Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño

Escuela: Electrónica

Sede: Barcelona- Estado Anzoátegui

ESTADISTICA

ALUMNO:

JAVIER LEAL 25052468

Barcelona, Octubre del 2015

VARIABLES

Las variables pueden ser cuantitativas, cuando se expresan en números, como por ejemplo la longitud o el peso. Las variables cualitativas expresan cualidades, por ejemplo, designar con letras las preferencias de los estudiantes por sus materias de estudio.

Las variables continuas son las que pueden tener cualquier valor como el peso o la altura. Las discontinuas son las que tienen valores determinados, como por ejemplo, la cantidad de hijos de una familia.

Las variables dependientes, que constituyen el objeto de investigación, por ejemplo crecimiento y desarrollo de los niños, son las que se ven modificadas por las independientes, por ejemplo cierto producto alimenticio. Lo que queremos comprobar es si ese alimento estimula el crecimiento de los niños. La variable a estudiar es la dependiente, pues es los que observaremos, y se modificará de acuerdo al consumo de la variable independiente. Hay también variables extrañas que pueden influir como que además los niños practiquen deportes. En este caso conviene eliminarlas, suprimiendo por ejemplo la práctica del deporte en el período de estudio para no contaminar la investigación, ya que por ejemplo no sabremos si crecieron por el deporte o por el producto alimenticio

TIPO DE VARIABLES

*) Variables cualitativas

Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son polinómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

Variable cualitativa ordinal: También llamada variable cuasi cuantitativa. La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: 

1. leve, moderado, grave.2. Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.3. El grado de satisfacción de algo: Mucho, poco, nada. Bueno, regular, malo.

Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo:

4. los colores o el lugar de residencia.5. El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.6. Profesión, Maestro, Doctor, Ingeniero, entre otras.

*) Variables cuantitativas

Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además pueden ser:

Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2.3 kg, 2.4 kg, 2.5 kg,...) o la altura (1.64 m, 1.65 m, 1.66 m,...), que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos variables.

POBLACION

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos

El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamaño vienen dados por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos.

Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de habitantes de una comarca.

Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación y/o medición de todos los elementos se multiplica la complejidad, en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesarios para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística.

MUESTRA

La muestra es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global.

"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).

"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". Levin & Rubin (1996).

"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974).

Por ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000 habitantes aprox., entendemos que sería de gran dificultad poder analizar los valores sociales de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una herramienta que es la muestra para extraer un conjunto de población que represente a la globalidad y sobre la muestra realizar el estudio. Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población.

Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.

PARAMETROS ESTADISTICOS

Se conoce como parámetro al dato que se considera como imprescindible y orientativo para lograr evaluar o valorar una determinada situación. A partir de un parámetro, una cierta circunstancia puede comprenderse o ubicarse en perspectiva. Por dar algunos ejemplos concretos: “Si nos basamos en los parámetros habituales, resultará imposible comprender esta situación”, “El paciente está evolucionando de acuerdo a los parámetros esperados”, “Estamos investigando pero no hay parámetros que nos permitan establecer una relación con el caso anterior”, “La actuación del equipo en el torneo local es el mejor parámetro para realizar un pronóstico sobre su participación en el campeonato mundial”.

Un parámetro estadístico es aquel formado por una función establecida sobre los valores numéricos de una comunidad. Se trata, por lo tanto, de una cifra representativa que permite modelizar un plano real.La utilidad de los parámetros estadísticos se encuentra ante la dificultad para manipular un elevado número de datos individuales de una misma sociedad. Este tipo de parámetros permite obtener un panorama general de la población y llevar a cabo comparaciones y predicciones.

Para el ámbito de las matemáticas, los parámetros consisten en variables que permiten reconocer, dentro de un conjunto de elementos, a cada unidad por medio de su correspondiente valor numérico.

ESCALAS DE MEDICION

Escalas de medición son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico. Las escalas de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las variables. Estas escalas son: nominales, ordinales, o racionales.

Según pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad aumenta. Las escalas de medición ofrecen información sobre la clasificación de variables discretas o continuas. Toda vez que dicha clasificación determina la selección de la gráfica adecuada.

Todo problema de investigación científica, aún el más abstracto, implica de algún modo una tarea de medición de los conceptos que intervienen en el mismo. Porque si tratamos con objetos como una especie vegetal o un comportamiento humano nos veremos obligados ya sea a describir sus características o a relacionarse éstas con otras con las que pueden estar conectadas: en todo caso tendremos que utilizar determinadas variables –tamaño, tipo de flor, semilla, o las variables que definan el comportamiento de estudio- y tendremos que encontrar el valor que éstas asumen en el caso estudiado. En eso consiste, desde el punto de vista lógico más general, la tares de medir.

TIPOS DE ESCALAS

Escala Nominal: No poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente para identificar las clases. Los datos empleados con las escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación de número de casos en cada clase, según la variable que se está estudiando. El nivel nominal permite mencionar similitudes y diferencias entre los casos particulares. Los datos evaluados en una escala nominal se llaman también "observaciones cualitativas", debido a que describen la calidad de una persona o cosa estudiada, u "observaciones categóricas" porque los valores se agrupan en categorías. Por lo regular, los datos nominales o cualitativos se describen en términos de porcentaje o proporciones. Para exhibir este tipo de información se usan con mayor frecuencia tablas de contingencia y gráficas de barras.

Ejemplos: -Estado civil -Color de cabello -País donde vive -Religión que profesa -Marca de su automóvil -Colegio al que asistió 

Escala Ordinal: Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras (característica que define a las escalas nominales) sino que mantiene una especie de relación entre sí. También permite asignar un lugar específico a cada objeto de un mismo conjunto, de acuerdo con la intensidad, fuerza, etc.; presentes en el momento de la medición. Una característica importante de la escala ordinal es el hecho de que, aunque hay orden entre las categorías, la diferencia entre dos categorías adyacentes no es la misma en toda la extensión de la escala. Algunas escalas

consisten en calificaciones de múltiples factores que se agregan después para llegar a un índice general.

Ejemplos: -Grado militar -Nivel de escolaridad -Clase social -Grado de afición al cine -Rango de agresividad

Escala de intervalo: Refleja distancias equivalentes entre los objetos y en la propia escala. Es decir, el uso de ésta escala permite indicar exactamente la separación entre 2 puntos, lo cual, de acuerdo al principio de isomorfismos, se traduce en la certeza de que los objetos así medidos están igualmente separados a la distancia o magnitud expresada en la escala.

Ejemplos:

-Altura de montañas (el cero puede ser la base de la montaña o el nivel del mar). -Temperatura en un cierto lugar (el cero es diferente para los grados centígrados, Fahrenheit y Kelvin). -Coeficiente de inteligencia de las persona en estado de vigilia. El cero sería la ausencia de cualquier respuesta lo que es imposible para una persona en estado de vigilia. -Año calendario. Hay muchos ceros uno para cada calendario usado. Gregoriano, islámico, judío, maya, etc. -Velocidad de los cuerpos respecto a cualquier sistema de referencia inercial. El cero será diferente si tomo ejes de referencia fijos en la Tierra que si tomo la velocidad respecto de ejes móviles aunque tengan velocidad constante respecto de la Tierra. -Edad de la tierra tomando en cuenta las diferentes teorías existentes. 

Escala de Razón: Constituye el nivel óptimo de medición, posee un cero verdadero como origen, también denominada escala de proporciones. La existencia de un cero, natural y absoluto, significa la posibilidad de que el objeto estudiado carezca de propiedad medida, además de permitir todas las operaciones aritméticas y el uso de números representada cantidades reales de la propiedad medida.Con esto notamos que esta escala no puede ser usada en los fenómenos psicológicos, pues no se puede hablar de cero inteligencia o cero aprendizaje, etc.

Ejemplos: 

-Edad de las personas. -Calificaciones de un examen. -Sueldo de las personas. -Cantidad de habitantes de distintos países. -Saldo de cuentas bancarias. -Beneficios de las empresas en un determinado período

SUMATORIA

A veces  se requiere la suma de grandes cantidades  de datos y es pertinente tener una notación simplificada para indicar la suma de estos datos. Así, si una variable se puede denotar por X, entonces las observaciones sucesivas de esta variable se escriben:  

X1 + X2 + X 3+…..+ X n

En general, la i-ésima observación se escribe X; i=1,..., n.

La letra griega sigma mayúscula (S) se emplea para indicar la suma de estas n observaciones.

La notación se lee: Suma de X sub-i (o sigma sub-i) donde i asume todos los valores

De 1 hasta n, o simplemente suma de X sub-i donde i va de 1 a n.

La letra debajo del operador S se llama índice de la suma; en la expresión:

Note que el índice de la suma es i.

Las sumatorias se pueden representar bajo dos tipos de notaciones:Notación suma abierta.- Esta notación va de una representación de sumatoria a cada uno de los elementos que la componen, por ejemplo: 

Notación suma pertinente.- Esta notación es al contrario de la suma abierta, va de la representación de cada uno de los elementos de una sumatoria a su representación matemática resumida, por ejemplo:

RAZON

En el entorno aritmético hace su aparición este vocablo, para referirse a la desigualdad de dos cantidades; la razón geométrica es el cociente de dos cantidades que el resultado es dividirlas, y la igualdad de dos razones se le llama proporción.

La razón es como usualmente de conocer a este término u operación, pero corresponde a un concepto de la filosofía que es aquella capacidad humana para resolver sus problemas con diferentes niveles de satisfacción, desde este panorama de la filosofía, el hombre obtiene esa habilidad que es la razón, la cual le ayuda a reconocer juicios y cuestionarlos para así conseguir establecer la coherencia y conexión de estos.

Ahora bien en torno a la razón se pueden conseguir con los tipos de razonamiento primero tenemos el deductivo que va de lo general a lo particular y el inductivo en sentido contrario. Y en todo razonamiento existe dos elementos fundamentales como el contenido que se constituye por los objetos y propiedades que hacen referencia a las manifestaciones lingüísticas y la forma es lo que resulta de concentrarse en el contenido de las manifestaciones que refieren a los objetos y sus propiedades y sustituirlos por símbolos.

Ejemplo:

A/B

A: Ascendente

B: Consecuente

A y B son las magnitudes 

En la cosecha de café que se recoge en agosto 3 de cada 20 gramos salen dañados 3/20 gramos se dañan en la cosecha la razón se podrá leer 3 es a 20 y también se puede expresar= 3=20

PROPORCION

Para poder encontrar el origen etimológico del término proporción, tenemos que “marcharnos” hasta el latín. Y es que deriva de la palabra “proportio”, sobre la que existen diversas teorías. Así, hay quienes consideran que es fruto de la suma del prefijo “pro-” (hacia delante) y el sustantivo “portio” (porción), mientras están los que creen que directamente emana de la locución “pro portione”. Esta significa “de acuerdo a la parte de cada uno”.

Proporción es un término que procede del vocablo latino proportĭo. Se trata de la correspondencia, el equilibrio o la simetría que existe entre los componentes de un todo. La proporción puede calcularse entre los elementos y el todo o entre los propios elementos.

Por ejemplo: “Para preparar este cóctel, debes utilizar coñac y ron en proporción de dos a uno: cada dos medidas de coñac, añade una de ron” , “La proporción de vecinos sin trabajo es cada vez más alta”, “Las autoridades anunciaron que se incrementó la proporción de jubilados que están tomando clases de diversas asignaturas en los centros públicos”.

Si se analiza la cuestión desde una perspectiva matemática, puede indicarse que la proporción implica una igualdad que existe entre dos razones. Por lo general, las proporciones se escriben como fracciones: de este modo, al realizar una multiplicación cruzada, se puede establecer una ecuación y conocer las distintas proporciones.

Tomemos un caso específico. Una receta indica que, para preparar una masa, es necesario emplear una taza de agua por cada cuatro tazas de harina de trigo. Si tenemos dieciséis tazas de harina, ¿cuántas tazas de agua deberíamos emplear?La proporción sería la siguiente:

Harina de trigo / agua = harina de trigo / agua4 tazas de harina de trigo / 1 taza de agua = 16 tazas de harina de trigo / x tazas de agua

4x tazas de agua = 16 tazas de harina de trigox = 16 / 4x = 4Para emplear dieciséis tazas de harina de trigo en la receta, por lo tanto, habrá que utilizar 4 tazas de agua ya que esa es la proporción correcta.

TASA

Una tasa es una relación entre dos magnitudes. Se trata de un coeficiente que expresa la relación existente entre una cantidad y la frecuencia de un fenómeno. De esta forma, la tasa permite expresar la existencia de una situación que no puede ser medida o calculada de forma directa.

La tasa de desempleo, por ejemplo, calcula el número de desempleados a partir de la población económicamente activa (aquellas personas que están en condiciones de formar parte del mercado laboral). En una región donde viven 1.000 personas, si la tasa de desempleo es del 10%, no quiere decir que hay 100 desocupados, ya que si tan solo 500 de ellas son económicamente activas, el resultado revelar ya que el número de personas sin empleo es 50.

La tasa de interés, por otra parte, es el precio del dinero y señala cuánto se debe pagar o cobrar para tomar un préstamo o ceder el dinero en una cierta situación. En el caso que una persona solicite un crédito de 20.000 dólares con una tasa de interés del 25%, deberá devolver 25.000 dólares (los 20.000 dólares del préstamo más 5.000 dólares en concepto de intereses).

Si un sujeto deposita 15.000 dólares en un plazo fijo que ofrece una tasa de interés del 5%, la inversión le representará una ganancia de 750 dólares. Es decir, cuando finalice el plazo, recibirá 15.750 dólares (su inversión original más los intereses).

FRECUENCIA

Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable. Se suelen representar con histogramas y con diagramas de Pareto

Por ejemplo, una profesora en su informe anual, señalará que para el curso de 35 alumnos, la frecuencia de notas es la siguiente.

Ejemplo Frecuencia Estadística

De la tabla 1 se observa que: 3 alumnos obtuvieron nota bajo 4.0, y el resto tienen nota igual o superior a 4.0, resaltándose que la mayoría de los escolares están en el rango 5.0 a 5.9, y sólo uno sobresaliente con la nota 7.0.

FRECUENCIA ABSOLUTA (NI): Es la frecuencia ya aplicada en la primera tabla, que corresponde al número de veces que se repite un dato dentro un rango dado, según sea definido previamente. En el caso ejemplificado, son 35 alumnos, donde cada clase

o rango corresponde a una posición dentro de la tabla. De este modo se define los ni para i de 1 a 7.

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (NI): Es el número de veces ni en la muestra de N, con un valor igual o menor al de la variable. La última frecuencia absoluta acumulada deberá ser igual a N.

FRECUENCIA RELATIVA (FI): Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N), para cada valor de i en la tabla, según la fórmula: f i = ni / N

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (FI): Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos, N. Es decir, Fi = Ni / N.

Tabla 2: Ejemplo Según Tipos de Frecuencia (muestra de N = 35 escolares)

De la tabla, se puede observar que se han agregado tres columnas, estas son: Frecuencia absoluta acumulada N i, que permite ver los totales parciales acumulados al final de cada fila, lo que determina las cantidades de alumnos que hay hasta ese rango. Luego, las columnas de Frecuencia relativa” f i“, muestra los datos en tanto por ciento de ocurrencia para cada rango. Y finalmente la Frecuencia relativa acumulada F i, muestra la acumulación en tanto por ciento de ocurrencia para cada rango.

GRÁFICOS DE FRECUENCIAS

Además de las tablas mostradas, los datos pueden ser mostrados de manera gráfica. Así, el siguiente gráfico de torta muestra la frecuencia absoluta de la tabla 1:

También se puede mostrar la frecuencia absoluta y la frecuencia absoluta acumulada como un gráfico de línea:

BIBLIOGRAFIA

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http://norestadistica.blogspot.com/2011/03/variables-estadisticas.html

http://www.edukanda.es/mediatecaweb/data/zip/940/page_07.htm

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