enseÑanza de las matemÁticas en un contexto social...
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ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN UN CONTEXTO SOCIAL DIVERSO
A TRAVÉS DEL ARTE, LAS CAPACIDADES Y LAS EMOCIONES DEL NIÑO
PASANTES
HAROLD YESID NAVARRO VANEGAS
KAREN BRIYITH BECERRA CAGUA
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
PROYECTO CURRICULAR LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON
ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
BOGOTÁ- ENERO DE 2018
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ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN UN CONTEXTO SOCIAL DIVERSO
A TRAVÉS DEL ARTE, LAS CAPACIDADES Y LAS EMOCIONES DEL NIÑO
PASANTES
HAROLD YESID NAVARRO VANEGAS
20122145025
KAREN BRIGITTE BECERRA CAGUA
20122145001
DIRECTOR:
JOSÉ TORRES DUARTE
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIA Y EDUCACIÓN
PROYECTO CURRICULAR LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON
ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
BOGOTÁ, ENERO DE 2018
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Nota de aceptación
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___________________________________________
___________________________________________
Director
___________________________________________
Evaluador
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Bogotá D.C 2018
La Universidad no será responsable de las ideas expuestas por el graduando en el trabajo de
grado. Artículo 117, Capítulo 15. Reglamento Estudiantil
5
Contenido
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 6
CAPÍTULO 1 ...................................................................................................................................... 7
DESCRIPCIÓN DEL ACUERDO.................................................................................................. 7
INFORMACIÓN GENERAL DEL ACUERDO ............................................................................ 7
ORGANIZACIÓN DE LOS ESPACIOS SEGÚN EL ACUERDO ENTRE LAS PARTES. ........ 8
OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 9
OBJETIVO DE LA PASANTÍA .................................................................................................... 9
OBJETIVO GENERAL .................................................................................................................. 9
OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................................... 9
CAPITULO 2 ...................................................................................................................................... 9
PLAN DE FORMACIÓN ............................................................................................................... 9
FORMACIÓN UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS ................ 10
FORMACIÓN AUTÓNOMA ................................................................................................... 10
IMPORTANCIA DE LA FORMACIÓN REALIZADA PARA EL DESARROLLO DE LA
PASANTÍA ............................................................................................................................... 10
CAPITULO 3 .................................................................................................................................... 11
PLAN DE ACCIÓN ...................................................................................................................... 11
DESCRIPCIÓN DE LA POBLACIÓN .................................................................................... 11
FUNDACIÓN IN-JU HUELLAS ............................................................................................. 11
ACOMPAÑAMIENTO EN LA FUNDACIÓN ........................................................................... 15
PLAN DE TRABAJO: MATEMÁTICAS Y ARTE. ............................................................... 16
APOYO ESCOLAR .................................................................................................................. 37
CAPÍTULO 4 .................................................................................................................................... 55
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................ 55
CAPÍTULO 5 .................................................................................................................................... 56
ANEXOS....................................................................................................................................... 56
FORMATOS RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ............................................................. 56
CAPITULO 6 .................................................................................................................................... 59
BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................... 59
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INTRODUCCIÓN
La pasantía que se realizó en la fundación IN-JU HUELLAS, fue una propuesta social y
académica dirigida a una población de niños de la localidad de Usme en Bogotá que asisten
a la Fundación, de los cuales, algunos se encuentran en ciertas condiciones de vulnerabilidad;
los pasantes de la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas de la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas plantean una propuesta de enseñanza de las
matemáticas a partir del arte, las capacidades de los niños y sus emociones, con la finalidad
de establecer relaciones entre el conocimiento matemático y el contexto que los rodea,
además de reconocerlo en otros campos del conocimiento, y que a través de sus experiencias
y sus emociones, comprendan que las matemáticas les permite de algún modo, reconocer el
mundo y todo lo que los rodea, y así desarrollarán también, un pensamiento crítico frente a
diversas situaciones en las que diariamente se puedan encontrar.
La matemática en la enseñanza a lo largo de los años, ha sido desvinculada a ciertos espacios
de estudio, por la deshumanización del conocimiento matemático, viéndola así, como una
disciplina fría y repetitiva; es precisamente este tipo de paradigmas los que se pretendían
romper, tanto por parte de los pasantes, como de la Fundación. Es así como los estudiantes
encontraron en las matemáticas y el arte dos áreas con múltiples cualidades, comprendiendo
cuáles han sido algunas de las implicaciones históricas de las matemáticas en el arte y que
existe un verídica conexión en ellas, como por ejemplo los trabajos de Leonardo da Vinci,
con su obra “La Mona Lisa” en donde se puede observar la proporción aurea, o bien, “la
Guernica” de Picasso en donde vemos el vivo trabajo de la geometría para dar el icónico
toque del cubismo en la obra. Las matemáticas son consideradas por muchos un arte porque
nos permiten comprender las maravillas que componen el universo, nuestro planeta y
entorno, y es que en cada cosa que hacemos podemos ver algo de matemáticas, así pues, con
los niños de la Fundación se trató de desarrollar una visión de mundo en la cual identificaran
las matemáticas como un medio de interpretación.
Así pues, en el siguiente trabajo, se expondrá los resultados del trabajo realizado con los
estudiantes, a partir de la aplicación de las matemáticas en el arte, desde las actividades
propuestas por parte de los pasantes, hasta las dificultades y estrategias que presentan los
niños a la hora de tratar de darle una solución a las actividades propuestas.
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CAPÍTULO 1
En el presente capítulo se realizará una breve descripción del acuerdo establecido entre la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas y la Fundación IN-JU HUELLAS en donde
se resaltará información general, responsables del cumplimiento, objetivos de realización de
una pasantía. Finalmente se encuentran los objetivos planteados para el desarrollo de la
pasantía.
DESCRIPCIÓN DEL ACUERDO
La pasantía está en el marco del el acuerdo 038 del 2015 de la Universidad Distrital y la
Fundación IN JU HUELLAS la pasantía tendrá una carga total de 384 horas, las cuales se
distribuyen en tres grandes trabajos el primero de ellos será el de diseño de las actividades
donde se incluyen las adaptaciones y elaboración de recursos para las actividades en estas se
destinaron un total de 128 horas, la aplicación de las actividades también estará en el margen
de las 128 horas y se cumplieron los días sábados, finalmente se destinaron las últimas 128
horas al acompañamiento como tutores entre semana los profesores con los estudiantes y en
los cuales se trabajaron los tópicos establecidos por sus instituciones de formación.
INFORMACIÓN GENERAL DEL ACUERDO
Nombre del acuerdo: Pasantía con acuerdo de voluntades entre el Proyecto Curricular de
Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas y la Fundación IN-JU
HUELLAS.
Responsables: Los responsables de orientar el proceso realizado y evaluar el trabajo son
profesores de la institución que están involucradas en el acuerdo.
Fundación IN-JU HUELLAS: Keilyn Esptia.
Universidad Distrital: José Torres Duarte
Pasante(s): Harold Yesid Navarro Vanegas, Karen Briyith Becerra Cagua.
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ORGANIZACIÓN DE LOS ESPACIOS SEGÚN EL ACUERDO ENTRE LAS PARTES.
PLAN
ACTIVIDAD
2017
AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE
Plan de trabajo Elaboración plan de trabajo
22 de
agosto de
2017
Plan de
formación
Formación ofrecida por la
Universidad
Todo el
mes Todo el mes
Todo el
mes Todo el mes
Hasta la
segunda
semana
Formación ofrecida por la
Fundación
Todo el
mes Todo el mes
Todo el
mes Todo el mes
Hasta la
segunda
semana
Formación Autónoma Todo el
mes Todo el mes
Todo el
mes Todo el mes
Hasta la
segunda
semana
Plan de acción
Acompañamiento como tutor Todo el
mes Todo el mes
Todo el
mes Todo el mes
Hasta la
segunda
semana
Adaptación de materiales y
elaboración de recursos
Todo el
mes Todo el mes
Todo el
mes Todo el mes
Hasta la
segunda
semana
Elaboración de informe final de la pasantía
Segunda
semana del
mes
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OBJETIVOS
OBJETIVO DE LA PASANTÍA
1. Desarrollar una propuesta de enseñanza de las matemáticas involucrando el arte, las
capacidades y emociones de un grupo de niños en un contexto social diverso, de la
localidad de Usme en Bogotá, fortaleciendo en ellos también un pensamiento crítico
y reflexivo respecto al contexto en el que conviven.
OBJETIVO GENERAL
1. Potenciar en los estudiantes el desarrollo de habilidades matemáticas a partir del arte,
y el trabajo directo por parte de ellos, reconociendo las diversas relaciones entre las
dos áreas de estudio, sus emociones y sus reflexiones frente a lo aprendido.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Desarrollar el pensamiento geométrico y espacial en los niños a partir de la aplicación
de las matemáticas en el arte.
2. Involucrar a los estudiantes en espacios de discusión y reflexión sobre las
implicaciones de las matemáticas en el arte.
3. Reconocer históricamente los desarrollos de las matemáticas en el arte.
CAPITULO 2
En este capítulo se recopila la formación de los pasantes en diferentes espacios, contextos y
experiencias que permitieron ejecutar el trabajo propuesto. Este tipo de formación está
centrada en dos aspectos, el primero de ellos asociado a los aprendizajes y experiencias dadas
por la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, para la realización del presente trabajo
de pasantía; el segundo aspecto es de tipo autónomo, en el que se muestra de manera directa
las acciones del estudiante, sus aprendizajes, búsquedas y experiencias para el desarrollo de
su trabajo de la manera más responsable posible.
PLAN DE FORMACIÓN
Los pasantes de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, a los largo de su desarrollo
como futuros docentes, han tenido una formación que les permitió desarrollar la pasantía en
la Fundación IN-JU Huellas de forma que se lograran cumplir los objetivos de la mejor
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manera, dentro de esta formación se encuentran la formación de la universidad mencionada
y el desarrollo autónomo.
FORMACIÓN UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
El proyecto curricular de pregrado de “Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en
Matemáticas”, nos proporcionó en cada espacio académico las bases para desarrollar, no solo
el trabajo de la pasantía, si no también lo necesario para poder ser un docente de matemáticas.
Estos espacios académicos, los podemos ubicar en tres grandes secciones de acuerdo a su
enfoque:
- Los espacios académicos correspondientes a la teoría de los conceptos matemáticos, el
pensamiento lógico-matemático y la resolución de problemas.
- Los espacios académicos correspondientes a la teoría pedagógica y didáctica de las
matemáticas para el trabajo con los estudiantes
- Los espacios académicos correspondientes a la práctica de la enseñanza de matemáticas, en
donde se desarrollaba la planeación, la gestión, la evaluación y el trabajo realizado en medio
de un sistema educativo estructurado.
Todos los espacios se encuentran entrelazados teniendo en cuenta que todos van dirigidos al
mismo propósito que es lograr que nosotros como futuros docentes, podemos ejercerla de la
manera más completa y correcta posible.
FORMACIÓN AUTÓNOMA
Para la formación autónoma, se tuvo en cuenta, las necesidades del estudiante respecto al
enfoque que le queríamos dar a la pasantía, es decir, se apoyó en la teoría sobre el enfoque
de las capacidades del niño, de Martha Nussbaum (2012) que las define como “un conjunto
de oportunidades (habitualmente interrelacionadas) para elegir y actuar”.
Se investigó también sobre la historia y las relaciones del arte con la matemática,
reconociendo así que esta se encontraba reflejada, tanto en la parte aritmética como en la
geométrica del objeto artístico realizado por el autor, además de tener en cuenta lo que las
matemáticas les podían aportar a su trabajo; y por último, la adaptación y ejecución del
trabajo con los materiales requeridos para cada ejercicio propuesto.
IMPORTANCIA DE LA FORMACIÓN REALIZADA PARA EL DESARROLLO DE LA
PASANTÍA
De los apartados antes presentados, se resalta la importancia de la formación a nivel general
sobre los siguientes puntos:
Permitió desarrollar en los pasantes una buena gestión en el aula desde el uso de las
diferentes metodologías hasta el manejo de cada temática en el área de matemáticas.
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La planificación de actividades acertadas, que involucraran arte y matemáticas así
como actividades lúdicas para los espacios de refuerzo.
El reconocimiento de la pertinencia de identificar las capacidades de los estudiantes
para un buen desarrollo de las actividades
Los aspectos antes mencionados fueron importantes en el desarrollo del trabajo tanto en la
fundación, se utilizaron durante todo el proceso y además fueron herramientas óptimas en la
comprensión, asimilación e intervención en los acontecimientos, intereses y contexto de cada
uno de los estudiantes.
CAPITULO 3
El presente capítulo centrará la atención del trabajo sobre el plan de acción generado y
ejecutado en cada una de las instituciones donde se llevó a cabo la pasantía, resaltando
aspectos como los objetivos propuestos para el área de matemáticas, la población con la que
se desempeñó el trabajo y finalmente el apoyo pedagógico, y adaptación de material. A
continuación, se presentará un plan general del plan de acción planeado y ejecutado.
PLAN DE ACCIÓN
DESCRIPCIÓN DE LA POBLACIÓN
La población de la Fundación está ubicada en el barrio La Paz- Naranjos de la localidad de
Rafael Uribe Uribe, ubicada al suroriente de Bogotá, D.C. En esta se desarrollan actividades
el comercio minorista como mercados de alimentos (panaderías y fruver), autoservicios,
carnicerías, cibercafé, salones de belleza, farmacias, ópticas, ferreterías, papelerías,
telecomunicaciones, servicios públicos, banca, arriendos (residenciales y comerciales),
repuestos para automóviles y fotografías.
FUNDACIÓN IN-JU HUELLAS
La Fundación IN-JU Huellas, está encargada de apoyar a niños, niñas y jóvenes de
comunidades vulnerables, a partir de la promoción, gestión y liderazgo de acciones que
permitan el desarrollo de concepciones de ciudadanía y valores humanos así como el ejercicio
cívico. Contempla la prevención y protección de niños, niñas y jóvenes ante situaciones de
riesgo en asuntos relacionados con la salud, nutrición, sexualidad, educación, medio
ambiente y gobernabilidad. La Fundación desarrolla procesos formativos, acciones y
actividades encaminadas a la construcción de paz, convivencia y ciudadanía, la educación,
la comunicación y la cultura en todas las regiones.
La Fundación desarrolla el programa Escuelas PazArte, dedicado a promover actitudes
constructivas para la paz y la convivencia pacífica en contextos vulnerables mediante
procesos formativos de arte. Las edades de los niños y las niñas están entre los 7 y 12 años,
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edad propicia para desarrollar en ellos actitudes reflexivas en relación al contexto y las
acciones que se realizan como comunidad mediante expresiones artísticas y actividades
desarrolladas en lenguaje y matemáticas. Actualmente en la Fundación se han divido a los
niños en cuatro grupos, base, básico, medio y avanzado según sus desarrollos comunicativos
y lógico matemáticos, los pasantes que desarrollaron esta propuesta tuvieron a cargo al grupo
base y medio. A continuación se hará una descripción de cada uno de los grupos.
GRUPO BASE
Se encuentra conformado por 5 niños, 1 niño y 4 niñas. Es un grupo de estudiantes en el cual
se encuentran ubicados por sus conocimientos matemáticos básicos, es decir, conocimientos
como el reconocimiento del número, conteo, suma y resta, agrupaciones, etc., además, se
encuentran en este grupo, algunos estudiantes con alguna anomalía en el proceso de
aprendizaje, entendida esta como la adquisición lenta o incompleta de las habilidades
cognitivas durante el desarrollo del proceso anteriormente mencionado
A continuación, se dará una breve descripción de los integrantes del grupo en relación con
su actitud frente a las actividades y las nociones matemáticas que manejan con respecto al
grado en el que se encuentran en el colegio.
Estudiante 1:
Se trata de la niña más pequeña del grupo, se encuentra en jardín, es una niña muy inteligente
y juiciosa, a pesar de ser tan pequeña, sabe contar los números hasta el 20, reconoce las
figuras geométricas básicas, reconoce la cantidad de objetos en un conjunto determinado y
tiene un poco de idea en la rotación y traslación de figuras intuitivamente.
Estudiante 2:
Esta estudiante se encuentra en grado primero, es muy inteligente, se desenvuelve fácilmente
en las actividades, es muy atenta y aprende rápido los contenidos; ella maneja los números
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hasta el 999, sabe sumarlos, sabe restar cuando los dígitos del minuendo son mayores
respectivamente a los dígitos del sustraendo, es decir, que aún no sabe restar “prestando”,
reconoce rotación, traslación y reflexión de las figuras, además de reconocer figuras
geométricas básicas.
Estudiante 3:
Se trata de una niña de grado segundo, ella tiene algunos problemas cognitivos, entre ellos
su baja concentración en los ejercicios propuestos; sabe los números hasta el 999, los suma,
sabe restar cuando los dígitos del minuendo son mayores respectivamente a los dígitos del
sustraendo, es decir, que aún no sabe restar “prestando”, se le dificulta bastante las
actividades relacionadas con figuras geométricas, la rotación, la traslación, etc.
Estudiante 4:
Esta estudiante se encuentra en grado tercero, es una niña muy inteligente, es excelente en
cada ejercicio propuesto, se encuentra en este grupo porque aún no sabe leer, pero ella tiene
conocimiento de contenidos más avanzados que los básicos; sabe sumar números muy
grandes sin problema, saber restar cualquier par de números naturales, maneja muy bien las
figuras geométricas, y las reconoce.
Estudiante 5:
Es un niño bastante activo, pero que no trabaja si no le gusta la actividad o le parece que tiene
mucha dificultad, también tiene un problemas cognitivos, lo que hace su aprendizaje muy
lento, y que no memoriza las cosas, es decir, hoy parece que entendió algo, y al otro día ya
lo olvido, pues al no llamar completamente su atención, no lo arraiga verdaderamente a su
aprendizaje; él es el más grande del grupo con 12 años, y no estudia en el colegio, es decir
que lo único que aprende académicamente, es lo que se le enseña en la fundación, lo cual
complica más el proceso; el niño no sabe contar, no se sabe los números, reconoce solo el 1
y 2, esto en términos aritméticos, en geometría, por el contrario, se le facilita mucho realizar
las actividades que la requieran, es capaz de reproducir una figura hecha con figuras básicas,
nos las nombra, pero encuentra diferencias o cualidades de las figuras para diferenciarlas, y
reconoce también los objetos que no pertenecen a determinado conjunto.
GRUPO MEDIO
Está constituido por 6 estudiantes entre los 8 y 10 años, cinco niños y una niña, tres de ellos
están en grado tercero de primaria y los otros tres en quinto. Como se ha mencionado
anteriormente son niños en situación de vulnerabilidad debido a las situaciones económicas
de sus familias y el contexto del barrio impregnado de la violencia, uso de sustancias
psicoactivas hurto y demás factores, lo cual ha generado en ellos sobre todo en los niños
alguna actitudes violentas y lenguaje fuerte con sus semejantes.
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A continuación, se dará una breve descripción de los integrantes del grupo en relación con
su actitud frente a las actividades y las nociones matemáticas que manejan con respecto al
grado en el que se encuentran en el colegio.
Estudiante 1.
Es una niña de grado tercero, es del grupo la persona que parece más alejada del contexto del
barrio ya que su actitud refleja comportamientos diferentes a los de sus compañeros, es una
persona respetuosa y con siempre la mejor actitud para las actividades, en cuanto lo
matemático se observa que la estudiante comprende y realiza la multiplicación reconociendo
al multiplicando y el multiplicador. Comprende generalidades completando series de
números naturales. Identifica la multiplicación como un arreglo rectangular. Se le dificulta
la suma con números de más de dos cifras así mismo encuentra obstáculos en la
descomposición de un número en dos sumandos.
Estudiante 2.
Niño de grado tercero, tiene actitudes muy buenas frente a las actividades, es respetuoso y
colaborador con sus compañeros, en cuanto lo matemático se observa que la estudiante
comprende y realiza la multiplicación reconociendo al multiplicando y el multiplicador.
Comprende generalidades completando series de números naturales. El estudiante tiene
dificultades en relaciona la resta de dos cantidades, en la suma de números grandes también
tiene obstáculos.
Estudiante 3.
Niño de grado tercero, su actitud es propia del contexto, usa palabras fuertes muchas veces
con el fin de ofender a sus compañeros, su lenguaje está impregnado por la violencia que
vive su barrio, frente a las actividades su postura no es la mejor. En lo matemático realiza
sumas y restas sin dificultad, se observa que el estudiante comprende y realiza la
multiplicación reconociendo al multiplicando y el multiplicador, además comprende
generalidades completando series de números naturales. Tiene dificultades en identificar la
multiplicación como un arreglo rectangular y reconocer un número como la suma de dos
números distintos entre ellos.
Estudiante 4.
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Niño de grado quinto, tiene serias dificultades asociadas al contexto, es violento, grosero con
sus compañeros y una actitud muy compleja frente a las mujeres, es un niño muy sensible y
cariñoso cuando se establece una buena relación con él. En lo matemático Realiza sumas y
restas (de dos cifras o menos) sin dificultad. Comprende generalidades completando series
de números naturales. Se le dificulta identificar la multiplicación como un arreglo
rectangular. Presenta dificultad en reconocer un número como la suma de dos números
distintos entre ellos. Además, se le dificulta al estudiante realizar divisiones y restas con más
de dos cifras.
Estudiante 5.
Niño de grado quinto, sus actitudes frente a las actividades son buenas, es muy participativo
de cada actividad, a pesar de que en algunas ocasiones es grosero con sus compañeros el
trabajo que realiza es bueno. En el contexto matemático, Realiza sumas y restas sin dificultad.
Se observa que comprende y realiza la multiplicación reconociendo al multiplicando y el
multiplicador, tiene dificultades en identificar la fracción como parte todo en el contexto
continuo.
Estudiante 6.
Niño de grado quinto, su postura frente a sus compañeros y actividades es buena, está
dispuesto a desarrollar las actividades, el lenguaje que maneja es discursivo y adecuado. En
lo matemático tiene un buen desarrollo de las operaciones básicas y la resolución de
problemas, tiene dificultades con los números racionales y la fracción como parte de un todo.
ACOMPAÑAMIENTO EN LA FUNDACIÓN
El acompañamiento en la Fundación estuvo dado por tres espacios, el primero en el
acompañamiento de las actividades que los estudiantes realizaban en lenguaje y arte, los
pasantes no tenían una labor directa en este tipo de actividades pero acompañaban los
procesos con cada grupo asignado, el segundo fue dado para que los estudiantes tuvieran un
refuerzo escolar por parte de los pasantes, se construyeron módulos de refuerzo a partir de
una actividad diagnóstico y se realizaron actividades con el fin que los estudiantes
solventaran las dificultades que tenían en las temáticas escolares en matemáticas, y el último,
se dio para que los pasantes desarrollaran su propuesta de MATEMÁTICAS Y ARTE. La
distribución de los espacios fue de dos horas para las actividades (refuerzo, matemáticas y
arte) de los Pasantes y dos horas de acompañamiento en artes o lenguaje.
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PLAN DE TRABAJO: MATEMÁTICAS Y ARTE.
El plan de trabajo desarrollado por los pasantes tenía como finalidad involucrar las
Matemáticas y el Arte en una propuesta que desarrollara en el estudiante el pensamiento
geométrico relacionándolo con las representaciones artísticas que a lo largo de la historia han
evidenciado que estas dos áreas están sumamente relacionadas, además que a partir de la
creatividad de cada uno de los participantes se lograran observar las matemáticas en distintos
pensamientos en sus propias construcciones.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Fecha Actividad
26 de agosto 2017 Reconocimiento
2 de septiembre 2017 Introducción Geometría y matemáticas.
9 de septiembre 2017 Mándalas y creaciones Óp. Art.
23 de septiembre 2017 Arte y matemáticas en Colombia.
30 de septiembre 2017 Omar Rayo: Arte Geométrico Colombiano.
7 de octubre 2017 Geometría y Arte en el Mundo
14 de octubre 2017 Kandinsky Arte y Geometría, pintar y crear.
21 de octubre 2017 Teselados, observando y creando.
18 de Noviembre 2017 Matemáticas y Pintura a través de la historia.
9 de Diciembre 2017 Construcción artística a partir de la geometría.
16 de Diciembre 2017 Actividad de despedida
GRUPO BASE:
ARMA LA MANDALA:
Objetivo: Identificar algunas figuras geométricas, y su propiedades, a través de la
composición de mándalas.
Actividad: Consistía en la construcción de la siguiente mándala:
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Se le entregó a cada estudiante una plantilla de figuras geométricas, entre ellas, las que
componen la mándala; lo que debían hacer, es armar la mándala con ellas, diferenciando las
figuras, reconociendo cuales la conforman y cuáles no, de acuerdo a su razonamiento y las
propiedades que identifiquen, la rotación que necesitan para su ubicación, etc.
Luego de armarla, deberán usar dichas figuras como plantillas para dibujarla y pintarla.
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RESULTADOS:
1) ARMAR:
Los niños no tuvieron muchos inconvenientes con esta parte de la actividad, pues probaban
mucho con las fichas, es decir, las giraban, las sobreponían, etc., fijándose en que les quedara
lo más parecido posible al dibujo dado. Según Astolfi (1999) citado por Bocco, M.; Cantero
C. (2010), esta dificultad corresponde a “Errores causados por la complejidad propia del
contenido” pues para un estudiante, una tarea es más compleja mientras más habilidades se
exijan para su resolución, y por la edad de los chicos, no tienen completamente desarrolladas
estas habilidades.
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2) DIBUJAR Y PINTAR:
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Al tratar de dibujar la mándala, los estudiantes presentaron un poco más de dificultades,
pues se les corría las fichas, les incomodaba un poco dibujar al presionar las fichas con
la otra mano, etc., pero con ayuda entre ellos lo lograron
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ORDENA LOS PENTOMINÓS
Objetivo: Identificar los movimientos en el plano de rotación, traslación y reflexión de
figuras
Actividad: Se les entregó a los estudiantes un rompecabezas formado por fichas de pentominó
(figura geométrica compuesta por cinco cuadrados unidos por sus lados, existen doce
pentominós diferentes), el cual debían armar.
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RESULTADOS:
1) ARMAR:
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Los estudiantes resolvieron fácilmente la actividad, pues la misma estaba diseñada pensando
en que identificaran los movimientos en el plano, más que en la complejidad como tal del
rompecabezas, por eso, en donde debían armarlo, tenía la plantilla de las fichas; al tratar de
poner las fichas en la plantilla, presentaban dificultades en, primero, encontrar la ficha
correcta, pues al estar compuestas cada una de 5 cuadros, resultaban parecidas y confusas
para ellos, segundo, podían rotar y trasladar las figuras, pero les costaba reflejarla, es decir,
cuando iban a encajar una ficha correcta en el lugar correcto, no podían hacerlo pues esta
estaba “al contrario” debían entonces reflejarla o “voltearla” pero se les dificultaba mucho
pensar en esa posibilidad, cuando lo lograban, seguían y así desarrollaron la actividad
completamente.
Según Radatz (1979) citado por Bocco, M.; Cantero C. (2010), estas dificultades
corresponden a “Errores debidos a dificultades para obtener información espacial”, ya que se
presentan algunas diferencias entre las imágenes espaciales que están manejando y el
pensamiento espacial de los alumnos, además, también se presentan “Errores debidos a la
rigidez de pensamiento”, estos surgen por la falta de flexibilidad en el pensamiento, es decir
el alumno no puede adaptar lo que ya sabe a situaciones nuevas.
2) COMPLETAR:
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HAGAMOS UNA OBRA COMO LA DE NUESTRO PINTOR COLOMBIANO
Objetivo: Aprender a manejar la regla, medir y reconocer polígonos de más de 4 lados; y
reconocer la geometría en el arte.
Actividad: Los niños debían realizar una copia lo más exacta posible de la siguiente obra
del pintor colombiano Omar Rayo
RESULTADOS:
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Los estudiantes tuvieron mucha dificultad con el manejo de la regla y de poder asignar
medidas a lo que lo requería, a excepción de una sola estudiante, pero con ayuda, pudieron
realizarla lo mejor posible, sin embargo comprendían las figuras que componían la pintura
del artista Omar Rayo, y de sus características.
TEOREMA DE PITÁGORAS
Objetivo: El objetivo matemático corresponde a reconocer que, en un triángulo rectángulo,
el cuadrado de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de los catetos del
triángulo; pero el objetivo de la actividad también era el demostrar que,
independientemente de la edad y de que el concepto matemático del teorema es
para un nivel cognitivo más desarrollado, los estudiantes pueden aprender este
tipo de conceptos dependiendo de la actividad, así el concepto como tal sea de un
nivel de complejidad muy avanzado para su edad.
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Actividad: Se les entregó a los estudiantes un “rompecabezas” que estaba compuesto por un
triángulo rectángulo, y los cuadrados de los lados de este, debían entonces,
completar los cuadrados de los catetos con las fichas, y luego de hecho esto,
debían pasar todas las fichas al cuadrado de la hipotenusa, demostrando así que
las fichas que correspondían a los cuadrados de los catetos, al ser unidas o
sumadas, eran igual al cuadrado de la hipotenusa.
RESULTADOS:
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Al realizar la actividad, se les dificultó a unos más que a otros, pero entre ellos mismos se
colaboraban; los estudiantes reconocieron que, después de armar los dos cuadrados de los
catetos, y el cuadrado de la hipotenusa, efectivamente podían “meter de alguna forma, el par
de cuadrados más pequeños, en el más grande”; aunque ellos aún no están listos para aprender
el teorema formalmente, ellos pudieron entender de manera gráfica de que se trataba este,
por medio de la actividad.
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DIBUJAME MÁS GRANDE:
Objetivo: Reconocer el concepto de proporción entre una par de figuras semejantes
Actividad: Se le entregó a cada estudiante, un dibujo, el cual, debían pasarlo a una hoja más
grande, haciendo el dibujo de este más grande también, por medio de una
cuadricula, de la siguiente forma:
RESULTADOS:
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Los niños tuvieron muchas dificultades con la actividad, pues aún no lograban manejar muy
bien la regla, ni los centímetros para poner en proporción, los cuadritos; además al hacer los
dibujos, se les complicaba bastante mantener la parte del dibujo que correspondía cada
cuadrito; a pesar de esto, reconocían la finalidad de la actividad, que era pasar un dibujo a
escala, es decir, tener un dibujo original, y hacerlo a una escala de tamaño superior.
Movshovitz (1987) citado por Bocco, M.; Cantero C. (2010) expone que estas dificultades
son vistas como “errores técnicos” pues estos se presenta en la manipulación de símbolos y
objetos que no resultan familiares o complicados para ellos Astolfi (1999) citado por los
autores mencionados anteriormente categoriza también, como “errores debidos a la
comprensión de las instrucciones de trabajo”, pues también no entendían a veces que debían
hacer, pues empezaban haciendo una cosa y no lo terminaban.
GRUPO MEDIO:
MANDALAS Y OP-ART
Objetivos:
Reconocer figuras geométricas en el Arte.
Identificar que las construcciones en tercera dimensión estaban compuestas
de figuras bidimensionales.
Como primera medida se realiza una conceptualización de qué es el OP- Art y Mándalas.
El mándala tiene su origen en India y su nombre en sánscrito significa “círculo o rueda”,
pasando a representar su característica básica, aunque pueden ser de diferentes formas
incorporando todas las figuras geométricas. Para los budistas, su función es la meditación.
No obstante, el proceso más importante para ellos es la “creación” de éstos por ser un camino
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“recorrido” que muestra las vivencias del momento de quien lo diseña y siendo la vía de
conexión entre el hombre y la divinidad, tanto en el proceso de creación, al tenerlo para
observación o como adorno.
El Óp. Art, también conocido como óptical art y como arte óptico, es un estilo de arte visual
que hace uso de ilusiones ópticas. En las obras de óp. Art el observador participa activamente
moviéndose o desplazándose para poder captar el efecto óptico completamente, por lo tanto,
se puede decir que no existe ningún aspecto emocional en las obras. El óp.-art es un
movimiento pictórico mientras que el arte cinético es más bien escultórico. Los elementos
dominantes del arte óptico son: líneas paralelas rectas o sinuosas, los contrastes cromáticos
marcados, ya sean, poli o bi-cromáticos, los cambios de forma o tamaño, la combinación o
repetición de formas o figuras; también utiliza figuras geométricas simples como rectángulos,
cuadrados, triángulos o círculos.
Luego se entrega a cada estudiante una mándala con el fin de que estos identifiquen las
figuras geométricas que se encuentran en dicha representación.
Los estudiantes debían colorear las figuras reconociendo que existen unas figuras
geométricas que las componene.
Luego de eso a cada estudiante se le entregó un “anilllo mágico” , un manualidad reconocida
por generar ilusiones opticas luego de su desarrollo, como parte del OP-Art la manualidad
permitía reconocer figuras geométricas que al moverlas se podían observar contrucciones en
tercera dimensión.
31
La actividad se desarrolló de manera adecuada, los estudiantes tuvieron una buena actitud
frente a las actividades, en la primera parte que se basaba en la identificación de las figuras
geométricas en las Mándalas, se observó que los estudiantes reconocen las figuras
geométricas Circulo, cuadrado, rectángulo, triángulo, identifican que estas figuras tienen
unas propiedades que las relacionan a otras de su misma forma, a través de las mándalas los
estudiantes observaban figuras de diferente tamaño, de tal manera que la gran cantidad de
figuras en la representación generaba un reto al momento de identificar la familia a la que
pertenecía cada una, el matemático Alan Hoffer (1981) (Villarroel & Sgreccia, 2011) citado
por Morales M, (2016) afirma que: “La enseñanza de la geometría debe orientarse al
desarrollo de habilidades específicas separadas en cinco áreas: las visuales, de dibujo y
construcción, verbales, de pensamiento y de aplicación o transferencia”, estas se pueden ver
aplicadas en el desarrollo de las construcciones artísticas. Los estudiantes identificaron las
relaciones que existen entre las figuras geométricas en la representación haciendo uso de la
habilidad visual.
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Figura 1. La estudiante hace uso de la habilidad visual para identificar las relaciones
entre las figuras geométricas de la Mándala.
Figura 2. Los estudiantes relacionaron las familias de figuras a colores específicos,
relaciones dadas a las características que lograron observar de cada una.
En la actividad del OP-Art los estudiantes lograron relacionar las figuras bidimensionales y
tridimensionales, afirmando que a partir de las circunferencias que cortaron y los giros
hechos al papel lograban construir una esfera, generando en ellos las primeras nociones de
los sólidos de revolución y de las propiedades de las esferas.
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Figura 3. La actividad con los “anillos mágicos” permitió a los estudiantes identificar
relaciones entre figuras bidimensionales y tridimensionales.
Esta actividad generó interés en los estudiantes, lo que es fue muy importante para el
desarrollo de las otras actividades, Benítez (2012) citado por Morales M, (2016) establece
que, “según estudios realizados por Jensen (1995), un estudiante motivado desarrollará una
actitud positiva que le permitirá aprender mejor, mientras que un estudiante ansioso y poco
motivado creará un bloqueo mental que interferirá notoriamente en su aprendizaje” esto está
relacionado a las actitudes de todos y cada uno frente a la actividad ya que como son un grupo
que ha trabajado durante ya algún tiempo es evidente que uno de los factores que influye en
las actividades es el interés de todos frente a la misma si hay algún niño que no se motive
frente a la actividad lo más probable es que los demás también pierdan el interés.
Es importante mencionar que el trabajo de los profesores es una parte fundamental de la
motivación de los estudiantes, las actividades deben estar relacionadas a los intereses de estos
para que el aprendizaje sea significativo y pueda aplicarse a las situaciones que ellos viven
diariamente, si no es así la actividad se convierte en desechable y luego de culminada los
niños pueden olvidarla con facilidad.
TANGRAM
Objetivos
Reconocer que se pueden construir representaciones cosas cotidianas con figuras
geométricas.
Identificar nociones espaciales de los estudiantes haciendo uso de Tangram.
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La actividad tenía como finalidad trabajar con el recurso tangram reconociendo que las
figuras geométricas pueden generar contrucciones que representan objetos de la vida
cotidiana.
Los estudiantes establecieron la forma en que desarrollarína la actividad, y decidieron que el
pasante escogiera la forma a representar y ellos loharían al mismo tiempo, luego de realizada
la figura debían decir qué figura geométrica representaba cada parte del cuerpo o de la forma
del producto final.
Los estudiantes además desarrollaron nociones espaciales cuando establecían el orden de
las fichas.
La importancia de este tipo de actividades es la de relacionar los conceptos matemáticos a
los objetos que se ven diariamente en nuestro contexto. El contexto social constituye el
entorno en el que transcurre y acontece el hecho educacional que influye e incide
35
poderosamente en el desarrollo, si no se asocia el aprendizaje matemático se convierte en
algo poco representativo para la vida del estudiante por tanto termina olvidándolo.
Los estudiantes podían representar desde objetos y animales hasta personas en distintas
posturas.
CUBISMO Y MATEMÁTICAS.
Objetivos
Desarrollar en el estudiante el pensamiento autónomo y creativo en una
representación artística.
Identificar
La actividad se basó en entregarle a los niños un cartón en el cuál debían dibujar para
posteriormente pintar unas figuras geométricas enunciadas por el profesor de manera
aleatoria y de manera que fueran pintadas de la forma en que los niños quisieran por tanto el
tamaño y sentido eran decisión de estos últimos. La finalidad era construir una representación
artística a partir de figuras geométricas y que luego ellos pudieran terminarla como desearan.
Para así identificar que las figuras del cotidiano están compuestas por figuras geométricas.
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Ejemplo de representación. "Black and Violet" Kandisky (1924)
La actividad se desarrolló de manera adecuada y se obtuvieron varias reflexiones, primero es
importante resaltar que se vio reflejada en los estudiantes una de las capacidades expuestas
por Nussbaum M.(2000) citada por Gough, I. (2007), la cual es la capacidad del sentido, la
imaginación y pensamiento, la autora define esta capacidad como “Ser capaces de hacer uso
de la imaginación y el pensamiento para poder experimentar y producir obras auto-
expresivas, además de participar en acontecimientos elegidos personalmente, que sean
religiosos, literarios o músicos, entre otros”, ya que cada uno de los niños representó sus
propios deseos, y todas las obras resultantes fueron muy diferentes hubo desde quienes se
mantuvieron con una representación muy ligada a las figuras geométricas hasta quien
transformó las figuras hasta obtener una pintura que al parecer no tiene alguna forma
geométrica
Representaciones de los estudiantes.
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Representaciones de los estudiantes haciendo uso de las figuras geométricas.
La importancia del arte en los niños es destacada por Sánchez (1985) citado por Trullén M.
(2016) afirmando que “La Educación artística constituye uno de los ejes fundamentales de la
formación integral del individuo por su importancia en el desarrollo de la sensibilidad y de
la capacidad creativa.” Así los estudiantes logran desarrollar la creatividad y afianzan las
nociones geométricas.
La actividad fue bien aceptada por los estudiantes porque exploró su imaginación y
creatividad.
APOYO ESCOLAR
El apoyo escolar fue determinado por unos espacios de refuerzo, los cuales partieron de una
“prueba diagnóstica
” diseñada a partir de los trabajos realizados por los anteriores pasantes en el área de
matemáticas, los resultados permitieron construir unos módulos que permitieron ayudar a los
estudiantes en las dificultades que presentaban, la mayor parte del trabajo se realizó en lo
algorítmico y conceptual dado que se relacionó con los contenidos que trabajaban en el
colegio al que asistían.
Para el grupo base, se hizo refuerzo a cada niño, pues estos tenían conocimientos muy
variados, además del grado escolar en el que se encontraban (jardín, primero, segundo,
tercero, y no estaba en el colegio); y para el grupo medio se realizó un par de módulos, en
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donde se especificaba como se iba a hacer el refuerzo, pues en este grupo, los niños estaban
en los mismos grados (tercero y quinto).
GRUPO BASE:
Estudiante 1, Jardín
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GRUPO MEDIO:
MÓDULO DE REFUERZO GRADO 3°
INTRODUCCIÓN: Luego de realizar una “prueba diagnóstica” se observó que los
estudiantes tienen dificultades diversas en matemáticas, eso sumado a que no todos los niños
están en el mismo grado se decidió hacer un módulo por grado para así personalizar el
refuerzo. El presente módulo cuenta con un marco matemático- didáctico, una ruta de
aprendizaje y unas actividades para el refuerzo.
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OBJETIVOS: Con este módulo se pretende fortalecer y desarrollar habilidades, conceptos
y procesos relacionados a las cuatro operaciones fundamentales, suma, resta, división y
multiplicación.
ESTUDIANTES:
A los estudiantes se les realizó una prueba diagnóstica la cual pretendía identificar los
conocimientos de los niños en cuanto a:
Suma y Resta
Multiplicación y División
Operaciones aplicadas a situaciones semi reales.
Multiplicación como arreglos rectangulares
Series
Descomposición de números.
Los estudiantes además comentaron lo que están viendo en el colegio y las dificultades que
tienen con estos temas.
HELEN JULIETH:
Está viendo fracciones y división, las dificultades que tiene son en la división por dos o más
cifras.
Con Helen aparte de la ruta planteada de aprendizaje que está a continuación se hará un
refuerzo en fracciones si ella presenta dificultades.
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BRAYNER HERNÁNDEZ
Brayner expresó que tiene dificultades en la división en cantidades de más de dos cifras, se
consideró que el estudiante tiene muy buenas bases, en el colegio están viendo la división y
la prueba, se hará entonces énfasis en la multiplicación, división y las situaciones semi reales
o con contexto.
DEIVIS STIVEN
Deivis está viendo multiplicación y división, presenta dificultad en ambas operaciones pero
abstrae fácilmente qué debe hacer cuando se le plantean situaciones semi reales, por lo que
el refuerzo va a ir enfocado hacia ese tipo de situaciones, menos algoritmo y más situaciones
problema mientras desarrolla el algoritmo.
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Deivis presenta dificultades en las operaciones, comprende la multiplicación como suma
reiterada pero las cantidades grandes le presentan adversidad.
RUTA DE REFUERZO GRADO TERCERO
Dentro de la ruta de actividades se contemplan unos conocimientos previos que fueron
observados al analizar la actividad, estos se pueden identificar por el color verde, la ruta va
desde la suma de dos cantidades hasta el algoritmo de la división:
MÓDULO DE REFUERZO GRADO 5°
INTRODUCCIÓN: Luego de realizar una “prueba diagnóstica” se observó que los
estudiantes tienen dificultades diversas en matemáticas, eso sumado a que no todos los niños
están en el mismo grado se decidió hacer un módulo por grado para así personalizar el
refuerzo. El presente módulo cuenta con un marco matemático- didáctico, una ruta de
aprendizaje y unas actividades para el refuerzo. La decisión de dividir los módulos fue
principalmente por la preocupación que me generó que los estudiantes de 5to están viendo
fracciones y el tema siempre es complejo.
OBJETIVOS: Con este módulo se pretende fortalecer y desarrollar habilidades, conceptos
y procesos relacionados a las operaciones fundamentales, división y multiplicación. Además
del concepto de fracción como cociente en situaciones reales
RECONOCIMIENTO DE NÚMEROS NATURALES
IDENTIFICAR EL NÚMERO COMO CARDINAL DE UN
CONJUNTO
SUMA DE DOS CANTIDADES
SUMA DE MÁS DE DOS CANTIDADES
SUSTRACCIÓN DE DOS CANTIDADES
¿QUÉ ES LA SUMA Y QUÉ ES LA RESTA?
SUSTRACCIÓN DE MÁS DE DOS CANTIDADES
MULTIPLICACIÓN COMO SUMA REITERADA
MULTIPLICACIÓN COMO ARREGLO RECTANGULAR
ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN COMO REPARTO
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
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ESTUDIANTES:
A los estudiantes se les realizó una prueba diagnóstica la cuál pretendía identificar los
conocimientos de los niños en cuanto a:
Suma y Resta
Multiplicación y División
Operaciones aplicadas a situaciones semi reales.
Multiplicación como arreglos rectangulares
Series
Descomposición de números.
Los estudiantes además comentaron lo que están viendo en el colegio y las dificultades que
tienen con estos temas.
CESAR RUBIANO
Cesar comentó que está viendo división y fracciones, que la mayor dificultad de él está en la
división, la resta y la escritura, se pudo observar en la prueba y lo hecho en el tiempo de la
actividad que la resta le genera problemas, no confía en los procesos que hace a pesar de que
son muy buenos. Se comenzará el refuerzo con sumas de cantidades grandes, pasando por la
resta, multiplicación división hasta las fracciones como consiente.
Tiene mucha iniciativa para crear procesos nuevos, tiene una alta y sana competividad hacía
sus compañeros que será útil para próximas actividades.
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KEINER HERNÁNDEZ
Keiner expresa que está viendo fracciones, propias, impropias, mixtas, máximo común
divisor, y que presenta muchas dificultades en este último tema, además quiere que
reforcemos en su ortografía, lo cual puede reforzarse con los procesos de argumentación.
Keiner tiene claro los algoritmos de suma resta multiplicación y división, argumenta bien el
proceso que realiza y es muy creativo construyendo algoritmo.
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Los niños comprenden muy bien las series, identifican los patrones rápidamente se identifica
además que resuelven con mediana facilidad los problemas con situaciones reales o
cotidianas.
RUTA DE REFUERZO GRADO QUINTO
Los recuadros verdes son los conocimientos previos de los estudiantes, la ruta de aprendizaje
pretende un refuerzo desde la multiplicación hasta la fracción como cociente.
ACTIVIDADES REALIZADAS:
PINTANDO
La actividad se basó en colorear unos dibujos según a unas operaciones cuyo resultado
determina el color que se aplicó a cada parte del dibujo. Con este recurso se reforzaron los
distintos temas en los que los niños encuentran dificultad, fracciones, sumas, restas,
multiplicación y división.
Objetivos.
Ejercitar en los estudiantes los procedimientos de suma, resta, multiplicación y
división.
Reforzar el concepto de fracción como parte todo en el contexto continuo.
NÚMERO COMO CARDINAL DE UN
CONJUNTO
SUMA Y RESTA DE CANTIDADES
Cesar
MULTIPLICACIÓN COMO SUMA REITERADA
MULTIPLICACIÓN EN SITUACIONES SEMI
REALES
ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN
BÁSICO
ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN
AVANZADO
DIVISIÓN COMO REPARTO
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN BÁSICO
ALGOTRITMO DE LA DIVISIÓN AVANZADO
FRACCIÓN COMO COCIENTE
FRACCIONES MIXTRAS, PROPIAS E IMPROPIAS,
HOMOGÉNEAS Y HETEROGÉNEAS
FRACCIONES EN SITUACIONES SEMI
REALES
MÁXIMO COMÚN DIVISOR.
Keiner
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Imagen 3, recursos entregados a los estudiantes, tomado de http://emergingartspdx.com
La actividad permitió reforzar en los estudiantes las nociones en las cuales tenían dificultad
académica, de manera que no fuera la mera ejercitación, sino que tuviera un fin lúdico, para
que así los estudiantes encontraran motivación, por lo cual las representaciones que debían
colorear estaban asociadas a sus intereses.
Las operaciones básicas son parte fundamental de las matemáticas, ya que a partir de estas
pueden los estudiantes comenzar a comprender desde los cardinales de los conjuntos hasta
los principios del cálculo, como lo afirma Godino (2002) “Estas operaciones se pueden dotar
de diversos significados a partir de los cuales los niños pueden comprender sus propiedades
básicas, lo que los preparará para el aprendizaje y la comprensión de los algoritmos de
cálculo” es por esto que estas operaciones tienen relevancia en el aprendizaje de las
matemáticas porque con base a estas van a desarrollar pensamiento matemático en todos los
niveles escolares en los que avancen y en su vida cotidiana para resolver situaciones.
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Los resultados obtenidos por los estudiantes fueron satisfactorios.
La involucración de las representaciones para colorear hizo que se omitiera lo metódico
que es para los estudiantes resolver ejercicios.
55
CAPÍTULO 4
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Los trabajos realizados en la Fundación IN-JU HUELLAS, nos permitieron un profundizar
en cuanto al desarrollo de nuestra formación como futuros docentes, ya que se nos facilitó la
oportunidad de reconocer y desenvolvernos en un ambiente diferente a lo cotidiano de una
escuela, más contextualizado y cercano al estudiante.
Además, nos permitió también poder encontrar otras formas de enseñar a los estudiantes
conceptos matemáticos, en donde ellos podían encontrarle un sentido a estas al ver que están
y se pueden aplicar en muchas cosas, y de más gusto para ellos. El poder relacionar las
matemáticas en diversos ámbitos, no solo los académicos y tradicionales de la escuela,
permitieron a los estudiantes afianzar más los aprendizajes que adquirieron, que fueron más
allá de los matemáticos. Se considera muy pertinente el trabajo de las matemáticas a través
del arte, ya que de esta manera los niños de la fundación perciben las matemáticas como algo
más cercano a su contexto y de esta manera disfrutan el hecho de hacer matemáticas sin tener
que memorizar una serie de información que llega descontextualizada y carece de
significado.
El proyecto trabajado con los niños de la fundación, permitió reconocer que aquellas acciones
relacionadas con el diseño, la gestión y la evaluación (que realiza el profesor) permite que
los estudiantes logren una búsqueda de soluciones a las situaciones planteadas, es
indispensable de igual manera tener en cuenta el contexto de los estudiantes y a partir de este
enfocar el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje.
En cuanto al alcance de los objetivos, consideramos que se logró casi que completamente, el
poder aprender matemáticas a través del arte, pues a cada actividad que se hacía con ellos, se
le daba su respectivo sentido matemático; además de que con estas actividades, ellos podían
crear y expresarse al sentir que la actividad no tenía una finalidad “académica”, si no que la
relacionaban con lo que podían lograr y hacer con ella, y lo que esta les permitía descubrir.
Las recomendaciones que podemos dar a futuros pasantes y a la fundación, es que se siga por
la misma línea de trabajo y enseñanza, pues pudimos dar cuenta, de que este resulta efectivo,
pues los estudiantes muchas veces no lograr apreciar y entender las matemáticas porque no
le encuentran sentido en muchas de las cosas que los rodea, y de esta forma, ellos logran
compaginar lo que el arte les hace sentir y hacer, con el sentido matemático que las cosas de
su alrededor puedan tener.
Los estudiantes nos enseñaron tanto o más de lo que pudimos enseñarles a ellos, es muy
importante para futuros pasantes y profesores en general que siempre se tenga una postura
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reflexiva con respecto a los procesos realizados, las metodologías usadas y la importancia
del diálogo en el ámbito escolar, las relaciones entre los docentes y estudiantes deben ser
cordiales y respetuosas, esta no es una labor fácil de lograr, los docentes tienen la dificultad
de situarse ante los estudiante como personas que escuchan y que valoran lo que cada uno
tiene por expresar, y si esta dificultad se mantiene pasaremos por sus vidas sin ser tampoco
escuchados hagamos lo que hagamos y digamos lo que digamos porque en el diálogo es
donde se desarrollan las relaciones más humanas, porque es donde podemos reconocer al
otro como parte de mí, y al yo como parte del otro.
Desde luego, esperamos haber aportado también en el desarrollo del pensamiento matemático
y artístico de los estudiantes, por medio del trabajo y de las actividades desarrolladas con
ellos.
Fue una experiencia gratificante y más que enriquecedora, pues los niños, en un contexto
como ese, nos enseñan también que las barreras para el aprendizaje, muchas veces con las
que nos ponemos nosotros mismos.
No nos queda más que agradecer a todos los que nos permitieron hacer parte de la formación
de estos niños, nuestro profesor y director José Torres, las profesoras y directoras de la
fundación, los padres de los niños que los impulsan y motivan para que asistan, pero sobre
todo a ellos, a los niños, que aceptaron que compartiéramos con ellos, nuestras enseñanzas
y el querer ellos aprender de ellas.
Finalmente, podemos decir que el trabajo con personas en condición de vulnerabilidad resulta
gratificante cuando ellos le encuentran una razón de ser a ciencia que se estaba enseñando,
lograron identificar que las matemáticas van más allá de la memorización de un algoritmo,
el arte nos permitió construir nuevos conocimientos en nuestros niños.
CAPÍTULO 5
Se debía recolectar la información del desarrollo de las actividades, haciendo procesos de
retroalimentación y reflexión de cada actividad, por medio de unos formatos de información,
que su vez permitieron recopilar la información necesaria para construir este documento.
ANEXOS
FORMATOS RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
Cumpliendo con las condiciones de entrega para el trabajo final se requiere describir cada
uno de los resultados alcanzados en el desarrollo de las actividades realizadas durante el
trabajo en la Fundación IN-JU HUELLAS para lo cual se deben llevar el registro en los
siguientes formatos establecidos.
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Formato de seguimiento niño a niño.
INFORME DE SEGUIMIENTO EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS
Fecha de elaboración del informe:
Nombre del niño o niña:
Grupo al que pertenece y descripción:
Descripción general de las actividades realizadas:
Objetivo de las actividades:
Fortalezas:
Debilidades:
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Formato de seguimiento sesión a sesión
Fecha:
Nombre de la actividad:
Nombre del niño:
Descripción de la actividad:
Fortalezas académicas del niño:
Dificultades académicas observadas:
Actitud del niño frente a las actividades:
Observaciones y recomendaciones:
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CAPITULO 6
BIBLIOGRAFÍA
Baquero C. (2009) La Geometría a través del arte. CEIP Infante Don Juan Manuel Murcia.
Morales M. (2016) Aplicación de la geometría en el arte, una nueva manera de asociar
conceptos y medidas. Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias Exactas y
Naturales, Manizales (Caldas)
Trullén M. (2016) Matemáticas y Arte enseñar geometría a través del arte. Universidad
de Valladolid
Gough, I. (2007).Informe El enfoque de las capacidades de M: Nussbaum: un análisis
comparado con nuestra teoría de las necesidades humanas. Papeles de relaciones eco
sociales y cambio global No100.
Bocco, M.; Cantero C. (2010), Errores en geometría: clasificación e incidencia en un curso
preuniversitario. Revisa Iberoamericana de Educación. Universidad Nacional de Córdoba,
Argentina.
Godino, J. (2002) Sistemas numéricos y su didáctica para maestros. Proyecto Edumat-
Maestros.