematical Sculpture in Central ParkGeorge W. Hart

Matemática y arquitectura

Historia y literatura

Ciencias sociales

Itinerarios pedagógicos

El castillo de Bellver es un castillo de estilo gótico mallorquin situado a unos tres kilómetros de la ciudad de Palma de Mallorca, en la isla de Mallorca, España.

Se trata de uno de los pocos castillos de toda Europa de planta circular, siendo el más antiguo de estos. Fue construido a principios del siglo XIV por orden del rey Jaime II de Mallorca. Se encuentra sobre un monte de 112 metros sobre el nivel del mar, en una zona rodeada de bosque

Catedral de Mallorca

Rosetón de la Catedral de Mallorca

Sus once metros y medio y su trazado a base de triángulos sorprenden agradablemente

El centro de interés más relevante por cuanto es original y propio solamente de esta construcción es el juego de luz que producen los dos grandes rosetones colocados en ambos extremos de la nave principal. En efecto, por una parte, los días 11 de noviembre y 2 de febrero se produce la proyección del rosetón del altar justo debajo del rosetón del portal mayor, de manera que se genera en la pared el efecto de dos rosetones.

El otro efecto se produce en torno al solsticio de invierno, cuando la luz que atraviesa el rosetón de levante incide justo sobre el otro rosetón. El efecto es admirable especialmente desde fuera.

A partir de estos efectos (las visitas se procuran en estos días), se explica que la orientación de la catedral probablemente obedezca a criterios simbólicos (orientada hacia el nacimiento del Sol el día del solsticio).

Son especialmente interesantes los dodecaedros y hexaedros estrellados del baldaquino del altar mayor.

Con el cine podemos reforzar conceptos (por ejemplo, las Matemáticas como lenguaje universal en Contact) e incluso introducirlos (por ejemplo, las superfi cies de Moebius con Moebius).

También, puede servirnos para estimular la reflexión ética [por ejemplo las relaciones entre ciencia y poder en las versiones de Galileo por Liliana Cavani (1968) y Joseph Losey (1974)] y abordar la educación en valores (por ejemplo, la superación por el esfuerzo en Lecciones inolvidables).

Y de la mano del cine, pueden entrar en clase el humor (por ejemplo la resolución de problemas en contextos de cortejo en Una mente maravillosa) y la acción trepidante (por ejemplo, el problema de los bidones resuelto por el héroe de Jungla de cristal 3); en defi nitiva, la sorpresa.

Literatura y matematica

las Matemáticas no sólo son útiles, sino que también nos transmiten la belleza que queda patente en este párrafo de El Número de Dios, en el que dos personajes hablan sobre algunos conocimientos del gremio de los constructores, al que pertenecen los dos, a propósito de la catedral de Burgos:

El número de Dios - José Luís Corral

El número de Dios de José Luis Corral Lafuente:

Al hilo de la trayectoria de Teresa Rendol, una pintora acosada por las persecuciones religiosas, El número de Dios se centra en la construcción de las catedrales de Burgos y León, para exponer la transmisión del secreto con que los constructores de la época erigían sus monumentales edificios. Esto permite al autor exponer un momento de transición en la historia del arte (la llegada a la Península del gótico), mostrar la amenaza que suponía la Inquisición, recrear las formas de vida de la época, y mostrar la situación de la mujer y el papel poco conocido que tuvo en la construcción y decoración de catedrales. Como sucede casi siempre en las novelas de Corral, bajo un argumento apasionante va desplegándose un colorista fresco histórico de la época.

Esta obra no es sólo un edificio de piedra y argamasa, es un homenaje a la belleza, el símbolo más sabio y más sagrado de la hermosura de la luz de Dios. Por eso, querido sobrino, es tan importante saber determinar la armonía en las proporciones de nuestras obras, porque a través de ellas vamos a mostrar la armonía de Dios, su número divino. Ese es el secreto de esta catedral: está construida siguiendo las proporciones del número áureo, el que Dios eligió para construir el universo. Sólo nosotros, los maestros de obra, lo conocemos, y no debemos confiarlo a nadie que no sea capaz de guardar la confianza que en cada uno de nosotros deposita nuestra hermandad.

La literatura nos puede servir para despertar el interés del alumnado por las Matemáticas, adentrándolo en los conocimientos y en los procedimientos propios del quehacer matemático, de una manera distinta a la que habitualmente utilizamos en clase.

• La proporción áurea.• Medidas tradicionales.• Simetrías.• Los laberintos.• Números dinámicos.• Proporcionalidad y escalas.• Modelos matemáticos.

Ejemplos de actividades

Vamos a buscar la relación entre fi guras matemáticas y números dinámicos. Para ello debes describir la situación que da lugar a esa relación:

a) La circunferencia y el número π.b) El cuadrado y 2 .c) El triángulo equilátero y 3 .d) ¿Qué rectángulo sencillo nos puede dar lugar a 5 ?

Las imágenes del cimborrio de la catedral de Burgos son un ejemplo de belleza y armonía en las proporciones. Por eso vamos estudiar algunos aspectos matemáticos que, precisamente, son unas de las causas por las que percibimos esas sensaciones estéticas.

El curioso incidente del perro a media noche es una novela que no se parece a ninguna otra. Elogiada con entusiasmo por autores consagrados como Oliver Sacks e Ian McEwan, ha merecido la aprobación masiva de los lectores en todos los países donde se ha publicado, además de galardones como el Premio Whitbread y el Premio de la Commonwealth al Mejor Primer Libro.  Su protagonista, Christopher Boone, es uno de los más originales que han surgido en el panorama de la narrativa internacional en los últimos años, y está destinado a convertirse en un héroe literario universal de la talla de Oliver Twist y Holden Caulfield. A sus quince años, Christhoper Boone, conoce las capitales de todos los países del mundo, puede explicar la teoría de la relatividad y recitar los números primos hasta el 7.507 pero le cuesta relacionarse con otros seres humanos. Le gustan las listas, los esquemas y la verdad, pero odia el amarillo, el marrón y el contacto físico. Si bien nunca ha ido solo más allá de la tienda de la esquina, la noche que el perro de la vecina aparece atravesado por un horcón, Christopher decide iniciar la búsqueda del culpable.

Los números primos.Ecuaciones de 2º grado.La teoría del caos.Potencias de 2.Probabilidades. Mosaicos.Razonamiento y lógica.El proceso de resolución de problemas.Cálculo mental.Juegos matemáticos.

El curioso incidente del perro a medianoche, pág. 153.

Calculé potencias de 2 en mi cabeza porque me tranquilizaba. Logré llegar hasta 33.554.432 que es 235, lo cual no era mucho porque en otra ocasión he llegado hasta 245...10.

¿hasta qué potencia de 2 eres capaz de calcular mentalmente? Hazlo y contesta después

Referencias bibliográficas

Fernández, S., Aubanell, A. , Blanco, D. Laserna, M. (2010) . Escuela de educación matemática "Miguel de Guzmán": enseñar divulgando - Página 143Ríos, R. & García, M. (s.f). Entre las matemáticas y la música. Recuperado de http://metode.cat/es/Revistas/Monografics/Fons-i-forma/Entre-les-matematiques-i-la-musica SUMAT (2004). La historia de las matemáticas como recurso didático e instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza. Recuperado de http://revistasuma.es/IMG/pdf/45/017-028.pdf

SEGUNDO GRADO actividades_

SUMAT (2009). Piero de lla Francesca y el engaño de los ojos. I El espacio. Recuperado de http://revistasuma.es/IMG/pdf/61/063-070.pdf

Para leer

El número de Dios

Haddon, M. (2008) El curioso incidente del perro a medianoche. Recuperado de http://www.educarm.es/templates/portal/ficheros/websDinamicas/154/el_curioso_incidente_del_perro_a_medianoche.pdf