2.3. Ensayo triaxial

Este ensayo es imprescindible para estudiar la resistencia de las rocas sometidas a un estado triaxial de tensiones, que es la situacin en que se encuentran con mayor frecuencia en las

obras de ingeniera. Aunque por el nombre del ensayo se podra suponer que la roca se somete a tres tensiones principales distintas, en realidad no es as. Lo que se realiza normalmente es un ensayo biaxial en el cual las dos tensiones principales menores, es decir, 2 y 3, son iguales.

Este ensayo se lleva a cabo en probetas cilndricas que se preparan de manera similar a las utilizadas en los ensayos de compresin simple. La probeta se rodea de una camisa de goma y se coloca dentro de una clula en la que se puede introducir lquido a presin, normalmente aceite o agua. La camisa tiene por objeto impedir el contacto de la roca con dicho lquido y debe ser suficientemente flexible para que la presin del lquido se transmita a la roca. La tensin axial principal, 1, se ejerce sobre la probeta mediante dos cilindros de acero que pasan a travs de la cara superior e inferior de la clula. Habitualmente no se utilizan equipos de medicin de presin de poro en este ensayo, ya que en la mayor parte de las rocas son poco porosas, por lo que las presiones intersticiales suelen tener poca importancia en ellas; dada la velocidad con que se aplica la tensin axial no hay tiempo, en general, para que la probeta drene completamente durante el ensayo, lo que puede producir un incremento de las presiones intersticiales. Las deformaciones axial y circunferencial de la muestra se suelen medir, a veces, mediante bandas extensomtricas pegadas a la superficie de la misma.

Figura 2.8. Esquema del ensayo de compresin triaxial

Para llevar a cabo los ensayos triaxiales, adems de la clula, es necesario, segn se muestra en la Figura 2.8, una prensa convencional y una bomba capaz de generar la presin de confinamiento y mantenerla constante durante la prueba. Los grficos que se muestran en la Figura 2.4 representan los resultados de un ensayo triaxial normal.

En este ensayo es habitual aplicar en primer lugar la presin lateral de confinamiento, que se mantiene constante, y a continuacin ir subiendo la presin axial hasta que se produce la

rotura. Esta trayectoria de las tensiones no es, en la mayora de los casos, la que tiene lugar en un macizo rocoso cuando se efecta en l una excavacin subterrnea o a cielo abierto. Sin embargo, como demostraron Swanson y Brown (1971), en el dominio elstico la trayectoria de tensiones no influye en el resultado final, es decir, la resistencia de la roca sometida a un estado triaxial de tensiones es independiente del camino que hayan seguido stas para llegar a la rotura.

2.4. Ensayos para determinar la resistencia a traccin

El ensayo que ms se utiliza con este fin es el denominado ensayo brasileo, el cual se practica comprimiendo una probeta cilndrica de roca. Si se somete un cilindro de roca de longitud aproximadamente igual a su radio a una compresin diametral se rompe a lo largo de dicho dimetro como consecuencia de las tensiones de traccin que se generan en direccin perpendicular al mismo (ver Figura 2.9). Haciendo un estudio de la distribucin de tensiones en un disco al que se aplica una carga diametral, se demuestra que a lo largo del dimetro, excepto cerca de la periferia, se genera una tensin horizontal uniforme cuyo valor es:

t

2PD t

(2.24)

donde,P es la fuerza de compresin ejercida sobre el disco D es el dimetro del discotes el espesor del disco, es decir, la altura del cilindro

Figura 2.9. Ensayo indirecto de traccin (brasileo)

Hay que tener en cuenta, sin embargo, que existen tambin tensiones compresivas que actan segn el plano diametral del disco a lo largo del cual se aplica la carga. Estas tensiones tienen un valor en el centro del disco igual a tres veces la tensin de traccin y van aumentando progresivamente hacia la periferia del cilindro. Tericamente, si el contacto entre las placas de la prensa y el disco fuera puntual, las fuerzas de compresin alcanzaran en dicho punto un valor infinito. Por este motivo, la norma para este ensayo prescribe que las placas de la prensa en contacto con la roca deben tener una curvatura proporcional al radio del disco.

Aunque, como se acaba de exponer, existen tensiones de compresin y de traccin actuando sobre el disco, como en el centro del mismo la relacin entre ellas es de 3, muy inferior a la que existe normalmente entre las resistencias a compresin y traccin de las rocas, la rotura se producir a traccin.

El ensayo brasileo es ms fcil de realizar que el de traccin directa, que se utiliza muy poco; sin embargo, la resistencia que se obtiene en l es superior a la que proporciona la traccin directa. Esto es debido a la presencia de microfisuras, las cuales producen un debilitamiento mayor de la roca cuando se ejerce sobre ella una traccin directa que cuando se la somete al campo de tracciones del ensayo brasileo, o sea, a una combinacin de traccin y compresin.

Otro ensayo que se emplea tambin frecuentemente para estudiar la resistencia a traccin de las rocas es el de flexin (ver Figura 2.10).

Figura 2.10. Esquema del ensayo de flexin

Normalmente este ensayo se realiza con cuatro puntos de contacto entre el dispositivo de carga y el cilindro de roca y permite ensayar directamente testigos de sondeos. Los dos puntos de apoyo del testigo se encuentran cerca de los extremos de la probeta y los dos puntos de

59

carga se sitan en su parte central, a distancias iguales del medio de la probeta. Esta disposicin da lugar a un momento de flexin uniforme en el centro de la muestra. La resistencia a traccin de la roca se puede calcular a partir de la teora de la viga simplemente apoyada, mediante la frmula siguiente:

T 16 P L

(2.25)

3 D3

donde,P es la carga de rotura, aplicada a una distancia L/3 de cada uno de los apoyos del testigo.L es la longitud entre los apoyos del testigo. D es el dimetro del testigo.

Generalmente, la resistencia a traccin obtenida a partir de la flexin suele ser de dos a tres veces mayor que la resistencia a traccin directa, de donde se deduce que la resistencia a traccin de una roca depende del tipo de ensayo que se utilice para estimarla.

La relacin entre la resistencia a compresin uniaxial y la resistencia a traccin de las rocas es muy variable. En los esquistos, por ejemplo, esta relacin puede ser tan baja como 5,5, mientras que en la diorita puede alcanzar 16, o sea, tres veces ms aproximadamente.

2.5. Tensin efectiva, hinchamiento y alterabilidad de las rocas

2.5.1. Tensin efectiva

Prcticamente todas las rocas poseen poros y fisuras que pueden estar o no interconectados, aunque en la mayora de las rocas la porosidad es muy pequea. Cuando los poros estn comunicados el agua y el aire pueden circular por ellos y producir cambios en el comportamiento de la roca, principalmente en su deformabilidad y resistencia. En caso contrario, la influencia del agua se reduce considerablemente. Las rocas sedimentarias y las volcnicas son, en general, las ms porosas y en ellas suelen existir pequeos canales que comunican unos poros con otros. En las rocas plutnicas la porosidad suele ser pequea, inferior al 1% aproximadamente, y no existen dichos canales pero hay microfisuras.

El concepto de la tensin efectiva fue introducido por Terzaghi en 1923, el cual estableci que la resistencia de los suelos saturados, as como su cambio de volumen al ser comprimidas, no dependen de la tensin total aplicada sino de la tensin efectiva , dada por la diferencia entre la tensin total aplicada y la presin de poro u, es decir:

' u

(2.26)

Esta teora es aplicable a las rocas siempre que su estructura porosa est interconectada y la velocidad de aplicacin de la carga sea suficientemente baja para permitir que la presin del

fluido interno se equilibre en los poros. Cuando las rocas tienen muy poca permeabilidad, se requiere velocidades de aplicacin de la carga extremadamente bajas para lograrlo, por lo que puede que no se cumpla este principio.

Hay que aclarar que la tensin de corte no se ve afectada por la presin de poro u, ya que dicha tensin es funcin de la diferencia entre las tensiones principales mayor y menor.

' u11

' u22

''

(2.27)

(2.28)

f

1 2

f1

1 2

(2.29)

2.5.2. Hinchamiento y alterabilidad

Se denomina hinchamiento al aumento del volumen de una roca producido por un incremento de humedad, favorecido por una modificacin del estado tensional, normalmente una distensin o relajacin. La compresin necesaria para impedir que dicho hinchamiento tenga lugar puede ser grande. Este fenmeno se debe generalmente a la fijacin de agua por los minerales hidrfilos contenidos en las rocas, principalmente arcillas de tipo montmorillonita; tambin pueden tener lugar por cambios qumicos, por ejemplo, al transformarse la anhidrita (Ca SO4) en yeso (Ca SO4 2H2O). Las montmorillonitas son minerales arcillosos que se encuentran en muchas rocas sedimentarias: lutitas, limolitas, margas, etc.; tambin se suelen hallar en las milonitas de fallas, en los rellenos krsticos y en los productos de alteracin de rocas magmticas o metamrficas.

El hinchamiento de las rocas arcillosas se produce como consecuencia de la interaccin de las molculas de agua con las superficies de los minerales arcillosos, segn se acaba de indicar. En dichas superficies se pueden formar dos tipos de capas de hidratacin: una sola capa de agua con un espesor del orden de 1 nm y dos capas con un grosor de 10 a 20 nm (Seedsman 1993). Cuando el mineral arcilloso es del grupo de las caolinitas, las fuertes uniones en los granos minerales impiden que el agua interaccione con las superficies intergranulares, por lo que el volumen ocupado por el agua es proporcionalmente menor, ya que sta slo se adhiere a las superficies externas de los granos y stos son voluminosos. En las ilitas de granos finos, aunque tambin el agua se adhiere slo a las superficies externas, el porcentaje de agua puede ser muy importante debido al menor tamao de grano. En las montmorillonitas sucede ms bien que, debido a la debilidad de las fuerzas que unen las capas individuales de mineral, el agua se introduce entre ellas dando lugar a un fuerte hinchamiento, como consecuencia del gran volumen de agua adherida.

Cuando una roca que contiene minerales arcillosos propensos al hinchamiento es descomprimida como consecuencia de una excavacin, la reduccin de las tensiones totales y el drenaje que experimenta dan lugar a un efecto de succin en los poros. Si dicha roca vuelve a quedar saturada, lo cual puede verse facilitado por la apertura de fisuras que produce la descompresin, las presiones de poro negativas desaparecen y la roca aumenta de volumen. Las tensiones de traccin producidas por el hinchamiento pueden conducir a la rotura del

cemento que une las partculas minerales y controla la resistencia de la roca. Como consecuencia se producen daos en la estructura de la roca, consistentes principalmente en la apertura y prolongacin de microfracturas, que la pueden conducir a un estado de resistencia residual.

La inmersin instantnea de una roca parcialmente saturada da lugar a un aumento de la presin del aire en los poros debido a la entrada del agua en ellos, por lo que las rocas arcillosas que se han secado y han sido despus saturadas de agua, pueden fisurarse como consecuencia de la compresin del aire de los poros si la saturacin es muy rpida.

Es un hecho probado que la resistencia de prcticamente todas las rocas disminuye al aumentar la humedad, disminucin que puede llegar al 50%. Esta reduccin de resistencia de la roca puede ser debida a la disminucin de la energa superficial que se produce como consecuencia de la absorcin de agua en las superficies de las microgrietas. En las rocas arcillosas, la bajada de resistencia debida a la presencia de agua puede estar producida por la sustitucin de los fuertes enlaces slice-oxgeno de los silicatos por los ms dbiles enlaces de hidrgeno (Seedsman, 1993).

Otra causa de reduccin de resistencia en las rocas arcillosas que contienen montmorillonita al humedecerse es el hinchamiento que experimentan; un efecto similar se produce al pasar la anhidrita a yeso. Cuando las rocas arcillosas estn sometidas alternativamente a cambios humedadsequedad, la expansinretraccin que experimentan puede dar lugar al alargamiento de las microgrietas y a la larga a la desintegracin de la roca. La resistencia de las rocas a la desintegracin o a la alteracin cuando se las somete a ciclos de humedad y sequedad es un factor de suma importancia a la hora de disear taludes o sostenimientos de tneles y galeras.

2.5.3. Ensayos

La susceptibilidad al hinchamiento de una roca se puede detectar mediante los siguientes experimentos:

Sumergiendo una muestra de roca en agua y observando la rapidez con la que se produce su desmoronamiento (jar slake test). Mediante el ensayo de azul de metileno para caracterizar la superficie especfica y el carcter arcilloso del material. Realizando un anlisis mineralgico por R.X. para conocer los minerales arcillosos y la anhidrita y el yeso presentes en la muestra. Humedades de saturacin de 6,5% y 17% en las rocas arcillosas pueden servir para delimitar las de alta, intermedia y baja durabilidad.

La Sociedad Internacional de Mecnica de Rocas (SIMR) (Brown, 1981) propone tres ensayos de laboratorio para caracterizar el hinchamiento de las rocas:

1. Medida de la presin axial de hinchamiento a volumen constante.

2. Medida de la deformacin axial de hinchamiento en una muestra de roca confinada lateralmente y sometida a cargas axiales constantes.3. Medida de la deformacin de hinchamiento libre en direccin axial y radial. Los ensayos 1 y 2 se realizan con el aparato que se muestra en la Figura 2.11.

Figura 2.11. Clula y muestra de roca preparadas para los ensayos de hinchamiento confinado

En la prctica, se aconseja realizar en primer lugar el ensayo de hinchamiento a volumen constante, que proporciona la presin axial de hinchamiento. A continuacin se aconseja efectuar la medida de la deformacin axial en funcin de la presin axial, iniciando el ensayo con una presin axial aproximadamente equivalente a la presin de hinchamiento determinada previamente. Se recomienda hacer un nmero suficiente de ensayos de hinchamiento ya que se ha constatado que la dispersin de los resultados obtenidos es grande. El potencial de hinchamiento de una roca puede variar grandemente segn se mida en direccin paralela o perpendicular a los planos de estratificacin, por lo que conviene realizar los ensayos por lo menos en estas dos direcciones para poder caracterizar correctamente una roca.

Las presiones de hinchamiento pueden ser muy variables segn los materiales; se han determinado valores de varios MPa en algunas margas.

Otro ensayo recomendado por la SIMR (slake durability test) permite determinar la resistencia de la roca a la alteracin y desintegracin al estar sometida a ciclos sucesivos de inmersin en agua y secado. Para realizar el ensayo se introduce la muestra de roca en un cilindro metlico cuya superficie lateral es de rejilla de alambre, con una abertura de malla de 2 mm. El cilindro tiene una longitud de 100 mm y un dimetro de 140 mm y debe estar preparado para soportar temperaturas de 105C durante 12 horas, sin sufrir deformacin. El cilindro se sita en una cubeta, quedando una distancia de 40 mm entre la rejilla lateral y la base de la cubeta: sta se encuentra unida a una superficie fija. En la Figura 2.12 se muestra un esquema del cilindro y de la cubeta (Brown, 1981). Adems, se necesita un horno que pueda alcanzar y mantener una temperatura de 105C durante un perodo de 12 horas, con una variacin mxima de la

temperatura de 3C. Para obtener el peso de las muestras de roca, se utiliza una balanza con una precisin de medio gramo.

El procedimiento operativo es el siguiente:

Se seleccionan 10 trozos representativos de roca, cuyo peso debe estar comprendido entre 40 y 60 gr cada uno, hasta totalizar 450 a 550 gr. El tamao mximo de grano en los trozos seleccionados no debe exceder de 3 mm. Los trozos de roca que se van a ensayar tienen que ser de esquinas redondeadas, sin angulosidades, para lo cual habr que tratarlos con una muela cuando sea necesario.

Figura 2.12. Esquema del aparato para medir la durabilidad

La muestra de roca se introduce en el cilindro y se deja secar en el horno a una temperatura de 105C durante un perodo de 2 a 6 horas.

A continuacin se obtiene el peso A del cilindro con la muestra en su interior. Despus de esperar cierto tiempo hasta que se enfre el cilindro, ste se introduce en la cubeta y se vierte en ella agua a 20C hasta alcanzar un nivel a 20 mm por debajo del eje horizontal del cilindro. Se hace girar el cilindro un total de 200 revoluciones durante 10 minutos. Acto seguido se extrae el cilindro de la cubeta, se seca a 105C y se determina el peso B del cilindro y de los trozos de roca que tiene en su interior.

Se repite el proceso de introduccin del cilindro en la cubeta, se somete a un giro de 200 revoluciones, se seca y se pesa de nuevo, obtenindose el valor C del peso del cilindro ms la fraccin de roca que ha quedado en su interior. Por ltimo, se vaca el cilindro, se limpia bien su interior con un cepillo y se obtiene su peso D.

El resultado del ensayo se expresa mediante el ndice de durabilidad, que es la relacin entre el peso final y el peso inicial de la muestra expresado en porcentaje. ndice de durabilidad para dos ciclos es: Id 2 100 (C - D)/(A - D) .

Conviene aumentar el nmero de ciclos de ensayo a ms de dos en aquellas rocas cuyo ndice de durabilidad sea elevado.

La siguiente escala de durabilidad ha sido propuesta por Gamble, 1971:

Valor de Id 2(%)Resistencia a la alteracin 8-30Muy baja3-60Baja60-85Media85-95Media alta95-98Alta98-100Muy alta

2.10. Criterios de rotura

Un criterio de rotura es una relacin entre tensiones que permite predecir la resistencia de una roca sometida a un campo tensional. En general, los criterios de rotura se refieren a la resistencia de pico aunque tambin se pueden emplear para la resistencia residual. Los criterios de rotura ms utilizados en mecnica de rocas son los de MohrCoulomb y HoekBrown (1980).

2.10.1. Criterio de rotura de Mohr-Coulomb

Este criterio postula que la resistencia al corte de las rocas tiene dos componentes: cohesin y friccin, siendo esta ltima dependiente de la tensin efectiva normal sobre el plano de rotura.

Segn esta teora la resistencia al corte que puede desarrollar una roca en un plano que forma un ngulo con la tensin principal menor, 3, (ver Figura 2.13) se puede expresar mediante la frmula:

c ' tan n

(2.30)

donde,= resistencia al corte c = cohesinn = tensin efectiva normal= ngulo de friccin

Si la roca est sometida a traccin en lugar de a cortante, su resistencia estar determinada por el resultado de los ensayos de traccin realizados en el laboratorio con probetas de la roca en cuestin.

Figura 2.13. Criterio de rotura de MohrCoulomb

A partir de las tensiones efectivas principales se pueden obtener las tensiones normal y tangencial en el plano de rotura con la ayuda de la Figura 2.14, mediante las siguientes frmulas:

' 1 ' ' 1 ' '

cos 2

(2.31)

n213

213

1 ' ' sin 2

(2.32)

213

Figura 2.14. Relacin entre tensiones principales y cortantes en el criterio de rotura de MohrCoulomb.

La construccin del crculo de Mohr en la Figura 2.14 muestra que:

42

(2.33)

Llevando las ecuaciones (2.31), (2.32) y (2.33) a la ecuacin (2.30), se obtiene el criterio de rotura de MohrCoulomb expresado en funcin de las tensiones principales:

' 2c cos 1sen '

(2.34)

11-sen

1sen 3

De esta frmula se deduce el valor de la resistencia a compresin uniaxial de la roca en funcin de la cohesin y la friccin:

R 2c cos 01 sen

(2.35)

La ausencia de la tensin principal intermedia en ste y en otros criterios de rotura se debe a que se ha demostrado que su influencia en la resistencia de la roca es prcticamente despreciable.

Este criterio de rotura supone que la envolvente de los crculos de Mohr correspondientes a las combinaciones crticas de las tensiones principales, o sea, las que dan lugar a la rotura, es lineal. El criterio de MohrCoulomb puede ser utilizado para definir tanto la resistencia de pico como la residual. Segn este criterio, la rotura se produce cuando, como se expuso anteriormente, la tensin cortante aplicada a la roca iguala a la resistencia friccional de la misma, asociada con la tensin normal en el plano de rotura, ms la cohesin. Como no sera razonable extrapolar esta teora a un caso de tensin normal negativa, pierde su significado cuando la roca se somete a traccin. Por este motivo, cuando se extrapola la recta de MohrCoulomb a la regin de tensiones normales negativas, es aconsejable interrumpirla al llegar a un valor de 3 igual a la resistencia a traccin de la roca obtenida a partir de ensayos de laboratorio (ver Figura 2.15).

Figura 2.15. Extrapolacin de la recta de Mohr-Coulomb a la regin de tensiones de confinamiento negativas.

Para representar el criterio de MohrCoulomb hay que ajustar una recta que sea tangente a los crculos de rotura obtenidos mediante los ensayos triaxiales. Debido a que diversos factores, inherentes a las rocas y a los propios ensayos, introducen errores en los resultados de stos, el ajuste no suele tener una solucin matemtica exacta, ya que habr crculos de Mohr que son cortados por la recta de MohrCoulomb y otros que se aproximen a ella sin ser tangentes ni secantes.

El procedimiento que se recomienda seguir para ajustar la recta es el siguiente:

Se ajusta una recta (Figura 2.16), por el mtodo de mnimos cuadrados, a los mximos de los crculos de Mohr obtenidos de los ensayos triaxiales, cuyas coordenadas son

' '

' '

13,

2

13 . A estas coordenadas se les suele denominar p y q respectivamente2

(Lambe y Whitman, 1964). La pendiente (a) de esta recta, de ecuacin q ap' b , es el seno del ngulo de friccin, osea: arc sen a La cohesin se puede obtener, a partir de la ordenada en el origen de la recta (b), mediante

la frmula: C

b.cos

Figura 2.16. Ejemplo de ajuste de la recta mxima y la de MohrCoulomb a varios ensayos.

2.10.2. Criterio de rotura de Hoek-Brown

El criterio de rotura de Hoek-Brown (1980) fue propuesto inicialmente para ser utilizado en el diseo de excavaciones subterrneas en macizos rocosos resistentes. Las propiedades de las rocas que se incluyen en el mismo cuando se aplica para determinar su resistencia en los ensayos de laboratorio, son las siguientes:

Resistencia a compresin simple, ci. Constante de material rocoso mi.

Cuando se trata de macizos rocosos en lugar de rocas, a estos dos parmetros hay que aadir otros dos ms, incluso un tercero cuando el macizo rocoso ha sido alterado por voladuras o por relajacin tensional. Sobre estos tres parmetros suplementarios, que se describen en un captulo posterior, se tratar cuando se estudien las propiedades mecnicas de los macizos rocosos.

La ecuacin de HoekBrown para los materiales rocosos, o sea, las probetas de laboratorio es la siguiente:

64

''3'

0,5

1 3 ci mi

ci

1

(2.36)

donde,1 = tensin efectiva principal mxima3 = tensin efectiva principal mnima

Las tensiones normal y cortante en el plano de rotura de la probeta se pueden obtener, a partir de las tensiones principales, mediante las siguientes ecuaciones de Balmer (1952):

' '

' '

d' / d' 1

' 1

3 1

3 13

(2.37)

n2 2

d' / d' 1

13

' ' 13

d' / d'd' / d' 11313

(2.38)

donde,

d' / d'

11 m m ' /

10,5

(2.39)

132ii 3ci

Segn el criterio de HoekBrown (1980) la resistencia a traccin de la roca se puede calcular mediante la siguiente frmula:

ci

24

t 2

mi

mi (2.40)

El valor del parmetro ci, es decir, la resistencia a compresin simple de la roca se debe obtener a partir de los correspondientes ensayos de laboratorio. Para estimar la constante mi es conveniente realizar ensayos triaxiales. Si se escribe la ecuacin de HoekBrown de la forma siguiente:

'' 2'2

1 3

mi ci 3 ci

(2.41)

y se realiza un cambio de variable, un ajuste por mnimos cuadrados permite obtener el valor de mi a partir de los resultados de los ensayos triaxiales.

Tambin se puede calcular mi a partir de la siguiente relacin:

m ci ti

tci

(2.42)

o sea, conocidas las resistencias a traccin y compresin uniaxial de las probetas de roca, mediante los correspondientes ensayos de laboratorio.

El valor del parmetro mi se puede estimar en primera aproximacin a partir de la Tabla 2.2.

Figura 2.17. Relacin entre los criterios de rotura de Hoek-Brown y Mohr-Coulomb para 0 '3

'3 max .

Tabla 2.2. Tabla estimacin de la constante mi del material intacto en funcin del tipo de roca, segn Hoek et al., 1994. Los parmetros entre parntesis son aproximados.

Tipo derocaClaseGrupoTextura

GruesaMediaFinaMuy fina

SEDIMENTARIAS

ClsticasConglomeradoAreniscaLimolitaArgilita (22)1994

Grauwaca (18)

No clsticasOrgnicasCreta(18)Carbn (8-21)

CarbonatadasBrechaCaliza EsparticaCaliza Micrtica(20)(10)8

EvaporitasYesoAnhidrita1613

METAMRFICASNo foliadasMrmolCorneanasCuarcita9(19)24

Ligeramente foliadasMigmatitaAnfibolitaMilota(30)31(6)

Foliadas*GneissEsquistoFilitaPizarra 33(10)(10)9

IGNEAS

Claras

OscurasGranitoRiolitaObsidiana33(16)(19)GranodioritaDacita(30)(17)DioritaDacita(28)19GabroDoleritaBasalto27(19)(17)Norita 22

Extrusivas piroclsticasAglomeradoBrechaToba(20)(18)(15)

*Los valores de mi para las rocas con foliacin se refieren a resultados de ensayos sobre probetas cortadas de manera que la carga se aplica perpendicularmente al plano de foliacin.

Como la mayor parte de los programas de ordenador para geotecnia utilizan el criterio de MohrCoulomb, es necesario frecuentemente determinar los ngulos de friccin y las cohesiones de las rocas, dentro de un intervalo de tensiones determinado, partiendo de los parmetros del criterio de HoekBrown. Para ello hay que adaptar una lnea recta a la curva que representa a la ecuacin (2.36), tal como se muestra en la Figura 2.17. Los valores del ngulo de friccin y de la cohesin que se obtienen al hacer que las reas en exceso y en defecto comprendidas entre la curva y la recta se equilibren son los siguientes:

' arc sen

3 mi 1 mi 3n

(2.43)

7,5 3 m'ii

1 m

'1/ 2 3n

c' i

ci

2 1/ 2 m

' 1 m

'1/ 23n

(2.44)3ni

3,75i

1 0,8 mi

1 m

'1/ 23n

donde,

''

3n 3 max / ci

(2.45)

El valor de 3max es el lmite superior de la tensin de confinamiento para el cual se desean relacionar los criterios de rotura de Hoek-Brown y Mohr-Coulomb. Cuando se est estudiando la rotura de una probeta de roca este lmite puede establecerse con cierta libertad, mientras que si se trata de un macizo rocoso en el que se ha excavado un tnel o un talud hay que tener en cuenta las tensiones existentes en la obra, como se expondr ms adelante al hablar de los macizos rocosos.

2.11. Propiedades fsicas y mecnicas de algunas rocas

En este apartado se presentan los resultados obtenidos por diversos investigadores referentes a algunas propiedades fsicas y mecnicas de las litologas que aparecen con ms frecuencia en los macizos rocosos.

En la Tabla 2.3 se han agrupado datos de densidad, mdulo de Young, coeficiente de Poisson, porosidad y resistencia a compresin, traccin y flexin de varias rocas, obtenidos por los siguientes investigadores: Bieniawski (1974) y Brown (1980), Hoek y Bray (1981) y Brady y Brown (1985).

La Tabla 2.4 recoge datos de algunas caractersticas geomecnicas de las rocas del carbonfero espaol segn publicaciones y ensayos realizados en el laboratorio de mecnica de rocas de la ETS de Ingenieros de Minas de Madrid (Ramrez, P. et al., 1985).

En la Tabla 2.5 se presentan datos del ngulo de rozamiento interno de algunas rocas sedimentarias, metamrficas e gneas, con resistencias a compresin simple comprendidas entre 5 y 400 MPa.

Existen relaciones entre las resistencias a compresin uniaxial de las rocas y sus mdulos elsticos, que varan segn las litologas. Normalmente el ratio mdulo/resistencia es del orden de 300 y vara entre 80 y 500, segn se muestra en la siguiente tabla (Pello, 1993):