equacions de 1r grau i problemes

Materials Adaptats

MATEMATIQUES

IES PORÇONS AIELO DE MALFERIT

5

EQUACIONS DE 1r GRAU I

PROBLEMES

5 EQUACIONS DE 1r GRAU I PROBLEMES IES PORÇONS

MATERIALS ADAPTATS MATEMATIQUES AIELO DE MALFERIT

1

NIVELL 1

Concepte, Elements i solució d’una equació.

1 Escriure el nombre de termes de cada membre. a) 3x + 2 = x Primer membre = Segon membre = b) 4x + 6 + 8 = 2x – 3 Primer membre = Segon membre = c) 6x + 5 = 2x – 6 Primer membre = Segon membre = d) 8x = 3x – 6 + 8 Primer membre = Segon membre = e) 7x – 6 = 8x Primer membre = Segon membre =

2 Les igualtats que et proposem a continuació són equacions de primer grau. Se sap

que els nombres –3, 0, 5, –2, 3 i 2 és solució d’una de les equacions. Assigna a cada equació la seva solució.

a) 4x – 3 = 2x + 7 b) 6·(x – 1) = x + 3·(x – 2) c) –7x = 3x + 30

d) 3x = 15 – 2x e) 3

1

2

xx f) –2·(x – 5) – 3·(x + 4) = 8

3 Donada l’equació x2- 3x = 6 + 2x, contesta a les següents qüestions: a) Quins son el primer i el segon membre? b) Quins és la incògnita? c) Quin és el grau? d) Quin és el terme independent? e) Escriu dos dels seus termes. Quin és el coeficient del terme de grau 1? f) És 5 una solució? I el 2? g) És 3 una solució? I el -3?

4 Donada l’equació x + a = 6, Calcula 4 valors que pot tindre la x, sabent que a, és un

nombre enter major que 4.

5

6

7

8



2

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18



3

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29



4

Equacions de la forma a x + b = c.

30 Resoldre les equacions:

a) – 3x = 12 b) – 2x = 14 c) 5x = - 10 d) 4x = - 16 e) 2x = - 30 f) 8x = - 16 g) – 2x = - 30 h) – 4x = - 16 i) 4x = - 28 j) 2x = - 18 k) 5x = - 25 l) 2x = - 20 m) 2x = 10 n) 5x = 20 o) 3x = 30 p) 5x = 25 q) 3x = 27 r) 2x = 70 s) 4x = 28 t) 5x = 100

u) 9x = 27 v) 3x = - 6 w) 287 x x) 52 x y) 497 x

31

32

33

34

35

36 Resol les equacions següents:

a) 75 x b) 310 x c) 24 x d) 42 x e) – 15 + x = 5 f) 9 – x = 13 g) – 11 = x + 11 h) 4 + x = - 273 i) 7x – 20 = -10 + 14 j) 4 + 8 – 12 = - 4x k)3x + 18 = - 9 + 6 – 21 l) 2(6 + 8) = - 4x + 16 m) 3x = 27 – 9 n) 3x – 6 = 8 + 16 o) 3x - 4x + 2 - 8 = -5 p) 4x - 3 = 50 q) -5x + 10 = -4 – 2



5

37 Resol les següents equacions

a) 5

31 x b) 1

6

x c)

2

31 x d)

2

5

2

1 x e)

2

33 x

f) 3

12 x g)

3

1

4

x h)

10

1

5

x i) 16

4

x j) 12

3

x

k) 164

)3(

x l) 18

3

2

x e) 126

3

x f) 60

5

2

x g) 20

5

4

x

h) 106

5

x i) 72

6

3

x j) 20

5

2

x k) 9

7

3

x l) 8

9

4

x

m) 762

2

x n) 96

4

3

x o) 111

7

2

x p) 24

2

54

x q) 821

7

3

x

38 Resol les següents equacions

39

40

42

41



6

Equacions de la forma a x + b = c x + d.

43 Passar els termes a l’altre membre.

a) 3x – 6 = 4x – 5 b) 2x – 5 = 2x – 8 + 6 c) 3x – 5 + 1 = 7x – 4 + 6 d) – 2x + 7 – 1 = 2x – 4 + 8 e) – 2x + 5x – 6 = 2x – 8 + 1

44 Resoldre les equacions de l’exercici anterior.

45

46

48

47


a) 18527 xx b) 5x + 20 = 10x – 15 c) 6x – 4x = 16 – 8x d) 8x – 6 – 4x – 16 = 0 e) – 7 + x – 5 + 4 = 7x – 10 f) 14x – 40 = - 20x + 28 g) 3 + 5x = 1 – 2x h) 17 = 2 – 3x i) 6x – 45 = 9 j) x – 2 + 7x = 0 k) 5x + 9 = 24 l) 5x – 2 = 1 – 7x + 12

m) 7 – 12x = –2 o) 24 + 24x = 24 + 25x p) 7234 xx

q) 3037 xx r) 572 xx s) xx 2153

t) 2

312 xx u) 994 xx v) 235263 xx

w) 2x – 6 + 8 = - 4x + 18 – 22 x) – 2x(6 + 9) = - 9x + 6 – 21 z) 2x + 4 – 6 = 4x – 16 – 8



7


a) x + 3 = 5 x + 11 b) 8 - 5x = 8 + 2x c) 5 + 6x = x + 7

d) 1 - 2x = 6 - 4x e) 6 + 5x + 2 = 4x – 2 + x f) 12x + 3 - 7x = x - 3 - 2x

g) x + 6 - 9x = 4x – 2 - 2x + 8 h) 13 - 3x – 9 = 8x + 4 – 11 i) 3x – 6 – 9 = 6x - 18

j) – 4x + 6 – 12 + 2x = 14 – 4x + 14 k) – 5x – 21 + 28 = - 14 – 4x + 14

l)- 10 – 6x – 2x = 10x – 16 + 6 m) -3x – 18x + 21 -35 = -18x + 42 -56

n) – 14 + x – 10 + 8x = 16x – 20 o) 6x – 18 – 24 + 18 = 18x – 36 + 54

NIVELL 2

Equacions amb parèntesi.


a) 5·(x – 3) = 10 b) 1 – 3x = 4x + 5 – (4 – x) c) 15x – 5·(x – 1) = 120 – 5x

d) )6(2)6(3 xx e) )7(315 xx f) 6)3(12 x

g) 13)13(28 xxx h) )8(54)1(5 xxx i) xxx 73)3(2)2(3

j) 2(5 +x) = 3(x – 6) k) – 6(x – 6) = 8(10 – x) l) 16 – x = 8(x – 4)

l) 12(6x – 4) = 24x + 6(x – 20) m) 60 – (8x – 18) = 38 – 8x n) 6(4x + 6) = 8x + 18

o) 10(x + 4) = 10x – 8 p) 7 + 3·(2 + x) – 3x = 9 + 2x q) 10)6(323 xx

r) 6(4x +10) = 4(6x – 4) s) 6x – (2x – 6) = 4(2x – 8) t) 4(x – 6) + 10x = 6(x – 4)

u) )2(3)1(6 xxx w) )2(3)1(6 xxx x) 10(6x – 8) = 8 – (2x – 4)



8

52

53

54

55

56

57

58

59

60



9

61 Resol les següents equacions amb parèntesis:

a) 4 – 2·(x + 3) = 13 – 5·(x + 4) b) 1 – 3x – 2·(x – 1) = 5·(1 – 2x) + 7

c) 8)4(3)5(2 xx d) )2(325)82()7(3 xxx

e) )42(3)5(274 xxx f) 2(x – 6 +5) = 3(2x – 8 – 20 + 2x)

g) 6x – 18 – 6 + 12 = 2(2x) + 8 h) 4(12 –x) – 20(6 – 4x) = - 10(20 + 24x)

i) 5 (x – 3) + 8x = 6x – 5 + x j) 3 + 2(2x - 3) = 4x - (x + 3)

k) 2 - (3x - 5) = 4 - 2x + 3 - x l) 5(3x - 1) - 2(4x - 3) = 15

m) 3( x + 4) - 6x = 8 - 3( x - 5) n) 15 - 6(2x - 4) = 8 + 2(5x - 1)

o) 20 – 8(x – 2) + 20(6 – 4x) = - 10(20 + 20x) p) )23(4)1(28)31(2 xxx

q) 14)6(4)4(3)2(4 xxx r) )21(22)32(4)3(3 xxxx

Equacions amb denominadors nivell 2.

62

63

64


a)5

42

3

1

xx b)

4

3

2

)1·(3

xx c)

3

)1·(4

2

)3·(2

xx

d) 2

352

xx e) 2

1

1

x

x f)

13

31

2

9 xx

g) 4

3

6

312

xx h)

52

3

1

1

xx i) )5(·2

3

53

x

x

j) )5(23

53

x

x k)

5

24

3

12

xx l) 61

3

32

x

m) 352

13

x n)

4

17

3

52

xx o)

6

64

4

102

xx

p) 10

48

6

24

xx q)

8

62

12

624

xx r)

7

23

5

72 xx



10

NIVELL 3 Equacions amb denominadors nivell 3.

66

67

68

69

70

71

72

73


a) 3

11

5

2 x

x b)

14

3

2

1

7

3

xx c) 4

3

26

9

)1·(2

xx

d) 6

21

2

3)1·(2

xxx

e) 1)6(·

4

3)2(·

8

1 xxx f) 0

4

4

3

3

2

2

xxx

g) )5()3

43(2)

2

1(3 xxx h)

4

5)42(·5

3

4

x

x i) 43

21 xx

x



11

j) 12

12

x

x k)

2

35

2

5 xxx l) x

xx

4

5

42

m) 112

3

5

23

xxx n) 2

3

10

3

22

xx o)

6

1

3

2

6 x

x

p) 6

43

2

1

3

2

2

5 xxx q)

3

2

5

124

5

3

32

xx

xxx r) 1

84

3

xx

s) 12

7

43

xxx t)

4

5)42(5

3

4

x

x u)

6

1

4

5

2

6 xxx

v) 7

5

432

xxx w) 10

5

2

15

xx

x x)

3

1

3

5

2

4

xx

75 Resol les següents equacions amb denominadors:



12

76

77

78 Resol les següents equacions de 1r grau.



13

31º)

16

9

3

)3(2

xx 32º)

4

5)5(2

3

4

x

x 33º) 1

6

9

3

)3(2

xx

34º)

16

9

3

)3(2

xx

35º) 4

5)5(2

3

4

x

x

36º)

144

3

6

1

xxx

37º) 335

2

10

13

xxx

38º) 7

2

2

2

42

xxxx

39º) 34

5

12

8

2

3 xxxx

40º) )5

3(5

3

23 xx

41º) xx

xx 52

)2(4)1(3

42º) 34

18

xx

43º) 1

2

3

3

1

xx

44º) xxx

23

)6(2

2

6

45º) 86

202

18

410

xx

46º) 28

62

12

22

xx

47º) 4

)22(620

5

42 xx

48º) 2

142

16

42

2

4

xxx

49º) 04

12

3

2

1

x

x

50º) 6

1

4

5

2

6 xxx

51º) 15

1

7

45

5

72

xxx

79 Resol les següents equacions de 1r grau.

a) 14

10

8

2

6

2

4

2

xxx b)

2

10

4

22

6

22

12

42

xxx

c) )1(210

21

5

1

4

13

x

xxxx d) 62

10

21

5

3

3

13

x

xxxx

e) 245

)42(30)2(6

x

xx f) 1

103

10

6

112

5

)7(2

xxxx

g) )2(2

1

3

2)1)(1()2( 2

x

xxxx h) )1(2

10

21

5

1

4

13

x

xxxx

i) )3(210

21

5

3

3

13

x

xxxx j) 62

10

21

5

3

3

13

x

xxxx



14

NIVELL 4 Problemes d’equacions

80 Comprova que x=-1 és al solució de l’equació: 2375 423 xxx

81 Comprova quins dels valors que s’indiquen son solució de l’equació xxx 453 2

82 Quines de les següents equacions tenen com a solució el valor de 2

1x

83 Escriu en llenguatge simbòlic les expressions següents:

a) El doble d’un nombre menys la quarta part i la cinquena part.

b) Anys de l’Anna d’aquí a dotze anys.

c) Anys de l’Elisabet fa tres anys.

d) La quarta part d’un nombre més la meitat de la seva meitat.

e) Un nombre més el que el segueix.

f) Perímetre d’un quadrat.

g) Dos nombres que es diferencien en dues unitats.

h) El doble d’un nombre menys la seva cinquena part.

i) El quíntuple d’un nombre més la seva cinquena part.

j) L’edat d’una senyora és el doble de la del seu fill menys 5 anys.

k Dos nombres que es diferencien en 13 unitats.

l) Disset menys la meitat d’un nombre.

m) Dos nombres consecutius.

84 Escriu en llenguatge simbòlic les expressions següents:

a) El doble d’un nombre menys la quarta part.

b) Anys de l’Anna d’aquí a dotze anys.

c) Anys de l’Elisabet fa tres anys.

d) Un nombre més el que el segueix.

e) Perímetre d’un quadrat.

f) El doble d’un nombre menys la seva cinquena part.

g) El quíntuple d’un nombre més la seva cinquena part.

h) Disset menys la meitat d’un nombre mes la suma de dos nombres consecutius.



15

85 Transforma al llenguatge algebraic el que expressen els enunciats dels següents

problemes. a) Quin és el nombre que disminuït en 7 dóna igual que 29 disminuït en el nombre anterior?

b) El doble d’un nombre més la seva cinquena part, menys 1, és igual a 76.

c) La suma de dos nombres consecutius és 37.

d) Cerca tres nombres consecutius tal que sumats el primer i el tercer en resulti el segon

augmentat en 35 unitats.

86 Elegir dos nombres enters no nuls.

a) Calcular el quadrat de la seua suma.

b) Restar del nombre obtingut el quadrat de la seua diferencia.

c) Dividir el resultat obtingut pel producte dels dos nombres Quin resultat s’obté?

d) Demostrar que este resultat es vàlid per a qualsevol que siguen els dos nombres

escollits (per fer-ho, anomenar per a i b als dos nombres escollits).

Problemes d’equacions nivell 3

87

88

89

90

91

92

93

94



16

95

96

97

98

100

99

101

102

103

104

105

106 Quin és el nombre que disminuït en 7, dóna igual que 29 disminuït en el nombre

que volem saber?

107 En un àlbum hi ha 18 fotografies en color més que en blanc i negre. Si en total n’hi

ha 86, quantes són en blanc i negre i quantes en color?

108 Reparteix 1800 € entre dues noies de tal manera que l’una rebi 400 € menys que

l’altre.

109 Una granja té el doble nombre de gallines que d’ànecs. Si el total és de 1512

animals, quants n’hi ha de cada classe?

110 Sumant un nombre amb la seva meitat i amb el seu doble el resultat és 350. Troba

aquest nombre.

111 La Roser té 7 anys menys que la seva cosina Meritxell i d’aquí a 15 anys la suma

de les seves edats serà 53 anys. Quina edat té cada una?

112 La suma de tres nombres consecutiu és 39. Quins nombres son?

113 La suma de dos nombres consecutius imparells és 92. Quins nombres son?



17

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

127

126

128

129

130

131

132

133



18

134

135

136

137

138

139 Troba un nombre que augmentat en 17 doni 43.

140 El doble d’un nombre més el seu triple dóna 125. Quin és aquest nombre?

141 La suma de dos nombres consecutius és 139. Quins són aquests nombres?

142 El doble d’un nombre més 5 és igual al seu triple menys 19. Quin és aquest nombre?

143 Si a un nombre li restes 15 i el resultat el divideixes per 3 obtens 20. Quin nombre és?

144 La diferència entre un nombre i el seu doble és –4. Quin és aquest nombre?

145 La base d’un rectangle és el doble que l’altura, i el seu perímetre és 78 cm. Quines són

les dimensions del rectangle?

146 La suma de dos nombres consecutiu parells es 74. Quins nombres son?

147 Agafant un nombre, restant-li una unitat i dividint el resultat per 28, s’obté el mateix

resultat que sumant 4 a aquest nombre i dividint el resultat per 38. Quin és el nombre?

148 Troba tres nombres consecutius tals, que restant el doble del més gran del triple de la

suma dels dos s’obtingui el nombre 527.

149 L’edat de la Cristina és el triple de la d’en Jordi, i d’aquí a 20 anys serà el doble. Calcula

les edats actuals de les dues persones.

150 El triple de l’edat que tenia en Jordi fa 4 anys és el doble de la que tindrà d’aquí a 8

anys. Quina és l’edat actual d’en Jordi?



19

151 Les gallines i els conills d’ una granja sumen en total 30 caps i 90 potes. Quantes

gallines i conills hi ha?

152 Dos jugadors de futbol han marcat durant la lliga 45 gols. Si un d’ells ha aconseguit

fer 7 gols més que l’altre, quants n’ha fet cadascú?

153 El pare del Toni té 36 anys, i ell 6. D’aquí a quants anys l’edat del pare serà el

doble de la del Toni?

154 Una fàbrica fa 5 bolígrafs blaus per cada un de vermell. Al cap d’un hora han

fabricat 37.518 bolígrafs. Quants n’hi haurà de cada color?

155 En un estany del zoològic hi ha el triple nombre de cignes que de flamencs. El

nombre total d’aquestes aus és de 144. Quants n’hi ha de cada classe?

156 En una competició d’un institut participen la meitat dels alumnes d’una classe i vuit

més. Si en total hi participen 22 alumnes, quants alumnes hi ha en aquella classe?

157 La suma de dos nombres és 83 i el més gran supera al petit en 47 unitats. Trobeu

els dos nombres.

158 Trobeu dos nombres naturals consecutius sabent que sumen 53.

159 Entre dues classes hi ha 57 alumnes. Si el nombre d’alumnes d’una classe és la

meitat que l’altra. Quants alumnes hi ha a cada classe?

160 Un pare té 39 anys i el seu fill 7. Quants anys han de passar per tal que l’edat del

pare sigui el triple que la del fill?

161 Un quilo de pomes costa el doble que un de taronges. Per tres quilos de taronges i

un de pomes he pagat 3 euros i 60 cèntims. A quant van les taronges i a quant les pomes?

162 Tres germans es reparteixen 781’32 euros. El major rep el doble que el mitjà i

aquest el quàdruple que el petit. Quina quantitat rep cadascú?

163 D’un dipòsit d’aigua que era ple, el dilluns es van gastar 2/7; el dimarts, 1/6; i el

dimecres; 1/5 de la seva capacitat. Encara queden 7.300 litres. Quina capacitat té el dipòsit?

164 La Joana té 14 monedes de 5 euros, 2 euros i 1 euro. Quantes en té de cada tipus

si sabem que n’hi ha el doble de 5 euros que de 2 euros, i el doble de 2 euros que d’1 euro?



20

165 Amb els diners que tinc puc comprar tres cintes de música i dos discos i encara em

sobrarien 2’40 euros. També em podria comprar únicament quatre discos i no em sobraria res. Quants diners tinc, si sabem que un disc costa el doble que una cinta?

Problemes del nivell 4

166 Descompon 36 en dos sumands que guardin entre ells la mateixa relació que 5 i 4.

167 En sumar un mateix nombre als dos termes de la fracció 4/7, obtenim una nova fracció

que és equivalent a 2/3. Quin és el nombre que cal sumar?

168 Els quadrats de dos nombres parells consecutius es diferencien en 140 unitats. Troba

aquests dos nombres.

169 Si augmentem en 3 cm. El costat d’un quadrat, obtenim un altre quadrat, l’àrea del qual

supera en 51 cm2 la del quadrat original. Quant mesura el costat del primer quadrat?

170 La diferència entre els quadrats de dos nombres senars consecutius és 208. Quins són

aquests nombres?

171 La suma de dos nombres és 30. En dividir l’un per l’altre, obtenim 2 de quocient i 3 de

residu. De quins nombres es tracta?

172 Preguntem l’edat d’un home, i ens contesta: “Si al doble de la meva edat se li treuen 29

anys, s’obté el que em falta per arribar a 100” Quina és l’edat d’aquest home?

173 Un pare, per estimular al seu fill a fer els deures li diu: “Per cada exercici que facis bé et

donaré 25 cèntims i per cada un que facis malament, me’n donaràs 20”. Desprès de fer 25 exercicis, es troba amb 220 cèntims. Quants exercicis ha resolt bé?

174 En una població de 12.000 habitants s’han casat, en un any determinat, el 2% de les

dones i el 3% dels homes, i aquests matrimonis s’han celebrat exclusivament entre els habitants d’aquesta població. Calculeu el nombre d’homes que hi ha.

175 En uns exàmens són eliminats a l’exercici escrit la tercera part dels alumnes presentats,

i en el següent, l’oral, la quarta part dels que van quedar. Van aprovar els exercicis 640 alumnes. Quants alumnes es van presentar i quin va ser el tant per cent d’aprovats?

176 Vaig gastar les 3/4 parts del que tenia. Vaig perdre les 2/5 parts del que em va quedar.

Em van prendre 300 euros i em vaig quedar sense res. Quants diners tenia al començament?



21

177 Ahir en Robert va comprar una camisa rebaixada un 12%. Avui, el seu germà Andreu

n’ha anat a compra una d’igual i se sorprèn en veure que el descompte ha augmentat fins al 18%, amb la qual cosa paga 2’16 euros menys que en Robert. Quin era el preu de la camisa sense rebaixar?

178 En un triangle rectangle, un dels angles aguts és el doble de l’altre. Quants graus

medixen cada angle?

179 Els alumnes d’una classe van d’excursió i es queden cinc, que estan malats. La meitat

del total van a peu i la tercera part del total van en bicicleta. Quants alumnes té la classe? Quants van a peu i quants van en bicicleta?

180 Un pare promet al seu fill 5€ per cada problema ben fet, a condició que li torna 3€ por

cada problema mal fet. En l’escola li proposen 16 problemes i resulta que pare i fill estan en pau. Quants problemes ha resolt correctament?

181 La velocitat del so és de 344 m/s. Quina és la distancia a la que ha explotat un coet, si

des de que s’ha vist el foc fins que s’ha escoltat l’explosió han passat 3 segons?

182 Joan posa un zero a la pantalla de la seua calculadora. Al mateix temps, Ana posa 100

en la seua. Si Joan suma un 2 cada vegada que Ana resta un 3:

a) Quantes vegades han d’operar fins que els valors que apareguin en les pantalles de les seues calculadores apleguen a ser iguales?

b) Quin serà el valor? c) Planteja una equació per resoldre aquest problema

183 Dues ciutats disten 600 Km; a las 11 del mati ix un vehicle de la ciutat A cap a la B a

una velocitat de 80 Km/h; a la mateixa hora ix un camió de la ciutat B cap a la A amb una velocitat de 70 Km/h. A quina hora es trobaran i a quina distancia dels punts d’eixida?

184 Dos joguets junts costen 18,93 euros, un val 2,7 euros mes que l’altre. Quin és el preu

de cadascun?

185 Un llibrer va vendre llibres a 12,5 euros cadascun i altres a 16,2 euros. La venta en total

d’un dia va ser de 323,1 euros. Quants llibres va vendre de cada tipus si en total va vendre 22 llibres?

186 Un depòsit es va buidar 2/5, després es va replenar amb 40.000 litres, quedant ple fins

els 6/7. Quina capacitat té el depòsit?

187 Un granger guanya fixes 125,6 euros i per cada vaca 45,6 euros. Quantes vaques tenia

si li varen liquidar 9675,3 euros?



22

188 Un obrer té un sou fix de 1.900 euros al mes més un incentiu de 55,4 euros. Quants

dies va treballar si li varen liquidar 12.567,6 euros?

189 Els gols marcats per un equip durant tres mesos varen ser 72, el jugador 11 va fer el

triple que el jugador 5 i el 9 tants com el 11 i el 5 junts. Quants va fer cadascun?

190 Un sac de taronges pesa 35 kg mes que un de pomes i entre els dos fan 146 Kg. Quan

pesa cadascun?

191 Un forjador per fer una barana va tardar 17 dies, si cada dia haguera treballat 3 hores

mes hauria tardat 7 dies menys. Quantes va treballar al dia?

192 Els ànecs i conills d’un corral sumen 14 caps i 320 potes. Quants animals hi ha de cada

classe?

193 La base d’un rectangle medix 6,5 cm més que l’altura. El perímetre medix 70 cm.

Calcula l’àrea.

194 Un comerciant va mesclar 20 Kg de sucre al preu de 1,2 euros/Kg amb altra classe de

1,3 euros/Kg. A quin preu li va eixir el preu de la mescla si li varen eixir en total 45 Kg?

195 Un senyor té actualment 42 anys i el seu fill 10 anys. Dins de quants anys l’edat del pare

serà el triple que la del fill?

196 En una família treballen el pare, la mare i el fill major, guanyant conjuntament 3.600 € al

mes. Els guanys de la mare és igual als 2/3 de la del pare i la del fill 1/2 de la de sa mare. Quant guanya cadascun?

197 Fa dos anys, un pare tenia el triple de l’edat del seu fill i d’ací 11 anys nomes tindrà el

doble. Calcula l’edat actual de cadascun.

198 Un tren ix d’una estació a una velocitat de 60 Km/h. Dos hores mes tard un cotxe ix en

persecució per una carretera paral·lela a 80 Km/h. Quant temps tardarà el cotxe en agafar al tren?

199 Un home va a peu de A cap a B, e immediatament torna a cavall. El home camina a raó

de 3 Km/h i el cavall a raó de 5'5. Si el viatge d’anada i tornada dura 3 hores i mitja, Quina serà la distancia d’A fins a B?

200 Un celler té 100 litres de vi a 5€ el litre. El propietari del local vol rebaixar el preu a 4€ el

litre i per fer-ho hi pensa aigualir-lo. Quanta aigua hi ha de posar al vi?

201 Un camp rectangular té 2400 m2 de superfície i 20 m més de llarg que d’ample. Calcula

les dimensions del camp.



23

202 Uns amics han comprat gelats per un valor de 13,5 €. Si cada gelat costés 0,6 € menys,

s’haurien pogut comprar 6 més. Quin és el preu del gelat? Quants amics son?

203 Un automòbil ix del poble A amb una velocitat de 55 Km/h cap al poble B.

Simultàniament, altre automòbil ix de B amb destinació al poble A amb 70 Km/h. Si els dos pobles estan a una distancia de 130 Km, Quant de temps tardaran els dos automòbils en creuar-se?

204 A les 8 del mati, Lluis ix de Valencia cap a Barcelona amb cotxe a una velocitat de 120

Km/h. A la mateixa hora Ana ix de Barcelona cap a Valencia per la mateixa carretera amb moto a 100 Km/h. Si de Valencia a Barcelona hi ha 375 Km. A quina hora es creuaran Lluis i Ana? A quina distancia de Valencia?

205 Un pare té 37 anys, i les edats dels seus tres fill sumen 25. Quants anys han de passar

per a que les edats dels seus fills sumen l’edat del pare?

206 El perímetre d’un rectangle és 38.4m. Busca els costats sabent que el xicotet és 7/9 del

gran.

207 Si augmentem un costat d’un quadrat 4m, i l’altre costat 1.5m, tindrem un rectangle

d’àrea igual a la del quadrat augmentada en 28m. Calcula el costat del quadrat.

208 Els radis de dos circumferències concèntriques es diferencien en 24cm, i un és 5/7 de

l’altre. Calcula l’àrea de la corona circular limitada por les dos circumferències.(DADA:

Area corona circular )( 22 rR ).

209 Es disposa de dos dissolucions d’àcid acètic: una al 25% i altra al 60%. Quina quantitat

hi ha que mesclar de cadascuna per obtenir 130 grams d’una dissolució al 40%?

210 Una persona compra un equip de música i un ordinador per 2500 € i els ven

després d’un temps per 2157,50 €. Amb l’equip de música perdé el 10% del seu valor i amb l’ordinador, el 15 %. Quant li costà cada objecte?

211 La nota mitjana dels aprovats en un examen de matemàtiques fou 6,5 i la dels

suspesos 3,2. La classe té 30 alumnes, i la nota mitjana global fou 5,29. Calcula quants aprovaren i quants suspengueren.

212 La qualificació d’una oposició s’obté mitjançant dos exàmens, un escrit, que suposa

el 65% de la nota final, i un altre oral, que representa el 35%. Si una persona va treure 12 punts entre els dos exàmens i va obtenir un 5,7 de nota final, quina nota va treure en cadascun?



24

213 En un examen de 20 preguntes et donen dos punts per a cada encert i te’n lleven mig

per cada error. Per aprovar, és obligatori contestar totes les preguntes, i cal treure, almenys, 20 punts. Quantes preguntes s’han de contestar correctament per aprovar?

214 La distància entre dues localitats A i B, és de 60 Km. Dos ciclistes surten al mateix

temps de A. La velocitat del primer és 4/5 la del segon i arriba a B 3/4 més tard. Quins velocitat porta cada ciclista?

215 Calcula una fracció de la qual sabem que és igual a 1 si afegim 7 al numerador i 2 al

denominador. També sabem que el producte d’ambdós termes és 1254.

216 Calcula les dimensions d’un rectangle la diagonal del qual fa 13 cm i que té una àrea

de 60 cm2.

217 Calcula les dimensions d’un rectangle de diagonal igual a 75 m, sabent que és

semblant a un altre de costats 36 m i 48 m.

218 Si el costat d’un quadrat augmenta en 3 m, la superfície augmenta en 75 m2. Quant

mesura el costat?

219 Els costats d’un triangle mesuren 18, 16 i 9 cm. Si restem la mateixa quantitat als tres

costats, obtenim un triangle rectangle. Quina és aquesta quantitat?

220 Calcula els costats d’un triangle isòsceles i un rectangle el perímetre del qual és de

24cm.

221 Calcula els catets d’un triangle rectangle de 480 m2 d’àrea la hipotenusa del qual

mesura 52 m.

222 El costat d’un rombe és 5 cm i la seva àrea és de 24 cm2. Calcula la longitud de les

diagonals.

223 Amb una cartolina de 240 cm2 de superfície fem un prisma de base quadrada,

sense bases, el volum del qual és de 360 cm3. Quines són les dimensions de la cartolina?

224 Un grup d’estudiants lloga un pis per 490 € al mes. Si fossin dos més, cadascú

pagaria 20 € menys. Quants d’estudiants són?

225 Una aixeta tarda el doble que una altra en omplir un poal d’aigua. Si les obrim

alhora, el poal s’omple en 3 min. Quant tarda cadascuna per separat?



25

226 Quants de litres de llet amb un 10% de matèria grassa hem de mesclar amb una altra

llet que té un 4% de matèria grassa per tal d’obtenir 18 litres amb un 6% de matèria grassa?

227 Dues aixetes obertes alhora omplen un dipòsit en 90 minuts. Obertes per separat, una

de les dues tarda 4 hores més que l’altra a omplir dipòsit. Calcula quant tardarà cada aixeta per separat.

228 La diferència de dos nombres és 6 i la dels seus quadrats és 144. Calcula aquests

dos nombres.

229 Se sap que l’edat d’en Pere, avui és el quadrat de l’edat de la seva filla, i que d’aquí

a 9 anys serà només el triple. Quina edat té cada un actualment?

230 Recorda que cada costat d’un triangle és més petit que la suma dels altres dos i més

gran que la seva diferència. Imagina’t que x i y són dos costats d’un triangle els valors dels qual són x =1 i y =12. Què en podries dir del costat z?

231 Calcular un valor d’ x que substituït en els quadres del

quadrat ho converteix en un quadrat màgic additiu.

232

233



26

234 Diu la llegenda que a la tomba de Diofant d’Alexandria (matemàtic grec del segle

III) figurava un epitafi pel qual es podia deduir els anys que va viure: Caminant! Aquí jauen les restes de Diofant. Els nombres poden mostrar, Oh meravella!, la durada de la seva vida. La seva sisena part la va constituir l’hermosa infància. Durant la dotzena part de la seva vida es va cobrir de pèls la seva barba. La setena part de la seva existència va transcórrer abans de tenir muller: Va passar, a més, un quinquenni i aleshores el va fer feliç el naixement

del seu primogènit. Aquest va lliurar el seu cos i la seva meravellosa existència a la terra, havent viscut la meitat del que el seu pare va arribar a viure. Diofant va descendir a la sepultura amb profunda pena, havent sobreviscut quatre anys el seu fill. Digues, caminant, quants anys va viure Diofant fins que li va arribar la mort.

235 Per presumir de precís un tirador agosarat es va trobar compromès en el cas que us explico: I va ser, que davant d’una caseta de la fira del lloc va presumir de no fallar ni un tret amb l’escopeta. I el firaire alçant el gall un duro va oferir pagar-li per cada encert i cobrar-li tres pessetes la fallada. Setze vegades va disparar el tirador afamat a la fi va dir, desesperat pels trets que havia fallat: “Mala escopeta va ser l’esquer i la causa de la meva vergonya però ajustat el compte ni em deus ni et dec”. I tot aquell qui atentament aquest relat ha seguit podrà dir fàcilment quants trets va encertar. Rafael Rodríguez Vidal. Enjambre matemático

236 Un collar es va trencar

mentre jugaven dos enamorats.

Una filera de perles es va escapar:

La sisena part a terra va caure,

la cinquena part al llit va quedar,

un terç la jove va salvar,

la desena part el ben amat va

recollir,

i amb sis perles el cordó va quedar.

Digues lector, quantes perles tenia

el collar dels benaventurats?

237 S’alegren els micos

dividits en dos bàndols

la seva vuitena part al quadrat

al bosc s’esbargeix

Amb alegres crits, dotze

eixordant el camp estan.

Saps quants micos hi ha

a la bandada en total?

equacions de 1r grau i problemes

Education