Estadística para la toma de

decisiones. Sesión 5. Introducción a la Probabilidad.

Contextualización.

En esta sesión aprenderemos el concepto de probabilidad, su

teoría, conceptos básicos y las reglas de la adición y

multiplicación aplicadas para la solución de problemas para la

probabilidad.

Aprenderemos a utilizar los diagramas de Venn y el diagrama

de árbol para ilustrar de una manera gráfica las

probabilidades de los eventos.

Fuente: http://1.bp.blogspot.com/_pTLom3c-2K4/SPQSqfgp61I/AAAAAAAAAHI/ar5fVMWDjYc/s400/union.jpg

Introducción.

Los administradores sustentan sus decisiones en un análisis de incertidumbres como las siguientes:

¿Qué posibilidades hay de que disminuyan las ventas si aumentamos los precios?

¿Cuáles son las posibilidades de que el producto se tenga listo a tiempo?

¿Qué oportunidad existe de que una nueva invención sea rentable?

La probabilidad dentro de las empresas participa en aquellos problemas y situaciones donde se presenta la incertidumbre y es requerida una toma de decisiones.

Fuente: http://us.123rf.com/400wm/400/400/michaelstock/michaelstock1108/michaelstock110800011/10303960-el-grafico-muestra-las-ventas-mas-altas-fuente-nasa.jpg

Explicación.

La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que

ocurra un evento. Sus valores se encuentran en una escala de 0 a 1.

Fuente: http://3.bp.blogspot.com/_nr3ZfKjSXkY/TJ4MLCaZPgI/AAAAAAAAACA/2lw2iXQGdeQ/s1600/,.png

Explicación.

Teoría de la Probabilidad.

Un experimento es definido como un proceso que genera

resultados definidos.

Al conjunto de todos los resultados experimentales se le llama

espacio muestral.

A un resultado experimental también se le llama punto

muestral para identificarlo como un elemento del espacio

muestral.

Explicación.

Ejemplo: Para el experimento de lanzar una moneda al aire, se tiene como resultado el espacio muestral (cara, cruz) y para el lanzamiento de dos monedas al aire se tiene el siguiente espacio muestral representado en un diagrama de árbol.

Un diagrama de árbol es una representación gráfica que permite visualizar un experimento de pasos múltiples.

Fuente: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena12/imagenes12/arbol.gif

Explicación.

Explicación.

Complemento de un evento

Dado un evento A, el complemento de A se define como el evento que consta de todos los puntos muestrales que no están en A.

El complemento de A se denota Ac. El diagrama de Venn ilustra claramente el concepto de complemento en la siguiente figura:

Fuente: http://matematicasdivertidas6.files.wordpress.com/2012/07/complemento1.jpg

El complemento del evento A es toda

la región sombreada.

Explicación.

Ley de la adición. Sirve para determinar la probabilidad de que ocurra

por lo menos uno de dos eventos. Antes de presentar esta ley veremos

la combinación de eventos tales como la unión y la intersección.

Fuente: http://matematicasdivertidas6.files.wordpress.com/2012/07/complemento1.jpg

Explicación.

Ley de la adición:

Para dos eventos A y B: P(A U B) = P(A) + P (B) –P(A ∩ B).

Para tres eventos A, B y C:

P(A U B U C)= P(A) +P (B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A∩C) - P(B ∩ C) - P(A ∩ B ∩ C).

Ejemplo: si las probabilidades de gana/pierde/ empate para un equipo deportivo son 0.40, 0.23 y 0.37 respectivamente, ¿Cuál es la probabilidad de que este equipo no pierda?

Sea G el evento “gana” y E el evento “empate”, por lo tanto:

P (G U E) = P(G) + P(E) = 0.40 + 0.23 = 0.63

Explicación.

Explicación.

Ejemplo: en cierta ciudad, 75% de la gente consume el refresco A, 55% el refresco B y 40% consume ambos.

¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar consuma el refresco B, dado que consume el A?

Solución: Tenemos que

P(A) = 0.75, P(B) = 0.55, P(A∩B)=0.40

P(B│A)= (P(A∩B))/(P(A))= .40/0.75=0.53

Explicación.

Conclusión.

En esta sesión aprendimos a calcular la probabilidad de un evento a

través de las reglas de adición y multiplicación para la probabilidad

apoyándonos en el uso de los diagramas de Venn y los diagramas de

árbol.

En la siguiente sesión trabajaremos con las técnicas de conteo más

utilizadas, las permutaciones y combinaciones.

Fuente: http://www.hiru.com/image/image_gallery?uuid=56b7ac88-051c-44a3-ab22-f13979c64bef&groupId=10137&t=1260845265734

Bibliografía.

Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para

administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage

Learning. ISBN: 970-686-278-1