Equacions de primer Equacions de primer graugrau

Igualtats i equacions

Mètode de resolució d’equacions

Funciona amb “clics”

I

G

U

A

L

T

A

T

S

Numèriques :

Algebraiques :

Identitats :

Equacions:

Ex: 3 + 5 · 2 = 10 + 3

Només intervenen nombres i signes de les operacions aritmètiques.

Intervenen nombres, lletres i signes de les operacions aritmètiques.

La igualtat es compleix per a qualsevol valor numèric que li donem a “x”

La igualtat només es compleix per a determinats valors numèrics de la incògnita. “x”

EX: (x+1)2 = x2 + 2x + 1

EX: 3x + 4 = 10

(x+1)2 = x2 + 2x + 1

Provem si es compleix la igualtat per x = 3

(3+1)2 = 32 + 2· 3 + 1

42 = 9 + 6 + 1 16 = 16

Substituïm les “X” per “3” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ és el mateix , “16”

Ara provem si es compleix la igualtat per x = 2

Substituïm les “X” per “2” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ és el mateix , “9”

(2+1)2 = 22 + 2· 2 + 1

32 = 4 + 4 + 1 9 = 9

Ara ho fem per x = 10

Substituïm les “X” per “10” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ és el mateix , “121”

(10+1)2 = 102 + 2· 10 + 1

112 = 100 + 20 + 1

121 = 121

Sigui quin sigui el valor que li donem a la “x” la igualtat SEMPRE es compleix.

3x + 4 = 10

Provem si es compleix la igualtat per x = 3

Substituïm les “X” per “3” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ NO és el mateix . Per tant la igualtat NO es compleix.

3· 3 + 4 = 10 9 + 4 = 10 13 = 10

Provem si es compleix la igualtat per x = 2

Substituïm les “X” per “2” i veiurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ SÍ és el mateix “10” . Per tant la igualtat Sí es compleix.

3· 2 + 4 = 10 6 + 4 = 10 10 = 10

Provem si es compleix la igualtat per x = 10

3· 10 + 4 = 10

30 + 4 = 10

34 = 10

Substituïm les “X” per “10” i veurem que el resultat de fer les operacions als dos costats del signe “=“ NO és el mateix . Per tant la igualtat NO es compleix.

La igualtat NOMÉS s’ha complert per a un determinat valor d’X

EquacionsMembres d’una equació

3x - 6

= 15

Primer membre Segon membre

La lletra “x” que representa la dada desconeguda s’anomena incògnita.

Resoldre una equació és determinar els valors numèrics de la incògnita que la compleixen, és a dir, trobar-ne les solucions

Fes “clic” a sobre de cada lletra per accedir als diferents tipus d’equació.

Funciona amb “clics”

EQUACIONS DEL TIPUS A

X = 3 · 5

X = 3

30X = 10

5X = 3

3X = 30

X = 15

EQUACIONS DEL TIPUS B

X = 10 + 5

X = 8 - 3 X = 5X+ 3 = 8

X = 15

X - 5 = 10

EQUACIONS DEL TIPUS C

2X+ 3 = 92X = 9 - 3

2X = 6

X = 2

6X = 3

5X = 9 + 6

5X = 15

5X - 6 = 9

X = 5

15X = 3

X - 5 = 10 + 4X

EQUACIONS DEL TIPUS D

X – 4X = 10 + 5

– 3X = 15

Primer cal posar tots els termes que tenen “x” a un costat de l’igual i els que no la tenen a l’altre.

Relacionem els termes semblants.

X = 3

15

X = - 5

Un nombre que passa de multiplicar a dividir o de dividir a multiplicar NO canvia de signe!!!!

X - 5 = 10 + 4X

EQUACIONS DEL TIPUS E

6(7 – x) = 8(6 – x)1. Apliquem la propietat distributiva per resoldre les

multiplicacions.

6(7 – x) = 8(6 – x)6· 7 – 6· x = 8· 6 – 8 · x42 – 6 x = 48 – 8 x

– 6 x + 8x = 48 – 423. Reduïm termes semblants.

2. Posem tots els termes que tene “x” a un costat de l’igual i els que no la tenen a l’altre.

2x = 6

x = 6/2x = 3

Ex.1

Ex.2

3(4x - 4)- 5(2x + 1) = -105

3· 4x – 3 · 4 – 5 · 2x - 5 · 1 = -105

12x – 12 – 10x -5 = -10512x – 10x = -105 + 5 + 122x = -88x = -88/2

x = -44

Vigileu amb el

signe “ “

EQUACIONS DEL TIPUS F

c) Simplifiquem el m.c.m. per cada un dels denominadors.

a) Calculem el m.c.m. dels denominadors.

m.c.m. (2, 3, 4) =

Ex.1

254

13

22

1

xxx

2 = 2

3= 3

4= 22

3· 22 = 12

21x

32x

41x

12 ·

+ 12 ·

+ 12 ·

= 12 ·

25

b) Multipliquem cada un dels termes de l’equació per aquest m.c.m.

21x

32x

41x

12 ·

+ 12 ·

+ 12 ·

= 12 ·

25

6 · (x+1)

4 · (x-2) 3 · (x+1)

300+ + =

6x + 6

+ 4x - 8

+ 3x + 3

300 – 6 + 8 – 3

=

6x + 4x + 3x

=

300

13x = 299

x =13299

X = 23

322

23 xx

Ex.

2

a) Calculem el m.c.m. dels denominadors.

2 · 3 = 6

b) Multipliquem cada un dels termes de l’equació per aquest m.c.m.

23 x

322 x

=6 ·

6 ·

c) Simplifiquem el m.c.m. per cada un dels denominadors.

23 x

322 x

=6 ·

6 ·

Primer procediment

9+ 3x

= 4+4x

3x-4x = 4 - 9

x =

-x = - 5

15

x = 5

3 · (3+x)

2 · (2+2x)=

23 x

3 · (3+x)

2 · (2+2x)=

9+ 3x

= 4+4x

3x-4x

= 4 - 9

x =

-x = - 5

15

x = 5

= 322 x

Segon procediment:

SI LES EQUACIONS TENEN UN ÚNIC DENOMINADOR A CADA MEMBRE, LES PODEM RESOLDRE MULTIPLICANT EN CREU ELS DENOMINADORS.