Enseñanza basada en la Resolución de Problemas

Problema1

Actividad

Juan un estudiante de 5° año está preparando sus valijas para su viaje de

egresados . La empresa por la que viajan , les informo a los alumnos que se

les permite llevar solo 2 valija por persona y que el peso del equipaje no

debe exceder los 20kg. Si Juan lleva dos valijas y una pesa 4 kg más que la

otra. la pregunta es ¿Cuanto pesan cada valijas ? y ¿Cual es mayor peso que

deberá tener la valija más liviana?

1) Determinar si la situación planteada constituye un verdadero problema.

Condicione de un problema:

Aceptación: La situación resulta muy familiar para el alumno, ya que el viaje

de egresados es algo que ellos conocen muy bien; por ello la situación

planteada resulta de aceptación para el alumno.

Bloque: El bloque se puede presentar al tratar de pasar los datos del

lenguaje coloquial al leguaje simbólico.

Exploración: Requiere entender la situación, plantearse preguntas como:

¿Que trato de encontrar ? El mayor peso que puede tener la

valija más liviana

¿Qué datos tengo? El peso del equipaje no debe exceder

los 20 Kg ¿Que desconozco? El peso de cada valija

De tal manera que con las herramientas que dispone el alumno pueda

alabador una estrategia para resolver esta situación.

2)

a) ¿Qué tipo de interpretación presenta este problema?

Enseñanza para resolver Problema:

¿Porque esta elección?

Porque el problema plantea una situación de la vida de cualquier alumno,

que se prepara para su viaje de egresados ya sea en el presente o en el

futuro, si hablamos de alumnos de años anteriores. De manera que este tipo

de problema promoverá la búsqueda y la investigación, de tal manera de

mediante este problema poder reafirmar los conocimientos aprendidos, que

en este contexto tiene que ver con desigualdades (inecuaciones lineales con

dos incógnitas.

3)

Comprender el problema

El alumno debe leer el enunciado despacio, las veces que sea necesario para

entender lo que se le pide. Preguntarse ¿Cuáles son los datos del problema

?En este caso seria, que el peso del equipaje no debe exceder los 20 Kg

¿Cuáles son las incógnitas? El peso de cada maleta; luego el cómo poder

relacionar los datos y las incógnitas; para ello quizás sea necesario elabora un

dibujo, tabla o esquema como el siguiente:

Valija liviana Valija con 4 kg más que la liviana

7 13 6 10

5 9 4 8

son algunas de las posible soluciones pero evidentemente hay muchas más

la idea es saber cuantas

Traza un plan para resolverlo

Existen algunos problemas con los cuales el alumno podrá relacionar esta

situación planteada y resolverlo; que en este caso estamos hablando de

inecuaciones con dos incógnitas, al referirnos al peso de dos valijas, y

determinar que esta no debe exceder los 20kg de peso permitido por la

empresa de Transporte. De la manera que esta planteado el problema

resulta fácil de entender para él alumno y las consignas están bien claras.

Poner en práctica el plan

¿Qué relación puedo establecer entre los datos conocidos y

desconocidos ?

El peso de las valijas no deben exceder los 20 Kg

Elijo las variables para expresar los datos

desconocidos

Peso de la valija más liviana: x

Peso de la valija más pesada y=x+4

Expreso la relación entre el peso de las maletas y el máximo peso permitido por la

empresa de transporte

𝑥 + 𝑦 ≪ 20 𝑥 + 𝑥 + 4 ≪ 20

Escribo la desigualdad y la resuelvo

𝑥 + 𝑥 + 4 ≪ 20

2𝑥 + 4 ≪ 20

2𝑥 + 4 − 4 ≪ 20 − 4 Se adiciona el opuesto de 4 en

ambos lados de la desigualdad (propiedad uno de las desigualdades )

2𝑥 + 0 ≪ 16

1

2 2𝑥 ≪ 16

1

2

se multiplica ambos lados de la desigualdad por el inverso de 2(propiedad

dos de las desigualdades)

1𝑥 ≪16

2

𝑥 ≪ 8

Comprobar los resultados

La maleta más liviana pesa como máximo 8 kg. Por lo tanto el peso de la otra

valija es 12 kg como máximo. De este modo que el peso de las valijas no

excede los 20 kg exigidos.

El peso de la valija más liviana nos es único. Existen infinidad de valores que

pueden asignárseles y que constituye solución del problema. Como no es

posible verificar todos los valores, probemos con algunos de ellos.

Por ejemplo si tomamos para x el valor 5

3

5

3+

5

3+ 4 =

10

3+ 4 =

22

3≪ 20

la solución de una desigualdad puede representarse gráficamente sobre la

recta real

20

Al leer nuevamente el enunciado se puede comprobar que lo que se pedía se

ha averiguado y parece lógicamente posible, y notamos que existen varias

soluciones al mismo problema.