MANUAL DEL PARTICIPANTE

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FECHA:______________________________________________________________

Curso diseado por:

MTRO. JOS LUIS MORENO Y HERMOSILLO

INTRODUCCIN: General al curso: La Estadstica es una herramienta que nos permite organizar la informacin sobre un evento determinado y concluir a partir de sta el comportamiento actual o a futuro de

dicho evento. Existe la creencia de que la Estadstica requiere conocimientos matemticos sofisticados para ser manipulada. Nada mas alejado de la realidad que sto. Invito al participante a darse cuenta de ello a lo largo de este curso. Gane con la estadstica, la herramienta que le abrir las puertas al mundo de la toma de decisiones, al mundo del mejoramiento o aseguramiento de la calidad, al mundo de la optimizacin.

OBJETIVO GENERAL DEL CURSO: Al trmino del curso el participante emplear las tcnicas de organizacin y clasificacin de la informacin obtenida a partir de un evento, describiendo cada una de las caractersticas que lo posicionan como un suceso especfico.

MDULO I.- OBTENCIN Y ORGANIZACIN DE LA INFORMACIN. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Clasificar informacin obtenida a partir de la medicin de un evento usando una tabla de distribucin de frecuencias.

INTRODUCCIN Cuando medimos un evento, la informacin fluye y generalmente es fra y poco comunicativa acerca de las caractersticas del mismo. La situacin se torna diferente cuando la misma informacin se presenta clasificada y ordenada de acuerdo a lineamientos conocidos. Veamos que diferente se tornan nuestras medidas cuando las clasificamos y ordenamos que cuando simplemente las tomamos.

DESARROLLO DEL TEMA

La Estadstica est ligada con los mtodos cientficos en la toma, recopilacin, organizacin, presentacin y anlisis de datos, tanto para la deduccin de conclusiones como para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales anlisis.

Que debemos entender por Estadstica? El trmino Estadstica se utiliza para denotar los mismos datos o nmeros que se derivan de ellos, como por ejemplo, los promedios, desviaciones, etc , en la cual esta ciencia se encarga de la recopilacin, organizacin, anlisis y conclusin de los datos referidos.

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Para poder sacar conclusiones, se hace necesario organizar la informacin . La parte de la Estadstica que se encarga de la organizacin de dicha informacin se llama Estadstica Descriptiva y aquella que se encarga de emitir conclusiones emanadas de esos datos y de una anlisis de los mismos, se llama Estadstica Inferencial. La informacin estadstica se puede obtener de una poblacin , o cuando hacerlo se dificulta, se hace sobre una muestra. Acordaremos que una poblacin involucra a la totalidad de elementos, individuos u objetos que poseen uno o varios atributos especficos que son de inters para un estudio determinado. La poblacin puede ser finita o infinita. La primera es aquella que tiene un nmero determinado de elementos, mientras que la segunda incluye aquellos casos en que el nmero de elementos no es cuantificable o es muy difcil de evaluar. Respecto de la muestra, consideraremos como tal, al conjunto de elementos, individuos u objetos extrado de una poblacin y que se considera representativo de ella. Los datos que se extraen de una poblacin o de una muestra pueden ser constantes o variables. Constantes son aquellos que no varan sin importar si las condiciones del medio cambian. Por ejemplo: No importa que la temperatura, la humedad, la salinidad en un da cambien, la duracin en horas de un da nunca cambiar. En este caso, dicha duracin, se le llama constante. Por otro lado, una variable es un smbolo que puede tomar un valor cualquiera de un conjunto determinado de ellos, llamado dominio. Las variables pueden ser discretas o continuas. Las primeras son aquellas cuando los valores que puede asumir son generalmente producto de conteos. Por ejemplo: nmero de hijos por familia, nmero de asientos ocupados por viaje, nmero de folios de infraccin por da, etc. Las continuas son aquellas que pueden asumir cualquier valor entre dos valores dados. Estas, generalmente, son producto de mediciones. Ejemplo: Estatura de persona, Peso de una persona, velocidad, temperatura, etc. Qu son los datos? Son colecciones de cualquier cantidad de observaciones relacionadas por ciertas caractersticas comunes. Ejemplo: nmero de das de hospedaje de los turistas extranjeros en los hoteles de gran turismo, consumo por persona en un restaurante, kilometraje recorrido por vehculo arrendado. La toma de datos es la obtencin de una coleccin de los mismos que no han sido ordenados. Ordenarlos significa colocarlos en orden creciente o decreciente de magnitud. Cuando el nmero de datos de los que se dispone es muy grande, es til distribuirlos en clases o categoras y determinar el nmero de individuos pertenecientes a cada clase, que lo llamaremos frecuencia de clase. Una ordenacin tabular de los datos reunidos en clases y con las frecuencias correspondientes a cada una se conoce como una distribucin de frecuencias o tabla de frecuencias.

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Los datos ordenados y resumidos en las tablas de frecuencias se suelen llamar datos agrupados. Las clases en las que reunimos los datos abarcan un intervalo de valores que recibe el nombre de intervalo de clase. Los valores menor y mayor de los datos contenidos en una clase se conocen como lmites inferior y superior de la clase. El tamao o ancho de un intervalo de clase se conoce como la diferencia entre los lmites superior e inferior de dicha clase. Se conoce tambin como anchura de clase, tamao de clase o longitud de la clase. Marca de clase es el punto medio del intervalo de clase. Se obtiene sumando los lmites inferior y superior de la clase y dividiendo entre dos. Tambin se llama punto medio de la clase. Para efectos de un anlisis estadstico, todas las observaciones pertenecientes a un intervalo de clase se suponen coincidentes con la marca de clase. Para formar una distribucin de frecuencias es necesario seguir una secuencia de pasos que ilustrar por medio de un ejemplo.

Ejemplo 1.1 Supngase que se desea analizar el tiempo de vida de los focos de las seales direccionales para autos, fabricados por una empresa. Para ello se procede a obtener una muestra de 30 focos registrando el nmero de horas que duran encendidos.

Los resultados obtenidos se muestran en el siguiente cuadro de datos redondeados a la hora mas cercana.

237 290 315 284 261

180 234 284 292 374

285 271 320 192 228

225 295 255 318 358

288 247 305 268 210

232 338 274 279 244

En este momento pueden plantearse preguntas de este tipo: Cuntos focos tuvieron como mximo una durabilidad de 218 horas? Cuntos duraron encendidos entre 257 y 335 horas, inclusive? Qu porcentaje de los focos analizados duraron como mnimo 336 horas? La forma en que se presentaron los datos dificulta la obtencin de la respuesta a tales interrogantes. Conviene pues, organizar los datos de tal modo que proporcionen informacin resumida y mas clara sobre el proceso.

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El procedimiento (marco terico) para organizar los datos en distribuciones de frecuencias se describe a continuacin: 1.- Ordene sus datos en orden ascendente o descendente. Cualquiera que sea su decisin lo llevar al mismo resultado. Una vez ordenados determine el rango de la variable en donde Rango = VM vm en donde VM = el mayor valor observado de la variable y vm = el menor valor observado en la variable. 2.- Se determina la amplitud de cada clase mediante el siguiente mecanismo: i).- se calcula R / K, donde K es un valor que depende del nmero de datos n; y la determinacin de K se realiza conforme al siguiente criterio.

N Menor que 50 De 50 a 100 De 100 a 250 250 o mas

K De 5 a 7 De 6 a 10 De 7 a 12 De 10 a 20

ii).- el valor R / K resultante se expresar siempre en las mismas unidades decimales de los datos manejados, redondeando su valor a la unidad decimal inmediata superior correspondiente, denotando el resultado por la letra A.

Por ejemplo, para un cuadro de datos con nmeros enteros

38 -------

25 ---------

27 ---------

-----------

Si

R / K = 7.24, entonces A = 8 ;

La unidad decimal mnima en este caso es el enter

Para un cuadro de datos con nmeros que estn expresados en una cifra decimal:

5

1.2 -------

1.4 ---------

2.8 ---------

-----------

o Si R / K = 0.323 , entonces A = 0.4 ;

La unidad decimal mnima en este caso es La dcim

Por otra parte si se tiene un conjunto de datos que estn expresados con dos cifras decimales

8.75 7.69 ---------------

9.23 ---------

-----------

a Si R / K = 0.2566, entonces A = 0.26 ;

La unidad decimal mnima en este caso es La centsima

iii).- LA amplitud de los intervalos es el valor de A . 3.- Se obtienen los lmites reales o fronteras de cada clase. Si X* = VM ( ) u : y si u representa el valor de la unidad decimal mnima de los datos, las fronteras inferior (LS ) y superior (LS) de cada clase se calculan de la siguiente manera

FRONTERAS INTERVALOS 1 2 3 4 ... ... ... R LI X* X* + A X* + 2 A X* + 3 A ... ... ... X* + ( r 1 ) A LS X* + A X* + 2 A X* + 3 A X* + 4 A ... ... ... X* + r A

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El nmero de clases o intervalos que se construyan debe ser tal, que el valor mximo de los datos VM quede comprendido dentro del intervalo r .

4.- Se determina el punto medio de cada intervalo, el cual se conoce como marca de clase y se calcula usando la frmula:

LIi + LS i Xi = 2

, i = 1 , 2 , ... , r

donde LIi y LSi son las fronteras inferior y superior de la clase i respectivamente. 5.- Se determina el nmero de datos ( f i ) que queden ubicados en la clase i , en donde i = 1 , 2 , 3 , ... , r, fi es llamada la frecuencia absoluta de la clase i, y f1 + f2 + f3 + ... + fr = n es decir, la suma de las frecuencias absolutas de los r intervalos es igual al nmero de datos. La tabla compuesta por las columnas que representan a las fronteras y a las frecuencias absolutas de los r intervalos es igual al nmero de datos. La tabla compuesta por las columnas que representan a las fronteras y a las frecuencias absolutas de cada clase es llamada la DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS

Regresando a nuestro caso de los datos correspondientes al tiempo de vida de los 30 focos , los pasos a seguir para la agrupacin en clase se ilustran a continuacin: A.- Determinacin del rango. vm = 180 , VM = 374 R = VM vm = 374 180 = 194 R = 194 B.- Establecimiento de la amplitud de los intervalos. i).- como n = 30 y 30