errores y medicion

TEORIA DE ERRORES Y MEDICIONTEORIA DE ERRORES Y MEDICIONTEORIA DE ERRORES Y MEDICIONTEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I

Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino

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TEORIA DE ERRORES Y MEDICION

1. Objetivos

♦ Crear conciencia de la importancia de la medición en el estudio de la Física.

♦ Clasificar e identificar todas las fuentes de error.

♦ Establecer criterios para reducir los efectos de los errores.

♦ Determinar el valor real de la magnitud física medida.

2. Fundamento Teórico

Al efectuar el proceso de medición influyen factores que no permiten la

obtención del valor real, por lo que tratamos de hallar una aproximación

mediante un valor estimado y un error estimado.

Así, medir una magnitud física, es determinar un intervalo de valores dentro del

cual es razonable que se encuentre el valer real. Esto es:

� = �� ±∆�

Es común cometer errores por paralaje, posición, medición, instrumental, etc.

Los errores se pueden clasificar en sistemáticos y al azar.

Errores Sistemáticos: Son los errores prevenientes de los instrumentos que se

usan y de la imperfección de los mismos. Ejemplo.: una desigual longitud en los

brazos de la balanza, el efecto del calor o del sol en algunos instrumentos,

posición inadecuada del observador, etc.

La magnitud de este error se puede estimar de acuerdo al instrumento utilizado,

usualmente se asume un error igual a la mitad de la lectura mínima, por

ejemplo, si medimos con una regla milimetrada el error estimado sería de 0,5

mm.

Al reducir los errores sistemáticos podemos garantizar la exactitud de la

medición.



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Errores al Azar o Aleatorios: Son los errores personales, ambientales y otras

provenientes del observador, por lo que se recomienda hacer varias mediciones

con el mismo instrumento y bajo las mismas condiciones, para luego obtener el

promedio como valor medio.

�� = 1��

�

� �=� +� +�+. . . +��

El valor hallado es muy próximo pero es necesario indicar cuál es el grado de

error que afecta el valor medio. Por lo que necesitamos una medición de

dispersión como la desviación estándar:

Y ésta medida de dispersión nos servirá de ayuda para hallar el error estándar

de la medida��: �� = �

√� − 1

Ahora ya podemos definir la medida de la forma�� ±��

Debemos notar que cuanto más pequeño sea el gado de dispersión de una

serie de lecturas, diremos que la medida es más precisa.

Uso del Vernier y Micrometro

Son instrumentos de medición de longitudes más exactos y con los cuales se

pueden hacer mediciones de hasta 0,01 mm, ideales para hallar grosores de

láminas delgadas, profundidades, diámetros exteriores, interiores etc.

TEORIA DE ERRORES Y MEDICIONTEORIA DE ERRORES Y MEDICIONTEORIA DE ERRORES Y MEDICIONTEORIA DE ERRORES Y MEDICION


El calibrador o vernier, consta de una parte fina o regla de una escala móvil o

nonio fig. 1.

La lectura se hace de la siguiente forma fig.2.

El número de milímetros se lee a la izquierda el nonio.

La fracción de milímetros se lee a la derecha del cero del nonio.




La lectura se hace de la siguiente forma fig.2.

El número de milímetros se lee a la izquierda el nonio.

metros se lee a la derecha del cero del nonio.

FISICA EXPERIMENTAL I

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metros se lee a la derecha del cero del nonio.



El Micrómetro, también consta de dos escalas: una fija llamada vástago que

esta graduada en milímetros (

arriba y otra hacia abajo) y una móvil llamada tambor. Cada rotación completa

del tambor equivale a 0,5 mm, estando dividido el tambor en 50 divisiones

(centésimas de mm).

Se debe tener en cuenta que el instr

debe comprobar que al unir la cara

3.

Tomando el ejemplo de la fig. 3 podemos decir que el valor estimado x de esta

magnitud es 5,10 mm y el valor real, teniendo en cuenta el error sistemático del

micrómetro, se escribirá así:

= ̅ ±∆ = �5,10

Mediciones indirectas:

dos magnitudes (ancho y largo) para luego mediante una

estimado, mas el error estimado se tendrá que obtener mediante otras



también consta de dos escalas: una fija llamada vástago que

esta graduada en milímetros (cada milímetro tiene dos divisiones, una hacia



Se debe tener en cuenta que el instrumento es muy susceptible, por lo que se

debe comprobar que al unir la cara��nos debe dar cero. Observe la figura



micrómetro, se escribirá así:

� 10 ± 0,005��

Mediciones indirectas: Si hacemos el cálculo de un área, debemos de medir

dos magnitudes (ancho y largo) para luego mediante una fórmula

estimado, mas el error estimado se tendrá que obtener mediante otras


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también consta de dos escalas: una fija llamada vástago que

cada milímetro tiene dos divisiones, una hacia



umento es muy susceptible, por lo que se

nos debe dar cero. Observe la figura



de un área, debemos de medir

fórmula hallar su valor

estimado, mas el error estimado se tendrá que obtener mediante otras formulas



que se presentan en la tabla I, teniendo en cuenta que Z es

obtener, A y B las medidas hechas, en forma directa y

errores. Hay que mencionar que

por 100% obtenemos el

FormulaFormulaFormulaFormula

Z = A + B

Z = A - B

Z = AB

Z = A/B

Z = �

3. Materiales



que se presentan en la tabla I, teniendo en cuenta que Z es

obtener, A y B las medidas hechas, en forma directa y∆!�∆errores. Hay que mencionar que∆" "⁄ es el error relativo, y si lo multiplicamos

por 100% obtenemos el Error Porcentual.

TABLA I

CalcCalcCalcCalculo de errorulo de errorulo de errorulo de error EjemplosEjemplosEjemplosEjemplos

∆Z � %�∆!�� ∆&�� L =

(Un longitud cualquiera)∆Z � %�∆!�� ∆&�� L =

(Un longitud cualquiera)

∆Z' � (∆!�! �∆&�& (movimiento uniforme)

∆Z' � ∆!�! �∆&�&

∆Z' � � ∆!! )*


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que se presentan en la tabla I, teniendo en cuenta que Z es la magnitud a

∆&sus respectivos , y si lo multiplicamos

EjemplosEjemplosEjemplosEjemplos

L =+, � - (Un longitud cualquiera)

L =+, � - (Un longitud cualquiera)

e = vt

(movimiento uniforme)

P = F/A

* ��.�2



VERNIER

TIZAS

MICROMETRO

HOJAS DE PAPEL



BALANZA

PIEZA CILINDRICA

MICROMETRO

REGLA GRADUADA O CINTA METRICA

HOJAS DE PAPEL

CALCULADORA


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BALANZA

PIEZA CILINDRICA

REGLA GRADUADA O CINTA METRICA

CALCULADORA



4. Procedimiento

1)1)1)1) Mida con el micrómetro el espesor de un grupo de hojas de papel en

diferentes partes.

Realice 5 mediciones y coloque sus resultados en la tabla II.

Medición Nº Espesor

1 0,488 mm

2 0,452 mm

3 0,422 mm

4 0,493 mm

5 0,466 mm

)� �



con el micrómetro el espesor de un grupo de hojas de papel en


TABLA II

Espesor �01 �02� �00,488 mm 0,0238

0,452 mm -0,0122

0,422 mm -0,0422

0,493 mm 0,0288

0,466 mm 0,0018 � � 0,4642 �)� ��


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con el micrómetro el espesor de un grupo de hojas de papel en


01 �02�5 0,000566

0,000149

0,001781

0,000829

0,000003

� )�� 0,003328



2)2)2)2) Tome un número de tizas y determine su masa con la balanza. Coloque su

lectura en la tabla III. Repita la operación 5 veces.

Medición Nº Peso

1 24,06 gr

2 24,09 gr

3 24,00 gr

4 24,05 gr

5 24,07 gr

8 �

3)3)3)3) Utilice el vernier para medir la altura y el diámetro de la pieza cilíndrica.

Realice 5 mediciones y coloque los resultados en la tabla IV



un número de tizas y determine su masa con la balanza. Coloque su

lectura en la tabla III. Repita la operación 5 veces.

TABLA III

Peso �91 �9�� 924,06 gr 0,01

24,09 gr 0,04

24,00 gr -0,05

24,05 gr 0,00

24,07 gr 0,02 24,05:; �8��

Utilice el vernier para medir la altura y el diámetro de la pieza cilíndrica.



8

un número de tizas y determine su masa con la balanza. Coloque su

91 �9��5 0,0001

0,0016

0,0025

0,0000

0,0004

�8�� 0,0046

Utilice el vernier para medir la altura y el diámetro de la pieza cilíndrica.




Medición Nº 1 2 3 4 5



MIDIENDO LA ALTURA

MIDIENDO EL DIAMETRO

TABLA IV

Altura Diámetro

5,17 cm 2,40 cm

5,15 cm 2,42 cm

5,19 cm 2,39 cm

5,16 cm 2,42 cm

5,14 cm 2,35 cm< � 5,162=� > �


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Diámetro 2,40 cm

2,42 cm

2,39 cm

2,42 cm

2,35 cm 2,396=�



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5. Cuestionario

Una dificultad a considerar es en cuanto a los materiales de trabajo. Por ejemplo la

pieza cilíndrica utilizada presentaba un corte transversal asimétrico, causando

cierta dificultad para encontrar una posición adecuada para realizar la medición.

Otra dificultad también encontrada, es en cuanto a la medición con el micrómetro.

Era que al momento de medir el espesor de las hojas, al ser este un material

orgánico, la presión que se ejercía causaba errores en su medición ya que este

dependía del grado de presión que se ejercía al momento de medir el espesor de

las hojas.

Asimismo, en cuanto a la balanza, la dificultad encontrada es de tipo óptico, era

difícil encontrar sincronización del brazo de la balanza con el centro de medidas.

Otra dificultad es en cuanto a las estimaciones de las cifras de las milésimas,

puesto que es un cálculo aproximado por parte del observador generando así

errores en las mediciones.

Las fuentes de error comunes encontradas son las siguientes:

Visual: la lectura que uno realiza es relativa, ya que cada individuo tiene una

estimación diferente.

1. ¿Qué tipos de dificultades ha encontrado para realizar las

experiencias?

2. ¿Cuáles han sido las fuentes de error de su experimento?



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Material: Las tizas usadas se iban desgastando en el transcurso de las mediciones.

Ocasionando pérdida de materia para la hora de pesar.

Calibración: a la hora de realizar la calibración, ésta se realiza muy

aproximadamente.

Este valor se puede obtener de los resultados que se obtuvieron de la muestra,

simplemente bastara en sacarle la media aritmética y su valor es: ) � ) ± ∆)

i) � = @∑�BCB�D� = @E,EE��F

G = √0,000666 = 0,0258

ii) �� = H√�C� =

E,E�GF√GC� =

E,�GF� = 0,0129

�� = ∆) = 0,013

El valor real del espesor del grupo de papeles será: ) = ) ± ∆)

∴ ) = 0,4642 ± 0,013

i) � = @∑(JCJ)D� = @E,EEKL

G = √0,00092 = 0,030332

3. Estime el valor real del espesor del grupo de papeles.

4. Calcule el error estándar de la masa de las tizas.



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ii) �� = H√�C� =

E,E�E��√GC� = E,E�E��

� = ∆8 = 0,015166

∴ �� = ∆8 = 0,015166

El error relativo se obtiene de ∆MM , el error porcentual se obtiene de

∆MM x100%

a) Para la altura, hallamos el ∆ℎ Medición Nº Altura (N) (N1 − N) (N1 − N)5

1 5,17 cm 0,008 0,000064

2 5,15 cm -0,012 0,000144

3 5,19 cm 0,028 0,000874

4 5, 16 cm -0,002 0,000004

5 5,14 cm -0,022 0,000484

ℎ = 5,162=� (ℎ� − ℎ)� = 0,00157�

� �

� Calculo de la Desviación Estándar: S

� � @∑�PQCP�D� � @E,EE�GRG = √0,000314 = 0,01772

� Hallando el Error Estándar de la media: ��

�� = H√�C� =

E,E�RR�√GC� = 0,009

∴ �� = ∆ℎ = 0,009

5. Calcule el error relativo y porcentual de la pieza cilíndrica.



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b) Para el diámetro, hallamos ∆> Medición Nº Diámetro (S) (S1 −S) (S1 −S)5

1 2,40 cm 0,004 0,000016

2 2,42 cm 0,024 0,000576

3 2,39 cm -0,006 0,000036

4 2, 42 cm 0,024 0,000576

5 2,35 cm -0,046 0,002116

> = 2,396=� (>� − >)� = 0,00332�

� �

� En seguida, hallamos la Desviación Estándar: S

� � @∑�TQCT�D� � @E,EE��G = √0,000664 = 0,025768

� Hallando el error Estándar de la media: �� = H

√�C� =E,E�GRLF√GC� = 0,012884

∴ �� = ∆> = 0,013

c) Calculo del error ∆' ∆Z = %(∆>)� +(∆ℎ)� =%(0,013)� +(0,009)� = %0,00025 = 0,0158 Como: ' = ℎ + > = 5,162 + 2,396 = 7,558 Entonces:

Error relativo: ∆UU = E,E�GF

R,GGF = 0,0209

Error porcentual: ∆UU x100% = E,E�GF

R,GGF x100% = 0,21%



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Con los datos obtenidos en la pregunta 4 se obtiene:

8 � 8 ± ∆8

8 = 24,05 ± 0,015

Como: > = > ± ∆>………………………… . . XYZ[;;\YZ > = (2,396 ± 0,013)=�

] = ℎ ± ∆ℎ……………………………XYZ[;;\YZ ] = (5,162 ± 0,009)=�

En cuanto a la balanza que se uso en este experimento, se llegó a la conclusión de

que esta mide la masa de los cuerpos (tizas), ya que en este proceso se comparan

PESOS pero lo que se obtiene es MASA, debido a que la gravedad que afecta a

ambos cuerpos es igual y se simplifica.

6. Indique el valor real de la masa de tizas.

7.... Estime los valores reales del diámetro de la base del cilindro y

de su altura.

8. ¿Qué conclusiones puede extraer de esta experiencia?



En cambio las balanzas a resorte están calibradas en “kg

es el PESO puesto que por la ley de HOOKE existe un equilibrio de fuerzas que se

mide en Newtons.



cambio las balanzas a resorte están calibradas en “kg-f” y lo que se calcula aquí

puesto que por la ley de HOOKE existe un equilibrio de fuerzas que se


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f” y lo que se calcula aquí

puesto que por la ley de HOOKE existe un equilibrio de fuerzas que se



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I) Sean las masas reales:

�100 ± 0,4):; ≡ _! ± !` (50 ± 0,3):; ≡ (& ± &)

Error de la suma de los pesos:

∆' = %(∆')� + (∆&)� ∆' = %(0,4)� + (0,3)� ∆' = 0,5

II) El mayor error porcentual

Para la abc medición

∆dd = E,K

�EE

⇒ ∆dd x100% = 0,4%

Para la 5fc medición

∆gg = E,�

�EE

⇒ ∆gg x100% = 0,6%

∴ hii jk lbkmcnibbkbi oc5fcmif1j1ó .

9. Si dos objetos tienen por masas (100 ± 0,4) gr. y (50 ± 0,3) gr. ¿Cuál es el error en la suma de dichos pesos? ¿En cual de las

mediciones se cometió mayor error porcentual?

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