Practica adicional

Ao

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

FILIAL PIURA

PRACTICA adicional:Escalas y coordenadas UTM

ASIGNATURA: TOPOGRAFIA I

ESCUELA: INGENIERIA CIVIL

CICLO: III

DOCENTE:

Ing. LUIS SAAVEDRA FRIAS

ALUMNO:

ERLY RODRIGUEZ BERR

FECHA: 17 DE ABRIL del 2008

PIURA PER

Introduccin

Escala es la relacin matemtica que existe en las dimensiones reales del terreno entre las dimensiones del dibujo o plano.Las escalas se escriben en forma de fraccin o en forma de dos puntos (1:100, 1:500,) donde el numerador indica el valor del plano y el denominador el valor de la realidad. Por ejemplo la escala 1:500, significa que un cm. Del plano equivale a 500 cm. en la realidad.

Escala

La escala es la relacin matemtica que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa: Las escalas tambin constituyen un mtodo para clasificar objetos. Las escalas se escriben en forma de fraccin donde el numerador indica el valor del plano y el denominador el valor de la realidad. Por ejemplo la escala 1:500, significa que un cm. Del plano equivale a 500 cm. en la realidad. La representacin de objetos a su tamao natural no es posible cuando stos son muy grandes o cuando son muy pequeos. En el primer caso, porque requeriran formatos de dimensiones poco manejables y en el segundo, porque faltara claridad en la definicin de los mismos

Esta problemtica la resuelve la escala, aplicando la ampliacin o reduccin necesarias en cada caso para que los objetos queden claramente representados en el plano del dibujo. Se define la escala como la relacin entre la dimensin dibujada respecto de su dimensin real, esto Matemticamente es Igual:E = dibujo / realidad

=

Si el numerador de esta fraccin es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliacin, y ser de reduccin en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamao real (escala natural).Con escalas entre 1:5.000 y 1:20.000 podemos representar planos callejeros de ciudades. Entre 1:20.000 y 1:50.000 podemos estudiar comarcas y municipios. Entre el 1:50.000 y el 1:200.000 podemos estudiar regiones y carreteras. Entre 1:200.000 y 1:1.000.000 podemos ver los pases y sus divisiones. A escalas inferiores a 1:1.000.000 podemos ver continentes y hasta el mundo entero.

Conversin de escalas: al hablar de un plano topogrfico nos referimos a una hoja de papel en la cual se ha representado o se va ha representar una porcin de terreno para que en este dibujo se puedan interpretar las caractersticas, forma, detalle, etc., es necesario que sus dimensiones estn en razn con las del terreno as diremos que X unidades de medida en el plano corresponden a y unidades de medida sobre el terreno. A esto se le llama escala que es un nmero abstracto y se puede indicar en la forma numrica o grafica.

Las escalas que se indican en forma numrica estn sujetas a muchos errores pues el papel es afectado por cambios de temperatura, humedad y por diversos procedimientos de copia todo esto hace que el tamao vare no ocurre as cuando se indican las escalas en forma grafica pues se ven afectadas por los mismos fenmenos de manera que la relacin de convirtiendo numerador y denominador a la misma unidad.

E= , despejandoX= , por lo tantoE=

Escala grafica o Representacin grafica

En escala grfica: se representa mediante una lnea o barra dibujada en el mismo plano del levantamiento topogrfico, con unas divisiones que representan la relacin de unidades en el plano a unidades en el terreno. Puede ser abierta o plena. Normalmente la primera divisin de la escala grfica tiene unas subdivisiones ms pequeas o secundarias y el resto de divisiones se llaman divisiones primarias. Todo plano debe llevar una escala grfica, ya que si se hace una reduccin o ampliacin del dibujo, la escala grfica lo har proporcionalmente, facilitando la medicin a escala entre dos puntos cualesquiera en el plano reducido o ampliadoEjemplo:pararepresentar el mapa de una pequea isla, usaramos una escala grfica pequea, como la primera de las anteriores (1cm: 10Km.). Para representar el mapa de carreteras de una regin, utilizaramos la segunda (1cm: 50Km.). Para representar el mapa de un pas deberamos normalmente usar una escala grfica grande, como la tercera de las anteriores (1cm: 100Km.) o an mayor.

Representacin de una escala grafica

Escala numricaEs aquella escala en la cual la unidad de longitud en el plano o mapa representa un determinado nmero de las ciertas unidades en el terreno y se representan en dos formas. En forma de fraccin o quebrado: Laescaladelplanonos dice la relacin que hay o habr entre las medidas en el plano y las medidas en la realidad. Es una escala numrica porque relaciona dos nmeros: Silaescalaes1:10, esto significa que 1 unidad de longitud (centmetros o milmetros) que midamos sobre el plano equivale a 10 unidades en la realidad.Ejemplo

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 , ,

Por medio de dos puntos intermedios

Ejemplo

1: 500, 1: 50, 1: 20, 1:1000

Ampliacin: 2:1,5:1,10:1,20:1,50:1 Reduccin:1:2,1:5,1:10,1:20,1:50

No obstante, en casos especiales (particularmente en construccin) se emplean ciertas escalas intermedias tales como; 1:25,1:30,1:40,etc.Ejemplos: Se midi un terreno de 3cm de largo y 2,6cm de ancho, que en la realidad sern 3m de largo 2,6m de ancho (tendr pues una superficie de 7,8m2).

Else procedi a medir un baoy mide2,7cm 1,7cm, que correspondern a 2,7m 1,7m (su superficie ser de 4,59m2).

Elsalnmide6cm3cm, que se correspondern con 6m 3m en la realidad (ser un saln de 18m2 de superficie).

Tambin,porejemplo, las maquetas de coches, aviones o edificios son representaciones a escala de los objetos reales. As, una maqueta de la torre Eiffel (que tiene una altura real de 324m, incluida su antena) hecha a escala 1:1.000 medir 32,4cm de alta, ya que: 32,4 cm 1.000 = 32.400 cm =324 m

Tipos de escalas Existen tres tipos de escalasEscala natural Es cuando el tamao fsico de la pieza representada en el plano coincide con la realidad. Existen varios formatos normalizados de planos para procurar que la mayora de piezas que se mecanizan, estn dibujadas a escala natural o sea. Escala 1:1 Escala de reduccin. Se utiliza cuando el tamao fsico del plano es menor que la realidad. Esta escala se utiliza mucho para representar planos de viviendas E: 1:50, o mapas fsicos de territorios donde la reduccin es mucho mayor y pueden ser escalas del orden de E.1:50.000 o E: 1:100000. Para conocer el valor real de una dimensin hay que multiplicar la medida del plano por el valor del denominador. Escala de ampliacin. Cuando hay que hacer el plano de piezas muy pequeas o de detalles de un plano se utilizan la escala de ampliacin en este caso el valor del numerador es ms alto que el valor del denominador o sea que se deber dividir por el numerador para conocer el valor real de la pieza. Ejemplos: E: 2:1, E.10:1, E: 50:1Ejemplos matemticos de escalas1.-Se tiene una plano de una carretera a escala de. E =1:50000y la distancia del papel en que se encuentra dibujado es de 7.5 cm, qu distancia real tiene este tramo de carretera?

DT = E X DP DT = 50000 x 7.5 cm = 375000 cm DT = 375000 cm = 3750 mts = 3.75 Km.2.- la distancia entre dos puntos A y B de un determinado terreno es de 200 mts y la distancia de estos dos puntos en el plano es de 25 cm determine la escala del plano a dibujar?

E = E = = = 800 E =

Representacin de mapas En los mapas suele aparecer una escala grfica, que es un pequeo dibujo lineal, semejante a una regla graduada, con la equivalencia de la distancia.

Para calcular la distancia real debemos medir la distancia en el mapa y multiplicarla por la escala. Para pasar de la distancia real a la representacin sobre el mapa debemos dividirla por la escala. Hay que tener en cuenta que siempre obtendremos resultados en las unidades en las que hayamos tomado las medidas.

Cuanto mayor sea el denominador ms pequeo ser el mapa final que obtengamos, decimos que una escala es pequea cuando obtenemos un mapa pequeo, y grande cuando obtenemos mapas grandes para la representacin del mismo elemento. Las diferentes escalas nos permiten estudiar fenmenos diferentes. A una escala de 1:50 y 1:100 se pueden estudiar fenmenos de mucho detalle (se puede dibujar una casa, por ejemplo). Esas representaciones se llaman especficamente planos.

En los mapas pequeos, menores de 1:50.000, la informacin que aparece sobre ellos no est dibujada a escala, de tal manera que no podemos calcular en ellos la anchura de una carretera, o el radio de una curva, o a extensin de una ciudad con slo multiplicar el tamao del dibujo por la escala.

Tambin hay que tener en cuenta que en mapas menores de 1:1.000.000 slo el centro del mapa mantiene la equivalencia de la escala. Cuanto ms al borde nos encontremos ms deformaciones encontraremos. El carcter de esas deformaciones depende del tipo de proyeccin.Uso del EscalimetroLa forma ms habitual del escalmetro es la de una regla de 30 cm. de longitud, con seccin estrellada de 6 facetas o caras. Cada una de estas facetas va graduada con escalas diferentes, que habitualmente son: 1:100,1:200,1:250,1:300,1:400,1:500Estas escalas son vlidas igualmente para valores que resulten de multiplicarlas o dividirlas por 10, as por ejemplo, la escala 1:300 es utilizable en planos a escala1:30 1:3000,etc. Ejemplos de utilizacin:1) Para un plano aE 1:250, se aplicar directamente la escala 1:250 del escalmetro y las indicaciones numricas que en l se leen son los metros reales que representa el dibujo.

2) En el caso de un plano aE 1:5000; se aplicar la escala 1:500 y habr que multiplicar por 10 la lectura del escalmetro. Por ejemplo, si una dimensin del plano posee 27 unidades en el escalmetro, en realidad estamos midiendo 270 m.Por supuesto, la escala 1:100 es tambin la escala 1:1, que se emplea normalmente como regla graduada en cm.

Por una fraccin representativaEs el mtodo corrientemente utilizado para indicar la escala en forma numrica. La fraccin tiene por numerador el nmero de unidades en el plano que por lo general siempre es uno y por denominador el nmero de unidades equivalentes en el terreno. Ejemplo:La escala 1/100 1:100. Esta escala significa que 1cm el plano representa 100 cm. en el terreno, que 1 pulgada en el plano equivale a 100 pulgadas en el terreno. Como se deduce la escala expresada mediante fraccin representativa es adimensional, o lo que es lo mismo, las unidades del numerador y del denominador deben ser iguales.

Las escalas expresadas anteriormente en palabras, al convertirlas en fracciones representativas quedaran de la siguiente forma:

1 cm. en el plano= 10 Km. en el terreno: 1cm. en el plano = 1000000 cm. en el terreno, es decir la escala numrica sera 1: 1000.000.

1cm. en el plano =0.5 metros en el terreno: 1cm. plano = 50 cm. en el terreno, es decir la escala numrica es: 1:50

Si la fraccin de escala o escala numrica se expresa de la forma 1:E, al valor de E se le conoce como el factor de escala.

Fraccin de Escala = 1 / Factor de Escala = Nmero de Unidades en el plano (1) / Nmero de unidades en el terreno.

En trminos generales la magnitud de las escalas para los trabajos de topografa puede ser del siguiente orden de magnitud: Escalas pequeas: Mayores de 1:10.000 Escalas intermedias entre 1:10.000 y 1:1.000 Escalas grandes, menores de 1:1.000

Para el dibujo de planos de levantamiento de planos catastrales, se suelen emplear escalas de 1:10.000, para ciudades escalas de 1:50.000, para departamentos de 1:500.000 y escalas geogrficas mayores de 1:500.000. En realidad la escala depende del tamao del terreno a representar y del tamao de la hoja de papel en la cual se va a dibujar el plano.Conversin de reas por Fracciones Representativas:Cuando se mide el rea de un lote en un plano, directamente en un plano, ya sea dividindolo en figuras geomtricas conocidas (tringulos, rectngulos, trapecios, etc.) o utilizando un planmetro ya sea mecnico o electrnico, se obtiene el rea en el plano en cm2 o en mm2. Para obtener el rea real en el terreno es necesario tener en cuenta el factor de escala E, que se tuvo en cuenta para la confeccin del dibujo respectivo. Por ejemplo suponga que se midi un rectngulo de 12 cm. x 15 cm. en el plano, lo que arroja un rea de 180 cm2, si la escala del plano es de 1:500, o lo que es lo mismo que el factor de Escala es de 500, significa que cada una de las dimensiones en el plano equivale a quinientas veces la distancia medida en el terreno. Por lo tanto:

rea en el terreno = (12x500) (15x500)=12x15x (500)2 = 45000.000 cm2=4.500 m2De la expresin anterior se deduce que la expresin general para la conversin de reas por fracciones representativas, utilizando un sistema consistente de unidades es la siguiente:

At = Ap (Fe)2Donde: At = rea en el terreno

Ap = rea medida en el plano

Fe = Factor de escalaProblemas de escalas

1. Bernardo tiene un plano de un terreno; las dimensiones del plano rectangular son15cm de largo por 12,50 cm de ancho, si la escala ha dibujar es de 1:750Cul es su rea correspondiente del terreno?

DT = E x DP remplazando datos

DT = 750 x15; DT =11250cm x, DT =112.5m DT = 750 x12.50cm; DT =9375cm x, DT =93.75mPor lo tanto el area: AT = 112.5 x 93.75

AT = 10546.875 m22. cul es la escala E del plano mencionado en la introduccin (200metros

Representados por 45 centmetros)Anotamos los datos y unificamos las unidades de medida:

D=200m=20 000cm.

d=45cm.Introducimos estos datos en la frmula de la escala,

:

= =

Entonces obtenemos que: La escala del plano es igual a o, expresado de otra forma, E =

3. calcular la longitud del papel para dibujar un plano topogrfico si la distancia que se tomara de dos puntos del terreno es de 950m y la escala que se tomara es de 1: 20000

DP = ; entonces: DP =

DP = 0.0475m x

DP =4.75cm

4. En un mapa de carreteras, una recta de 60 Km. de longitud, viene representada por 3 cm. en el plano. Cul ser la escala del mapa?

Escribimos los datos y unificamos las unidades de medida:

DT =60km=6000cm

DP=3 cm

Introducimos los datos en la frmula de la escala,

Y obtenemos que la escala es:

EMBED Equation.3 E= 5. mediante un microscopio fotografiamos un paramecio de 0,2 mm de largo. Cuando revelamos la fotografa, observamos que en el papel, el paramecio mide 10 cm. Cul es la escala de esta fotografa?

Tomamos nota de los datos y unificamos las unidades de medida:D=0,2mm.

d=10cm=100mm.Introducimos los datos en la frmula de la escala,

Entonces la escala ser

6. se raliz un levantamiento topogrfico en un terreno de forma rectangular donde se va a construir una fabrica y se tomo el lado mayor de la poligonal que es de 900mtsy el lado menor de 500mts, La escala del plano a dibujar es . Determinar las dimensiones del papel?DT=900mts x 500mtsE =

Convertimos a cm. la DT: DT=900m = 90000cm

DT=500m = 50000cm Entonces: DP = 36cm DP = 20cmPor lo tanto las dimensiones del papel sern de: DP = 36cm x 20cm

7. se realizo un levantamiento tipogrfico en donde se obtuvo los siguientes resultados. El lado mayor de la poligonal utilizado midi 1290mts, el lado menor fue de 1000mts; el plano ha dibujar deber hacerse en un papel cuyas dimensiones son 75cm x 58cm. determine la escala teniendo en cuenta l principio de armoniosita?

Solucin: Convertimos 1880mts y 1640mt a centmetros.

1290m = 1290m x

= 129000 cm. 1000m =1000m x

= 100000cm

Aplicando principio de armoniosidad:

75cm ----- 100% X ----- 70%

X =75cm x

X = 52.5cm 58cm ----- 100%

X ----- 70%

X = 58cm x

X = 40.6cm

Reemplazando en la formula para determinar la escala

=

E =

=

E =

Por lo tanto la escala aproximada ser: E =

COORDENADAS UTM (Universal Transversal De Mercator)

El sistema de coordenadas utilizado en la proyeccin UTM, recibe el nombre de coordenadas UTM, y siempre vienen expresadas en metros.

La proyeccin UTM consta de un conjunto de coordenadas planas, que cubren la superficie de la tierra comprendida entre los 80 de latitud sur y los 84 de latitud norte. Esta superficie se divide en 60 porciones denominadas husos, van numerados del 1 al 60. A la hora de tratar con coordenadas UTM debemos tener en cuenta el huso en el que se encuentre la zona de nuestro mapa. El huso es el rea situada entre dos meridianos de la Tierra, comprenden 6 de longitud. Las coordenadas UTM tienen un sistema de referencia completamente distinto en cada huso con lo que se consigue disminuir las distorsiones producidas por este tipo de representacin.

Espaa se encuentra principalmente en el huso 30 (de 6 oeste a 0), pero tambin tiene zonas en el huso 31 (de 0 a 6 este, zona ms oriental de la pennsula) y en el huso 29 (de 6 oeste a 12 oeste, zona ms occidental de la Pennsula e Islas Baleares). Las Islas Canarias se sitan en los husos 27 y 28.

Las coordenadas UTM vienen expresadas en metros. El eje de las ordenadas aumenta hacia el norte y viene expresado (en la Pennsula Ibrica) en millones de metros. Mientras que las coordenadas del eje de abscisas aumentan hacia el este y viene expresado en centenares de miles de metros. Para simplificar la lectura de las coordenadas en los mapas se eliminan los 3 ltimos ceros, y aparecen en menor tamao la primera cifra (eje de abscisas) y las dos primeras cifras (eje de ordenadas) o se escriben en tamao normal slo las cifras correspondientes al millar y a la decena de millar.

Es decir si en nuestro mapa aparece el dato 4440 (eje de ordenadas) deberemos aadirle tres ceros para la lectura correcta de la posicin en coordenadas UTM, quedara como 4.440.000 metros. En las esquinas inferiores de los mapas topogrficos de la cartografa espaola aparecen las coordenadas con todos sus dgitos, sin eliminar ninguno.

Husos UTM

Se divide la Tierra en 60 husos de 6 de longitud, la zona de proyeccin de la UTM se define entre el paralelo 80 S y 84 N. Cada Huso se numera con un nmero entre el 1 y el 60, estando el primer huso limitado entre las longitudes 180 y 174 W y centrado en el meridiano 177 W. Cada huso tiene asignado un meridiano central, que es donde se sita el origen de coordenadas, junto con el ecuador. Los husos se numeran en orden ascendente hacia el este. Por ejemplo, la Pennsula Ibrica est situada en los Husos 31 al 29, y Canarias est situada en el huso 28. En el sistema de coordenadas geogrfico, las longitudes se representan tradicionalmente con valores que van desde los -180 hasta casi 180 (intervalo [-180, 180); el valor de longitud 180 no se corresponde con el huso UTM 60, sino con el 1, porque en ese sistema 180 equivale a -180.

Zonas UTMSe divide la Tierra en 20 zonas de 8 Grados de Latitud, que se denominan con letras desde la C hasta la X excluyendo las letras "I" y "O", por su parecido con los nmeros uno (1) y cero (0), respectivamente. Puesto que es un sistema norteamericano (estadounidense), tampoco se utiliza la letra "". La zona C coincide con el intervalo de latitudes que va desde 80 S (o -80 latitud) hasta 72 S (o -72 latitud). Las zonas polares no estn consideradas en este sistema de referencia. Para definir un punto en cualquiera de los polos, se usa el sistema de coordenadas UPS. Si una zona tiene una letra igual o mayor que la N, la zona est en el hemisferio norte, mientras que est en el sur si su letra es menor que la "N".

NotacinCada cuadrcula UTM se define mediante el nmero del Huso y la letra de la Zona, por ejemplo la ciudad espaola de Granada se encuentra en la cuadrcula 30S, y Logroo en la 30T.

Excepciones

La rejilla es regular salvo en 2 zonas, ambas en el hemisferio norte; la primera es la zona 32V, que contiene el suroeste de Noruega; esta zona fue extendida para que abarcara tambin la costa occidental de este pas, a costa de la zona 31V, que fue acortada. La segunda excepcin se encuentra an ms al norte, en la zona que se conoce como Svalbard (ver mapa para notar las diferencias).Caractersticas Del UTM Aqu tiene una representacin de las 60 zonas UTM de la Tierra. Dibujo realizado por Peter H. Dana, de la Universidad de Texas. Es importante destacar aqu que a las zonas, tambin se les llama husos. Por lo que podemos decir que la Tierra esta dividida en 60 husos, y podemos hablar del huso 30, del huso 31, etc.

Cada zona UTM est dividida en 20 bandas (desde la C hasta la X)

Las bandas C a M estn en el hemisferio sur

Las bandas N a X estn en el hemisferio norte.

Una regla til es acordarse de que cualquier banda que est por encima de N (de norte) est en el hemisferio norte.

Las primeras 19 bandas (C a W) estn separadas o tienen una altura de 8 cada una. La banda 20 o X tiene una altura de 12

Espaa est incluida en las zonas/husos 28 (Islas Canarias), 29 (Galicia), 30 (Centro de Espaa y Espaa occidental), y 31 (Espaa oriental e Islas Baleares).

Tambin quisiera destacar que en el esquema de abajo, y por razones didcticas y por simplificacin, se representa cada.DESCRIPCIN DE LAS COORDENADAS UTMPor definicin, cada zona UTM tiene como bordes o tiene como lmites dos meridianos separados 6.

Esto crea una relacin entre las coordenadas geodsicas angulares tradicionales (longitud y latitud medida en grados) y las rectangulares UTM (medidas en metros) y permite el diseo de frmulas de conversin entre estos dos tipos de coordenadas.

La lnea central de una zona UTM siempre se hace coincidir con un meridiano del sistema geodsico tradicional, al que se llama MERIDIANO CENTRAL. Este meridiano central define el origen de la zona UTM (ver adelante).

En realidad, este esquema no est dibujado a escala. La altura de una zona UTM es 20 veces la distancia cubierta por la escala horizontal. Se ha dibujado as por razones de espacio. LAS COORDENADAS UTM NO CORRESPONDEN

A UN PUNTO, SINO A UN CUADRADOSiempre tendemos a pensar que el valor de una coordenada UTM corresponde a un punto determinado o a una situacin geogrfica discreta.

Esto no es verdad. Una coordenada UTM siempre corresponde a un rea cuadrada cuyo lado depende del grado de resolucin de la coordenada.

Cualquier punto comprendido dentro de este cuadrado (a esa resolucin en particular) tiene el mismo valor de coordenada UTM.

El valor de referencia definido por la coordenada UTM no est localizado en el centro del cuadrado, sino en la esquina inferior IZQUIERDA de dicho cuadrado.

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