Segunda ley de newton. Fuerzas de fricción. Aplicaciones de la segunda ley.

Semana 5

Segunda ley de Newton

11/12/09 Lily Arrascue, Yuri Milachay 2

Sobre un bloque, de 15,0 kg de masa, actúa una fuerza neta F, de valor igual a 35,0 N. Determine el valor de la aceleración

Respuesta

La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, y es inversamente proporcional a la masa.

¿Qué relación guardan la dirección de la fuerza resultante y la dirección de la aceleración de l bloque?

Respuesta:

La dirección es la misma.

Segunda ley de Newton

a

RF

F ma

F 35,0 ma 2,33

m 15,0 s

=

= = =

RFa

m=

F

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En la figura se observa dos bloques de masas M y M/2 respectivamente. Sobre los bloques se aplica una misma fuerza neta de valor F, ¿cuál es la relación de las aceleraciones de los bloques?

Respuesta:El bloque de masa “M” adquiere una aceleración a; por tanto, el bloque de masa M/2 adquiere una aceleración igual a 2a

Segunda ley de NewtonRelación Fuerza y Masa

Sobre un auto de masa M se aplica una fuerza neta F produciéndose una aceleración a . Si consideramos que sobre el mismo auto ahora se aplica una fuerza neta igual a 2F, ¿en qué factor queda multiplicada la aceleración ?

Respuesta:La aceleración queda afectada por el factor 2

M

M/2

F

F

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Si el movimiento de un objeto se realiza en un plano xy, entonces:

Segunda ley de NewtonSobre un bloque, de 15,0 kg de masa, actúa una fuerza F, de valor igual a 35,0 N. Determine la aceleración (No considere efectos de rozamiento)

Solución:

yy amF =Σ

xx amF =Σ

F

yF

xF

xa

ya

= F m a

37,00

F

xx maF =Σ

xmaF =º0,37cos

xa0,15º0,37cos0,35 =2/86,1 smax =

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Problema Una fuerza horizontal de 100 N actúa sobre un bloque de 12,0 kg haciéndole subir con rapidez constante por un plano inclinado sin rozamiento, que forma un ángulo de 25,0° con la horizontal.

¿Cuál es la fuerza normal que el plano inclinado ejerce sobre el bloque?

Solución

25,0°

F→

w→

N→

25,0°F→

w→

N→

25,0°

w cos 25,0 Fsen25,0 N° + ° =

wsen25,0 F cos 25,0° = °

Nº100sen25,01)cos25,0º(12,0)(9,8 =+

NN 149=

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Ejercicio Dos objetos están conectados por una cuerda de masa despreciable, como se muestra en la figura. La cuerda y la polea carecen de rozamiento. Determinar la aceleración de los objetos y la tensión de la cuerda para:

θ = 30° y m1=m2=5,00 kg

N1

w

1

T

T

w2Respuesta:

NT

sma

8,36

/45,2 2

==

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Una carga de 15,0 kg de tabiques pende de una cuerda que pasa por una polea pequeña sin fricción y tiene un contrapeso de 28,0 kg en el otro extremo. El sistema se libera del reposo. a) dibuje el DCL de cada bloque, b) ¿qué magnitud tiene la aceleración de los bloques? c) ¿Qué tensión soporta la cuerda?

F ma=∑

T mg ma+ =

T mg ma+ − =

F ma=∑

T Mg Ma+ =

T Mg M( a )+ − = −

Restando las ecuaciones 1 - 2:

( M m ) g ( M m )a− = +( M m )

a g( M m )

−=+

( M m )T m g mg

( M m )

−= ++

Reemplazando en 1:

Ejercicio

- mg

- Mg

+ T

+ T

-a

+ a

y

x

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Cuando dos cuerpos en contacto deslizan o tienden a deslizar entre sí, podemos representar la fuerza de interacción entre ellos en términos de dos fuerzas llamadas: fricción y normal.

Si sólo hay tendencia al deslizamiento entre las superficies, la fuerza de fricción se llama estática y su magnitud varía desde cero hasta un valor máximo que depende de la magnitud de la fuerza de reacción normal.

Donde µs es el coeficiente de fricción estático cuyo valor depende del grado de aspereza de las superficies en contacto. El rozamiento es igual a µsN cuando el cuerpo está apunto de deslizar.

Si existe deslizamiento entre las superficies, la fuerza de fricción se llama cinética y tiene un valor más o menos constante.

Donde µk es el coeficiente de fricción cinética cuyo valor depende del grado de aspereza de las superficies en contacto.

N

f

k kf Nµ=

s sf Nµ≤

Fuerzas de fricción

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Una caja de 15,0 kg de masa se coloca en reposo sobre una superficie horizontal. Los coeficientes de fricción entre la caja y el piso son µs = 0,300 y µk = 0,200. Sobre la caja comienza a actuar una fuerza horizontal cuya magnitud se incrementa lentamente desde cero. (considere g = 9,81 m/s2)

Fuerza de fricciónFuerza de fricción

Fuerza aplicadaFuerza aplicada

fk = µkN = 29,4

fs max = µsN = 44,1

0 15,0 25,0 35,0 45,0 55,0

Fuerzas de fricción

Solución

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¿Con qué fuerza debe empujar la persona el refrigerador de 135 kg de masa si se sabe que el coeficiente de fricción entre la máquina y el piso es de 0,300 y que acelera a razón de 1,40 m/s2?

Aplicaciones de las leyes de Newton

F

F N mg F f ma= + + + =∑

N

mg

f

k

2

F N ma

mF 0,500 135 9,81 135 kg 1,40

sF 586 N

µ= +

= × × + ×

=

N mg 0

F f ma

− =− =

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ProblemasEn la figura el deslizador tiene una masa de m1 = 0,400 kg y se mueve sobre un riel con coeficiente de fricción igual a 0,230. La fuerza de tensión T generada por la pesa de masa m2 acelera al deslizador. Si la tensión tiene una magnitud de 2,00 N, calcule la aceleración del deslizador.

Solución: DCL

1N m g 0− =

1F N m g T f ma→ → → → →

= + + + =∑

2

ma 4,77

s=

T→

N

1m g

f→

1T f m a− =

1

1

T Na

m

µ−=

Laboratorio Nº2

12/11/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo 12

m (kg) a ( ) F ( )

Tabla 2

Tabla 2