PROCESOS INDUSTRIALES: ENSAYO DE COMPRESIÓN, PRINCIPIO DE TRESCA, PRINCIPIO DE VON MISES

PRESENTADO POR:JOSÉ DAVID PINILLA MANRIQUE

Código JOSIMAR JOSÉ PEREZ GUETTE

Código FEDERICO ARTURO LAFAURIE BARROS

Código WALTER ARIZA PERTÚZ

Código

PRESENTADO A:

PROCESOS INDUSTRIALESFACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO

AGOSTO 24 – 2010

INTRODUCCIÓN

La Ciencia de los Materiales se ocupa principalmente de las propiedades, clasificación, procesamiento y  usos de las diversas manifestaciones de la materia en el Universo.

El comportamiento de los materiales  queda definido por su estructura. A nivel microscópico, la estructura electrónica de un átomo determina la naturaleza de los enlaces atómicos que a su vez contribuye a  fijar las propiedades de un material dado.

Es esta ciencia parte fundamental del estudio del ingeniero, quien debe entender el comportamiento que tienen los distintos materiales bajo diferentes circunstancias, con el fin de determinar cuales de ellos son propicios o adecuados para su uso en la construcción, ya sea de maquinaria, edificaciones o herramientas.

Con el paso del tiempo gracias a rigurosos estudios y el postulado de diferentes principios, se han desarrollado una serie de métodos que han permitido, en primera instancia, clasificar los materiales de acuerdo a sus características, identificando en ellos sus propiedades más importantes.

Para facilitar el estudio individual de los materiales de han separado las propiedades de los mismos en dos grandes ramas, las mecánicas y las físicas.

Las propiedades mecánicas describen la forma en que un material soporta fuerzas aplicadas, incluyendo fuerzas de tensión, compresión, impacto, cíclicas o de fatiga, o fuerzas a  altas temperaturas.

En esta trabajo se hará particular mención de las fuerzas de compresión explicando los pasos a seguir en el ensayo que corresponde a la aplicación de dichas fuerzas, dando a conocer la maquinaria utilizado para la ejecución del mismo así como algunos ejemplos.

EL ENSAYO DE COMPRESIÓN

Esfuerzo de compresión

El esfuerzo de compresión es la resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una reducción de volumen o un acortamiento en determinada dirección.

El ensayo de compresión

El ensayo de compresión es poco frecuente en los metales y consiste en aplicar a la probeta, en la dirección de su eje longitudinal, una carga estática que tiende a provocar un acortamiento de la misma y cuyo valor se irá incrementando hasta la rotura o suspensión del ensayo.

El diagrama obtenido en un ensayo de compresión presenta para los aceros, al igual que el de tracción un periodo elástico y otro plástico.

En los gráficos de metales sometidos a compresión, que indica la figura siguiente obtenidas sobre probetas cilíndricas  de una altura doble con respecto al diámetro, se verifica lo expuesto anteriormente, siendo además posible deducir que los materiales frágiles (fundición) rompen prácticamente sin deformarse, y los dúctiles, en estos materiales el ensayo carece de importancia, ya que se deforman continuamente hasta la suspensión de la aplicación de la carga, siendo posible determinar únicamente, a los efectos comparativos, la tensión al límite de proporcionalidad.

En los gráficos de metales sometidos a compresión, que indica la figura siguiente obtenidas sobre probetas cilíndricas  de una altura doble con respecto al diámetro, se verifica lo expuesto anteriormente, siendo además posible deducir que los materiales frágiles (fundición) rompen prácticamente sin deformarse, y los dúctiles, en estos

materiales el ensayo carece de importancia, ya que se deforman continuamente hasta la suspensión de la aplicación de la carga, siendo posible determinar únicamente, a los efectos comparativos, la tensión al límite de proporcionalidad.

Curvas de compresión en materiales dúctiles y materiales frágiles

En los ensayos de compresión el área de la sección transversal se incrementa continuamente, por lo tanto la fuerza registrada se eleva, aun si el material no se endurece por la deformación. Los materiales frágiles se fracturan después de la compresión elástica inicial. Aunque en ocasiones se observa alguna deformación plástica deducida en una línea discontinua.

Def, Unitaria por compresión = (ho – h1)/ho (puede ser expresada en porcentaje) (ho es h inicial)

Probetas para compresión de metales

En los ensayos de compresión, la forma de la probeta tiene gran influencia, por lo que todos ellos son de dimensiones normalizadas.

El rozamiento con los platos de la maquina hace aparecer, como dijimos, un estado de tensión compuesta que aumenta la resistencia del material, la influencia de estas tensiones va disminuyendo hacia la sección media de la probeta, razón por la cual se obtiene mejores condiciones de compresión simple cuando están se presenta con forma prismáticas o cilíndricas de mayores alturas, las que se limitan, para evitar el efecto del flexionamiento lateral debido al pandeo. 

Determinaciones a efectuar en un ensayo de compresión

En general es posible efectuar las mismas determinaciones que en el ensayo de tracción, por lo que solo insistiremos en las más importantes.

Resistencia estática a la compresión:

σEC=PmaxSo

[ Kgf /mm2]

Tensión al límite proporcional:

σp=PpSo

[ Kgf /mm2]

En los metales muy maleables, que se deforman sin rotura, la tensión al límite proporcional resulta el único valor empleado a los fines comparativos.

Tensión al límite de aplastamiento:

σf =PfSo

[Kgf /mm2]

El valor de Pf que corresponde al límite de aplastamiento es equivalente al de fluencia por tracción, no presentándose en forma tan nítida como este ni aun en los aceros muy blandos, por lo que generalmente se calcula, en su reemplazo, la tensión de proporcionalidad.

Acortamiento de rotura

δ %=hi−hfhf

∗100=%

Correspondiente al alargamiento de rotura por tracción.

Ensanchamiento transversal.

ѱ %=Sf −SiSi

∗100=%

Corresponde a la estricción en tracción. 

Ensayo de compresión a los aceros SAE 1015 y SAE 1045

Se realizó en la máquina de Ensayos Baldwin con los dispositivos de compresión (foto Nº 4). Del diagrama solo se pueden obtener valores de carga y no de deformación, ya que no se dispone del compresómetro (mide acortamientos en la probeta).

Ambas probetas tienen dimensiones iniciales idénticas:            

hi (altura)  =  30 mmdi  (diámetro inicial)  =  20 mm => Si  =  314,16 mm²

Según la norma ASTM E9-81 la probeta se denomina probeta corta (ho =  0,8 a 2 do).

Ensayo de compresión en el material SAE 1015

Del diagrama:

Pp  =  Esc.P . 120 mm  =  125 Kg/mm . 120 mm  =  15000 Kgf

P  =  Pp/Si  =  15000 Kgf/314,16 mm²  =  47,75 Kgf/mm²

Los valores siguientes corresponden cuando el ensayo se suspendió a los 25000 Kgf

df  =  24,43 mm => Sf  =  468,74 mm²   y   hf  =  21,38 mm

Observación:

El ensayo se suspendió a los 25000 Kgf debido a que la probeta se puede comprimir indefinidamente (material muy dúctil).

Para esta carga el acortamiento (%) y el ensanchamiento (%) fue:

ѱ %=Sf −SiSi

∗100=468.74 mm−314.16 mm314.16 mm

∗100=49.21 %

δ %=h i−h fh f

∗100=30 mm−21.38 mm30 mm

∗100=28.73 %

Ensayo de compresión en el material SAE 1045

Pp  =  EscP . 137 mm  =  125 Kgf/mm . 137 mm  =  17125 Kgf

P  =  17125 Kgf / 314,16 mm²  =  54,51 Kgf/mm²

Los valores al suspender el ensayo para 25000 Kgf son:

df  =  20,83 mm² => Sf = 340,45 mm²    y   hf =  27,42 mm

(Valores de acortamiento y ensanchamiento al suspender el ensayo (a 25000 Kgf):

ѱ %=Sf −SiSi

∗100=340.45 mm−314.16 mm314.16 mm

∗100=8.37 %

δ %=h i−h fh f

∗100=30 mm−27.42 mm30 mm

∗100=8.6 %

Debido a que los ensayos no se finalizaron no se puede calcular el acortamiento de rotura y la resistencia estática a la compresión.

Los siguientes diagramas son los correspondientes a los ensayos realizados en el SAE 1015 y el SAE 1045.

Fuente http://www.oni.escuelas.edu.ar/olimpi2000/santa-fe sur/ensayodemateriales/Ensayos/Compres.htm

CRITERIO DE VON MISES.

Teoría de la energía máxima de distorsión.

Cuando se deforma un material debido a carga externa, tiende a almacenar energía internamente en todo su volumen. La energía por unidad de volumen de un material se llama densidad de energía de deformación unitaria, y si el material se somete a un esfuerzo σ uniaxial, la densidad de energía de deformación unitaria se puede expresar como sigue.

u=12

σϵ

Es posible formular un criterio de falla basado en las distorsiones causadas por la energía de deformación unitaria. Sin embargo antes necesitamos determinar la densidad de energía de deformación unitaria de un elemento de volumen de un material sometido a los tres esfuerzos principales σ1, σ2 y σ3. En este caso cada esfuerzo principal aporta una parte de la densidad total de la energía de deformación unitaria por lo que

u=12

σ 1 ϵ 1+12

σ 2 ϵ 2+ 12

σ 3 ϵ 3

Si el material se comporta en forma lineal elástica, se aplica la ley de Hooke, en consecuencia se obtiene

u= 12 E

[σ 12+σ 22+σ 32−2 v (σ 1 σ 2+σ 1σ 3+σ 3 σ 2 )]

Se puede considerar que esta densidad de energía de deformación unitaria, es la suma de dos partes, una que representa la energía necesaria para causar un cambio de volumen del elemento sin cambio de forma, y la otra parte que representa la energía necesaria para distorsionar al elemento. En forma específica, la energía almacenada en el elemento como resultado de su cambio de volumen, se debe a la aplicación del esfuerzo principal promedio σprom=(σ 1+σ 2+σ 3)/3, ya que este esfuerzo causa deformaciones unitarias principales en el material. La parte restante del esfuerzo, (σ 1−σprom ) , (σ 2−σprom ) , (σ 3−σprom ), es la que causa la energía de distorsión.

Con pruebas experimentales se ha demostrado que los materiales no fluyen cuando se someten a un esfuerzo uniforme (hidrostático) como σprom . En consecuencia M. Huber propuso en 1904 que la fluencia en un material dúctil se presenta cuando la energía de distorsión del material por unidad de volumen del material es igual o mayor a la energía de distorsión del mismo material sometido a fluencia, en una prueba de tensión simple. Esta teoría se llama teoría de distorsión máxima, y como después fue redefinida por R. Von Mises y H. Hencky, en forma independiente a veces se le conoce con esos apellidos. Para obtener la energía de distorsión por unidad de volumen, se sustituyen los esfuerzos (σ 1−σprom ) , (σ 2−σprom ) y (σ 3−σprom ), por σ1, σ2 y σ3, respectivamente, en la ecuación anteriormente mostrada, teniendo en cuenta que σprom=(σ 1+σ 2+σ 3)/3. Al desarrollar y simplificar se obtiene

ud=1+v6 E

[ (σ 1−σ 2 )2+( σ 2−σ 3 )2+(σ 3−σ 1 )2]

En caso en que del esfuerzo plano, σ3=0, y la ecuación se reduce a

ud=1+v3 E

(σ 12−σ 1σ 2+σ 22)

Para una prueba de tensión uniaxial σ1= σy, σ2= σ3=0, así que

ud=1+v3 E

σy2

Ya que en la teoría de energía máxima de distorsión se requiere que ud=(ud) y , entonces, para el caso del esfuerzo de plano o biaxial

σ 12−σ 1 σ 2+σ 22=σy2

Esta ecuación representa una elipse, así si se somete a esfuerzo a un punto en el material hasta que las coordenadas del esfuerzo (σ1, σ2) quedan fuera del contorno, o fuera del área sombreada, se dice que el material falla.

En el caso del estado tensional biaxial  el criterio de von Mises puede representarse gráficamente en un diagrama sA-sB donde éstas representan las dos tensiones principales no nulas, como se indica en la figura. La zona sombreada representa la zona segura, para la cual el material no fluye de acuerdo con dicho criterio.

Fuente. Gráfica tomada de http://www.emc.uji.es/d/mecapedia/criterio_de_von_Mises.htm

CRITERIO DE TRESCA

El criterio de Tresca, también llamado criterio de la tensión tangencial máxima, es un criterio de resistencia estática, aplicado a materiales dúctiles, según el cual, el material no presenta fluencia en el punto analizado siempre que la tensión tangencial máxima en dicho punto no supere la tensión tangencial máxima existente en el ensayo de tracción cuando el material empieza a fluir. La condición de resistencia según el criterio de Tresca puede escribirse matemáticamente como:

  σ1- σ2< Sy

Donde Sy es el límite de fluencia a tracción obtenido del ensayo de tracción s1 la tensión principal máxima y s3 la tensión principal mínima:

  σ1≥ σ2≥ σ3

Este criterio es bastante correcto cuando el signo de s1 y el de s3 son diferentes. Sin embargo, tiene el inconveniente de que en los casos en que  s1 es del mismo signo que s3, supone que no existirá fallo, independientemente de lo grandes que sean las tensiones principales, siempre que su diferencia no supere el límite de fluencia. En la aplicación práctica del criterio se solventa esta limitación modificando el criterio como:

Max (σ1,- σ3, σ1- σ3) < Sy

El coeficiente de seguridad en el punto analizado, de acuerdo con el criterio de Tresca, se obtiene de:

ns= Symax (σ 1 ,−σ 3 , σ 1−σ 3)

El criterio de Tresca puede representarse gráficamente en un diagrama s1-s3 como se indica en la figura, representando la zona sombreada la zona segura, para la cual el material no fluye de acuerdo con dicho criterio.

Fuente. Gráfica tomada de http://www.emc.uji.es/d/mecapedia/criterio_de_Tresca.htm

Representación del diagrama de Von Mises y de Tresca

Fuente. Gráfica tomada de la siguiente dirección web, http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Yield_surfaces.png

FUENTES

Ensayo de compresión.Información disponible en el siguiente sitio web. http://www.oni.escuelas.edu.ar/olimpi2000/santa-fe-sur/ensayodemateriales/Ensayos/Compres.htm (Acceso 29 de agosto del 2010)

Principio de Mises.Mecánica de materiales. Russell Charles Hibbeler. Editorial Prentice Hall Sexta edición.

Criterio de TrescaInformación disponible en el siguiente sitio webhttp://www.emc.uji.es/d/mecapedia/criterio_de_Tresca.htm (Acceso Agosto 29 2010)