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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

ESCUELA DE POSGRADO EN INGENIERÍA Y CIENCIAS

ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LA CADENA DE AMARRE

TESIS DE GRADO PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL GRADO DE MAGÍSTER

(MSc) EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL

CARLOS FRANCISCO LEÓN CALVACHE

[email protected]

WILMAN DIEGO NARVÁEZ TAPIA

[email protected]

DIRECTOR: ING. MSc. JORGE VALVERDE

[email protected]

Quito, abril 2010

II

DECLARACIÓN

Nosotros, Carlos Francisco León Calvache, Wilman Diego Narváez Tapia,

declaramos que el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; que no ha sido

previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que

hemos consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este

documento.

La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos

correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad

Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.

CARLOS FRANCISCO LEÓN

CALVACHE

WILMAN DIEGO NARVÁEZ

TAPIA

III

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Carlos Francisco León

Calvache y Wilman Diego Narváez Tapia, bajo mi supervisión.

Ing. MSc. JORGE VALVERDE

DIRECTOR DE PROYECTO

IV

AGRADECIMIENTO

Nuestro sincero agradecimiento a los Ingenieros Jorge Valverde, Patricio

Placencia, quienes con su valiosa orientación hicieron posible la realización del

presente trabajo investigativo.

V

DEDICATORIA

A mis padres y esposa, que me han brindado su apoyo para que culmine con

éxito mi carrera profesional.

Carlos Francisco

VI

DEDICATORIA

A mis padres y hermanos, por todo su amor, ayuda y apoyo en cada instante de

mi vida.

Diego

VII

CONTENIDO

DECLARACIÓN II

CERTIFICACIÓN III

AGRADECIMIENTO IV

DEDICATORIA V

DEDICATORIA VI

CONTENIDO VII

LISTADO DE GRÁFICOS X

LISTADO DE FOTOGRAFÍAS X

LISTADO DE TABLAS XI

SIMBOLOGÍA XII

RESUMEN XIV

PRESENTACIÓN XV

CAPÍTULO 1: GENERALIDADES 1

1.1 PLANTEAMIENTO GENERAL DEL PROBLEMA 1

1.2 FORMULACIÓN Y SISTEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA 2

1.3 OBJETIVOS Y JUSTIFICACIÓN 3

1.3.1 OBJETIVO GENERAL 3

1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 3

1.3.3 JUSTIFICACIÓN 3

1.4 MARCO TEÓRICO 4

1.4.1 EFECTO DE LA CARGA EXCÉNTRICA EN LA CIMENTACIÓN 4

1.4.2 COEFICIENTE DE BALASTO 7

1.4.3 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA DISTRIBUCIÓN DE LA

PRESIÓN DEL SUELO EN LA BASE DE LA ZAPATA 10

1.4.3.1 RIGIDEZ DE LA CIMENTACIÓN 10

1.4.3.2 SUELO ELÁSTICO HOMOGÉNEO 13

1.4.3.3 PERFILES DE LA PRESIÓN DE CONTACTO 13

1.5 ANTECEDENTES: TRABAJO ANTERIOR 14

CAPÍTULO 2: PARÁMETROS QUE DETERMINAN EL COMPORTAMIENTO

DE LA CIMENTACIÓN 18

VIII

2.1 PARÁMETROS A MANTENERSE CONSTANTES 18

2.1.1 DIMENSIONES DE LAS ZAPATAS 18

2.1.2 DIMENSIONES DE COLUMNAS 19

2.1.3 SUELO DE APOYO 19

2.1.4 LONGITUD DE LAS CADENAS 20

2.1.5 GRADO DE CONFINAMIENTO DEL SUELO 21

2.1.6 UBICACIÓN DE LAS CELDAS DE PRESIÓN 21

2.1.7 CARGA MÁXIMA UTILIZADA 22

2.1.7.1 Rango de estudio de presiones 23

2.2 VARIABLES DE ESTUDIO 24

2.2.1 UBICACIÓN DE LA CARGA SEGÚN LA EXCENTRICIDAD 24

2.2.2 SECCIONES Y UBICACIÓN DE LAS CADENAS DE AMARRE 24

2.2.3 NÚMERO DE CADENAS ACTUANTES 24

CAPÍTULO 3: ALTERNATIVA Y DISEÑO DE LOS ELEMENTOS 25

3.1 ZAPATAS 25

3.2 DISEÑO DE HORMIGÓN ARMADO 27

3.2.1 DISEÑO DE LA COLUMNA 29

3.2.2 DISEÑO DE LA ZAPATA 31

3.2.2.1 Criterio de rigidez estructural para calcular el peralte

en zapatas de hormigón 31

3.2.2.2 Verificación de la rigidez a flexión 32

3.2.2.3 Diseño de la zapata 32

3.2.3 DISEÑO DE LA CADENA DE AMARRE 35

3.3 ESCALA, SISTEMA DE MEDICIÓN Y CALIBRACIÓN DE LOS

MODELOS 38

3.3.1 ESCALA 38

3.3.2 SISTEMAS DE MEDICIÓN 39

3.3.3 CALIBRACIÓN 39

CAPÍTULO 4: PRUEBAS Y MEDICIONES 40

4.1 EQUIPOS UTILIZADOS EN LOS ENSAYOS 40

4.1.1 MARCO Y CELDA DE CARGA 41

4.1.2 CELDAS DE PRESIÓN 42

4.2 PROCEDIMIENTO 43

IX

4.3 ENSAYOS 44

4.4 OBTENCIÓN DE ESFUERZOS, CARGA AXIAL Y MOMENTO 45

4.4.1 CÁLCULO TEÓRICO DE ESFUERZOS EN EL SUELO 47

CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 49

5.1 CONCLUSIONES 49

5.2 RECOMENDACIONES 51

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 52

ANEXOS 53

ANEXO No 1: PLANOS ESTRUCTURALES DE LOS MODELOS 54

ANEXO No 2: HOJAS DE DATOS Y GRÁFICOS DE ENSAYOS 56

2.1 CALIBRACIÓN DE DIAFRAGMAS 57

2.2 ENSAYOS SIN CADENAS 63

2.3 ENSAYOS CON CUATRO CADENAS MEDIAS 68

2.4 ENSAYOS CON CUATRO CADENAS SUPERIORES 77

2.5 ENSAYOS CON TRES CADENAS MEDIAS 86

2.6 ENSAYOS CON TRES CADENAS SUPERIORES 95

2.7 ENSAYOS CON DOS CADENAS MEDIAS 104

2.8 ENSAYOS CON DOS CADENAS SUPERIORES 113

ANEXO No 3: COMPARACIÓN ENTRE ESFUERZOS TEÓRICOS Y

EXPERIMENTALES 122

ANEXO No 4: COMPARACIÓN CON LAS DIFERENTES VARIABLES DE

ESTUDIO 130

4.1 GRÁFICOS DE COMPARACIÓN DE ESFUERZOS EXPERIMENTALES

PARA UNA MISMA UBICACIÓN Y DIFERENTE SECCIÓN DE LAS

CADENAS DE AMARRE 131

4.2 GRÁFICOS DE COMPARACIÓN DE ESFUERZOS EXPERIMENTALES

PARA UNA MISMA SECCIÓN Y DIFERENTE UBICACIÓN DE LAS

CADENAS DE AMARRE 138

ANEXO No 5: TABLAS DEL PORCENTAJE DE ABSORCIÓN DE ESFUERZOS

POR PARTE DE LAS CADENAS DE AMARRE 145

ANEXO No 6: FOTOGRAFÍAS DE LOS ENSAYOS 154

X

LISTADO DE GRÁFICOS

CAPÍTULO 1

GRÁFICO 1.1 Casos de excentricidad 4

GRÁFICO 1.2 Modelo elástico de Winkler 7

GRÁFICO 1.3 Presiones de contacto 14

GRÁFICO 1.4 Modelo trabajo anterior 16

CAPÍTULO 2

GRÁFICO 2.1 Ubicación de las celdas de presión 22

CAPÍTULO 3

GRÁFICO 3.1 Modelo completo 25

GRÁFICO 3.2 Modelo simplificado 26

GRÁFICO 3.3 Componentes de los modelos 28

GRÁFICO 3.4 Zapata de hormigón armado 31

GRÁFICO 3.5 Esquema del modelo I y II 36

LISTADO DE FOTOGRAFÍAS

CAPÍTULO 3

FOTO 3.1 Armadura de la zapata 37

FOTO 3.2 Nudo columna cadenas 37

FOTO 3.3 Armadura del modelo I 37

FOTO 3.4 Armadura del modelo II 37

FOTO 3.5 Encofrado de la zapata 37

FOTO 3.6 Comprobación altura de la cadena 37

FOTO 3.7 Fundición de la zapata 38

FOTO 3.8 Encofrado y hormigón de la columna, cadenas y brazo 38

FOTO 3.9 Equipo usado en la elaboración de los modelos 38

FOTO 3.10 Modelos terminados 38

XI

CAPÍTULO 4

FOTO 4.1 Celdas de presiones 40

FOTO 4.2 Nivel 40

FOTO 4.3 Celda de carga, repartidor de carga y cables 40

FOTO 4.4 UPM 100 40

FOTO 4.5 Marco de carga 41

FOTO 4.6 Interior de la celda de presión 42

FOTO 4.7 Exterior de la celda de presión 42

LISTADO DE TABLAS

CAPÍTULO 1

TABLA 1.1 Valores del coeficiente de balasto K 10

TABLA 1.2 Absorción de momento trabajo anterior 17

CAPÍTULO 2

TABLA 2.1 Diferencia de momentos 20

CAPÍTULO 3

TABLA 3.1 Dosificación del hormigón 27

CAPÍTULO 4

TABLA 5.2 Absorción de momento presente investigación 47

XII

SIMBOLOGÍA

A: Área de la zapata.

As: Área de acero a flexión.

Av: Área de acero para estribos.

b: Ancho de la columna.

bc: Ancho de las cadenas de amarre.

bo: Perímetro del área crítica de la zapata.

B: Ancho de la cimentación.

c: Distancia de la fibra en compresión al eje neutro.

d: Altura efectiva.

Df: Profundidad de la cimentación.

ei: Excentricidad de la carga.

E: Módulo de elasticidad del hormigón.

Es: Módulo de elasticidad del suelo.

f’c: Resistencia a la compresión del hormigón.

Fy: Resistencia a la fluencia del acero.

h: Peralte de la zapata.

H: Altura superior a la que se ubicarán la/s cadena/s de amarre.

H/2: Altura media a la que se ubicarán la/s cadena/s de amarre.

hc: Peralte de las cadenas de amarre.

I: Momento de inercia de la cimentación.

K: Coeficiente de balasto.

K0.3: Coeficiente de balasto para una placa de 0.3 x 0.3 m.

KB.B: Coeficiente de balasto para una zapata de B x B m.

KB.L: Coeficiente de balasto para una zapata de B x L m.

K’: Coeficiente de balasto a una profundidad Df.

L: Largo de la cimentación.

M: Momento en cualquier punto.

Mu: Momento factorizado.

Mn: Momento nominal.

N: Número de golpes corregido.

XIII

P: Carga axial.

Pu: Carga última.

q1: Presión en la cimentación.

q: Reacción uniforme de suelo.

rec: Recubrimiento del acero.

s: Espaciamiento de estribos.

V: Fuerza cortante.

Vc: Resistencia nominal al cortante del hormigón.

Vn: Esfuerzo cortante nominal.

Vs: Resistencia nominal al cortante del acero.

Vu: Fuerza cortante factorizada.

z: Deflexión de la cimentación.

d: Asentamiento de la cimentación.

:2

2

x

z

dd

Curvatura del eje longitudinal de la zapata.

l: Parámetro que define la rigidez de la cimentación.

m: Módulo de Poisson.

rmín: Cuantía de acero mínimo a flexión.

s: Esfuerzo del suelo.

s1, smín: Esfuerzo mínimo del suelo.

s2, smáx: Esfuerzo máximo del suelo.

:'1s Esfuerzo máximo experimental del suelo.

:'2s Esfuerzo mínimo experimental del suelo.

:zs Diferencia de esfuerzos.

XIV

RESUMEN

La presente investigación se realiza con el fin de complementar y ratificar los

resultados obtenidos en el proyecto de titulación de pregrado, realizado por los

mismos autores1; para lo cual se construyen cuatro modelos de hormigón armado

a escala 1:3 de una cimentación real, que tienen como objeto analizar la influencia

de las llamadas cadenas de amarre.

En los modelos ensayados, se considera constantes los siguientes parámetros:

las dimensiones de las zapatas y columnas, longitud de las cadenas, tipo y grado

de confinamiento del suelo, ubicación de las celdas de presión y carga máxima

utilizada.

Como resultado de los ensayos se obtienen las presiones bajo la zapata mientras

que el análisis teórico se realiza con la ayuda del programa SAP2000, los datos

obtenidos se presentan en tablas y gráficos de comparación entre las variables de

estudio.

Finalmente se encuentra el porcentaje de absorción de momento por parte de las

cadenas de amarre, confirmando que estos elementos en una estructura

disminuyen las acciones sobre la zapata, lo que permite uniformizar el diagrama

de presiones de contacto y disminuir su valor máximo.

1 León, Carlos, Narváez, Diego, (1999), Influencia de las cadenas de amarre en la

cimentación, Quito, Proyecto de titulación Ingeniería Civil-EPN.

XV

PRESENTACIÓN

La presente investigación constituye un complemento del trabajo anterior2, que se

realizó para comprender la influencia de las cadenas de amarre, sobre la presión

que produce la cimentación en el suelo.

El capítulo 1 de investigación se inicia con una descripción del planteamiento

general del problema, objetivos y justificación, además se expone el marco teórico

que sirve como hipótesis en la actual investigación.

En el segundo capítulo se definen los parámetros constantes, y variables, que son

los mismos del trabajo anterior.

En el tercer capítulo se diseñan en hormigón los elementos de los modelos, para

conseguir una unión monolítica, además, se indica: la escala, el sistema de

medición y calibración.

En el cuarto capítulo se realiza la descripción de los instrumentos y equipos a

utilizarse, el procedimiento para la ejecución de los ensayos, la obtención de

datos, y el cálculo teórico de esfuerzos en el suelo.

Finalmente se plantean conclusiones y recomendaciones de la influencia que

producen las cadenas de amarre en la cimentación.

2 Ibidem

1CAPÍTULO 1

GENERALIDADES

1.1 PLANTEAMIENTO GENERAL DEL PROBLEMA

Debido a que la mayoría de las construcciones de nuestro medio utilizan las

llamadas cadenas de amarre, con el objetivo de dar la condición de

empotramiento en los pies de las columnas, y como no se tiene información

suficiente sobre su utilidad y comportamiento, se ha propuesto la presente

investigación, que constituye un complemento al trabajo anterior3.

3 Ibid

Para determinar la influencia de las cadenas de amarre, se estudiarán las

presiones que genera una cimentación en los siguientes casos:

· Con carga axial.

· Con carga excéntrica.

En los ensayos, los valores de las presiones se determinan mediante el siguiente

procedimiento: Primero se construyen y calibran dispositivos que permiten

determinar las deformaciones que sufre el suelo bajo la zapata cuando ésta se

carga; con los valores obtenidos de las deformaciones y las presiones actuantes

se elaboran gráficas: deformación vs. presión. Luego al realizar los ensayos se

determinan las deformaciones, y con ayuda de las gráficas se encuentran las

presiones correspondientes.

Se procede entonces a elaborar modelos a escala de una cimentación de

hormigón armado, este material tiene la finalidad de conseguir una unión

monolítica entre las cadenas y la columna, para que se asemeje al caso real.

2

Con el objetivo de facilitar los ensayos, se emplea un suelo arenoso reconformado

con arena seleccionada y limos en una proporción 3:1.

Los ensayos que se realizan en los modelos son para estudiar a una zapata

aislada, con la influencia de dos, tres y cuatro cadenas de amarre.

La aplicación de las fuerzas en los modelos se logra mediante un marco de carga,

en el cual se encuentra ubicado un gato hidráulico, que proporciona carga hacia

abajo, lo que permite simular de mejor manera la realidad; la acción que actúa en

un momento determinado pasa a través de una celda de carga hacia el modelo,

mientras que las deformaciones se miden con la ayuda de celdas de presión (ver

página 45), las lecturas pasan al UPM100, que es un equipo electrónico utilizado

para detectar y procesar señales de medición de carga y deformación. (ver foto

4.4), de donde se obtiene archivos que contienen el tiempo transcurrido del

ensayo, las lecturas de deformación y carga para ese instante.

Una vez obtenidos los datos de deformación, se procede a determinar la presión

con la ayuda de las gráficas de calibración de las celdas; además, se realizarán

comparaciones entre los diagramas de presiones teóricas y las que se hallan

experimentalmente, todo con la finalidad de establecer la influencia de las

cadenas de amarre.

1.2 FORMULACIÓN Y SISTEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA

En la investigación se plantean las siguientes preguntas:

1) ¿Las cadenas forman un nudo con las columnas?

2) ¿Cuál es el porcentaje de absorción de momento de las cadenas?

3) ¿A qué altura es la ubicación óptima de la cadena de amarre?

4) ¿Cuál es la sección transversal de la cadena o la relación de áreas con la

columna más apropiada para una misma ubicación?

3

1.3 OBJETIVOS Y JUSTIFICACIÓN

1.3.1 OBJETIVO GENERAL

En la cimentación de estudio, determinar como las cadenas de amarre, al variar

su sección transversal y ubicación, influyen en las presiones de contacto entre el

suelo, y la cara inferior de la zapata.

1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Determinar el porcentaje de absorción de momento de las cadenas.

2. Establecer a que altura es la ubicación óptima de la cadena.

3. Encontrar la sección transversal de la cadena que origina mejores resultados

para una misma ubicación.

1.3.3 JUSTIFICACIÓN

Debido a que las cadenas de amarre se emplean comúnmente en nuestro medio

en combinación con zapatas aisladas, sin estudios que respalden la utilidad de las

cadenas; se realizó una investigación previa4, a la que se procura complementar y

ratificar sus conclusiones con la presente investigación.

Además con nuestra investigación pretendemos contribuir a mejorar el diseño de

las cimentaciones en las futuras construcciones, y aspiramos a que se constituya

en una obra de consulta.

4 Ibid

4

1.4 MARCO TEÓRICO

A continuación se exponen los conocimientos necesarios, para la realización del

presente trabajo.

1.4.1 EFECTO DE LA CARGA EXCÉNTRICA EN LA CIMENTACIÓN

GRÁFICO 1.1

CASOS DE EXCENTRICIDAD

S

L L L

Pmin=P

At

Mc

IPmin=

At

P Mc

I

P P

P

Núcleo Carga Núcleo Carga Núcleo Carga

S6

L6

6S

L6

e1 e3 rL/2L/2

(a) (b) (c)

(a) (c)(b)

At

P Mc

I

P

At

Mc

I

P

At

Mc

I> = <

e1L/6

CL CL CL

Elevación

Planta

e2

La zapata se considera cargada excéntricamente si se cumple con cualquiera de

las siguientes condiciones:

§ La columna soportada por la zapata no es concéntrica al área de la misma.

I

Mc

At

P+=maxs

I

Mc

At

P-=mins

6

B

6

BB

A A

A AA

5

§ La columna transmite a la zapata no solo una carga vertical sino que

también un momento flector.

El momento se produce debido a la excentricidad entre el punto de aplicación de

la carga, y el centro de gravedad de la columna, lo que origina que el esfuerzo de

flexión en la zapata dependa también de la magnitud de la carga excéntrica.

La carga debe ubicarse en el tercio medio de la cimentación en cada dirección

(gráfico 1.1 a) y (gráfico 1.1 b) para evitar que se produzcan tensiones en el suelo,

como se indica en el (gráfico 1.1 c).

Los esfuerzos de contacto se pueden determinar a partir de:

I

cM

A

P .±=s (1.1)

M = P.e (1.2)

Siendo:

P: Carga axial.

M: Momento producido por la excentricidad.

A: Área de la zapata.

e: Excentricidad de la carga.

c: Distancia de la fibra en compresión al eje neutro.

I: Inercia de la sección.

Entonces:

smín: Esfuerzo mínimo I

ceP

A

P ..min -=s (1.3)

smáx: Esfuerzo máximo I

ceP

A

P ..max +=s (1.4)

Donde:

6

A

P: Esfuerzo directo

I

ceP ..: Esfuerzo indirecto.

Si la carga actuante es concéntrica con el área de la zapata, y la columna no

transmite momento flector (la excentricidad es cero), la forma del diagrama de

presiones es rectangular, debido a que los esfuerzos son uniformes a lo largo de

la cimentación.

Cuando e = L/6 (Gráfico 1.2 b). Se obtiene un valor de esfuerzo mínimo (smin)

igual a cero, debido a que el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión, como

se demuestra analíticamente a continuación.

Siendo B el ancho y L la longitud de la zapata, se tiene que:

0.. =-I

ceP

A

P (1.5)

Como:

LB

P

A

P

.= (1.6)

y

23

6

12.

2/

BLLB

L

I

c== (1.7)

Entonces:

0.

6..

. 2=-

LBeP

LB

P (1.8)

Por tanto:

6

Le = (1.9)

Se concluye por tanto, que la carga excéntrica es aplicada en el extremo del

núcleo formado por los tercios medios de cada dirección.

7

1.4.2 COEFICIENTE DE BALASTO

El coeficiente de balasto se expresa como la relación entre la presión que ejerce

una cimentación y el asentamiento producido en un punto dado, cuya expresión

es:

d1q

K = (1.10)

Siendo:

q1: Presión en la cimentación (Kg/cm2).

d: Asentamiento de la cimentación (cm).

Se asume que el coeficiente de balasto K es:

· Independiente de la magnitud de la presión q1.

· Uniforme en todos los puntos de contacto.

El coeficiente de balasto se basa en el modelo de Winkler, el que se define como:

“Un medio viscoso en el cual los desplazamientos verticales de la superficie, son

proporcionales a la presión aplicada”5 (GRÁFICO 1.2).

GRÁFICO 1.2

MODELO ELÁSTICO DE WINKLER

B

q1

d

5 Valverde, Jorge; (1997), Cimentaciones, Quito, EPN.

8

El medio por tanto tendría que aproximarse al estado líquido; lo que implica que el

modelo no sea real, debido a que no se toma en cuenta la interacción entre la

cimentación y el suelo.

Se utiliza la teoría en la presente investigación, debido a la simplicidad

matemática que la misma tiene, en el cálculo de los esfuerzos actuantes en la

cimentación.

El coeficiente de balasto, debido a su concepción, depende de las dimensiones de

la zapata (largo y ancho), y de la profundidad a la que se encuentre la

cimentación.

A continuación se expone la siguiente clasificación:

Ø Corrección por su dimensión:

· Para suelos granulares:

K KB

B=

+0 3

20 3

2.(

.) (1.11)

· Para suelos cohesivos:

K KB

=æèç

öø÷0 3

0 3.

. (1.12)

Siendo:

K0.3: Coeficiente de balasto para una placa de 0.3 x 0.3 m

K: Coeficiente de balasto para una zapata de B x B m

· En cimentaciones rectangulares.

K K

B

LB L B B. . .

=+

æèç

öø÷

1

15 (1.13)

Sí: L>>B

9

K KB B= 0 67. . (1.14)

Siendo:

KB.B: Coeficiente de balasto para una zapata de B x B m

KB.L: Coeficiente de balasto para una zapata de B x L m

· Corrección por la profundidad.

K KD

B

f' ( )= +1 2 (1.15)

K’ £ 2K (1.16)

Siendo:

K: Coeficiente de balasto en la superficie.

K’: Coeficiente de balasto a una profundidad Df.

Ø Se puede determinar además el coeficiente de balasto a partir de:

§ La prueba de penetración estándar (SPT).

K N0 3 0 2. .= (1.17)

Siendo:

N: Número de golpes corregido.

§ Las características mecánicas del suelo.

KEs

B=

-( )1 2m (1.18)

Siendo:

Es: Módulo de elasticidad del suelo.

m: Módulo de Poisson.

B: Ancho de la zapata.

10

En la tabla 1.1 se presentan los valores del coeficiente de balasto, que han sido

determinados para algunos tipos de suelos6.

TABLA 1.1

VALORES DEL COEFICIENTE DE BALASTO K

Tipo de suelo Placa 61 cm. de lado Placa 30.5 cm. de lado

Cangahua muy arenosa,

limo arcillosa,

medianamente densa

K = 17,50 (Kg/cm3) K = 24,30 (Kg/cm3)

Arena – limo, de baja

plasticidad, suelo suelto K = 4,80 (Kg/cm3) -------------------

Arena algo limosa, suelta K = 10,30 (Kg/cm3) K = 9,60 (Kg/cm3)

Cangahua arcillosa –

arenosa, compacta K = 20,40 (Kg/cm3) K = 40,0 (Kg/cm3)

Arena limosa con bastante

pómez, nivel freático

cercano a la superficie,

suelo medianamente denso

K = 11,20 (Kg/cm3) K = 22,0 (Kg/cm3)

1.4.3 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA DISTRIBUCIÓN DE LA PRESIÓN

DEL SUELO EN LA BASE DE LA ZAPATA

1.4.3.1 Rigidez de la cimentación

Se asume que el suelo de apoyo se encuentra conformado por un infinito número

de resortes, los que tienen por rigidez, el valor del coeficiente de balasto (K).

6 Vásconez, Rodrigo; (1997), Determinación cuantitativamente del módulo de reacción de

la subrasante, Quito, Tesis de Postgrado, EPN, pág.

11

De la Mecánica de Materiales se tiene que:

M EIz

x=

dd

2

2 (1.19)

Siendo:

M: momento en cualquier sección (Kg.cm)

I: Momento de inercia de la cimentación (cm4)

E: Módulo de elasticidad del material de la cimentación (Kg/cm2)

:2

2

x

z

dd

Curvatura del eje longitudinal de la zapata

Si:

Fuerza cortante ddM

xV= (1.20)

Reacción uniforme del suelo dd

dd

V

x

M

xq= =

2

2 (1.21)

Derivando la ecuación (1.19) se tiene que:

q EIz

x=

dd

4

4 (1.22)

La reacción uniforme en la cimentación es:

q = q1 * B (1.23)

Además, de acuerdo a la definición de coeficiente de balasto (ecuación 1.10), se

tiene:

q1 = - z * K (1.24)

Reemplazando la ecuación (1.23) en (1.24):

12

q = - z * K * B (1.25)

Siendo:

z: Deflexión de la cimentación.

K: Coeficiente de balasto (Kg/cm3)

B: Ancho de la cimentación.

q: Reacción uniforme de suelo (Kg/cm)

q1: Presión aplicada en la cimentación (Kg/cm2)

Al igualarse las ecuaciones (1.22) y (1.25), se tiene que:

4

4

..x

zEIBkz

dd

=- (1.26)

La ecuación diferencial tiene la siguiente solución:

)cos()cos( 4321 xsenAxAexsenAxAezxx llll ll +++= - (1.27)

Donde:

A1, A2, A3, A4, son constantes, y:

4

4EI

BK=l [L-1] (1.28)

Sobre la base del parámetro λ se define que:

λ.L < 0.8 cimentación rígida.

0.8 < λ.L < 3 cimentación intermedia.

λ.L > 3 cimentación flexible.

Siendo: L: Largo de la cimentación

13

1.4.3.2 Suelo elástico homogéneo

Se asume que el suelo es un material elástico homogéneo, sin embargo, existen

razones por las que no lo es, como las que se detallan a continuación:

· Variaciones de propiedades en los diferentes tipos de suelos; las cuales

dependen de la forma de las partículas que lo conforman, y de su

mecanismo de sedimentación.

· El comportamiento diferente que presentan los suelos, debido a sus

distintas propiedades físicas bajo carga.

· Vibraciones que pueden causar una consolidación del suelo, lo que

provoca un asentamiento no uniforme.

Las variaciones antes anotadas son despreciables por fines prácticos,

obteniéndose una distribución uniforme (rectangular) de esfuerzos si la carga

actúa a lo largo del eje de la cimentación y llegará a ser trapezoidal si la carga no

es axial o aplicada simétricamente.

1.4.3.3 Perfiles de la presión de contacto

“Para zapatas que descansan sobre suelos granulares gruesos, la presión es

mayor en el centro de la zapata y disminuye hacia el perímetro (GRÁFICO 1.3 a).

Esto es a causa de que los granos individuales de este tipo de suelos están

relativamente sueltos de manera que el suelo localizado en las cercanías del

perímetro puede correrse ligeramente hacia fuera en la dirección de menores

esfuerzos en el suelo. En contraste, en suelos arcillosos las presiones son

mayores cerca del borde que en el centro de la zapata, puesto que en este tipo de

14

suelos la carga produce una resistencia a cortante alrededor del perímetro, la cual

se adiciona a la presión hacia arriba (GRÁFICO 1.3 b)”7

GRÁFICO 1.3

PRESIONES DE CONTACTO

P P

Cimentación Rígida

a) Suelo granular b) Suelo cohesivo

Las causas antes señaladas producen variaciones en los esfuerzos, en la práctica

se ignoran las mismas, debido a que se tendría dificultad en la cuantificación

numérica de las presiones, por el motivo de que éstas difieren según el tipo de

suelo.

1.5 ANTECEDENTES: TRABAJO ANTERIOR8

La investigación se realizó debido a la falta de información sobre la verdadera

utilidad y comportamiento de las cadenas de amarre, en nuestro medio.

7 Nilson, Arthur; (1999), Diseño de Estructuras de Concreto, Duodécima edición, Bogotá ,

Editado por McGraw – Hill, Inc. 8 León, Carlos; Narváez, Diego; op. cit.

15

Para analizar la influencia de las cadenas de amarre, se diseñó y construyó un

modelo a escala de una cimentación, con las siguientes características:

· Los modelos fueron elaborados con una alternativa mixta; las columnas y

zapatas de micro concreto mientras que las cadenas de amarre metálicas

para facilitar su ubicación al variar la posición en altura.

· Las zapatas se encontraban alineadas en la dirección del brazo, en el cual

se aplicaban las cargas (GRÁFICO 1.4), por tanto los ensayos que se

realizaron en los modelos fueron unidireccionales.

· El peralte de la zapata fue calculado para que la cimentación sea rígida,

para establecer el valor del peralte se aplicaron los criterios de rigidez de:

la teoría de Winkler y la relación ancho de la zapata con el ancho de la

columna.

· Con la intención de que el suelo de apoyo de las zapatas, sea uniforme y

ligeramente deformable, se utilizó arena común seca retenida en la malla #

30.

· La escala utilizada para los modelos fue de 1:10 respecto a la cimentación

de dimensiones reales: distancia entre columnas 6m, la altura de las

columnas 3m, sección transversal 40 cm y zapata cuadrada de 3m por

lado, en cuanto a las secciones de cadena fueron de 20 x 20 cm y 20 x 40

cm y la altura a la que se ubicaron fue de 1,50 y 3 m.

· La carga aplicada alcanzó un máximo de 0.5 T que representa un esfuerzo

de 21 T/m2 las acciones fueron axiales y excéntricas (dentro del tercio

medio).

· Las deformaciones se midieron por medio de deformímetros mecánicos

ubicados en las esquinas de la cara superior de la zapata.

16

· Las presiones se obtuvieron al multiplicar las deformaciones que sufre el

suelo bajo la zapata cuando ésta se carga por el coeficiente de balasto.

A continuación se presenta un esquema del modelo.

GRÁFICO 1.4

MODELO TRABAJO ANTERIOR

H2

Cadenas Cadenas

Columnas Columnas

Plinto

Brazo

Zapata lateralizquierda

Zapata central Zapata lateral derecha

Una vez realizados los ensayos se obtuvieron las siguientes conclusiones:

· Al realizarse comparaciones entre los esfuerzos medidos y los esfuerzos

teóricos, en los que se consideró que las cadenas con la columna forman

un nudo, se pudo observar que tienen aproximadamente los mismos

valores; por tanto se comprobó que se forma un nudo entre esos

elementos estructurales

· Se comprobaron los diagramas de distribución de las presiones de

contacto en función de la excentricidad; es decir, a medida que se aumenta

la excentricidad disminuye el esfuerzo mínimo, mientras que el esfuerzo

máximo aumenta.

17

· Se observó en la mayor excentricidad que no se producen esfuerzos

negativos, debido a que entre las partículas, que forman a los suelos,

existen espacios intersticiales que disminuyen su tamaño ante una

compresión, lo que provoca un reacomodo de las partículas del suelo y una

redistribución de presiones bajo la zapata.

· La presencia de las cadenas de amarre permiten una redistribución de las

presiones, debido a que los esfuerzos son menores si se compara con los

que se encuentran cuando no se las utiliza.

§ La absorción de momentos en el pie de la columna por parte de las

cadenas depende de la posición, rigidez y dimensiones de las mismas.

· Las cadenas de amarre son elementos que no pueden anular

completamente los efectos de la excentricidad, es decir, no pueden

uniformizar los diagramas de las presiones de contacto, debido a que no

absorben totalmente el momento al pie de la columna.

· Las cadenas de amarre colocadas en la parte superior absorben mayor

momento con respecto a las ubicadas en la parte inferior.

TABLA 1.2

ABSORCIÓN DE MOMENTO TRABAJO ANTERIOR

% de absorción de momentoSección 2x2 Sección 2x4

media 15.00 29.90superior 21.40 43.90media 15.10 27.70superior 20.20 40.801 Cadenas

2 Cadenas

Trabajo anterior

18

2CAPÍTULO 2

PARÁMETROS QUE DETERMINAN EL

COMPORTAMIENTO DE LA CIMENTACIÓN

2.1 PARÁMETROS A MANTENERSE CONSTANTES

2.1.1 DIMENSIONES DE LAS ZAPATAS

Los ensayos se realizan en el Laboratorio de la Vivienda, y para la aplicación de

las acciones se cuenta con un marco de carga (ver página 43), que tiene 1 m de

distancia entre las caras internas de sus columnas, este valor determina que la

zapata debe tener una menor longitud, por lo que se selecciona para la

elaboración de los modelos un factor de reducción 1:3 respecto a una cimentación

de dimensiones reales.

Se consideran sólo zapatas cuadradas, cuya dimensión es de 60 cm, en cada una

de sus direcciones principales, lo cual representa a una zapata en escala real de

1.8 m de lado.

El peralte para la zapata de hormigón será calculado para una cimentación rígida

mediante los siguientes criterios:

· Criterio de rigidez estructural.

· Criterio de diseño por última resistencia.

El diseño de la zapata se presenta en el Capítulo 3, Sección 3.2.2

19

2.1.2 DIMENSIONES DE COLUMNAS

Los principales parámetros a mantenerse constantes, constituyen las dimensiones

de la sección transversal de las columnas, que se ha utilizado en todos los

ensayos, considerando el factor de reducción de 1:3 de un modelo de

dimensiones reales; las secciones transversales de las columnas son de tipo

cuadrado, con 15 cm, lo que representa 45 cm de lado, de dimensiones reales.

Las dimensiones escogidas para los modelos son representativas, y fáciles de

construir si se trata de ejecutarlas en hormigón.

Además, las longitudes de las columnas son de 90 cm de largo, lo cual representa

270 cm en escala normal; lo señalado facilita la posición de las cadenas, que en

este mismo capítulo se describen.

El diseño de la columna se presenta en el Capítulo 3, Sección 3.2.1

2.1.3 SUELO DE APOYO

Para el presente trabajo se ha escogido como base de apoyo, en todos los

ensayos, a un suelo arenoso preparado con arena seleccionada y limos en una

proporción 3:1.

Para obtener la parte granular se utiliza arena que pasa por la criba de abertura

5/16”; mientras que para obtener los limos se usa tierra común, la cual se seca al

ambiente por aproximadamente 2 días, además se elimina la parte vegetal.

De acuerdo con las características del suelo antes mencionadas, se puede

estimar que el tipo de suelo es arena limosa suelta9, el cual tiene un coeficiente de

9 Vásconez, Rodrigo; op. cit.

20

balasto (K) igual a 9600 T/m3 (TABLA 1.1), luego se realiza una corrección por su

dimensión para suelos granulares, y el coeficiente es igual a 5400 T/m3

2.1.4 LONGITUD DE LAS CADENAS

Se determinan las longitudes de las cadenas de amarre, considerando que al

aplicar la carga en la columna, éstas no sufran influencia por el tipo de apoyo que

se use en los extremos.

Luego de realizarse varias pruebas con la ayuda del programa SAP2000, se

determina que la longitud de las cadenas debe ser igual o mayor a 1.50 m, como

se muestra en la tabla 2.1.

TABLA 2.1

DIFERENCIA DE MOMENTOS

Longitud Momento Diferencia M Tm Tm 1 0.16554

1.5 0.108 0.05754 2 0.08278 0.02522

2.5 0.06842 0.01436

Para la construcción del modelo se consideran cadenas de amarre de longitud 1.5

m, debido al criterio explicado anteriormente, y la facilidad en la manipulación del

mismo.

La alternativa constructiva de hormigón que se ha elegido para los modelos,

permite que las columnas y las cadenas se unan monolíticamente.

21

2.1.5 GRADO DE CONFINAMIENTO DEL SUELO

Tratando de simular el confinamiento real del suelo, se utiliza una caja de madera

de las siguientes dimensiones: 1 metro de largo, 1 metro de ancho, y 60

centímetros de alto: cabe señalar que el espesor del suelo colocado en esta caja

es de 59 cm.

La altura del suelo de apoyo anteriormente señalado es inferior a la que se

requiere en la teoría, la misma expresa que la profundidad a la que llega el bulbo

de presiones es de dos veces el ancho de la zapata (2*B), sin embargo como en

este trabajo de investigación se utiliza el coeficiente de balasto, la profundidad del

bulbo de presiones no se considera como variable, debido a que dicho coeficiente

no se encuentra en función de la profundidad de influencia, como se puede

observar en el Capítulo 1, Sección 1.4.2.

2.1.6 UBICACIÓN DE LAS CELDAS DE PRESIÓN

En todos los ensayos, las celdas de presión son colocadas, a una distancia 7,5

cm, con respecto a las esquinas de la zapata, además se colocan, a la mitad de la

longitud que se encuentra en la dirección del brazo, a 7,5 cm del borde

(GRÁFICO 2.1), y ubicadas en la cara inferior de la zapata. Esto se realiza debido

a que es imposible colocar las celdas exactamente en las esquinas y bordes de la

zapata, porque éstas pueden presentar irregularidades.

22

GRÁFICO 2.1

UBICACIÓN DE LAS CELDAS DE PRESIÓN

4Ø8 @.15 Mc300

4Ø

8 @

.15 M

c300

.30

.30

.30

.30

.15

Celdas

.075

.075 .075

.075

2.1.7 CARGA MÁXIMA UTILIZADA

Un parámetro de gran importancia es aquel que se refiere a la carga máxima

utilizada en los ensayos, ya que si bien existen diferentes tipos de cargas a las

que se puede hacer referencia: como carga de rotura del suelo, carga de

agrietamiento del hormigón utilizado en la zapata, u otros tipos de cargas; en la

presente investigación se toma como carga máxima, a aquella en la cual las

celdas de presión sufren daño.

Cuando se realizaron las calibraciones de las celdas de presión, se encontró que

cargas mayores a 8.8 T, éstas sufren una deformación permanente en la cara de

contacto con el suelo, por lo que se considera como carga máxima 8.5 T, que

además no presenta ningún problema para la capacidad del gato hidráulico de

carga, que es de 100 T.

23

2.1.7.1 Rango de estudio de presiones

Como el esfuerzo máximo en la presente investigación es de 25 [T/m2], se

obtienen 2 casos de estudio:

Primer caso.- Se produce cuando la excentricidad es cero.

Pu = 8.5 [T] = 8500 [Kg]

Se obtiene:

s = Pu / A = 8500 / 3600 = 2.36 [Kg/cm2] = 23.6 [T/m2]

Segundo caso.- Se produce cuando la excentricidad es de 10 [cm].

Pu = 4.0 [T] = 4000 [Kg]

Mu = 40000 [Kg.cm]

Como:

I

Mc

A

P±=minmax,s

1080000

30*40000

3600

4000minmax, ±=s

111,1111,1minmax, ±=s [Kg/cm2]

Se obtiene:

smáx = 2,22 [Kg/cm2] = 22,2[T/m2]

smín = 0 [Kg/cm2]

Por tanto, los esfuerzos que se aplican en los ensayos a los modelos, se

encuentran dentro del rango de estudio.

24

2.2 VARIABLES DE ESTUDIO

2.2.1 UBICACIÓN DE LA CARGA SEGÚN LA EXCENTRICIDAD

En la presente investigación, la carga se aplicará en dos posiciones diferentes: en

los primeros ensayos será de tipo axial, sin momento (e = 0), luego se ubicará en

el límite del tercio medio de la zapata (e = L/6), como la longitud (L) de la zapata

es 60 cm entonces e = 10 cm.

2.2.2 SECCIONES Y UBICACIÓN DE LAS CADENAS DE AMARRE

Para los ensayos se consideran dos tamaños diferentes de secciones, que son

menores a las dimensiones de la columna; la primera sección de cadena es de

7x7 cm y la otra de 7x10 cm.

Estos tipos de secciones fueron tomados en cuenta, por la diferencia en la rigidez

a flexión.

La presente investigación considera únicamente dos posiciones para la ubicación

de las cadenas de amarre: a 42 cm, y 72 cm, respecto al nivel de la base inferior

de la zapata.

2.2.3 NÚMERO DE CADENAS ACTUANTES

Se realizarán los ensayos considerando la influencia de las cuatro cadenas de

amarre, luego se omite la ubicada en la parte posterior del brazo de aplicación de

carga, finalmente se realizan ensayos considerando dos cadenas ortogonales

(una de ellas ubicada bajo el brazo).

25

3CAPÍTULO 3

ALTERNATIVA Y DISEÑO DE LOS ELEMENTOS

3.1 ZAPATAS

Se realiza con la ayuda del programa SAP2000 un modelo que se ajuste a la

cimentación que se quiere analizar (GRÁFICO 3.1).

GRÁFICO 3.1

MODELO COMPLETO

Se procede luego a retirar las zapatas periféricas, y se encontró que al restringir

mediante apoyos los extremos de las cadenas (GRÁFICO 3.2), se consiguen los

mismos resultados que los del modelo completo.

26

GRÁFICO 3.2

MODELO SIMPLIFICADO

Una vez que se ha justificado la simplificación, se procede a fabricar 4 modelos

formados cada uno por: una columna, plinto y 4 cadenas, siendo su diferencia la

posición y la sección de las cadenas.

Cada modelo tiene en la parte superior de la columna un brazo, el cual tiene como

objetivo ayudar a producir un momento al aplicarse la carga.

La acción producida por el marco de carga se transmite al modelo con la ayuda

de un repartidor, con la finalidad de que la carga sea puntual, en la dirección del

eje vertical.

Dependiendo del tipo de cimentación que se analice, se procede a colocar

restricciones en los extremos de las cadenas, con el fin de evitar desplazamientos

y giros. Se utilizan columnas cuadradas de madera maciza como apoyo y un peso

de 50 lb, obtenido mediante sacos de arena, ubicado sobre cada cadena (Anexo

No 6 ver foto 6.9 y 6.10).

27

3.2 DISEÑO DE HORMIGÓN ARMADO

Los modelos que van a ser elaborados serán de hormigón armado debido a que

se desea conseguir una unión monolítica entre los elementos que lo conforman.

Los materiales que se utilizarán para conformar los modelos son:

§ Varillas de refuerzo.

En el Anexo No 1 se presentan los planos estructurales de los distintos

elementos.

§ Agregado.

El agregado cumple con los requerimientos de granulometría que se indica en el

Código Ecuatoriano de la Construcción.

§ Cemento.

El cemento que se usa es Portland tipo I.

§ Dosificación.

La resistencia a la compresión fc’ de 210 (Kg/cm2), se ha establecido con la

siguiente dosificación:

28

TABLA 3.1

DOSIFICACIÓN DEL HORMIGÓN

Cemento Arena Agregado

máx.19 mm

1 2 2

FUENTE: Agenda práctica del constructor, CCQ, 1999.

La dosificación indicada es en volumen.

A continuación se indican los elementos componentes del modelo, y el diseño de

cada uno de ellos:

GRÁFICO 3.3

COMPONENTES DE LOS MODELOS

29

3.2.1 DISEÑO DE LA COLUMNA

Datos:Fy [Kg/cm2]= 4200f'c [Kg/cm2]= 210

Propiedades geométricas de la sección de hormigón: Armadura de la sección:Eje Ref.

Número de secciones = 1 Número de filas de acero= 2di

Sección Base Alto Fila Brazo Area[cm] [cm] Sección i [cm] [cm2]

Area i1 15 15 1 3 12 2 12 1

Total 15 Total 2

Propiedades de la sección: Centro plástico [cm]= 7,5Area [m2]= 0,0225C.G. [m]= 0,075Inercia [m4]= 4,22E-05

c Pu Mu f Pn Mn Solicitación:[cm] [T] [Tm] [T] [Tm]

P M0,00 -8,40 0,00 0,90 -7,56 0,00 [T] [Tm]0,51 -7,23 0,09 0,90 -6,51 0,081,03 -6,06 0,17 0,90 -5,45 0,15 4,00 0,401,54 -4,89 0,24 0,90 -4,40 0,222,06 -2,41 0,37 0,90 -2,17 0,332,57 0,60 0,52 0,87 0,53 0,45 Mo ap.[Tm]= 0,383,09 3,00 0,63 0,77 2,32 0,493,60 5,04 0,73 0,70 3,53 0,514,11 6,87 0,80 0,70 4,81 0,564,63 8,55 0,87 0,70 5,99 0,615,14 10,13 0,93 0,70 7,09 0,655,66 11,63 0,98 0,70 8,14 0,686,17 13,08 1,02 0,70 9,16 0,716,69 14,49 1,05 0,70 10,14 0,747,20 15,86 1,08 0,70 11,10 0,767,71 17,91 1,07 0,70 12,53 0,758,23 19,84 1,06 0,70 13,89 0,748,74 21,69 1,04 0,70 15,18 0,739,26 23,40 1,02 0,70 16,38 0,729,77 25,00 1,00 0,70 17,50 0,7010,29 26,56 0,97 0,70 18,59 0,6810,80 28,08 0,94 0,70 19,66 0,6611,31 29,57 0,90 0,70 20,70 0,6311,83 31,03 0,86 0,70 21,72 0,6012,34 32,47 0,81 0,70 22,73 0,5712,86 33,88 0,77 0,70 23,72 0,5413,37 35,28 0,71 0,70 24,69 0,5075,00 48,56 0,00 0,70 27,20 0,00

30

GRÁFICO 3.4

Diagrama de Interacción

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

M [Tm]

P [

T]

Pu,Mu Pn,Mn Solicitación

31

3.2.2 DISEÑO DE LA ZAPATA

3.2.2.1 Criterio de rigidez estructural para calcular el peralte en zapatas de

hormigón.

GRÁFICO 3.4

ZAPATA DE HORMIGÓN ARMADO

FUENTE: Apuntes de cimentaciones Ing. Jorge Valverde

05.04

-+³bB

h [m] (3.1)

Siendo:

B: Ancho de la zapata [m]

b: Ancho de la columna [m]

Como:

B = 0.6 [m]

b = 0.15 [m]

Se tiene que: 05.04

15.0-6.0+³h

32

Por tanto: h ³ 0.17 [m]

3.2.2.2 Verificación de la rigidez a flexión

Según lo explicado en el Capítulo 1, Sección 1.4.3.1 se tiene:

Datos:

E = 1.74E5 [Kg/cm2]

K = 5.4 [Kg/cm3]

B = 60 [cm]

h = 17 [cm]

I = B*h3/12 = 24565 [cm4]

L = 60 [cm]

Se obtiene: 70.060*24565*574.1*4

4.5*60. 4 ==

ELl

Como para una cimentación rígida: 8.0.

33

PROYECTO: TESIS DE POSTGRADOCARGA: CENTRADA

Dirección 1

P [T]= 8.50 Pu [T]= 8.50 b [T/m3]= 5400M [Tm]= 0.00 Mu [Tm]= 0.00

f'c [Kg/cm2]= 210 Fy [Kg/cm2]= 4200sadm[T/m2]= 25.0

a) Cálculo de esfuerzos en el suelo

B [m]= 0.60 c2 [m]= 0.15L [m]= 0.60 c1 [m]= 0.15

e[m] = M/P = 0.00 Criterio zapata rígidaExcentricidad menor que el Tercio medio l*L= 0.68

La sección es suficiente smax[T/m2]= 23.61 1. Cimentación rígidasmin[T/m2]= 23.61 2. Cimentación rígida

L= 0.60

23.61 23.61

DISEÑO:e[m] = Mu/Pu= 0Excentricidad menor que el Tercio medio

d[m]= 0.09 h [m]= 0.170.135

23.61 23.6123.6

23.6L= 0.60

CORTE:Vu [T]= 1.91 ==> Vn[T]= 2.25Vc [T]= 4.15 ==> OK

PUNZONAMIENTO:

a= 40 bo [m]= 0.96Vu [T]= 7.14 ==> Vn[T]= 8.40

f1= 1.59f2= 1.52f3= 1.06

Vc [T]= 13.27 ==> OK

FLEXION:

Mu [Tm/m]= 0.60 ==> Mn[Tm/m]= 0.66r calc= 0.0020r min= 0.0018 ==> r asum= 0.0018As [cm2/m]= 3.06

==> 1f 8 a 16.7 cm

L

B

c1

c2

34

PROYECTO: TESIS DE POSTGRADOCARGA: EXCENTRICA

Dirección 1:

P [T]= 4.00 Pu [T]= 4.00 b [T/m3]= 5400M [Tm]= 0.40 Mu [Tm]= 0.40

f'c [Kg/cm2]= 210 Fy [Kg/cm2]= 4200sadm[T/m2]= 25.0

a) Cálculo de esfuerzos en el suelo

B [m]= 0.60 c2 [m]= 0.15L [m]= 0.60 c1 [m]= 0.15

e[m] = M/P = 0.10 Criterio zapata rígidaExcentricidad en el borde del Tercio medio l*L= 0.68

La sección es suficiente smax[T/m2]= 22.22 1. Cimentación rígidasmin[T/m2]= 0.00 2. Cimentación rígida

L= 0.60

0.0022.22

DISEÑO:e[m]=Mu/Pu= 0.1Excentricidad en el borde del Tercio medio

d[m]= 0.09 h [m]= 0.170.135

0.0022.22

13.917.2

L= 0.60

CORTE:Vu [T]= 1.60 ==> Vn[T]= 1.88Vc [T]= 4.15 ==> OK

PUNZONAMIENTO:

a= 40 bo [m]= 0.96Vu [T]= 3.36 ==> Vn[T]= 3.95

f1= 1.59f2= 1.52f3= 1.06

Vc [T]= 13.27 ==> OK

FLEXION:

Mu [Tm/m]= 0.49 ==> Mn[Tm/m]= 0.55r calc= 0.0016r min= 0.0018 ==> r asum= 0.0018As [cm2/m]= 3.06

==> 1f 8 a 16,7 cm

L

B

c1c2

35

Con base a los criterios anteriores, se concluye que el peralte de la zapata de 17

cm, es suficiente para asegurar una cimentación rígida.

3.2.3 DISEÑO DE LA CADENA DE AMARRE

Para el diseño se cuenta con la siguiente información:

Fy = 4200 Kg/cm2

f’c = 210 Kg/cm2

bc = 7 cm

hc = 7 cm

rec = 2 cm

d = 5 cm

A flexión

10.0=Mu Tm

302.0**´*

12

==dbcf

Muk

f

394.018.1

1*36.2112 =

--=

kk

0197.0´

*2 ==Fy

cfkr

69.0** == dbAs r cm2

A corte

8.0=Vu T

27.0**´*53.0 == dbcfVc T

8.0=-= VcVu

Vsf

T

07.1**´*1.2 == dbcfVsmáx T

s =7.5 cm

28.0**

== sdFy

VsAv cm2

04.0*

*5.3min ==

sFy

bAs cm2

36

A continuación se presenta un resumen de la geometría, y armadura de los

modelos diseñados:

GRAFICO 3.5

ESQUEMA DEL MODELO I Y II

.30 .30

.20

.17

.250

.25

.07

.10

EST.:

13Ø

6 M

c303

13@

.05

1.50 .25 1.25

.10

EST.: 38Ø6 Mc305 [email protected] .20 .05 [email protected] .05

1Ø8 @.15 Mc300

2Ø8 Mc302

4Ø8 Mc304

EST.: 3Ø6 Mc306

.17

[email protected]

2Ø8 Mc301

.870

.30 .30

.20

.17

.550

.25

.07

.10

19@

.05

1.50 .25 1.25

.10

EST.: 38Ø6 Mc105 [email protected] .20 .05 [email protected] .05

1Ø8 @.15 Mc100

2Ø8 Mc102

4Ø8 Mc104

EST.: 3Ø6 Mc106

.17

[email protected]

2Ø8 Mc101

1.1

70

37

La secuencia de la elaboración de los modelos se indica en las siguientes

fotografías:

Foto 3.1 Armadura de la zapata Foto 3.2 Nudo columna cadenas

Foto 3.3 Armadura del modelo I Foto 3.4 Armadura del modelo II

Foto 3.5 Encofrado de la zapata Foto 3.6 Comprobando la altura

de la cadena

38

Foto 3.7 Fundición de la zapata Foto 3.8 Encofrado y hormigón de

la columna, cadenas y brazo

Foto 3.9 Equipo usado en la elabo- Foto 3.10 Modelos terminados

ración de los modelos

3.3 ESCALA, SISTEMA DE MEDICIÓN Y CALIBRACIÓN DE LOS

MODELOS

3.3.1 ESCALA

La escala que se utiliza en los modelos es 1:3, debido a que se facilita su

fabricación; además, con estas dimensiones el marco de carga existente en el

laboratorio, puede ser utilizado para proporcionar las acciones solicitadas. Cabe

indicar que la escala seleccionada no es un parámetro de estudio, debido a que

se investiga la influencia de las cadenas de amarre en las presiones de contacto

del suelo bajo la zapata.

39

3.3.2 SISTEMAS DE MEDICIÓN

El objetivo del presente trabajo consiste en determinar los esfuerzos que se

presentan en la zapata, para comprobar dichos esfuerzos se miden primero los

asentamientos por medio de celdas y la carga que actúa en un determinado

tiempo por medio de un sistema de adquisición de datos UPM 100.

El UPM 100 registra en un archivo: el tiempo transcurrido durante el ensayo, las

deformaciones en las distintas celdas de presión, y la carga aplicada; ya que se

encuentra conectado directamente a todos los dispositivos.

Las celdas de presión se colocan como se indicó en el Capítulo 2, Sección 2.1.6,

con el objetivo de obtener las lecturas que se producen en los puntos de mayor y

menor esfuerzo.

3.3.3 CALIBRACIÓN

Para que los resultados de los ensayos sean comparables entre sí, se necesita

que los modelos que se construyan, tengan las mismas propiedades mecánicas,

así como también sus dimensiones. Para conseguir las características antes

señaladas se debe tener en cuenta lo siguiente:

§ Para obtener una uniformidad entre las zapatas, éstas deben ser

fabricadas con la misma mezcla, en el mismo instante y utilizar encofrados

con las mismas dimensiones, solamente así se pueden conseguir zapatas

iguales.

§ Una vez curadas las zapatas se debe proceder a colocar una pequeña

capa de enlucido, en el brazo (que permite la presencia de carga

excéntrica), con el fin de evitar que se presenten alteraciones (desnivel)

que luego cause errores en los ensayos.

40

4CAPÍTULO 4

PRUEBAS Y MEDICIONES

4.1 EQUIPOS UTILIZADOS EN LOS ENSAYOS

Para la realización de los ensayos se utilizan instrumentos tanto para armar los

modelos, como para aplicar cargas y medir los asentamientos en el suelo, fotos

4.1; 4.2; 4.3; 4.4.

Foto 4.1 Celdas de presiones Foto 4.2 Nivel

Foto 4.3 Celda de carga, repartidor Foto 4.4 UPM 100

de carga y cables

41

En lo que se refiere a la aplicación de las fuerzas sobre los modelos, se utiliza un

marco de carga, el cual se conecta al UPM100, se utilizan también celdas de

carga y celdas para medir las presiones en el suelo. Los instrumentos

mencionados se describen a continuación:

4.1.1 MARCO Y CELDA DE CARGA

El marco de carga (Foto 4.5) utilizado para aplicar las fuerzas, se encuentra

estructuralmente conformado por perfiles de acero UPN 300, tanto para las

columnas como para las vigas. El marco debe estar anclado adecuadamente en

el piso, con el objetivo de evitar vibraciones que se producen, cuando se inicia el

proceso de dar carga al modelo.

Foto 4.5 Marco de carga

Para aplicar la carga se conecta a un compresor, mediante mangueras, un gato

hidráulico ubicado bajo la viga del marco, como se muestra en la foto 4.5. La

velocidad de aplicación de la carga es variable, y puede ser controlada mediante

42

el operador del compresor, el valor de la fuerza aplicada se la obtiene mediante

una celda de carga, ubicada bajo el gato hidráulico.

Es apropiado indicar que el marco de carga es el adecuado para realizar estos

tipos de pruebas, ya que a más de aplicar la carga en forma similar a la realidad

(de arriba hacia abajo), se presentan las condiciones necesarias para medir las

cargas aplicadas, y regular fácilmente la velocidad de aplicación de ellas.

4.1.2 CELDAS DE PRESIÓN

Estos aparatos se usan para medir deformaciones de membrana, y luego

transformarlas a presiones del suelo.

Estas celdas se forman con un recipiente de latón inoxidable, en su interior se

pega un strain gauge (Foto 4.6), en la parte externa se protege con neopreno que

se fija mediante pegamento, y el borde se sella mediante silicona para evitar

desprendimientos (Foto 4.7).

Foto 4.6 Interior de la celda

de presión

Foto 4.7 Exterior de la celda

de presión

Una vez que se construyen las celdas se procede a calibrar cada una de las

mismas, mediante la aplicación de carga, con la ayuda de pesas, y con el puente

de Weaston, que es un equipo electrónico usado para medir deformaciones.

43

4.2 PROCEDIMIENTO

A continuación se describe el procedimiento para realizar los ensayos:

· Se coloca el suelo en una caja de madera, la misma que le sirve como

confinamiento y se lo nivela utilizando un nivel manual, con el objeto de

evitar acumulación o falta de suelo en lugares específicos, lo cual puede

originar lecturas erróneas.

· Se comprueba que todas las celdas se encuentren conectadas, con la

ayuda del UPM 100.

· Se coloca el modelo a unos centímetros del suelo que sirve de apoyo, y se

lo centra con la ayuda de una guía, que fue dibujada en el brazo; sobre la

guía se colocan el repartidor y la celda de carga; una vez que se ha

centrado el modelo se procede a bajarlo hasta el suelo de apoyo, luego el

émbolo del gato hidráulico baja hasta alcanzar la celda de carga,

aplicándose ese instante una ligera presión al modelo, para asegurarse

que toda la superficie de la base de la zapata, entre en contacto con el

suelo de apoyo. La carga aplicada no produce asentamientos

considerables en el suelo, que puedan desnivelar las cadenas, y al modelo

en general.

· Dependiendo del tipo de cimentación que se quiera analizar, se procede a

colocar restricciones en los extremos de las cadenas, mediante la

colocación de columnas cuadradas de madera maciza, y un peso de 50 lb

conformado con sacos de arena.

· Armado el modelo, el operador del UPM 100 verifica que los dispositivos

usados para medir deformaciones y carga se encuentren marcando un

valor de cero; luego se pone en marcha el compresor para iniciar la

aplicación de la carga al modelo, la velocidad que se utiliza para aplicar la

carga es regulada por el operador del mismo. Esta velocidad es baja

44

debido a que se quiere obtener la mayor cantidad de datos en cierto

intervalo de tiempo.

· El momento en que se llega a la carga máxima se termina el ensayo, y se

procede a levantar el modelo con la ayuda del puente grúa, luego se

revisan las celdas y se remueve el suelo.

· Una vez que se terminan los ensayos con un modelo, se procede a

desarmar el marco de carga, quitar el modelo, ubicar el siguiente, y

nuevamente armar el marco. Este proceso se lo realiza para los cuatro

modelos.

· Obtenidos los resultados de las mediciones, éstos serán tabulados y

analizados.

En el Anexo No 6 se muestran fotografías que indican el procedimiento descrito

anteriormente.

4.3 ENSAYOS

Los resultados de los ensayos se encuentran en el Anexo No 2.

Los primeros ensayos que se realizan son para la zapata aislada, sin presencia

de alguna cadena de amarre, y con la aplicación de una carga axial; esto se hace

debido a que se desea verificar si existe una disminución de esfuerzos cuando se

coloquen las cadenas.

Posteriormente los ensayos se los realiza con la aplicación del mismo tipo de

carga, pero con la utilización ya sea de dos, tres o cuatro cadenas.

En los siguientes ensayos, la carga aplicada no es únicamente de tipo axial, sino

que a través del brazo, el cual se encuentra unido a la columna, se obtiene la

45

transmisión tanto de carga axial como la presencia de un momento sobre la

zapata.

De igual manera que para el primer caso citado, los ensayos iniciales se los

realiza sin la presencia de las cadenas de amarre, con el objeto de hacer una

comparación con los esfuerzos encontrados cuando se las utilice, y luego

equiparar estos resultados experimentales con los valores teóricos.

Es importante señalar que los puntos en los que se aplica la carga, son

determinados según lo explicado en el Capítulo 2, Sección 2.2.1, la misma que se

refiere a los casos de excentricidad.

4.4 OBTENCIÓN DE ESFUERZOS, CARGA AXIAL Y MOMENTO

Una vez que se obtengan los resultados de las deformaciones, se procede a

determinar los esfuerzos experimentales, utilizando las ecuaciones de las líneas

de tendencia, que se indican en el Anexo No 2.1.

Luego, con los esfuerzos experimentales se procede a calcular el momento y la

carga axial que actúan en la zapata, bajo el nudo formado por la columna y las

cadenas, con la ayuda del siguiente proceso:

· Como se conoce:

I

cM

A

P .±=s (1.1)

2

6

BLI

c= (1.7)

Dimensiones de la zapata: 60 x 60 cm

· Se encuentra que: 78.27=I

c 778.2

1=

A

46

· Entonces al reemplazarse en la ecuación (1.1) resulta:

MP 78.27778.2 ±=s (4.1)

Pero como σ representa a los esfuerzos máximo o mínimo, en los extremos

de la zapata, y los experimentales se obtienen a 7.5 cm del borde (ver

página 22) entonces, por medio de un diagrama de esfuerzos, se

determinan dichos valores en los extremos.

Donde:

:1s Esfuerzo máximo :'1s Esfuerzo máximo experimental

:2s Esfuerzo mínimo :'2s Esfuerzo mínimo experimental

Mediante congruencia y semejanza de triángulos se encuentra:

zsss += '11 (4.2)

P M

60

7.5 7.5 22.5 22.5

sz

sz

2s

1s

'2s

'1s

47

''45

5.7

21 sss-

=z

(4.3)

( )''17.0 21 sss -=z (4.4)

Entonces: '17.0'17.1 211 sss -= (4.5)

zsss += '22 (4.6)

''45

5.7

21 sss-

=z

(4.7)

( )''17.0 21 sss -=z (4.8)

Entonces: '17.0'17.1 122 sss -= (4.9)

Una vez que se obtienen los esfuerzos máximo y mínimo se reemplazan en

la ecuación (4.1)

MP 78.27778.21 ±=s (4.10)

MP 78.27778.22 ±=s (4.11)

· Finalmente se forma un sistema de ecuaciones y se encuentra la carga

axial (P) y el momento (M) actuante bajo las cadenas.

De esta manera se puede calcular el porcentaje de absorción de momento,

comprobando que existe diferencia entre las acciones antes y después de las

cadenas.

48

TABLA 4.1

ABSORCIÓN DE MOMENTO PRESENTE INVESTIGACIÓN

% de absorción de momentoSección 7x7 Sección 7x10

media 41.53 67.15superior 41.24 67.58media 41.29 67.82superior 43.17 68.98media 48.48 71.68superior 50.46 73.66

2 Cadenas

3 Cadenas

4 Cadenas

Presente investigación

4.4.1 CÁLCULO TEÓRICO DE ESFUERZOS EN EL SUELO

Se utiliza como comprobación de los resultados obtenidos el paquete

computacional SAP2000, que se basa en elementos finitos, y la cimentación se

apoya sobre resortes, cuya rigidez se calcula con el coeficiente de balasto.

Para cada uno de los modelos, y en los diferentes casos de estudio se realizan

corridas para cargas que inician en 777 Kg (incluido el peso propio del modelo), y

van aumentando 500 Kg, hasta llegar a 5777 Kg.

Por lo expuesto anteriormente se tienen una gran cantidad de archivos de datos,

que se presentan en el Anexo No 3.

49

5CAPÍTULO 5

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 CONCLUSIONES

1. Al levantar la zapata se observó que el suelo de apoyo se encontraba

uniformemente compactado, debido a que la cimentación es rígida; por lo

que siempre se debía removerlo y nivelarlo para iniciar un nuevo ensayo.

2. Se observa en el Anexo No 4, que la relación entre la carga aplicada y el

esfuerzo resultante en el suelo son proporcionales (linealmente),

cumpliéndose de esta manera con la teoría de Winkler.

3. En el Anexo No 3, se presenta la comparación entre esfuerzos teóricos y

experimentales producidos en el suelo, los mismos que han sido obtenidos

para las diferentes cargas; se observa que la mayor diferencia entre ellos

no sobrepasa del 13%. Estas diferencias se deben a las incertidumbres

relacionadas con todos los parámetros de los ensayos, y la manipulación

de los modelos.

4. De los ensayos realizados se obtienen diagramas de presiones

rectangulares y trapezoidales, por lo que se confirma la teoría expuesta en

la sección 1.4.1, que se refiere al efecto de la carga excéntrica en la

cimentación.

5. En el Anexo No 3, se presentan los esfuerzos producidos en el suelo,

donde se observa que al usar las cadenas de amarre y aplicar carga

excéntrica en los modelos, el diagrama de presiones de contacto en el

suelo tiende a uniformizarse, siendo esto más notorio al emplearse las

cadenas de mayor sección transversal.

50

6. En los Anexos No 3 y 4 se observa que para una misma sección y distinta

altura de la cadena de amarre, el porcentaje de absorción de momento

para cuatro, tres y dos cadenas difieren en 1.98%, 1.52% y 0.36%

respectivamente, siendo mayor cuando la cadena se encuentra en la parte

superior. Es decir, que la posición de la cadena de amarre tiene poca

influencia.

7. De los Anexos No 3 y 4, se concluye que los valores de esfuerzos en el

suelo obtenidos en todos los ensayos, presentan una disminución respecto

a aquellos en los que no se tiene la presencia de cadenas, lo que indica

que las mismas absorben acciones principalmente de corte y momento.

8. Del Anexo No 3 se observa que al aplicarse acciones sobre los modelos, a

mayor sección transversal de la cadena de amarre ésta absorbe mayor

cantidad de momento, debido a la mayor inercia que influye directamente

en la rigidez a flexión.

9. Los modelos sometidos a las acciones de carga, presentaron un

comportamiento satisfactorio, ya que no sufrieron daño en su estructura, la

misma que era revisada durante los ensayos.

10. El proceso constructivo y los materiales empleados para la fabricación de

los modelos, establecen que el nudo formado por la columna y las cadenas

de amarre es monolítico.

11. Los valores de porcentaje de absorción de momento en la presente

investigación (Tabla 4.1), son mayores a los registrados en el trabajo

anterior (Tabla 1.2), ya que los modelos ensayados tienen mayor número

de cadenas, y el nudo es monolítico, mientras que en el trabajo previo se

ensayaron menor número de cadenas, y en el nudo era empernado, lo que

causaba incertidumbres en las acciones tomadas por las cadenas de

amarre.

51

5.2 RECOMENDACIONES

1. Sobre la base de los resultados indicados en las conclusiones 6 y 8, se

pueden colocar las cadenas de amarre en cualquier posición que

pertenezca al intervalo de alturas estudiadas.

2. Si se consideran en el modelo zapatas rígidas, en suelos más blandos se

esperan mayores asentamientos, pero los diagramas de presión se

mantienen similares a los analizados en la presente investigación.

3. Las cadenas de amarre se las debe diseñar como vigas de cimentación,

considerando acciones de corte y momento, además de las secciones y

características del material.

4. Si se pretende realizar un análisis más detallado de cualquier estructura, se

deben considerar las cadenas de amarre como cualquier otro elemento

estructural, pero apoyado en suelo.

52

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Ferguson, Phil, (1981), Reinforced Concrete Fundamentals, Fourth edition, New

York, Edited by John Wiley & Sons.

León, Carlos; Narváez, Diego, (1999), Influencia de las cadenas de amarre en la

cimentación, Quito, Proyecto de titulación pregrado, EPN.

Nawy, Edward, (1996), Reinforced Concrete, Third edition, New Yersey, Edited by

William Hall, Editorial TKM Productions.

Nilson, Arthur, (1999), Diseño de Estructuras de Concreto, Duodécima edición,

Bogotá , Editado por McGraw – Hill, Inc.

Ponce, Freddy, (1988), Consideraciones generales sobre las cimentaciones para

puentes, Quito, EPN.

Torres, Patricio, (1996), Cimentaciones superficiales y profundas, Quito,

Geosuelos Cia. Ltda. Consultores.

Valverde, Jorge, (1997), Cimentaciones, Quito, EPN.

Vásconez, Rodrigo, (1997), Determinación cuantitativa del módulo de reacción de

la subrasante, Quito, Tesis de Postgrado, EPN.

Winter, George; Nilson, Arthur, (1979), Design of Concrete Structures, Ninth

edition, New York, Edited by McGraw – Hill Book Company.

53

ANEXOS

54

ANEXO No 1

PLANOS ESTRUCTURALES DE LOS MODELOS

55

PLANO ESTRUCTURAL DE LOS MODELOS SE ENCUENTRA EN EL CD

ADJUNTO.

56

ANEXO No 2

HOJAS DE DATOS Y GRÁFICOS DE ENSAYOS

57

ANEXO No 2.1

CALIBRACIÓN DE DIAFRAGMAS

58

TABLA #1. CALIBRACION DE DIAFRAGMA 1

Carga PresiónKg 1 2 3 4 5 6 Promedio Kg/cm2

0 0 0 0 0 0 0 0.00 0.006 50 55 48 53 54 57 52.83 0.1812 100 118 97 112 116 120 110.50 0.3618 141 165 139 158 161 173 156.17 0.5424 176 202 174 187 196 212 191.17 0.7230 204 232 205 217 223 238 219.83 0.9042 256 282 250 260 265 278 265.17 1.2762 306 330 295 308 311 320 311.67 1.87



0 0 0 0 0 0 0 0.00 0.006 55 54 52 47 62 54 54.00 0.1812 110 95 100 88 118 107 103.00 0.3618 140 126 134 124 149 141 135.67 0.5424 170 156 167 149 176 172 165.00 0.7230 190 179 191 170 194 196 186.67 0.9042 222 216 226 210 231 237 223.67 1.2762 278 271 285 260 288 295 279.50 1.87



0 0 0 0 0 0 0 0.00 0.006 51 62 80 54 58 56 60.17 0.1812 116 119 130 104 110 106 114.17 0.3618 149 153 161 137 143 148 148.50 0.5424 181 184 188 173 179 171 179.33 0.7230 200 204 212 195 201 196 201.33 0.9042 233 234 245 222 234 227 232.50 1.2762 294 293 307 290 300 294 296.33 1.87

Deformación

Deformación

Deformación

59


Carga Presión

Kg 1 2 3 4 5 6 Promedio Kg/cm2

0 0 0 0 0 0 0 0.00 0.006 55 69 61 62 71 66 64.00 0.18

12 91 115 97 100 112 94 101.50 0.3618 138 157 135 140 160 147 146.17 0.5424 167 196 165 175 202 182 181.17 0.7230 195 227 198 208 235 210 212.17 0.9042 247 266 252 269 280 267 263.50 1.2762 290 317 295 303 319 312 306.00 1.87


Carga Presión


0 0 0 0 0 0 0 0.00 0.006 61 70 65 64 72 69 66.83 0.18

12 134 151 144 140 156 151 146.00 0.3618 182 203 196 183 207 202 195.50 0.5424 223 246 236 232 254 244 239.17 0.7230 255 260 257 260 280 275 264.50 0.9042 290 305 297 295 310 300 299.50 1.2762 330 359 340 339 344 348 343.33 1.87


Carga Presión


0 0 0 0 0 0 0 0.00 0.006 55 57 60 58 61 65 59.33 0.18

12 105 102 115 120 115 125 113.67 0.3618 158 161 172 164 167 175 166.17 0.5424 208 212 215 212 210 219 212.67 0.7230 252 253 259 250 252 263 254.83 0.9042 310 313 310 302 304 318 309.50 1.2762 348 350 355 350 348 360 351.83 1.87

Deformación

Deformación

Deformación

60

GRAFICO #1: CALIBRACION DIAFRAGMA 1

̧= 7E-08x3 - 1.6E-05x2 + 0.0042x

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00

DEFORMACION (x)

¸

Ensayos Curva ajustada


à = 3E-08x3 + 7E-06x2 + 0.0025x

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00

DEFORMACION (x)

à [K

g/cm

2]


61


à = 1E-08x3 + 1.25E-05x2 + 0.0017x

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00

DEFORMACION (x)

à [K

g/cm

2]



à = 6E-08x3 - 1.2E-05x2 + 0.0041x

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00

DEFORMACION (x)

à [

Kg/

cm2]


62


8 = 8E-08x3 - 2.4E-05x2 + 0.0042x

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00

DEFORMACION (x)

8 [K

g/cm

2]



° = 6E-08x3 - 2E-05x2 + 0.0048x

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00

DEFORMACION (x)

° [K

g/cm

2]


63

ANEXO No 2.2

ENSAYOS SIN CADENAS

64

Gráfico #7: Diafragma 1, e=0

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-50 0 50 100 150 200 250 300 350

Deformación

Car

ga

(Kg

)


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-50 0 50 100 150 200 250 300

Deformación

Car

ga

(Kg

)


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-50 0 50 100 150 200 250 300

Deformación

Car

ga

(Kg

)

Ensayo 1 Ensayo 2 Promedio

65


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-50 0 50 100 150 200 250 300 350

Deformación

Car

ga

(Kg

)


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Deformación

Car

ga

(Kg

)


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-100 0 100 200 300 400

Deformación

Car

ga

(Kg

)


66


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

-50 0 50 100 150 200 250 300

Deformación

Car

ga

(Kg

)


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

-50 0 50 100 150 200

Deformación

Car

ga

(Kg

)


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

-20 0 20 40 60 80 100 120

Deformación

Car

ga

(Kg

)


67


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

-50 0 50 100 150 200 250 300

Deformación

Car

ga

(Kg

)


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

-50 0 50 100 150 200 250 300

Deformación

Car

ga

(Kg

)


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

-20 0 20 40 60 80 100 120

Deformación

Car

ga

(Kg

)


68

ANEXO No 2.3

ENSAYOS CON CUATRO CADENAS MEDIAS

69

Gráfico #19: Diafragma 1, Cadena media 7x7cm, e=0

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-50 0 50 100 150 200 250 300 350

Deformación

Car

ga

(Kg

)


-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-50 0 50 100 150 200 250 300

Deformación

Car

ga

(Kg

)


-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-50 0 50 100 150 200 250 300

Deformación

Car

ga

(Kg

)

Ensayo1 Ensayo2 Ensayo3 Promedio

70


-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 50 100 150 200 250 300 350

Deformación

Car

ga

(Kg

)


-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 50 100 150 200 250 300 350

Deformación

Car

ga

(Kg

)


-1000

0

1000

2000

3000

4000

50

escuela politÉcnica nacional...tesis de grado previa a la obtenciÓn del grado de magÍster (msc)...

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