matemáticas y administrativas
DESCRIPTION
actividades, www.maestronline.comTRANSCRIPT
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Pide una cotizacioacuten a nuestros correos
Maestros Online
Fiacutesica
matemaacuteticas y
administrativas
Apoyo en
ejercicios
Servicio de asesoriacuteas y solucioacuten de ejercicios
Ciencias_helphotmailcom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Actividad 5 Pronoacutesticos a traveacutes del modelo de regresioacuten
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer coacutemo evaluar si un modelo de regresioacuten es correcto
Obtener pronoacutesticos adecuados utilizando el modelo de regresioacuten lineal muacuteltiple
Instrucciones
Apoyo visual
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Revisa el material de apoyo que se te presenta para esta actividad 2 Lee el capiacutetulo 5 de tu libro de texto (y el ejemplo del capiacutetulo 3) ahiacute encontraraacutes la informacioacuten baacutesica que permitiraacute trabajar esta actividad 3 Realiza los problemas 11 al 15 del capiacutetulo 3 del libro de texto para que adquieras la habilidad de utilizar el software y reafirmes los conceptos estudiados 4 Lee el siguiente caso que serviraacute como base para la realizacioacuten de esta actividad
Caso 5 Publicidad un buen camino hacia las ventas
El gerente de mercadotecnia de una cadena de tiendas de computadoras necesita informacioacuten acerca de la efectividad de los tres tipos de publicidad que la cadena emplea los cuales son correo directo anuncios en el perioacutedico y anuncios locales de televisioacuten Para determinar cuaacutel de estos es maacutes efectivo el gerente recopiloacute los datos de una semana de 25 tiendas seleccionadas aleatoriamente Se emplearon las siguientes variables de cada tienda
Utilidades por semana
Gastos por semana en correo directo
Gastos por semana en anuncios de perioacutedico
Gastos por semana en anuncios de televisioacuten
Todas las variables se registraron en millones de doacutelares
Un consultor utilizando la informacioacuten antes mencionada fue el encargado de analizar la informacioacuten y le proporcionoacute al gerente la salida del software estadiacutestico con los resultados del anaacutelisis sin embargo el gerente no sabe interpretarlos por lo que pidioacute al consultor que se los explicara eacuteste le dijo que por cada milloacuten de doacutelares que invierta en anuncios de perioacutedico se tendraacute un incremento de 343 millones de doacutelares en las utilidades de la cadena El gerente con la informacioacuten proporcionada por el analista invirtioacute un milloacuten de doacutelares adicional en anuncios por el perioacutedico para el siguiente mes y se preparoacute para incrementar sus utilidades en 332 millones de doacutelares sin embargo las utilidades registradas tuvieron un incremento de 58 millones esto entusiasmoacute al gerente quien repitioacute la estrategia pero en esta ocasioacuten el incremento apenas alcanzoacute los 05 millones
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
La informacioacuten que el gerente le proporcionoacute al analista es la siguiente
Utilidades Correo Perioacutedico Televisioacuten
1598 105 135 155
2159 129 225 197
2547 096 179 164
1602 151 173 173
1658 130 171 161
2010 106 161 182
1749 086 162 197
2253 078 220 161
2398 120 177 113
1896 083 117 177
2464 101 176 204
1952 134 181 163
1997 055 225 193
1886 106 198 163
2279 090 154 227
2038 188 115 145
1651 051 119 193
1832 053 175 144
1604 121 101 146
1891 090 168 166
2009 097 172 159
1983 101 172 142
1842 129 147 205
2199 135 194 228
2057 107 231 177
Harvard Business School How increase the sales Enero 1998
5 Realiza las siguientes actividades
Elabora una propuesta para utilizar los intervalos de confianza como herramientas de anaacutelisis inferencial para los paraacutemetros del modelo y para la variable de respuesta y explica coacutemo a traveacutes de ellos se pueden conocer los valores que con una probabilidad predefinida podraacuten tomar las diferentes variables
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Realiza una propuesta para utilizar las pruebas de hipoacutetesis como herramientas de anaacutelisis inferencial para los paraacutemetros del modelo y para la variable de respuesta con la intencioacuten tambieacuten de pronosticar el comportamiento de la relacioacuten entre las variables en la problemaacutetica planteada
iquestPor queacute razoacuten si el pronoacutestico del incremento en las ventas fue de 332 millones de doacutelares los resultados variaron de 58 a 05 millones de doacutelares de incremento
iquestEl consultor estaraacute equivocado en su anaacutelisis
6 Enviacutea tus resultados en forma de reporte de ejercicios Actividad 6 Pronoacutesticos empleando variables cualitativas como variables independientes
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer el uso y aplicacioacuten de las variables indicadoras en el modelo de regresioacuten lineal
Determinar cuaacutendo es significativa una variable indicadora y la forma de evaluarla
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Revisa el material de apoyo que se te presenta para esta actividad 2 Lee el capiacutetulo 8 de tu libro de texto ahiacute encontraraacutes informacioacuten baacutesica que permitiraacute trabajar esta actividad 3 Realiza los problemas 1 al 6 del capiacutetulo 8 del libro de texto para que adquieras la habilidad de utilizar el software y reafirmes los conceptos 4 Lee el siguiente caso
Caso 6 Seguros de vida
Una compantildeiacutea de seguros de vida estaacute interesada en predecir la longevidad de sus clientes debido a que su compensacioacuten y sus beneficios dependen de esta variable Un actuario de una compantildeiacutea de seguros obtuvo datos de 100 clientes hombres que murieron recientemente Se obtuvieron los registros de la edad de muerte del cliente las edades de muerte de su padre y madre y tambieacuten la edad media de muerte de sus abuelos y abuelas Un cero en la variable fumador indica que la persona no fumaba y un uno significa que se trataba de un fumador considerable
El actuario supone que las personas que fuman tienen una longevidad menor sin embargo para cobrar precios maacutes altos a personas fumadoras necesita pruebas que sustenten el hecho de que un fumador vive menos antildeos
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Los datos obtenidos por el actuario son los siguientes
Longevidad Madre Padre Abuela Abuelo Fumador
80 85 78 72 71 0
73 88 63 76 66 1
70 66 75 67 57 1
72 72 67 68 55 1
79 88 73 64 73 0
83 90 72 74 62 0
70 67 65 70 59 1
72 72 67 68 55 1
79 88 73 64 73 0
83 90 72 74 62 0
70 67 65 70 59 1
72 76 71 74 61 1
72 66 75 71 63 1
71 78 64 76 61 1
67 69 66 61 69 1
74 71 76 73 60 0
80 74 77 69 68 0
63 68 66 67 67 1
71 70 70 71 67 1
66 64 66 63 57 1
74 82 71 75 65 0
71 71 71 68 62 1
65 75 60 63 62 1
74 76 66 66 69 0
66 69 68 61 65 1
71 76 67 63 71 1
73 69 80 64 71 1
73 69 80 64 61 1
74 79 70 77 60 0
68 74 62 59 63 1
77 81 78 73 62 0
77 85 69 80 65 0
74 77 69 75 69 1
68 72 71 72 66 1
68 75 63 65 65 1
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
74 82 66 72 62 0
71 73 72 68 71 1
80 84 73 77 68 0
72 75 61 77 61 1
77 82 76 71 63 0
76 88 69 75 67 0
62 65 57 68 57 1
70 75 57 67 57 1
71 72 67 67 64 1
69 72 63 68 67 1
73 79 71 74 65 1
72 77 69 72 65 1
84 80 90 72 71 0
73 76 74 69 65 1
70 78 70 78 54 1
78 75 74 58 70 0
82 83 78 77 65 0
77 75 66 72 60 0
67 68 69 73 62 1
72 69 72 69 68 1
67 67 67 72 66 1
72 78 64 67 66 1
75 73 69 71 61 0
72 71 66 68 68 1
75 73 73 66 59 0
80 84 75 71 74 0
72 78 64 66 61 1
71 76 61 74 61 1
71 77 70 73 61 1
89 86 77 74 69 0
74 79 71 70 77 0
72 72 77 71 68 1
74 78 68 67 72 0
77 85 77 77 71 0
77 72 72 63 64 0
73 67 71 65 69 1
72 74 64 74 62 1
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
65 66 63 72 60 1
81 82 77 73 69 0
76 80 70 61 60 0
61 71 67 66 66 1
72 73 69 64 67 1
69 75 67 60 62 1
59 59 62 68 56 1
69 73 69 72 53 1
76 82 65 72 69 0
63 71 56 61 53 1
66 74 64 72 63 1
72 85 60 67 67 1
68 72 66 65 68 1
73 80 75 67 67 1
78 82 72 71 72 0
83 82 82 76 72 0
78 82 70 76 64 0
67 73 62 65 59 1
70 77 60 69 67 1
68 74 79 72 65 1
66 80 63 75 59 1
75 76 72 69 64 0
71 71 60 71 66 1
72 77 64 70 69 1
71 76 67 66 64 1
77 79 74 73 70 0
67 68 68 70 57 1
68 71 61 66 64 1
67 76 62 66 62 1
74 77 64 66 69 0
70 66 68 63 66 1
72 78 70 71 64 1
69 73 60 74 60 1
Joseacute Riacuteos ldquoSeguros de Vidardquo Departamento de Matemaacuteticas ITESM Monterrey NL 5 de septiembre de 2001 pp 23-42
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Realiza las siguientes actividades
Propoacuten como variable independiente la condicioacuten de fumador y codifiacutecala para incluirla en el modelo de regresioacuten
Realiza con el modelo de regresioacuten las inferencias necesarias que ayuden a determinar si un fumador viviraacute menos antildeos que una persona no fumadora
iquestPodraacute el actuario obtener evidencias suficientes para incrementar el costo de un seguro de vida para una persona fumadora
iquestCoacutemo se puede demostrar estadiacutesticamente que una persona que fuma tiene una esperanza de vida menor que una persona que no fuma
Actividad 9 Series de tiempo con patroacuten tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial doble
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa a detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico 3 Resuelve el problema 14 del capiacutetulo 5 del libro de de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites esta metodologiacutea de anaacutelisis
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve el problema utilizando solamente el meacutetodo de Holt 5 Enviacutea tus resultados al tutor en forma de reporte de ejercicios Actividad 10 Series de Tiempo con Patroacuten Estacional con Tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial triple
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa con detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
3 Resuelve el problema 15 del capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites la metodologiacutea de anaacutelisis
4 Resuelve el problema utilizando el meacutetodo de Winters Al finalizar enviacutea a tu tutor un reporte de ejercicios no te olvides de integrar los procesos de la resolucioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Avance del proyecto
Emplea los meacutetodos tabulares y graacuteficos de la estadiacutestica descriptiva para resumir los datos de la muestra de la siguiente tabla Debe redactarse en forma de reporte y debe contener al menos los siguientes aspectos
1 Resuacutemenes tabulares y graacuteficos para a El tipo de reacutegimen b El estado c Los ingresos anuales d La rentabilidad
2 Para los datos cuantitativos un resumen de estadiacutesticos que incluya
a Resumen de cinco datos b Media c Desviacioacuten estaacutendar
3 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de los ingresos anuales por tipo de reacutegimen 4 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de la rentabilidad por estado 5 iquestQueacute probabilidad hay de que si se toman 6 empresas elegidas al azar de la muestra al menos 2
de ellas sean del DF 6 Supoacuten que los ingresos de las empresas se distribuyen normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga un ingreso anual superior a los $70 000000 7 Supoacuten que la rentabilidad de las empresas se distribuye normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga una rentabilidad por debajo del 40
Anexo
Proyecto Final Anaacutelisis Econoacutemico-Financiero de Empresas
Nombre Reacutegimen
Estado Ingresos anuales
Rentabilidad
Facmex aviacioacuten SA SA Colima $ 43245476 54
Desarrollos Turiacutesticos de Manzanillo SA Colima $ 53248699 101
Grupo AYES SA Jalisco $ 46348130 34
Corporacioacuten SEDES SC Nuevo Leoacuten $ 30127797 82
Inversiones del Bajiacuteo SA Guanajuato $ 53637890 84
Parque tecnoloacutegico de Aguascalientes SA Aguascalientes
$ 55500680 67
DROLUCE SA SA Jalisco $ 69388501 66
Fruticio SA SA San Luis Potosiacute
$ 16006473 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Carrioacuten y Hermanos SA SA Guanajuato $ 43464164 65
Auxiliar de servicios Marketing SA SA DF $ 48518367 33
Gestioacuten de cobros y asesoramiento SA SA Jalisco $ 62332859 81
Mediafora SC SC Nuevo Leoacuten $ 36165878 77
Intec Bajiacuteo SC SC Guanajuato $ 30646100 50
Corporacioacuten DELTA SA San Luis Potosiacute
$ 22724983 62
Services Manager de Matehuala SA SA San Luis Potosiacute
$ 32808287 78
Sotolimpio SA SA Jalisco $ 62073762 49
Notificaciones y Requerimientos SA SA Aguascalientes
$ 43784815 59
Servican SA SA Yucataacuten $ 27549052 26
Hierros del Sur SA SA Morelos $ 56110687 44
Distribuidora de Prensa del Sur AC Morelos $ 45446707 74
Idetecnia SC SC Colima $ 70397931 56
ACT Sistemas SA SA Guanajuato $ 40055659 72
ASTER Sistemas de Control SC San Luis Potosiacute
$ 38778592 61
AYNOVA SA SA Nuevo Leoacuten $ 58008976 71
Talleres la Buena Imprenta AC DF $ 51709656 70
Soluciones Urbanas SC SC DF $ 44823276 36
Manufacturas Novomex SA Nuevo Leoacuten $ 59620227 46
Centro de Innovacioacuten y Transferencia de Tecnologiacutea
SC Nuevo Leoacuten $ 52733042 33
Donanana Norte AC Nuevo Leoacuten $ 55452304 66
Proclase 2000 AC DF $ 25281791 51
Infoestudios SC SC San Luis Potosiacute
$ 46208718 59
Focus estacionamientos urbanos SA DF $ 37470352 63
Nuevas formas de comunicacioacuten AC AC DF $ 44265615 53
Contimex Corporacioacuten SA Guanajuato $ 37892708 60
Eugenia Cervera y Asociados SC Aguascalientes
$ 38967895 59
OCUPA SA DF $ 35572378 94
GP Publicidad SA Nuevo Leoacuten $ 27791287 58
Adame construcciones SA Jalisco $ 44369516 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Administracioacuten Portuaria Integral SC Colima $ 48305204 62
Orvico System AC Jalisco $ 57064729 65
Afinity Servi-Port SA Nuevo Leoacuten $ 57563632 47
Alianza Estrateacutegica de Manzanillo SA Colima $ 43420658 46
ALPE Proyectos SA Nuevo Leoacuten $ 13642951 52
Althimex SA San Luis Potosiacute
$ 2942883 70
Control Cargo SC Guanajuato $ 33754744 80
Asesoriacutea Fiscal Integral AC Guanajuato $ 40563007 79
El Volcaacuten SA Jalisco $ 49194117 50
Estamex SA DF $ 37124053 88
Excelencia Corporation SC DF $ 51369933 81
Mas Transportacioacuten SA Jalisco $ 59361376 68
Ferreteriacutea Saacutenchez SA Jalisco $ 68483190 71
Materiales Colima SA Colima $ 50986321 78
Despachos aduanales del Norte AC Nuevo Leoacuten $ 41493134 22
Materiales y Tabicones SA DF $ 57767123 80
Mex Bajiacuteo AC Guanajuato $ 23733322 71
Restaurante Los Vitrales SA San Luis Potosiacute
$ 43170279 64
Compras Center SA Nuevo Leoacuten $ 51067548 93
Hotel Puerto Angel SC Colima $ 33231366 70
Beef corporation SA Nuevo Leoacuten $ 52815702 82
Supervisiones en Calidad AC San Luis Potosiacute
$ 44477959 58
Actividad integradora 3
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x antildeos y edad
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
cronoloacutegica es c antildeos se define por la funcioacuten
a Determina el IQ de una persona de 30 antildeos de edad con una edad mental de 35 antildeos
b Determina el valor de y menciona queacute significa este resultado 2 Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones
a
b
Representa graacuteficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores Utiliza el paquete sugerido en el curso
Winplot httpmathexeteredurparriswinplothtml
4 Calcula las derivadas parciales indicadas y evaluacutea en el punto asignado si se indica
a
b
c
5 La produccioacuten de cierto paiacutes se lleva a cabo a traveacutes de la
funcioacuten al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital
a Determina y b iquestCuaacutel es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades respectivamente
6 Obteacuten los puntos criacuteticos de las funciones dadas Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como maacuteximos miacutenimos ninguno de los dos o si la prueba no da informacioacuten
a
b
c
7 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas confiables o textos la informacioacuten siguiente el meacutetodo de multiplicadores de Lagrange Elabora un reporte para presentar esta informacioacuten
8 Para las siguientes matrices dadas lleva a cabo las operaciones indicadas si es
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Actividad 5 Pronoacutesticos a traveacutes del modelo de regresioacuten
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer coacutemo evaluar si un modelo de regresioacuten es correcto
Obtener pronoacutesticos adecuados utilizando el modelo de regresioacuten lineal muacuteltiple
Instrucciones
Apoyo visual
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Revisa el material de apoyo que se te presenta para esta actividad 2 Lee el capiacutetulo 5 de tu libro de texto (y el ejemplo del capiacutetulo 3) ahiacute encontraraacutes la informacioacuten baacutesica que permitiraacute trabajar esta actividad 3 Realiza los problemas 11 al 15 del capiacutetulo 3 del libro de texto para que adquieras la habilidad de utilizar el software y reafirmes los conceptos estudiados 4 Lee el siguiente caso que serviraacute como base para la realizacioacuten de esta actividad
Caso 5 Publicidad un buen camino hacia las ventas
El gerente de mercadotecnia de una cadena de tiendas de computadoras necesita informacioacuten acerca de la efectividad de los tres tipos de publicidad que la cadena emplea los cuales son correo directo anuncios en el perioacutedico y anuncios locales de televisioacuten Para determinar cuaacutel de estos es maacutes efectivo el gerente recopiloacute los datos de una semana de 25 tiendas seleccionadas aleatoriamente Se emplearon las siguientes variables de cada tienda
Utilidades por semana
Gastos por semana en correo directo
Gastos por semana en anuncios de perioacutedico
Gastos por semana en anuncios de televisioacuten
Todas las variables se registraron en millones de doacutelares
Un consultor utilizando la informacioacuten antes mencionada fue el encargado de analizar la informacioacuten y le proporcionoacute al gerente la salida del software estadiacutestico con los resultados del anaacutelisis sin embargo el gerente no sabe interpretarlos por lo que pidioacute al consultor que se los explicara eacuteste le dijo que por cada milloacuten de doacutelares que invierta en anuncios de perioacutedico se tendraacute un incremento de 343 millones de doacutelares en las utilidades de la cadena El gerente con la informacioacuten proporcionada por el analista invirtioacute un milloacuten de doacutelares adicional en anuncios por el perioacutedico para el siguiente mes y se preparoacute para incrementar sus utilidades en 332 millones de doacutelares sin embargo las utilidades registradas tuvieron un incremento de 58 millones esto entusiasmoacute al gerente quien repitioacute la estrategia pero en esta ocasioacuten el incremento apenas alcanzoacute los 05 millones
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
La informacioacuten que el gerente le proporcionoacute al analista es la siguiente
Utilidades Correo Perioacutedico Televisioacuten
1598 105 135 155
2159 129 225 197
2547 096 179 164
1602 151 173 173
1658 130 171 161
2010 106 161 182
1749 086 162 197
2253 078 220 161
2398 120 177 113
1896 083 117 177
2464 101 176 204
1952 134 181 163
1997 055 225 193
1886 106 198 163
2279 090 154 227
2038 188 115 145
1651 051 119 193
1832 053 175 144
1604 121 101 146
1891 090 168 166
2009 097 172 159
1983 101 172 142
1842 129 147 205
2199 135 194 228
2057 107 231 177
Harvard Business School How increase the sales Enero 1998
5 Realiza las siguientes actividades
Elabora una propuesta para utilizar los intervalos de confianza como herramientas de anaacutelisis inferencial para los paraacutemetros del modelo y para la variable de respuesta y explica coacutemo a traveacutes de ellos se pueden conocer los valores que con una probabilidad predefinida podraacuten tomar las diferentes variables
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Realiza una propuesta para utilizar las pruebas de hipoacutetesis como herramientas de anaacutelisis inferencial para los paraacutemetros del modelo y para la variable de respuesta con la intencioacuten tambieacuten de pronosticar el comportamiento de la relacioacuten entre las variables en la problemaacutetica planteada
iquestPor queacute razoacuten si el pronoacutestico del incremento en las ventas fue de 332 millones de doacutelares los resultados variaron de 58 a 05 millones de doacutelares de incremento
iquestEl consultor estaraacute equivocado en su anaacutelisis
6 Enviacutea tus resultados en forma de reporte de ejercicios Actividad 6 Pronoacutesticos empleando variables cualitativas como variables independientes
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer el uso y aplicacioacuten de las variables indicadoras en el modelo de regresioacuten lineal
Determinar cuaacutendo es significativa una variable indicadora y la forma de evaluarla
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Revisa el material de apoyo que se te presenta para esta actividad 2 Lee el capiacutetulo 8 de tu libro de texto ahiacute encontraraacutes informacioacuten baacutesica que permitiraacute trabajar esta actividad 3 Realiza los problemas 1 al 6 del capiacutetulo 8 del libro de texto para que adquieras la habilidad de utilizar el software y reafirmes los conceptos 4 Lee el siguiente caso
Caso 6 Seguros de vida
Una compantildeiacutea de seguros de vida estaacute interesada en predecir la longevidad de sus clientes debido a que su compensacioacuten y sus beneficios dependen de esta variable Un actuario de una compantildeiacutea de seguros obtuvo datos de 100 clientes hombres que murieron recientemente Se obtuvieron los registros de la edad de muerte del cliente las edades de muerte de su padre y madre y tambieacuten la edad media de muerte de sus abuelos y abuelas Un cero en la variable fumador indica que la persona no fumaba y un uno significa que se trataba de un fumador considerable
El actuario supone que las personas que fuman tienen una longevidad menor sin embargo para cobrar precios maacutes altos a personas fumadoras necesita pruebas que sustenten el hecho de que un fumador vive menos antildeos
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Los datos obtenidos por el actuario son los siguientes
Longevidad Madre Padre Abuela Abuelo Fumador
80 85 78 72 71 0
73 88 63 76 66 1
70 66 75 67 57 1
72 72 67 68 55 1
79 88 73 64 73 0
83 90 72 74 62 0
70 67 65 70 59 1
72 72 67 68 55 1
79 88 73 64 73 0
83 90 72 74 62 0
70 67 65 70 59 1
72 76 71 74 61 1
72 66 75 71 63 1
71 78 64 76 61 1
67 69 66 61 69 1
74 71 76 73 60 0
80 74 77 69 68 0
63 68 66 67 67 1
71 70 70 71 67 1
66 64 66 63 57 1
74 82 71 75 65 0
71 71 71 68 62 1
65 75 60 63 62 1
74 76 66 66 69 0
66 69 68 61 65 1
71 76 67 63 71 1
73 69 80 64 71 1
73 69 80 64 61 1
74 79 70 77 60 0
68 74 62 59 63 1
77 81 78 73 62 0
77 85 69 80 65 0
74 77 69 75 69 1
68 72 71 72 66 1
68 75 63 65 65 1
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
74 82 66 72 62 0
71 73 72 68 71 1
80 84 73 77 68 0
72 75 61 77 61 1
77 82 76 71 63 0
76 88 69 75 67 0
62 65 57 68 57 1
70 75 57 67 57 1
71 72 67 67 64 1
69 72 63 68 67 1
73 79 71 74 65 1
72 77 69 72 65 1
84 80 90 72 71 0
73 76 74 69 65 1
70 78 70 78 54 1
78 75 74 58 70 0
82 83 78 77 65 0
77 75 66 72 60 0
67 68 69 73 62 1
72 69 72 69 68 1
67 67 67 72 66 1
72 78 64 67 66 1
75 73 69 71 61 0
72 71 66 68 68 1
75 73 73 66 59 0
80 84 75 71 74 0
72 78 64 66 61 1
71 76 61 74 61 1
71 77 70 73 61 1
89 86 77 74 69 0
74 79 71 70 77 0
72 72 77 71 68 1
74 78 68 67 72 0
77 85 77 77 71 0
77 72 72 63 64 0
73 67 71 65 69 1
72 74 64 74 62 1
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
65 66 63 72 60 1
81 82 77 73 69 0
76 80 70 61 60 0
61 71 67 66 66 1
72 73 69 64 67 1
69 75 67 60 62 1
59 59 62 68 56 1
69 73 69 72 53 1
76 82 65 72 69 0
63 71 56 61 53 1
66 74 64 72 63 1
72 85 60 67 67 1
68 72 66 65 68 1
73 80 75 67 67 1
78 82 72 71 72 0
83 82 82 76 72 0
78 82 70 76 64 0
67 73 62 65 59 1
70 77 60 69 67 1
68 74 79 72 65 1
66 80 63 75 59 1
75 76 72 69 64 0
71 71 60 71 66 1
72 77 64 70 69 1
71 76 67 66 64 1
77 79 74 73 70 0
67 68 68 70 57 1
68 71 61 66 64 1
67 76 62 66 62 1
74 77 64 66 69 0
70 66 68 63 66 1
72 78 70 71 64 1
69 73 60 74 60 1
Joseacute Riacuteos ldquoSeguros de Vidardquo Departamento de Matemaacuteticas ITESM Monterrey NL 5 de septiembre de 2001 pp 23-42
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Realiza las siguientes actividades
Propoacuten como variable independiente la condicioacuten de fumador y codifiacutecala para incluirla en el modelo de regresioacuten
Realiza con el modelo de regresioacuten las inferencias necesarias que ayuden a determinar si un fumador viviraacute menos antildeos que una persona no fumadora
iquestPodraacute el actuario obtener evidencias suficientes para incrementar el costo de un seguro de vida para una persona fumadora
iquestCoacutemo se puede demostrar estadiacutesticamente que una persona que fuma tiene una esperanza de vida menor que una persona que no fuma
Actividad 9 Series de tiempo con patroacuten tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial doble
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa a detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico 3 Resuelve el problema 14 del capiacutetulo 5 del libro de de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites esta metodologiacutea de anaacutelisis
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve el problema utilizando solamente el meacutetodo de Holt 5 Enviacutea tus resultados al tutor en forma de reporte de ejercicios Actividad 10 Series de Tiempo con Patroacuten Estacional con Tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial triple
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa con detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
3 Resuelve el problema 15 del capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites la metodologiacutea de anaacutelisis
4 Resuelve el problema utilizando el meacutetodo de Winters Al finalizar enviacutea a tu tutor un reporte de ejercicios no te olvides de integrar los procesos de la resolucioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Avance del proyecto
Emplea los meacutetodos tabulares y graacuteficos de la estadiacutestica descriptiva para resumir los datos de la muestra de la siguiente tabla Debe redactarse en forma de reporte y debe contener al menos los siguientes aspectos
1 Resuacutemenes tabulares y graacuteficos para a El tipo de reacutegimen b El estado c Los ingresos anuales d La rentabilidad
2 Para los datos cuantitativos un resumen de estadiacutesticos que incluya
a Resumen de cinco datos b Media c Desviacioacuten estaacutendar
3 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de los ingresos anuales por tipo de reacutegimen 4 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de la rentabilidad por estado 5 iquestQueacute probabilidad hay de que si se toman 6 empresas elegidas al azar de la muestra al menos 2
de ellas sean del DF 6 Supoacuten que los ingresos de las empresas se distribuyen normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga un ingreso anual superior a los $70 000000 7 Supoacuten que la rentabilidad de las empresas se distribuye normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga una rentabilidad por debajo del 40
Anexo
Proyecto Final Anaacutelisis Econoacutemico-Financiero de Empresas
Nombre Reacutegimen
Estado Ingresos anuales
Rentabilidad
Facmex aviacioacuten SA SA Colima $ 43245476 54
Desarrollos Turiacutesticos de Manzanillo SA Colima $ 53248699 101
Grupo AYES SA Jalisco $ 46348130 34
Corporacioacuten SEDES SC Nuevo Leoacuten $ 30127797 82
Inversiones del Bajiacuteo SA Guanajuato $ 53637890 84
Parque tecnoloacutegico de Aguascalientes SA Aguascalientes
$ 55500680 67
DROLUCE SA SA Jalisco $ 69388501 66
Fruticio SA SA San Luis Potosiacute
$ 16006473 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Carrioacuten y Hermanos SA SA Guanajuato $ 43464164 65
Auxiliar de servicios Marketing SA SA DF $ 48518367 33
Gestioacuten de cobros y asesoramiento SA SA Jalisco $ 62332859 81
Mediafora SC SC Nuevo Leoacuten $ 36165878 77
Intec Bajiacuteo SC SC Guanajuato $ 30646100 50
Corporacioacuten DELTA SA San Luis Potosiacute
$ 22724983 62
Services Manager de Matehuala SA SA San Luis Potosiacute
$ 32808287 78
Sotolimpio SA SA Jalisco $ 62073762 49
Notificaciones y Requerimientos SA SA Aguascalientes
$ 43784815 59
Servican SA SA Yucataacuten $ 27549052 26
Hierros del Sur SA SA Morelos $ 56110687 44
Distribuidora de Prensa del Sur AC Morelos $ 45446707 74
Idetecnia SC SC Colima $ 70397931 56
ACT Sistemas SA SA Guanajuato $ 40055659 72
ASTER Sistemas de Control SC San Luis Potosiacute
$ 38778592 61
AYNOVA SA SA Nuevo Leoacuten $ 58008976 71
Talleres la Buena Imprenta AC DF $ 51709656 70
Soluciones Urbanas SC SC DF $ 44823276 36
Manufacturas Novomex SA Nuevo Leoacuten $ 59620227 46
Centro de Innovacioacuten y Transferencia de Tecnologiacutea
SC Nuevo Leoacuten $ 52733042 33
Donanana Norte AC Nuevo Leoacuten $ 55452304 66
Proclase 2000 AC DF $ 25281791 51
Infoestudios SC SC San Luis Potosiacute
$ 46208718 59
Focus estacionamientos urbanos SA DF $ 37470352 63
Nuevas formas de comunicacioacuten AC AC DF $ 44265615 53
Contimex Corporacioacuten SA Guanajuato $ 37892708 60
Eugenia Cervera y Asociados SC Aguascalientes
$ 38967895 59
OCUPA SA DF $ 35572378 94
GP Publicidad SA Nuevo Leoacuten $ 27791287 58
Adame construcciones SA Jalisco $ 44369516 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Administracioacuten Portuaria Integral SC Colima $ 48305204 62
Orvico System AC Jalisco $ 57064729 65
Afinity Servi-Port SA Nuevo Leoacuten $ 57563632 47
Alianza Estrateacutegica de Manzanillo SA Colima $ 43420658 46
ALPE Proyectos SA Nuevo Leoacuten $ 13642951 52
Althimex SA San Luis Potosiacute
$ 2942883 70
Control Cargo SC Guanajuato $ 33754744 80
Asesoriacutea Fiscal Integral AC Guanajuato $ 40563007 79
El Volcaacuten SA Jalisco $ 49194117 50
Estamex SA DF $ 37124053 88
Excelencia Corporation SC DF $ 51369933 81
Mas Transportacioacuten SA Jalisco $ 59361376 68
Ferreteriacutea Saacutenchez SA Jalisco $ 68483190 71
Materiales Colima SA Colima $ 50986321 78
Despachos aduanales del Norte AC Nuevo Leoacuten $ 41493134 22
Materiales y Tabicones SA DF $ 57767123 80
Mex Bajiacuteo AC Guanajuato $ 23733322 71
Restaurante Los Vitrales SA San Luis Potosiacute
$ 43170279 64
Compras Center SA Nuevo Leoacuten $ 51067548 93
Hotel Puerto Angel SC Colima $ 33231366 70
Beef corporation SA Nuevo Leoacuten $ 52815702 82
Supervisiones en Calidad AC San Luis Potosiacute
$ 44477959 58
Actividad integradora 3
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x antildeos y edad
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
cronoloacutegica es c antildeos se define por la funcioacuten
a Determina el IQ de una persona de 30 antildeos de edad con una edad mental de 35 antildeos
b Determina el valor de y menciona queacute significa este resultado 2 Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones
a
b
Representa graacuteficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores Utiliza el paquete sugerido en el curso
Winplot httpmathexeteredurparriswinplothtml
4 Calcula las derivadas parciales indicadas y evaluacutea en el punto asignado si se indica
a
b
c
5 La produccioacuten de cierto paiacutes se lleva a cabo a traveacutes de la
funcioacuten al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital
a Determina y b iquestCuaacutel es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades respectivamente
6 Obteacuten los puntos criacuteticos de las funciones dadas Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como maacuteximos miacutenimos ninguno de los dos o si la prueba no da informacioacuten
a
b
c
7 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas confiables o textos la informacioacuten siguiente el meacutetodo de multiplicadores de Lagrange Elabora un reporte para presentar esta informacioacuten
8 Para las siguientes matrices dadas lleva a cabo las operaciones indicadas si es
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
La informacioacuten que el gerente le proporcionoacute al analista es la siguiente
Utilidades Correo Perioacutedico Televisioacuten
1598 105 135 155
2159 129 225 197
2547 096 179 164
1602 151 173 173
1658 130 171 161
2010 106 161 182
1749 086 162 197
2253 078 220 161
2398 120 177 113
1896 083 117 177
2464 101 176 204
1952 134 181 163
1997 055 225 193
1886 106 198 163
2279 090 154 227
2038 188 115 145
1651 051 119 193
1832 053 175 144
1604 121 101 146
1891 090 168 166
2009 097 172 159
1983 101 172 142
1842 129 147 205
2199 135 194 228
2057 107 231 177
Harvard Business School How increase the sales Enero 1998
5 Realiza las siguientes actividades
Elabora una propuesta para utilizar los intervalos de confianza como herramientas de anaacutelisis inferencial para los paraacutemetros del modelo y para la variable de respuesta y explica coacutemo a traveacutes de ellos se pueden conocer los valores que con una probabilidad predefinida podraacuten tomar las diferentes variables
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Realiza una propuesta para utilizar las pruebas de hipoacutetesis como herramientas de anaacutelisis inferencial para los paraacutemetros del modelo y para la variable de respuesta con la intencioacuten tambieacuten de pronosticar el comportamiento de la relacioacuten entre las variables en la problemaacutetica planteada
iquestPor queacute razoacuten si el pronoacutestico del incremento en las ventas fue de 332 millones de doacutelares los resultados variaron de 58 a 05 millones de doacutelares de incremento
iquestEl consultor estaraacute equivocado en su anaacutelisis
6 Enviacutea tus resultados en forma de reporte de ejercicios Actividad 6 Pronoacutesticos empleando variables cualitativas como variables independientes
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer el uso y aplicacioacuten de las variables indicadoras en el modelo de regresioacuten lineal
Determinar cuaacutendo es significativa una variable indicadora y la forma de evaluarla
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Revisa el material de apoyo que se te presenta para esta actividad 2 Lee el capiacutetulo 8 de tu libro de texto ahiacute encontraraacutes informacioacuten baacutesica que permitiraacute trabajar esta actividad 3 Realiza los problemas 1 al 6 del capiacutetulo 8 del libro de texto para que adquieras la habilidad de utilizar el software y reafirmes los conceptos 4 Lee el siguiente caso
Caso 6 Seguros de vida
Una compantildeiacutea de seguros de vida estaacute interesada en predecir la longevidad de sus clientes debido a que su compensacioacuten y sus beneficios dependen de esta variable Un actuario de una compantildeiacutea de seguros obtuvo datos de 100 clientes hombres que murieron recientemente Se obtuvieron los registros de la edad de muerte del cliente las edades de muerte de su padre y madre y tambieacuten la edad media de muerte de sus abuelos y abuelas Un cero en la variable fumador indica que la persona no fumaba y un uno significa que se trataba de un fumador considerable
El actuario supone que las personas que fuman tienen una longevidad menor sin embargo para cobrar precios maacutes altos a personas fumadoras necesita pruebas que sustenten el hecho de que un fumador vive menos antildeos
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Los datos obtenidos por el actuario son los siguientes
Longevidad Madre Padre Abuela Abuelo Fumador
80 85 78 72 71 0
73 88 63 76 66 1
70 66 75 67 57 1
72 72 67 68 55 1
79 88 73 64 73 0
83 90 72 74 62 0
70 67 65 70 59 1
72 72 67 68 55 1
79 88 73 64 73 0
83 90 72 74 62 0
70 67 65 70 59 1
72 76 71 74 61 1
72 66 75 71 63 1
71 78 64 76 61 1
67 69 66 61 69 1
74 71 76 73 60 0
80 74 77 69 68 0
63 68 66 67 67 1
71 70 70 71 67 1
66 64 66 63 57 1
74 82 71 75 65 0
71 71 71 68 62 1
65 75 60 63 62 1
74 76 66 66 69 0
66 69 68 61 65 1
71 76 67 63 71 1
73 69 80 64 71 1
73 69 80 64 61 1
74 79 70 77 60 0
68 74 62 59 63 1
77 81 78 73 62 0
77 85 69 80 65 0
74 77 69 75 69 1
68 72 71 72 66 1
68 75 63 65 65 1
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
74 82 66 72 62 0
71 73 72 68 71 1
80 84 73 77 68 0
72 75 61 77 61 1
77 82 76 71 63 0
76 88 69 75 67 0
62 65 57 68 57 1
70 75 57 67 57 1
71 72 67 67 64 1
69 72 63 68 67 1
73 79 71 74 65 1
72 77 69 72 65 1
84 80 90 72 71 0
73 76 74 69 65 1
70 78 70 78 54 1
78 75 74 58 70 0
82 83 78 77 65 0
77 75 66 72 60 0
67 68 69 73 62 1
72 69 72 69 68 1
67 67 67 72 66 1
72 78 64 67 66 1
75 73 69 71 61 0
72 71 66 68 68 1
75 73 73 66 59 0
80 84 75 71 74 0
72 78 64 66 61 1
71 76 61 74 61 1
71 77 70 73 61 1
89 86 77 74 69 0
74 79 71 70 77 0
72 72 77 71 68 1
74 78 68 67 72 0
77 85 77 77 71 0
77 72 72 63 64 0
73 67 71 65 69 1
72 74 64 74 62 1
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
65 66 63 72 60 1
81 82 77 73 69 0
76 80 70 61 60 0
61 71 67 66 66 1
72 73 69 64 67 1
69 75 67 60 62 1
59 59 62 68 56 1
69 73 69 72 53 1
76 82 65 72 69 0
63 71 56 61 53 1
66 74 64 72 63 1
72 85 60 67 67 1
68 72 66 65 68 1
73 80 75 67 67 1
78 82 72 71 72 0
83 82 82 76 72 0
78 82 70 76 64 0
67 73 62 65 59 1
70 77 60 69 67 1
68 74 79 72 65 1
66 80 63 75 59 1
75 76 72 69 64 0
71 71 60 71 66 1
72 77 64 70 69 1
71 76 67 66 64 1
77 79 74 73 70 0
67 68 68 70 57 1
68 71 61 66 64 1
67 76 62 66 62 1
74 77 64 66 69 0
70 66 68 63 66 1
72 78 70 71 64 1
69 73 60 74 60 1
Joseacute Riacuteos ldquoSeguros de Vidardquo Departamento de Matemaacuteticas ITESM Monterrey NL 5 de septiembre de 2001 pp 23-42
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Realiza las siguientes actividades
Propoacuten como variable independiente la condicioacuten de fumador y codifiacutecala para incluirla en el modelo de regresioacuten
Realiza con el modelo de regresioacuten las inferencias necesarias que ayuden a determinar si un fumador viviraacute menos antildeos que una persona no fumadora
iquestPodraacute el actuario obtener evidencias suficientes para incrementar el costo de un seguro de vida para una persona fumadora
iquestCoacutemo se puede demostrar estadiacutesticamente que una persona que fuma tiene una esperanza de vida menor que una persona que no fuma
Actividad 9 Series de tiempo con patroacuten tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial doble
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa a detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico 3 Resuelve el problema 14 del capiacutetulo 5 del libro de de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites esta metodologiacutea de anaacutelisis
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve el problema utilizando solamente el meacutetodo de Holt 5 Enviacutea tus resultados al tutor en forma de reporte de ejercicios Actividad 10 Series de Tiempo con Patroacuten Estacional con Tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial triple
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa con detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
3 Resuelve el problema 15 del capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites la metodologiacutea de anaacutelisis
4 Resuelve el problema utilizando el meacutetodo de Winters Al finalizar enviacutea a tu tutor un reporte de ejercicios no te olvides de integrar los procesos de la resolucioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Avance del proyecto
Emplea los meacutetodos tabulares y graacuteficos de la estadiacutestica descriptiva para resumir los datos de la muestra de la siguiente tabla Debe redactarse en forma de reporte y debe contener al menos los siguientes aspectos
1 Resuacutemenes tabulares y graacuteficos para a El tipo de reacutegimen b El estado c Los ingresos anuales d La rentabilidad
2 Para los datos cuantitativos un resumen de estadiacutesticos que incluya
a Resumen de cinco datos b Media c Desviacioacuten estaacutendar
3 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de los ingresos anuales por tipo de reacutegimen 4 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de la rentabilidad por estado 5 iquestQueacute probabilidad hay de que si se toman 6 empresas elegidas al azar de la muestra al menos 2
de ellas sean del DF 6 Supoacuten que los ingresos de las empresas se distribuyen normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga un ingreso anual superior a los $70 000000 7 Supoacuten que la rentabilidad de las empresas se distribuye normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga una rentabilidad por debajo del 40
Anexo
Proyecto Final Anaacutelisis Econoacutemico-Financiero de Empresas
Nombre Reacutegimen
Estado Ingresos anuales
Rentabilidad
Facmex aviacioacuten SA SA Colima $ 43245476 54
Desarrollos Turiacutesticos de Manzanillo SA Colima $ 53248699 101
Grupo AYES SA Jalisco $ 46348130 34
Corporacioacuten SEDES SC Nuevo Leoacuten $ 30127797 82
Inversiones del Bajiacuteo SA Guanajuato $ 53637890 84
Parque tecnoloacutegico de Aguascalientes SA Aguascalientes
$ 55500680 67
DROLUCE SA SA Jalisco $ 69388501 66
Fruticio SA SA San Luis Potosiacute
$ 16006473 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Carrioacuten y Hermanos SA SA Guanajuato $ 43464164 65
Auxiliar de servicios Marketing SA SA DF $ 48518367 33
Gestioacuten de cobros y asesoramiento SA SA Jalisco $ 62332859 81
Mediafora SC SC Nuevo Leoacuten $ 36165878 77
Intec Bajiacuteo SC SC Guanajuato $ 30646100 50
Corporacioacuten DELTA SA San Luis Potosiacute
$ 22724983 62
Services Manager de Matehuala SA SA San Luis Potosiacute
$ 32808287 78
Sotolimpio SA SA Jalisco $ 62073762 49
Notificaciones y Requerimientos SA SA Aguascalientes
$ 43784815 59
Servican SA SA Yucataacuten $ 27549052 26
Hierros del Sur SA SA Morelos $ 56110687 44
Distribuidora de Prensa del Sur AC Morelos $ 45446707 74
Idetecnia SC SC Colima $ 70397931 56
ACT Sistemas SA SA Guanajuato $ 40055659 72
ASTER Sistemas de Control SC San Luis Potosiacute
$ 38778592 61
AYNOVA SA SA Nuevo Leoacuten $ 58008976 71
Talleres la Buena Imprenta AC DF $ 51709656 70
Soluciones Urbanas SC SC DF $ 44823276 36
Manufacturas Novomex SA Nuevo Leoacuten $ 59620227 46
Centro de Innovacioacuten y Transferencia de Tecnologiacutea
SC Nuevo Leoacuten $ 52733042 33
Donanana Norte AC Nuevo Leoacuten $ 55452304 66
Proclase 2000 AC DF $ 25281791 51
Infoestudios SC SC San Luis Potosiacute
$ 46208718 59
Focus estacionamientos urbanos SA DF $ 37470352 63
Nuevas formas de comunicacioacuten AC AC DF $ 44265615 53
Contimex Corporacioacuten SA Guanajuato $ 37892708 60
Eugenia Cervera y Asociados SC Aguascalientes
$ 38967895 59
OCUPA SA DF $ 35572378 94
GP Publicidad SA Nuevo Leoacuten $ 27791287 58
Adame construcciones SA Jalisco $ 44369516 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Administracioacuten Portuaria Integral SC Colima $ 48305204 62
Orvico System AC Jalisco $ 57064729 65
Afinity Servi-Port SA Nuevo Leoacuten $ 57563632 47
Alianza Estrateacutegica de Manzanillo SA Colima $ 43420658 46
ALPE Proyectos SA Nuevo Leoacuten $ 13642951 52
Althimex SA San Luis Potosiacute
$ 2942883 70
Control Cargo SC Guanajuato $ 33754744 80
Asesoriacutea Fiscal Integral AC Guanajuato $ 40563007 79
El Volcaacuten SA Jalisco $ 49194117 50
Estamex SA DF $ 37124053 88
Excelencia Corporation SC DF $ 51369933 81
Mas Transportacioacuten SA Jalisco $ 59361376 68
Ferreteriacutea Saacutenchez SA Jalisco $ 68483190 71
Materiales Colima SA Colima $ 50986321 78
Despachos aduanales del Norte AC Nuevo Leoacuten $ 41493134 22
Materiales y Tabicones SA DF $ 57767123 80
Mex Bajiacuteo AC Guanajuato $ 23733322 71
Restaurante Los Vitrales SA San Luis Potosiacute
$ 43170279 64
Compras Center SA Nuevo Leoacuten $ 51067548 93
Hotel Puerto Angel SC Colima $ 33231366 70
Beef corporation SA Nuevo Leoacuten $ 52815702 82
Supervisiones en Calidad AC San Luis Potosiacute
$ 44477959 58
Actividad integradora 3
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x antildeos y edad
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
cronoloacutegica es c antildeos se define por la funcioacuten
a Determina el IQ de una persona de 30 antildeos de edad con una edad mental de 35 antildeos
b Determina el valor de y menciona queacute significa este resultado 2 Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones
a
b
Representa graacuteficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores Utiliza el paquete sugerido en el curso
Winplot httpmathexeteredurparriswinplothtml
4 Calcula las derivadas parciales indicadas y evaluacutea en el punto asignado si se indica
a
b
c
5 La produccioacuten de cierto paiacutes se lleva a cabo a traveacutes de la
funcioacuten al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital
a Determina y b iquestCuaacutel es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades respectivamente
6 Obteacuten los puntos criacuteticos de las funciones dadas Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como maacuteximos miacutenimos ninguno de los dos o si la prueba no da informacioacuten
a
b
c
7 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas confiables o textos la informacioacuten siguiente el meacutetodo de multiplicadores de Lagrange Elabora un reporte para presentar esta informacioacuten
8 Para las siguientes matrices dadas lleva a cabo las operaciones indicadas si es
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Realiza una propuesta para utilizar las pruebas de hipoacutetesis como herramientas de anaacutelisis inferencial para los paraacutemetros del modelo y para la variable de respuesta con la intencioacuten tambieacuten de pronosticar el comportamiento de la relacioacuten entre las variables en la problemaacutetica planteada
iquestPor queacute razoacuten si el pronoacutestico del incremento en las ventas fue de 332 millones de doacutelares los resultados variaron de 58 a 05 millones de doacutelares de incremento
iquestEl consultor estaraacute equivocado en su anaacutelisis
6 Enviacutea tus resultados en forma de reporte de ejercicios Actividad 6 Pronoacutesticos empleando variables cualitativas como variables independientes
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer el uso y aplicacioacuten de las variables indicadoras en el modelo de regresioacuten lineal
Determinar cuaacutendo es significativa una variable indicadora y la forma de evaluarla
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Revisa el material de apoyo que se te presenta para esta actividad 2 Lee el capiacutetulo 8 de tu libro de texto ahiacute encontraraacutes informacioacuten baacutesica que permitiraacute trabajar esta actividad 3 Realiza los problemas 1 al 6 del capiacutetulo 8 del libro de texto para que adquieras la habilidad de utilizar el software y reafirmes los conceptos 4 Lee el siguiente caso
Caso 6 Seguros de vida
Una compantildeiacutea de seguros de vida estaacute interesada en predecir la longevidad de sus clientes debido a que su compensacioacuten y sus beneficios dependen de esta variable Un actuario de una compantildeiacutea de seguros obtuvo datos de 100 clientes hombres que murieron recientemente Se obtuvieron los registros de la edad de muerte del cliente las edades de muerte de su padre y madre y tambieacuten la edad media de muerte de sus abuelos y abuelas Un cero en la variable fumador indica que la persona no fumaba y un uno significa que se trataba de un fumador considerable
El actuario supone que las personas que fuman tienen una longevidad menor sin embargo para cobrar precios maacutes altos a personas fumadoras necesita pruebas que sustenten el hecho de que un fumador vive menos antildeos
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Los datos obtenidos por el actuario son los siguientes
Longevidad Madre Padre Abuela Abuelo Fumador
80 85 78 72 71 0
73 88 63 76 66 1
70 66 75 67 57 1
72 72 67 68 55 1
79 88 73 64 73 0
83 90 72 74 62 0
70 67 65 70 59 1
72 72 67 68 55 1
79 88 73 64 73 0
83 90 72 74 62 0
70 67 65 70 59 1
72 76 71 74 61 1
72 66 75 71 63 1
71 78 64 76 61 1
67 69 66 61 69 1
74 71 76 73 60 0
80 74 77 69 68 0
63 68 66 67 67 1
71 70 70 71 67 1
66 64 66 63 57 1
74 82 71 75 65 0
71 71 71 68 62 1
65 75 60 63 62 1
74 76 66 66 69 0
66 69 68 61 65 1
71 76 67 63 71 1
73 69 80 64 71 1
73 69 80 64 61 1
74 79 70 77 60 0
68 74 62 59 63 1
77 81 78 73 62 0
77 85 69 80 65 0
74 77 69 75 69 1
68 72 71 72 66 1
68 75 63 65 65 1
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
74 82 66 72 62 0
71 73 72 68 71 1
80 84 73 77 68 0
72 75 61 77 61 1
77 82 76 71 63 0
76 88 69 75 67 0
62 65 57 68 57 1
70 75 57 67 57 1
71 72 67 67 64 1
69 72 63 68 67 1
73 79 71 74 65 1
72 77 69 72 65 1
84 80 90 72 71 0
73 76 74 69 65 1
70 78 70 78 54 1
78 75 74 58 70 0
82 83 78 77 65 0
77 75 66 72 60 0
67 68 69 73 62 1
72 69 72 69 68 1
67 67 67 72 66 1
72 78 64 67 66 1
75 73 69 71 61 0
72 71 66 68 68 1
75 73 73 66 59 0
80 84 75 71 74 0
72 78 64 66 61 1
71 76 61 74 61 1
71 77 70 73 61 1
89 86 77 74 69 0
74 79 71 70 77 0
72 72 77 71 68 1
74 78 68 67 72 0
77 85 77 77 71 0
77 72 72 63 64 0
73 67 71 65 69 1
72 74 64 74 62 1
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
65 66 63 72 60 1
81 82 77 73 69 0
76 80 70 61 60 0
61 71 67 66 66 1
72 73 69 64 67 1
69 75 67 60 62 1
59 59 62 68 56 1
69 73 69 72 53 1
76 82 65 72 69 0
63 71 56 61 53 1
66 74 64 72 63 1
72 85 60 67 67 1
68 72 66 65 68 1
73 80 75 67 67 1
78 82 72 71 72 0
83 82 82 76 72 0
78 82 70 76 64 0
67 73 62 65 59 1
70 77 60 69 67 1
68 74 79 72 65 1
66 80 63 75 59 1
75 76 72 69 64 0
71 71 60 71 66 1
72 77 64 70 69 1
71 76 67 66 64 1
77 79 74 73 70 0
67 68 68 70 57 1
68 71 61 66 64 1
67 76 62 66 62 1
74 77 64 66 69 0
70 66 68 63 66 1
72 78 70 71 64 1
69 73 60 74 60 1
Joseacute Riacuteos ldquoSeguros de Vidardquo Departamento de Matemaacuteticas ITESM Monterrey NL 5 de septiembre de 2001 pp 23-42
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Realiza las siguientes actividades
Propoacuten como variable independiente la condicioacuten de fumador y codifiacutecala para incluirla en el modelo de regresioacuten
Realiza con el modelo de regresioacuten las inferencias necesarias que ayuden a determinar si un fumador viviraacute menos antildeos que una persona no fumadora
iquestPodraacute el actuario obtener evidencias suficientes para incrementar el costo de un seguro de vida para una persona fumadora
iquestCoacutemo se puede demostrar estadiacutesticamente que una persona que fuma tiene una esperanza de vida menor que una persona que no fuma
Actividad 9 Series de tiempo con patroacuten tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial doble
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa a detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico 3 Resuelve el problema 14 del capiacutetulo 5 del libro de de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites esta metodologiacutea de anaacutelisis
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve el problema utilizando solamente el meacutetodo de Holt 5 Enviacutea tus resultados al tutor en forma de reporte de ejercicios Actividad 10 Series de Tiempo con Patroacuten Estacional con Tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial triple
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa con detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
3 Resuelve el problema 15 del capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites la metodologiacutea de anaacutelisis
4 Resuelve el problema utilizando el meacutetodo de Winters Al finalizar enviacutea a tu tutor un reporte de ejercicios no te olvides de integrar los procesos de la resolucioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Avance del proyecto
Emplea los meacutetodos tabulares y graacuteficos de la estadiacutestica descriptiva para resumir los datos de la muestra de la siguiente tabla Debe redactarse en forma de reporte y debe contener al menos los siguientes aspectos
1 Resuacutemenes tabulares y graacuteficos para a El tipo de reacutegimen b El estado c Los ingresos anuales d La rentabilidad
2 Para los datos cuantitativos un resumen de estadiacutesticos que incluya
a Resumen de cinco datos b Media c Desviacioacuten estaacutendar
3 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de los ingresos anuales por tipo de reacutegimen 4 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de la rentabilidad por estado 5 iquestQueacute probabilidad hay de que si se toman 6 empresas elegidas al azar de la muestra al menos 2
de ellas sean del DF 6 Supoacuten que los ingresos de las empresas se distribuyen normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga un ingreso anual superior a los $70 000000 7 Supoacuten que la rentabilidad de las empresas se distribuye normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga una rentabilidad por debajo del 40
Anexo
Proyecto Final Anaacutelisis Econoacutemico-Financiero de Empresas
Nombre Reacutegimen
Estado Ingresos anuales
Rentabilidad
Facmex aviacioacuten SA SA Colima $ 43245476 54
Desarrollos Turiacutesticos de Manzanillo SA Colima $ 53248699 101
Grupo AYES SA Jalisco $ 46348130 34
Corporacioacuten SEDES SC Nuevo Leoacuten $ 30127797 82
Inversiones del Bajiacuteo SA Guanajuato $ 53637890 84
Parque tecnoloacutegico de Aguascalientes SA Aguascalientes
$ 55500680 67
DROLUCE SA SA Jalisco $ 69388501 66
Fruticio SA SA San Luis Potosiacute
$ 16006473 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Carrioacuten y Hermanos SA SA Guanajuato $ 43464164 65
Auxiliar de servicios Marketing SA SA DF $ 48518367 33
Gestioacuten de cobros y asesoramiento SA SA Jalisco $ 62332859 81
Mediafora SC SC Nuevo Leoacuten $ 36165878 77
Intec Bajiacuteo SC SC Guanajuato $ 30646100 50
Corporacioacuten DELTA SA San Luis Potosiacute
$ 22724983 62
Services Manager de Matehuala SA SA San Luis Potosiacute
$ 32808287 78
Sotolimpio SA SA Jalisco $ 62073762 49
Notificaciones y Requerimientos SA SA Aguascalientes
$ 43784815 59
Servican SA SA Yucataacuten $ 27549052 26
Hierros del Sur SA SA Morelos $ 56110687 44
Distribuidora de Prensa del Sur AC Morelos $ 45446707 74
Idetecnia SC SC Colima $ 70397931 56
ACT Sistemas SA SA Guanajuato $ 40055659 72
ASTER Sistemas de Control SC San Luis Potosiacute
$ 38778592 61
AYNOVA SA SA Nuevo Leoacuten $ 58008976 71
Talleres la Buena Imprenta AC DF $ 51709656 70
Soluciones Urbanas SC SC DF $ 44823276 36
Manufacturas Novomex SA Nuevo Leoacuten $ 59620227 46
Centro de Innovacioacuten y Transferencia de Tecnologiacutea
SC Nuevo Leoacuten $ 52733042 33
Donanana Norte AC Nuevo Leoacuten $ 55452304 66
Proclase 2000 AC DF $ 25281791 51
Infoestudios SC SC San Luis Potosiacute
$ 46208718 59
Focus estacionamientos urbanos SA DF $ 37470352 63
Nuevas formas de comunicacioacuten AC AC DF $ 44265615 53
Contimex Corporacioacuten SA Guanajuato $ 37892708 60
Eugenia Cervera y Asociados SC Aguascalientes
$ 38967895 59
OCUPA SA DF $ 35572378 94
GP Publicidad SA Nuevo Leoacuten $ 27791287 58
Adame construcciones SA Jalisco $ 44369516 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Administracioacuten Portuaria Integral SC Colima $ 48305204 62
Orvico System AC Jalisco $ 57064729 65
Afinity Servi-Port SA Nuevo Leoacuten $ 57563632 47
Alianza Estrateacutegica de Manzanillo SA Colima $ 43420658 46
ALPE Proyectos SA Nuevo Leoacuten $ 13642951 52
Althimex SA San Luis Potosiacute
$ 2942883 70
Control Cargo SC Guanajuato $ 33754744 80
Asesoriacutea Fiscal Integral AC Guanajuato $ 40563007 79
El Volcaacuten SA Jalisco $ 49194117 50
Estamex SA DF $ 37124053 88
Excelencia Corporation SC DF $ 51369933 81
Mas Transportacioacuten SA Jalisco $ 59361376 68
Ferreteriacutea Saacutenchez SA Jalisco $ 68483190 71
Materiales Colima SA Colima $ 50986321 78
Despachos aduanales del Norte AC Nuevo Leoacuten $ 41493134 22
Materiales y Tabicones SA DF $ 57767123 80
Mex Bajiacuteo AC Guanajuato $ 23733322 71
Restaurante Los Vitrales SA San Luis Potosiacute
$ 43170279 64
Compras Center SA Nuevo Leoacuten $ 51067548 93
Hotel Puerto Angel SC Colima $ 33231366 70
Beef corporation SA Nuevo Leoacuten $ 52815702 82
Supervisiones en Calidad AC San Luis Potosiacute
$ 44477959 58
Actividad integradora 3
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x antildeos y edad
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
cronoloacutegica es c antildeos se define por la funcioacuten
a Determina el IQ de una persona de 30 antildeos de edad con una edad mental de 35 antildeos
b Determina el valor de y menciona queacute significa este resultado 2 Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones
a
b
Representa graacuteficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores Utiliza el paquete sugerido en el curso
Winplot httpmathexeteredurparriswinplothtml
4 Calcula las derivadas parciales indicadas y evaluacutea en el punto asignado si se indica
a
b
c
5 La produccioacuten de cierto paiacutes se lleva a cabo a traveacutes de la
funcioacuten al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital
a Determina y b iquestCuaacutel es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades respectivamente
6 Obteacuten los puntos criacuteticos de las funciones dadas Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como maacuteximos miacutenimos ninguno de los dos o si la prueba no da informacioacuten
a
b
c
7 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas confiables o textos la informacioacuten siguiente el meacutetodo de multiplicadores de Lagrange Elabora un reporte para presentar esta informacioacuten
8 Para las siguientes matrices dadas lleva a cabo las operaciones indicadas si es
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Los datos obtenidos por el actuario son los siguientes
Longevidad Madre Padre Abuela Abuelo Fumador
80 85 78 72 71 0
73 88 63 76 66 1
70 66 75 67 57 1
72 72 67 68 55 1
79 88 73 64 73 0
83 90 72 74 62 0
70 67 65 70 59 1
72 72 67 68 55 1
79 88 73 64 73 0
83 90 72 74 62 0
70 67 65 70 59 1
72 76 71 74 61 1
72 66 75 71 63 1
71 78 64 76 61 1
67 69 66 61 69 1
74 71 76 73 60 0
80 74 77 69 68 0
63 68 66 67 67 1
71 70 70 71 67 1
66 64 66 63 57 1
74 82 71 75 65 0
71 71 71 68 62 1
65 75 60 63 62 1
74 76 66 66 69 0
66 69 68 61 65 1
71 76 67 63 71 1
73 69 80 64 71 1
73 69 80 64 61 1
74 79 70 77 60 0
68 74 62 59 63 1
77 81 78 73 62 0
77 85 69 80 65 0
74 77 69 75 69 1
68 72 71 72 66 1
68 75 63 65 65 1
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
74 82 66 72 62 0
71 73 72 68 71 1
80 84 73 77 68 0
72 75 61 77 61 1
77 82 76 71 63 0
76 88 69 75 67 0
62 65 57 68 57 1
70 75 57 67 57 1
71 72 67 67 64 1
69 72 63 68 67 1
73 79 71 74 65 1
72 77 69 72 65 1
84 80 90 72 71 0
73 76 74 69 65 1
70 78 70 78 54 1
78 75 74 58 70 0
82 83 78 77 65 0
77 75 66 72 60 0
67 68 69 73 62 1
72 69 72 69 68 1
67 67 67 72 66 1
72 78 64 67 66 1
75 73 69 71 61 0
72 71 66 68 68 1
75 73 73 66 59 0
80 84 75 71 74 0
72 78 64 66 61 1
71 76 61 74 61 1
71 77 70 73 61 1
89 86 77 74 69 0
74 79 71 70 77 0
72 72 77 71 68 1
74 78 68 67 72 0
77 85 77 77 71 0
77 72 72 63 64 0
73 67 71 65 69 1
72 74 64 74 62 1
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
65 66 63 72 60 1
81 82 77 73 69 0
76 80 70 61 60 0
61 71 67 66 66 1
72 73 69 64 67 1
69 75 67 60 62 1
59 59 62 68 56 1
69 73 69 72 53 1
76 82 65 72 69 0
63 71 56 61 53 1
66 74 64 72 63 1
72 85 60 67 67 1
68 72 66 65 68 1
73 80 75 67 67 1
78 82 72 71 72 0
83 82 82 76 72 0
78 82 70 76 64 0
67 73 62 65 59 1
70 77 60 69 67 1
68 74 79 72 65 1
66 80 63 75 59 1
75 76 72 69 64 0
71 71 60 71 66 1
72 77 64 70 69 1
71 76 67 66 64 1
77 79 74 73 70 0
67 68 68 70 57 1
68 71 61 66 64 1
67 76 62 66 62 1
74 77 64 66 69 0
70 66 68 63 66 1
72 78 70 71 64 1
69 73 60 74 60 1
Joseacute Riacuteos ldquoSeguros de Vidardquo Departamento de Matemaacuteticas ITESM Monterrey NL 5 de septiembre de 2001 pp 23-42
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Realiza las siguientes actividades
Propoacuten como variable independiente la condicioacuten de fumador y codifiacutecala para incluirla en el modelo de regresioacuten
Realiza con el modelo de regresioacuten las inferencias necesarias que ayuden a determinar si un fumador viviraacute menos antildeos que una persona no fumadora
iquestPodraacute el actuario obtener evidencias suficientes para incrementar el costo de un seguro de vida para una persona fumadora
iquestCoacutemo se puede demostrar estadiacutesticamente que una persona que fuma tiene una esperanza de vida menor que una persona que no fuma
Actividad 9 Series de tiempo con patroacuten tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial doble
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa a detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico 3 Resuelve el problema 14 del capiacutetulo 5 del libro de de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites esta metodologiacutea de anaacutelisis
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve el problema utilizando solamente el meacutetodo de Holt 5 Enviacutea tus resultados al tutor en forma de reporte de ejercicios Actividad 10 Series de Tiempo con Patroacuten Estacional con Tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial triple
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa con detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
3 Resuelve el problema 15 del capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites la metodologiacutea de anaacutelisis
4 Resuelve el problema utilizando el meacutetodo de Winters Al finalizar enviacutea a tu tutor un reporte de ejercicios no te olvides de integrar los procesos de la resolucioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Avance del proyecto
Emplea los meacutetodos tabulares y graacuteficos de la estadiacutestica descriptiva para resumir los datos de la muestra de la siguiente tabla Debe redactarse en forma de reporte y debe contener al menos los siguientes aspectos
1 Resuacutemenes tabulares y graacuteficos para a El tipo de reacutegimen b El estado c Los ingresos anuales d La rentabilidad
2 Para los datos cuantitativos un resumen de estadiacutesticos que incluya
a Resumen de cinco datos b Media c Desviacioacuten estaacutendar
3 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de los ingresos anuales por tipo de reacutegimen 4 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de la rentabilidad por estado 5 iquestQueacute probabilidad hay de que si se toman 6 empresas elegidas al azar de la muestra al menos 2
de ellas sean del DF 6 Supoacuten que los ingresos de las empresas se distribuyen normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga un ingreso anual superior a los $70 000000 7 Supoacuten que la rentabilidad de las empresas se distribuye normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga una rentabilidad por debajo del 40
Anexo
Proyecto Final Anaacutelisis Econoacutemico-Financiero de Empresas
Nombre Reacutegimen
Estado Ingresos anuales
Rentabilidad
Facmex aviacioacuten SA SA Colima $ 43245476 54
Desarrollos Turiacutesticos de Manzanillo SA Colima $ 53248699 101
Grupo AYES SA Jalisco $ 46348130 34
Corporacioacuten SEDES SC Nuevo Leoacuten $ 30127797 82
Inversiones del Bajiacuteo SA Guanajuato $ 53637890 84
Parque tecnoloacutegico de Aguascalientes SA Aguascalientes
$ 55500680 67
DROLUCE SA SA Jalisco $ 69388501 66
Fruticio SA SA San Luis Potosiacute
$ 16006473 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Carrioacuten y Hermanos SA SA Guanajuato $ 43464164 65
Auxiliar de servicios Marketing SA SA DF $ 48518367 33
Gestioacuten de cobros y asesoramiento SA SA Jalisco $ 62332859 81
Mediafora SC SC Nuevo Leoacuten $ 36165878 77
Intec Bajiacuteo SC SC Guanajuato $ 30646100 50
Corporacioacuten DELTA SA San Luis Potosiacute
$ 22724983 62
Services Manager de Matehuala SA SA San Luis Potosiacute
$ 32808287 78
Sotolimpio SA SA Jalisco $ 62073762 49
Notificaciones y Requerimientos SA SA Aguascalientes
$ 43784815 59
Servican SA SA Yucataacuten $ 27549052 26
Hierros del Sur SA SA Morelos $ 56110687 44
Distribuidora de Prensa del Sur AC Morelos $ 45446707 74
Idetecnia SC SC Colima $ 70397931 56
ACT Sistemas SA SA Guanajuato $ 40055659 72
ASTER Sistemas de Control SC San Luis Potosiacute
$ 38778592 61
AYNOVA SA SA Nuevo Leoacuten $ 58008976 71
Talleres la Buena Imprenta AC DF $ 51709656 70
Soluciones Urbanas SC SC DF $ 44823276 36
Manufacturas Novomex SA Nuevo Leoacuten $ 59620227 46
Centro de Innovacioacuten y Transferencia de Tecnologiacutea
SC Nuevo Leoacuten $ 52733042 33
Donanana Norte AC Nuevo Leoacuten $ 55452304 66
Proclase 2000 AC DF $ 25281791 51
Infoestudios SC SC San Luis Potosiacute
$ 46208718 59
Focus estacionamientos urbanos SA DF $ 37470352 63
Nuevas formas de comunicacioacuten AC AC DF $ 44265615 53
Contimex Corporacioacuten SA Guanajuato $ 37892708 60
Eugenia Cervera y Asociados SC Aguascalientes
$ 38967895 59
OCUPA SA DF $ 35572378 94
GP Publicidad SA Nuevo Leoacuten $ 27791287 58
Adame construcciones SA Jalisco $ 44369516 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Administracioacuten Portuaria Integral SC Colima $ 48305204 62
Orvico System AC Jalisco $ 57064729 65
Afinity Servi-Port SA Nuevo Leoacuten $ 57563632 47
Alianza Estrateacutegica de Manzanillo SA Colima $ 43420658 46
ALPE Proyectos SA Nuevo Leoacuten $ 13642951 52
Althimex SA San Luis Potosiacute
$ 2942883 70
Control Cargo SC Guanajuato $ 33754744 80
Asesoriacutea Fiscal Integral AC Guanajuato $ 40563007 79
El Volcaacuten SA Jalisco $ 49194117 50
Estamex SA DF $ 37124053 88
Excelencia Corporation SC DF $ 51369933 81
Mas Transportacioacuten SA Jalisco $ 59361376 68
Ferreteriacutea Saacutenchez SA Jalisco $ 68483190 71
Materiales Colima SA Colima $ 50986321 78
Despachos aduanales del Norte AC Nuevo Leoacuten $ 41493134 22
Materiales y Tabicones SA DF $ 57767123 80
Mex Bajiacuteo AC Guanajuato $ 23733322 71
Restaurante Los Vitrales SA San Luis Potosiacute
$ 43170279 64
Compras Center SA Nuevo Leoacuten $ 51067548 93
Hotel Puerto Angel SC Colima $ 33231366 70
Beef corporation SA Nuevo Leoacuten $ 52815702 82
Supervisiones en Calidad AC San Luis Potosiacute
$ 44477959 58
Actividad integradora 3
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x antildeos y edad
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
cronoloacutegica es c antildeos se define por la funcioacuten
a Determina el IQ de una persona de 30 antildeos de edad con una edad mental de 35 antildeos
b Determina el valor de y menciona queacute significa este resultado 2 Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones
a
b
Representa graacuteficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores Utiliza el paquete sugerido en el curso
Winplot httpmathexeteredurparriswinplothtml
4 Calcula las derivadas parciales indicadas y evaluacutea en el punto asignado si se indica
a
b
c
5 La produccioacuten de cierto paiacutes se lleva a cabo a traveacutes de la
funcioacuten al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital
a Determina y b iquestCuaacutel es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades respectivamente
6 Obteacuten los puntos criacuteticos de las funciones dadas Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como maacuteximos miacutenimos ninguno de los dos o si la prueba no da informacioacuten
a
b
c
7 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas confiables o textos la informacioacuten siguiente el meacutetodo de multiplicadores de Lagrange Elabora un reporte para presentar esta informacioacuten
8 Para las siguientes matrices dadas lleva a cabo las operaciones indicadas si es
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
74 82 66 72 62 0
71 73 72 68 71 1
80 84 73 77 68 0
72 75 61 77 61 1
77 82 76 71 63 0
76 88 69 75 67 0
62 65 57 68 57 1
70 75 57 67 57 1
71 72 67 67 64 1
69 72 63 68 67 1
73 79 71 74 65 1
72 77 69 72 65 1
84 80 90 72 71 0
73 76 74 69 65 1
70 78 70 78 54 1
78 75 74 58 70 0
82 83 78 77 65 0
77 75 66 72 60 0
67 68 69 73 62 1
72 69 72 69 68 1
67 67 67 72 66 1
72 78 64 67 66 1
75 73 69 71 61 0
72 71 66 68 68 1
75 73 73 66 59 0
80 84 75 71 74 0
72 78 64 66 61 1
71 76 61 74 61 1
71 77 70 73 61 1
89 86 77 74 69 0
74 79 71 70 77 0
72 72 77 71 68 1
74 78 68 67 72 0
77 85 77 77 71 0
77 72 72 63 64 0
73 67 71 65 69 1
72 74 64 74 62 1
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
65 66 63 72 60 1
81 82 77 73 69 0
76 80 70 61 60 0
61 71 67 66 66 1
72 73 69 64 67 1
69 75 67 60 62 1
59 59 62 68 56 1
69 73 69 72 53 1
76 82 65 72 69 0
63 71 56 61 53 1
66 74 64 72 63 1
72 85 60 67 67 1
68 72 66 65 68 1
73 80 75 67 67 1
78 82 72 71 72 0
83 82 82 76 72 0
78 82 70 76 64 0
67 73 62 65 59 1
70 77 60 69 67 1
68 74 79 72 65 1
66 80 63 75 59 1
75 76 72 69 64 0
71 71 60 71 66 1
72 77 64 70 69 1
71 76 67 66 64 1
77 79 74 73 70 0
67 68 68 70 57 1
68 71 61 66 64 1
67 76 62 66 62 1
74 77 64 66 69 0
70 66 68 63 66 1
72 78 70 71 64 1
69 73 60 74 60 1
Joseacute Riacuteos ldquoSeguros de Vidardquo Departamento de Matemaacuteticas ITESM Monterrey NL 5 de septiembre de 2001 pp 23-42
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Realiza las siguientes actividades
Propoacuten como variable independiente la condicioacuten de fumador y codifiacutecala para incluirla en el modelo de regresioacuten
Realiza con el modelo de regresioacuten las inferencias necesarias que ayuden a determinar si un fumador viviraacute menos antildeos que una persona no fumadora
iquestPodraacute el actuario obtener evidencias suficientes para incrementar el costo de un seguro de vida para una persona fumadora
iquestCoacutemo se puede demostrar estadiacutesticamente que una persona que fuma tiene una esperanza de vida menor que una persona que no fuma
Actividad 9 Series de tiempo con patroacuten tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial doble
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa a detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico 3 Resuelve el problema 14 del capiacutetulo 5 del libro de de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites esta metodologiacutea de anaacutelisis
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve el problema utilizando solamente el meacutetodo de Holt 5 Enviacutea tus resultados al tutor en forma de reporte de ejercicios Actividad 10 Series de Tiempo con Patroacuten Estacional con Tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial triple
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa con detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
3 Resuelve el problema 15 del capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites la metodologiacutea de anaacutelisis
4 Resuelve el problema utilizando el meacutetodo de Winters Al finalizar enviacutea a tu tutor un reporte de ejercicios no te olvides de integrar los procesos de la resolucioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Avance del proyecto
Emplea los meacutetodos tabulares y graacuteficos de la estadiacutestica descriptiva para resumir los datos de la muestra de la siguiente tabla Debe redactarse en forma de reporte y debe contener al menos los siguientes aspectos
1 Resuacutemenes tabulares y graacuteficos para a El tipo de reacutegimen b El estado c Los ingresos anuales d La rentabilidad
2 Para los datos cuantitativos un resumen de estadiacutesticos que incluya
a Resumen de cinco datos b Media c Desviacioacuten estaacutendar
3 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de los ingresos anuales por tipo de reacutegimen 4 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de la rentabilidad por estado 5 iquestQueacute probabilidad hay de que si se toman 6 empresas elegidas al azar de la muestra al menos 2
de ellas sean del DF 6 Supoacuten que los ingresos de las empresas se distribuyen normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga un ingreso anual superior a los $70 000000 7 Supoacuten que la rentabilidad de las empresas se distribuye normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga una rentabilidad por debajo del 40
Anexo
Proyecto Final Anaacutelisis Econoacutemico-Financiero de Empresas
Nombre Reacutegimen
Estado Ingresos anuales
Rentabilidad
Facmex aviacioacuten SA SA Colima $ 43245476 54
Desarrollos Turiacutesticos de Manzanillo SA Colima $ 53248699 101
Grupo AYES SA Jalisco $ 46348130 34
Corporacioacuten SEDES SC Nuevo Leoacuten $ 30127797 82
Inversiones del Bajiacuteo SA Guanajuato $ 53637890 84
Parque tecnoloacutegico de Aguascalientes SA Aguascalientes
$ 55500680 67
DROLUCE SA SA Jalisco $ 69388501 66
Fruticio SA SA San Luis Potosiacute
$ 16006473 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Carrioacuten y Hermanos SA SA Guanajuato $ 43464164 65
Auxiliar de servicios Marketing SA SA DF $ 48518367 33
Gestioacuten de cobros y asesoramiento SA SA Jalisco $ 62332859 81
Mediafora SC SC Nuevo Leoacuten $ 36165878 77
Intec Bajiacuteo SC SC Guanajuato $ 30646100 50
Corporacioacuten DELTA SA San Luis Potosiacute
$ 22724983 62
Services Manager de Matehuala SA SA San Luis Potosiacute
$ 32808287 78
Sotolimpio SA SA Jalisco $ 62073762 49
Notificaciones y Requerimientos SA SA Aguascalientes
$ 43784815 59
Servican SA SA Yucataacuten $ 27549052 26
Hierros del Sur SA SA Morelos $ 56110687 44
Distribuidora de Prensa del Sur AC Morelos $ 45446707 74
Idetecnia SC SC Colima $ 70397931 56
ACT Sistemas SA SA Guanajuato $ 40055659 72
ASTER Sistemas de Control SC San Luis Potosiacute
$ 38778592 61
AYNOVA SA SA Nuevo Leoacuten $ 58008976 71
Talleres la Buena Imprenta AC DF $ 51709656 70
Soluciones Urbanas SC SC DF $ 44823276 36
Manufacturas Novomex SA Nuevo Leoacuten $ 59620227 46
Centro de Innovacioacuten y Transferencia de Tecnologiacutea
SC Nuevo Leoacuten $ 52733042 33
Donanana Norte AC Nuevo Leoacuten $ 55452304 66
Proclase 2000 AC DF $ 25281791 51
Infoestudios SC SC San Luis Potosiacute
$ 46208718 59
Focus estacionamientos urbanos SA DF $ 37470352 63
Nuevas formas de comunicacioacuten AC AC DF $ 44265615 53
Contimex Corporacioacuten SA Guanajuato $ 37892708 60
Eugenia Cervera y Asociados SC Aguascalientes
$ 38967895 59
OCUPA SA DF $ 35572378 94
GP Publicidad SA Nuevo Leoacuten $ 27791287 58
Adame construcciones SA Jalisco $ 44369516 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Administracioacuten Portuaria Integral SC Colima $ 48305204 62
Orvico System AC Jalisco $ 57064729 65
Afinity Servi-Port SA Nuevo Leoacuten $ 57563632 47
Alianza Estrateacutegica de Manzanillo SA Colima $ 43420658 46
ALPE Proyectos SA Nuevo Leoacuten $ 13642951 52
Althimex SA San Luis Potosiacute
$ 2942883 70
Control Cargo SC Guanajuato $ 33754744 80
Asesoriacutea Fiscal Integral AC Guanajuato $ 40563007 79
El Volcaacuten SA Jalisco $ 49194117 50
Estamex SA DF $ 37124053 88
Excelencia Corporation SC DF $ 51369933 81
Mas Transportacioacuten SA Jalisco $ 59361376 68
Ferreteriacutea Saacutenchez SA Jalisco $ 68483190 71
Materiales Colima SA Colima $ 50986321 78
Despachos aduanales del Norte AC Nuevo Leoacuten $ 41493134 22
Materiales y Tabicones SA DF $ 57767123 80
Mex Bajiacuteo AC Guanajuato $ 23733322 71
Restaurante Los Vitrales SA San Luis Potosiacute
$ 43170279 64
Compras Center SA Nuevo Leoacuten $ 51067548 93
Hotel Puerto Angel SC Colima $ 33231366 70
Beef corporation SA Nuevo Leoacuten $ 52815702 82
Supervisiones en Calidad AC San Luis Potosiacute
$ 44477959 58
Actividad integradora 3
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x antildeos y edad
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
cronoloacutegica es c antildeos se define por la funcioacuten
a Determina el IQ de una persona de 30 antildeos de edad con una edad mental de 35 antildeos
b Determina el valor de y menciona queacute significa este resultado 2 Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones
a
b
Representa graacuteficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores Utiliza el paquete sugerido en el curso
Winplot httpmathexeteredurparriswinplothtml
4 Calcula las derivadas parciales indicadas y evaluacutea en el punto asignado si se indica
a
b
c
5 La produccioacuten de cierto paiacutes se lleva a cabo a traveacutes de la
funcioacuten al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital
a Determina y b iquestCuaacutel es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades respectivamente
6 Obteacuten los puntos criacuteticos de las funciones dadas Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como maacuteximos miacutenimos ninguno de los dos o si la prueba no da informacioacuten
a
b
c
7 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas confiables o textos la informacioacuten siguiente el meacutetodo de multiplicadores de Lagrange Elabora un reporte para presentar esta informacioacuten
8 Para las siguientes matrices dadas lleva a cabo las operaciones indicadas si es
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
65 66 63 72 60 1
81 82 77 73 69 0
76 80 70 61 60 0
61 71 67 66 66 1
72 73 69 64 67 1
69 75 67 60 62 1
59 59 62 68 56 1
69 73 69 72 53 1
76 82 65 72 69 0
63 71 56 61 53 1
66 74 64 72 63 1
72 85 60 67 67 1
68 72 66 65 68 1
73 80 75 67 67 1
78 82 72 71 72 0
83 82 82 76 72 0
78 82 70 76 64 0
67 73 62 65 59 1
70 77 60 69 67 1
68 74 79 72 65 1
66 80 63 75 59 1
75 76 72 69 64 0
71 71 60 71 66 1
72 77 64 70 69 1
71 76 67 66 64 1
77 79 74 73 70 0
67 68 68 70 57 1
68 71 61 66 64 1
67 76 62 66 62 1
74 77 64 66 69 0
70 66 68 63 66 1
72 78 70 71 64 1
69 73 60 74 60 1
Joseacute Riacuteos ldquoSeguros de Vidardquo Departamento de Matemaacuteticas ITESM Monterrey NL 5 de septiembre de 2001 pp 23-42
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Realiza las siguientes actividades
Propoacuten como variable independiente la condicioacuten de fumador y codifiacutecala para incluirla en el modelo de regresioacuten
Realiza con el modelo de regresioacuten las inferencias necesarias que ayuden a determinar si un fumador viviraacute menos antildeos que una persona no fumadora
iquestPodraacute el actuario obtener evidencias suficientes para incrementar el costo de un seguro de vida para una persona fumadora
iquestCoacutemo se puede demostrar estadiacutesticamente que una persona que fuma tiene una esperanza de vida menor que una persona que no fuma
Actividad 9 Series de tiempo con patroacuten tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial doble
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa a detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico 3 Resuelve el problema 14 del capiacutetulo 5 del libro de de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites esta metodologiacutea de anaacutelisis
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve el problema utilizando solamente el meacutetodo de Holt 5 Enviacutea tus resultados al tutor en forma de reporte de ejercicios Actividad 10 Series de Tiempo con Patroacuten Estacional con Tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial triple
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa con detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
3 Resuelve el problema 15 del capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites la metodologiacutea de anaacutelisis
4 Resuelve el problema utilizando el meacutetodo de Winters Al finalizar enviacutea a tu tutor un reporte de ejercicios no te olvides de integrar los procesos de la resolucioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Avance del proyecto
Emplea los meacutetodos tabulares y graacuteficos de la estadiacutestica descriptiva para resumir los datos de la muestra de la siguiente tabla Debe redactarse en forma de reporte y debe contener al menos los siguientes aspectos
1 Resuacutemenes tabulares y graacuteficos para a El tipo de reacutegimen b El estado c Los ingresos anuales d La rentabilidad
2 Para los datos cuantitativos un resumen de estadiacutesticos que incluya
a Resumen de cinco datos b Media c Desviacioacuten estaacutendar
3 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de los ingresos anuales por tipo de reacutegimen 4 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de la rentabilidad por estado 5 iquestQueacute probabilidad hay de que si se toman 6 empresas elegidas al azar de la muestra al menos 2
de ellas sean del DF 6 Supoacuten que los ingresos de las empresas se distribuyen normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga un ingreso anual superior a los $70 000000 7 Supoacuten que la rentabilidad de las empresas se distribuye normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga una rentabilidad por debajo del 40
Anexo
Proyecto Final Anaacutelisis Econoacutemico-Financiero de Empresas
Nombre Reacutegimen
Estado Ingresos anuales
Rentabilidad
Facmex aviacioacuten SA SA Colima $ 43245476 54
Desarrollos Turiacutesticos de Manzanillo SA Colima $ 53248699 101
Grupo AYES SA Jalisco $ 46348130 34
Corporacioacuten SEDES SC Nuevo Leoacuten $ 30127797 82
Inversiones del Bajiacuteo SA Guanajuato $ 53637890 84
Parque tecnoloacutegico de Aguascalientes SA Aguascalientes
$ 55500680 67
DROLUCE SA SA Jalisco $ 69388501 66
Fruticio SA SA San Luis Potosiacute
$ 16006473 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Carrioacuten y Hermanos SA SA Guanajuato $ 43464164 65
Auxiliar de servicios Marketing SA SA DF $ 48518367 33
Gestioacuten de cobros y asesoramiento SA SA Jalisco $ 62332859 81
Mediafora SC SC Nuevo Leoacuten $ 36165878 77
Intec Bajiacuteo SC SC Guanajuato $ 30646100 50
Corporacioacuten DELTA SA San Luis Potosiacute
$ 22724983 62
Services Manager de Matehuala SA SA San Luis Potosiacute
$ 32808287 78
Sotolimpio SA SA Jalisco $ 62073762 49
Notificaciones y Requerimientos SA SA Aguascalientes
$ 43784815 59
Servican SA SA Yucataacuten $ 27549052 26
Hierros del Sur SA SA Morelos $ 56110687 44
Distribuidora de Prensa del Sur AC Morelos $ 45446707 74
Idetecnia SC SC Colima $ 70397931 56
ACT Sistemas SA SA Guanajuato $ 40055659 72
ASTER Sistemas de Control SC San Luis Potosiacute
$ 38778592 61
AYNOVA SA SA Nuevo Leoacuten $ 58008976 71
Talleres la Buena Imprenta AC DF $ 51709656 70
Soluciones Urbanas SC SC DF $ 44823276 36
Manufacturas Novomex SA Nuevo Leoacuten $ 59620227 46
Centro de Innovacioacuten y Transferencia de Tecnologiacutea
SC Nuevo Leoacuten $ 52733042 33
Donanana Norte AC Nuevo Leoacuten $ 55452304 66
Proclase 2000 AC DF $ 25281791 51
Infoestudios SC SC San Luis Potosiacute
$ 46208718 59
Focus estacionamientos urbanos SA DF $ 37470352 63
Nuevas formas de comunicacioacuten AC AC DF $ 44265615 53
Contimex Corporacioacuten SA Guanajuato $ 37892708 60
Eugenia Cervera y Asociados SC Aguascalientes
$ 38967895 59
OCUPA SA DF $ 35572378 94
GP Publicidad SA Nuevo Leoacuten $ 27791287 58
Adame construcciones SA Jalisco $ 44369516 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Administracioacuten Portuaria Integral SC Colima $ 48305204 62
Orvico System AC Jalisco $ 57064729 65
Afinity Servi-Port SA Nuevo Leoacuten $ 57563632 47
Alianza Estrateacutegica de Manzanillo SA Colima $ 43420658 46
ALPE Proyectos SA Nuevo Leoacuten $ 13642951 52
Althimex SA San Luis Potosiacute
$ 2942883 70
Control Cargo SC Guanajuato $ 33754744 80
Asesoriacutea Fiscal Integral AC Guanajuato $ 40563007 79
El Volcaacuten SA Jalisco $ 49194117 50
Estamex SA DF $ 37124053 88
Excelencia Corporation SC DF $ 51369933 81
Mas Transportacioacuten SA Jalisco $ 59361376 68
Ferreteriacutea Saacutenchez SA Jalisco $ 68483190 71
Materiales Colima SA Colima $ 50986321 78
Despachos aduanales del Norte AC Nuevo Leoacuten $ 41493134 22
Materiales y Tabicones SA DF $ 57767123 80
Mex Bajiacuteo AC Guanajuato $ 23733322 71
Restaurante Los Vitrales SA San Luis Potosiacute
$ 43170279 64
Compras Center SA Nuevo Leoacuten $ 51067548 93
Hotel Puerto Angel SC Colima $ 33231366 70
Beef corporation SA Nuevo Leoacuten $ 52815702 82
Supervisiones en Calidad AC San Luis Potosiacute
$ 44477959 58
Actividad integradora 3
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x antildeos y edad
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
cronoloacutegica es c antildeos se define por la funcioacuten
a Determina el IQ de una persona de 30 antildeos de edad con una edad mental de 35 antildeos
b Determina el valor de y menciona queacute significa este resultado 2 Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones
a
b
Representa graacuteficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores Utiliza el paquete sugerido en el curso
Winplot httpmathexeteredurparriswinplothtml
4 Calcula las derivadas parciales indicadas y evaluacutea en el punto asignado si se indica
a
b
c
5 La produccioacuten de cierto paiacutes se lleva a cabo a traveacutes de la
funcioacuten al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital
a Determina y b iquestCuaacutel es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades respectivamente
6 Obteacuten los puntos criacuteticos de las funciones dadas Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como maacuteximos miacutenimos ninguno de los dos o si la prueba no da informacioacuten
a
b
c
7 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas confiables o textos la informacioacuten siguiente el meacutetodo de multiplicadores de Lagrange Elabora un reporte para presentar esta informacioacuten
8 Para las siguientes matrices dadas lleva a cabo las operaciones indicadas si es
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Realiza las siguientes actividades
Propoacuten como variable independiente la condicioacuten de fumador y codifiacutecala para incluirla en el modelo de regresioacuten
Realiza con el modelo de regresioacuten las inferencias necesarias que ayuden a determinar si un fumador viviraacute menos antildeos que una persona no fumadora
iquestPodraacute el actuario obtener evidencias suficientes para incrementar el costo de un seguro de vida para una persona fumadora
iquestCoacutemo se puede demostrar estadiacutesticamente que una persona que fuma tiene una esperanza de vida menor que una persona que no fuma
Actividad 9 Series de tiempo con patroacuten tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial doble
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa a detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico 3 Resuelve el problema 14 del capiacutetulo 5 del libro de de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites esta metodologiacutea de anaacutelisis
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve el problema utilizando solamente el meacutetodo de Holt 5 Enviacutea tus resultados al tutor en forma de reporte de ejercicios Actividad 10 Series de Tiempo con Patroacuten Estacional con Tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial triple
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa con detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
3 Resuelve el problema 15 del capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites la metodologiacutea de anaacutelisis
4 Resuelve el problema utilizando el meacutetodo de Winters Al finalizar enviacutea a tu tutor un reporte de ejercicios no te olvides de integrar los procesos de la resolucioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Avance del proyecto
Emplea los meacutetodos tabulares y graacuteficos de la estadiacutestica descriptiva para resumir los datos de la muestra de la siguiente tabla Debe redactarse en forma de reporte y debe contener al menos los siguientes aspectos
1 Resuacutemenes tabulares y graacuteficos para a El tipo de reacutegimen b El estado c Los ingresos anuales d La rentabilidad
2 Para los datos cuantitativos un resumen de estadiacutesticos que incluya
a Resumen de cinco datos b Media c Desviacioacuten estaacutendar
3 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de los ingresos anuales por tipo de reacutegimen 4 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de la rentabilidad por estado 5 iquestQueacute probabilidad hay de que si se toman 6 empresas elegidas al azar de la muestra al menos 2
de ellas sean del DF 6 Supoacuten que los ingresos de las empresas se distribuyen normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga un ingreso anual superior a los $70 000000 7 Supoacuten que la rentabilidad de las empresas se distribuye normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga una rentabilidad por debajo del 40
Anexo
Proyecto Final Anaacutelisis Econoacutemico-Financiero de Empresas
Nombre Reacutegimen
Estado Ingresos anuales
Rentabilidad
Facmex aviacioacuten SA SA Colima $ 43245476 54
Desarrollos Turiacutesticos de Manzanillo SA Colima $ 53248699 101
Grupo AYES SA Jalisco $ 46348130 34
Corporacioacuten SEDES SC Nuevo Leoacuten $ 30127797 82
Inversiones del Bajiacuteo SA Guanajuato $ 53637890 84
Parque tecnoloacutegico de Aguascalientes SA Aguascalientes
$ 55500680 67
DROLUCE SA SA Jalisco $ 69388501 66
Fruticio SA SA San Luis Potosiacute
$ 16006473 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Carrioacuten y Hermanos SA SA Guanajuato $ 43464164 65
Auxiliar de servicios Marketing SA SA DF $ 48518367 33
Gestioacuten de cobros y asesoramiento SA SA Jalisco $ 62332859 81
Mediafora SC SC Nuevo Leoacuten $ 36165878 77
Intec Bajiacuteo SC SC Guanajuato $ 30646100 50
Corporacioacuten DELTA SA San Luis Potosiacute
$ 22724983 62
Services Manager de Matehuala SA SA San Luis Potosiacute
$ 32808287 78
Sotolimpio SA SA Jalisco $ 62073762 49
Notificaciones y Requerimientos SA SA Aguascalientes
$ 43784815 59
Servican SA SA Yucataacuten $ 27549052 26
Hierros del Sur SA SA Morelos $ 56110687 44
Distribuidora de Prensa del Sur AC Morelos $ 45446707 74
Idetecnia SC SC Colima $ 70397931 56
ACT Sistemas SA SA Guanajuato $ 40055659 72
ASTER Sistemas de Control SC San Luis Potosiacute
$ 38778592 61
AYNOVA SA SA Nuevo Leoacuten $ 58008976 71
Talleres la Buena Imprenta AC DF $ 51709656 70
Soluciones Urbanas SC SC DF $ 44823276 36
Manufacturas Novomex SA Nuevo Leoacuten $ 59620227 46
Centro de Innovacioacuten y Transferencia de Tecnologiacutea
SC Nuevo Leoacuten $ 52733042 33
Donanana Norte AC Nuevo Leoacuten $ 55452304 66
Proclase 2000 AC DF $ 25281791 51
Infoestudios SC SC San Luis Potosiacute
$ 46208718 59
Focus estacionamientos urbanos SA DF $ 37470352 63
Nuevas formas de comunicacioacuten AC AC DF $ 44265615 53
Contimex Corporacioacuten SA Guanajuato $ 37892708 60
Eugenia Cervera y Asociados SC Aguascalientes
$ 38967895 59
OCUPA SA DF $ 35572378 94
GP Publicidad SA Nuevo Leoacuten $ 27791287 58
Adame construcciones SA Jalisco $ 44369516 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Administracioacuten Portuaria Integral SC Colima $ 48305204 62
Orvico System AC Jalisco $ 57064729 65
Afinity Servi-Port SA Nuevo Leoacuten $ 57563632 47
Alianza Estrateacutegica de Manzanillo SA Colima $ 43420658 46
ALPE Proyectos SA Nuevo Leoacuten $ 13642951 52
Althimex SA San Luis Potosiacute
$ 2942883 70
Control Cargo SC Guanajuato $ 33754744 80
Asesoriacutea Fiscal Integral AC Guanajuato $ 40563007 79
El Volcaacuten SA Jalisco $ 49194117 50
Estamex SA DF $ 37124053 88
Excelencia Corporation SC DF $ 51369933 81
Mas Transportacioacuten SA Jalisco $ 59361376 68
Ferreteriacutea Saacutenchez SA Jalisco $ 68483190 71
Materiales Colima SA Colima $ 50986321 78
Despachos aduanales del Norte AC Nuevo Leoacuten $ 41493134 22
Materiales y Tabicones SA DF $ 57767123 80
Mex Bajiacuteo AC Guanajuato $ 23733322 71
Restaurante Los Vitrales SA San Luis Potosiacute
$ 43170279 64
Compras Center SA Nuevo Leoacuten $ 51067548 93
Hotel Puerto Angel SC Colima $ 33231366 70
Beef corporation SA Nuevo Leoacuten $ 52815702 82
Supervisiones en Calidad AC San Luis Potosiacute
$ 44477959 58
Actividad integradora 3
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x antildeos y edad
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
cronoloacutegica es c antildeos se define por la funcioacuten
a Determina el IQ de una persona de 30 antildeos de edad con una edad mental de 35 antildeos
b Determina el valor de y menciona queacute significa este resultado 2 Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones
a
b
Representa graacuteficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores Utiliza el paquete sugerido en el curso
Winplot httpmathexeteredurparriswinplothtml
4 Calcula las derivadas parciales indicadas y evaluacutea en el punto asignado si se indica
a
b
c
5 La produccioacuten de cierto paiacutes se lleva a cabo a traveacutes de la
funcioacuten al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital
a Determina y b iquestCuaacutel es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades respectivamente
6 Obteacuten los puntos criacuteticos de las funciones dadas Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como maacuteximos miacutenimos ninguno de los dos o si la prueba no da informacioacuten
a
b
c
7 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas confiables o textos la informacioacuten siguiente el meacutetodo de multiplicadores de Lagrange Elabora un reporte para presentar esta informacioacuten
8 Para las siguientes matrices dadas lleva a cabo las operaciones indicadas si es
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve el problema utilizando solamente el meacutetodo de Holt 5 Enviacutea tus resultados al tutor en forma de reporte de ejercicios Actividad 10 Series de Tiempo con Patroacuten Estacional con Tendencia
Objetivos de la actividad
En esta actividad seraacutes capaz de
Conocer e identificar una serie de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Conocer el meacutetodo para suavizar las series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia
Instrucciones
Lee con atencioacuten las siguientes instrucciones y realiza lo que se te pide
1 Lee el capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios particularmente el tema que se refiere a series de tiempo con patroacuten estacional con tendencia a traveacutes del meacutetodo de suavizacioacuten exponencial triple
2 Examina el material de apoyo que se te presenta para esta actividad revisa con detalle el ejemplo que estaacute resuelto el cual te serviraacute para entender el procedimiento con el cual podraacutes obtener un pronoacutestico para una serie de tiempo con patroacuten tendencia utilizando Excel y utilizando un software estadiacutestico
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
3 Resuelve el problema 15 del capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites la metodologiacutea de anaacutelisis
4 Resuelve el problema utilizando el meacutetodo de Winters Al finalizar enviacutea a tu tutor un reporte de ejercicios no te olvides de integrar los procesos de la resolucioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Avance del proyecto
Emplea los meacutetodos tabulares y graacuteficos de la estadiacutestica descriptiva para resumir los datos de la muestra de la siguiente tabla Debe redactarse en forma de reporte y debe contener al menos los siguientes aspectos
1 Resuacutemenes tabulares y graacuteficos para a El tipo de reacutegimen b El estado c Los ingresos anuales d La rentabilidad
2 Para los datos cuantitativos un resumen de estadiacutesticos que incluya
a Resumen de cinco datos b Media c Desviacioacuten estaacutendar
3 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de los ingresos anuales por tipo de reacutegimen 4 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de la rentabilidad por estado 5 iquestQueacute probabilidad hay de que si se toman 6 empresas elegidas al azar de la muestra al menos 2
de ellas sean del DF 6 Supoacuten que los ingresos de las empresas se distribuyen normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga un ingreso anual superior a los $70 000000 7 Supoacuten que la rentabilidad de las empresas se distribuye normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga una rentabilidad por debajo del 40
Anexo
Proyecto Final Anaacutelisis Econoacutemico-Financiero de Empresas
Nombre Reacutegimen
Estado Ingresos anuales
Rentabilidad
Facmex aviacioacuten SA SA Colima $ 43245476 54
Desarrollos Turiacutesticos de Manzanillo SA Colima $ 53248699 101
Grupo AYES SA Jalisco $ 46348130 34
Corporacioacuten SEDES SC Nuevo Leoacuten $ 30127797 82
Inversiones del Bajiacuteo SA Guanajuato $ 53637890 84
Parque tecnoloacutegico de Aguascalientes SA Aguascalientes
$ 55500680 67
DROLUCE SA SA Jalisco $ 69388501 66
Fruticio SA SA San Luis Potosiacute
$ 16006473 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Carrioacuten y Hermanos SA SA Guanajuato $ 43464164 65
Auxiliar de servicios Marketing SA SA DF $ 48518367 33
Gestioacuten de cobros y asesoramiento SA SA Jalisco $ 62332859 81
Mediafora SC SC Nuevo Leoacuten $ 36165878 77
Intec Bajiacuteo SC SC Guanajuato $ 30646100 50
Corporacioacuten DELTA SA San Luis Potosiacute
$ 22724983 62
Services Manager de Matehuala SA SA San Luis Potosiacute
$ 32808287 78
Sotolimpio SA SA Jalisco $ 62073762 49
Notificaciones y Requerimientos SA SA Aguascalientes
$ 43784815 59
Servican SA SA Yucataacuten $ 27549052 26
Hierros del Sur SA SA Morelos $ 56110687 44
Distribuidora de Prensa del Sur AC Morelos $ 45446707 74
Idetecnia SC SC Colima $ 70397931 56
ACT Sistemas SA SA Guanajuato $ 40055659 72
ASTER Sistemas de Control SC San Luis Potosiacute
$ 38778592 61
AYNOVA SA SA Nuevo Leoacuten $ 58008976 71
Talleres la Buena Imprenta AC DF $ 51709656 70
Soluciones Urbanas SC SC DF $ 44823276 36
Manufacturas Novomex SA Nuevo Leoacuten $ 59620227 46
Centro de Innovacioacuten y Transferencia de Tecnologiacutea
SC Nuevo Leoacuten $ 52733042 33
Donanana Norte AC Nuevo Leoacuten $ 55452304 66
Proclase 2000 AC DF $ 25281791 51
Infoestudios SC SC San Luis Potosiacute
$ 46208718 59
Focus estacionamientos urbanos SA DF $ 37470352 63
Nuevas formas de comunicacioacuten AC AC DF $ 44265615 53
Contimex Corporacioacuten SA Guanajuato $ 37892708 60
Eugenia Cervera y Asociados SC Aguascalientes
$ 38967895 59
OCUPA SA DF $ 35572378 94
GP Publicidad SA Nuevo Leoacuten $ 27791287 58
Adame construcciones SA Jalisco $ 44369516 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Administracioacuten Portuaria Integral SC Colima $ 48305204 62
Orvico System AC Jalisco $ 57064729 65
Afinity Servi-Port SA Nuevo Leoacuten $ 57563632 47
Alianza Estrateacutegica de Manzanillo SA Colima $ 43420658 46
ALPE Proyectos SA Nuevo Leoacuten $ 13642951 52
Althimex SA San Luis Potosiacute
$ 2942883 70
Control Cargo SC Guanajuato $ 33754744 80
Asesoriacutea Fiscal Integral AC Guanajuato $ 40563007 79
El Volcaacuten SA Jalisco $ 49194117 50
Estamex SA DF $ 37124053 88
Excelencia Corporation SC DF $ 51369933 81
Mas Transportacioacuten SA Jalisco $ 59361376 68
Ferreteriacutea Saacutenchez SA Jalisco $ 68483190 71
Materiales Colima SA Colima $ 50986321 78
Despachos aduanales del Norte AC Nuevo Leoacuten $ 41493134 22
Materiales y Tabicones SA DF $ 57767123 80
Mex Bajiacuteo AC Guanajuato $ 23733322 71
Restaurante Los Vitrales SA San Luis Potosiacute
$ 43170279 64
Compras Center SA Nuevo Leoacuten $ 51067548 93
Hotel Puerto Angel SC Colima $ 33231366 70
Beef corporation SA Nuevo Leoacuten $ 52815702 82
Supervisiones en Calidad AC San Luis Potosiacute
$ 44477959 58
Actividad integradora 3
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x antildeos y edad
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
cronoloacutegica es c antildeos se define por la funcioacuten
a Determina el IQ de una persona de 30 antildeos de edad con una edad mental de 35 antildeos
b Determina el valor de y menciona queacute significa este resultado 2 Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones
a
b
Representa graacuteficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores Utiliza el paquete sugerido en el curso
Winplot httpmathexeteredurparriswinplothtml
4 Calcula las derivadas parciales indicadas y evaluacutea en el punto asignado si se indica
a
b
c
5 La produccioacuten de cierto paiacutes se lleva a cabo a traveacutes de la
funcioacuten al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital
a Determina y b iquestCuaacutel es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades respectivamente
6 Obteacuten los puntos criacuteticos de las funciones dadas Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como maacuteximos miacutenimos ninguno de los dos o si la prueba no da informacioacuten
a
b
c
7 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas confiables o textos la informacioacuten siguiente el meacutetodo de multiplicadores de Lagrange Elabora un reporte para presentar esta informacioacuten
8 Para las siguientes matrices dadas lleva a cabo las operaciones indicadas si es
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
3 Resuelve el problema 15 del capiacutetulo 5 del libro de Hanke y Reitsch Pronoacutesticos en los negocios el cual te serviraacute para que ejercites la metodologiacutea de anaacutelisis
4 Resuelve el problema utilizando el meacutetodo de Winters Al finalizar enviacutea a tu tutor un reporte de ejercicios no te olvides de integrar los procesos de la resolucioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Avance del proyecto
Emplea los meacutetodos tabulares y graacuteficos de la estadiacutestica descriptiva para resumir los datos de la muestra de la siguiente tabla Debe redactarse en forma de reporte y debe contener al menos los siguientes aspectos
1 Resuacutemenes tabulares y graacuteficos para a El tipo de reacutegimen b El estado c Los ingresos anuales d La rentabilidad
2 Para los datos cuantitativos un resumen de estadiacutesticos que incluya
a Resumen de cinco datos b Media c Desviacioacuten estaacutendar
3 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de los ingresos anuales por tipo de reacutegimen 4 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de la rentabilidad por estado 5 iquestQueacute probabilidad hay de que si se toman 6 empresas elegidas al azar de la muestra al menos 2
de ellas sean del DF 6 Supoacuten que los ingresos de las empresas se distribuyen normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga un ingreso anual superior a los $70 000000 7 Supoacuten que la rentabilidad de las empresas se distribuye normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga una rentabilidad por debajo del 40
Anexo
Proyecto Final Anaacutelisis Econoacutemico-Financiero de Empresas
Nombre Reacutegimen
Estado Ingresos anuales
Rentabilidad
Facmex aviacioacuten SA SA Colima $ 43245476 54
Desarrollos Turiacutesticos de Manzanillo SA Colima $ 53248699 101
Grupo AYES SA Jalisco $ 46348130 34
Corporacioacuten SEDES SC Nuevo Leoacuten $ 30127797 82
Inversiones del Bajiacuteo SA Guanajuato $ 53637890 84
Parque tecnoloacutegico de Aguascalientes SA Aguascalientes
$ 55500680 67
DROLUCE SA SA Jalisco $ 69388501 66
Fruticio SA SA San Luis Potosiacute
$ 16006473 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Carrioacuten y Hermanos SA SA Guanajuato $ 43464164 65
Auxiliar de servicios Marketing SA SA DF $ 48518367 33
Gestioacuten de cobros y asesoramiento SA SA Jalisco $ 62332859 81
Mediafora SC SC Nuevo Leoacuten $ 36165878 77
Intec Bajiacuteo SC SC Guanajuato $ 30646100 50
Corporacioacuten DELTA SA San Luis Potosiacute
$ 22724983 62
Services Manager de Matehuala SA SA San Luis Potosiacute
$ 32808287 78
Sotolimpio SA SA Jalisco $ 62073762 49
Notificaciones y Requerimientos SA SA Aguascalientes
$ 43784815 59
Servican SA SA Yucataacuten $ 27549052 26
Hierros del Sur SA SA Morelos $ 56110687 44
Distribuidora de Prensa del Sur AC Morelos $ 45446707 74
Idetecnia SC SC Colima $ 70397931 56
ACT Sistemas SA SA Guanajuato $ 40055659 72
ASTER Sistemas de Control SC San Luis Potosiacute
$ 38778592 61
AYNOVA SA SA Nuevo Leoacuten $ 58008976 71
Talleres la Buena Imprenta AC DF $ 51709656 70
Soluciones Urbanas SC SC DF $ 44823276 36
Manufacturas Novomex SA Nuevo Leoacuten $ 59620227 46
Centro de Innovacioacuten y Transferencia de Tecnologiacutea
SC Nuevo Leoacuten $ 52733042 33
Donanana Norte AC Nuevo Leoacuten $ 55452304 66
Proclase 2000 AC DF $ 25281791 51
Infoestudios SC SC San Luis Potosiacute
$ 46208718 59
Focus estacionamientos urbanos SA DF $ 37470352 63
Nuevas formas de comunicacioacuten AC AC DF $ 44265615 53
Contimex Corporacioacuten SA Guanajuato $ 37892708 60
Eugenia Cervera y Asociados SC Aguascalientes
$ 38967895 59
OCUPA SA DF $ 35572378 94
GP Publicidad SA Nuevo Leoacuten $ 27791287 58
Adame construcciones SA Jalisco $ 44369516 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Administracioacuten Portuaria Integral SC Colima $ 48305204 62
Orvico System AC Jalisco $ 57064729 65
Afinity Servi-Port SA Nuevo Leoacuten $ 57563632 47
Alianza Estrateacutegica de Manzanillo SA Colima $ 43420658 46
ALPE Proyectos SA Nuevo Leoacuten $ 13642951 52
Althimex SA San Luis Potosiacute
$ 2942883 70
Control Cargo SC Guanajuato $ 33754744 80
Asesoriacutea Fiscal Integral AC Guanajuato $ 40563007 79
El Volcaacuten SA Jalisco $ 49194117 50
Estamex SA DF $ 37124053 88
Excelencia Corporation SC DF $ 51369933 81
Mas Transportacioacuten SA Jalisco $ 59361376 68
Ferreteriacutea Saacutenchez SA Jalisco $ 68483190 71
Materiales Colima SA Colima $ 50986321 78
Despachos aduanales del Norte AC Nuevo Leoacuten $ 41493134 22
Materiales y Tabicones SA DF $ 57767123 80
Mex Bajiacuteo AC Guanajuato $ 23733322 71
Restaurante Los Vitrales SA San Luis Potosiacute
$ 43170279 64
Compras Center SA Nuevo Leoacuten $ 51067548 93
Hotel Puerto Angel SC Colima $ 33231366 70
Beef corporation SA Nuevo Leoacuten $ 52815702 82
Supervisiones en Calidad AC San Luis Potosiacute
$ 44477959 58
Actividad integradora 3
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x antildeos y edad
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
cronoloacutegica es c antildeos se define por la funcioacuten
a Determina el IQ de una persona de 30 antildeos de edad con una edad mental de 35 antildeos
b Determina el valor de y menciona queacute significa este resultado 2 Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones
a
b
Representa graacuteficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores Utiliza el paquete sugerido en el curso
Winplot httpmathexeteredurparriswinplothtml
4 Calcula las derivadas parciales indicadas y evaluacutea en el punto asignado si se indica
a
b
c
5 La produccioacuten de cierto paiacutes se lleva a cabo a traveacutes de la
funcioacuten al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital
a Determina y b iquestCuaacutel es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades respectivamente
6 Obteacuten los puntos criacuteticos de las funciones dadas Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como maacuteximos miacutenimos ninguno de los dos o si la prueba no da informacioacuten
a
b
c
7 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas confiables o textos la informacioacuten siguiente el meacutetodo de multiplicadores de Lagrange Elabora un reporte para presentar esta informacioacuten
8 Para las siguientes matrices dadas lleva a cabo las operaciones indicadas si es
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Avance del proyecto
Emplea los meacutetodos tabulares y graacuteficos de la estadiacutestica descriptiva para resumir los datos de la muestra de la siguiente tabla Debe redactarse en forma de reporte y debe contener al menos los siguientes aspectos
1 Resuacutemenes tabulares y graacuteficos para a El tipo de reacutegimen b El estado c Los ingresos anuales d La rentabilidad
2 Para los datos cuantitativos un resumen de estadiacutesticos que incluya
a Resumen de cinco datos b Media c Desviacioacuten estaacutendar
3 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de los ingresos anuales por tipo de reacutegimen 4 Una comparacioacuten tabular y graacutefica de la rentabilidad por estado 5 iquestQueacute probabilidad hay de que si se toman 6 empresas elegidas al azar de la muestra al menos 2
de ellas sean del DF 6 Supoacuten que los ingresos de las empresas se distribuyen normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga un ingreso anual superior a los $70 000000 7 Supoacuten que la rentabilidad de las empresas se distribuye normalmente iquestQueacute probabilidad hay de
que si se toma una empresa al azar eacutesta tenga una rentabilidad por debajo del 40
Anexo
Proyecto Final Anaacutelisis Econoacutemico-Financiero de Empresas
Nombre Reacutegimen
Estado Ingresos anuales
Rentabilidad
Facmex aviacioacuten SA SA Colima $ 43245476 54
Desarrollos Turiacutesticos de Manzanillo SA Colima $ 53248699 101
Grupo AYES SA Jalisco $ 46348130 34
Corporacioacuten SEDES SC Nuevo Leoacuten $ 30127797 82
Inversiones del Bajiacuteo SA Guanajuato $ 53637890 84
Parque tecnoloacutegico de Aguascalientes SA Aguascalientes
$ 55500680 67
DROLUCE SA SA Jalisco $ 69388501 66
Fruticio SA SA San Luis Potosiacute
$ 16006473 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Carrioacuten y Hermanos SA SA Guanajuato $ 43464164 65
Auxiliar de servicios Marketing SA SA DF $ 48518367 33
Gestioacuten de cobros y asesoramiento SA SA Jalisco $ 62332859 81
Mediafora SC SC Nuevo Leoacuten $ 36165878 77
Intec Bajiacuteo SC SC Guanajuato $ 30646100 50
Corporacioacuten DELTA SA San Luis Potosiacute
$ 22724983 62
Services Manager de Matehuala SA SA San Luis Potosiacute
$ 32808287 78
Sotolimpio SA SA Jalisco $ 62073762 49
Notificaciones y Requerimientos SA SA Aguascalientes
$ 43784815 59
Servican SA SA Yucataacuten $ 27549052 26
Hierros del Sur SA SA Morelos $ 56110687 44
Distribuidora de Prensa del Sur AC Morelos $ 45446707 74
Idetecnia SC SC Colima $ 70397931 56
ACT Sistemas SA SA Guanajuato $ 40055659 72
ASTER Sistemas de Control SC San Luis Potosiacute
$ 38778592 61
AYNOVA SA SA Nuevo Leoacuten $ 58008976 71
Talleres la Buena Imprenta AC DF $ 51709656 70
Soluciones Urbanas SC SC DF $ 44823276 36
Manufacturas Novomex SA Nuevo Leoacuten $ 59620227 46
Centro de Innovacioacuten y Transferencia de Tecnologiacutea
SC Nuevo Leoacuten $ 52733042 33
Donanana Norte AC Nuevo Leoacuten $ 55452304 66
Proclase 2000 AC DF $ 25281791 51
Infoestudios SC SC San Luis Potosiacute
$ 46208718 59
Focus estacionamientos urbanos SA DF $ 37470352 63
Nuevas formas de comunicacioacuten AC AC DF $ 44265615 53
Contimex Corporacioacuten SA Guanajuato $ 37892708 60
Eugenia Cervera y Asociados SC Aguascalientes
$ 38967895 59
OCUPA SA DF $ 35572378 94
GP Publicidad SA Nuevo Leoacuten $ 27791287 58
Adame construcciones SA Jalisco $ 44369516 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Administracioacuten Portuaria Integral SC Colima $ 48305204 62
Orvico System AC Jalisco $ 57064729 65
Afinity Servi-Port SA Nuevo Leoacuten $ 57563632 47
Alianza Estrateacutegica de Manzanillo SA Colima $ 43420658 46
ALPE Proyectos SA Nuevo Leoacuten $ 13642951 52
Althimex SA San Luis Potosiacute
$ 2942883 70
Control Cargo SC Guanajuato $ 33754744 80
Asesoriacutea Fiscal Integral AC Guanajuato $ 40563007 79
El Volcaacuten SA Jalisco $ 49194117 50
Estamex SA DF $ 37124053 88
Excelencia Corporation SC DF $ 51369933 81
Mas Transportacioacuten SA Jalisco $ 59361376 68
Ferreteriacutea Saacutenchez SA Jalisco $ 68483190 71
Materiales Colima SA Colima $ 50986321 78
Despachos aduanales del Norte AC Nuevo Leoacuten $ 41493134 22
Materiales y Tabicones SA DF $ 57767123 80
Mex Bajiacuteo AC Guanajuato $ 23733322 71
Restaurante Los Vitrales SA San Luis Potosiacute
$ 43170279 64
Compras Center SA Nuevo Leoacuten $ 51067548 93
Hotel Puerto Angel SC Colima $ 33231366 70
Beef corporation SA Nuevo Leoacuten $ 52815702 82
Supervisiones en Calidad AC San Luis Potosiacute
$ 44477959 58
Actividad integradora 3
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x antildeos y edad
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
cronoloacutegica es c antildeos se define por la funcioacuten
a Determina el IQ de una persona de 30 antildeos de edad con una edad mental de 35 antildeos
b Determina el valor de y menciona queacute significa este resultado 2 Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones
a
b
Representa graacuteficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores Utiliza el paquete sugerido en el curso
Winplot httpmathexeteredurparriswinplothtml
4 Calcula las derivadas parciales indicadas y evaluacutea en el punto asignado si se indica
a
b
c
5 La produccioacuten de cierto paiacutes se lleva a cabo a traveacutes de la
funcioacuten al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital
a Determina y b iquestCuaacutel es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades respectivamente
6 Obteacuten los puntos criacuteticos de las funciones dadas Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como maacuteximos miacutenimos ninguno de los dos o si la prueba no da informacioacuten
a
b
c
7 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas confiables o textos la informacioacuten siguiente el meacutetodo de multiplicadores de Lagrange Elabora un reporte para presentar esta informacioacuten
8 Para las siguientes matrices dadas lleva a cabo las operaciones indicadas si es
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Carrioacuten y Hermanos SA SA Guanajuato $ 43464164 65
Auxiliar de servicios Marketing SA SA DF $ 48518367 33
Gestioacuten de cobros y asesoramiento SA SA Jalisco $ 62332859 81
Mediafora SC SC Nuevo Leoacuten $ 36165878 77
Intec Bajiacuteo SC SC Guanajuato $ 30646100 50
Corporacioacuten DELTA SA San Luis Potosiacute
$ 22724983 62
Services Manager de Matehuala SA SA San Luis Potosiacute
$ 32808287 78
Sotolimpio SA SA Jalisco $ 62073762 49
Notificaciones y Requerimientos SA SA Aguascalientes
$ 43784815 59
Servican SA SA Yucataacuten $ 27549052 26
Hierros del Sur SA SA Morelos $ 56110687 44
Distribuidora de Prensa del Sur AC Morelos $ 45446707 74
Idetecnia SC SC Colima $ 70397931 56
ACT Sistemas SA SA Guanajuato $ 40055659 72
ASTER Sistemas de Control SC San Luis Potosiacute
$ 38778592 61
AYNOVA SA SA Nuevo Leoacuten $ 58008976 71
Talleres la Buena Imprenta AC DF $ 51709656 70
Soluciones Urbanas SC SC DF $ 44823276 36
Manufacturas Novomex SA Nuevo Leoacuten $ 59620227 46
Centro de Innovacioacuten y Transferencia de Tecnologiacutea
SC Nuevo Leoacuten $ 52733042 33
Donanana Norte AC Nuevo Leoacuten $ 55452304 66
Proclase 2000 AC DF $ 25281791 51
Infoestudios SC SC San Luis Potosiacute
$ 46208718 59
Focus estacionamientos urbanos SA DF $ 37470352 63
Nuevas formas de comunicacioacuten AC AC DF $ 44265615 53
Contimex Corporacioacuten SA Guanajuato $ 37892708 60
Eugenia Cervera y Asociados SC Aguascalientes
$ 38967895 59
OCUPA SA DF $ 35572378 94
GP Publicidad SA Nuevo Leoacuten $ 27791287 58
Adame construcciones SA Jalisco $ 44369516 74
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Administracioacuten Portuaria Integral SC Colima $ 48305204 62
Orvico System AC Jalisco $ 57064729 65
Afinity Servi-Port SA Nuevo Leoacuten $ 57563632 47
Alianza Estrateacutegica de Manzanillo SA Colima $ 43420658 46
ALPE Proyectos SA Nuevo Leoacuten $ 13642951 52
Althimex SA San Luis Potosiacute
$ 2942883 70
Control Cargo SC Guanajuato $ 33754744 80
Asesoriacutea Fiscal Integral AC Guanajuato $ 40563007 79
El Volcaacuten SA Jalisco $ 49194117 50
Estamex SA DF $ 37124053 88
Excelencia Corporation SC DF $ 51369933 81
Mas Transportacioacuten SA Jalisco $ 59361376 68
Ferreteriacutea Saacutenchez SA Jalisco $ 68483190 71
Materiales Colima SA Colima $ 50986321 78
Despachos aduanales del Norte AC Nuevo Leoacuten $ 41493134 22
Materiales y Tabicones SA DF $ 57767123 80
Mex Bajiacuteo AC Guanajuato $ 23733322 71
Restaurante Los Vitrales SA San Luis Potosiacute
$ 43170279 64
Compras Center SA Nuevo Leoacuten $ 51067548 93
Hotel Puerto Angel SC Colima $ 33231366 70
Beef corporation SA Nuevo Leoacuten $ 52815702 82
Supervisiones en Calidad AC San Luis Potosiacute
$ 44477959 58
Actividad integradora 3
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x antildeos y edad
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
cronoloacutegica es c antildeos se define por la funcioacuten
a Determina el IQ de una persona de 30 antildeos de edad con una edad mental de 35 antildeos
b Determina el valor de y menciona queacute significa este resultado 2 Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones
a
b
Representa graacuteficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores Utiliza el paquete sugerido en el curso
Winplot httpmathexeteredurparriswinplothtml
4 Calcula las derivadas parciales indicadas y evaluacutea en el punto asignado si se indica
a
b
c
5 La produccioacuten de cierto paiacutes se lleva a cabo a traveacutes de la
funcioacuten al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital
a Determina y b iquestCuaacutel es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades respectivamente
6 Obteacuten los puntos criacuteticos de las funciones dadas Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como maacuteximos miacutenimos ninguno de los dos o si la prueba no da informacioacuten
a
b
c
7 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas confiables o textos la informacioacuten siguiente el meacutetodo de multiplicadores de Lagrange Elabora un reporte para presentar esta informacioacuten
8 Para las siguientes matrices dadas lleva a cabo las operaciones indicadas si es
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Administracioacuten Portuaria Integral SC Colima $ 48305204 62
Orvico System AC Jalisco $ 57064729 65
Afinity Servi-Port SA Nuevo Leoacuten $ 57563632 47
Alianza Estrateacutegica de Manzanillo SA Colima $ 43420658 46
ALPE Proyectos SA Nuevo Leoacuten $ 13642951 52
Althimex SA San Luis Potosiacute
$ 2942883 70
Control Cargo SC Guanajuato $ 33754744 80
Asesoriacutea Fiscal Integral AC Guanajuato $ 40563007 79
El Volcaacuten SA Jalisco $ 49194117 50
Estamex SA DF $ 37124053 88
Excelencia Corporation SC DF $ 51369933 81
Mas Transportacioacuten SA Jalisco $ 59361376 68
Ferreteriacutea Saacutenchez SA Jalisco $ 68483190 71
Materiales Colima SA Colima $ 50986321 78
Despachos aduanales del Norte AC Nuevo Leoacuten $ 41493134 22
Materiales y Tabicones SA DF $ 57767123 80
Mex Bajiacuteo AC Guanajuato $ 23733322 71
Restaurante Los Vitrales SA San Luis Potosiacute
$ 43170279 64
Compras Center SA Nuevo Leoacuten $ 51067548 93
Hotel Puerto Angel SC Colima $ 33231366 70
Beef corporation SA Nuevo Leoacuten $ 52815702 82
Supervisiones en Calidad AC San Luis Potosiacute
$ 44477959 58
Actividad integradora 3
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x antildeos y edad
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
cronoloacutegica es c antildeos se define por la funcioacuten
a Determina el IQ de una persona de 30 antildeos de edad con una edad mental de 35 antildeos
b Determina el valor de y menciona queacute significa este resultado 2 Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones
a
b
Representa graacuteficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores Utiliza el paquete sugerido en el curso
Winplot httpmathexeteredurparriswinplothtml
4 Calcula las derivadas parciales indicadas y evaluacutea en el punto asignado si se indica
a
b
c
5 La produccioacuten de cierto paiacutes se lleva a cabo a traveacutes de la
funcioacuten al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital
a Determina y b iquestCuaacutel es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades respectivamente
6 Obteacuten los puntos criacuteticos de las funciones dadas Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como maacuteximos miacutenimos ninguno de los dos o si la prueba no da informacioacuten
a
b
c
7 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas confiables o textos la informacioacuten siguiente el meacutetodo de multiplicadores de Lagrange Elabora un reporte para presentar esta informacioacuten
8 Para las siguientes matrices dadas lleva a cabo las operaciones indicadas si es
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
cronoloacutegica es c antildeos se define por la funcioacuten
a Determina el IQ de una persona de 30 antildeos de edad con una edad mental de 35 antildeos
b Determina el valor de y menciona queacute significa este resultado 2 Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones
a
b
Representa graacuteficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores Utiliza el paquete sugerido en el curso
Winplot httpmathexeteredurparriswinplothtml
4 Calcula las derivadas parciales indicadas y evaluacutea en el punto asignado si se indica
a
b
c
5 La produccioacuten de cierto paiacutes se lleva a cabo a traveacutes de la
funcioacuten al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital
a Determina y b iquestCuaacutel es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades respectivamente
6 Obteacuten los puntos criacuteticos de las funciones dadas Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como maacuteximos miacutenimos ninguno de los dos o si la prueba no da informacioacuten
a
b
c
7 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas confiables o textos la informacioacuten siguiente el meacutetodo de multiplicadores de Lagrange Elabora un reporte para presentar esta informacioacuten
8 Para las siguientes matrices dadas lleva a cabo las operaciones indicadas si es
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
posible
a b c d
II Responde a las preguntas y ejemplifica
a iquestQueacute es una funcioacuten polinomial b iquestQueacute establece el teorema fundamental del caacutelculo c iquestQueacute establece el teorema del factor d En la representacioacuten graacutefica de una funcioacuten polinomial iquestcoacutemo se interpretan los puntos en
que la graacutefica intercepta al eje horizontal
III Resuelve los siguientes ejercicios
1 Indica el grado y el nuacutemero maacuteximo de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones polinomiales
a x2
+ 7x + 10 = 0 b x
2 + 16 = 0
c x3 - x
2 - 6x = 0
d x4 + 4x
2 - 12 = 0
2 Determina la ecuacioacuten cuyas raiacuteces se indican Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores de la forma ( x - c )
a x = 3 x = -2 b x = 0 x = 1 x = -1
c x = + 3 x = -3 d x= 4 x = -2
3 A partir de la representacioacuten graacutefica obteacuten la funcioacuten En todos los casos la funcioacuten tiene solamente raiacuteces reales Expresa la ecuacioacuten como el producto de factores ( x - c )
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
4 Resuelve los siguientes problemas
a Un granjero tiene 2400 m de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un riacuteo recto de modo que no necesita cercar a lo largo del riacuteo iquestCuaacuteles son las dimensiones del campo que tiene el aacuterea maacutes grande
b La altura de un triaacutengulo es cuatro unidades menor que su base iquestQueacute dimensiones debe tener el triaacutengulo para que su aacuterea sea la menor posible
c Una pelota es lanzada con una rapidez inicial de 12 ms la funcioacuten que describe la altura del cuerpo conforme el tiempo transcurre es iquestCuaacutento tiempo tarda la pelota en llegar al punto maacutes alto de su trayectoria
La empresa Edison Power Ltd vende energiacutea eleacutectrica a varios condados de Estados
Unidos Sus ingresos trimestrales (en millones de USD) se presentan en la siguiente tabla
Ingresos trimestrales para la Edison Power Ltd
(millones de USD)
Antildeo Mar31 Jun30 Sep30 Dic31
1985 1441 1209 1526 1321
1986 1414 1187 1411 1185
1987 1284 1125 1493 1192
1988 1327 1102 1469 1213
1989 1387 1218 1575 1371
1990 1494 1263 1613 1369
1991 1479 1330 1720 1344
1992 1456 1280 1717 1480
1993 1586 1396 1800 1483
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
1994 1697 1392 1822 1461
1995 1669 1460 1880 1528
1996 1867 1540 1920 1632
1997 1886 1504 2011 1720
1998 1853 1561 2062 1617
1999 1777 1479 2346 1889
2000 2318 2042 2821 2250
2001 2886 2112 2693 1943
2002 2099 1900
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Elabore una graacutefica e indique los componentes presentes en la serie de tiempo
b) Determine la teacutecnica de pronoacutesticos maacutes adecuada justificando su seleccioacuten
c) Con la teacutecnica seleccionada pronostique los valores que faltan de 2002 y los 4
valores del 2003
d) Emplee Minitab para realizar los pronoacutesticos seguacuten el Meacutetodo de Winters y
compare contra los resultados obtenidos en (b) y (c) ndash obligatorio para quienes
han entregado tareas en Minitab
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 4
La firma Atracciones Atayde SA de CV que produce equipo recreativo presenta las
siguientes ventas por trimestre
Atracciones Atayde SA de CV
Ventras por trimestre (x 10000 MN)
Trimestre
Antildeo 1 2 3 4
1995 1698 1847 1763 2065
1996 2195 2385 2044 1929
1997 2275 2394 2484 1670
1998 1804 1919 1897 1703
1999 1823 1980 2289 2141
2000 2150 2505 2033 2060
2001 2533 2606 2889 3060
2002 2744 2669 2871 2856
2003 2587 2496 2761 2475
2004 2332 2261 2408 2231
2005 2267 2352 2541 2394
2006 2568
Conteste las siguientes preguntas usando la ruacutebrica PRAacuteCTICA DE EJERCICIOS
a) Descomponga la serie de tiempo y obtenga valores desestacionalizados y sin
tendencia
b) Emplee la teacutecnica de su preferencia para pronosticar los valores faltantes de
2006
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
ACTIVIDAD 5 (obligatoria para quienes han entregado tareas en Minitab)
Desarrolle paso a paso el Ejemplo 9-4 del libro de texto (Hanke Pronoacutesticos en los
negocios 8ordf y 9ordf ed) relacionado con una aplicacioacuten de la Metodologiacutea Box-Jenkins
La serie de datos es la siguiente
Atron Corp
Lecturas de un proceso industrial
600 990 750 795 615 885 720 900
810 255 780 645 810 510 660 780
720 930 660 990 765 855 735 870
780 750 975 720 840 585 660 990
615 570 600 780 570 900 735 720
780 885 975 630 840 600 1035
570 765 615 660 735 780 600
840 825 960 840 780 660 810
720 720 795 660 495 975 870
675 765 720 870 780 645 735
Para ello emplee la ruacutebrica REPORTE
Tema 15 Solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando Gauss
Objetivos del tema
Al finalizar el tema seraacutes capaz de
Identificar las caracteriacutesticas que deben cumplirse para resolver sistemas de ecuaciones a traveacutes del uso del meacutetodo de Gauss
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana que requieren del planteamiento y la solucioacuten de un sistema de ecuaciones lineales
Introduccioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
El meacutetodo de Gauss-Jordan o eliminacioacuten Gaussiana es aplicable uacutenicamente a sistemas de ecuaciones lineales Es un algoritmo que consiste en triangular la matriz aumentada del sistema de transformaciones elementales hasta obtener ecuaciones que contienen una sola incoacutegnita
En general las aplicaciones directas de los sistemas de ecuaciones lineales no son faacuteciles de encontrar Sin embargo varios problemas interesantes estaacuten directamente relacionados con este tipo de sistemas Un caso notable es el de las matrices de insumo-producto desarrolladas por Wassily W Leontief Eacuteste ganoacute el premio Nobel de economiacutea en 1973 por la aplicacioacuten de tal concepto en problemas econoacutemicos El anaacutelisis de insumo-producto permite estimar la produccioacuten total de cada sector industrial si existe un cambio en la demanda final Esto seraacute siempre y cuando la estructura baacutesica de la economiacutea permanezca igual
Referencia Estructura de la economiacutea mundial Bosquejo de una formulacioacuten Recuperado el 30 mayo 2009 en httpwwwbingcom
Contenido
Explicacioacuten del tema Informacioacuten sobre los contenidos principales del tema
Bibliografiacutea Referencia bibliograacutefica que debes consultar para este tema en la paacutegina de bibliografiacutea
Recursos de apoyo Presentacioacuten que incluye las ideas principales del tema
Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones
Para complementar tu aprendizaje acerca del los temas matrices determinantes y la solucioacuten de sistemas de ecuaciones lineales aplicando los meacutetodos de la matriz inversa Cramer y Gauss llevaraacutes a cabo la siguiente actividad Justifica cada una de tus respuestas
1 El profesor formaraacute equipos de cuatro integrantes
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
2 Designaraacute a todos los equipos el ejercicio I y II y un ejercicio del punto III
3 Los equipos solucionaraacuten los ejercicios asignados por el profesor y llegaraacuten a un consenso de sus respuestas Ademaacutes designaraacuten a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarroacuten
4 El maestro subdividiraacute el pizarroacuten en varias partes para que los estudiantes presenten sus respuestas y expongan su mapa conceptual
5 Se revisaraacuten y evaluaraacuten las respuestas a dichos ejercicios tanto por los estudiantes como por el profesor
6 El profesor llevaraacute a cabo el cierre de esta actividad
Ejercicios
1 Elabora un mapa conceptual donde presentes los temas del moacutedulo 4 matrices determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
2 Resuelve el siguiente problema Una compantildeiacutea produce tres tipos de televisores a color los modelos X Y Z Cada modelo X requiere 2 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble cada modelo Y requiere 1 hora de trabajo electroacutenico y 3 horas de trabajo de ensamble cada modelo Z requiere 3 horas de trabajo electroacutenico y 2 horas de trabajo de ensamble Se dispone de 100 horas para cada tipo de trabajo electroacutenico y de ensamble por semana
a Construye una matriz para representar la informacioacuten anterior b Construye un sistema de ecuaciones lineales c Determina cuaacutentos televisores de cada modelo deben
producirse cada semana si debe usarse todo el tiempo disponible
d Interpreta los resultados obtenidos
4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el meacutetodo de la inversa la regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss-Jordan seguacuten lo consideres maacutes pertinente
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Al finalizar la clase enviacutea a tu profesor los resultados de tu actividad colaborativa
TAREA
Actividad integradora 4
Instrucciones
Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta
1 Investiga en la Biblioteca digital en otras fuentes electroacutenicas o textos la informacioacuten siguiente las propiedades de los determinantes y ejemplifiacutecalas
2 Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices si es posible
3 En cada uno de los problemas anteriores determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa
4 Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
i
ii
a Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial
b Distingue si la solucioacuten del sistema es uacutenica c Aplica al menos dos de los siguientes meacutetodos para
corroborar tus respuestas meacutetodo de la matriz inversa regla de Cramer o el meacutetodo de Gauss Jordan
5 La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40 de aacutecido utilizando tres concentraciones de aacutecido La primera concentracioacuten tiene 15 de aacutecido la segunda 35 y la tercera el 55 Debido a las cantidades de soluciones aacutecidas a la mano necesita utilizar el doble de la solucioacuten al 35 que la solucioacuten al 55 iquestCuaacutento deben utilizar de cada solucioacuten
Enviacutea la actividad a tu tutor en formato de praacutectica de ejercicios
Examen raacutepido Prepaacuterate para el examen raacutepido de este moacutedulo
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos
Se determinoacute que en una faacutebrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar por
semana sigue la siguiente funcioacuten
Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda
en hacer el pedido de tela en SEMANAS Determina la funcioacuten que representa la velocidad
con la que se compra la tela para hacer ropa por semana
Ejercicio 3 Incremento de utilidad
Una faacutebrica de cajas de cartoacuten calcula que sus utilidades estaacuten dadas por la siguiente
funcioacuten
En doacutelares mensualmente si actualmente su nivel de produccioacuten es de 200 cajas por mes
determina iquestcoacutemo seraacuten los ingresos si su produccioacuten aumenta en un 25 porciento
Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio estaacute dada por
En donde es el nuacutemero de artiacuteculos demandados con y donde estaacute dado en miles
de pesos Determina la funcioacuten de elasticidad de la demanda del nuevo modelo
Respuesta para 1 10p la funcioacuten de elasticidad estaacute dado por 10
10 p
o Ejercicio 5 Aplicacioacuten de reglas de derivacioacuten el cual consiste en
desarrollar las derivadas utilizando las formulas y reglas de derivacioacuten
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las foacutermulas y reglas de derivacioacuten
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
o Ejercicio 6 Ingreso real a partir del ingreso marginal en el que deberaacutes
analizar y elaborar el problema que se te presenta en el documento
Apoacuteyate del editor de foacutermulas que tienes en tu computadora
Resuelve el siguiente problema
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza
estaacuten dados por la siguiente funcioacuten
En miles de pesos semanalmente determine los ingresos reales por la venta del
artiacuteculo 101
Resuelve los siguientes problemas Justifica cada una de tus respuestas
1 Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de doacutelares por antildeo
c(t) si donde to es el tiempo en antildeos y r es la tasa de intereacutes anual compuesto continuo Considera que c (t)=50000+5000t r = 10 y
a to=10 b Para siempre (a perpetuidad) c Representa graacuteficamente estos resultados
2 El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del nuacutemero total infectado y al nuacutemero no infectado todaviacutea Sea x el nuacutemero de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles Asiacute el modelo matemaacutetico para representar esta epidemia estaacute dado a traveacutes de la siguiente ecuacioacuten
diferencial Encuentra el nuacutemero de individuos recientemente infectados Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 diacuteas y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10 Representa graacuteficamente la funcioacuten
3 Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por antildeo se va a reducir 10 por ciento por antildeo
a Escribe una expresioacuten para la cantidad presupuestada para este programa despueacutes de n antildeos
b Calcula los presupuestos durante los primeros 5 antildeos c Determina la convergencia o divergencia de la sucesioacuten de presupuestos
reducidos Si la sucesioacuten converge encuentra su liacutemite
4 La funcioacuten de ingresos de una compantildeiacutea estaacute dada por I(xy)= 100x-6x2+192y-4y
2
mientas que su funcioacuten de costo es C(xy)=2x2+2y
2+4xy-8x+30 en donde x y y
denotan el nuacutemero de artiacuteculos vendidos de dos productos Determina la utilidad maacutexima (Sugerencia utilidad=ingreso-costo)
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
5 Una compantildeiacutea produce tres artiacuteculos X Y y Z que requieren se procesen en tres maacutequinas A B y C El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres maacutequinas estaacute dado en la siguiente tabla
X Y Z
A 3 1 2
B 1 2 1
C 2 4 1
Considera que la maacutequina A estaacute disponible 490 horas la B durante 310 horas y la C durante 560 horas Encuentra cuaacutentas unidades de cada artiacuteculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las maacutequinas Deberaacutes aplicar el meacutetodo de la matriz inversa Cramer o Gauss-Jordan seguacuten lo consideres pertinente
1 La edad promedio de una poblacioacuten de 350 socios de un club deportivo se quiere obtener mediante una muestra de 10 socios
a iquestEs necesario utilizar el factor de correccioacuten para calcular la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten muestral
b Si la desviacioacuten estaacutendar de la poblacioacuten es de 10 antildeos iquestcuaacutel es la probabilidad de que la edad promedio de la muestra tenga una aproximacioacuten de 2 antildeos (por exceso o por defecto) de la media verdadera de la edad de la poblacioacuten
2 La media del precio del kilogramo de tortilla es de $990 con una desviacioacuten de 025 pesos Si seleccionas una muestra aleatoria de 50 tortilleriacuteas y calculas el precio medio con los datos reunidos
a iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media de $1050 o mayor
b iquestQueacute probabilidad hay de que la muestra produzca una media que esteacute a menos de un peso de diferencia respecto al precio promedio verdadero
c iquestCoacutemo cambiariacutean los resultados anteriores si la muestra hubiera sido de 50 tiendas
3 El promedio nacional en un examen de admisioacuten a la universidad fue de 1085 puntos con una desviacioacuten estaacutendar de 110 puntos
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 10 puntos de la media de la poblacioacuten
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
c iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 egresados que presentaron el examen produzca una media de la muestra en la calificacioacuten que quede a menos de 20 puntos de la media de la poblacioacuten
4 El pago mensual promedio por telefoniacutea celular de un mexicano es de $305 con una desviacioacuten estaacutendar de $45
a Haz un comparativo de las graacuteficas de la distribucioacuten para valores individuales y la de las medias muestrales para 30 y 100 suscriptores
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250
Servicio de asesoriacutea y resolucioacuten de ejercicios ciencias_helphotmailcom
wwwmaestronlinecom
b iquestCuaacutel es la probabilidad de que el consumo promedio obtenido en una muestra aleatoria de tamantildeo 50 quede a $30 o menos que la media verdadera
5 El salario medio para un grupo de administradores recieacuten egresados es de $11000 mensuales Si se supone que la desviacioacuten estaacutendar es de $2000
a iquestCuaacutel es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de administradores recieacuten egresados tengan en promedio un salario mayor a $15000 si la muestra se toma de tamantildeo 50
b iquestCoacutemo cambia el resultado anterior si la muestra se toma de tamantildeo 250