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Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño

Medidas de Dispersión

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Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media.

Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

Características De Medidas de Dispersión

Muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas a la media.

Nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.

Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.

Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes.

Tipos Medidas de Dispersión

Medidas de Dispersión Absoluta: Rango o Recorrido

Desviación: Media, Estándar o Típica

Varianza

Medidas de Dispersión Relativa: Coeficiente de Variación

Medidas de Dispersión Absoluta Rango o Recorrido

Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto y el mas bajo en un conjunto de datos.

Características

o Es una medida de la extensión de la muestra, o sea, su magnitud comprendida entre el valor mínimo y el valor máximo de sus datos.

o Este detalle lo hace sumamente inestable, porque, al verse suprimido tan solo uno de sus datos extremos, su valor variará de forma impredecible.

o Comprende a todos los elementos de la muestra estadística que se estudia en ese momento.

o Se obtiene muy fácil, así mismo su comprensión no tiene dificultad alguna, pero ofrece tan solo una información somera del grado de variabilidad de la muestra estadística.

Medidas de Dispersión Absoluta

Desviación Media

Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

Características

o No tiene la influencia debido a los valores altos y bajos.

o Es un poco difícil trabajar con los valores absolutos

Medidas de Dispersión Absoluta

Desviación Estándar

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

Características

o La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

o  Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.

o Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.

o  Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.

Medidas de Dispersión Absoluta

Varianza

Es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones.

Características

o La varianza es siempre positiva.

o Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.

o Si a los datos de la distribución los multiplicamos por una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante

Medidas de Dispersión Relativa Coeficiente de Variación

En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.

Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar.

Características

o El coeficiente de variación no posee unidades.

o El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.

o Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

o Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.