Ensayo Triaxial

Objetivo:Determina la resistencia a la compresión de la muestra cilíndrica de roca, para un estado no drenado bajo una presión de confinamiento.

Encontrar el módulo de Young y la relación de Poisson de la muestra.

Determinar el ángulo de inclinación del plano de falla de la muestra.

Marco Teórico.El ensayo triaxial para muestras de rocas es análogo al ensayo que se realiza en muestras de suelo. La diferencia radica, en que las muestras de rocas son sometidas a esfuerzos y cargas mucho más grandes, esto con el fin de crear un ambiente con condiciones similares a in situ.

El equipo que se necesita para realizar el ensayo triaxial se describe a continuación:

Equipo.El equipo consta de las siguientes partes:

a. Celda Triaxial: - La Celda debe tener dos conexiones: una para la entrada de líquido (principalmente es

aceite) que se encarga de generar la presión de confinamiento a la muestra; y otra conexión para la salida de aire.

- Una membrana de caucho impermeable y flexible que debe tener el mismo diámetro que la muestra. La muestra quedara dentro de la membrana de caucho, rodeado por el aceite sin que penetre a la muestra.

- Dos platinas con base esférica, que van a ambos lados de la muestra.

b. Equipo para aplicar y medir la carga axial.- Un bloque de carga, el cual aplica la carga axial sobre la muestra, el contacto entre la

muestra y el bloque de carga es esférico.- Anillo de carga que se encarga de medir la fuerza que se aplica sobre la muestra.

c. Equipo para generar y medir la presión de confinamiento.- Una bomba hidráulica capaz de mantener constante la presión de confinamiento (σ 3).- Un manómetro que permite medir la presión de confinamiento, para que se mantenga

constante.

Preparación de la Muestra.1. La muestra debe ser cilíndrica para que la se encuentre en un estado isótropo y debe tener

una relación longitud – diámetro entre 2 y 2.5.2. La superficie de la muestra debe ser lisa y sin irregularidades.3. La muestra debe ser de un solo material.

Procedimiento.Para realizar el ensayo triaxial es necesario seguir las siguientes etapas, esto con el fin de que el ensayo sea similar a un estado in situ.

1. Medir las dimensiones de la muestra.2. Recubrir la muestra con la membrana de caucho impermeable, para evitar que a la muestre

penetre el líquido usado para el confinamiento.3. Se ubica la muestra dentro de la cámara triaxial.4. Se aplica la presión de confinamiento con una prensa hidráulica, hasta el punto de mantener

una sola presión sobre la muestra. Este esfuerzo aplicado es el esfuerzo principal menor (σ 3), el cual se debe mantener constante durante la etapa de falla.

5. Paulatinamente se aplica la carga axial con el bloque de carga, teniendo en cuenta que la presión de confinamiento debe estar constante.

6. Se aplica la carga axial hasta el punto en el que la muestra falle, luego se retira la muestra para el análisis.

Análisis de Resultados del Laboratorio.La muestra que se ensayo tiene los siguientes datos:

Altura:H 0=0.1022mDiametro :D0=0.0485m

Peso :W=0.5132 kg

Con estos datos es posible determinar el volumen de la muestra y su respectivo Peso Unitario:

Volumen :V=π∗D2

4∗H0

V=π (0.0485 )2

4=0.00018881m3

γt=

W∗9.81ms2

V

γt=0.5132kg∗9.81m /s2

0.00018881m3 =26664.3745N /m3=26.664KN /m3

Como la muestra se sometió a presión de confinamiento en la cámara triaxial, se obtuvieron datos de las deformaciones con deformimetros eléctricos que fueron situados sobre el perímetro de la muestra, esto con el fin de medir deformaciones axiales y radiales. La presión de confinamiento a la que se llego fue de 30 MPa con carga axial de 60 KN. La siguiente tabla muestra los datos obtenidos:

Datos Fase de Confinamiento.Esfuerzo Cámara

(MPa)Carga Axial (KN) Def Axial (*10^-6) Def Radial (*10^-6)

0 0 0 05 10 317 -260

10 20 472 -39315 30 414 -51220 40 500 -67125 50 578 -82230 60 658 -976

Para graficar la trayectoria de esfuerzos y las deformaciones correspondientes a la etapa de falla, es necesario encontrar la altura y el volumen después de la etapa de confinamiento con un esfuerzo de 30MPa. Por lo tanto:

εV=εa+2 εr

εV=658∗10−6+2 (−976∗10−6 )=−1.294∗10−3

Después de encontrar la deformación Volumétrica se calcula el área corriente en donde actúa la carga axial, esto con el fin de encontrar el esfuerzo axial:

A=A0∗1−εV1−εa

A=

π (0.0485m )2

4∗1+1.294∗10−3

1−658∗10−6 =1.851∗10−3m2

Con este dato, es posible determinar el esfuerzo axial que se aplicó a la muestra durante la etapa de falla. La siguiente tabla muestra la carga, esfuerzo y sus respectivas deformaciones para la etapa de falla, teniendo en cuenta que la presión de confinamiento sigue siendo 30MPa o 30000KPa.

Datos Etapa de FallaE. Cámara

(MPa)Carga Axial (KN) E. Axial (MPa) Def. Axial Def. Radial

30 70 37.83783784 504 -92230 75 40.54054054 397 -89230 80 43.24324324 313 -86230 85 45.94594595 201 -83430 90 48.64864865 105 -78930 95 51.35135135 -21 -74330 100 54.05405405 -141 -710

30 105 56.75675676 -247 -67630 110 59.45945946 -388 -62930 115 62.16216216 -510 -58230 120 64.86486486 -661 -53030 125 67.56756757 -787 -48630 130 70.27027027 -939 -42630 140 75.67567568 -1253 -31330 152 82.16216216 -1745 -11830 160 86.48648649 -2014 -2030 170 91.89189189 -2461 16430 180 97.2972973 -2948 35330 190 102.7027027 -3483 57530 200 108.1081081 -4002 60630 210 113.5135135 -4761 116330 220 118.9189189 -5597 154630 230 124.3243243 -6624 203630 236 127.5675676 -8300 335630 190 102.7027027 -7803 3500

Como se observa en la tabla anterior, la muestra falla cuando el esfuerzo axial llega a 127.57 MPa. Con estos datos es posible dibujar la trayectoria de esfuerzos s−t:

Trayectoria de Esfuerzos s-t etapa de falla

30 40 50 60 70 80 900

10

20

30

40

50

60

f(x) = x − 30

Trayectoria de Esfuerzos Falla

Trayectoria de Esfuerzos FallaLinear (Trayectoria de Es-fuerzos Falla)

Según la gráfica, se comprueba que la pendiente de la trayectoria es 1, como se dio a conocer en clases.

Con los datos registrados en la tabla, se puede graficar Esfuerzo Desviador vs Deformación Axial y Radial. El esfuerzo desviado es la diferencia entre el esfuerzo principal mayor y el menor (σ 1−σ3).

También se puede dibujar la gráfica de deformación volumétrica vs deformación axial.

Desviador vs Deformaciones

-10000 -5000 0 50000

20

40

60

80

100

120

Desviador vs Deformaciones

Desviador vs D. RadialDesviador vs D.Axial

Deformación Volumétrica vs Deformación Axial

-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

D. Volumetrica vs D. Axial

D. Volumetrica vs D. Axial

Todo tipo de material tiene su propio módulo de Young (E) y su propia relación de Poisson (v), hay que calcularlos para esta muestra, los cuales se calculan de la siguiente manera:

Para la relación de Poisson, se usan los datos cuando la muestra fallo, por lo tanto:

v=DeformaciónRadial

Deformaciónaxial

v=3356∗10−6

7803∗10−6=0.43

E módulo de Young es la pendiente entre el esfuerzo axial y la deformación axial, para este caso se usa el esfuerzo axial en la falla con su respectiva deformación:

E=σ falla

εa

E=102.70MPa7803∗10−6 =13161.6MPa

Módulo de Rotura.

El Modulo de rotura, consiste en fallar una muestra cilíndrica de roca, para este caso se usó un Gneis, y con esto determinar el esfuerzo mayor a la tracción en la condición de falla.

Este ensayo tiene similitud a ensayos de tracción en vigas, debido a esto es necesario someter la probeta a 2 cargas verticales ubicadas a un tercio de la longitud de los extremos de la muestra, la cual está simplemente apoyada.

Datos obtenidos de laboratorio:Superior (mm) 47.55∅Centro (mm) 47.5∅ Inferior (mm) 47.63∅Promedio (m) 0.04756Altura (m) 0.2025Peso (kg) 1.024

La carga en el momento que falló es:σ falla=4.8KN

Con los datos anteriores, se calcula el momento de falla y el módulo de rotura, entonces:

Momentode la falla

M=PF∗l3π d3

Modulo derotura

TMR=16PF L3 π d3

Determinación de la carga de falla y del módulo de rotura, que es igual al esfuerzo de tracción.

Como observamos en la Imagen anterior son ubicadas dos cargas a un tercio de la longitud total de la muestra.

Continuación se dan los cálculos:

Calculo del peso unitario γt .

Vt=A∗h=(4.756 cm)2∗π4

∗20.25cm=359.748 cm3

W t=1024.43 gr

γt= 1024.43 gr359.748 cm3=2.847 gr /cm

3

Calculo del módulo de rotura.

A partir de la ecuación TMR se calcular el módulo de rotura que para el caso es igual al esfuerzo a tracción.

TMR=16∗4.8kN∗0.2025m3∗π 0.04756m3

=15338.73 kN /m2

Para determinar la resistencia a tracción se necesita la ecuación de momento, la cual toma el momento de falla:

M=4.8kN∗0.2025m3∗π 0.04756m3

=0.162 kN∗m

σ= 4Mπ∗r3

A partir de la ecuación anterior se determina el modulo a tracción:

σ=4∗0.162 kN∗mπ∗0.02378m3 =15338.73 kN /m2

De este modo se tiene el módulo de tracción que es igual al módulo de rotura.

Ensayo Brasilero

Este ensayo consiste en aplicar carga longitudinal sobre la muestra. De esta forma se carga la muestra hasta que falle, cuando falla la rotura se produce en el sentido longitudinal de la muestra.

Después del ensayo se miden las alturas, se toma el peso y la carga del cilindro en falla. Con estos datos se determina la resistencia a la tracción simple del material rocos.

Descripción de la Roca.

La muestra de roca es un Gneis con trazas de color oscuro, el cual sobresale por tener una notable cantidad de incrustaciones de cuarzo. De origen metamórfico, muchas de sus propiedades suelen cambiar con el grado de meteorización.

Análisis y Resultados:

Los datos obtenidos en el laboratorio son los siguientes:

Peso (gr) 1024.43∅ Superior (mm)

47.55

∅Centro (mm) 47.5∅ Inferior (mm) 47.63∅Promedio 47.56Altura (mm) 202.5

Calculo del peso unitario γt .

Vt=A∗h=(4.756 cm)2∗π4

∗20.25cm=359.748 cm3

W t=1024.43 gr

γt= 1024.43 gr359.748 cm3=2.847 gr /cm

3

Determinación del esfuerzo a tracción.

La resistencia a la tracción está dada por la siguiente expresión:

σ t=2∗pfπ∗d∗t

σ t=2∗25.2kN

3.1416∗0.0476m∗0.2025m=1665.75 kN /m2

Determinación del esfuerzo a tracción.

El esfuerzo principal mayor se encuentra a partir de la siguiente ecuación:

σ 1=3∗σt

σ 1=3∗1665.75=4997.284 kN /m2